探索多边形的内角和
人教版四年级数学下册第五单元《探索多边形的内角和》课件
＝540 °
180 °×6 180 ° ×7 －360 ° －360 ° ＝720 ° ＝900 °
多边形的内角和＝180°×边数－360 °
这节课你们都学会了哪些知识？ 四边形的内角和
四边形的内角和是360°
这节课你们都学会了哪些知识？ 多边形的内角和
多边形的内角和＝180°×（边数－2） 多边形的内角和＝180 °×边数－360 °
第三条边最短：10－8＋1＝3(m) 第三条边最长：10＋8－1＝17(m) 周长最长：10＋8＋17＝35(m) 周长最短：10＋8＋3＝21(m) 答：这块三角形菜地的周长最长是35m，最短是21m。
5．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。
如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，
∠B＝∠A－15° ∠C＝180°－∠A－ ∠B
∠B＝ 60°－15°＝45° ∠C＝180°－60°－45°＝75°
2．计算下面正五边形和正六边形的内角和。 多边形内角和计算公式：(n－2)×180°
(5－2)×180°＝540° (6－2)×180°＝720°
3．如图所示，已知∠1＝40°，∠2＝20°，∠5＝
164－52×2＝60(米)
(164－52)÷2＝56(米)
答：另外两条边的长分别是52米和60米或56米和56米。
7．从下面6根小棒中任意取3根小棒组成一个三角形，可 以组成多少种不同的三角形？(单位：厘米)
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
可以组成13种不同的三角形。
多边形的内角和
练习
教材习题
1．选择合适的方法画出下面的角，并说说它们分别 是哪一种角。 （选题源于教材P46第12题）
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
![多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/c04cb29248d7c1c709a14519.png)
第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
-探索多边形的内角和与外角和
(2) 他每跑 完一圈， 身体转 过的角 度之和 是多少？ (2)可做这样的实验：让五个人做为五边形的顶点， 围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一 圈后，他的身体转过的角度之和是 360° .
一 问题的指出
大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的 好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个 五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果 图. 请你观察并思考如下几个问题:
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)
自测题:
4．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 ，则它的边数是_ 4 _． 5．如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且 它 的 内 角 和 为 2880° ， 那 么 它 的 内 角 为 160 ． _________ 6．一个多边形的每个外角都是12°，则这个 多边形是30 ___ _边形． 7 ．正 n 边形的一个内角为 120°，那么 n 为（B ） A．5 B．6 C．7 D．8
回顾：多边 形内角和
四边形
五边形
六边形
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4
5
6
n n-3
n-2
0
1
2
3
分成的三 角形个数
2
2×180
0
3
3×180
0
4
4×180
内角和
(n-2)×180
0
课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课 所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识 (5-2)*180=540 1.五边形的内角和是____ ______ °
欢迎
4.6 探索多边形的内角和与外角和
教学目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角; 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与 外角和公式解决 实际问题,培养学生灵活应用能力.
探索多边形的内角和课件2021—2022学年沪科版数学八年级下册
思考题
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的 一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的 内角和为多少？
课堂小结
谈谈你这节课的收获： （1）这节课学习的主要内容你都记得了哪些？
掌握了哪些？ （多边形及其有关概念，多边形内角和公式） （2）本节涉及到的思想方法是类比思想和化归思想。
作业 同步练习：P61 1~9题
生活中的平面图形
长方形
三角形 六边形 四边形 八边形
多边形
在在 在平平 平面面 面内内 内，，，由由由若三四五干条条条不不不在在在同同同一一一条条条直直直线 线线上 上上的 的的线 线 线段段段首 首首尾 尾尾顺 顺顺次 次次相 相相连连连组组组成成成的的的封封封闭闭闭图图图形形形叫叫叫做 做做三 四 五多角 边 边边形 形形.. .
