多边形的概念及内角和优质课教案

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） 多边形的内角和

【学习目标】

1.能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角。

2．经历四边形内角和定理的发现以及探究过程，探究多边形内角和定理．3．会多边形的内角和定理解决简单的图形问题．

4．继续渗透类比和转化的思想，体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想．【重点难点】

重 点：多边形内角和定理．

难 点：如何找到多边形内角和定理的证明思路．【教学过程】一、情境导入

我们经常说“处处留心皆学问”，用数学的话来说“处处留心皆数学”，为什么这么说呢？因为数学和我们的生活息息相关。下面我们来看几幅图片，这是我们生活中经常走的地砖，有什么数学知识？有上述图形你能抽象出什么几何图形？二、温故知新

回顾三角形的定义，根据三角形的定义类比出多边形的定义吗?三、课前预习

预习课本P34页多边形的顶点、边、内角、对角线及外角的定义，并完成填空：

在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形。四、合作探究1、数学实验

拿起你手中的四边形，找出四个内角，并作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合，边与边不重合），你发现了这四个内角有什么规律？

2、任意四边形的内角和等于360

°，你是怎样得到的？你能有几种方法？

C

A

D

B

A

B

C

D

B

C

A

D

计算：

2 × 180° =360 ° 3×180°－180° =360 ° 4×180°－360°=360°

这三种方法有什么共同点和不同点呢？选取最简单的方法探究多边形的内角和。3、探究多边形的内角和，完成填空：

五边形

六边形

七边形

八边形

图形

边数

可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和

五边形

5

3 3 × 180°（5-2） × 180°

A

D

B

C

12

A

B

C

D

3

B

C

A

D

12

3

4

六边形

6七边形

7八边形

8………

…

…

n 边形

n

得出结论：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°（n 是大于或等于3的整数）五、例题讲解

例：（1）十二边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

解：（1）十边形的内角和是

.

（2）设这个多边形的边数为n ，则

解得：

所以这是一个十三边形.

六、踢球游戏

由一个学生报出多边形的边数后将球踢出去，那么接球的同学快速站立起来根据多边形的边数求出内角和，然后以同样的方式再将球踢出去。

如果变换上种踢法中已知和未知的角色，又该怎么踢呢？

() 14401802-10=⨯

19801802=⨯-）

（n 13

=n

七、想一想

如图：学校小区搞绿化，在四边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛。

校长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮校长求出花坛的面积吗？（结果保留π）如果是六边形广场呢？

八、动一动

剪去矩形一个角后，剩下的图形内角和为多少？

九、课堂小结

1、多边形的定义

2、四边形的内角和（猜想和证明）

3、多边形的内角和（n-2）·180°

4、多边形内角和公式的简单应用

类比

5、数学思想

转化

十、课外探究A

C

D

E

B

你能用右图推导多边形的内角和公式吗？