(完整版)多边形及其内角和练习题(答案)
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
八年级数学上册《第十一章 多边形及其内角和》练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
(完整版)初中数学专项训练：多边形及其内角和
初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。
多边形及其内角和练习题
多边形及其内角和多边形的内角和：n 边形的内角和为（n-2）180度。
（n >=3）多边形的外角和：任何多边形的外角和为360。
多边形的对角线：从n 边形的某个顶点，可引出（n-3）条对角线。
但n 边形共有1/2n （n-3）条对角线。
一、选择题1. 下列命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍3. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为（ ） （Ａ） 50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）1304．从n 边形的一个顶点出发共有对角线( )A ．(n -2)条B ．(n -3)条C ．(n -1)条D ．(n -4)条5．下列图形中，是正多边形的是( )A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形C ．四边都相等的四边形D ．六条边都相等的六边形6．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．157．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A ．都不变B ．内角和增加180°，外角和不变C ．内角和增加180°，外角和减少180°D ．都增加180°8．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为( )A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二、填空题81．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31，则这个多边形是 边形.2．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．3．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．4．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．5．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等∆的每个顶点处各需剪掉一的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC∠的度数为 .个四边形，其中四边形AMDN中，MDN三、解答题1．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．2．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?3．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．李俊同学从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?4．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．5. 如图,一个六边形的六个内角都是︒120，1=AB ,3==CD BC ,2=DE ,求该六边形的周长.6. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是︒1260，那么原多边形的边数是多少？7.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？（2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当︒=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-︒=360 ＝ , 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .图① 图② 图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ∆与BCD ∆能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；图1 图2。
初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案
初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列结论正确的是（）A.四边形可以分成平行四边形和梯形两类B.梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C.平行四边形是梯形的特殊形式D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2. 若一个多边形的内角和与外角和总共是900∘，则此多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3. 边长为a的正六边形的面积等于( )A.√34a2 B.a2 C.3√32a2 D.3√3a24. 从一个n边形的同一个顶点出发，连结对角线，若这些对角线把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（）A.9B.8C.7D.65. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.86. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A.2011B.2015C.2014D.20167. 若一个多边形的内角和等于900∘，则这个多边形的边数是（）A.8B.7C.6D.58. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形的相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形9. 一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是（）A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘11. 正五边形内角和为________．12. 在平面内，________，________的多边形叫正多边形．13. 四边形的内角和是________度．14. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800∘，则此多边形是________边形.15. 如图，若干全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形________个．16. 每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成________个三角形．用此方法n边形能割成________个三角形．17. 若正n边形的一个内角是140∘，那么它的边数n=_________.18. 装修大世界出售下列形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形；⑥正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有________种选择．19. 如果一个正多边形的内角和是720∘，则这个正多边形是正________边形．20. 下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是________（填序号）．21. 直线a:y=x+2和直线b:y=−x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．(1)在同一坐标系中画出函数图象；(2)求△ABC的面积；(3)求四边形ADOC的面积；(4)观察图象直接写出不等式x+2≤−x+4的解集和不等式−x+4≤0的解集．22. 已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形内角和等于外角和的4倍，求(n−m)t的值．23. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条？24. 已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．25. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的3．2（1）试分别确定A，B是什么正多边形？（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．26. 在A，B，C，D四张卡片上分别用一句话描述了一个图形，依次为：A：内角和等于外角和的一半的正多边形；B：一个内角为108∘的正多边形；C：对角线互相平分且相等的四边形；D：每个外角都是36∘的多边形．（1）依次说出这四张卡片上描述的图形名称；（2）从这四张卡片中任取两张，描述的图形都既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少（利用树状图或列表来求解）？27. 有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，这两个多边形是几边形？