重力式挡土墙课程设计计算书

1 路基设计
挡土墙是用来支撑天然边坡或人工边坡以保持土体稳定的建筑物。

按照墙的形式，挡土墙可以分为重力式挡土墙，加筋挡土墙。

锚定式挡土墙，薄壁式挡土墙等形式。

本设计采用重力式挡土墙。

1.1 挡土墙设计资料
1.浆砌片石重力式路堤墙，填土边坡1:1.5，墙背仰斜，坡度1：0.151：0.35。

2.公路等级二级，车辆荷载等级为公路－II 级，挡土墙荷载效应组合采用荷载组合I 、II 。

3.墙背填土容重γ＝17.8kN ／m 3，计算内摩擦角Φ＝42°,填土与墙背间的内摩擦角δ＝Φ/2=21°。

4.地基为砂类土，容许承载力[σ]=810kPa ，基底摩擦系数μ＝0.43。

5.墙身材料采用5号砂浆砌30号片石，砌体a γ=22kN/m 3，砌体容许压应力为
[]600=a σkPa ，容许剪应力[τ]=100kPa ，容许拉应力[wl σ]=60 kPa 。

1.2 确定计算参数
设计挡墙高度H =4m ，墙上填土高度a =2m ，填土边坡坡度为1:1.5,墙背仰斜,坡度1:0.25。

填土内摩擦角：042=φ，填土与墙背间的摩擦角︒==212/ϕδ;墙背与竖直平面的夹角︒-=-=036.1425.0arctan α。

墙背填土容重17.8kN/m 3，地基土容重：17.7kN/m 3。

挡土墙尺寸具体见图1.1。

图1.1 挡土墙尺寸
—
1.3 车辆荷载换算
1.3.1
试算不计车辆荷载作用时破裂棱体宽度
(1)
假定破裂面交于荷载内侧
不计车辆荷载作用00
=
h ；计算棱体参数0
A 、0
B ：
18)42(2
1
)(21))(2(212200=+=+=+++=
H a H a h H a A 7
)036.14tan()224(42
1
3221tan )2(21210=-⨯+⨯⨯-⨯⨯=+-=αa H H ab B 389.018
7
00===
A B A ︒=︒+︒-︒=++=964.4821036.1442δαϕψ；
715.0)389.0964.48(tan )964.48tan 42(cot 964.48tan )
)(tan tan (cot tan tan =+︒⨯︒+︒+︒-=++±-=A ψψϕψθ
则：︒=++⨯>==︒69.334
23
25.04arctan
57.35715.0arctan θ
计算车辆荷载作用时破裂棱体宽度值B ：
m
b
H a H B 29.03)036.14tan(4715.0)24(tan tan )(=-︒-⨯+⨯+=-+⨯+=αθ
由于路肩宽度d =1.5m>B=0.29m ，所以可以确定破裂面交与荷载内侧。

(2)计算主动土压力及其作用位置 最大主动土压力：
土压力的水平和垂直分力为：
主动土压力系数及作用位置：
m d h 226.325.0715.05
.1tan tan 1=-=+=αθ
m a b h 376.325.0715.0715.023tan tan tan 3=-⨯-=+-=αθθ
312.00)42376.31(42212)21(2124031=+⨯-⨯⨯+=+-+
=H
h h H h H a K 作用位置：
m K H H h h h h H a H Z y 39.1312
.0430)376.34(2343)23()(322
1244023=⨯⨯+-⨯+=
++-+
=
m Z B Z Y x 64.0)037.14tan(39.129.0tan =︒--=-=α
1.3.2 抗滑稳定性验算
为保证挡土墙抗滑稳定性，应验算在土压力及其他外力作用下，基底摩阻力抵抗挡土墙滑移的能力。

在一般情况下：
Q10Q1(0.9)0.9tan y x
G E G E γμαγ++≥ (1.1)
式中：G ── 挡土墙自重；
x
E ，
y
E ── 墙背主动土压力的水平与垂直分力；
0α──基底倾斜角(°)；
μ ──基底摩擦系数，此处根据已知资料，43.0=μ； Q1
γ ──主动土压力分项系数，当组合为Ⅰ、Ⅱ时，Q1γ
=1.4；当组合为Ⅲ时，
Q1γ=1.3。

m kN G /3.9122)5.03.041(=⨯⨯+⨯=
因此，该挡土墙抗滑稳定性满足要求。

1.3.3 抗倾覆稳定性验算
为保证挡土墙抗倾覆稳定性，需验算它抵抗墙身绕墙趾向外转动倾覆的能力，
Q10.9()0
G y x x y GZ E Z E Z γ+-> (1.2)
式中：G Z ──墙身、基础及其上的土重合力重心到墙趾的水平距离(m)； x Z ──土压力垂直分力作用点到墙趾的水平距离(m)；
y
Z ──土压力水平分力作用点到墙趾的垂直距离(m)。

