§46探索多边形的内角和与外角和__说课稿
2023年探索多边形的内角和与外角和教案
2023年探索多边形的内角和与外角和教案2023年探索多边形的内角和与外角和教案1一、教学目标：1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。
多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。
为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备投影仪、题板、画图工具六、教学过程1、复习提问：（1）多边形的内角和是多少？（2）正八边形的每一个内角为度？2、创设问题情景，引入新课：教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？点拨：请填写下题：如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得：五边形的外角和是360°（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？点拨：因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
多边形的内角和说课稿
多边形的内角和说课稿多边形的内角和说课稿1各位评委老师大家好，我是来自，我今天说课的题目是《多边形的内角和》。
它是人教版，七年级下册第七章第三节的内容，分两课时，我今天说的是第二课时。
对本节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行阐述。
一、背景分析1、学习任务分析：《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。
按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。
这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。
在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。
适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法。
探索多边形内角和公式是本节课的重点。
2、学生情况分析：（1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生大约十二三岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取教师引导下的自主探究方法，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望。
（2）学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。
估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割多边形为三角形这一过程会是学生学习的难点，所以在探究的过程中教师要想办法把难点分散，利于学生对本课知识的学习和掌握。
二、教学目标设计依据新课标的要求，我设计本节课的教学目标为以下四个方面：知识与技能：通过实验探索多边形内角和公式。
多边形的内角和与外角和 优秀课教案
6．4 多边形的内角和与外角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点)2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】 求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A ．1620°B ．1800°C ．1980°D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】 复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A ．450°B ．540°C ．630°D ．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算的内角的取值范围．探究点二：多边形的外角和定理【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正()A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为错误!.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
《多边形的内角和与外角和》说课稿
《多边形的内角和与外角和》说课稿《多边形的内角和与外角和》说课稿（精选3篇）《多边形的内角和与外角和》说课稿1一，说教材分析从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。
在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。
二，说学生情况学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。
因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三，说教学目标及重点，难点的确定新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理【教学难点】转化的数学思维方法四，说教法和学法本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。
多边形的内角和说课稿
探索多边形的内角和说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《探索多边形的内角和与外角和》是北师大版八年级上册第四章《平行四边形的性质》的第6节的内容。
它是在学生学习了三角形的内角和、四边形的性质等知识后，并且具备了初步的观察、分析、操作等活动经验的基础上出现的，它既是前面知识的延续，又是后面学习计算各种图形的角、边等的依据。
本节课是第一课时。
2、教学目标：根据课标的要求以及教材结构、内容分析，制定如下目标：知识目标：（1）多边形的有关概念；（2）多边形的内角和公式。
能力目标：（1）经历探索多边形的内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
（2）探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理意识和能力。
情感态度价值观目标：（1）通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。
（2）使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。
3、教学重点、难点：重点：多边形的内角和公式难点：多边形的内角和公式的推导过程。
二、教法分析针对本课内容，结合学生已具有的知识和图形的操作、分析能力，活泼好动但逻辑思维薄弱的特征，我采用探究、引导式的教学方法。
教师“变教为诱”，以情景激发学生兴趣，以层次性问题诱导学生思维发展，组织学生进行观察、讨论、分析等活动去主动探究事物，帮助学生逐步建立和完善认识结构。
三、学法分析在学法上，引导学生采用自主探索与小组合作相结合的学习方式，让学生“变静为动，变学为思”学生以探索者、研究者的身份经历探索多边形的内角和公式的过程，在观察、讨论、分析和操作活动等过程中动眼看、动口议、动手做，动耳听、动脑思、动笔写，全身心地参与各种教学活动，在小组讨论合作中互相学习，逐步解决问题，体验合作学习的乐趣。
四、教学程序：本节课分成七个环节：第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课；第二环节：概念形成；第三环节：实验探究；第四环节：思维升华；第五环节：能力拓展；第六环节：课时小结；第七环节：布置作业。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生掌握多边形的内角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的内角和。
2. 让学生理解多边形的外角和定理，能够运用该定理计算任意多边形的外角和。
过程与方法：1. 通过观察、操作、推理等过程，让学生发现多边形的内角和与外角和的规律。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 让学生感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和定理。
2. 多边形的外角和定理。
难点：1. 理解并运用多边形的内角和定理计算任意多边形的内角和。
2. 理解并运用多边形的外角和定理计算任意多边形的外角和。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并思考：多边形有什么特点？你能总结出多边形的内角和与外角和的规律吗？2. 新课讲解：（1）讲解多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°。
（2）讲解多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
3. 实例演示：教师展示几个简单多边形的内角和与外角和的计算过程，让学生跟随教师一起动手操作，加深对定理的理解。
4. 练习巩固：学生独立完成一些多边形的内角和与外角和的计算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的内角和与外角和的定理。
