人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和 教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和教案1、2、采用多媒体辅助教学，给课堂带来生机，通过几何画板等工具，突出重点、突破难点，发展学生思维，提高学生能力。
一、教学过程（一）知识引入1.教师操作课件，复习三角形、长方形、正方形的内角和。
2.播放ＦＬＡＳＨ视频，激发学生学习兴趣。
3.引入问题：今天我们就来学习多边形的内角和问题。
（板书课题）（二）探索新知1.启发：长方形、正方形的内角和是360°。
那么任意四边形的内角和都是360°吗？2.指导学生画图，先自行探究。
教师巡视。
3.学生交流结果，教师引导，操作课件演示。
（展台）①拼图法，②度量法，③辅助线法。
（注意几何画板的辅助教学）4.由四边形到六边形层层引入，归纳出结论。
多边形的边数图形从一个顶点出发所引的对角线条数及分割成的三角形个数多边形的内角和3 11×180º＝180º2×180º＝360º4 1 23×180º＝540º5 2 34×180º＝720º6 3 4 。
( n - 2)×180ºn n-3 n-2结论：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（三）另辟蹊径1.探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
你还有其它分法吗？和同学们交流一下吧!2.学生讨论后回答，教师操作几何画板演示。
3.小结：这几种方法都是从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
注重“转化思想”。
（四）知识应用１、教师演示课件，请学生读题，启发思考：你能自己独立完成这道题目吗？２、教师请学生分析解题，师生共评。
（五）选择挑战1、演示课件，展示“海宝”2、学生选号抢答，教师点评。
注重“方程思想”。
人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形பைடு நூலகம்角和的计算方法。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，让他们感受数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的团队合作意识，让他们体验到合作学习的乐趣和成果。
3.培养学生的自主学习能力，让他们相信自己通过努力可以掌握和运用多边形内角和的知识。
人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和的内容。学生在之前的学习中已经掌握了多边形的定义和性质，以及三角形的内角和定理。但是，对于多边形内角和的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在实际教学中，我发现学生在学习多边形内角和时，往往只是机械地记忆公式，而没有真正理解和掌握其背后的数学原理。因此，我在教学中注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索多边形内角和的计算方法，培养他们的数学思维能力和团队合作能力。
3.通过动手操作，让学生自己画出多边形，并测量其内角的大小，从而引导学生探索多边形内角和的计算方法。
（二）讲授新知
1.介绍多边形内角和的概念，解释多边形内角和的计算方法。
2.通过示例和讲解，让学生理解多边形内角和与边数的关系。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案
多边形及其内角和教案三维目标1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念．2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，•发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透．教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系．教学过程导入新课前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．推进新课动手试一试，你会有收获活动1．问题：由三角形的有关概念类推有关多边形的概念．设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形．师生活动：1．多边形的定义师：大家还记得三角形的定义吗？生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答．生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段．师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？生：加了一个条件：在平面内．师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内．在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连．具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形．在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示）生：有六边形和八边形．2．多边形的内角和外角师：先回忆三角形的内角和外角．生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角．师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角．尝试反馈巩固练习（出示投影片如图2所示）问题：指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何．设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握．师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．生：如图2是一个五边形，∠BAE，∠ABC，∠C，∠D，∠CDE是它的内角，∠1，∠2，∠3是它的外角，因为∠1+∠BAE=∠2+∠AED=∠3+∠ABC=180°．所以可知：相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角．3．凸多边形的定义师：在图3中，你能发现有什么不同吗？请大家细心观察，认真思考，互相讨论，•然后归纳出结论．生：在图3（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线CD•的同一侧；图3（2）中，把线段CD向两方延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧．师：很好．在多边形中，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则叫凹多边形，本节我们只讨论凸多边形．4．正多边形的定义师：大家能从字面意思来作出解释吗？生：所谓正，就是不歪，如果歪的话，可能是边长不等，或者角度不等造成的，而不歪就是边长相等，角度相等的多边形．师：非常棒，确实是这样的．正多边形的定义即为各个角都相等，各条边都相等的多边形．如图4•就是正多边形．活动2．问题：掌握多边形的对角线的定义，并探究多边形的对角线和边数之间的关系．设计意图：一方面是训练学生的探究能力，另一方面为下一节求多边形的内角和作准备．师生活动：大家能猜想一下对角线这个名词的意思吗？生：对角线就是相对的角之间的连线．师：有道理．但也还有点问题，如果是四边形，每一个角都有一个相对的角，如果是五边形，那么每个角是否有相对角？有几个呢？