28. 请根据下面X与Y的对话解答下列各小题.X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440∘；Y：X的边数与我的边数之比为1:3．(1)求X与Y的外角和相加的度数；(2)分别求出X与Y的边数；(3)直接写出多边形Y的对角线的条数.29. 一个凸多边形的每个内角都是140∘，这个多边形共有多少条对角线？30. 如图，以AB为边，在正六边形ABCDEF内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的度数.31. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．32. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度，求这个多边形的边数．33. 如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2880∘，那么原来的多边形的边数是多少？34. 如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为1米的扇形草坪（图中阴影部分）．（1）图①中草坪的面积为________（用π表示）；（2）图②中草坪的面积为________（用π表示）；（3）图③中草坪的面积为________（用π表示）；（4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为多少？（写出过程）35. 已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．36. 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，如果∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，那么∠1与∠2有什么关系，为什么？37. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．38. 一个多边形的每个外角都等于40∘，求这个多边形的内角和．39. (1)若多边形的内角和为2340∘，求此多边形的边数； 39.(2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13:2，求n的值．．求多边形的边数．40. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13参考答案与试题解析初中数学八年级上册多边形及其内角和练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】多边形【解析】平行四边形和梯形是特殊的四边形，直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，平行四边形是两边互相平行的四边形，梯形是一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形．【解答】解：A、四边形可以分成平行四边形和梯形两类，说法错误；B、梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类，说法错误；C、平行四边形是梯形的特殊形式，说法错误；D、直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式，说法正确；故选：D．2.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360∘，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900∘，多边形的外角和是360∘，∴多边形的内角和是900∘−360∘=540∘，∴多边形的边数是：540∘÷180∘+2=3+2=5.故选B.3.【答案】C【考点】多边形【解析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=180∘n，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积为6个边长为a的等边三角形的面积和，∴正六边形的面积为6×12×a×(a×sin60∘)=3√32a2．故选C．4.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】本题考查了多边形的对角线.【解答】解：从一个n(n＞3)边形的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余的各顶点，可将这个n边形分为(n−2)个三角形，已知n−2=7，易得n=9.故选A.5.【答案】C【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，则多边形的内角和是2×360+180＝900度；n边形的内角和是(n−2)180∘，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程(n−2)180∘＝900∘，解之即可．【解答】解：由题知多边形的内角和是2×360∘+180∘=900∘，设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)×180∘=900∘，解得n＝7，即这个多边形的边数是7．故选C.6.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1=2014．故选C．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和为(n−2)180∘，由此列方程求n的值．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：(n−2)180∘=900∘，解得n=7，故选B．8.【答案】C【考点】平面镶嵌（密辅）多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：A，正五边形的内角为108∘，108∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故A错误；B，正六边形的内角为120∘，120∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故B错误；C，正八边形的内角为135∘，两个135∘的角和一个90∘的角可以组成一个360∘的角，故C正确；D，正十二边形的内角为150∘，150∘的角和90∘的角无法组成一个360∘的角，故D错误. 故选C.9.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘，结合方程即可求出答案．【解答】设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180∘＝720∘，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．10.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为：(6−2)×180∘=720∘.故选B．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】540∘【考点】多边形的内角和【解析】根据n边形的内角和公式(n−2)⋅180∘可求出正五边形的内角和．【解答】解：∵n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，∴正五边形的内角和是(5−2)⋅180∘=540∘.故答案为：540∘．12.【答案】各边都相等,各内角也相等【考点】多边形【解析】利用正多边形的定义直接填空得出即可．【解答】解：如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么就称它为正多边形．故答案为：各边都相等，各内角也相等．13.【答案】360【考点】多边形的内角和【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：四边形的内角和为(4−2)×180∘=360∘.故答案为：360.14.【答案】10【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】设多边形是n边形，列出方程，求出n的值即可.【解答】解：设此多边形是n边形，可得，(n−2)×180∘+360∘=1800∘，解得，n=10.故答案为：10.15.【答案】7【考点】多边形的外角和【解析】延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360∘除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，减去3后即可得到本题答案．【解答】解：∵正五边形的外角等于360∘÷5=72∘，∴∠1=180∘−72∘−72∘=36∘，∴360∘÷36∘=10，∴排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形．故答案为：7.16.【答案】6,n−2【考点】多边形的对角线【解析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n−3条对角线，可分n−2个三角形．【解答】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成n−2个三角形．17.【答案】9【考点】多边形的外角和多边形内角与外角【解析】此题暂无解析解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9.故答案为：9.18.【答案】3【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】此题主要考查了平面镶嵌.