多边形及其内角和教学设计

多边形及其内角和教学设计（二）教学设计思路

通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。

教学目标

知识与技能

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形、正多边形）；

探索并说出多边形的内角和与外角和公式；

能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数；

进一步发展说理能力和简单的推理能力。

过程与方法

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。

情感态度价值观

通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点和难点

重点是多边形的内角和定理。

难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

教学方法

启发引导、合作探究

课时安排

2课时

教学媒体

课件：多边形及其内角和（二）

教学过程设计

（一）引入

你能从ppt的第2页中找出几个由一些线段围成的图形吗?

（二）一些概念

现在我们来学习一个概念：多边形。

播放ppt第3页

学习了以上概念后我们再来看ppt第2页中的图形都可以看作是几边形呢？

播放ppt第4页

接下来我们学习多边形的一些相关概念：内角、外角、对角线、凸多边形正多边形。结合课本上的概念播放ppt5~8页来一起学习这些概念。

（三）练习

一起学习课本86页的练习

（四）小结

引导学生总结本节的知识点。

（五）板书设计

第二课时

（一）引入

播放ppt第9页

正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

播放ppt10~14页

（三）例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

解：如图7.3—10，四边形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

联系这些问题，考虑外角和的求法。

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于6×180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。

（四）探究

如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?

播放ppt15~16页

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

（五）练习

一起学习课本89页的练习

（六）小结

引导学生总结本节所学的知识点

（七）板书设计