2018_2019学年八年级数学上册第四章一次函数测评(新版)北师大版

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北师大版八年级数学上册 第4章 一次函数 单元基础卷 (含详解)

北师大版八年级数学上册   第4章  一次函数    单元基础卷 (含详解)

第4章《一次函数》(单元基础卷)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若点在函数的图象上,则的值是( )A .1B .-1C.D .2.某一次函数的图象经过点(1,2),且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A .B .C .D .3.已知点(-1,y 1),(4,y 2)在一次函数y=3x-2的图象上,则,,0的大小关系是( )A .B .C .D .4.已知一次函数不经过第三象限,则的取值范围是( )A .B .C .D .5.将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点(-4,3),则k 的值为( )A .-1B .2C .1D .-26.一次函数与的图象如图,则下列结论:①;②;③当时,,其中正确的结论有( )A .0个B .1个C .2个D .3个7.对于一次函数,下列结论错误的是( )A .函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B .函数的图象不经过第三象限C .函数的图象与x 轴的交点坐标为(0,4)D .函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知,方程x+5=ax+b 的解是( )A .x=20B .x=5C .x=25D .x=159.如图,直线y 1=x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ,直线y 2=﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ,点P (m ,2)是△ABC 内部(包括边上)的一点,则m 的最大值与最小值之差为( )A .1B .2C .4D .610.如图,函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,线段绕点A 顺时针旋转得到线段,则点C 的坐标为( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11.函数x 的取值范围是________.12.已知点,都在直线上,则______.13.若点在直线上,则代数式的值为______.14.一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,则m 的取值范围是 _______.15.若一次函数________.16.若一次函数y =kx+2的图象,y 随x 的增大而增大,并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2,则k =_____.17.如图,把放在平面直角坐标系内,其中,,点,的坐标分别为,,将沿轴向右平移,当点落在直线上时,线段扫过的面积为______.18.如图,已知点,,直线经过点.试探究:直线与线段有交点时的变化情况,猜想的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)已知关于的函数,当,为何值时,它是正比例函数?20.(8分)一次函数(为常数,且).y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а=5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <(1)若点在一次函数的图象上,求的值;(2)当时,函数有最大值2,求的值.21.(10分)如图,已知正比例函数的表达式为y=﹣x ,过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线,交x 轴于点H ,AH =2,求线段OA 的长.22.(10分)如图,已知点A(6,4),直线l 1经过点B(0,2)、点C(3,−3),且与x 轴交于点D ,连接AD 、AC ,AC 与x 轴交于点P .()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式,并求出点D的坐标;(2) 在线段AD上存在一点Q.使S△PDQ=S△PDC,请求出点Q的坐标;(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2,若点A,D到l2的图象的距离相等,直接写出k的值.23.(10分)某快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣,两种型号机器人的工作效率和价格如下表:型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台,购买这20台机器人所花的费用为y 万元.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件,则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人?此时所花费的费用为多少万元?24.(12分)如图,一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,在轴上有一点,动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动,y kx b =+x y (30)A ,(01)B ,y (03)C ,P A(1)求直线的表达式;(2)求的面积与移动时间之间的函数关系式;(3)当为何值时,≌,求出此时点的坐标.参考答案一、单选题1.AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值,此题得解.解:当x=-2时,y=-×(-2)=1,∴m=1.故选A .2.D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ,y 随x 增大而减小,则k<0;图象经过点(1,2),可得k 、b 之间的关系式.综合二者取值即可.解:设一次函数关系式为y=kx+b ,∵图象经过点(1,2),∴k+b=2;∵y 随x 增大而减小,∴k<0.即k 取负数,满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选:D.3.B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出、的值,将其与0比较大小后即可得出结论.解:∵点(-1,),(4,)在一次函数y=3x-2的图象上,∴=-5,=10,∵10>0>-5,∴<0<.故选:B .4.D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可.解:∵一次函数的图象不经过第三象限,∴,,∴,故选:D .5.A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3,然后根据待定系数法即可求得k 的值,从而求得正比例函数的表达式.解:将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1,∵平移后的函数图象经过点(-4,3),∴3=-4k-1,解得k=-1,故选:A .6.B【分析】根据一次函数的增减性可得,再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得,然后根据当时,一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得,由此即可得出答案.解:对于一次函数而言,随的增大而减小,,结论①正确;一次函数与轴的交点位于轴负半轴,,结论②错误;由函数图象可知,当时,一次函数的图象位于一次函数的图象的上方,则,结论③错误;综上,正确的结论有1个,故选:B .7.C【分析】根据一次函数的图象和性质,平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断.解:A 、∵k=-2<0,∴函数值随自变量的增大而减小,故选项不符合题意;B 、∵k=-2<0,b=4>0,函数经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选项不符合题意;C 、当y=0时,x=2,则函数图象与x 轴交点坐标是(2,0),故选项符合题意;D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ,故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意;故选:C.8.A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.