《探索多边形的内角和与外角和》的教案
2023年探索多边形的内角和与外角和教案
2023年探索多边形的内角和与外角和教案2023年探索多边形的内角和与外角和教案1一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。
多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。
为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1、复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2、创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
多边形内角和与外角和教案
多边形内角和与外角和教案教案标题：多边形内角和与外角和教案教案目标：1. 理解多边形的内角和与外角和的概念。
2. 掌握计算多边形内角和与外角和的方法。
3. 能够应用多边形内角和与外角和的概念解决相关问题。
教案步骤：步骤一：引入概念（10分钟）1. 引导学生回顾多边形的定义和常见的多边形名称。
2. 提问：你认为多边形的内角和与外角和有什么特点？请简要回答。
3. 解释多边形的内角和与外角和的概念，并与学生一起讨论其特点。
步骤二：内角和计算（15分钟）1. 介绍多边形内角和计算公式：内角和 = (n - 2) × 180°，其中 n 为多边形的边数。
2. 给出一些多边形的例子，引导学生计算其内角和，并解释计算过程。
3. 给学生一些练习题，巩固他们对多边形内角和计算的理解。
步骤三：外角和计算（15分钟）1. 介绍多边形外角和计算公式：外角和= 360°，其中360° 为一个圆的角度。
2. 解释为什么多边形的外角和等于一个圆的角度，并与学生一起讨论。
3. 给出一些多边形的例子，引导学生计算其外角和，并解释计算过程。
4. 给学生一些练习题，巩固他们对多边形外角和计算的理解。
步骤四：应用问题解决（15分钟）1. 给学生一些实际问题，要求他们利用多边形内角和与外角和的概念解决问题。
2. 引导学生分析问题，找出解决思路，并给予必要的指导。
3. 鼓励学生在解决问题过程中提出自己的想法和解决方法。
步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 总结多边形内角和与外角和的计算方法和特点。
2. 提醒学生在实际问题中灵活应用多边形内角和与外角和的概念。
3. 鼓励学生进一步探索与多边形内角和与外角和相关的知识。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和对概念的理解程度。
2. 收集学生在练习题和应用问题中的解答情况，检查他们对多边形内角和与外角和的计算方法的掌握情况。
3. 针对学生的表现给予及时的反馈和指导。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法；（2）理解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法；（3）能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，探索多边形的内角和与外角和的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的品质；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：（1）四边形的内角和为360°；（2）五边形的内角和为540°；（3）一般n边形的内角和为（n-2）×180°。
2. 多边形的外角和定理：（1）任意多边形的外角和为360°；（2）外角等于它不相邻的两个内角之和。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握多边形的内角和定理及其应用；（2）掌握多边形的外角和定理及其应用。
2. 教学难点：（1）多边形内角和公式的推导；（2）多边形外角和定理的理解与应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的内角和外角，激发学生的兴趣。
2. 探究内角和定理：（1）让学生通过剪拼方法，尝试计算四边形、五边形的内角和；（2）引导学生发现规律，总结出一般n边形的内角和公式。
3. 验证内角和定理：让学生分组讨论，通过几何画图软件或实物模型，验证内角和定理的正确性。
4. 探究外角和定理：（1）让学生观察多边形的外角，尝试计算外角和；（2）引导学生发现规律，总结出多边形外角和的定理。
5. 应用与拓展：（1）让学生运用内角和与外角和的知识解决实际问题；（2）引导学生思考内角和与外角和在其他学科中的应用。
五、课后作业1. 复习多边形的内角和与外角和定理；2. 完成课后练习，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用内角和与外角和的知识解决。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。
2. 多边形的外角和定理。
难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。
2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。
（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。
4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。
四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
《多边形的内角和外角和》教案
《多边形的内角和外角和》教案1教学目标：知识与技能：1．叙述多边形的定义．2．熟记多边形的内角和公式．过程与方法：1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．情感、态度与价值观：1．通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神．2．使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点．教学重、难点：教学重点：多边形的内角和．教学难点：多边形的内角和的公式推导．教学过程：Ⅰ．巧设情景问题，引入课题．［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片：石英钟、六角螺母、地板砖等)．［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？［生］四边形、五边形、六边形、八边形．［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形．Ⅱ．讲授新课．［师］什么叫多边形呢？多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．我们在初中阶段主要探讨的平面几何．所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形．在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可．多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图．