多边形的内角和(赖涛)
多边形内角和定理
多边形内角和定理
多边形内角和定理可以追溯到古希腊时期，一般认为是由希腊数学家厄斯托勒斯在前四世纪时发现的，后由其他数学家和哲学家进一步发展完善。
它声称：任意的n边形的内部角度之和为(n-2)180o o这一定理也被称为杨辉定理和狄克斯特拉定理。
它一般用于计算多边形的内部角度之和，也可以用于推导其他关于多边形的定理。
多边形内角和定理的证明有各种不同的方法，最常见的方法也许是通过构造直角三角形，在一条边上增加n个角。
每个角都为直角，所以所有的角都加起来等于(n-2)个直角，每个直角的角度都是90°,所以总的是(n-2)个90°,即(n-2)180°。
此外，内角定理也可以用于解决一些诸如“如何求一个多边形的某个内角”这样的问题。
例如，考虑一个六边形的某个内角的角度，由于总的角为(6-2)180°,一共有6个内角，则某个内角的角度为(6-2)180°/6,即108°。
多边形内角和定理存在很多应用。
其中一个重要的应用是可以用它来确定两个多边形是否重叠，从而为后续的分析带来了方便；另一个重要的应用就是用多边形内角和定理来解决平行线，平面图形和三角不等式等问题，因为它能提供一种确定图形某个角度的方法。
多边形内角和定理的发现，使得我们更加清楚地了解了多边形的结构，并为研究多边形的几何性质提供了重要的理论基础。
它不仅有助于解决一些几何问题，而且也为其他几何定理的证明提供了基础，还可用于推导三角不等式和多边形的中点定理等。
这一定理的发现，使得几何数学的发展多了一种新的思路，它的研究仍在继续。
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和
多边形的内角和多边形是由多个直线段组成的平面图形，它具有许多有趣的性质和定理。
其中一个重要的性质是多边形的内角和，也称为内角和定理。
本文将详细介绍多边形内角和的概念、计算方法以及相关的定理和证明。
一、多边形的内角和定义多边形是由若干个边和角组成的封闭图形。
在多边形中，每个角都有一个对应的内角，定义为由两个相邻边所构成的夹角。
一般来说，多边形的内角和是指该多边形内部所有内角的总和。
二、多边形内角和计算方法要计算多边形的内角和，首先需要知道多边形的边数（即多边形的边数）。
假设多边形有n条边，则该多边形的内角和可以计算如下：内角和 = (n - 2) × 180度这是因为在一个平面中，任意多边形的内角和都等于 (n-2) × 180度。
例如，三角形的内角和是 180度，四边形（矩形、正方形等）的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度。
三、多边形内角和定理多边形的内角和定理是一个重要而有趣的定理，它指出：任意一个n边形（n > 2），其内角和等于 (n-2) × 180度。
该定理的证明需要使用数学归纳法，下面给出一个简单的证明过程。
证明：对于n个三角形的情况，由于三角形的内角和是180度，根据上面的计算方法，(n-2) × 180度等于180度，因此结论成立。
假设对于n=k的多边形，结论也成立。
即 (k-2) × 180度 = (k-2) ×180度。
现在考虑一个k+1边形，我们可以通过增加一条边把它分为两个多边形，一个是n边形，另一个是三角形。
假设n边形的内角和为(n-2) × 180度，三角形的内角和为180度。
则整个k+1边形的内角和为 (n-2) × 180度 + 180度 = (n-1) × 180度，由于n=k+1，所以结论对于n=k+1的情况也成立。
综上所述，多边形的内角和定理得证。
四、应用实例下面通过一个实例来应用多边形的内角和定理。
多边形的内角和计算公式与推导
多边形的内角和计算公式与推导多边形是指具有多个边的几何形体，是几何学中常见的形状。
在研究多边形时，我们经常需要计算其内角和，以便更好地了解和描述多边形的性质。
本文将介绍多边形的内角和的计算公式和推导过程。
一、多边形的内角和计算公式在了解多边形的内角和计算公式之前，我们先来回顾一下三角形的内角和。
三角形是最简单的多边形，由三条边组成。
根据几何学的基本原理，三角形的内角和恒为180°。
即：内角和 = 180°对于任意的n边形，我们可以将其划分为若干个三角形，从而推导出多边形的内角和计算公式。
设n边形的内角和为S，将n边形分割为n-2个三角形，则每个三角形的内角和为180°。
根据分割后的三角形数量，我们可以得到以下关系：内角和 = (n-2) × 180°这就是多边形的内角和的计算公式。
二、多边形内角和计算公式的推导我们可以利用数学归纳法来推导多边形内角和计算公式。
1. 当n=3时，即三角形，根据前面的讨论，内角和为180°，公式成立。
2. 假设当n=k时，多边形的内角和计算公式成立。
3. 接下来我们考虑n=k+1时，即有k+1条边的多边形。
我们可以将这个多边形分割为两个部分，一个是k边形，另一个是三角形。
根据假设，k边形的内角和为(k-2)×180°。
而三角形的内角和为180°。
所以，n=k+1边形的内角和为(k-2)×180° + 180°，即(k-1)×180°。
根据数学归纳法的原理，我们证明了当n=k+1时，内角和的计算公式仍然成立。
