《多边形的内角和》教学设计与说明

多边形的内角和

[教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。

[教材简析]

这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。

[教学目标]

1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。

2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。

3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。

[教学重点]探索多边形内角和的规律。

[教学难点]获得规律探究的一般方法。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形）

引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。

[设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习

的兴趣。]

二、尝试交流，探索规律

1.尝试解决，形成方法。

引导：我们怎样能知道这个四边形的内角和？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法。

交流：你是怎样求这个四边形的内角和的？

交流，明确：

（1）可以量出每个角的度数，再求和。

（2）把四个角撕下拼一拼，拼成了一个周角。

（3）分成两个三角形，算出内角和是360°.

提问：比较不同的方法，哪种比较简便？这是什么方法？

指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和。这种方法叫转化，这样的方法合理、简单、方便。

引导：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？

[设计说明：鼓励学生独立思考，尝试用自已方法探索四边形的内角和，再通过小组合作交流，比较，选择合适的就解决问题的方法，体验最优化的数学思想。]

2.应用方法，继续探究。

（1）引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。学生独立操作，教师行间巡视、指导。

交流：你是怎样分的？

引导比较，发现要从一点出发依次连接不同点分成三角形，才能比较简便计算内角和。

（2）引导:用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？

学生探索、计算，教师巡视。

交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？（板书算式）填写课本第97页表格。

3.合作交流，自主探索。

我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪些多

边形来研究？

请同学们在方格纸中任意画出一个多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在表格里。

学生自主探索，教师巡视、指导。

交流分法和算法，教师依次板书填表。

4.观察发现，归纳结论。

1.请大家观察比较表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在小组里交流下。

交流，明确：

（1）分成三角形的个数比边数少2。

（2）多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。

引导：你发现多边形内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？尝试写一写。

交流：你是怎样表示的？

小结：多边形的内角和=（边数-2）×180°

如果用字母n表示多边形的边数，用字母A表示多边形内角和，这个十式子可以怎样写？（A=（n-2）×180°）

2.提问：你能很快说出十二边形的内角和吗？二十边形呢？

学生尝试列式计算。

交流：你是怎样想的？

三、回顾总结，交流体会

1.谈话：我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的？在探索过程中，你有那些体会？和同桌说一说。

交流，明确：

（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。

（2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。

（3）可以把新问题转化成能够解决的问题。

2.拓展延伸：一个多边形的内角和是1800°，它是几边形呢？

[设计说明：让学生回顾探索和发现多边形的内角和规律的过程，使学生体会探索规律的一般方法，启迪学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。]

四、板书设计

多边形的内角和

从简单的问题想起、有序思考。

把新问题转化成能够解决的问题。

多边形内角和=（边数-2）×180°