把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))．图(1)的多边形是凹多边形．我们探讨的一般都是凸多边形．多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角．如图：多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．多边形的表示方法与三角形、四边形类似．可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…A n(n≥3的自然数)．三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示．n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示．如上图，就是n边形A1A2A3…A n．n边形有n条边，n个顶点，n个内角．好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题．(1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流．(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和．你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳)．［生甲］(1)求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°．也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°．［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180°=540°．小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°．因此，五边形的内角和为：180°×5－360°=540°．［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形(如图(3))，但多了一个平角，即180°，因此，五边形的内角和为：18 0°×4－180°=540°．［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形．因此五边形的内角和为180°×4－1 80°=540°．［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形．进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法．下面大家来“想一想”1．按如下图(5)所示的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形(n是大于或等于3的自然数)呢？2．你能确定n边形的内角和吗？［师］同学们可以多画几个边数不一样的多边形，来总结归纳分割多边形的方法．［生甲］如图(5)，从五边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了两条对角线，这时五边形分成三个三角形；从六边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引了三条对角线，这时六边形分成了四个三角形；从七边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引四条对角线，这时七边形分成了五个三角形．……从n边形的一个顶点向和它不相邻的顶点引(n－3)条对角线，把n边形分成了(n－2)个三角形．［生乙］从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n 边形的内角和为(n －2)·180°．［师］要求n 边形的内角和，关键是将n 边形分割转化为有公共顶点的三角形；由三角形的内角和得到n 边形的内角和．即：n 边形的内角和为(n －2)·180°．大家想一想，n 边形的内角和公式中，字母n 取值有没有范围？［生］有，必须是大于3的自然数．［师］对，同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？［生齐声］1800°．［师］很好，要求n 边形的内角和，只需把n 代入内角和公式：(n －2)·180°，即可算出．下面大家“想一想”．观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等．［师］很好，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形．正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形．下面大家想一想，议一议：1．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2．一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3．正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？［生甲］一个多边形的边都相等，它的内角也一定都相等，如正三角形、正方形． ［生乙］错的．如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等．［生丙］一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等，如：矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等．［师］同学们从不同角度进行分析，得到了准确的答案，非常好，接下来看第(3)小题．［生丁］因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n －2)·180°，所以，正n 边形的每个内角为：nn )2( ·180°．因此，正三角形的内角是：︒=︒⋅-603180)23(． 正方形的内角是：4)24(-·180°=90°． 正五边形的内角是：5)25(-·180°=108°． 正六边形的内角是：6)26(-·180°=120°． 正八边形的内角是：8)28(-·180°=135°． ［师］很好，接下来我们做练习来巩固多边形的内角和公式．例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD 的∠A ＋∠C =180º．求：∠B 与∠D 的关系．分析：本题要求∠B 与∠D 的关系，由于已知∠A ＋∠C =180º，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝180º．∵∠A +∠B +∠C +∠D =(4－2)×360º=180º，∴∠B ＋∠D =360º－(∠A ＋∠C )=180º．这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．Ⅲ．课堂练习．1．如下图．(1)作多边形所有过顶点A 的对角线，并分别用字母表示出来．(2)求这个多边形的内角和．解：(1)如下图：过顶点A 的对角线是AC 、AD 、AE ．(2)从(1)图中可知：这个六边形被过顶点A的对角线分割成四个三角形，所以，这个多边形的内角和为180°×4=720°．