11.3 多边形及其内角和优秀教学设计
人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形பைடு நூலகம்角和的计算方法。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，让他们感受数学的实用性和趣味性。
2.培养学生的团队合作意识，让他们体验到合作学习的乐趣和成果。
3.培养学生的自主学习能力，让他们相信自己通过努力可以掌握和运用多边形内角和的知识。
人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版八年级数学上册11.3.2多边形内角和的内容。学生在之前的学习中已经掌握了多边形的定义和性质，以及三角形的内角和定理。但是，对于多边形内角和的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
在实际教学中，我发现学生在学习多边形内角和时，往往只是机械地记忆公式，而没有真正理解和掌握其背后的数学原理。因此，我在教学中注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索多边形内角和的计算方法，培养他们的数学思维能力和团队合作能力。
3.通过动手操作，让学生自己画出多边形，并测量其内角的大小，从而引导学生探索多边形内角和的计算方法。
（二）讲授新知
1.介绍多边形内角和的概念，解释多边形内角和的计算方法。
2.通过示例和讲解，让学生理解多边形内角和与边数的关系。
3.引导学生运用多边形内角和的知识进行简单的几何证明和计算。
八年级数学人教版上册11.3.1多边形及其内角和教学设计
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们解决问题的自信心。
-在计算多边形内角和的过程中，强调计算的准确性，培养学生严谨细致的学习态度。
-通过成功解决问题，增强学生学习数学的自信心。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高他们的应用能力。
-通过实际问题的引入，让学生认识到数学知识在生活中的广泛应用。
-设计一个多边形图案，使得其内角和为360°，并说明该Байду номын сангаас边形的特点。
这些题目旨在培养学生运用知识解决实际问题的能力，并激发他们的创新思维。
3.提高挑战题：探究多边形内角和与外角和的关系。
-画出一个四边形，并测量其内角和与外角和。
-推测并证明多边形内角和与外角和之间的关系。
通过这类题目，引导学生发现几何图形之间的内在联系，提高他们的推理和证明能力。
5.结合实际情境，提高学生的知识应用能力。
-结合生活实例，让学生将多边形内角和知识应用于实际问题解决中。
-设计综合性的课题研究，让学生在实际情境中运用所学知识，提高综合运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生的已有知识，通过以下方式激发他们的学习兴趣：
1.回顾已学的三角形和四边形的内角和，引导学生思考它们之间的联系。
-能够运用内角和的性质解决实际问题，如平面图形的拼接、角度计算等。
2.难点：多边形内角和性质的发现和证明过程。
-帮助学生通过观察和归纳，发现多边形内角和的规律。
-引导学生通过逻辑推理和几何证明，理解内角和性质的合理性。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
1.利用直观教具和多媒体辅助教学，增强学生的直观体验。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。
本节内容主要包括多边形的定义、多边形的内角和公式以及多边形的外角和定理。
通过对多边形的讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数式和几何图形的性质。
但是，学生对多边形的内角和公式的推导过程可能存在困难，需要通过实例和引导，让学生理解和掌握推导过程。
三. 教学目标1.了解多边形的定义及其性质。
2.掌握多边形的内角和公式，并能够运用公式计算多边形的内角和。
3.理解多边形的外角和定理，并能运用定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.多边形的定义及其性质。
2.多边形的内角和公式的推导过程。
3.多边形的外角和定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生观察、思考和讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，运用数形结合法，让学生在直观的图形中理解和掌握多边形的性质。
六. 教学准备1.多边形的图片和实例。
2.多边形的内角和公式推导的动画或视频。
3.多边形的外角和定理的实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种多边形的图片，引导学生观察和思考多边形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为多边形有哪些性质？2.呈现（15分钟）介绍多边形的定义及其性质。
多边形是一个平面内的封闭图形，由若干条线段组成，每条线段都是多边形的一条边，相邻两边之间的角是内角，多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和动手操作，验证多边形的内角和公式。
可以让学生分组讨论，每组选取一个多边形，用剪刀剪出多边形的各个角，然后将角展开，测量内角和，与公式计算的结果进行比较。
4.巩固（10分钟）通过一些多边形的内角和计算问题，巩固学生对内角和公式的掌握。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和优秀教学案例
1.通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生主动探究的学习习惯。
2.运用小组合作交流，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的实践操作能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，主动探究多边形的内角和与边数的关系，使学生在探究中学习，提高学生的自主学习能力。同时，我采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中分享，提高学生的团队协作能力和沟通能力。此外，我还注重培养学生的实践操作能力，让学生在实际操作中，运用多边形的内角和定理解决实际问题，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生克服困难的意志，增强学生面对挑战的自信心。