【解答】解：①正三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；②正方形的每个内角是90∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；③正五边形的每个内角是108∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；④正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，故可以镶嵌地面；⑤正八边形的每个内角是135∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；⑥正十边形的每个内角是144∘，不能整除360∘，故不可以镶嵌地面；所以可选择的地砖有3种.故答案为：3.19.【答案】六【考点】多边形内角与外角【解析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180(n−2)=720，再解即可．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=720，解得：n=6，故答案为：六．20.【答案】①③⑤⑥【考点】多边形【解析】根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角， 故答案为：①③⑤⑥．三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ） 21.【答案】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)； 联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1； 当x >4时，直线b 在x 轴的下方，∴ 不等式−x +4≤0的解集为x ≥4． 【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次不等式 一次函数与二元一次方程（组） 一次函数的图象 多边形 三角形的面积【解析】（1）根据直线的画法画出图形即可；（2）根据直线a 、b 的解析式可得出点B 、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方程组可得出点A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据直线a 的解析式可求出点D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可得出结论；（4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【解答】解：(1)依照题意画出图形，如图所示．(2)令y =x +2中y =0，则x +2=0，解得：x =−2， ∴ 点B(−2, 0)；令y =−x +4中y =0，则−x +4=0，解得：x =4， ∴ 点C(4, 0)； 联立两直线解析式得：{y =x +2，y =−x +4，解得：{x =1，y =3.∴ 点A(1, 3)．S △ABC =12BC ⋅y A =12×[4−(−2)]×3=9．(3)令y =x +2中x =0，则y =2， ∴ 点D(0, 2)．S 四边形ADOC =S △ABC −S △DBO =9−12×2×2=7．(4)观察函数图形，发现：当x <1时，直线a 在直线b 的下方，∴ 不等式x +2≤−x +4的解集为x ≤1；当x>4时，直线b在x轴的下方，∴不等式−x+4≤0的解集为x≥4．22.【答案】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形的对角线【解析】暂无．【解答】解：由题意得：n−3=4，则n=7；m−2=6，则m=8；(t−2)×180∘=360∘×4，则t=10；所以(n−m)t=(7−8)10=1．23.【答案】n−3【考点】三角形的稳定性多边形的对角线【解析】从一个多边形的一个顶点出发，能做(n−3)条对角线，把三角形分成(n−2)个三角形．【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上(n−3)根木条．故答案为：n−3.24.【答案】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.【考点】多边形内角与外角平面镶嵌（密辅）【解析】根据n边形内角和公式和多边形内角与外角可求n边形每个外角的度数，再根据平面镶嵌的特征即可求解．【解答】解：设这两个正多边形的边数分别为n、k，依题意有360∘n =2×360∘k.因此k=2n(n≥3，且n为整数）.所以n=3，4，5，6⋯，从而k=6，8，10，12，⋯，其中正三角形和正六边形.正方形和正八边形.正五边形和正十边形能拼成平面图形.25.【答案】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：【考点】平面镶嵌（密辅）【解析】本题考查了平面密铺的知识.【解答】解：（1）设B的内角为x，则A的内角为32x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×32x=360∘，解得：x=60∘，∴可确定A为正四边形，B为正三边形．（2）所画图形如下：26.【答案】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．【考点】列表法与树状图法多边形【解析】（1）根据正多边形的长性质以及矩形的判定方法逐项分析即可得到四张卡片上描述的图形名称；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A：内角和等于外角和的一半的正多边形是等边三角形；B：一个内角为108∘的正多边形是正五边形；C：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D：每个外角都是36∘的多边形是正十边形；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2种情况，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是212=16．27.【答案】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．【考点】多边形的对角线【解析】先根据两个多边形边长之比为2:3”可设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，再由对角线的条数之比为1:3列出方程求解即可．【解答】解：设两个多边形的边数分别为2x条，3x条，则2x(2x−3) 3x(3x−3)=13，解得，x=3．故这两个多边形分别是六边形和九边形．28.【答案】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．【考点】多边形的外角和多边形内角与外角多边形的对角线【解析】根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360∘，进而可得答案；设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180(n−2)+180(3n−2)=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案.根据求多边形的对角线的公式即可得到结果．【解答】解：(1)360∘+360∘=720∘.(2)设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180∘(n−2)+180∘(3n−2)=1440∘，解得：n=3，∴3n=9.答：X与Y的边数分别为3和9.(3)9×(9−3)2=27(条)，答：Y共有27条对角线．解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】n(n−3)代入数据计算即先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式12可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于140∘，∴多边形的每个外角都等于180∘−140∘=40∘，∴边数n=360∘÷40∘=9，∴对角线条数=1×9×(9−3)=27．2故这个多边形共有27条对角线．30.【答案】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2【考点】多边形【解析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120∘，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90∘，AB=BM，∴∠MBC=120∘−90∘=30∘，BM=BC，∴∠BCM=∠BMC，∴∠BCM=1×(180∘−30∘)=75∘.2解：如图所示：【考点】多边形【解析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯形直接的区别与联系进而得出即可．【解答】解：如图所示：32.【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得(n−2)×180∘=3×360∘−180∘，(n−2)=6−1，n=7．∴这个多边形的边数是7．33.【答案】原来的多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角【解析】设原来的多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：设原来的多边形的边数是n，依题意得．(2n−2)⋅180=2880解方程，得：n=934.