也可以利用多边形的内角和公式进行计算即：(6－2)×180°=720°．Ⅳ．课时小结．本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式．即：n边形的内角和等于(n－2)·180°，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系．Ⅴ．课后作业．课本P145习题5．9的1、2、3．《多边形的内角和外角和》教案2教学目标：知识与技能：1．认识多边形的外角．2．熟记多边形的外角和公式．过程与方法：1．经历探索多边形的外角和公式的过程．进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力．情感、态度与价值观：培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点．教学重、难点：教学重点：多边形的外角和公式及其应用．教学难点：多边形的外角和公式的应用．教学过程：Ⅰ．巧设情景问题，引入课题．［师］大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？［师］同学们来分组讨论，演示一下．(学生6人一组，可实地做一做，让学生体会数学与现实生活的联系．)［生甲］(1)小明每从一条街道转到下一街道时，身体转过的角(如图中)是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5．(2)我们五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由××伴为小明进行跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是360°．(3)由上述知道：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，而他跑一圈，身体转过的角度是360°，因此得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．［生乙］我们讨论的结果和甲同学的一样，只不过求∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和时，我们组是先画了一个如投影所示的五边形．然后把∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角剪下，将它们的顶点拼在一起，即各角的顶点重合，这时发现这五个角正好组成了一个周角．由此得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．［师］很好，下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、O D′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中：∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ恰好组成一个周角．这样，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和等于360°．［师］小亮也验证了大家得到的结论，好，大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？［生］这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和．［师］很好，我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和．Ⅱ．讲授新课．［师］那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角．那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？［生齐］360°．［师］好，刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想如果广场的形状是六边形、八边形．它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)．［生甲］我们通过讨论，演示得到：六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°．［生乙］老师，能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？［师］谁来解决这个问题呢？［生丙］由五边形、六边形和八边形的外角和都等于360°，不能得出所有多边形的外角和都等于360°，只能是猜想：多边形的外角和都等于360°．［师］能得证吗？［生丁］因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°，因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°．［师］很好，由此我们得到了多边形的外角和公式：多边形的外角和都等于360°．［师］由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°．下面大家来［师］好，学完了外角和公式，现在我们来应用一下，以熟悉巩固外角和公式．［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用．根据题意，可列方程解答．(让学生动手解答)．解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°．解得：n=8．这个多边形是八边形．［师］好，通过同学们的解答，知道大家基本掌握了多边形的外角和公式，接下来我们通过练习进一步巩固外角和公式．Ⅲ．课堂练习．1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=6．1？为什么？2．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是：1×α=180°－α，解得α=150°．5这个多边形的边数为：360°÷150°=2．4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．Ⅳ．课时小结．本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式．知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便．Ⅴ．课后作业．课本P147习题5.10的1、2．。
《多边形的内角和与外角和》教学设计
《多边形的内角和与外角和》教学设计
教学设计说明
本节课是冀教版八年级下册《多边形的内角和与外角和》，本节课教学设计力求培养学生的动手实践能力以及用不同方法解决问题的策略．
在“引入环节”的设计上，较好地体现出“数学教学以学生的生活经验为基础，以现实问题情境为依托”的教学理念，从蜂巢、建筑物、物质的结构等实际图案中抽象出几何图形，使同学们感受到多边形的出现并不是空穴来风，而是有着丰富的实际应用背景和潜在的审美价值．在探究多边形的内角和公式的过程中，采取开放性的课堂研究形式，遵循着从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认识规律，着重体现化未知为已知的转化思想，面向全体学生，让学生主动参与，在一连串富有逻辑性问题的引导下，充分调动了学生的自主性和创造性，逐层深入，最终使问题得到解决．用米老鼠的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，自然进入下一个教学情境，力求使数学问题生活化．