解:由图可知:直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P(20,25),∴方程x+5=ax+b的解为x=20.故选:A.9.B【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线y= 2上,要求符合题意的m 值,则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点,此时m存在最大值与最小值,故可求得.解:∵点P (m, 2)是△ABC内部(包括边上)的点.∴点P在直线y= 2上,如图所示,,当P为直线y= 2与直线y2的交点时,m取最大值,当P为直线y= 2与直线y1的交点时,m取最小值,∵y2 =-x+ 3中令y=2,则x= 1,∵y1 =x+ 3中令y=2,则x= -1,∴m的最大值为1, m的最小值为- 1.则m的最大值与最小值之差为:1- (-1)= 2.故选:B.10.C【分析】过C点作CD⊥x轴于D,如图,先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=OA=1,则C点坐标可求.解:过C 点作CD ⊥x 轴于D ,如图.∵y =−2x +2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,∴当x =0时,y =2,则B (0,2),当y =0时,−2x +2=0,解得x =1,则A (1,0).∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°,∴AB =AC ,∠BAC =90°,∴∠BAO +∠CAD =90°,而∠BAO +∠ABO =90°,∴∠ABO =∠CAD .在△ABO 和△CAD 中,∴△ABO ≌△CAD ,∴AD =OB =2,CD =OA =1,∴OD =OA +AD =1+2=3,∴C 点坐标为(3,1).故选:C .二、填空题11.且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解.解:由题意可知:,解得:且,故答案为:且.AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入,求得、再计算即可.解:把代入得=2m -3,把代入得=2(m +1)-3=2m -1,∴=(2m -1)-(2m -3)=2m -1-2m +3=2故答案为:213.6【分析】把点P 代入一次函数解析式,可得,化简带值可求出结论.解:∵点在直线上,∴,变形得:,代数式;故答案为:6.14.m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,可得k >0,b ≤0,列不等式求解即可.解:∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限,∴m+2≤0,解得m ≤-2,故答案为:m ≤-2.15.【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值,然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解:∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,∴a <0,b >0,∴b-a >0,,故答案为-b .16.1【分析】如图,根据题意可求出OA .根据一次函数y =kx+2的图象,y 随x 增大而增大,即可利用k 表示出OB 的长,再根据三角形面积公式,即可求出k 的值.解:如图,令x=0,则y=2,∴A(0,2),∴OA=2.令y=0,则,∴B(,0).∵一次函数y =kx+2的图象,y 随x 增大而增大,∴k >0,∴OB=,∵一次函数y =kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,∴,即,a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得:.故答案为:1.17.16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标,得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4,与直线 相交,可得C 1坐标,由此推出CC 1距离,再求出四边形BCC 1B 1的面积即可.解:∵A (1,0),B (4,0)∴AB=3∵,∠CAB=90°,∴∴C (1,4),∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4,∴把代入解得,∴CC 1=4,∴,故答案为:16.18.或【分析】根据题意,画出图象,可得当x=2时,y ≥1,当x=-2时,y ≥3,即可求解.解:如图,1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得:当x=2时,y ≥1,即,解得:,当x=-2时,y ≥3,即,解得:,∴的取值范围是或.故答案为:或三、解答题19.解:是正比例函数,且且,解得,.即当,时,函数是正比例函数.20.解:(1)把(2,-3)代入得,解得;(2)∵a <0时,y 随x 的增大而减小,则当x=-1时,y 有最大值2,把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1,解得,所以.21.解:∵AH ⊥x 轴,AH =2,点A 在第四象限,∴A 点的纵坐标为﹣2,21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得,解得x =4,∴A (4,﹣2),∴OH =4,∴OA.22.(1)解:设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0),∵l 1经过点B(0,2)、点C(3,−3),∴,解得,∴l 1的函数表达式:y=x+2.∵点D 为l 1与x 轴的交点,故令y=0,x+2=0,解得x=,∴点D 坐标为,0);(2)解:由(1)同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为:,∵点Q 在线段上,∴设点Q 坐标为,其中.∵,∴,即,解得,满足题意.∴点Q 坐标为;(3)解:∵y=kx+k+5=(k+1)x+5,∴直线l 2过定点(-1,5),12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ,D 到l 2的图像的距离相等,∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点,当l 2与线段AD 平行时,k=;当l 2过线段AD 中点(,2)时,∴2=k+k+5,解得:k=;综上,k 的值为或.23.(1)解:y 与x 之间的函数关系式为:y=3x+2.5(20-x ),=3x+50-2.5x=0.5x+50(0≤x ≤20);(2)解:由题可得:800x+600(20-x )≥12700,解得x ≥3.5,∴当x=4时,y 取得最小值,∴y 最小=0.5×4+50=52.∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人;此时所花费的费用为52万元.24.解:解(1)设直线AB 的表达式为将,两点代入得解得 ∴AB 的表达式为(2) 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ,(01)B ,301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时(3)若≌时当 时, ,此时P 的坐标为;当 时, ,此时P 的坐标为;302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。

北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》检测题(解析版)

北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》检测题(解析版)