通过以上推导，我们得到了多边形内角和的计算公式，即：内角和 = (n-2) × 180°三、应用举例为了更好地理解和应用多边形内角和的计算公式，下面举例说明。
例1：计算五边形的内角和。
根据内角和的计算公式，五边形的内角和为(5-2)×180° = 540°。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
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3
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9
10
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12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
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多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
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多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
多边形内角和公式推导方法公式总结
多边形内角和公式推导方法公式总结一、多边形内角和公式推导在平面几何中，多边形是指由若干条线段组成的图形，每条线段都与相邻的两条线段相交。
对于一个n边形（n≥3），可以通过求解其内角和来研究多边形的性质。
1.1三角形的内角和公式三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。
对于任意一个三角形，其内角和为180度或π弧度。
这个结论可以通过以下推导得出：假设三角形的内角分别为A、B、C，则按定义有A+B+C=π弧度，而π弧度相当于180度，因此三角形的内角和为180度。
1.2四边形的内角和公式四边形由四条线段组成，可以是平行四边形、矩形、正方形、梯形等不同形状的四边形。
对于任意一个四边形，其内角和是一个固定值360度或2π弧度。
这个结论可以通过以下推导得出：假设四边形的内角分别为A、B、C、D，则按定义有A+B+C+D=2π弧度，由于2π弧度相当于360度，所以四边形的内角和为360度。
1.3n边形的内角和公式对于一个n边形（n≥3），我们可以通过在其中任选一顶点，将其余的n-1条边分别延长，从而把n边形分割成n-2个三角形。
设这个n边形的内角和为S，则每个三角形的内角和为180度，则有(n-2)×180度。
每个三角形的内角和等于180度，所以(n-2)×180度=S或(n-2)×π弧度=S。
因此，n边形的内角和公式可以表示为：S=(n-2)×180度或S=(n-2)×π弧度。
二、多边形内角和公式应用举例2.1五边形的内角和公式对于五边形，根据n边形的内角和公式，它可以表示为S=(5-2)×180度=3×180度=540度。
所以五边形的内角和为540度。
2.2六边形的内角和公式对于六边形，根据n边形的内角和公式，它可以表示为S=(6-2)×180度=4×180度=720度。
所以六边形的内角和为720度。
2.3正多边形的内角和公式对于正n边形，指的是所有边长相等、所有内角相等的n边形。
人教版八年级数学上册(教案)：11.3.2多边形的内角和
-举例：以四边形、五边形和六边形为例，演示如何运用内角和公式计算具体数值，如四边形的内角和为（4-2）×18理解多边形内角和公式的推导过程，特别是对于边数较多或形状复杂的多边形。
-帮助学生理解为什么可以通过连接多边形的一个顶点到其他非相邻顶点来将多边形分割成若干个三角形，以及这一操作与内角和计算的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是掌握多边形内角和的计算公式（n-2）×180°，以及如何运用这一公式解决相关问题。
-重点讲解多边形内角和公式的推导过程，通过实际操作让学生理解多边形内角和与边数之间的关系。
-强调多边形内角和公式中180°的含义，即三角形的内角和，以及如何通过将多边形分割成三角形来计算内角和。
人教版八年级数学上册（教案）：11.3.2多边形的内角和
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第十一章第三节第二部分“多边形的内角和”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握多边形内角和的计算公式，即（n-2）×180°，其中n代表多边形的边数。
2.能够运用多边形内角和的计算公式解决实际问题，如求出给定多边形的内角和，以及根据内角和求出多边形的边数等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调内角和公式（n-2）×180°以及如何确定多边形的边数n这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的多边形图形和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和相关的实际问题，如如何计算一个不规则多边形的内角和。
