探索多边形的内角和教学设计

《探索多边形的内角和》教学设计

烟台十三中闫红英

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教材第九章第六节，在七年级数学（下）第九章中起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于外角和公式的探索以及平面图形的密铺，环环相扣，层层递进；在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。

2、教学重点和难点

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

二、学情分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

三、教学目标

1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想，发展学生的推理能力和语言表达能力。

2、过程与方法：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，能感受数学思考过程的条理性，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感与价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

四、教法和学法

1、教法的设计

采用探究式教学方法，同时学习洋思中学的先学后教的方法，让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、学法的设计

苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。

五、教学过程

本节教学将按以下六个流程展开

具体教学过程设计如下：

1、 创设情境，引入新课

同学们，首先我们来做一个游戏，请每个小组拿出剪好的正方形、正三角形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片（每个组员准备一种，同一种图形至少四

个，且必须一样大），用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的？有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的？

【设计意图】 通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。

接着，教师用多媒体或实物投影仪展示刚才拼出的各种图形（如图1），并提出下列问题：

（图1）

（1） 为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢？

（2）而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢？（图2）

（图2）

这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和（板书课题）

2、 合作交流，探索新知

问题一：什么叫三角形？它的内角和是多少度？

试一试：画出三个不同的多边形，并分别读出它们的名称。

【设计意图】 复习旧知识，挑战新概念。

问题二：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n 边形定义吗？

【设计意图】 对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

想一想：四边形的内角和是多少？怎样求？

问题三：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。 估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图3，连结AD 、AC ，五边形的内角和为3×180°=540°。 方法2：如图4，连结AC ，则五边形内角和为360°+180°=540°。

（图3） （图4） （图5）

方法3：如图5，在AB 上任取一点F ，连结FC 、FD 、FE ，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°。

方法4：如图6，在五边形内任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，则五

边形内角和为5×180°-360°=540°。

（图6）（图7）

方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2×360°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

3、自主探究，得出结论

我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，学生分组练习，教师提问，并完成下表。

【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。

问题四：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？

（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？

通过师生共同分析归纳得到如下等式：

四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°

五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°

六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°

七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°

八边形内角和为1080°=6×180°=（8-2）×180°

…

n边形的内角和为：（n-2）×180°

【设计意图】通过对表格中一组数据的填写以及（1）、（2）两个问题的回答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口活动，培养学生的合情推理。同时渗透由特殊到一般的思想方法。

4、应用新知，解决问题

例题：