第四章《一次函数》检测题一.选择题1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是()A.B.C.D.2.已知A、B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/小时,若用x表示行走的时间(小时),y 表示余下的路程(千米),则y关于x的函数解析式是()A.y=4x(x≥0)B.y=4x﹣3(x≥)C.y=3﹣4x(x≥0)D.y=3﹣4x(0≤x≤)3.函数y=﹣中,自变量x的取值范围是()A.x≤B.x≥C.x<且x≠﹣1D.x≤且x≠﹣14.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>﹣时,y>05.若ab<0且a>b,则函数y=ax+b的图象可能是()A.B.C.D.6.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是﹣2,若输入x的值是﹣8,则输出y 的值是()A.5B.10C.19D.217.若式子+(m﹣1)0有意义,则一次函数y=(m﹣1)x+1﹣m的图象可能()A.B.C.D.8.已知一次函数=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb>0B.kb<0C.k+b>0D.k+b<09.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.﹣1B.0C.3D.410.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时,y1>y211.如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.B.C.2D.412.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:①A,B两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴上.若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.14.在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=,则点P(3,﹣3)到直线y=﹣x+的距离为.15.已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.16.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为.17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是.18.甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条直路上的A,B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a﹣b=.三、解答题19.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k 与直线y=﹣k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.20.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示.(1)m=,n=;(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.21.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时;轿车的速度是千米/小时;t值为.(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.22.如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA 和射线AC上运动,试解决下列问题:(1)求直线AC的表达式;(2)求△OAC的面积;(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.23.已知:一次函数y=(3﹣m)x+m﹣5.(1)若一次函数的图象过原点,求实数m的值;(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时,求实数m的取值范围.(3)当一次函数的图象不经过第二象限时,求实数m的取值范围.(4)当y随x的增大而增大时,求m的取值范围.24.如图,直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于E,F.点E的坐标为(﹣6,0),点P是直线EF上的一点.(1)求k的值;(2)若△POE的面积为6,求点P的坐标.答案与解析一.选择题(共24小题)1.分析:函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.由此即可判断.解:当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应.故C中曲线不能表示y是x的函数,故选:C.2.分析:根据路程=速度×时间,容易知道y与x的函数关系式.解:根据题意得:全程需要的时间为:3÷4=(小时),∴y=3﹣4x(0≤x≤).故选:D.3.分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解:根据题意得:2﹣3x≥0且x+1≠0,解得:x≤且x≠﹣1.故选:D.4.分析:由k<0,b>0可知图象经过第一、二、四象限;由k<0,可得y随x的增大而减小;图象与y轴的交点为(0,b);当x>﹣时,y<0;解:∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经过第一、二、四象限,A正确;∵k<0,∴y随x的增大而减小,B正确;令x=0时,y=b,∴图象与y轴的交点为(0,b),∴C正确;令y=0时,x=﹣,当x>﹣时,y<0;D不正确;故选:D.5.分析:利用ab<0,且a>b得到a>0,b<0,然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断.解:∵ab<0,且a>b,∴a>0,b<0,∴函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限.故选:A.6.分析:把x=7代入程序中计算,根据y值相等即可求出b的值,再将x=﹣8代入y=﹣2x+3中即可得出结论解:当x=7时,可得,可得:b=3,当x=﹣8时,可得:y=﹣2×(﹣8)+3=19,故选:C.7.分析:根据非负性得出m﹣1≥0,m﹣1≠0,进而利用一次函数的性质解答即可.解:由题意可得m﹣1≥0,m﹣1≠0,解得:m>1,∴m﹣1>0,1﹣m<0,所以一次函数y=(m﹣1)x+1﹣m的图象经过一,三,四象限,故选:A.8.分析:根据一次函数经过一、三、四象限,可知k>0,b<0,即可求得答案;解:=kx+b的图象经过一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴kb<0;故选:B.9.分析:利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式,再将点(a,10)代入解析式即可;解:设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b,∴∴,∴y=3x+1,将点(a,10)代入解析式,则a=3;故选:C.10.分析:根据两函数图象平行k相同,以及向下平移减即可判断.解:∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2,∴k1=k2,∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴b1>b2,∴当x=5时,y1>y2,故选:B.11.分析:由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标,即可作答.解:一次函数y=2x+1中,当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣0.5;∴A(﹣0.5,0),B(0,1)∴OA=0.5,OB=1∴△AOB的面积=0.5×1÷2=故选:A.12.分析:根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离,而s=0时,即为甲、乙相遇的时候,同理根据图象的拐点情况解答即可.解:由图象可知A村、B村相离10km,故①正确,当1.25h时,甲、乙相距为0km,故在此时相遇,故②正确,当0≤t≤1.25时,易得一次函数的解析式为s=﹣8t+10,故甲的速度比乙的速度快8km/h.故③正确当1.25≤t≤2时,函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s=kt+b代入得,解得∴s=8t+10当s=2时.