四、课后作业：3. 请学生结合生活实际，找出一些多边形，并计算其内角和与外角和。
五、教学反思：本节课通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握了多边形的内角和与外角和的定理，并能运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
结合生活实际，让学生感受数学的应用，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价：1. 学生能够熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理，并能够运用定理计算任意多边形的内角和与外角和。
李津 多边形内角和说课
《探索多边形内角和》说课稿初二李津各位评委，各位老师：大家好，我说课的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》，八年级（上）第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》。
下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节课作为第四章第六节的第一课时，主要内容是探索多边形的内角和公式，及应用公式解决一些简单问题。
从教学内容看，本节课既是三角形内角和公式的应用、延伸，也是以后学习“多边形外角和”以及“平面图形的镶嵌”等知识的基础，所以具有承上启下的重要作用。
从教学理念看，学生在探索公式的过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的类比和转化的数学思想，这为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础，有助于培养学生良好的数学素养。
2、教学重点难点重点：多边形的内角和公式的探索和应用难点：多边形内角和公式的推探索过程；二、学情分析1、学生的认知基础学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，为进一步学习本节内容打下了基础。
2、活动经验基础考虑到这节课在教材中的地位与作用，以及学生的实际，我制定如下学习目标：三、教学目标分析知识与技能目标掌握多边形的内角和公式，并能运用公式解决一些简单的问题。
过程与方法学生通过测量、观察、分割、类比、归纳等数学活动经历多边形内角和公式的探索过程，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到解决问题的一般思路——从特殊到一般。
同时，在将多边形分割为三角形的过程中，让学生体会数学转化思想。
情感态度目标让学生体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探索和创造，从而提高学生的学习热情。
培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。
四、教法和学法分析随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。
《多边形的内角和与外角和》教案
《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。
3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。
2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。
三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。
2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。
（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。
3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。
（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。
（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。
4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。
（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。
（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。
5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。
（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。
（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。
（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。
（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。
四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。
2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。
五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。
2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。
3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。
六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。
《多边形及其内角和》说课稿
《多边形及其内角和》说课稿《多边形及其内角和》说课稿1今天我说课的题目《多边形及其内角和》，这是我在进行完这节课的教学后结合着课堂进行情况以及我对《新课程标准理》的理解从以下几个方面进行的反思。
一、教材分析《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节，《多边形内角和》是本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，是以后学平面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。
在内容上，起着承上启下的作用，是在学生学习了一元一次方程、三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比,转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。
二、学情分析1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，基础知识参差不齐，但从小独立性较强，性格活泼，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。
经过了一年的小组合作方式的磨合，大部分学生已经养成了良好的学习习惯，具有一定的理解能力和归纳能力。
2、学生已经学习了三角形的内角和，这为本节课的学习打下了一定的基础。
八年级学生好奇心比较强，观察能力、动手能力、自主探究能力都得到一定的训练，所以在探究任意四边形内角和时学生采用了测量、拼图、折纸、分割的方法，但是把多边形转化为三角形这一过程是学生学习的难点，所以在探究的过程中注重了把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教学目标分析根据《新课程标准》的要求，本节内容的特点以及学生的情况，我确定以下教学目标和重、难点。
【知识与技能】认识多边形，了解多边形的定义，多边形的顶点、边、对角线、内角及外角等概念；探索并掌握多边形内角和定理与外角和公式，在理解的基础上运用其解决简单的实际问题。
【数学思考】学生通过猜想、动手实践、合作交流，归纳等活动探索多边形的内角和公式与外角和公式，激发学生兴趣、调动学生积极性、鼓励学生的的创造性思维，感受数学思考过程的条理性。
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】
数学教案多边形内角和与外角和【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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多边形内角和说课稿(人教版)
· · ·
n—2
· · ·
（n-2）×180° （n-2）×180°
活动四、探究多边形的内角和 你知道n边形的内角和吗？从n边形的一个顶点 （ n—3） 出发，可以作 _______ 条对角线，它们将n边形 （ n—2） 分成 _______ 个三角形，n边形的内角和是 （n—2） 180°×_________________
多边形的内角和
多 边 形 的 内 角 和
一、教材分析
二、学情分析 三、教学目标 四、教学重难点 五、教学过程
六、板书设计
七、教学反思
一、教材分析： 本节课是在学生学习了三角形内 角和,和多边形的定义内容后按排的一 节课.多边形内角和公式是多边形的基 本性质, 是三角形内角和定理的应用,推 广和深化,为多边形外角公式,四边形及 正多边形的学习提供知识基础.
