多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

11.3 多边形及其内角和

11.3.1多边形

学习目标：

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2、区别凸多边形与凹多边形．

学习重点：

1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

2、区别凸多边形和凹多边形．

学习难点:

多边形定义的准确理解．

课前预习

预习课本P19-21及课后练习

什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？

课内探究

探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？

（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

3、多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

4、多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

学生画出五边形的所有对角线．

5、凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？

6、正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。

【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．

3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .

(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.

图1 图2 图3

当堂检测

一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）

2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）

3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ）

4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ）

5、连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线．

6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形．

7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．

8、如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？

9、如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

10、如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？

课后训练

基础知识

一、选择题

1、（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A、3

B、4

C、5

D、6

2、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，

那么它是（）

A、正六边形

B、正八边形

C、正十边形

D、

正十二边形

3、（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个

多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A、5

B、5或6

C、5或7

D、5或6或7

4、（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）

A、30°

B、40°

C、80°

D、不存在

5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )

A.六边形

B.七边形

C.八边形

D.九边形

7、内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）

A 、五边形

B 、六边形

C 、七边形

D 、八边形

8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )

A.90°

B.105°

C.130°

D.120°

11、一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）

A 、15

B 、16

C 、17

D 、15或16或17

12、下列说法正确的是 （ ）

A.每条边相等的多边形是正多边形

B. 每个内角相等的多边形是正多边形

C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形

D.以上说法都对

13、正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）

A 、80°

B 、135°

C 、144°

D 、150°

14、多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）

A 、不变

B 、增加180°

C 、增加360°

D 、无法确定

15、在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）

（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°

二、填空题

1、每个内角都为135°的多边形为

_________边形.

2、一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.

3、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．

5、如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．

6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .

11.3.2 多边形内角和