得2=8t﹣10,解得t=1.5h由1.5﹣1.25=0.25h=15min同理当2≤t≤2.5时,设函数解析式为s=kt+b将点(2,6)(2.5,0)代入得,解得∴s=﹣12t+30当s=2时,得2=﹣12t+30,解得t=由﹣1.25=h=65min故相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km,④正确.故选:D.二、填空题:13.分析:三角形ABC的找法如下:①以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;②以点B为圆心,AB 为半径作圆,与x轴交点即为C;③作AB的中垂线与x轴的交点即为C;解:以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴交点即为C;作AB的中垂线与x轴的交点即为C;故答案为4;14.分析:根据题目中的距离公式即可求解.解:∵y=﹣x+∴2x+3y﹣5=0∴点P(3,﹣3)到直线y=﹣x+的距离为:=,故答案为:.15.分析:根据y=kx+b,k<0,b>0时,函数图象经过第一、二、四象限,则有k﹣3<0即可求解;解:y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣3<0,∴k<3;故答案为k<3;16.分析:先由已知得出D1(4,1),D2(4,﹣1),然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标.解:∵A,B两点的坐标分别为(4,0),(4,4)∴AB∥y轴∵点D在直线AB上,DA=1∴D1(4,1),D2(4,﹣1)如图:(Ⅰ)当点D在D1处时,要使CP⊥DP,即使△COP1~△P1AD1∴即解得:OP1=2∴P1(2,0)(Ⅱ)当点D在D2处时,∵C(0,4),D 2(4,﹣1)∴CD2的中点E(2,)∵CP⊥DP∴点P为以E为圆心,CE长为半径的圆与x轴的交点设P(x,0),则PE=CE即解得:x=2±2∴P2(2﹣2,0),P3(2+2,0)综上所述:点P的坐标为(2,0)或(2﹣2,0)或(2+2,0).17.分析:根据已知条件得到A(,0),B(0,﹣1),求得OA=,OB=1,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE=OB=1,EF=OA=,求得F(,﹣),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,解方程组于是得到结论.解:∵一次函数y=2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B,∴令x=0,得y=﹣1,令y=0,则x=,∴A(,0),B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,过A作AF⊥AB交BC于F,过F作FE⊥x轴于E,∵∠ABC=45°,∴△ABF是等腰直角三角形,∴AB=AF,∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°,∴∠ABO=∠EAF,∴△ABO≌△F AE(AAS),∴AE=OB=1,EF=OA=,∴F(,﹣),设直线BC的函数表达式为:y=kx+b,∴,∴,∴直线BC的函数表达式为:y=x﹣1,故答案为:y=x﹣1.18.分析:从图1,可见甲的速度为=60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,即可求解.解:从图1,可见甲的速度为=60,从图2可以看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)×=120,解得:已的速度V已=80,∵已的速度快,从图2看出已用了b分钟走完全程,甲用了a分钟走完全程,a﹣b==,故答案为.三.解答题(共6小题)19.分析:(1)令x=0,y=1,直线l与y轴的交点坐标(0,1);(2)①当k=2时,A(2,5),B(﹣,﹣2),C(2,﹣2),在W区域内有6个整数点;②当x=k+1时,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,k=﹣2,当0>k≥﹣1时,W内没有整数点;解:(1)令x=0,y=1,∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);(2)由题意,A(k,k2+1),B(,﹣k),C(k,﹣k),①当k=2时,A(2,5),B(﹣,﹣2),C(2,﹣2),在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,﹣1),(1,0),(1,﹣1),(1,1),(1,2);②直线AB的解析式y=kx+1,当x=k+1,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,∴k=﹣2;当﹣1≤k<0时,W内没有整数点,∴当k=﹣2或﹣1≤k<0时,W内没有整数点;20.分析:(1)观察图象即可解决问题;(2)运用待定系数法解得即可;(3)把x=3代入(2)的结论即可.解:(1)根据题意可得m=2×2=4,n=280﹣2(280÷3.5)=120;故答案为:4;120;(2)设y关于x的函数解析式为y=kx(0≤x≤2),因为图象经过(2,120),所以2k=120,解得k=60,所以y关于x的函数解析式为y=60x,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b(2≤x≤4),因为图象经过(2,120),(4,0)两点,所以,解得,所以y关于x的函数解析式为y=﹣60x+240(2≤x≤4);(3)当x=3.5时,y=﹣60×3.5+240=30.所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30km.21.分析:(1)观察图象即可解决问题;(2)分别求出得A、B、C的坐标,运用待定系数法解得即可;(3)根据题意列方程解答即可.解:(1)车的速度是50千米/小时;轿车的速度是:480÷(7﹣1)=80千米/小时;t=240÷80=3.故答案为:50;80;3;(2)由题意可知:A(3,240),B(4,240),C(7,0),设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0),∴y=80x(0≤x≤3),当3≤x≤4时,y=240,设直线BC的解析式为y=k2x+b(k≠0),把B(4,240),C(7,0)代入得:,解得,∴y=﹣80x+560,∴y=;(3)设货车出发x小时后两车相距90千米,根据题意得:50x+80(x﹣1)=400﹣90或50x+80(x﹣2)=400+90,解得x=3或5.答:货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.22.分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)求利用三角形的面积公式即可求解;(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:.则直线的解析式是:y=﹣x+6;(2)S△OAC=×6×4=12;(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m=.则直线的解析式是:y=x,∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,∴当M的横坐标是×4=1,在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).当M的横坐标是:﹣1,在y=﹣x+6中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7).综上所述:M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).23.分析:(1)把(0,0)代入函数解析式求得m的值即可;(2)、(3)由一次函数图象与系数的关系解答;(4)由一次函数图象的增减性解答.解:(1)把原点(0,0)代入,得m﹣5=0解得m=5;(2)由题意,得.解得3<m<5;(3)由题意,得.解得m<3;(4)由题意,得3﹣m>0.解得m<3.24.分析:(1)将点E的坐标代入即可求出k的值,(2)确定直线的关系式,若△POE的面积为6,以OE=6为底,因此高为2,即点P的纵坐标为2或﹣2,然后代入直线的关系式求出点P的坐标.解:(1)把E的坐标为(﹣6,0)代入直线y=kx+3得,﹣6k+3=0,解得:k=,答:k的值为.(2)设P(x,y),∵S△POE=OE•|y|=×6×|y|=6,∴|y|=2,即y=2,或y=﹣2,当y=2时,即2=x+3,解得:x=﹣2,∴P(﹣2,2)当y=﹣2时,即﹣2=x+3,解得:x=﹣10,∴P(﹣10,﹣2)答:点P的坐标为(﹣2,2)或(﹣10,﹣2)。