3.培养学生关爱环境，关注社会，提高学生的社会责任感。
在教学过程中，我注重营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学，培养学生的学习兴趣。同时，我鼓励学生在面对困难时，勇于挑战，克服困难，增强学生面对挑战的自信心。此外，我还注重联系生活实际，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的关爱环境，关注社会的意识，提高学生的社会责任感。
（二）讲授新知
1.理论讲解：详细讲解多边形的内角和定理，阐述多边形内角和与边数的关系。
2.案例分析：通过具体案例，让学生理解并掌握多边形的内角和计算方法。
3.互动提问：在讲解过程中，穿插提问环节，引导学生积极参与，巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例：以日常生活中的多边形为例，如教室窗户、自行车轮胎等，引导学生关注多边形的内角和与边数的关系。
2.复习旧知：回顾三角形的内角和定理，为新课学习做铺垫。
人教版八年级上册第十一章11.3多边形的内角和教学设计
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过观察和实际操作，发现多边形内角和与边数的关系。首先，从四边形开始，让学生剪下四个角，拼成一个平角，从而得出四边形的内角和是360°。
2.接着，教师提出问题：五边形的内角和是多少？引导学生通过同样的方法，剪下五个角，拼成一个平角，发现五边形的内角和是540°。
8.教学评价，促进发展
教师应采用多元化评价方式，如口头提问、书面作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果，并及时给予反馈，促进学生的持续发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一幅美丽的镶嵌图案，引导学生观察其中的多边形，并提出问题：“这些多边形是由哪些三角形组成的？它们的内角和是多少？”通过这个问题，让学生回顾三角形的内角和知识，为新课的学习做好铺垫。
5.情境总结，提升认知
在课堂小结环节，教师可通过提问、让学生分享学习心得等方式，帮助他们巩固所学知识，提升认知水平。
6.融入信息技术，提高教学效果
利用多媒体、网络等信息技术手段，为学生提供丰富的学习资源，如动画、视频等，帮助他们直观地理解多边形内角和的计算方法。
7.课后作业，巩固提高
教师应布置适量、有针对性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
3.教师继续提问：六边形、七边形、八边形的内角和分别是多少？学生通过实际操作，总结出多边形内角和的计算公式：内角和= (边数- 2) × 180°。
4.教师引导学生从几何图形的角度，解释多边形内角和的计算公式。通过分析，让学生明白每个顶点处的内角和为180°，所以多边形的内角和等于所有顶点处的内角和之和，即为（边数- 2）× 180°。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
人教版八年级数学上册11.3多边形内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义，理解多边形内角和的概念。
2.学会推导多边形内角和的计算公式，并能灵活运用。
3.能够运用多边形内角和的知识，解决生活中的实际问题，如平面几何图形的拼接、镶嵌等。
（二）过程与方法
1.在自主探究中，引导学生通过观察、思考、总结，发现多边形内角和的计算规律。
2.对于计算题，要求列出完整的计算过程，注明关键步骤。
3.对于证明题，要求逻辑清晰，推理严谨，表述简洁。
4.对于探究题目，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
5.请家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励他们独立完成作业。
2.证明：任意凸四边形的内角和为360度。
3.结合生活实际，举例说明多边形内角和在生活中的应用，并简要阐述其原理。
4.自主学习：了解多边形的外角和定理，并尝试推导外角和的计算公式。
5.探究题目：一个凸多边形的每个外角都不小于60度，求证该多边形的边数不超过6。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
3.强调多边形内角和计算公式：内角和= (n-2) × 180°，并解释公式中每个部分的含义。
4.通过示例，展示如何运用多边形内角和计算公式解决实际问题。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，尝试运用刚学的内角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算公式求解该多边形的内角和。
2.各小组讨论：如何将多边形分解成若干个三角形，以及如何利用三角形内角和的知识解决多边形内角和的问题。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，给予提示和鼓励，引导学生发现多边形内角和的计算规律。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和，11.3.2节主要讲解多边形的内角和。
本节内容是学生在学习了平面几何基本概念和三角形内角和的基础上，进一步探究多边形的内角和。
通过本节内容的学习，使学生掌握多边形的内角和定理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，对三角形的内角和有了一定的了解。
但多边形的内角和可能对学生来说较为抽象，因此，在教学过程中，需要引导学生从已知知识出发，逐步探究多边形的内角和。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形的内角和定理。
2.难点：如何推导出多边形的内角和定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，让学生在探究中学习，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学素材（如多边形的图片）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些多边形的图片，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察这些多边形的特点。