生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．师：知道多边形的对角线的定义后，下面我们亲自来画一些多边形的对角线，画出三角形、四边形、五边形、六边形所有的对角线，并观察过每一个顶点可画出几条对角线． 生：三角形没有对角线，因为没有不相邻的两个顶点：四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画出五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画出九条对角线．师：下面我们从这三种情况中找一下规律：四边形的边数是4，有2条对角线；五边形的边数是5，有5条对角线；六边形的边数是6，有9条对角线．多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来，如果是n 边形，•可画几条对角线呢？生：从对角线的定义可知，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线．那么在n 边形中，以一个顶点为例，•除了它自身和左右与它相邻的三个顶点外，这一点与其他各点都可连接画出对角线，也就是说从n•边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，n 边形共有n 个顶点，所以应该画出n （n-3）条对角线．师：这位同学分析得有道理．下面我们把刚才的三种情况验证一下．生：当n=4时，4（4-3）=4；当n=5时，5（5-3）=10；当n=6时，6（6-3）=18．与实践得出的结论不相符．师：从这两种情况来看4、10、18分别是2、5、9的2倍，为什么都是2倍？再讨论解决．生：如图5，在五边形中，对角线AC 以A 为顶点时计算了一次，以C 为顶点时又计算了一次，所以在n （n-3）中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线数量．因此n 边形的对角线数量应为(3)2n n 条．师：分析得非常棒．下面我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？生：四边形中，过一个顶点可作出1条对角线，把四边形分成了2个三角形；五边形中，过一个顶点可作出2条对角线，把五边形分成了3个三角形；六边形中，过一个顶点可作出3条对角线，把六边形分成了4个三角形．由此可知，过n边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成了（n-2）个三角形．师：大家真的很了不起哟．尝试反馈巩固练习问题：过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？设计意图：检查刚才讨论的问题是否掌握．师生活动：生：这还不简单，可作出7条对角线，把十边形分成了8个三角形．课堂小结本节课学习了多边形的含义，正多边形、多边形的内角、外角，对角线，凸多边形的定义；重点探究了n边形的边数n与对角线的数量之间的关系，以及过n•边形的一个顶点可作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形．为下节课讨论n边形的内角和作好了准备．布置作业习题7．3 1．活动与探究1．一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？答案：不一定相等．如图6①四条边都相等，但它的内角不相等．2．一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？答案：如图6②，四边形的内角都相等，它的边不相等，•所以一个多边形的内角都相等，它的边不一定相等．3．十二边形共有几条对角线？过一个顶点可作几条对角线？•可把十二边形分成多少个三角形？答案：十二边形共有12(123)2⨯-＝54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，•可把十二边形分成10个三角形．备课资料:从三角形内角和想起三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？如图7，∠ABC+∠GBC=180°，∠BCA+∠HCA=180°，∠CAB+∠FAB=180°．所以∠ABC+∠GBC+∠BCA+∠HCA+∠CAB+∠FAB=3×180°=540°．而∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°．所以∠GBC+∠HCA+∠FAB=2×180°=360°，即三角形的外角和为360°．让△ABC逐渐缩小，直至A，B，C三个点重合（如图8•所示）•，•此时三角形的外角∠FAG，∠GBH，∠HCF都变成了什么？一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？仍以凸五边形为例（如图9所示），凸多边形每一个内角与一个外角构成一个平角，即为180°，五个这样的平角为5×180°=900°．但现在要求的是其外角和，•所以还需减去其内角和，而内角和为3×180°，于是凸五边形的外角和为2×180°．你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想象它的外角和是多少度吗？当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想象：如图3，当从五边形的顶点A出发面向B，按“A─B─C─D─E─A”行进一周时，•你的视线转动了多少度？显然仍为360°．不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是180°，令人惊奇．•而所有的凸多边形的外角和都是360°，更令人惊叹．难怪有人认为，•外角和比内角和更能反映多边形的本质．细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧”．人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答．。
八年级数学上册 11.3.2 多边形及其内角和教案
多边形的内角和《多边形的内角和》优秀教学设计教学目的1、会应用多边形内角和公式进行计算。
2、经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的探究能力。
3、感受数学的转化思想，认识多边形知识的实际应用价值。
重点多边形的内角和的应用。
难点推导多边形的内角和公式。
教具准备三角尺、小黑板教学过程一、回顾交流，讲授新课回顾与迁移：1、△ＡＢＣ的内角和等于多少度？外角和等于多少度？2、正方形、长方形的内角和等于多少度？任意一个四边形ＡＢＣＤ的内角和又是多少呢？外角和呢？板书：多边形的内角和１、四边形从一个顶点出发能引几条对角线？它们把四边形分割成几块三角形？五边形、六边形、……、n边形呢？２、四边形的外角和为多少？五边形、六边形、……、n边形呢？填空：从四边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳________。
从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为________个三角形,五边形的内角和等于180º╳________。
从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180º╳________。
从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180º╳________。
多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于______________。