多边形 边数 从一个顶点引出 对角线条数
三角形 四边形 五边形 六边形 七边形
分成三角形的个数
1 2 3 4 5
内角和 180° 360° 540° 720° 900°
计算规律 1×180° 2×180° 3×180° 4×180° 5×180°
3
4 5 6 7
0
1 2 3 4
· · ·
n边形 n
· · ·
证明： 180°×（n—1）—180° =180°×（n—2）
从n边形外一点P出发，连接各顶点可以作 n 条线段，有_______ n _______ 个三角形，n边形的 内角和是_________________
证明： 180°×（n—1）—180° = 180°×（n—2）
活动五：针对训练
1080° （1）一个八边形的内角和为______________
6.4多边形的内角和与外角和(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第六章第四节“多边形的内角和与外角和”。教学内容主要包括以下两部分：
1.多边形的内角和定理：引导学生通过观察、猜想、归纳的方法，发现并理解多边形的内角和公式，即（n-2）×180°（n≥3），其中n代表多边形的边数。
2.多边形的外角和定理：让学生通过实际操作、观察、思考，掌握多边形的外角和等于360°的规律，并能够运用这一规律解决相关问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于多边形的内角和与外角和的概念掌握得还算不错。在导入新课的时候，通过提问日常生活中多边形的应用，成功引起了学生的兴趣，使他们更愿意投入到课堂学习中。在新课讲授环节，我注意到学生们对于内角和公式的推导过程和外角和的性质有了基本的理解。
然而，我也发现了一些问题。首先，部分学生在运用内角和公式进行计算时，还是会出现一些错误。这可能是因为他们在理解公式时还存在一定的困惑，需要我在今后的教学中进一步加强对这部分学生的指导。其次，在实践活动和小组讨论中，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这些知识点还不够熟悉，或者是对讨论主题不够感兴趣。
（2）应用多边形内角和与外角和解决实际问题：学生在掌握内角和与外角和的性质后，需要将这些知识应用于解决实际问题，这需要学生具备较强的实际操作能力。
举例：给定一个多边形的部分内角度数，求解其他内角度数或边数。
（3）多边形内角和与外角和的关系：理解内角和与程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“6.4多边形的内角和与外角和”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过多边形的形状？”比如，我们身边的桌子、窗户等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形的内角和与外角和的奥秘。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法。
2. 让学生了解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°。
2. 多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2. 教学难点：理解多边形内角和定理和外角和定理的推导过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流的方式探索多边形的内角和与外角和的计算方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示多边形的内角和与外角和的计算过程。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生观察多边形的特征，引出多边形的内角和与外角和的概念。
2. 自主探究：让学生分组合作，利用剪刀、硬纸板等材料制作多边形模型，观察并测量多边形的内角和与外角和，总结计算方法。
3. 讲解与演示：教师讲解多边形的内角和定理和外角和定理的推导过程，利用多媒体课件展示计算过程。
4. 练习与巩固：布置一些多边形的内角和与外角和的计算题目，让学生独立完成，教师进行解答和讲解。
5. 总结与拓展：让学生总结多边形的内角和与外角和的特点，尝试解决一些实际问题。
教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和巩固环节，评价学生对多边形的内角和与外角和的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 收集学生的练习作品，评价学生的动手操作能力和创新能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
针对学生的反馈，调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案第一章：多边形的概念1.1 引入多边形的定义，让学生了解多边形是由直线段组成的封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的角称为内角。
1.2 讲解多边形的种类，如三角形、四边形、五边形等，并让学生通过实物或图形进行观察和识别。
1.3 引导学生通过绘制不同种类的多边形，培养其观察和动手能力。
第二章：多边形的内角和2.1 引入多边形内角和的定义，让学生了解多边形内角和是指多边形所有内角的和。
2.2 讲解多边形内角和的计算公式：（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数。
2.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第三章：多边形的外角和3.1 引入多边形外角和的定义，让学生了解多边形外角和是指多边形每个外角的和。