提问：你们知道这些多边形有多少个内角吗？让学生回顾三角形内角和的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解多边形的内角和定理。
通过PPT展示多边形内角和定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
同时，让学生思考如何运用定理解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个多边形，并计算其内角和。
学生可以利用纸张和直尺在课堂上进行实际操作，增强对多边形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括计算多边形内角和、运用内角和定理解决实际问题等。
教师在旁边辅导，解答学生的疑问。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心和自主学习意识。
2.通过多边形内角和的学习，引导学生发现几何图形中的规律，培养学生对数学美的感知。
3.培养学生勇于探索、善于合作的精神，让学生体会到团队合作的力量。
2.解决实际问题中，如何将多边形内角和的性质灵活运用，培养学生的几何建模和解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过展示多边形的实物模型，引导学生观察、思考多边形内角和的特点，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
给学生提供自主探究的时间和空间，鼓励他们通过观察、画图、计算等方法，发现多边形内角和的计算规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论，交流各自的想法和发现，共同推导出多边形内角和的计算公式。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质解决实际问题，如平面图形的镶嵌、角度分配等。
3.能够运用多边形内角和的性质推导出多边形外角和的性质，理解内外角之间的关系。
（2）思考：如何运用多边形内角和的性质判断一个图形是否为凸多边形？
作业要求：
1.认真完成作业，注意解题过程和书写规范。
2.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向老师请教。
3.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
八年级学生对几何图形有一定的认识和了解，具备基本的几何知识和技能。在此基础上，他们对多边形内角和的概念和性质已有初步的认识，但可能对内角和的计算和应用方面存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的知识背景和认知特点，注意以下几点：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
1.学生按时完成作业，确保作业质量。
2.家长督促学生完成作业，关注学生的学习进度。
3.教师认真批改作业，及时了解学生的学习情况，针对问题进行辅导。
4.学生遇到问题要主动请教同学或老师，积极解决困难。
2.情境导入：向学生展示一些生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察这些多边形的特点，激发学生学习多边形的兴趣。
3.问题导入：提出问题：“我们已经知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度呢？五边形、六边形呢？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.多边形的定义与分类：讲解多边形的定义，即由三条以上的线段首尾相连围成的图形。根据边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.引导学生回顾学习过程，反思自己在小组讨论、课堂练习中的表现，总结学习方法和经验。
3.提醒学生加强对多边形性质的记忆，为后续学习打下基础。
4.鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现数学的乐趣和价值。
五、作业布置
1.基础作业：请学生完成课本练习题11.3中的第1-10题，巩固多边形内角和、外角和及对角线性质的相关知识，提高解题能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形的定义、分类、内角和、外角和及对角线性质。
2.难点：
（1）理解多边形的内角和定理，并能灵活运用到实际问题中；
（2）掌握多边形外角和的性质，解决与外角和相关的实际问题；
（3）运用对角线性质解决多边形相关问题，提高空间想象能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索多边形的相关性质，发现数学的乐趣。
4.对学生的课堂表现给予积极评价，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
（四）课堂练习，500字
1.设计梯度性练习题，让学生运用内角和公式计算不同边数的多边形内角和。
2.针对学生的练习情况，给予个别指导和解答。
3.选取部分学生的作业进行展示和评价，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
（五）总结归纳，500字
1.引导学生总结本节课所学内容，强调多边形内角和的定义、计算公式及其应用。
4.能够运用多边形内角和的知识解决实际生活中的问题，如房屋建筑、城市规划等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳多边形内角和的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，发现并理解多边形内角和的计算公式。
3.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握解决多边形内角和相关问题的方法与技巧。
5.拓展延伸，激发兴趣
结合教材内容，设计拓展性问题，引导学生运用多边形内角和的知识解决更复杂的问题。同时，鼓励学生进行课外探索，发现更多与多边形相关的有趣现象。
6.课堂小结，巩固成果
在课堂尾声，引导学生总结本节课所学内容，强调多边形内角和的计算公式及其应用。通过课堂小结，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。
1.重点：多边形内角和的计算公式及其应用。
2.难点：理解多边形内角和公式的推导过程，以及如何运用该公式解决实际问题。
人教版数学八年级上册11.3多边形的内角和优秀教学案例