问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？二、范例学习，应用所学例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系呢？已知：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＋∠Ｃ＝180º，问：∠Ｂ与∠Ｄ有什么关系？例２、如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：让学生运用所学知识，解决一些与多边形有关的问题，如计算多边形的内角和、判断多边形的类型等。
2.鼓励学生独立思考，创新解题，培养他们的实践操作能力。
3.教师对学生的作业情况进行评价，关注他们的知识掌握程度、能力发展水平以及情感态度。
人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》，是在学生学习了平面图形的性质、四边形的性质等知识的基础上进行的一节新授课。通过本节课的学习，学生需要掌握多边形的定义、多边形的内角和定理及多边形的内角和与边数的关系。
在教学过程中，我以“问题驱动”为导向，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来发现和证明多边形的内角和定理。在课堂中，我注重让学生经历“观察、操作、思考、表达”的过程，培养他们的空间想象能力、逻辑推理能力和数学语言表达能力。
3.运用实例讲解如何运用多边形的内角和定理解决实际问题，如计算不规则图形的内角和等。
4.引导学生思考：如何用数学方法证明多边形的内角和定理？
（三）学生小组讨论
1.划分学习小组，每组选定一个多边形进行探究，尝试用数学方法证明多边形的内角和定理。
2.引导学生通过观察、操作、思考、表达的过程，发现并证明多边形的内角和定理。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高他们的沟通协作能力和实践操作能力。
4.反思与评价：教师鼓励学生在课堂结束后进行自我反思，关注他们的知识掌握程度、能力发展水平以及情感态度，为学生的持续发展提供指导。
5.教学策略：教师运用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在实践中掌握知识，提高能力，形成良好的学习习惯。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教学设计
3.学生在几何证明过程中的逻辑思维能力，是否能够灵活运用多边形的性质进行推理。
4.学生在小组合作学习中的参与程度，以及团队协作能力的培养。
针对以上情况，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究多边形内角和的计算规律，提高学生的几何直观和空间想象能力。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形的定义、内角和的计算公式、多边形内角和与外角和的关系。
2.难点：
（1）理解多边形的内角和公式推导过程，能够熟练运用公式解决相关问题。
（2）运用多边形的性质进行几何证明，培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力。
（3）将多边形内角和与外角和的关系应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.设计不同难度的例题和练习题，分层教学，使学生在掌握基础知识和技能的基础上，逐步提高几何证明能力。
（1）基础题：针对全体学生，巩固多边形内角和公式，提高计算能力。
（2）提高题：针对中等水平学生，运用多边形性质进行简单几何证明。
（3）拓展题：针对优秀学生，提高学生运用多边形知识解决实际问题的能力。
5.加强课堂互动，鼓励学生提问、发表见解，培养学生敢于质疑、勇于探索的精神。
5.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，主要包括以下内容：
（1）多边形内角和的计算。
（2）运用多边形性质进行几何证明。
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级上册《多边形的内角和》是学生在掌握了四边形的性质和三角形的性质之后，进一步研究多边形的内角和公式。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的内角和公式，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和三角形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生可能对多边形的内角和的概念理解不够深入，对于如何计算多边形的内角和还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、归纳，培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：学生能够通过观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
2.归纳法：教师通过展示实例，引导学生观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，准备相关的教学素材，如图形、实例等。
2.学生准备：学生需要准备笔记本，以便记录重要的知识点和公式的推导过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图形，引导学生观察多边形的特征，引发学生对多边形的内角和的好奇心，激发学生的学习兴趣。
人教版初中八年级数学上册《多边形及其内角和》教案设计
§课题名称:11．3．2 多边形的内角和学校：教师：教学目标:1、知识与技能:掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想2、过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流的思想和方法。
3、情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
教学重点: 多边形的内角和公式教学难点: 转化的数学思维方法。
一、课前两分钟1、三角形的内角和是。
2、从n 边形的一个顶点出发可以引条对角线，将多边形分成个三角形。
在小学我们用量角器，量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能证明吗？二、前置性作业（课本P21）〔投影1〕画一画：在彩色卡纸上，任意画一个四边形ABCD这个四边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？现在以四边形为例，你还有其它的分法吗？学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，增强了学生学习数学的兴趣。
对四边形内角和定理的证明给出若干种证明方法，主要强调充分展示学生的个性思维，让学生主动地获取知识、思考问题，而不再是一味地听取老师的传授。
“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
解法一：如图1，连接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即180°×2 = 360°。
解法二：如图2，连接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°= 360°。
解法三：如图3，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°= 360°。
八年级数学上册《多边形及其内角和》优秀教学案例
2.结合实际生活，让学生举例说明多边形内角和的应用，并简要说明计算过程。
3.让学生撰写学习心得，反思自己在学习多边形内角和过程中的收获和不足。
五、案例亮点
本教学案例在设计与实施过程中，充分体现了以下五个突出亮点：
（一）情境创设与生活实际相结合
