探索多边形内角和

人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件

＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2）多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别是哪一种角。（选题源于教材P46第12题）

4.6探索多边形的内角和与外角和(2)北师大

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。
(5分钟) • 阅读P128-P129页，并思考下列问题： • 1、什么叫多边形的外角？什么叫多边形的外角和？P129 • 2、多边形的外角和为多少度？ • 3、多边形的外角和与边数有关吗？
• 一、正本作业：P130知识技能知识技能T1 知识技能
• 2、有一个正多边形，已知它的一个内角和相邻的、有一个正多边形，外角之比为3：，那么这个多边形是几边形？外角之比为：2，那么这个多边形是几边形？ • 3、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内、一个多边形截去一个角后，角和为2520度，则原多边形的边数是多少？角和为度则原多边形的边数是多少？
如：
C 3
1 A 2
B
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它在每个顶点处取这个多边形的一个外角，这个多边形的一个外角们的和叫做这个多边形的外角和叫做这个多边形的外角和。们的和叫做这个多边形的外角和。如：
1
A
7
5
B
2
8
11 9
3
E
C
10 D
4
结论：的和等于360ْ ∠1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5的和等于，，，，的和等于
5、若这多边形边数加1则这多边形的、若这多边形边数加则这多边形的内角和增加——— 外角和增加外角和增加—— 内角和增加 — 6、若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于与它相邻内角相邻内角，与它相邻内角，则这个多边形的边数是_____
7、每个内角都相等且比相邻外角大、
• （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ • （3）在上图中，你能求出∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗？你是怎样得到的？

多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]

第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。

由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。

例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。

五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

-探索多边形的内角和与外角和

(2) 他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为 2880° ，那么它的内角为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图形边数
过一个顶点的对角线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题,培养学生灵活应用能力.

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》优质教案

苏教版四年级数学下册《多边形的内角和》优质教案教学目标：1、通过学生的操作与合作，使学生了解三角形的内角和是180°。

并探究出求多边形的内角和的规律及方法。

2、通过合作探究，培养学生的观察、分析、推理、归纳的能力、数学转化的思想。

教学重点：探索多边形内角和公式及外角和。

教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

课前准备：课件。

教学过程：一、导入学生猜谜语（打一平面图形）二、新授师：在图中你找到哪些平面图形？生：三角形、四边形、五边形。

一）复三角形内角和师：我们之前学过三角形内角和是多少度？生：180°二）探索四边形的内角和。

（提出问题）1、师述：平面图形除了三角形外，还有很多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。

那四边形、五边形、六边形。

的内角和呢？2、出示四边形，问：你能求出它的内角和？你是怎样想的？（1）独立计算四边形4个内角的和。

（2）交流计算方法。

生1：量一量，量出四个角，加起来等于360°。

生2：把四边形分红2个三角形，一个三角形内角和是180°，两个是360°生3.师：你觉得哪种方法更简单？三）探索多边形的内角和。

（寻求办法）1、问：那末，你能求出五边形、六边形的内角和吗？1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。

2）计算五边形、六边形的内角和。

3）交流分割的计算方法。

五边形能够分为3个三角形，五边形内角和为3×180°=540°六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°小结：1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。

2、明白分割多边形的办法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的一切顶点连接起来。

四）探索并发现纪律小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计小组合作：任意画出一些多边形，把它们分成几个三角形，并计。

《多边形及其内角和》教案

《多边形及其内角和》教案《多边形及其内角和》教案1一、教学目标1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

二、教学重点、难点重点：探索多边形的内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。

三、教学方法：学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.四、教具准备①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）③多媒体课件五、教学过程（一）创设情境，引入新课问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角。

【学生给出的答案可能是---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。

】问题2：你知道所得图形的内角和吗。

你知道102边形的内角和吗。

【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。

】（二）合作交流，探索新知活动1：猜想验证四边形的内角和问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度。

（2）你是怎样得到的。

你能找到几种方法。

【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。

在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。

讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。

教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。

4.6探索多边形的内角和与外角和(1)