1.课堂结束前，让学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究多边形内角和定理过程中的收获和不足。
2.组织学生进行互评和自评，鼓励学生欣赏他人的优点，发现自己的不足，提高学生自我改进的能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维品质和合作能力，为后续教学提供参考。
5.作业小结：教师在布置课后作业时，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。同时，教师强调学习重点和难点，提醒学生做好课堂笔记，鼓励学生在课后进行复习和总结。这种作业小结的方式，有助于学生巩固所学知识，提高学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握多边形的内角和定理，理解并能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，使学生能够将所学知识与生活实际相结合，提高其解决问题的灵活性和创造性。
3.通过对多边形内角和的学习，使学生了解并掌握多边形的基本性质，为后续学习复杂几何图形打下基础。
3.多种教学手段的融合：教师在讲授新知环节，运用了多媒体演示、几何画板软件等现代教育技术手段，使得学生能够直观地理解多边形的内角和定理，提高了学生的学习效果。
4.反思与评价：在课堂结束前，教引导学生对自己的学习过程进行反思，组织学生进行互评和自评，关注学生的知识掌握程度、思维品质和合作能力。这种反思与评价的方式，有助于学生发现自己的不足，提高学生自我改进的能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、操作、猜想、证明等方法，探索多边形的内角和定理，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.利用小组合作、讨论等方式，培养学生与他人合作、交流的能力，提高学生团队协作的能力。
3.培养学生自主学习的能力，引导学生通过自主探究、发现问题、解决问题的方式，提高其学习的积极性和主动性。
人教版八年级数学上册11.3多边形内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解多边形内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.培养学生运用多边形内角和解决实际问题的能力，如：计算多边形中未知角度，判断多边形的类型等。
3.培养学生运用多边形内角和推导多边形外角和的能力，从而加深对多边形性质的理解。
7.教学评价，关注成长
在教学过程中，关注学生的学习态度、合作精神、思维品质等方面的发展。通过课堂问答、作业批改、课后辅导等途径，了解学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张由多个三角形和四边形组成的不规则多边形图案，引导学生观察并提问：“同学们，你们能计算出这个多边形的内角和吗？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组发放一张多边形图案，要求计算其内角和。
2.学生在小组内进行讨论，共同解决问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.各小组汇报计算结果，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.教师出示几道具有实际情境的题目，如计算房屋墙面多边形的内角和、设计园林图案等。
2.学生独立完成练习，巩固多边形内角和的计算方法。
作Hale Waihona Puke 要求：1.学生需独立完成作业，要求字迹清晰，步骤齐全。
2.对于提高题和思考题，鼓励学生进行讨论、合作，发挥团队精神，共同解决问题。
3.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导。
作业批改与反馈：
1.教师应及时批改作业，对学生的作业进行评价，给予鼓励性评语。
2.针对学生的作业情况，教师可进行针对性的辅导，帮助学生克服难点。
人教版八年级上册数学教学设计《11.3 多边形及其内角和》
人教版八年级上册数学教学设计《11.3 多边形及其内角和》一. 教材分析《11.3 多边形及其内角和》是人教版八年级上册数学的一节内容。
本节课主要介绍了多边形的定义、多边形的内角和及其计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的概念，掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的性质和几何图形的分类，具备了一定的图形认知能力和空间想象能力。
但是，对于多边形的内角和计算方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解多边形的定义和性质，能够识别各种多边形。
2.掌握多边形的内角和计算方法，并能够应用这些知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义和性质，多边形的内角和计算方法。
2.难点：多边形的内角和计算方法的推导和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解多边形的性质和内角和计算方法。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
4.通过练习和实例，巩固学生对多边形内角和计算方法的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和实际问题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些常见的多边形，如正方形、矩形、三角形等，引导学生观察和思考多边形的特征。
提问：你们对这些图形有什么认识？它们有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义和性质，如多边形是由平面上不在同一直线上的n条线段依次首尾相接组成的封闭平面图形，多边形的内角和为(n-2)×180°等。
通过多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解这些概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个多边形，用纸和剪刀剪出一个该多边形的模型，并测量和记录该多边形的内角和。
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计
3.过渡语：回顾已学的三角形、四边形的内角和性质，为新课的学习做好知识铺垫。
（二）讲授新知
