2013版初中数学金榜学案配套课件：4.6_探索多边形的内角和与外角和(北师大版八年级上册)

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〔北师大版〕探索多边形的内角和与外角和教学PPT课件

4.6探索多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平平在平面面平面内内面内，，内，由由，由若四由5干条三不不条在在不同同在一一同直直一线线直上上线的的线的线上段线段的首段首线尾首尾段顺尾顺首次顺次尾连次连顺接连接次组接组连成组成接的成的组封的封成闭封闭封图闭图闭形图形图叫形叫形做叫做叫多做五做边四边三形边形角。形。形。。
应用新知
1、已知一个多边形的内角和是 23400，则这个多边形的边数是 15 。
解:根据多边形内角和等于 (n-2)•180得° (n-2)•180°= 23400
n-2=13
n=15
Байду номын сангаас 1. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ C
解：如右图，四边形ABCD中， D ∠A＋∠C＝180°.
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头；一个人的事业也是这样，他的成就绝不会超过自己的信念。— — 林肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓作气中途绝不停止是“ 气”，两者合起来就是 “志气” 。一切事业的成败都取决于此。 —— 卡内基
92、成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。 —— 蒙古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着人们小小的岛屿，而信念则鞭策人，使人勇敢面对未知的前途。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮人，也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富— 身体与心灵的财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲，那么我宁愿自己被烧死，让从我的火刑堆上发出的光照亮这漫长的黑夜，打开那些紧闭的眼睛，将人类引进光明

多边形内角和与外角和二北师大版ppt课件

解：设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)·180°，多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)·180°=2× 360º。解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
新知讲解
B 2 C
A
1+2+3+4+5的结果求证
1 5
解：
E
∵∠1+∠EAB=1800
∠2+∠ABC=1800
3
4
D
∠3+∠BCD=1800 ∠4+∠CDE=1800
∠5+∠DEA=1800
新知讲解
你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是__1_8_0_º,
∴ n边形的内角和加外角和等于 _n__•_1__8_0_º，
∵ n 边形的内角和等于 _(_n_-_2__)_•__1_8_0º ,
∴ n 边形的外角和等于
注意：多边形的外角和与多边形的
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
课堂练习
变式2：正五边形的每一个外角等于_7_2__°，每一个内角等于 1_4__4_°_。
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

数学：4.6探索多边形的内角和外角和课件(北师大版八年级上)

Байду номын сангаас
三角形的内角和等于180
°
活动：探索四边形的内角和
猜猜看：任意四边形的内角和等于
多少度？
四边形的内角和等于
180 ×2＝360
°
°
将四边形划分成几个三角形，你还有其他高招吗？
180°× 3 － 180°= 360°
180°× 4 － 360°= 360°
180°× 3 － 180°= 360°
6.一个正方形截去一个角，求剩下的多边形的内角和。
课后思考：从n边形一个顶点出发可
以引（n - 3）条对角线，把多边形分成（n - 2）个三角形。那么n边形一共有多少条对角线呢？
想一想：你能应用这幅图证明四边形的内角和为360°吗？
试一试：选择一种你喜欢的方法
求出任意五边形和六边形的内角和
活动：探索多边形的内角和
多边形的边数
3
4 2
5 3
6 4
7 5
…
n
n-2
(n-2) ×180°
分成的三角形个数
1
…
多边形的 … 内角和 180° 2×180°3×180° 4×180°5×180°
n边形的内角和为(n-2)×180°
n表示什么?
n≥3且n为正整数
应用新知
1.求十二边形的内角和。
2.一个多边形的内角和是540°，求这个多边形的边数。 3.四边形四个内角之比为1:3:4:2, 这个四边形最大内角为_____度。
4.正十边形每一个内角的度数等于 ________度。
5.多边形边数增加1，内角和增加____度。
探索多边形的内角和与外角和（一）
……

《探索多边形的内角和与外角和》课件7(17页)(北师大版八年级上)