本案例以丰富的情境创设为载体，将多边形内角和的知识与学生的生活实际紧密结合。通过展示多边形在生活中的应用，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性，提高他们学习数学的兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的定义及分类，掌握多边形的基本概念，如边、顶点、对角线等。
2.掌握多边形内角和的计算公式，并能运用该公式解决相关问题。
3.学会使用三角形的内角和性质解决多边形内角和问题，培养几何变换与空间想象能力。
4.能够运用多边形内角和的性质解决实际生活中的问题，如房屋建筑、园林设计等。
4.通过课堂讲解、练习巩固、课后拓展等环节，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
5.注重培养学生的数学表达与交流能力，使他们能够清晰、准确地描述问题，展示自己的思维过程。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成勤奋、刻苦的学习习惯。
5.提高学生的计算能力，培养他们在解决问题时运用数学符号、图表等表达方式的习惯。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案 教学设计
多边形及其内角和教案三维目标1．经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力，•养成主动探究的习惯．2．能运用多边形内角和公式解决问题．3．通过运用内角和公式解决问题，使学生认识到数学来源于实践，•又反过来作用于实践的观点．教学重点多边形内角和与外角和定理．教学难点多边形内角和公式的推导．教学过程导入新课我们知道三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么其他四边形的内角和等于多少？如图1•中的这两个漂亮的多边形的内角和又是多少呢？想信在本节课结束时，大家都会轻而易举地作出回答．推进新课动手试一试，你会有收获活动1．问题：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，•量一量、算一算．你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论？设计意图：通过学生自己动手操作，让他们积极参加数学活动，主动思考、合作交流的“做数学”过程，让学生亲自体验数学发现的过程，增强动手能力、主动思考的能力．师生活动：生：任意一个四边形，它的四个内角和都为360°．我们可以利用上节课学过的知识来解决．如图2，画出任意一个四边形的一条对角线，•都能将这个四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°．活动3．问题：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，•请填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．设计意图：在得出任意四边形的内角和的求法后，再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法，旨在让学生能从中找中规律，为后面求n边形的内角和打基础．师生活动：师：从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和等于3×180°=540°．从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分成4个三角形，•因此六边形的内角和等于4×180°=720°．师：由此我们可以看出，求多边形的内角和，可以把多边形用对角线分成若干个三角形，利用三角形的内角和求解，而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关．通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n 边形的内角和等于180°×______．生：从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）•个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2），即n边形内角和等于（n-2）·180°．（n是大于等于3的整数）师：利用刚才的思路，大家猜想一下，还有其他的方法吗？生：以五边形为例，可以在五边形内部任找一点，如图4，•把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成五个三角形，这时多了一个周角，因此，五边形的内角和为：5×180°-360°=540°．师：非常了不起．生：老师，我还有别的方法，如图5可以在五边形的任一条边上取一个点，•然后将这个点与各顶点连接，这时五边形被分割成四个三角形，但多了一个平角．所以，五边形的内角和为180°×4-180°=540°．生：我还有不同方法，如图6，可以在五边形的外部任取一点，•将此点与各顶点连接，这时图中共有五个三角形，原五边形的内角和等于4•个三角形的内角和减去最下边一个三角形的内角和，即为4×180°-180°=540°．师：大家思维敏捷，富有创新精神，很棒．哪位同学来总结一下，•如何推导多边形的内角和公式呢？生：数学中有一个重要的思想是转化思想，即把求多边形的内角和转化为求若干个三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形，分割的方法很好，上面给出了好多方法．因此，可以得出结论：n边形的内角和公式为（n-2）·180°．尝试反馈巩固练习1．一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是几边形？2．一个多边形有35条对角线，则这个多边形是几边形？答案：1．九 2．十活动3．例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？设计意图：利用多边形内角和解决问题．师生活动：师：大家思考一下，应从哪儿入手？生：应从四边形内角和入手．因为它只有一组对角互补，要求另一组对角之间的关系，而这两组对角和恰好构成四边形的内角和，是360°，从而可以求出另一组对角间的关系．师：可以写出证明过程吗？生：解：如图7，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．因为∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．活动4．例2：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，•这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？设计意图：利用内角和求外角和，从而得出n边形内角和．师生活动：师：请大家先分析题意，然后找出解决问题的方法．生：外角和是指每个顶点处各取一个外角，而每个顶点处的一个外角与它相邻的内角是互为邻补角，因此外角和与内角和之和就是6个平角再减去内角和，•就是外角和．师：请大家把过程写出来．生：∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°；∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°；∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°；∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE）=•6×180=1080°．∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=（6-2）·180°=720°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°．