1.演示与发现：利用多媒体课件或实物模型，展示多边形的内角和与边数之间的关系，引导学生发现规律。
2.推导公式：通过具体例子（如五边形、六边形等），引导学生总结多边形内角和的计算公式。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生运用能力。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第115页的练习题1、2、3，巩固多边形内角和的计算方法。
-练习题1：求解给定多边形的内角和；
-练习题2：根据多边形的内角和，判断多边形类型；
-练习题3：运用内角和性质解决实际问题。
2.提高拓展题：完成课本第116页的探究题，提高学生运用多边形内角和解决问题的能力。
-探究题：一个多边形的内角和是540度，求该多边形的边数。
3.实践应用题：结合生活中的实例，设计一道运用多边形内角和知识的问题，并解决问题。
-例如：一个正多边形的每个内角是120度，求该多边形的边数。
4.小组合作题：分组讨论，共同完成以下问题。
-讨论题1：多边形内角和与边数之间的关系；
-讨论题2：内角和公式在生活中的应用实例。
-利用多媒体课件或实物模型，帮助学生直观地理解多边形内角和与边数之间的关系。
-设置一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握内角和公式的运用。
-开展小组讨论，让学生在交流中相互启发，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过展示生活中的多边形实物，如五角星、六边形的地板砖等，引发学生对多边形内角和的好奇心。
11.3 多边形及其内角和【教案】八年级上册数学
11.3.1多边形课时目标1.了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念,区别凸多边形与凹多边形.2.学生经历观察、探究等教学过程,探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系,发展学生的思维能力,培养学生的创新能力.3.学生通过自主探究、合作交流,激发学生的学习兴趣,提高学习效率.学习重点了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.学习难点多边形的边数与对角线的数量之间的关系.课时活动设计回顾导入什么是三角形,什么是三角形的边、内角?老师提出问题,学生举手回答.设计意图:回顾三角形的有关概念,引起学生注意,为本节课所学内容作铺垫.探究新知探究1多边形及有关概念在实际生活当中,除三角形外,还有许多由线段围成的图形.观察下列图片,它们由哪些基本图形组成?这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,它们有什么特点?学生自主探究,小组合作交流.总结:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……n边形.也就是说,如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形,三角形是最简单的多边形.1.多边形的边、顶点、内角和外角.与三角形类似,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图1中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.2.多边形的对角线.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.教师给出概念,然后提出问题,学生通过画图回答问题.问题:从五边形的一个顶点出发可以得到几条对角线?一共能画出几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?过六边形的一个顶点能画出几条对角线,一共能画出几条对角线?它们将六边形分成几个三角形?n边形呢?师生共同归纳:通过画出从一个顶点出发的五边形、六边形的对角线,教师引导学生类比得出,从n边形的一个顶点出发可以得到(n-3)条对角线,一共能画出1n(n-3)条对角线,所分三角形个数为(n-2)个.2探究2凸多边形和凹多边形如图,下面两个多边形有什么不同?解:在图1中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形;而图2就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画边CD所在直线,整个四边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凹多边形.注意:今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.探究3正多边形的概念正方形的边、角有什么特点?类比正方形边、角的特点,你能给正多边形下定义吗?请你举一些正多边形的例子.解:正方形的各个角都相等,各条边都相等.像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图是正多边形的一些例子.设计意图:通过实例让学生理解多边形及其相关概念,使学生体会到生活中处处有数学,从学生已有的知识出发,激发学生强烈的好奇心和求知欲,通过实际操作,感受图形特征,经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.典例精讲例请画出下列多边形的对角线.并说说哪个图形是正多边形?解:对角线如图所示.图形①是正多边形.设计意图:通过例题,使学生熟练掌握并学会应用所学知识.巩固练习1.下列多边形中,不是凸多边形的是(B)2.九边形的对角线有(C)A.25条B.31条C.27条D.30条3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是(A)A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以画10条对角线,则这是十三边形.5.过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割成六个三角形.设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识,当堂检测,及时反馈,查漏补缺.课堂小结本节课我们学习了哪些内容?1.多边形及有关概念.2.区分凸多边形和凹多边形.3.正多边形的概念.n(n-3)条对角线.4.n边形有12设计意图:及时总结反思,巩固本节课所学知识,培养学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第21页练习第1,2题.2.作业.教学反思11.3.2多边形的内角和课时目标1.