【答案】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘= 180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．【考点】多边形内角与外角【解析】依题意，因为半径为1的圆面积为π．图1的草坪形成的内角和度数为180∘，为一个半圆，所以草坪的面积为12πm2；以此类推，易求出草坪的面积．【解答】解：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为(3−2)×180∘=180∘，所以草坪的面积为12πm2．（2）图2草坪形成四边形，故(4−2)×180∘=360∘，为一个圆，故草坪的面积为πm2．（3）图3草坪形成一个五边形，故(5−2)×180∘=540∘，故草坪的面积为32πm2．（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为n−22πm2．35.【答案】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．【考点】多边形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）a=20；（2）此说法不正确．理由：令a=b，则60n =60+7n+7，即60n =67n+7．∴60n+420=67n，解得n=60，经检验n=60是方程的根．∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．36.【答案】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．【考点】多边形内角与外角【解析】四边形的内角和是360∘，根据∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，即可证明∠BAD+∠D= 180∘，从而得到AB // CD，根据平行线的性质即可证明∠1=∠2．【解答】解：∠1=∠2．证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．∵(∠BAD+∠D)+(∠BCD+∠B)=360∘，∴∠BAD+∠D=180∘，∴AB // CD，∴∠1=∠2．37.【答案】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36∘，从而求出∠CAD＝108∘−72∘＝36度．【解答】∵五边形的内角和是540∘，∴每个内角为540∘÷5＝108∘，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108∘，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝(180∘−108∘)÷2＝36∘，∴∠CAD＝∠BAE−∠1−∠3＝108∘−36∘−36∘＝36∘．38.【答案】这个多边形的内角和为1260∘．【考点】多边形内角与外角【解析】由一个多边形的每个外角都等于40∘，根据n边形的外角和为360∘计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则40∘×n=360∘，解得n=9．这个多边形的内角和为(9−2)×180∘=1260∘．39.【答案】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.【考点】多边形内角与外角【解析】（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360∘，从而可代入公式求解．【解答】解：(1)设此多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=2340，解得n=15．故此多边形的边数为15.(2)设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得13x+2x=180，解得x=12．2x=2×12=24，360∘÷24∘=15．故这个多边形边数为15．即n的值为15.40.【答案】多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角【解析】可设多边形的一个内角是x度，根据题意表示出外角的度数．再根据各个内角和各个外角互补，列方程求解即可．【解答】x度，依题意得：解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为13x+1x=180，3解得x=135，则360÷(180−135)=360÷45=8．。
多边形的内角和与外角和练习题及其完整答案
多边形的内角和与外角和➢基础巩固题一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.➢ 强化提高题16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.EF DB C A➢ 课外延伸题19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?➢中考模拟题22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?一、1、42、540°3、354、156°5、116、3,4,6二、7、C8、C9、C10、A11、B12、B三、13、1080°14、1015、80° 816、5 540°17、15（延长三边相交）19、4,820、最少五边形，最多七边形22、∠A=140°∠B=100°∠C=40°∠D=80°23、18 130°24、6n+6 39。
多边形及其内角和练习题含答案
9-2多边形的内角和及外角和练习一一.填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______ •2.五边形的内角和等于______ •3.十边形的对角线有_________ 条.4・正十五边形的每一个内角等于_______ . 5.内角和是1620°的多边形的边数是_・6.用正n边形拼地板，则n的值可能是______ ・二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8•—个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。
，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 9.若正n 边形的一个外（） A.4 B.5 C.6 10.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（A. 600°B. 720°C. 900°D.8角为60 °,则n 的值是D.8)D. 1080°11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800。
,则此多边形是（）A.八边形B.十边形C・十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45。
,求这个多边形的内角和.14.己知一个多边形的内角和是1440。
,求这个多边形的对角线的条数.15•—个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数・11・3多边形及其内角和16•—个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数及内角和.17.如图，一个六边形的木个内角都是120° , AB二1, BC=CD=3, DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形?最少是几边形？21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由・22•已知四边形ABCD 中,ZA:ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40° , 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于a,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a •21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22•已知四边形ABCD中,ZA: ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40°求各内角的度数.23. 一个多边形除了一个内角等于a ,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a.24.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形•若中央正六边形地砖的边长是0. 5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1.四边形ABCD中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB的度数是（）A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°2.一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于 _______ .5.正十边形的每一个内角的度数等于_______ ,每一个外角的度数等于 ________ .6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是宜角吗?&求下列图形中x的值:综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE平分ZABC, DF平分Z ADC. BE及DF有怎样的位置关系？为什么？多边形及其内角和练习题（含答案）10.（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积.12.（1）（2005年，南通）己知一个多边形的内角和为540。