3.2 讲解多边形外角和的性质，即任何多边形的外角和都等于360°。
3.3 通过例题和练习，让学生掌握多边形外角和的计算方法，并能够应用到实际问题中。
第四章：多边形的内角与外角的关系4.1 讲解多边形内角与外角的关系，即一个内角与其相邻的外角互补，即内角+外角=180°。
4.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角与外角的关系，并能够应用到实际问题中。
4.3 引导学生通过观察和绘制多边形，探索多边形内角与外角的其他性质。
第五章：多边形的内角和与外角和在实际问题中的应用5.1 引入实际问题，如建筑设计中多边形的内角和与外角和的应用，让学生了解多边形内角和与外角和在实际生活中的重要性。
5.2 通过例题和练习，让学生掌握多边形内角和与外角和在实际问题中的应用方法，并能够解决实际问题。
5.3 引导学生进行实际问题探究，培养其解决问题的能力和创新思维。
第六章：多边形的内角和与外角和的证明6.1 引入证明多边形内角和与外角和的概念，让学生了解证明的方法和过程。
6.2 讲解多边形内角和的证明方法，如通过将多边形划分成三角形，利用三角形的内角和定理进行证明。
多边形的内角和说课稿
多边形内角和说课稿教材：沪科版七年级（下册）第19章19.1多边形的内角和(第一课时)设计者：亳州第十六中学鲁礼云设计理念：在进行教学设计时，我依据课程标准、教材特点以及学生已有的知识经验和认知规律，由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题序列，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法、类比方法在数学中的应用。
一、教材分析本节课作为第19章的第一节。
从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。
同时，对今后学习多边形的镶嵌，圆等都是非常重要的。
知识的联系性比较强。
因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。
再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，从三角形知识入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想、类比学习思想。
充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。
二、教学目标（制定依据：依照教材和大纲的要求，为了培养学生运用数学转化思想方法、类比的能力，培养学生分析问题、解决问题等能力而制定）1、探究并了解多边形的内角和公式。
2、通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；3、学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
4、在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
三、教学重难点重点：多边形的内角和定理以及运用公式进行有关计算难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教法与学法分析教学方法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。
学习方法：利用学生的好奇心设疑，解疑，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
多边形的内角和的说课稿
多边形的内角和的说课稿11 说教材多边形内角和是初中数学中的重要内容，它是在学生已经掌握三角形内角和的基础上进行的拓展和延伸。
通过本节课的学习，学生将进一步理解多边形的性质，为后续学习多边形的外角和、平面镶嵌等知识奠定基础。
111 教学目标知识与技能目标：学生能够理解并掌握多边形内角和公式，能够运用公式进行简单的计算。
过程与方法目标：通过探索多边形内角和的过程，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力，以及转化的数学思想。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
112 教学重难点教学重点：多边形内角和公式的推导及应用。
教学难点：如何引导学生通过自主探究和合作交流，发现多边形内角和的规律。
12 说教法为了实现教学目标，突破教学重难点，本节课我将采用启发式教学法、探究式教学法和讲练结合法。
通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，让学生在探究中发现规律，在练习中巩固知识。
13 说学法在教学过程中，我将注重培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
让学生通过观察、思考、猜测、验证等活动，主动获取知识，提高解决问题的能力。
14 说教学过程141 复习导入回顾三角形内角和的知识，提问三角形内角和是多少度？然后引出本节课的主题——多边形的内角和。
142 探究新知通过分割多边形的方法，引导学生探究多边形内角和的规律。
例如，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和为 360 度；将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为 540 度。
以此类推，让学生观察、分析、归纳出多边形内角和公式：（n 2)×180°（n 为多边形的边数，n≥3 且 n 为整数）。
143 巩固练习安排适量的练习题，让学生运用多边形内角和公式进行计算，如求六边形、八边形的内角和等。
通过练习，加深学生对公式的理解和掌握。