能通过不同方法探索并证明多边形的内角和及外角和公式.2.通过把多边形转化为三角形,体会转化思想和从具体到抽象的研究问题的方法,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.3.学会运用多边形的内角和及外角和公式解决简单问题,并在此过程中培养学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,提高学生的核心素养.学习重点探索多边形的内角和及外角和公式.学习难点会运用多边形的内角和及外角和公式解决问题.课时活动设计复习导入三角形内角和等于多少度?外角和等于多少度?正方形、长方形的内角和等于多少度?学生思考并回答问题.设计意图:从学生熟悉的、已知的特例出发,为后续内容作铺垫.探究新知探究1四边形的内角和问题:你知道任意一个四边形的内角和等于多少度吗?1.教师引导学生可从正方形、长方形这两个特殊四边形的内角和入手,猜想四边形的内角和等于360°.2.学生自我探究,小组交流展示方法,进一步论证自己的猜想.(1)学生任意画一个凸四边形,借助量角器测量四边形的各个内角,并求四边形的内角和.(2)解法一:如图1,从四边形ABCD的一个顶点出发,引出一条对角线BD,将四边形分割成2个三角形,180°×2=360°.解法二:如图2,从四边形ABCD内部取一点O,分别连接OA,OB,OC,OD,将四边形分割成4个三角形,180°×4-360°=360°.解法三:如图3,在四边形ABCD的一边BC上取一点P,分别连接PA,PD,将四边形分割成3个三角形,180°×3-180°=360°.3.教师在学生的回答基础上小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形的内角和定理求得四边形的内角和.探究2多边形的内角和问题1:你知道任意一个五边形的内角和等于多少度吗?教师引导学生类比探究1中求四边形内角和的方法,根据图1,2,3求出五边形内角和.问题2:你知道任意一个n边形的内角和等于多少度吗?解:n边形的内角和等于180°×(n-2);180°×n-360°;180°×(n-1)-180°.教师总结,多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)×180°.设计意图:本环节将研究方法进行类比迁移,把n边形问题转化为熟悉的三角形问题,体会化归思想的作用,进一步加深对n边形内角和公式推理过程的理解.整个探究过程把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知,再次让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的方法.典例精讲例1十边形的内角和是多少?已知一个多边形的内角和为1 080°,则它是几边形?解:十边形的内角和等于(10-2)×180°=1 440°.由题意,得(n-2)×180°=1 080°,解得n=8.所以它是八边形.例2如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?解:如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.你能用文字叙述上结论吗?如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.设计意图:通过例1,让学生从正反两个方面运用公式,解决与多边形内角和有关的简单计算问题.通过例2,让学生理解文字语言,并会将文字语言转化为图形语言和符号语言,进一步巩固多边形的内角和公式,利用公式解决具体问题.探究新知多边形的外角和公式如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?分析:考虑以下问题:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题,考虑外角和的求法.解:(1)六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180°.(3)这个总和就是六边形的外角和加上内角和,所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°.师生共同研究:n边形(n是不小于3的任意整数)的外角和等于多少度?教师引导学生类比推理并小结:n边形的外角和等于360°.设计意图:通过合作探究多边形的外角和公式的过程,锻炼学生的探究能力,增强学生的合作意识.典例精讲例如图,清晨,小明沿一个五边形广场周围按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗?你是怎样得到的?(4)对此,你如何理解多边形的外角和等于360°?解:(1)由图可知,小明身体转过的角是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.(2)∵各角是五边形的外角,∴身体转过的角度之和是360°.(3)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,因为各角是五边形的外角.(4)如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.设计意图:通过例题,从学生已有的生活经验和知识出发,给学生提供现实的、有意义的、富有创造性的思维方式,激发学生的学习兴趣.巩固练习1.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于(C)A.360°B.540°C.720°D.900°2.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是10.3.如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是150米.4.一个多边形的内角和为1 800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.解:设这个多边形的边数为n,则有180°×(n-2)=1 800°,解得n=12.∴原多边形边数为12.∵一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,可能不变,也可能加1,∴新多边形的边数可能是11,12,13.∴新多边形的内角和可能是1 620°,1 800°,1 980°.设计意图:复习巩固本节课的知识,让学生学会总结反思,体会逆向思维、数形结合及分类讨论的数学思想和思维方式.课堂小结1.本节课学习的主要内容有哪些?(1)n边形的内角和等于多少度?(2)n边形的外角和等于多少度?2.本节课学习新知的过程中运用了哪种重要的思想方法?设计意图:通过课堂小结,激发学生参与的主动性,培养学生概括归纳的能力.课堂8分钟.1.教材第24页练习第1,2,3题.2.作业.教学反思。