多边形的内角和说课稿
2013-2014学年第二学期汇报课说课稿课题：第六章第4节多边形的内角和（第一课时）六盘水市第十一中学陆源凯一、说教材1.地位作用和特点《多边形的内角和》是北师大版数学八年级下册第六章第四节“探索多边形的内角和与外角和”的第一部分。
本节课是在学完三角形内角和以及了解了平行四边形、梯形、正方形等的内角和以后，对多边形内角和与外角和的探索与研究的第一节。
既可以对前面的知识进行梳理、归纳和总结，又可以利用旧知识探索新知识，它是学习多边形的必备知识，更是探索多边形外角和的基础。
同时其推导过程所涉及到的转化思想、归纳方法也是研究数学乃至其他学科所必备的思想。
所以本节课有比较广泛的现实意义。
2.教学目标：根据学生的实际情况，以及新课标的具体要求，制定如下目标：（1）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
（2）过程与方法：a、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
b、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
（3）情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
3. 教学难点根据教学内容以及学生的实际情况，拟定以下教学重难点：重点：探索多边形的内角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导。
二、说学生（学情分析）初中学生逻辑思维正从经验型逐步向理论型发展。
同时，初中学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。
我所带八年级（3）班的学生，整体上学生数学素质不错，有部分学生探究能力、表达能力看较强，但在探索方法多样性方面还需加强，另外学生两极分化严重，部分学困生数学能力较低，对上课是一个挑战。
人教版初二数学上册11.3多边形及其内角和教案
11.3多边形及其内角和(第1课时)单位：曲水县中学［教学目标］1•了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.2•探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.3•运用多边形内角和公式解决简单问题.［重点难点］多边形内角和公式的探索与证明过程［教学过程］一、情景导入看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的/ A、/ B、 / C、/D、/E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的/ 1是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n (n—3)条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n—3条对角线，n 个顶点共引n (n —3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n (n —3)条对角线。
三、凸多边形和凹多边形如图，下页的两个多边形有什么不同？授课教师：祁锟在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形内角和与外角和公式
多边形内角和与外角和公式在我们学习数学的过程中，多边形的内角和与外角和公式可是非常重要的知识点哦！还记得我小时候，有一次跟着爸爸去一个古老的庭院游玩。
那个庭院的地面是用各种形状的石板铺成的，有三角形的，四边形的，还有五边形、六边形的。
我好奇地盯着那些石板，心里就琢磨着它们的角到底有啥规律。
咱们先来说说多边形的内角和公式。
对于一个 n 边形，它的内角和公式是 (n - 2)×180°。
比如说三角形，就是 (3 - 2)×180° = 180°；四边形就是 (4 - 2)×180° = 360°。
这公式就像一把神奇的钥匙，能打开多边形内角世界的大门。
想象一下，咱们把一个多边形，比如一个五边形，从一个顶点出发，向其他顶点连线。
这样就把五边形分成了三个三角形，那内角和不就是 3×180° = 540°嘛。
再说说多边形的外角和。
不管是三角形、四边形，还是更多边的图形，外角和永远都是 360°。
这就很有意思啦，无论这个多边形有多少条边，它的外角和都不变，就像一个永恒的定律。
记得有一次做数学作业，有道题是让求一个八边形的内角和。
我一开始还愣了一下，然后马上就想到了内角和公式，(8 - 2)×180° = 1080°，轻松就把答案算出来啦，心里那叫一个美。
在实际生活中，多边形内角和与外角和的知识也到处都能用到。
比如设计师在设计一个多边形的花坛时，就得考虑内角的大小，让整个花坛看起来美观又实用。
还有建筑工人在搭建多边形的屋顶时，也得清楚内角和的知识，才能保证屋顶的结构稳定。