B
D
CF
探索五边形的内角和
做一做
180°×3 = 540°
A
E B
D C
探索多边形的内角和
多边形
边数 3 4 5 6
1 被分三角形 数
2
3
4
内角和 180° 2×180°3×180°4×180°
探索多边形的内角和
八边形
多边形
…
边数 3 4
56
8…
1 被分三角形 数
2
3
4
6…
内角和 180° 2×180°3×180°4×180°6×180° …
谢 谢！
An A1
探索多边形的内角和
A8
A7 n边形内角和公式
A2
A6 (n-2)×1800
A3
A5
A4
多边形
…
边数 3 4 5
6
8… n
多边形内角和总结知识点总结
多边形内角和总结知识点总结多边形内角和知识点总结在数学的广阔天地中，多边形内角和是一个重要且基础的概念。
它不仅在几何学习中频繁出现，还在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探索多边形内角和的相关知识。
一、多边形的定义多边形是由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
二、多边形内角和的公式多边形内角和的公式为：＄（n 2)×180°＄，其中$n$为多边形的边数。
这个公式的推导其实很有趣。
我们以三角形为例，三角形的内角和是 180°。
当我们增加一条边，变成四边形时，可以通过连接其中一个顶点和不相邻的顶点，将四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和就是 2×180°＝ 360°。
以此类推，每增加一条边，就多了一个三角形，内角和也就增加 180°。
三、不同边数多边形内角和的计算1、三角形三角形是最基本的多边形，它的内角和是 180°。
2、四边形四边形可以分为矩形、平行四边形、梯形等。
根据内角和公式，＄（4 2)×180°＝ 360°＄。
3、五边形五边形的内角和为$（5 2)×180°＝ 540°＄。
4、六边形六边形的内角和是$（6 2)×180°＝ 720°＄。
四、多边形内角和的性质1、多边形的内角和随着边数的增加而增加。
2、任意多边形的外角和都为360°。
这是一个很重要且固定的数值，与多边形的边数无关。
3、多边形的内角中，最多只能有三个锐角。
因为如果锐角过多，内角和就会小于$（n 2)×180°＄。
五、应用实例1、已知一个多边形的内角和为 1080°，求它的边数。
我们可以设这个多边形的边数为$n$，则根据内角和公式可得：＄（n 2)×180°＝ 1080°＄＄n 2 ＝ 6$＄n ＝ 8$所以这个多边形是八边形。
多边形的内角和
多边形的内角和多边形是由多个直线段组成的平面图形，它具有许多有趣的性质和定理。
其中一个重要的性质是多边形的内角和，也称为内角和定理。
本文将详细介绍多边形内角和的概念、计算方法以及相关的定理和证明。
一、多边形的内角和定义多边形是由若干个边和角组成的封闭图形。
在多边形中，每个角都有一个对应的内角，定义为由两个相邻边所构成的夹角。
一般来说，多边形的内角和是指该多边形内部所有内角的总和。
二、多边形内角和计算方法要计算多边形的内角和，首先需要知道多边形的边数（即多边形的边数）。
假设多边形有n条边，则该多边形的内角和可以计算如下：内角和 = (n - 2) × 180度这是因为在一个平面中，任意多边形的内角和都等于 (n-2) × 180度。
例如，三角形的内角和是 180度，四边形（矩形、正方形等）的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度。
三、多边形内角和定理多边形的内角和定理是一个重要而有趣的定理，它指出：任意一个n边形（n > 2），其内角和等于 (n-2) × 180度。
该定理的证明需要使用数学归纳法，下面给出一个简单的证明过程。
证明：对于n个三角形的情况，由于三角形的内角和是180度，根据上面的计算方法，(n-2) × 180度等于180度，因此结论成立。
假设对于n=k的多边形，结论也成立。
即 (k-2) × 180度 = (k-2) ×180度。
现在考虑一个k+1边形，我们可以通过增加一条边把它分为两个多边形，一个是n边形，另一个是三角形。
假设n边形的内角和为(n-2) × 180度，三角形的内角和为180度。
则整个k+1边形的内角和为 (n-2) × 180度 + 180度 = (n-1) × 180度，由于n=k+1，所以结论对于n=k+1的情况也成立。
综上所述，多边形的内角和定理得证。
四、应用实例下面通过一个实例来应用多边形的内角和定理。
4.6探索多边形的内角和与外角和(1)
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
多边形内角和的探索
ＢＡＣ＋ Ｂ＋ Ｃ＝ １ ＢＡＣ＋ ２＝１ ０ ＋ 。 ８
３如图ｈ ． ，过ｃ 点作Ｃ ∥Ｂ ．则有 Ｄ Ａ
Ｂ＝ ２、
． ．
Ａ＝ １．
Ａ＋ Ｂ＋ ＡＣＢ＝ １ ２ ＡＣＢ＝ｌ ０ ＋ ＋ 。 ８
Ｂ
４如 图ｃ ． ，过Ｂ 作Ｂ ／Ａ ，则 有 点 Ｄ／ Ｃ ／
… 一 …
ｕ
、 、
Ａ
一 －
是 四边 形 ＡＢ 的 四 个 内角 和 ＣＤ
・ ． ．
Ｂ
如：
（ Ｂ 一一 一 一 ／ … … －