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)
人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。
多边形及其内角和练习题
多边形及其内⾓和练习题11.3多边形及其内⾓和⼀、选择题：1.⼀个多边形的内⾓和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.⼀个多边形的内⾓和⽐它的外⾓和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.83.若正n 边形的⼀个外⾓为60°,则n 的值是( )A.4B.5C.6D.84.下列⾓度中,不能成为多边形内⾓和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°5.若⼀个多边形的内⾓和与外⾓和之和是1800°,则此多边形是( )A.⼋边形B.⼗边形C.⼗⼆边形D.⼗四边形6.下列命题：①多边形的外⾓和⼩于内⾓和,②三⾓形的内⾓和等于外⾓和,③多边形的外⾓和是指这个多边形所有外⾓之和,④四边形的内⾓和等于它的外⾓和.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.⼀个多边形的边数增加2条，则它的内⾓和增加( )A.180° B .90° C. 360°D.540°8.过多边形的⼀个顶点可以作7条对⾓线，则此多边形的内⾓和是外⾓和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍9.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之⽐为2∶3∶4∶3，则D ∠的外⾓等于( )A.60° B .75° C .90° D .10.在各个内⾓都相等的多边形中，⼀个内⾓是与它相邻的⼀个外⾓的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1011.如图，AB ∥CD ∥EF,则下列各式中正确的是( )A.∠1＋∠2＋∠3＝180°B .∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90°D .∠2＋∠3－∠1＝180°12.在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-?=∠90④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ?是直⾓三⾓形的条件有( )Ａ.①②Ｂ.③④Ｃ.①③④Ｄ.①②③⼆、填空题1.五边形的内⾓和等于______度.2.若⼀凸多边形的内⾓和等于它的外⾓和,则它的边数是______.3.正⼗五边形的每⼀个内⾓等于_______度.4.⼗边形的对⾓线有_____条.5.内⾓和是1620°的多边形的边数是________.6.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于36°，那么这个多边形的内⾓和是 °.7.⼀个多边形的内⾓和是外⾓和的4倍，则这个多边形是边形.8.已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,若∠B=31∠D ，则∠A 的外⾓是°. 5题图9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的⾓平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，则∠A 的度数为.10.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，AB ∥DE ，且∠A=120°，∠B=80°，则∠C 的度数是，∠D 的度数是． 10题图三、计算题1.⼀个多边形的每⼀个外⾓都等于45°,求这个多边形的内⾓和.2.⼀个多边形的每⼀个内⾓都等于144°，求它的边数.3.如果四边形有⼀个⾓是直⾓，另外三个⾓的度数之⽐为2∶3∶4，那么这三个内⾓的度数分别是多少？4.⼀个正多边形的⼀个内⾓⽐相邻外⾓⼤36°，求这个正多边形的边数.5.已知多边形的内⾓和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过⼀个顶点有⼏条对⾓线，(3)总对⾓线条数.6.⼀个多边形的外⾓和是内⾓和的72，求这个多边形的边数；7.已知⼀多边形的每⼀个内⾓都相等，它的外⾓等于内⾓的32，求这个多边形的边数；8.⼀多边形内⾓和为2340°，若每⼀个内⾓都相等，求每个外⾓的度数.9.已知四边形ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内⾓的度数.10.⼀个多边形,除⼀个内⾓外,其余各内⾓之和等于1000°,求这个内⾓及多边形的边数.11.如图,⼀个六边形的六个内⾓都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.四、拓展练习1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-?=360＝,从⽽猜想y x +与A ∠的关系为.图①图②图③2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ?、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的⼀边延长线和另⼀边反向延长线上的点，且ABE ?与BCD ?能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .（1）求图1中，AFB ∠的度数；（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；3．（1）如图1，有⼀块直⾓三⾓板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三⾓板XYZ 的两条直⾓边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．图1 图2 图3E F D B C A（2）如图2，改变直⾓三⾓板XYZ的位置，使三⾓板XYZ的两条直⾓边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的⼤⼩是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的⼤⼩．4．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负⽅向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正⽅向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补⾓和∠ABO的邻补⾓的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的⼤⼩是否会发⽣变化？若不发⽣变化，请求出其值；若发⽣变化，请说明理由；（3）如图，延长BA⾄E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂⾜为H，试问∠AGH和∠BGC的⼤⼩关系如何？请写出你的结论并说明理由．。
人教版八年级上册数学《多边形及其内角和》同步练习(含答案)
多边形及其内角和一、选择题1.下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（）A、 B、 C、 D、2.已知小娟家的地板全由同一形状且大小相同的地砖紧密地铺成．若此地砖的形状是一正多边形，则下列何者不可能是此地砖的形状（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A、n2+n+2，2n+1B、2n+2，2n+1C、4n，n2-n+3D、4n，2n+14.若一个正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是( )A．10 B．9 C．8 D．65.一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形6.为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A．1,2B．2,1C．2,3D．3,27.在凸多边形中，小于108︒的角最多可以有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8.如图，将六边形ABCDEF 沿直线GH 折叠，使点A B ，落在六边形CDEFGH 内部，则下列结论正确的是（ ）A ．()129002C D E F ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠B ．()1210802CDEF ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠C ．()12720CDEF ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠D ．()1123602C D E F ∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠二 、填空题 9.从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是 .10.如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 ．