北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案

北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案

第4章一次函数一、选择题(共26小题)1.2021年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.2.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是()A. B.C.D.3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是()A.B.C.D.4.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是()A.B. C. D.5.如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是()A.0 B.C.1 D.6.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是()A. B. C.D.8.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A.B.C.D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()A.B.C.D.10.如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧称的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是()A.B. C. D.11.函数y=的图象为()A.B.C.D.12.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的()A.B.C.D.13.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是()A.﹣3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤314.甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点15.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是()A.B.C.D.16.如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是()A.B. C.D.17.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是()A.B.C.D.18.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.19.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是()A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟20.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米21.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C.D.23.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或﹣24.已知函数y=,当x=2时,函数值y为()A.5 B.6 C.7 D.825.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论:①l1描述的是无月租费的收费方式;②l2描述的是有月租费的收费方式;③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.其中,正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.326.如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是()A.凌晨4时气温最低为﹣3℃B.14时气温最高为8℃C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降二、填空题(共4小题)27.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是℉.28.放学后,小明骑车回家,他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示,则小明的骑车速度是千米/分钟.29.已知函数,那么=.30.如图,根据所示程序计算,若输入x=,则输出结果为.第4章一次函数参考答案与试题解析一、选择题(共26小题)1.2021年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停,过了一小会,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】动点型.【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿,录入字数增加,因事暂停,字数不变,继续录入并加快了录入速度,字数增加,变化快,可得答案.【解答】解:A.暂停后继续录入并加快了录入速度,字数增加,故A不符合题意;B.字数先增加再不变最后增加,故B不符合题意错误;C.开始字数增加的慢,暂停后再录入字数增加的快,故C符合题意;D.中间应有一段字数不变,不符合题意,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了函数图象,字数先增加再不变最后增加的快是解题关键.2.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,在原地休息了6分,然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是()A. B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据匀速行驶,可得路程随时间匀速增加,根据原地休息,路程不变,根据加速返回,可得路程随时间逐渐减少,可得答案.【解答】解:由题意,得以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,路程逐渐减少,故选:C.【点评】本意考查了函数图象,根据题意判断路程与时间的关系是解题关键,注意休息时路程不变.3.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度,下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】由于开始以正常速度匀速行驶,接着停下修车,后来加快速度匀驶,所以开始行驶路S是均匀减小的,接着不变,后来速度加快,所以S变化也加快变小,由此即可作出选择.【解答】解:因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶,可得S先缓慢减小,再不变,在加速减小.故选:D.【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.4.均匀地向如图的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是()A.B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由于三个容器的高度相同,粗细不同,那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【解答】解:最下面的容器较粗,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器最小,那么用时最短.故选A.【点评】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同.5.如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是()A.0 B.C.1 D.【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象的纵坐标,可得答案.