精心设计的开放性习题和探索性习题，始终关注数学与生活的紧密联系，较好地训练了学生的发现思维和求异思维．拓展习题提出的八个人握手的问题，使学生对抽象问题有了直观的解释，较好地培养学生的数学情感以及不断探索的学习精神．
课堂小结是知识和方法的归纳总结，是这节课的画龙点睛之笔．
本节课的设计体现了数学课程与信息技术的整合，充分地创造了一个图文并茂、有声有色、生动逼真的现代教学环境．独巨匠心的问题设计，给学生提供了广阔的思维空间和展示舞台；多方位体现了以学生为主的开放式教学，给人以耳目一新的感觉．
5.教师从实践的角度加以说明:当米老鼠跑完一圈后,又回到原处,方向和当时出发时一致,不管广场是五边形、六边形还是八边形，身体转过的角度之和
员测得∠BAE=122°
如何知道模板是否合格。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和与外角和的概念。
2. 引导学生掌握多边形内角和的计算方法。
3. 培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°。
2. 多边形的外角和：n边形的外角和为360°。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握多边形的内角和与外角和的计算方法。
2. 教学难点：理解多边形内角和与外角和的概念，以及运用这些知识解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。
2. 利用几何画板或实物模型，展示多边形的内角和与外角和的特点。
3. 引导学生通过小组讨论、探究活动，发现多边形内角和与外角和的规律。
4. 利用例题讲解，培养学生运用多边形内角和与外角和的知识解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生思考多边形的内角和与外角和的概念。
2. 讲解多边形的内角和：介绍多边形内角和的计算方法，即（n-2）×180°。
3. 讲解多边形的外角和：介绍多边形外角和的计算方法，即360°。
4. 实践操作：让学生利用几何画板或实物模型，验证多边形的内角和与外角和的计算方法。
5. 例题讲解：运用多边形的内角和与外角和的知识解决实际问题，如计算多边形的内角和与外角和，求多边形的面积等。
6. 巩固练习：布置一些有关多边形内角和与外角和的练习题，让学生独立完成。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调多边形内角和与外角和的概念及计算方法。
8. 课后作业：布置一些有关多边形内角和与外角和的作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对多边形内角和与外角和概念的理解程度。
2. 练习题：检查学生运用多边形内角和与外角和知识解决问题的能力。
2023年最新-多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案(3篇)
多边形的内角和与外角和教案初中数学多边形内角和教案（3篇）多边形的内角和与外角和教案初中数学多边形内角和教案篇一使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
一、复习提问1.三角形的内角和与外角和各是多少？2.三角形的外角有哪些性质？二、新授例1.在△abc中，△a=12△b=13△c，求△abc各内角的度数。
分析：由已知条件可得△b=2△a，△c=3△a所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图，在△abc中，ad△bc，ae平分△bac，△b=80°，△c=46°abdea(1)你会求△dae的度数吗？与你的同伴交流。
(2)你能发现△dae与△b、△c之间的关系吗？(2)若只知道△b-△c=20°，你能求出△dae的度数吗？分析：(1)△dae是哪个三角形的内角或外角？(2)在△ade中，已知什么？要求△dae，必需先求什么？(3)△aed是哪个三角形的外角？(4)在△aec中已知什么？要求△aeb，只需求什么？(5)怎样求△eac的度数？三、巩固练习1.如图，△abc中，△bac=50°，△b=60°，ad是△abc的角平分线，求△adc，△adb的度数。
2.已知在△abc中，△a=2△b-10°，△b=△c+20°。
求三角形的各内角的度数。
四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
多边形的内角和与外角和教案初中数学多边形内角和教案篇二知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
多边形内角和与外角和教学设计
《多边形的内角和与外角和》教案第1课时教学目标知识与技能：表述多边形的有关概念(内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形)；情感态度价值观：1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点表述多边形的有关概念(内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形)．教学过程(一)引入你能从图1中找出几个由一些线段围成的图形吗？图1(二)知识点我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(polygon)．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形．图2多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．图3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．图4中的∠1是五边形ABCDE 的一个外角．图3 图4 图5连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线(diagonal )．图5中，AC 、A D 是五边形ABCDE 的两条对角线．特别提醒：n 边形(n ≥3)从一个顶点可引出(n －3)条对角线，把n 边形分割成(n －2)个三角形，共有对角线n(n 3)2-条． 例如：十边形有________条对角线．在这里n =10，就可套用对角线条数公式n(n 3)10(103)3522-⨯-==(条)．图6如图6(1)，画出四边形ABCD 的任何一条边(例如CD )所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而图6(2)中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD (或BC )所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．图7是正多边形的一些例子．图7特别提醒：(1)正多边形必须两个条件同时具备：①各内角都相等；②各边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形．第2课时教学目标知识与技能：1、探索并说出多边形的内角和与外角和公式；2、进一步发展说理能力和简单的推理能力．过程与方法：经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理．