11.一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是 边形．12.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 ．13.如图，1+2+3+4+5+6=∠∠∠∠∠∠ ．14.若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 ．15.一凸n 边形最小的内角为95︒，其它内角依次增加10︒，则n =_________．16.如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为 度B'A'21FEDC B A 654321F EDC B A A B CD E F17.边数均为偶数的两个正多边形的内角和为1800︒，则两个正多边形的边数分别为 ．18.凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是 ．三 、解答题19.已知一个五边形的外角度数之比为1:2:3:4:5，求它的内角大小．20.如右图，小明从点A 出发，向前走2米，左拐20︒，再向前走2米，再左拐20︒，如此下去，小明能否回到出发点A ？如果能，第一次回到出发点共走了多少路程？21.已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．22.如图，已知90130100AB ED C B E D F ∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒∥，，，，，求A ∠的大小．23.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里角平面密铺(镶嵌)。
11.3多边形及其内角和练习题 ？(含答案)八年级数学
11.3多边形及其内角和练习题一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．548．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．11.3多边形及其内角和练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55°D．50°【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．8．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．11．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．12．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9，故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．16．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．【解答】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．故答案为：18【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= 225°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为9 ．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是知道多边形的外角和为360°．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．。
多边形及其内角和练习题及答案
7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(12847)°C.144 D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6n=3n=2n=17.4 课题学习镶嵌(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.EBA答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为2()m nn+,n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.。
初中数学：多边形的内角和测试题(含答案)
初中数学：多边形的内角和测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°【答案】A【解析】试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°. 解：根据多边形内角和公式可得：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，∵∠A+∠C+∠D=280°，∴∠B=80°.故应选A.考点：多边形的内角和2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，解得：x=6，所以这个多边形是六边形.故应选B.考点：多边形的内角和3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍【答案】A【解析】试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，∴多边形的内角和是外角和的4倍，故应选A.考点：多边形的内角和4、 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为( ) Ａ７ Ｂ.６ Ｃ.５ Ｄ.４【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解. 解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n-⨯︒+-⨯︒=︒， 解得：n=6，故应选B.考点：多边形的内角和5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为邻补角C ．两个角相等D ．外角大于内角【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.故应选B.考点：多边形6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A．6条B．7条C．8条D．9条【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，所以多边形的对角线的条数是12×6×(6-3)=9.故应选D考点：多边形的内角和7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形【答案】【解析】试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=n×108°，解得：n=5，答：这个多边形是五边形.故应选B.考点：多边形的内角和8、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，所以多边形的内角中最多有3个锐角.故应选C.考点：多边形的内角和.9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+2【答案】【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，解得：x=2n+2.故应选D.考点：多边形的内角和二、填空题(每题5分)10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形. 【答案】10【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，解得：x=10，所以这个多边形是10边形.考点：多边形11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．【答案】144°；36°【解析】试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.解：因为正十边形有10个外角，所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，所以每个内角是180°-36°=144°.故答案是144°；36°考点：多边形内角和三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
多边形及其内角和练习题(答案)
第9章 多边形总复习一、知识点1．三角形：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形。
2．三角形的内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
3．三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
4．三角形的分类：⑴按角分类：三角形 ⎝⎛钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分类：三角形 ⎝⎛ ⎝⎛)()(正三角形等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形三条边互不相等不等边三角形 5．三角形的三条重要线段⑴中线：连结三角形的一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
⑵高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。
钝角三角形有两条边上的高在三角形外。