∴六边形的外角和为360°．师：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？生：还相同．因为三角形、四边形、六边形的外角和都是360°．生：那也不一定正确，这只能作为猜想，不能作为结论，还要经过证明才行．师：能证明出来吗？生：可以．根据刚才的思路，n边形中，•每个顶点处的内角和外角组成一个平角，n 个顶点处有n个平角，它们的和180°n即为多边形的内角和与外角和的和，而内角和为（n-2）·180°，所以外角和应为180°·n-（n-2）·180°=180°·n-n·180•°+360°=360°．师：很好，还有其他的证明方法吗？生：有．你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°．如图9，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，•然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．•由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．师：前面我们学习了n边形的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°，下面我们做一些巩固练习．尝试反馈巩固练习1．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．2．一个多边形的每一个内角都等于140°，求它的边数．3．一个多边形的每一个外角都等于40°，求它的边数．答案：1．7 2．9 3．9课堂小结本节学习了以下主要内容：1．探索了n边形的内角和公式、外角和公式．2．学会转化的数学思想方法．布置作业习题7．3 4、5．活动与探究1．如图10，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=2，BC=CD=3．求DE、EF的长．解：把边AB、CD、EF向两方延长，分别交于M、N、P．∵六边形的每个内角都是120°，∴△MNP是等边三角形，△NAF、△MBC、•△PDE也都是等边三角形．设EF=x，DE=y，则x+2+y=3+3+y=2+2+3．∴x=4，y=1．2．在一个凸n边形中，有（n-1）个内角的和恰为8 940°，求边数n的值．解：设此凸n边形中有一个内角为α，剩余（n-1）个内角之和恰好8940°．∴α=（n-2）·180°-8940°．∵0°<α<180°，∴0°<（n-2）·180°-8940°<180°．∴894091202180180n<-<．∴49.67<n-2<50.67．∵n-2是整数，∴n-2=50，∴n=52．∴这个凸多边形是凸52边形．。
多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案
多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案多边形内角和定理：多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n - 2)×180°，则正多边形各内角度数为：(n - 2)×180°÷n。
以下是整理的多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!11.3多边形及其内角和：教学设计一、创设情景，明确目标多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题.二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标多边形的定义及有关概念活动一：阅读教材P19.展示点评：多边形是怎么组成的?常见的多边形有哪些?边数最少的多边形是几边形?什么是多边形的边、内角、外角?小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角?反思小结：多边形的定义及相关概念.针对训练：见《学生用书》相应部分多边形的对角线活动二：(1)十边形的对角线有__35__条.(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形.展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线?三角形是否有对角线?从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线?五边形有几条对角线?从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?n边形有多少条对角线?表达式中的(n-3)是什么意思?为什么要除以2?反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数.小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题?针对训练：见《学生用书》相应部分正多边形的有关概念活动二：阅读教材P20.展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形?正多边形要求的条件是什么?边数最少的正多边形是什么?小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件?反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标本节学习的数学知识是：1.多边形、多边形的外角，多边形的对角线.2.凸凹多边形的概念.五、达标检测，反思目标1.下列叙述正确的是( D )A.每条边都相等的多边形是正多边形B.如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形C.每个角都相等的多边形叫正多边形D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形3.多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__;多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__;多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系.4.已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数.《11.3多边形的内角和与外角和》同步测试19. 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案.20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值.本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题.《11.3多边形及其内角和》同步测试拓展训练1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为()A.6B.5C.4D.32.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为°.多边形及其内角和人教版数学八年级上册教案。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。
本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。
通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。
但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和定理。