… ● Ｃ …宵一 一 … 一
四 边 形 ＡＢ 的 四 个 内 角 和 为 ｌ ０ ｘ ＣＤ ８。
２＝３ ０ ６ 。
学 生 会 很 顺 利 地 回 答 出 很 多 不 同 的 方 法 ，例 １ 下 ｊ角 形 的 个 角 ，拼 凑 一 起 形 成 一 ． 剪 三 一个平 角 ，所 以 内角 和 为１ ０ ，这 是 需 要 动 手 操 作 的 ？ 。 ８
那 么 一 般 的 四边 形 呢 ？ 通 过 由特 殊 到 一 般 ，学
生对 上 述 问题 轻 易 就 知 道 ，而 且 知道 怎 样 利 用 已学
的 知 识 。例 如 ，从 刚 学 过 的 三角形 内 角 和 得 出 四边 形 的 内角 和为 ｌ ０ ×２ ３ ０ 。 ８。 ＝６ｏ
２如 Ｌ网ａ ． ，过Ａ 作ＡＤ Ｃ 点 ∥Ｂ ，则 有
呢？
教 材 首 先 给 出 了 一 个 美 丽 的 中 心 广 场 ，广 场 中
心 的 边 缘 是 一 个 五 边 形 ，可 以利 用 多 媒 体 展 示 出美
丽 的 广 场 ，广 场 边 缘 的 五 边 形 不 停 闪 烁 ，随 之 而 出
探索多边形的内角和 教案
探索多边形的内角和一．教学设计分析(一)教材地位分析本节内容是北师大版数学教材八年级（上）第四章第6节“探索多边形的内角和与外角和”的第一节．它是在学习了特殊四边形的相关性质后对图形进行深入认识，是对一般多边形的性质的初次探索．本小节内容是通过学生的探索得出任意多边形的内角和公式，记住公式和运用公式并不难，关键是让学生体会如何用数学的方法来探索这个公式．本节内容将培养学生利用数学的思维方式来解决问题的能力．(二)学生情况分析我校学生中等生占绝大多数，学生思维较为活跃，易于组织学生进行合理的探究和验证，通过老师的鼓励和引导对老师创设的情景可以达到预想中的目的．学生已经掌握了三角形的内角和为180°；对四边形内角和有初步的概念，但不是很明确；对多边形的概念也只有初步了解，没有具体化．(三)教学目标1．知识与技能目标（1）认识多边形及相关概念；（2）通过探索理解多边形的内角和公式，并能运用公式解决实际问题；（3）能进行必要的合情推理说明．2．过程与方法目标（1）在探索过程中，引导学生运用测量、猜想、推理等多种解决问题的方法；（2）在测量、猜想、讨论、分类等过程中，有效地培养学生的语言表达能力、观察分析能力、概括总结能力和合情推理能力等．3．情感与态度目标（1）激发学生积极主动地进行探究活动，体验数学活动充满探索与创造，获得参加数学活动的成功的体验；（2）经历与同学合作交流的过程；（3）通过测量角度，体验实际中的误差，领会理论与实际的关系；（4）在探索过程中体会类比、特殊到一般、转化、分类等数学思想和方法的精妙之处．(四)重、难点分析教学重点：引导学生用多种方式探索多边形的内角和．教学难点：探索多边形内角和公式时多种探索方法的选择和应用．(五)教具、学具多媒体、几何画板、三角板、白纸、计算器、量角器等．三．课后反思1．设计理念新课标、新教材要求确立学生的主体地位，创造良好的课程环境；提倡多样化的学习方式，培养学生的创新意识，关注学生的情感体验；学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”、学会“数学地思考”．本节课没有停留在如何记忆多边形内角和的公式上，而是把重心放到了对多边形内角和公式的探索过程中，让学生在活动中体会数学方法的应用，感知数学地解决问题的过程。
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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“探索多边形的内角和”教学设计
“探索多边形的内角和”教学设计作者：王旭光来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第08期（本课选自北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第4章第6节第1课时.）一、教材和学情分析“探索多边形的内角和与外角和”第1课时主要是学习用不同方法探索多边形的内角和公式，它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用.同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义.同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用.而学生对三角形的知识已经很熟悉，虽然有些学生对三角形的内角和公式有所遗忘，但只要重新复习，很快也能回想起来.所以学生在观察、联想三角形内角和的基础上用分割的方法能得到多边形内角和公式.二、教学目标1.知识与能力：理解多边形、多边形的内角、外角和对角线的概念；掌握多边形的内角和公式，并能用它来解决有关简单计算问题.2.过程与方法：通过试一试得出多边形的概念，培养学生的类比能力；探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性；探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.3.