《多边形的内角和》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品

多边形的内角和

教案背景

1、面向学生：中学

2、学科:数学

课题和课时：

新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第十一章“11.3.2 多边形的内角和”第1课时

教材分析：

教材的地位和作用：

本节课为第十一章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。

教学目标：

知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想；

能力目标：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

教学重点、难点：

1．重点：多边形的内角和公式

2．难点：多边形的内角和定理的推导

教学方法：

1、情境教学法

2、启发性教学法

3、利用多媒体借以突破难点。

教学思路：

1、创设情境，导入新课

2、合作交流，探索新知

3、教师引导，归纳总结

4、课堂练习，巩固新知

5、反思收获，完成作业

教学过程：

一、创设情境，导入新课

用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课作了影射。

二、合作交流，探索新知

在学生回答完之后，趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师拿出一个四边形教具，让学生观看,提出问题：

(1)请指出这个四边形的内个角？

(2)这个四边形的内角和是多少度?你能猜一下吗？你能找到几种方法来加以证实?

学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。

然后把学生分组：以小组为单位进行讨论、交流。(教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论)

活动方式：让每小组学生代表到讲台，把求四边形内角和的作法画出，并讲述他的想法。给与一定的肯定和评价。由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理。在小组总结的时候，加以多媒体展示。

五边形，六边形，七边形呢？学生就会机智的将多边形的问题转化为三角形的问题，从而突破难点。然后让学生按思想方法分组讨论，选代表发言，教师配以多媒体展示。此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。

三、教师引导，归纳总结

接下来教师出示三角形，四边形，五边形，六边形，七边形内角和与边数的关系，请同学们观察并猜想n边形的内角和是多少？你又如何来验证呢？学生在独立思考的基础上分组活动，得出推导公式的三种方法，极大的培养学生的探究精神和集体荣誉感。

四、课堂练习，巩固新知

你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容。通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整。

1、十二边形的内角和是（）。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

3、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。

4、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。

5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了___度,

6、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

五、反思收获，完成作业

1、谈谈本节课你有哪些收获？

2、学生反思学习和解决问题的过程。

3、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。

4、作业：教科书P90.2 P90.6

六.教学反思：

在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。学生在课堂上表现得非常活跃，在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点。

15.2.2 分式的加减

教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

重点难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算.

2．难点：熟练地进行分式的混合运算.

3．认知难点与突破方法

教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程

例、习题的意图分析

1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.

2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解

（教科书）例7 计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（教科书）例8 计算：

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：

(1) x

x x x x 22

)242(2+÷-+- （2）)11()(

b a a b b b a a -÷--- （3）)2

1

22()41223(

2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y

x x

y x y +--+ (2)22

242)44122(

a

a

a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx

yz xy xy

z y x ++⋅++)111(

2．计算24

)2121(a

a a ÷--+，并求出当=a -1的值.