⑶三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
⑷重要规律：①三角形的三条中线相交于一点，该点叫做三角形的重心。
②三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点。
三角形的三条高（或其所在直线）相交于一点，该点叫做三角形的垂心。
③三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫做三角形的内心，它到三角形的三边的距离相等。
6．三角形的内角和等于180°。
7．三角形的外角和等于360°。
8．三角形的外角性质：⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； ⑵三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
9．三角形的三边关系：⑴三角形任意两边之和大于第三边； ⑵三角形的任意两边之差小于第三边。
10．多边形的定义：由n 条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n 边形。
11．正多边形的定义：各边相等且各内角也相等的多边形叫做正多边形。
12．多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
经过)3(≥n n 多边形的一个顶点．．．．有)3(-n 条对角线；)3(≥n n 边形共有．．2)3(-n n 条对角线。
数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)
11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n n-条对角线．n边形有(3)2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。
(完整版)多边形及其内角和练习题(答案).doc
多边形及其内角和练习一、选择题1．从 n 边形的一个顶点出发共有对角线()A ． ( n- 2) 条B． ( n- 3) 条C．( n- 1) 条D． ( n- 4) 条2．如图，图中凸四边形有()A ． 3 个B ． 5 个C． 2 个D． 6 个3．下列图形中，是正多边形的是( )A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（）A ． 180°B ．270°C． 360°D ． 150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为()A ． 12B ． 13 C．14 D ． 156．当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和()A ．都不变B ．内角和增加 180°，外角和不变C．内角和增加 180°，外角和减少 180°D．都增加 180°7． ( 湖南郴州 ) 如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠2 的度数为 ( )A ． 135°B ．240°C． 270° D ． 300°二、填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的1，则这个多边形是边形. 39．从 n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形 n 个顶点出发可作________ 条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有 _____条对角线．三、解答题13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，求此多边形的边数．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题： ( 1) 王强是在求几边形的内角和?( 2) 少加的那个内角为多少度?15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形( 设其为△ ABC ) ．李俊同学从BC 边上的一点 D 出发，沿DC→ CA →AB → BD 的方向走了一圈回到点 D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?【答案与解析】一、选择题1.【答案】 B ；2.【答案】 A；【解析】四边形 ABOD、 ABCO、 ABCD3.【答案】 A ；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4.【答案】 C；【解析】代入公式进行计算即可5.【答案】 C；【解析】由 180(n 2) 360 2520 ，解得：n146.【答案】 B；【解析】当多边形的边数增加1 时，内角和增加 180°，外角和不变7.【答案】 C；二、填空题8.【答案】八 .【解析】设每个外角为 x ，则x (180 x) 1，解得x 45 ，而多边形边数3n 3608 .．459. 【答案】 n- 3 n( n- 3) n(n 3) ；210.【答案】四， 2;11．【答案】 4；12.【答案】三十， 405；三、解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，有：n＝ 2( n- 3) ，解得 n＝ 6，故这个多边形的边数为6．14.【解析】解： ( 1) 因为 1140°÷ 180°＝61，故王强求的是九边形的内角和；3( 2) 少加的内角的度数为( 9- 2) · 180° - 1140°＝ 120°．15.【解析】解： 360° ( 提示；由任何多边形的外角和为 360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是 360°． )。
初中数学：多边形的内角和练习(含答案)
初中数学：多边形的内角和练习（含答案）一、选择题1、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=1080°，解得：x=8，答：这个多边形的边数是8.故应选B.考点：多边形的内角和2、一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )A.180°B.90°C. 360°D.540°【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解.解：当多边形的边数是x时，多边形的内角和是(x-2)×180°，当多边形的边数增加2时，多边形的内角和是(x+2-2)×180°，它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°.故应选C.考点：多边形的内角和3、在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D的外角等于() （A）60°（B）75°（C）90°（D）120°【答案】C【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数，再根据多边形的内角与外角的关系求解.解：因为多边形的内角和是360°，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，所以∠D=360°×312=90°，所以∠D的外角是90°.故应先C.考点：多边形的内角和4、在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数，再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，所以多边形的每一个外角的度数是180°×14=45°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷45°=8.故应选C.考点：多边形的内角和5、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数，再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形的每个内角是150°，所以多边形的每个外角是30°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷30°=12，答：这个n边形是12.故应选D考点：多边形的内角和6、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和解答.解：多边形的外角和是360°.故应选C考点：多边形的内角和7、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=1800°，解得：x=12，答：这个多边形是十二边形.故应选D考点：多边形的内角和8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和进行解答.解：多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和是360°.故应选B.考点：多边形的内角和9、一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°【答案】A【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：()()2180120021801380 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：22 8933x<<，所以多边形的边数是9，则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°，所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.故应选A.