144 拓展提高提出一些具有挑战性的问题，如已知多边形的内角和，求多边形的边数；或者给出一个多边形的若干内角的度数，求其余内角的度数等，培养学生的思维能力和创新能力。
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1．教材内容的地位和作用 本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联 系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较 强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。 2．教学目标的确定 本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求 较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经 历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、 难点。 【知识与技能】 （1） 理解多边形的定义； （2） 掌握多边形的内角和公式； （3）能灵活应用多边形的内角和公式来解决实际问题。 【过程与方法】 经历探索多边形内角和的过程，会进行简单的计算和说理，发展学生的合情推理能力，积累数学 活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】 （1） 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合理推理意识，使学生养成主动探索的习 惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系； （2） 探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理意识及能力。 教学重难点 【教学重点】多边形的内角和公式及其应用。 【教学难点】多边形内角和公式的探索过程 三、 教法和学法分析 本节课我采用了 “在做中学”的方法，希望通过探索活动使学生主动探索、实践、交流，达到 掌握知识的目的，本节课是一节难得的探索活动课，按新的课程理论我确定如下教法和学法。 1．教法 在新课引入和探索的过程中利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动， 鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关 内容。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。 2．学法 明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。 四、 教学过程设计分析
思想。问题 1 的设计是为了学生掌握多边形的概念。 3．情境三
进一步强化多边形、角的概念，引出内角和。
学生探索活动以下面几个问题进行 （1）三角形的内角和是多少？
（2）四边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题？
（3）五边形的内角和是多少？用什么方法可以解决问题？那么六边形呢？ 填充以下表格：
图形
同学发散思维，之后通过讲解，也可以使其它同学对内角和公式的用法有进一步的认识。练习都从不 同的方面强化了内角和公式的应用。
5．内容小结
请同学来总结本节课的内容。 设计意图：通过这个环节有助于学生培养知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌 握知识的程度。有助于老师调整教法。
6．作业布置 设计意图：作业是一种反馈性的练习，也是对学生的一种量化考核。
边数
过一个顶点 的对角线条
数
分成的三角 形个数
内角和
三角形
3
0
1
1×180°
四边形
4
1
2
2×180°
五边形
5
2
3
3×180°
六边形
6
3
4
4×180
n 边形
n
n-3
n-2
（n-2）×180°
设计说明：学生在以前的学习中就已经知道了三角形的内角和是 1800，教师引导学生再次强化， 之后分析四边形，得出结论后将五边形交给学生自主的在小组内展开研究，讨论。
设计意图：这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索 n 边 形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、 五边形的内角和找到方法。活动的设计是以问题解决为核心，使活动探索有序有法。
4．巩固与提高 在练习的设计上层层深入，从基础题到提高题。 设计意图：基础题让学生能更好的掌握与应用多边形的内角和公式。提高题，能使程度较好的
§4.6 探索多边形的内角和与外角和 说课稿
各位领导、老师： 大家好，今天我说课的内容是北师大版八年级第四意章第 6 节第一课时《探索多边形的内角和
与外角和》。今天我主要从学情分析、教材分析、教法学法分析、教学过程设计分析四个方面说课。 一 学情分析
学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性Байду номын сангаас 过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步本节内容的知识和方法基础。
2
1
1．情境一
多媒体展示生活中的多边形图片
设计意图：观察图形的目的是让学生初步认识生活中的多边形，从生活中熟悉的情境入手，有利 于学生兴趣的培养，有利于入课。
2．情境二
让学生回忆三角形、四边形的定义，从而依据同样的方式定义五边形，逐渐引申到多边形。 问题 1.什么样的图形是多变形？
设计意图：通过知识间的联系与类比，采取学生类比三角形的定义方法来归纳，渗透类比的数学