探索多边形的内角和说课内容

《探索多边形的内角和》说课稿

太原市三十七中学郝旭东

尊敬的各位评委、老师：

大家好！我是来自于太原市三十七中学郝旭东。我说课的题目是《探索多边形的内角和》。本节课选自北师大版初中八年级数学上册第四章《四边形性质探索》的第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时。本节课是对前面学习过的三角形的性质和四边形的性质的应用与拓展，也为后面将要学习的多边形的外角和和课题学习《平面图形的镶嵌》打下基础，因此它在本章中起到了承上启下的作用，同时也是将对所学的数学知识应用到实际生活中去起到了桥梁作用。下面，我从以下五个方面对本节课进行说明。

一、内容和内容解析

从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，也适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。教学重点是多边形的内角和公式的推导，难点是探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形以及对多边形内角和公式的熟练应用。

二、目标和目标解析

了解多边形的概念及其顶点、边、内角、对角线和内角和的含义。体会多边形与三角形的联系，经历将多边形转化为三角形的过程，培

养学生类比归纳、转化的能力。

探究五边形的内角和，理解多边形内角和公式的推导过程，体验从特殊到一般的认识问题的方法，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。培养学生观察分析、猜想和概括的能力。

掌握多边形的内角和公式，能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力。让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立数学来源于生活，又服务于实践的观点。

三、教学问题诊断分析

学生已经在《生活中的平面图形》这一节中初步了解了多边形的定义及其通过对角线把多边形分割成若干个三角形的方法，也对三角形的内角和有初步认识，只要通过观察和分析思考将这些知识结合起来，即可引导出多边形内角和公式。但是由于要用到七年级的知识，和现在的知识间隔时间长，学生可能有所淡忘，所以有必要进行一个复习与回顾环节。课本中在引入设法求出五边形的内角和时，紧接着给出了小明和小亮的方法，我认为这样就局限了学生的发散性思维，因此我在处理教材时安排了一个学生的讨论，设置了“在这个五边形所在的平面内有一个点，这个点和五边形有几种位置关系”，通过学生的讨论与合作探究，得出了四种位置关系，同样把多边形分割成了不同个数的三角形，四种方法都得到了多边形的内角和公式，开拓了

学生的思维，也训练了学生多角度解决问题的思考方法。在多边形的内角和公式应用时，需要逆向思维由内角和推导多边形的边数，要结合代数中方程的思想来解决，有些学生还是不够灵活，可以在习题课时适当增加一些这样的练习，达到强化训练的目的。

四、教学支持条件分析

首先是利用多媒体课件的展示引入课题，广场的边缘是一个五边形，接着列举了大量生活中常见的多边形的实例，让学生体验数学来源于生活，接下来要解决用五边形地砖铺地的问题，体会数学服务于实践的观点。在探讨如何将多边形分割成三角形，采用小组讨论的方式，便于学生对解决问题时产生不同思考方法的思想碰撞，最后都统一到选取不同的点，分割三角形的个数不同，但都可以得到内角和的公式的相同结果上。对于四种情况，考虑到学生知识差距，一部分学生分析的不够周全，通过讨论可以使学生相互交流，有效沟通，合作完成，既提高了课堂学习效率，又可以使学生体会到合作学习方式的乐趣。教师要及时给予点拨。为了让学生体验到学习的成就感，同时也检验课堂教学目标的达成，在课堂总结后，让学生完成一份当堂检测题。

五、教学过程设计

本节课教学将按以下五个流程展开

六、目标检测设计

1.六边形的内角和为度．

【设计意图】直接利用公式，熟悉公式的正用。

2. 一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是（）【设计意图】利用公式和正多边形的概念，列出方程进行计算边数。

3. 如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____．

A

B

C

D

E

F

O

【设计意图】理解多边形随着边数的增加，内角和也在增加的规律。

4. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

【设计意图】利用转化的方法来求六个角的和，让学生

体验本节课的研究问题的方法。

5. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.

【设计意图】利用公式计算这个多边形的内角和，从而求出另一个内角的度数。

6. 一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，求这个多边形的边数，及α的值．

【设计意图】通过本节课的学习，理解多边形的内角和应该是180的整数倍，可以考虑与700较近的720，如果是900的话，这个多边形就变成了凹多边形，不在研究范围中。

（思考题）如图，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。

⑴图A中草坪的面积

为。

⑵图B中草坪的面积为。

⑶图C中草坪的面积为。

⑷如果多边形边数为n，其余条件不变。那么，你认为草坪面积

为。

【设计意图】综合性提高，通过观察来判断扇形的圆心角，实际是多边形的内角和公式的重点利用，然后用扇形面积计算公式来完成。

以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！