多边形及其内角和(含答案)

7．3 多边形及其内角和

基础过关作业

1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）

A．80° B．90° C．170° D．20°

2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．六边形的内角和等于_______度．

5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？

7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？

8．求下列图形中x的值：

综合创新作业

9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF 平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？

10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？

11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．

13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

培优作业

14．（探究题）

（1）四边形有几条对角线？

五边形有几条对角线？

六边形有几条对角线？

……

猜想并探索：

n边形有几条对角线？

（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？

数学世界

攻其不备

壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．

请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？

答案:

1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．

2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．

4．720

5．144°；36°

点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)180

10

-⨯︒

=144°，

每一个外角的度数为：180°-144°=36°．

6．有27个不同的四边形．

7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•

则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．• 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．

若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．

8．解：（1）90+70+150+x=360．

解得x=50．

（2）90+73+82+（180-x）=360．

解得x=65．

（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．

解得x=115．

9．解：BE∥DF．

理由：∵∠A=∠C=90°，

∴∠A+∠C=180°．

∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．

∵∠ABE=1

2

∠ABC，∠ADF=

1

2

∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°．

又∵∠ABE+∠AEB=90°，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

10．解：1

2

n（n-3）=

1

2

×10×（10-3）=

1

2

×10×7=35（场）．

答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．

点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．

11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．

点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．

12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，

依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．

（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．

13．C

14．解：（1）四边形有2条对角线；

五边形有5条对角线；

六边形有9条对角线；

……

n边形有

(3)

2

n n-

条对角线．

（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．

点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数

为

(3)

2

n n-

．

15．180°，n·180°．

数学世界答案:

是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．