【解答】解:由函数图象的纵坐标,得故选:B.【点评】本题考查了函数图象,利用了有理数大大小比较.6.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是()A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟【考点】函数的图象.【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里,步行用了多长时间,等公交车时间是多少,两人乘公交车运行的时间和对应的路程,然后确定各自的速度.【解答】解:A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里,故选项正确;B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟,故选项正确;C、公交车的速度为15÷=30公里/小时,故选项正确.D、小强和小明一起乘公共汽车,时间为30分钟,故选项错误;故选D.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是()A. B.C. D.【考点】函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故而得出答案.【解答】解:由题意得出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C符合题意,故选:C.【点评】本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键.8.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】压轴题.【分析】立方体的上下底面为正方形,立方体的高为x,则得出y﹣x=2x,再得出图象即可.【解答】解:正方形的边长为x,y﹣x=2x,∴y与x的函数关系式为y=x,故选:B.【点评】本题考查了一次函数的图象和综合运用,解题的关键是从y﹣x等于该立方体的上底面周长,从而得到关系式.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法,即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少,但统一的方法是直接比较速度的大小.【解答】解:根据题中信息可知,相同的路程,跑步比漫步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为零,还要注意出去和回来时的方向不同,故B符合要求.故选B.【点评】此题考查函数图象问题,关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法.10.如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧称的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是()A.B. C. D.【考点】函数的图象.【专题】压轴题.【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变,当铁块进入空气中的过程中,弹簧称的读数逐渐增大,直到全部进入空气,重量保持不变.【解答】解:根据铁块的一点过程可知,弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变.故选:A.【点评】本题考查了函数的概念及其图象.关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象.11.函数y=的图象为()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【专题】压轴题.【分析】从x<0和x>0两种情况进行分析,先化简函数关系式再确定函数图象即可.【解答】解:当x<0时,函数解析式为:y=﹣x﹣2,函数图象为:B、D,当x>0时,函数解析式为:y=x+2,函数图象为:A、C、D,故选:D.【点评】本题考查的是函数图象,利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键,要能够根据函数的系数确定函数的大致图象.12.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状是下图中的()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度,反映了水面上升速度的快慢,再观察容器的粗细,作出判断.【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为C.故选C.【点评】此题考查函数图象的应用,需注意容器粗细和水面高度变化的关联.13.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是()A.﹣3≤y≤3B.0≤y≤2C.1≤y≤3D.0≤y≤3【考点】函数的图象.【分析】根据图象,找到y的最高点是(﹣2,3)及最低点是(1,0),确定函数值y的取值范围.【解答】解:∵图象的最高点是(﹣2,3),∴y的最大值是3,∵图象最低点是(1,0),∴y的最小值是0,∴函数值y的取值范围是0≤y≤3.故选:D.【点评】本题考查了函数的图象,解答本题的关键是会观察图象,找到y的最高点及最低点.14.甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A.甲、乙两人进行1000米赛跑B.甲先慢后快,乙先快后慢C.比赛到2分钟时,甲、乙两人跑过的路程相等D.甲先到达终点【考点】函数的图象.【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可.【解答】解:从图象可以看出,甲、乙两人进行1000米赛跑,A说法正确;甲先慢后快,乙先快后慢,B说法正确;比赛到2分钟时,甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙两人跑过的路程不相等,C说法不正确;甲先到达终点,D说法正确,故选:C.【点评】本题考查的是函数的图象,从函数图象获取正确的信息是解题的关键.15.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据容器内的水匀速流出,可得相同时间内流出的水相同,根据圆柱的直径越长,等体积的圆柱的高就越低,可得答案.【解答】解:圆柱的直径较长,圆柱的高较低,水流下降较慢;圆柱的直径变长,圆柱的高变低,水流下降变慢;圆柱的直径变短,圆柱的高变高,水流下降变快.故选:A.【点评】本题考查了函数图象,利用了圆柱的直径越长,等体积的圆柱的高就越低.16.如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是()A.B. C.D.【考点】函数的图象.【分析】由于三个容器的高度相同,粗细不同,那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.【解答】解:最下面的容器容器最小,用时最短,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器较粗,那么用时较短.故选B.【点评】此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同.17.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象;中心投影.【专题】压轴题;数形结合.【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化,进而得出符合要求的图象.【解答】解:∵小路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处,她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系应为:当小红走到灯下以前:l随S的增大而减小;当小红走到灯下以后再往前走时:l随S的增大而增大,∴用图象刻画出来应为C.故选:C.【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质,得出l随S的变化规律是解决问题的关键.18.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,所以前1小时路程随时间增大而增大,后来以100千米/时的速度匀速行驶,路程的增加幅度会变大一点.据此即可选择.【解答】解:由题意知,前1小时路程随时间增大而增大,1小时后路程的增加幅度会变大一点.故选:C.