学习多边形内角和与外角和公式，不仅能帮助我们解决数学题，还能让我们更好地理解这个丰富多彩的世界。
就像那个古老庭院里的石板，虽然形状各异，但都有着内在的规律等待我们去发现。
所以呀，同学们，可别小看这小小的公式，它们可是数学世界里的宝藏，等着我们去挖掘呢！。
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
四年级下册多边形的内角和PPT课件
可以把多边形分 成若干个三角形， 计算它的内角和。
分成的三角形个 数都比多边形的 边数少2。
分成了几个三角形， 多边形的内角和就 有几个180°。
你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
多边形内角和=（边数-2）×180 °
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。 可以把新的问题转化成能够解决的问题。
180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 180°×6
……
观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？
图形名称 边数
三角形 3
四边形 4
五边形 5
六边形
6
七边形
7
八边形 ……
8 ……
分成的三角形个数 1 2 3 4 5 6 ……
内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 180°×6 ……
四边形
五边形
六边形
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。除了 三角形，有几条边就叫几边形。
借鉴三角形内角和的研究方法：
我们量出三角形的内角和是180°， 量一量四边形的内角和试试看， 是不是也有什么规律，并试试看 能不能验证自己的想法吧！
先量出每个角的度数，再 求和。是360°。
三角形内角和的研究过程：
90°+ 60°+ 30°=180°
90°+ 45°+45°=180°
初步结论：三角形的内角和可能是180°。
三角形内角和的研究过程：
180°正好是什么角呢？ 平角。 想办法把每个三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。 我这样拼。
多边形的内角和外角平面中的角度求和
多边形的内角和外角平面中的角度求和多边形是平面几何中一种重要的图形，它由若干条边和相应的内角和外角组成。
本文将讨论多边形的内角和外角的求和问题。
一、多边形的定义多边形是由一系列连续的线段组成的封闭图形。
它的每一条边都与相邻的两条边相交，并且每个内角都在多边形的内部。
多边形的边数可以是任意的，常见的有三角形、四边形、五边形等。
二、多边形的内角和外角1. 内角多边形的内角是指多边形内部相邻两条边所夹的角。
对于n边形（n≥3），可以通过以下公式计算其内角和：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°。
2. 外角多边形的外角是指多边形内部某一条边所对的角。
对于n边形，每个外角与相邻的内角互补，即外角 + 内角 = 180°。
因此，多边形的外角和可以通过以下公式计算：外角和 = n × 180°例如，三角形的外角和为180°，四边形的外角和为360°，五边形的外角和为540°。
三、实例分析以五边形为例，假设五边形的内角分别为角A、角B、角C、角D、角E。
根据多边形内角和的性质，我们有以下等式：角A + 角B + 角C + 角D + 角E = 540°同时，五边形的外角和为540°，即：外角A + 外角B + 外角C + 外角D + 外角E = 540°根据外角与内角的关系，每个外角都与相邻的内角互补，因此可以得到以下等式：外角A + 内角A = 180°外角B + 内角B = 180°外角C + 内角C = 180°外角D + 内角D = 180°外角E + 内角E = 180°将上述等式相加，可以得到：外角A + 内角A + 外角B + 内角B + 外角C + 内角C + 外角D + 内角D + 外角E + 内角E = 900°由于外角和等于内角和，所以：内角和 + 内角和 = 900°解方程，可以得到五边形的内角和为：内角和 = 450°四、结论总结根据以上分析，多边形的内角和可以通过公式 (n - 2) × 180°计算，而外角和为 n × 180°。
多边形的内角和ppt5(说课) 人教版
创设情境，激发兴趣
探索新知，合作交流
自主探究，得出结论
活化练习，发散思维
玩一玩
• 规则：同桌之间一人出题，一人答题，然 后互换角色。 • 题目类型： • 已知多边形的边数、求多边形的内角和。 • 已知多边形的内角和、求边数。
算一算
• 1.每个内角都为144°的多边形为____边形. • 2.四边形中,如果有一组对角互补,那么另一 组对角的关系是____ . • 3. 多边形的内角中,最多有________个直角. • 4.一个多边形少一个内角的度数和为2300° 它是____ 边形；少的那个内角是____度． • 5．一个多边形的内角和为720°，那么这 个多边形的对角线条数为 ____条.