情感与态度：通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；进一步发展学生合理推理的意识和主动探索的习惯，认识到数学与现实生活紧密联系.三、设计思路本节课采用“问题——探究——发现——应用”的模式展开，通过设置的问题情景，引起学生对研究多边形内角和、外角和这一问题的关注.通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念.通过小组活动，采用分割图形的方法得出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步深化得出多边形内角和公式.整个教学过程从特殊的四边形入手，求得内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中探究出内角和公式.从研究的形式看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式.四、教学反思本节课把学生熟悉的场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.同时也做到了学习途径和手段多样性，交往方式多维性，学习评价多元性.不足之处在于教学过程中由于学生的差异，有的学生未能参与到讨论中去，有的学生讨论流于形式.再有怎样保证每个人都有收获，讨论到什么程度适度，还存在困惑，还有待于以后的教学中逐步积累经验.五、教学过程。
第五单元 第6课时 多边形的内角和(教学课件)四年级数学下册 人教版
长方形
正方形
梯形
平行四边形
这些四边形的内角和是多少呢？
学习任务一
探究四边形内角和
探究新知
presentation
四边形的内角和是多少度？
我们学过哪些四边形？
这些图形的内角和是不是 一样的呢？
长方形 正方形 梯形 平行四边形 普通四边形
探究新知
presentation
四边形的内角和是多少度？
90º×4=360°
➢ 算一算：请你用三角形的内角和算出 这个任意五边形的内角和。
探究新知
presentation
1.五边形的内角和是多少度呢？
一个五边形可以分成三个三角形，它 的内角和就有 3 个 180°。 3×180°= 540°
任意五边形的内角和是540°。
探究新知
presentation
2.你能想办法求出右面这个多边形的内角和吗？
第6课时 探索多边形 的内角和
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角 1 和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决
一些实际问题。
2 会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的 内角和并得出结论。
3 在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐, 培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方 法。
你是怎么想的呢？
一共有6条边， 是个六边形！
还可以通过分一分的方法， 把它转化成三角形的内角 和。
探究新知
presentation
2.你能想办法求出右面这个多边形的内角和吗？
我把这个六边形分 成了 4 个三角形， 180º×4＝720º。
探索多边形内角和的证明和应用
探索多边形内角和的证明和应用在学生已经学完三角形的内角和，对三角形的问题有了一定的认识基础上，探索多边形相关知识，是对三角形认识的一种升华，也是学生学习方法的一种实践。
从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。
整个探索过程强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。
1. 多边形内角和的证明方法探索多边形内角和运用类推的方法，以三角形知识为基础，推导、归纳出四边形、五边形，……，n边形的内角和。
方法一:如图1：在四边形ABCD中，从某一顶点出发，连接对角线AC，把四边形分割成2个三角形，那么四边形的内角和是2×180°=360°。
同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法二：如图2，在四边形ABCD中，过一边上任一点（除顶点）E，连接AE,DE，把四边形分割成3个三角形，而∠BEC=180°，四边形内角和为3×180°-180°=360°，同理可得，五边形内角和为4×180°-180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法三：如图3，在四边形ABCD中，过四边形内任一点E，连接AE,BE，CE,DE,把四边形分割成4个三角形，点E处形成一个周角，四边形内角和为4×180°-360°=360°，同理可得，五边形内角和为5×180°-360°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