【点评】本题主要考查了函数的图象.本题的关键是分析汽车行驶的过程.19.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是()A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象.【分析】A.从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变,所以这段时间在看报;B.4分钟时散步到了报栏,据此知公共阅报栏距小明家200米;C.据图形知,12分钟时离家最远,小明离家最远的距离为400米;D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟.【解答】解:A.小明看报用时8﹣4=4分钟,本项错误;B.公共阅报栏距小明家200米,本项正确;C.据图形知,12分钟时离家最远,小明离家最远的距离为400米,本项正确;D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟,本项正确.故选:A.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.20.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图,则休息后园林队每小时绿化面积为()A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米【考点】函数的图象.【分析】根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,然后可得绿化速度.【解答】解:根据图象可得,休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米,每小时绿化面积为100÷2=50(平方米).故选:B.【点评】此题主要考查了函数图象,关键是正确理解题意,从图象中找出正确信息.21.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象.【专题】行程问题.【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场,故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离;进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间.由图中可以看出,体育场离张强家2.5千米;平均速度=总路程÷总时间.【解答】解:A、由函数图象可知,体育场离张强家2.5千米,故A选项正确;B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15(分钟),故B选项正确;C、体育场离张强家2.5千米,体育场离早餐店距离无法确定,因为题目没说体育馆,早餐店和家三者在同一直线上,故C选项错误;D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30(分钟),距离为1.5km,∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3(千米/时),故D选项正确.故选:C.【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题,根据已知图象得出正确信息是解题关键.22.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x千克,付款金额为y元,则y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上种子,超过2千克的部分的种子的价格打6折,可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大,超过2千克的部分打6折,y仍随x的增大而增大,不过增加的幅度低一点,即可得到答案.【解答】解:可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大,超过2千克的部分打6折,y仍随x的增大而增大,不过增加的幅度低一点,故选:B.【点评】本题主要考查了函数的图象,关键是分析出分两段,每段y都随x的增大而增大,只不过快慢不同.23.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或﹣【考点】函数值.【专题】计算题.【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值.。

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案)一、单选题1.下列表达式中,y 是x 的函数的是( )A .2y x =B .||1y x =+C .||y x =D .221y x =-2.下列函数中,属于正比例函数的是( )A .22y x =+B .21y x =-+C .1y x =D .5x y = 3.在函数23y x =-中,当自变量5x =时,函数值等于( )A .1B .4C .7D .134.如图,在平面直角坐标系中,线段AC 所在直线的解析式为4y x =-+,E 是AB 的中点,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )A .42B .22C .25D .55.如图,直线y =x +5和直线y =ax +b 相交于点P ,根据图象可知,关于x 的方程x +5=ax +b 的解是( )A .x =20B .x =25C .x =20或25D .x =﹣20 6.点(3,5)-在正比例函数y kx =(0k ≠)的图象上,则k 的值为( )A .-15B .15C .35D .53- 7.已知某汽车耗油量为0.1L/km ,油箱中现有汽油50L .如果不再加油,记此后汽车行驶的路程为x km ,油箱中的油量为y L .则此问题中的常量和变量是( )A .常量50;变量x .B .常量0.1;变量y .C .常量0.1,50;变量x ,y .D .常量x ,y ;变量0.1,50.8.一次函数y =(a +1)x +a +2的图象过一、二、四象限,则a 的取值是( )A .a <﹣2B .a <﹣1C .﹣2≤a ≤﹣1D .﹣2<a <﹣19.已知,甲、乙两地相距720米,甲从A 地去B 地,乙从B 地去A 地,图中分别表示甲、乙两人离B 地的距离y (单位:米),下列说法正确的是( )A .乙先走5分钟B .甲的速度比乙的速度快C .12分钟时,甲乙相距160米D .甲比乙先到2分钟 10.函数13y x =+中自变量x 的取值范围是( ) A .3x >- B .3x ≥- C .3x <- D .3x ≠-11.汽车由A 地驶往相距120km 的B 地,它的平均速度是60km/h ,则汽车距B 地路程s (km )与行驶时间t (h )的关系式为( ).A .12060s t =-B .12060s t =+C .60s t =D .120s t =12.如图所示,一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ,则方程2kx b +=的解是( )A .1x =B .2x =C .3x =D .无法确定二、填空题(共0分)13.一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是____ ____.14.从﹣1,2,3这三个数中随机抽取两个数分别记为x ,y ,把点M 的坐标记为(x ,y ),若点N 为(﹣4,0),则在平面直角坐标系内直线MN 经过第一象限的概率为___ .15.一个正方形的边长为3cm ,它的边长减少cm x 后,得到的新的正方形周长(cm)y 与(cm)x 之间的函数关系式为124y x =-,自变量x 的取值范围是________ __.16.弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示,则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是____ __cm .17.方程328x +=的解是x =______,则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是818.如图(a )所示,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止.设点P 运动的路程为x ,ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的关系如图(b )所示,则m 的值是________.19.