考点：多边形的内角和二、填空题10、一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°. 【答案】1440°.【解析】试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出结果.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷36°=10，所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°.故答案是1440°.考点：多边形的内角和11、六边形的内角和等于_______度．【答案】720°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和求解.解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°.故答案是720°.考点：多边形内角和12、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．【答案】8【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数，再根据多边形的外角和求出结果.解：多边形的每个内角是135°，所以多边形的每个外角是45°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷45°=8.故答案是8.考点：多边形的内角和13、内角和等于外角和的多边形是_______边形．【答案】四【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和等于外角和列方程求解.解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2) ×180°=360°，解方程得：n=4，所以这个多边形是四边形.故答案是四考点：多边形的内角和三、解答题14、一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？【答案】12边形【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°，解得：n=12，所以这个多边形是12边形.考点：多边形的内角和15、一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数.【答案】15【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解.解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°，所以多边形的边数是360°÷24°=15，答：这个多边形的边数是15.考点：多边形的内角和16、一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为2030°，求这个多边形的边数.【答案】12【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：()()2180203021802210 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：55 1112 1818x<<，所以多边形的边数是12. 故答案是12考点：多边形的内角和。
11.3多边形及其内角和练习题(含答案)
11.3多边形及其内角和练习题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、n边形所有对角线的条数有（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315° B．270°C．180° D．135°3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6C．7D．84、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A.80°B．90°C．100°D．110°5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．107、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或78、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有A.8条B.9条C.10条D.11条9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边A.6B.7C.8D.910、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）A．8 B．9 C．10 D．1211、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．30° B．35° C．36° D．42°12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．813、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．1314、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 715、多边形的边数增加1，则它的外角和（）A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定二、填空题16、一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．17、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．18、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为19、一个多边形的内角和与外角和之比为9:2，则从这个多边形的个顶点可以引_______条对角线。
多边形及其内角和练习题(含答案)
9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…… n边形有(3)2n n-条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2n n-．15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。
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多边形及其内角和练习
一、选择题
1．从n边形的一个顶点出发共有对角线()
A．(n-2)条B．(n-3)条
C．(n-1)条D．(n-4)条
2．如图，图中凸四边形有()
A．3个B．5个C．2个D．6个
3．下列图形中，是正多边形的是()
A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形
4．四边形的内角和等于（）
A．180°B．270°C．360°D．150°
5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为() A．12 B．13 C．14 D．15
6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和()
A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变
C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°
7．(湖南郴州)如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则
∠1+∠2的度数为()
A．135°B．240°C．270°D．300°
二、填空题
1
8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的，则这个多边形是边
3
形.
9．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
三、解答题
13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
14．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B ；
2. 【答案】A；
【解析】四边形ABOD 、ABCO 、ABCD
3. 【答案】A ；
【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等
4. 【答案】C；
【解析】代入公式进行计算即可
5. 【答案】C；
【解析】由，解得：180(2)3602520n -+=14
n =6. 【答案】B ；
【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变
7. 【答案】C ；
二、填空题
8. 【答案】八.
【解析】设每个外角为，则，解得，而多边形边数x 3
1)180(⨯-=x x 45=x .．845360==
n 9.【答案】n -3 n (n -3)
；(3)2n n -10.【答案】四， 2;
11．【答案】4；
12.【答案】三十，405；
三、解答题
13.【解析】
解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：
n ＝2(n -3)，
解得n ＝6，
故这个多边形的边数为6．
14.【解析】
解：(1)因为1140°÷180°＝，故王强求的是九边形的内角和；
163 (2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．
15.【解析】
解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．)。