4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。

教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。

（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。

探索多边形的内角和教案

探索多边形的内角和一．教学设计分析(一)教材地位分析本节内容是北师大版数学教材八年级（上）第四章第6节“探索多边形的内角和与外角和”的第一节．它是在学习了特殊四边形的相关性质后对图形进行深入认识，是对一般多边形的性质的初次探索．本小节内容是通过学生的探索得出任意多边形的内角和公式，记住公式和运用公式并不难，关键是让学生体会如何用数学的方法来探索这个公式．本节内容将培养学生利用数学的思维方式来解决问题的能力．(二)学生情况分析我校学生中等生占绝大多数，学生思维较为活跃，易于组织学生进行合理的探究和验证，通过老师的鼓励和引导对老师创设的情景可以达到预想中的目的．学生已经掌握了三角形的内角和为180°；对四边形内角和有初步的概念，但不是很明确；对多边形的概念也只有初步了解，没有具体化．(三)教学目标1．知识与技能目标（1）认识多边形及相关概念；（2）通过探索理解多边形的内角和公式，并能运用公式解决实际问题；（3）能进行必要的合情推理说明．2．过程与方法目标（1）在探索过程中，引导学生运用测量、猜想、推理等多种解决问题的方法；（2）在测量、猜想、讨论、分类等过程中，有效地培养学生的语言表达能力、观察分析能力、概括总结能力和合情推理能力等．3．情感与态度目标（1）激发学生积极主动地进行探究活动，体验数学活动充满探索与创造，获得参加数学活动的成功的体验；（2）经历与同学合作交流的过程；（3）通过测量角度，体验实际中的误差，领会理论与实际的关系；（4）在探索过程中体会类比、特殊到一般、转化、分类等数学思想和方法的精妙之处．(四)重、难点分析教学重点：引导学生用多种方式探索多边形的内角和．教学难点：探索多边形内角和公式时多种探索方法的选择和应用．(五)教具、学具多媒体、几何画板、三角板、白纸、计算器、量角器等．三．课后反思1．设计理念新课标、新教材要求确立学生的主体地位，创造良好的课程环境；提倡多样化的学习方式，培养学生的创新意识，关注学生的情感体验；学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”、学会“数学地思考”．本节课没有停留在如何记忆多边形内角和的公式上，而是把重心放到了对多边形内角和公式的探索过程中，让学生在活动中体会数学方法的应用，感知数学地解决问题的过程。

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】

数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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“探索多边形的内角和”教学设计

“探索多边形的内角和”教学设计作者：王旭光来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第08期（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第6节第1课时.）一、教材和学情分析“探索多边形的内角和与外角和”第1课时主要是学习用不同方法探索多边形的内角和公式，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用.同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义.同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用.而学生对三角形的知识已经很熟悉，虽然有些学生对三角形的内角和公式有所遗忘，但只要重新复习，很快也能回想起来.所以学生在观察、联想三角形内角和的基础上用分割的方法能得到多边形内角和公式.二、教学目标1.知识与能力：理解多边形、多边形的内角、外角和对角线的概念；掌握多边形的内角和公式，并能用它来解决有关简单计算问题.2.过程与方法：通过试一试得出多边形的概念，培养学生的类比能力；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.3.情感与态度：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系.三、设计思路本节课采用“问题——探究——发现——应用”的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注.通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念.通过小组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式.整个教学过程从特殊的四边形入手，求得内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式.从研究的形式看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式.四、教学反思本节课把学生熟悉的场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.同时也做到了学习途径和手段多样性，交往方式多维性，学习评价多元性.不足之处在于教学过程中由于学生的差异，有的学生未能参与到讨论中去，有的学生讨论流于形式.再有怎样保证每个人都有收获，讨论到什么程度适度，还存在困惑，还有待于以后的教学中逐步积累经验.五、教学过程。

《探索多边形的内角和》教学反思高

《探索多边形的内角和》教学反思高
《探索多边形的内角和》教学反思
鹿苑中学高
本节课从复习旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识，让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学气氛。

其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。

数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。

学生在探索多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这表达了由转化为的思想。

特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经历。

同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。

交互式电子白板在本节课中的应用更加形象直观的让学生观察到多边形的内角和，提高了课堂效率，为学生的探索讨论赢得了时间。

同时也加大了练习量，有助于学生知识可稳固和提高。

整节课学生的情绪饱满，思维活泼，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。

缺乏之处：
1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足，但展示交流的时机不够充分，并且个别学生没有很好的融入课堂，游离于课本之外。

2．本节课学生小组活动的准备、详细实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

探索多边形内角和的证明和应用

探索多边形内角和的证明和应用在学生已经学完三角形的内角和，对三角形的问题有了一定的认识基础上，探索多边形相关知识，是对三角形认识的一种升华，也是学生学习方法的一种实践。