情感态度价值观：1、通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；2、通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系．教学重难点重点是多边形的内角和与外角和定理．难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题，能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题．教学过程(一)思考三角形的内角和等于180°．正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？(二)探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量，算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于1 80°得出这个结论？如图8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．图8从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图9，请填空：图9从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________．从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______．总结：过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形，每个三角形内角和180°．所以n边形内角和(n－2)×180°．把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？方法2：如图：10过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n ×180°．再减去以O为顶点的周角．即得n边形内角和n·180°－360°．图10得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于(n－2)·180°．(三)例题例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？图11解：如图11，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°．因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D=(4－2)×180°=360°，所以∠B＋∠D=360°－(∠A＋∠C)=360°－180°=180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．例2：如图12，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？图12分析：考虑以下问题：(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°．6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角．这些角的总和等于6×180°．这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°=2×180°=360°．(四)探究如果将例2中六边形换为n边形(n的值是不小于3的任意整数)，可以得到同样结果吗？思路：(用计算的方法)设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，……180°－∠n．外角和为(180°－∠1)＋(180°－∠2)＋……＋(18 0°－∠n)=n×180°－(∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n)=n×180°－(n－2)×180°=360°注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想．由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360°．你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如图13，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．图13。
《多边形的内角和与外角和》教案
《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。
3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。
2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。
三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。
2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。
（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。
3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。
（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。
（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。
4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。
（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。
（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。
5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。
（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。
（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。
（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。
（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。
四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。
2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。
五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。
2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。
3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。