人教版数学八年级上册教学设计《11-3多边形及其内角和》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《11-3多边形及其内角和》（第1课时）一. 教材分析《11-3多边形及其内角和》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握多边形的内角和公式，并能够运用该公式解决实际问题。
教材通过引入多边形的概念，引导学生探究多边形的内角和，从而得出结论。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握知识。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，多边形的内角和公式的推导过程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和动手操作能力。
在导入环节，可以利用学生已有的知识，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握多边形的内角和公式，能够运用该公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和公式。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、思考、操作，激发学生的学习兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，分享学习心得，培养团队协作精神。
3.实践操作法：学生动手操作，直观地感受多边形的内角和，提高动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画等，帮助学生形象地理解知识。
2.学习素材：准备一些多边形的图片，供学生观察和操作。
3.教学用具：准备一些硬纸板，让学生动手剪拼多边形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学生已知的四边形和三角形的内角和知识，引导学生思考：多边形的内角和与边数有什么关系？通过提问，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示多边形的图片，让学生观察并思考：这些多边形的内角和分别是多少？引导学生发现多边形内角和的规律。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个多边形，用硬纸板剪拼出该多边形，并计算其内角和。
人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册11.3《多边形的内角和》，是在学生掌握了三角形的内角和定理和四边形的性质的基础上进行学习的。学生在之前的学习过程中，已经接触过一些图形的性质和分类，对图形的认识有一定的基础。但是，多边形的内角和定理较为抽象，学生需要通过实例和推理来理解和掌握。
1.让学生回顾本节课的学习内容，引导学生总结多边形的内角和定理的定义、证明过程和应用方法。
2.强调多边形的内角和定理的重要性和实际意义，让学生认识到数学知识在生活中的应用价值。
3.总结本节课的学习目标和学生的表现，对学生的学习情况进行评价和反馈。
（五）作业小结
1.布置一些相关的作业题目，让学生能够巩固和加深对多边形的内角和定理的理解和掌握。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过展示一些实际生活中的多边形物体，如汽车轮胎、自行车轮子等，引导学生观察和思考多边形的内角和问题。
2.设计一些有趣的多边形题目，如多边形拼图游戏，让学生在解决问题的过程中自然地引入多边形的内角和定理。
3.利用多媒体教学手段，创建一个虚拟的多边形世界，让学生能够直观地观察和操作多边形，激发学生的学习兴趣。
4.反思与评价：在课程结束后，教师引导学生进行自我反思，思考自己在课程中学到了什么，哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。通过学生之间的互相评价，鼓励学生相互学习，共同进步。同时，教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，指出学生的不足之处，促进学生的全面发展。
5.作业小结：教师布置了一些相关的作业题目，让学生能够巩固和加深对多边形的内角和定理的理解和掌握。同时，教师强调作业的重要性，提醒学生按时完成作业，并注重作业的质量和反思。对学生的作业情况进行总结和评价，给予肯定和鼓励，指出学生的不足之处，进一步促进学生的全面发展。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。
本节内容主要包括多边形的内角和公式的推导和应用。
学生通过本节内容的学习，能理解多边形的内角和与边数的关系，掌握多边形内角和的计算方法，为后续学习图形的镶嵌和圆的知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的内角和定理，具备了一定的几何知识基础。
但是，多边形的内角和概念对于他们来说比较抽象，需要通过实例和动手操作来更好地理解和掌握。
此外，学生对于公式的推导和证明可能存在困难，需要教师耐心引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能运用内角和公式解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念及其计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
学生通过合作学习，共同解决问题，培养团队协作能力。
教师引导学生发现规律，总结归纳，从而掌握知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括多边形的内角和图片、公式推导过程等。
2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关多边形内角和的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同特点？它们的内角和是多少？从而引出本节课的主题——多边形的内角和。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍多边形的内角和的概念，然后通过PPT展示多边形内角和的计算方法。
11.3多边形及内角和(教案)
举例解释：以一个五边形为例，学生需要能够识别其五个内角，并计算出其内角和为540°（5-2）×180°。