2.难点：如何推导出多边形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如多边形的图片）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。
提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的内角和定理。
通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。
学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心和自主学习意识。
2.通过多边形内角和的学习，引导学生发现几何图形中的规律，培养学生对数学美的感知。
3.培养学生勇于探索、善于合作的精神，让学生体会到团队合作的力量。
2.解决实际问题中，如何将多边形内角和的性质灵活运用，培养学生的几何建模和解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过展示多边形的实物模型，引导学生观察、思考多边形内角和的特点，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
给学生提供自主探究的时间和空间，鼓励他们通过观察、画图、计算等方法，发现多边形内角和的计算规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和发现，共同推导出多边形内角和的计算公式。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质解决实际问题，如平面图形的镶嵌、角度分配等。
3.能够运用多边形内角和的性质推导出多边形外角和的性质，理解内外角之间的关系。
（2）思考：如何运用多边形内角和的性质判断一个图形是否为凸多边形？
作业要求：
1.认真完成作业，注意解题过程和书写规范。
2.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向老师请教。
3.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
八年级学生对几何图形有一定的认识和了解，具备基本的几何知识和技能。在此基础上，他们对多边形内角和的概念和性质已有初步的认识，但可能对内角和的计算和应用方面存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的知识背景和认知特点，注意以下几点：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
2.家长督促学生完成作业，关注学生的学习进度。
3.教师认真批改作业，及时了解学生的学习情况，针对问题进行辅导。
4.学生遇到问题要主动请教同学或老师，积极解决困难。
2.情境导入：向学生展示一些生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察这些多边形的特点，激发学生学习多边形的兴趣。
3.问题导入：提出问题：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.多边形的定义与分类：讲解多边形的定义，即由三条以上的线段首尾相连围成的图形。根据边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.引导学生回顾学习过程，反思自己在小组讨论、课堂练习中的表现，总结学习方法和经验。
3.提醒学生加强对多边形性质的记忆，为后续学习打下基础。
4.鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现数学的乐趣和价值。
五、作业布置
1.基础作业：请学生完成课本练习题11.3中的第1-10题，巩固多边形内角和、外角和及对角线性质的相关知识，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形的定义、分类、内角和、外角和及对角线性质。
2.难点：
（1）理解多边形的内角和定理，并能灵活运用到实际问题中；
（2）掌握多边形外角和的性质，解决与外角和相关的实际问题；
（3）运用对角线性质解决多边形相关问题，提高空间想象能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版初二数学上册11.3多边形及其内角和教案
11.3多边形及其内角和(第1课时)单位：曲水县中学［教学目标］1•了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.2•探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法.3•运用多边形内角和公式解决简单问题.［重点难点］多边形内角和公式的探索与证明过程［教学过程］一、情景导入看下页的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接.这种在平页内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的/ A、/ B、 / C、/D、/E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的/ 1是五边形ABCDE的一个外角。
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。
你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。
n边形有1/2n (n—3)条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n—3条对角线，n 个顶点共引n (n —3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n (n —3)条对角线。
三、凸多边形和凹多边形如图，下页的两个多边形有什么不同？授课教师：祁锟在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
人教版八年级数学上册《第十一章第3单元多边形及其内角和》教案设计
人教版八年级数学上册《第十一章第3课时多边形及其内角和》教案设计11．3.1多边形1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点)2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点)3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点)一、情境导入利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)．问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形．二、合作探究探究点一：多边形的概念【类型一】多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D.方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A ．14或15或16 B ．15或16 C ．14或16 D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线．方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( ) A ．等腰三角形 B ．长方形 C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C.方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．三、板书设计多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形．