六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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多边形内角和与外角和教案1-2
情感态度与价值观
1、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，发展合情推理能力。
2、通过自主探究、合作交流学会与人合作与人交流，建立团结协作的师生和同学关系。
教学重点
初步掌握多边形内角和计算公式并运用公式计算。
教学难点
探索多边形内角和计算公式过程。
教与学策略
《多边形的内角和与外角和》教学案
学校：河头店中心中学七年级下设计者：赵青松时间：2009.11
课题
多边形的内角和与外角和
课型
新授课
第一课时
教学目标
知识与技能
1、初步掌握多边形的内角和的计算公式。
2、能运用多边形的计算公经历探索多边形的内角和公式的过程进一步发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯。
学生交流
学生做测试卡
课本50页习题
观察情境图进入情境
充分发挥积极主动性，从不同角度出发解决问题。
积极思考探求规律
运用规律解决问题
贴近生活解决实际问题
知识回顾
检验学习情况
附板书设计：多边形内角和与外角和
内角和计算公式：（n-2）×180°
采用“导、探”式教学方法，从问题出发引导学生运用观察、比较、归纳等方法体验知识的形成过程；运用探究、交流等方法参与发现问题、解决问题的过程。
课前准备（教具、活动准备等）
多媒体课件
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境引发探究
二、探求新知合作交流
三、应用举例、巩固练习
四、感悟收获
五、目标测试
六、作业
1、教师出示某广场示意图（图形中广场中部的边缘部分是一个五边形）。你能求出它五个内角的和吗？
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法。
2. 让学生了解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°。
2. 多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2. 教学难点：理解多边形内角和定理和外角和定理的推导过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流的方式探索多边形的内角和与外角和的计算方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示多边形的内角和与外角和的计算过程。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生观察多边形的特征，引出多边形的内角和与外角和的概念。
2. 自主探究：让学生分组合作，利用剪刀、硬纸板等材料制作多边形模型，观察并测量多边形的内角和与外角和，总结计算方法。
3. 讲解与演示：教师讲解多边形的内角和定理和外角和定理的推导过程，利用多媒体课件展示计算过程。
4. 练习与巩固：布置一些多边形的内角和与外角和的计算题目，让学生独立完成，教师进行解答和讲解。
5. 总结与拓展：让学生总结多边形的内角和与外角和的特点，尝试解决一些实际问题。
教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和巩固环节，评价学生对多边形的内角和与外角和的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 收集学生的练习作品，评价学生的动手操作能力和创新能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
针对学生的反馈，调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案第一章：多边形的概念1.1 引入多边形的定义，让学生了解多边形是由直线段组成的封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的角称为内角。
1.2 讲解多边形的种类，如三角形、四边形、五边形等，并让学生通过实物或图形进行观察和识别。
1.3 引导学生通过绘制不同种类的多边形，培养其观察和动手能力。
第二章：多边形的内角和2.1 引入多边形内角和的定义，让学生了解多边形内角和是指多边形所有内角的和。
2.2 讲解多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数。
2.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第三章：多边形的外角和3.1 引入多边形外角和的定义，让学生了解多边形外角和是指多边形每个外角的和。
3.2 讲解多边形外角和的性质，即任何多边形的外角和都等于360°。
3.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形外角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第四章：多边形的内角与外角的关系4.1 讲解多边形内角与外角的关系，即一个内角与其相邻的外角互补，即内角+外角=180°。
4.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角与外角的关系，并能够应用到实际问题中。
4.3 引导学生通过观察和绘制多边形，探索多边形内角与外角的其他性质。
第五章：多边形的内角和与外角和在实际问题中的应用5.1 引入实际问题，如建筑设计中多边形的内角和与外角和的应用，让学生了解多边形内角和与外角和在实际生活中的重要性。
5.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和与外角和在实际问题中的应用方法，并能够解决实际问题。
5.3 引导学生进行实际问题探究，培养其解决问题的能力和创新思维。
第六章：多边形的内角和与外角和的证明6.1 引入证明多边形内角和与外角和的概念，让学生了解证明的方法和过程。
6.2 讲解多边形内角和的证明方法，如通过将多边形划分成三角形，利用三角形的内角和定理进行证明。
《多边形的内角和与外角和(1)》优秀教案
多边形的内角和与外角和（一）教学目标1、掌握多边形内角和定理，并能进行简单的计算；2、经历探索多边形内角和定理的质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作。
教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形内角和公式的推导。
教学过程设计第一环节创设情境，激发兴趣（引入新课）1．教师展示三角形纸片，并提问：同学们，这是我们学习过的什么图形？它的内角和是多少度？2．教师演示将三角形纸片剪掉一个角，剩下的是一个什么图形？继续剪掉一个角呢？3．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？它们的内角和分别是多少呢？第二环节合作交流，生发兴趣（探索新知）活动1 探究四边形的内角和师：我们研究多边形的内角，最好从几边形开始呢？1．四边形的内角和是多少？你是怎样得出的？前后四人一组合作交流，并用不同的方法交流四边形的内角和。
①度量；②拼角；③将四边形转化成三角形求内角和。