2.教学难点
-理解多边形内角和定理的推导过程，特别是从三角形的内角和推导到一般多边形的内角和；
-在解决实际问题时，能够正确地将问题转化为多边形内角和的问题，并灵活运用内角和定理；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《11.3多边形及内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和的情况？”比如，在设计风筝或拼接地板时，我们可能需要知道多边形的内角和。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和的奥秘。
3.了解多边形内角与外角的关系，为后续学习外角和定理打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过多边形的认识，使学生能够形成对平面图形的直观感知和空间想象能力；
2.培养学生的逻辑推理能力，通过探索多边形内角和定理，让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的推理过程；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用多边形内角和定理解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，部分学生对于测量和计算结果的准确性还不够重视。在今后的教学中，我要强调实验数据的准确性，培养学生严谨的科学态度。
值得一提的是，学生在总结回顾环节，能够较好地掌握本节课的知识点，但仍有个别学生对于某些概念理解不够深入。针对这一问题，我计划在课后加强个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
另一个难点是，当遇到一个多边形的部分角度已知，需要求解未知角度时，学生可能会困惑于如何设置方程例如，在一个七边形中，如果已知四个内角分别为100°、120°、110°和130°，学生需要学会设置方程：（7-2）×180° - (100° + 120° + 110° + 130°) = 900° - 460° = 440°，即未知三个内角的和为440°。
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11．3.2多边形的内角和
教学目标
1．掌握多边形的外角和及内角和公式．
2．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
3．了解平面镶嵌的条件，会用简单的平面图形进行平面镶嵌．
教学重难点
重点
探索多边形的内角和公式及外角和．
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和．
教学设计
一、复习引入
问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？
1．教师提问，学生思考作答．
2．教师总结：三角形的内角和等于180°.
3．引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和．
二、探究新知
(一)四边形的内角和
问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
学生展示探究成果．
分割成2个三角形，180°×2＝360°.
分割成4个三角形，180°×4－360°＝360°.
分割成3个三角形，180°×3－180°＝360°.
1．引导学生猜想：四边形的内角和等于360°.
2．学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想．
3．由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由．
4．教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅
助线的目的是什么？说一说你的想法．
5．教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形的内角和．
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°.
(二)五边形的内角和
问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？
(n－2)×180°
180°n－360°
180°(n－1)－180°
板书：
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数．
1．教师提出问题，学生思考后分组活动．
2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况．
3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法．
4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系．
5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．
6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
(三)多边形的外角和
问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
例：六边形外角和等于多少度？
问题2：n边形外角和等于多少度？
n边形外角和等于360°.
1．学生思考作答，教师作适当点拨．通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360°.
2．教师引导学生利用多边形内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°，即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．
3．进行类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．
三、练习应用
1．教材练习．
补充：
2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
四、小结与作业
问题：谈谈本节课你有哪些收获？
1．学生反思学习和解决问题的过程．
2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．
作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10题．。