5.练习巩固，强化目标。
6.归纳总结，提炼精华。 7.教学评价，课后作业。
创设情境，激发兴趣

设计意图
情境1：某校为美化环境，划出了一个三角形和一个五边形的区域作为花圃，该校花匠计划在两个花圃内各个角种植半径为r的扇形区域鲜花，谁能算一算鲜花的占地面积呢？
r
r
问题是数学的心脏，通过熟悉的情境，不仅让学生感受到生活中数学无处不在，而且简单类比可以让学生的注意力迅速的指向本课，也为下一个环节提供了探索的问题。
A2是综合考察内角和与外角和公式的直接运用；
B1:一个多边形，它的每个外角等于相邻内角的1/5,求多边形的边数？
B1有两种方法可以解决（内角和列方程或直接利用外角和的确定性）考察学生掌握的熟练程度；
B2:五边形ABCDE的五个外 B2考察学生综合运用的能力。角的比是1：2：：3：4：5，分梯度目的是让不同学生求它的五个内角的度数。学到不同水平的数学，贯彻
3.学法指导：引导学生采取观察、实验、猜想、验证、归纳、
推理、类比、交流等学习方法，教会学生学习。
4.教学手段:新课标的核心不在于追求教学设备的先进化，而
在于追求教学手段和学生学习手段的先进化。又因扆山中学实际条件，本节课我就在传统的教室里充分让学生进行数学活动和数学实践。
教 1.创设情境，激发兴趣。学 2.自主探索，合作交流。过 3.探索归纳，合理猜想。程 4.再设情境，延伸拓展。
板书设计
多边形的内角和与外角和
1.n边形内情境1 情境2
角和公式（练习A （练习B
(n-2)*180 组）
组）
1.n边形外
角和公式
均为360°

八年级数学上册 4.6探索多边形的内角和与外角和教案北师大版

教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

探索多边形的内角和与外角和

课度数为____3_6__°_，每个内角的度数为__1_4_4_°___. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边
堂数是_____四____. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角
达和为2880°，那么它的内角为1__6_0_°_____.
标
知
问题：小明和同学做游戏，规则是从某点向
1+ 2+ 3+ 4+ 5 =5个平角 -五边形内角和
论
=5×180 -(5-2) ×
°=360
180°
°
1A B
6
5
2
E
C
4
3D
总结规律
E
总 ---推理法
A
结
三角
规
形的
外
律
角和
B F
C
D
容易看出，3个外角+3个内角=3个平角而3个内角的和是180 ° ，
那么三角形的外角和就是3X 180°-180°= 360°
结
n边形外角和=
n个平角- n边形内角和
1
A
规
=n×180 °-(n-2) × 180°
B
n
律
=360 °
2
F
45
结论：
C
E
n边形的外角和等于360° 3D
例
例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的5形的外角和是内角和的一半，则它是边形（B ）
课 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 堂 2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（C ）
识
前走20米，左拐300，再向前走20米，再左
拓
拐300……，如此下去，问：

4.6北师大版探索多边形的内角和与外角和课件

4.6探索多边形的内角和与外角和（1）
小明有一个设想： 2010年世博会在上海召开，要是能设计一个内角和是2010°的多边形会徽该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
多边形
凸多边形
凹多边形
我们所说的多边形都是指凸多边形
n
分成的三角形个数
多边形的内角和
12
180° 360 °
3 4 5…
540 °720 ° 900 ° …
n-2
(n-2) ×180°
表中三角形的个数与边数有怎样的关系？多边形的内角和度数与三角形个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？
想一想: 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等，边也都相等的多边
E
A
O
连结 oc OB OE OA
C
OD
B
五边形内角和为5 ×180°－360° =540°
A
A
E
B
B
C
D
C
P
E
E
D
A
B
D
C
探索多边形的内角和
你来探索六边形的内角和，你一定行！
A
F
B
E
C
D
被分得三角形个数
4
六边形的内角
和
4×180°
想一想:
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表
多边形的
边数
3 4 5 6 7…
多边形的有关概念
内角
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的.

数学八年级上册《探索多边形的内角和与外角和》(1)(北师大)教案

第四章四边形性质探索4.６．探索多边形的内角和与外角和（一）教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：三角尺、剪刀、正方形只纸片。

（得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

北师大版七年级初一数学上册 4.6探索多边形的内角和与外角和4

3 ╳ 180° （5-2）╳ 180°
六边形
内角和是多少？ 720°
4 ╳ 180° （6-2）╳ 180°
你能确定n边形的内角和吗？
n边形的内角和等于(n - 2)•180°
2019/9/12
5
随堂练习
1、如图：
（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别
用字母表示出来。
A
对角线AC、AD、AE； B
180°
小亮
还有其他的方法吗？
720°- 2019/9/12 180°= 540°
3
•
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段
首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
你知道目前已学过的图形，哪些是多边形吗？
对角线
顶点
连接不相邻两个顶点的线段
2019/9/12
……
内角边
4
五边形
想一想：
内角和是多少？ 540°
探索多边形的内角和与外角和（1）
2019/9/12
1
你能设法求出五边形的五个内角的和吗？
2019/9/12
2
小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和，
你知道他们是怎样做的吗？
180°╳ 3 = 540° 900°- 360°= 540°
180° 180°
180°
小明
180° 180° 180° • 180°
11
10
小结
1、什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段
首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、n边形的内角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2)•180°
3、过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？