方法四：如图4，在四边形ABCD中，分别延长AD,BC至点E, 在三角形ABE中，∠A+∠B=180°-∠E；在三角形DCE中，∠EDC+∠ECD=180°-∠E,即∠A+∠B=∠EDC+∠ECD，而∠EDC+∠ECD+∠ADC+∠BCD=2×180°，即∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=2×180°所以四边形内角和为2×180°=360°，同理可得，五边形内角和为3×180°=540°，……，n边形内角和为（n-2）. 180°。
七年级数学探索多边形内角和
A F E D
练一练
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这 是 十 边形。
解：由多边形的内角和公式可得
（n - 2）·180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形。
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六 边形、正八边形的内角分别是多少度？ （分别是60度，90度，108度，120度，135度。）
菱形
矩形
练一练
1、如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
(2)求这个多边形的内角和。
练一练
3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= 10 .
解：由多边形的内角和公式可得：
(n - 2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n -144n=360 36n = 360 n = 10
Hale Waihona Puke 一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20
探索多边形的内角和
了解一下
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 内角 这 里 所 说 的 多 边 形 都 指
顶点
边 对角线
《探索多边形的内角和与外角和》说课稿
各位专家、老师大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第四意章第6节第一课时《探索多边形的内角和与外角和》。
今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析四个方面说课。
一学情分析1、学生的认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。
2、活动经验基础随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。
在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。
加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
二教材分析1、教材内容的地位和作用本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。
2、教学目标的确定本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】1、了角多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。
2、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
【过程与方法】经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
探索多边形的内角和二
对角线 A E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
顶点 内角 边
教师
5
1 4
2
3
上图广场中心的边缘是一个五边形，
我们将共同来探求它的五个内角的和.
开县德阳中学
教师
探索五边形的内角和你有几 种方法?请和同伴一起交流.
老师希望你有更多的方 法和同学们一起分享
开县德阳中学
教师
我们知道，三角形的内角和是 180 度,四边 形的内角和是 360 度，那这个五边形的内 角和呢？
教师
开县德阳中学
教师
在2008年的北京 奥运会上有很多设 计美丽的多边形花 坛,猜想:是否存在一 个内角和为2008° 的多边形花坛?
开县德阳中学
教师
1、知识与技能 掌握多边形内角和定理， 进一步了 解转化的数学思想。 2、过程与方法 经历质疑、猜想、归纳等 活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的 经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的 思想和方法． 3、情感态度与价值观 让学生体验猜想得到 证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中 数学的 存在，体验数学充满着探索和创新．
教师
n边形从一个顶点出发的 对角线把 n边形 分成 n - 2 个三角形, n - 3 条对角线.