多边形的内角 和
肖艳波 拜泉县建国中学
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教材分析 教学方法 学生分析 教学过程 板书设计
说课流程
知识与技能 过程与方法 情感态度
一、教材分析 1 、 教材的地位和作用 3 、 教学重点、难点 2 、 教学目标 三、学生分析 二 、 教学方法 四、教学过程
创设情境，激发兴趣
创设情境，激发兴趣
（n – 2） ×180° （n – 1）×180° （n – 2）×180°
n-2
n-1
-180 °
（n – 2）×180°
n
180°n - 360° （n – 2）×180°
n-1
（n – 1）×180°
-180 °
（n – 2）×180°
多边形的内角和公式：
n边形的内角和 等于(n－ 2)· 180°
多边形的内角 和
谢谢各位领导和老师
肖艳波 拜泉县建国中学
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课题:7.3.2 多边形的内角和
教材:义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册
授课教师:辽宁省抚顺市第十五中学赖涛
一、教材分析：
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。
《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。
按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。
这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。
在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。
借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。
二、教案目标
知识与技能：
通过实验探索多边形内角和公式。
数学思考：
1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。
解决问题：
通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。
情感态度：
通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
同时，
体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教案重点、难点
重点：探索多边形内角和公式。
难点：分割多边形为三角形这一过程。
四、教案方法：教师引导下的自主探究。
五、教案过程设计
课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教案理念的更新。
教案理念决定教案内容和方法，教案内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。
这就需要课堂教案必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中解放出来。
要坚持以学生终身学习及持续发展为本，关注他们的学习方式。
为此我在
本课的教案设计中注重了教案方式的改变和师生角色的转化。
教案方式的改变，最重要的是让学生自主学习，去发现、去探索未知的领域。
师生角色的转化主要是让学生成为活动的主体，教师是课堂学习的引导者合作者。
《多边形的内角和》是七年级下册第七章第三节内容，本节内容安排两个课时。
七年级的学生刚步入几何的学习，还不适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法，并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能力也不禁相同。
为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教案任务，取得较好的教案效果。
根据教材和学生的特点，我把学生分配成若干个实验小组，指导他们动手实践、讨论、研究，将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识，让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方式，同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。
鼓励学生积极思考，大胆实践，勇于表达自己的看法，充分发挥其自主能动性。
本节课学生在我的引导下自主探究，发现解决问题的方法。
这种教案方法目的在让学生通过小组合作，主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
附录：
智慧大比拼
（1） n边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是__________，这些对角线把n边形分成_____个三角形；
（2）八边形的内角和等于______度。
（3）如果一个多边形的内角和等于1200°，则这个多边形的边数为______。
（4）若四边形ABCD的四个内角∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4，
则∠A=____。
∠B=____。
∠C=____。
∠D=____。
（5）一个多边形的内角和不可能是（）。
A．1800°B. 360°C. 1080°D. 910°
（6）教材例1。