082.40)39.185.2564.016.3(4.1967.03.919.0>=⨯-⨯⨯+⨯⨯kN
1.3.4 基底应力及合力偏心距验算
为了保证挡土墙基底应力不超过地基承载力，应进行基底应力验算；同时，为了避免挡土墙不均匀沉陷，控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。

(1)基础底面的压应力 ①轴心荷载作用时
1
N p A =
(1.3)
式中：p ──基底平均压应力(kPa)；
A ──基础底面每延米的面积，即基础宽度，
B ⨯1.0(2
m )；
1
N ──每延米作用于基底的总竖向力设计值(kN)；
100
1
1
()cos sin y x G
Q Q N G E W E ααγγγ=+-+ (1.4)
其中：y
E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的垂直分力(kN)；
x
E ──墙背主动土压力（含附加荷载引起）的水平分力(kN)；
W ──低水位浮力(kN)（指常年淹没水位）。

②偏心荷载作用时
作用于基底的合力偏心距e 为
1
M
e N = (1.5)
式中：M ──作用于基底形心的弯矩，可按下表采用。

作用于基底的合力偏心距e 为：
2B
e C =
- (1.6)
其中：
B =1+0.3=1.3m
则22.06
3
.16074.0576.023.1==≤=-=
B e
所以基础底面的压应力满足要求。

(2)基底合力偏心距
基底合力偏心距应满足表的要求
表1.1 各地基条件下的合力偏心距
地基条件
合力偏心距 地基条件 合力偏心距
非岩石地基 e 0 ≤B/6 软土、松砂、一般黏土 e 0 ≤B/6 较差的岩石地基 e 0 ≤B/5 紧密细砂、黏土 e 0 ≤B/5 坚密的岩石地基
e 0 ≤B/4
中密砂、砾石、中砂
e 0 ≤B/4
由以上计算可知，基底合力偏心距满足要求。

(3)地基承载力抗力值 ①当轴向荷载作用时
p f ≤ (1.7)
式中：p ──基底平均压应力；
f ──地基承载力抗力值(kpa)。

②当偏心荷载作用时
1.2p f ≤ (1.8)
所以满足地基承载力要求。

1.3.5 墙身截面强度验算
为了保证墙身具有足够的强度，应根据经验选择12个控制断面进行验算，如墙身底部、1∕2墙高处、上下墙（凸形及衡重式墙）交界处。

此处选择二分之一墙高处进行验算 (1)强度计算
j K K K
N AR αγ≤ (1.9)
按每延米墙长计算：
011()
j G G Q Q N N N γγγ=+ (1.10)
式中：j
N ──设计轴向力(kN)；
0γ──重要性系数，取为1.0；
G
N、
G
γ──恒载（自重及襟边以上土重）引起的轴向力(kN)和相应的分项系数；
1
Q
N
──主动土压力引起的轴向力(kN)；
1
Q
γ
──主动土压力引起的轴向力的分项系数；
K
γ──抗力分项系数，取为2.31；
K
R──材料极限抗压强度(kpa),=1275kPa；
A──挡土墙构件的计算截面积()，A=12
m；
K
α──轴向力偏心影响系数。

故强度满足要求。

(2)稳定计算
j K K K K
N AR A
ψαγ
≤
(1.11)
式中：j
N
、K
α、A、
K
γ意义同式(3.10)；
K
ψ──弯曲平面内的纵向翘曲系数，按下式计算：
[]
1
1(3)116()
K
s s s
e B
ψ
αββ
=
+-+
(1.12)
s
β──2H/B，H为墙有效高度，B为墙的宽度(m)；
一般情况下挡土墙尺寸不受稳定控制，但应判断是细高墙或是矮墙。

当H/B小于10时为矮墙，其余则为细高墙。

对于矮墙可取K
ψ=1，即不考虑纵向稳定。

此处
— =1
H/B=4/1=4<10,故K
故稳定满足要求。

同理，选择墙身底部进行验算，经验算强度与稳定均满足要求。

故所设计的挡土墙满足要求。