开县德阳中学
教师
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数 分成的三 角形个数 多边形的 内角和
3 1
180°
4 2
5 3
540°
6 4
720°
… … …
n n－2
(n－2)×180°
开县德阳中学
教师
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？ （不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）
探索多边形内角和 —— 初中数学第三册教案
探索多边形内角和——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解并掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和定理的理解和应用。
2.教学难点：多边形内角和定理的推导过程。
三、教学准备1.教学工具：PPT、黑板、粉笔。
2.教学材料：多边形模型、多边形内角和定理推导过程的示意图。
四、教学过程（一）导入1.引导学生回顾三角形内角和定理，让学生举例说明。
2.提问：同学们，你们知道四边形、五边形等其他多边形的内角和是多少吗？（二）新课讲解1.讲解多边形内角和定理，给出公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
2.利用PPT展示多边形内角和定理的推导过程：a.将一个n边形分割成n-2个三角形。
b.每个三角形的内角和为180°。
c.将n-2个三角形的内角和相加，得到多边形的内角和为(n-2)×180°。
3.通过举例说明多边形内角和定理的应用：a.举例：求四边形的内角和。
解：四边形的内角和=(4-2)×180°=360°。
b.举例：已知一个五边形的内角和为540°，求它的边数。
解：设五边形的边数为n，则(n-2)×180°=540°。
解得：n=4，所以这个五边形实际上是一个四边形。
（三）课堂练习a.求六边形的内角和。
b.已知一个七边形的内角和为900°，求它的边数。
2.学生展示解答过程，教师进行点评。
（四）拓展延伸1.提问：同学们，你们还能想到其他与多边形内角和相关的性质吗？2.引导学生探究多边形外角和定理，并让学生尝试推导。
3.学生展示推导过程，教师进行点评。
（五）课堂小结2.强调多边形内角和定理在解决实际问题中的重要性。
（六）课后作业a.练习题：求八边形的内角和。
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
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八边形
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
在平面内，由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭图 形叫做多边形。
探索多边形的内角和
顶点 边
内角
探索多边形的内角和
D E B 1 从顶点 可以画几条对 从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪条？ 角线？分别是哪条？ C 2 这样五边形被分成了几 个三角形？ 个三角形？ A 3 五边形的内角和是多少 度？
目标测试
1. ( 口答） ⑴ 八边形的内角和等 口答） . ⑵ 如果八边形的每 于 一个内角相等， 一个内角相等，那么每 个内角多少 度。 2. 已知多边形内角和等于 已知多边形内角和等于1440º， ， 求它的边数。 求它的边数。
课堂反思
1.今天你掌握了哪些知识？ 2.其中包含了哪些学习方法？ 3.在小组活动中你的表现如何？ 4.本堂课你有什么困惑？
作业
1. P110页 ，第2题 2.中国的国旗上有五个五角星，这个大 家都很熟悉，那么你能画出一个标准的 五角星吗？并想一想五角星的五个角之 和是多少度？ 3.有兴趣的同学写一篇小论文题目是 五角星求和联想
再
见
八年级数学第四章
讲授人： 范改芳
生活中的平面图形
生活中的平面图形由这图Fra bibliotek你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
D C E B E
D C
A
A
B
想一想：
观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？ 观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在平面内，内角都相等， 在平面内，内角都相等，边也都相等的 多边形叫做正多边形
想一想：
正三角形 正四边形 正五边形
正六边形
正八边形
1 上面正多边形的内角各是多少度？ 上面正多边形的内角各是多少度？ 2 一个多边形的边都相等，它的内角一定都 一个多边形的边都相等， 相等吗？一个多边形的内角都相等， 相等吗？一个多边形的内角都相等，它的 边一定都相等吗？ 边一定都相等吗？
探索多边形的内角和
你来探索六边形的内角和，你一定行！ 你来探索六边形的内角和，你一定行！
A F B C D 被分得三角形 个数 六边形的内角 和 4 4×180°
E
探索多边形的内角和
这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 这种探索方法你掌握了吗？
多边形的 边数
3 1
4 2
5
6
7
… …
n n-2
分成的三 角形个数
3
4
5
多边形的 180° 360 ° 540 ° 720 ° 900 ° … (n-2) ×180 内角和
议一议：
探索多边形的内角和关键是： 探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三
角形，再利用三角形的内角和求得。你还有其它分 角形，再利用三角形的内角和求得。 法吗？（以五边形为例） 法吗？（以五边形为例） ？（以五边形为例