从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。

整个探索过程强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。

1. 多边形内角和的证明方法探索多边形内角和运用类推的方法，以三角形知识为基础，推导、归纳出四边形、五边形，……，n边形的内角和。

方法一:如图1：在四边形ABCD中，从某一顶点出发，连接对角线AC，把四边形分割成2个三角形，那么四边形的内角和是2×180°=360°。

同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。

方法二：如图2，在四边形ABCD中，过一边上任一点（除顶点）E，连接AE,DE，把四边形分割成3个三角形，而∠BEC=180°，四边形内角和为3×180°-180°=360°，同理可得，五边形内角和为4×180°-180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。

方法三：如图3，在四边形ABCD中，过四边形内任一点E，连接AE,BE，CE,DE,把四边形分割成4个三角形，点E处形成一个周角，四边形内角和为4×180°-360°=360°，同理可得，五边形内角和为5×180°-360°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。

方法四：如图4，在四边形ABCD中，分别延长AD,BC至点E, 在三角形ABE中，∠A+∠B=180°-∠E；在三角形DCE中，∠EDC+∠ECD=180°-∠E,即∠A+∠B=∠EDC+∠ECD，而∠EDC+∠ECD+∠ADC+∠BCD=2×180°，即∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=2×180°所以四边形内角和为2×180°=360°，同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。

七年级数学探索多边形内角和

解： (1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) ·180 = 720(度). B C
A F E D
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是十边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形。
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？（分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
菱形
矩形
练一练
1、如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
练一练
3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= 10 .
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10
Hale Waihona Puke 一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20
探索多边形的内角和
了解一下
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 内角这里所说的多边形都指
顶点
边对角线

《探索多边形的内角和与外角和》说课稿

各位专家、老师大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第四意章第6节第一课时《探索多边形的内角和与外角和》。

今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析四个方面说课。

一学情分析1、学生的认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。

2、活动经验基础随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。

在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。

加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

二教材分析1、教材内容的地位和作用本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。

2、教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。

根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

【知识与技能】1、了角多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。

2、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

探索多边形的内角和二

开县德阳中学
对角线 A E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点内角边
教师
5
1 4
2
3
上图广场中心的边缘是一个五边形，
我们将共同来探求它的五个内角的和.
开县德阳中学
教师
探索五边形的内角和你有几种方法?请和同伴一起交流.
老师希望你有更多的方法和同学们一起分享
开县德阳中学
教师
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边形的内角和是 360 度，那这个五边形的内角和呢？
教师
开县德阳中学
教师
在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2008° 的多边形花坛?
开县德阳中学
教师
1、知识与技能掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。 2、过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 3、情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．
教师
n边形从一个顶点出发的对角线把 n边形分成 n - 2 个三角形, n - 3 条对角线.
开县德阳中学
教师
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和
3 1
180°
4 2
5 3
540°
6 4
720°
… … …
n n－2
(n－2)×180°
开县德阳中学
教师
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？（不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）

探索多边形内角和 —— 初中数学第三册教案

探索多边形内角和——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和数学思维能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和定理的理解和应用。

2.教学难点：多边形内角和定理的推导过程。

三、教学准备1.教学工具：PPT、黑板、粉笔。

2.教学材料：多边形模型、多边形内角和定理推导过程的示意图。

四、教学过程（一）导入1.引导学生回顾三角形内角和定理，让学生举例说明。

2.提问：同学们，你们知道四边形、五边形等其他多边形的内角和是多少吗？（二）新课讲解1.讲解多边形内角和定理，给出公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

2.利用PPT展示多边形内角和定理的推导过程：a.将一个n边形分割成n-2个三角形。

b.每个三角形的内角和为180°。

c.将n-2个三角形的内角和相加，得到多边形的内角和为(n-2)×180°。

3.通过举例说明多边形内角和定理的应用：a.举例：求四边形的内角和。

解：四边形的内角和=(4-2)×180°=360°。

b.举例：已知一个五边形的内角和为540°，求它的边数。

解：设五边形的边数为n，则(n-2)×180°=540°。

解得：n=4，所以这个五边形实际上是一个四边形。

（三）课堂练习a.求六边形的内角和。

b.已知一个七边形的内角和为900°，求它的边数。

2.学生展示解答过程，教师进行点评。

（四）拓展延伸1.提问：同学们，你们还能想到其他与多边形内角和相关的性质吗？2.引导学生探究多边形外角和定理，并让学生尝试推导。

3.学生展示推导过程，教师进行点评。

（五）课堂小结2.强调多边形内角和定理在解决实际问题中的重要性。

（六）课后作业a.练习题：求八边形的内角和。

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】

《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。

2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。

3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。

4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。

(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。

2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。

3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。