方法1：连接AC，四边形的内角和为：2×180°=360°。
方法2：在BC上取一点E,连接AE，DE，四边形的内角和为：3×180°-180°=360°。
方法3：在四边形ABCD中取一点O，连接AO、BO、CO、DO四边形的内角和为：4×180°-360°=360°。
方法1方法2 方法:3 方法:4方法4：在四边形ABCD外取一点E，连接AE、BE、CE、DE四边形的内角和为：3×180°-180°=360°。
方法归纳：在四边形的定点、边上、内部或外部取一点，将四边形的内角和转化为三角形的内角和。
数学思想：化归思想。
活动2 探究五边形的内角和学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。
估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。
6.4多边形的内角和与外角和教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和与外角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.在解决具体问题时，学生往往难以正确判断多边形的边数，从而导致计算错误。
-举例：给出一个不规则多边形，指导学生如何数边，并正确应用内角和与外角和定理进行计算。
d.熟练运用内角和与外角和定理解决综合题型，如多边形面积、周长的计算等。
-举例：结合实际例题，指导学生如何将多边形分解为三角形，并利用内角和定理求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过直观观察多边形的内角与外角，发展空间想象力和几何直觉。
2.强化学生的逻辑推理能力，通过内角和与外角和定理的推导和应用，提升严谨的数学思维和推理能力。
3.增强学生的数学建模能力，运用多边形的内角和与外角和解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
4.提高学生的数学运算能力，熟练掌握内角和与外角和的计算方法，并能灵活运用于多边形相关问题中。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、合作探究多边形性质的过程点
-核心内容：多边形的内角和与外角和定理及其应用。
-重点讲解：
a.多边形的内角和定理的推导过程，强调（n-2）×180°的计算方法。
新课讲授中的重点难点解析部分，我尝试通过不同的例题来帮助学生突破难点，但显然，这个过程中还需要更多的引导和练习。我意识到，对于一些学生来说，将理论应用到具体的题目中仍然是一个挑战。
北师大版八年级下册6.4多边形的内角和与外角和(教案)
在讲解内角和定理时，可以通过一个五边形的例子，计算其内角和，并引导学生观察从三角形到四边形再到五边形的过程中，内角和的变化规律。
2.教学难点
-内角和定理的归纳与证明：对于部分学生来说，从具体例子中归纳出一般性的内角和定理可能存在难度。教师需要采用直观的教具或动画，帮助学生理解这一过程的抽象逻辑。
-外角和定理的理解与应用：外角和定理的理解可能比内角和更为抽象，特别是对于凹多边形的外角和仍为360°的理解。难点在于让学生理解外角和与多边形形状的关系，以及如何在实际问题中运用。
-解决实际问题时角度的计算：在实际应用中，学生可能会遇到需要计算多边形中未知角度的问题，如何运用内角和与外角和定理进行计算是教学难点。
三、直角三角形
直角三角形有一个90°的角，设另外两个角为x°和y°，那么根据三角形内角和定理，我们有：
x + y + 90° = 180°
解这个方程，得到：
x + y = 180° - 90°
x + y = 90°
这意味着在直角三角形中，两个锐角的和总是90°。
这些例子说明了如何利用三角形内角和定理来求解不同类型三角形的内角度数。希望这能帮助您更好地理解这个概念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形内角和定理的推导与应用：本节课的核心内容是多边形内角和定理，即（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。重点讲解如何通过实际例子或图形，引导学生发现并理解这一规律，以及如何运用该定理解决相关问题。
-多边形外角和定理的应用：外角和定理是多边形外角和为360°，这是课程的重点之一。需强调如何将这一性质应用于解决实际问题，例如计算未知角度等。
例如，如果我们知道一个等腰三角形的顶角是40°，我们可以通过以下步骤找到底角的度数：
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
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点拨
请填写下题
如图，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
由此可得五边形的外角和是360°
4你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。
学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。
学生独立探究，很快得出答案
学生独立解决
让学生先总结、交流谈体会
《探索多边形的内角和与外角和》的教案
《探索多边形的内角和与外角和》的教案
一、教学目标
1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的外角定义和公式多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题为提供三角形的外角提供了一种方法。
点拨
设出未知数，根据相等关系内角和=3×外角和列出方程。
5练习
见学案练习一和练习二
6达标检测
见学案达标检测
7小结
本节课你学到了什么？有什么收获？
8．作业
学生口答，并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题
学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考。
三、教学重点、难点
1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议
关于外ห้องสมุดไป่ตู้和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1复习提问
1多边形的内角和是多少？
2正八边形的每一个内角为度？
2创设问题情景，引入新课
教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题
小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。
1小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
2观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？
点拨
因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°-5-2×180°=360°。
5你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和边形的外角和是得出结论多边形的外角和都等于360°。
4应用举例
例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？