北师大版七年级初一数学上册 4.6探索多边形的内角和与外角和 1

在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角
形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，
比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。
我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先
从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多
边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边
形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转
12边形内角和是_______
9/12/2019
已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形是—————边形
若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加—— — 在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角—————
下列角中能成为一个多边形内角和的是———— A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度 13
化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我
们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要
9/12/2019 领悟这种思想方法。
15
课后实践：
»设计一个实验，说明四边
形内角和是 360°
9/12/2019
16
拼图游戏
六边形拼图
矩形拼图
三角形拼图
9/12/2019
1
探索多边形的内角和
9/12/2019
2
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
9/12/2019
3
多边形有关概念：
9/12/2019
内角
4
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？小明是这样做的，
O
A 连结 oc OB OE
C

数学：4.6探索多边形的内角和与外角和(2)教案(北师大版八年级上)

4.6 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.活动一：复习回顾一般地，，记为n边形，又称多边形。

与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角和，这两个外角是。

一个n边形有个内角，有个外角。

如果多边形的各边，各内角，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。

连结多边形不相邻的顶点的线段叫做多边形的，如图1，线段是四边形ABCD的对角线，如图2，线段、是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段、、是六边形ABCDEF的对角线。

活动二：巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（4）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？活动三：总结归纳（1）那什么是多边形的外角、外角和呢？（提示：我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角）在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（2）一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有个外角.（3）性质：多边形的外角和都等于360°活动四：练习反馈1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？2.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？3.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？。

《探索多边形的内角和与外角和》课件4(16页)(北师大版

生活中的平面图形
三角形长方形正方形梯形五边形六边形
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
探索多边形的内角和
顶点边
内角
探索多边形的内角和
A
B C
如图，三角形ABC 的内角和是多少度？
探索多边形的内角和
A
D
B C
图中有几个三角形？
四边形的内角和是多少度？
=720 °
C
D
内角和=5 ·180°－180°
A
= 4 ·180°
E
=720 °
B
F
O
C
D
A
内角和=6 ·180°－360 °
E
=4 ·180°
B
O
F
=720 °
C
例1. 已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)•180°，所以， (n-2)•180°=720º。解得: n=6
这个多边形的边数为6。
例2. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)•180°，
五边形内角和等于540º，所以， (n-2)•180°=2×540º。
解得: n=8
这个多边形的边数为8。
例3. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
.
⑵如果八边形的每一个内角相等，那么每
个内角是多少度
2. 已知多边形内角和等于1080º，求它的
边数。
3. 一个多边形每个内角都等于170º，求
它的边数。

北师大版多边形的内角和与外角和 PPT

初中数学(北师大版)八年级-探索多边形的内角和与外角和_教学设计_教案(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标1．知识与技能：了解多边形正多边形定义能够在图形中识别它们的有关概念，掌握多边形内角和公式，会应用它进行计算和说理。

2．过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探索习惯。

3．情感态度与价值观：通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想，从而提高分析问题解决问题的能力。

2. 教学重点/难点多边形内角和定理及其应用探索多边形内角和公式3. 教学用具4. 标签教学过程一．〖创设情境〗引入新知：教师利用多媒体出示教材中的引例----广场俯视图。

师：问广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角和吗？（设计意图：利用现代化的教学手段，借助教材创设情境激发学生的好奇心和求知欲。

）二．〖展示目标〗教师出示学习目标，学生阅读。

（设计意图：使学生明确本节学习任务）三．〖探索新知〗〈自学任务一〉：师：阅读教材125页思考：1.什么叫多边形？2.举例说明什么叫多边形的边、顶点、内角、内角和？n边形有多少个顶点？多少个角？多少条边？3.什么叫多边形的对角线？n边形从一个顶点出发有多少条对角线，将n边形分成多少个三角形？生：学生通过阅读教材，独立思考，形成感性认识学生自学教材，类比三角形四边形有关概念，结合上述问题理解多边形定义及有关概念。

小组合作交流解决疑难问题。

（设计意图：学生结合已有知识独立学习解决新知，培养自主学习能力。

）师：（板书）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形.教师检查自学成果：1.学生阐述，教师强调：不在同一直线、首尾顺次连接。

2.学生阐述，教师强调：n边形有n个顶点，n个内角，n条边。

3.学生概括，教师强调：n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形（设计意图：通过学生自学和教师点拨深刻理解多边形定义及有关概念。

）〈自学任务二〉：师：好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片)(课本P125的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？生：小组讨论交流，用多种方法加以说明，活跃学生思维，明确解决问题的关键是添加辅助线转化成三角形解决问题。