本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用，都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能显现出来．在这个过程中，学生得到了锻炼，明白了和他人怎样合作，取长补短．在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度．11.3.1 多边形教学过程（师生活动）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题．这些线段围成的图形有何特性？如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．让学生画出五边形的所有对角线．4．凸多边形与凹多边形在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．5．正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．课本P21练习1．2．课堂小结1、今天本节课学习的主要内容（概念）。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）
八年级上册《多边形的内角和》教学设计八年级上册《多边形的内角和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的八年级上册《多边形的内角和》教学设计，希望能够帮助到大家。
八年级上册《多边形的内角和》教学设计篇1教学目标：1、理解多边形及正多边形的定义2、掌握多边形内角和公式。
教学重、难点:教学重点：1、多边形内角和公式。
2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。
教学难点：多边形内角和公式的推导。
一、创设情境，导入新课前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。
）二、自主探究，发现新知自学教材内容，动手操作，并思考：1、三角形内角和多少度？2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少条对角线吗？3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。
5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？6、用几何符号表示你的发现。
（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。
）（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案
11.3多边形及其内角和教学目标：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形.2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.学习重点：多边形的内角和学习难点：多边形的内角和定理的推导教学过程：一、情境导入，新课学习请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念1、组成的图形叫做多边形。
2、叫多边形的内角。
3、叫多边形的对角线。
4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。
5、叫正多边形。
二、问题引入，探索新知1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？2、探索四边形的内角和课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 º=360 º3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？4、自主探究用多种方法求出五边形的内角和等于540°5、发现规律n边形内角和等于(n－2) ·180°6、典例分析例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？7、课堂练习学以致用8、巩固训练1.十边形的内角和的度数是______2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____9、能力提高1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 540°B 280°C 1800°D 900°3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E9、小结课堂多边形及其相关概念n边形内角和等于(n－2) ·180°10、课后思考如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少?（结束课堂）。
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11.3多边形及其内角和
教学目标：
1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形.
2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.
学习重点：多边形的内角和
学习难点：多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、情境导入，新课学习
请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念
1、组成的图形叫做多边形。
2、叫多边形的内角。
3、叫多边形的对角线。
4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。
5、叫正多边形。
二、问题引入，探索新知
1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？
2、探索四边形的内角和
课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 º=360 º
3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？
4、自主探究
用多种方法求出五边形的内角和等于540°
5、发现规律
n边形内角和等于(n－2) ·180°
6、典例分析
例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？
7、课堂练习学以致用
8、巩固训练
1.十边形的内角和的度数是______
2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形
3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____
4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____
9、能力提高
1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度
2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）
A 540°
B 280°
C 1800°
D 900°
3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度．
4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E
9、小结课堂
多边形及其相关概念
n边形内角和等于(n－2) ·180°
10、课后思考
如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少?
（结束课堂）。