小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,所行路程()y m 与时间(min)x 的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同,则小明从学校骑车回家用的时间是__________min .20.某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了_______x x千克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额(10)的函数解析式为______.三、解答题21.某天小刚骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续前行,按时赶到学校,如图是小刚从家到学校这段所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系.(1)小刚从家到学校的路程是________米,从家出发到学校,小刚共用了________分;(2)小刚修车用了多长时间;(3)小刚修车前的平均速度是多少?22.已知如图,在平面直角坐标系中,点A(3,7)在正比例函数图像上.(1)求正比例函数的解析式.(2)点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,求点C的坐标.23.如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -,与x 轴交于点B ,与正比例函数3y x =的图象交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求AB 的函数表达式.(2)若点D 在y 轴负半轴,且满足13COD BOC S S =△△,求点D 的坐标. (3)若3kx b x +<,请直接写出x 的取值范围.24.如图1,在长方形ABCD 中,点P 从点B 出发,沿B →C →D →A 运动到点A 停止.设点P 的运动路程为x ,△P AB 的面积为y ,y 与x 的关系图象如图2所示.(1)AB 的长度为______,BC 的长度为______.(2)求图象中a 和b 的值.(3)在图象中,当m =15时,求n 的值.25.因疫情防控需婴,一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地,稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km ,货车行驶时的速度是60km/h .两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图.(1)求出a 的值;(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式;(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地?26.甲、乙两地之间有一条笔直的公路,小明从甲地出发步行前往乙地,同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地,小亮到达甲地没有停留,按原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.如图,线段OA 表示小明与甲地的距离y 1(米)与行走的时间x (分钟)之间的函数关系:折线BCDA 表示小亮与甲地的距离y 2(米)与行走的时间x (分钟)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)小明步行的速度是 米/分钟,小亮骑自行车的速度是 米/分钟;(2)线段OA 与BC 相交于点E ,求点E 坐标;(3)请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距100米时x 的值.27.如图1,在Rt △ABC 中,AC =BC ,点D 在AC 边上,以CD 为边在AC 的右侧作正方形CDEF .点P 以每秒1cm 的速度沿F →E →D →A →B 的路径运动,连接BP 、CP ,△BCP 的面积y (2cm )与运动时间x (秒)之间的图象关系如图2所示.(1)求EF 的长度和a 的值;(2)当x =6时,连接AF ,判断BP 与AF 的数量关系,说明理由.28.某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过320m 时,按2.5元/ 3m 计费;月用水量超过320m 时,其中320m 仍按2.5元/3m 收费,超过部分按3.2元/ 3m 计费,设每户家庭月用水量为3xm 时,应交水费y 元.(1)分别写出020x ≤≤和20x >时,y 与x 的函数表达式.(2)小明家第二季度缴纳水费的情况 如下:月份四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元小明家第二季度共用水多少立方米?29.一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地,两车所行的路程s (千米)与慢车行驶的时间x (时)关系如图所示.根据图像解决下列问题:(1)快车比慢车晚 小时出发,快车比慢车早到 小时.快车追上慢车时,快车行驶了 千米.(2)求A 、B 两地相距多少千米?30.某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x (人)与每月的利润y (元)的变化关系如下表所示:(利润=收入费用-支出费用,每位乘客的公交票价是固定不变的):x (人) 500 10001500 2000 2500 3000 … y (元)3000- 2000- 1000- 01000 2000 … (1)在这个变化过程中,直接写出自变量和因变量;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到_____人以上时,该公交车才会盈利;(3)请你估计每月乘车人数为3500人时,每月的利润为______元;(4)根据表格直接写出y 与x 的表达式,并求出5月份乘客量需达多少人时,可获得5000元的利润参考答案1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.C8.D9.D10.A11.A12.C13.12m > 14.2315.03x ≤<16.1517. 2 218.519.37.220. 3 42y x =+##24y x =+21.(1)由图象可得,小刚从家到学校的路程共2000米,从家出发到学校,小明共用了20分钟;故答案为:2000,20;(2)小刚修车用了:15-10=5(分钟),答:小刚修车用了5分钟;(3)由图象可得,小刚修车前的速度为:1000÷10=100米/分钟.答:小刚修车前的平均速度是100米/分钟.22.解:(1)设正比例函数的解析式为y kx =,将点(3,7)A 代入得:37k =,解得73k =, 则正比例函数的解析式为73y x =; (2)如图,过点A 作AD x ⊥轴于点D ,(3,7)A ,7AD ∴=,设点C 的坐标为(,0)a ,则1BC a =-,ABC 的面积是175., 117.52BC AD ∴⋅=,即17117.52a ⨯-=, 解得6a =或4a =-,故点C 的坐标为(6,0)或(4,0)-.23.解:(1)∵一次函数y kx b =+与正比例函数3y x =的图象交于点C ,点C 的横坐标为1,∴把x =1代入正比例函数得:3y =,∴点()1,3C ,∴把点()1,5A -、()1,3C 代入一次函数得:53k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得:14k b =-⎧⎨=⎩, ∴AB 的函数解析式为4y x =-+;(2)由(1)得:()1,3C ,AB 的函数解析式为4y x =-+, ∴令y =0时,则有4x =,∴点()4,0B ,∴OB =4,令C x 表示点C 的横坐标,C y 表示点C 的纵坐标,则由图象可得:1143622BOC C S OB y =⋅=⨯⨯=, ∵13COD BOC S S =△△, ∴2COD S =, ∴122COD C S OD x =⋅=△, ∴4OD =,∵点D 在y 轴负半轴,∴()0,4D -;(3)由图象可得:当3kx b x +<时,则x 的取值范围为1x >.24.解:由图2知,当x =5时,点P 与C 重合, ∴BC =5,当x =13时,点P 与D 重合,∴BC +CD =13,∴CD =8=AB ,故答案为:8,5;(2)当P 与C 点重合时,b =185202⨯⨯=,当点P 与A 重合时,a =5+8+5=18; (3)∵15m =58>+,∴此时点P 在AD 边上,且AP =3. ∴183122n =⨯⨯=. 25.由图中可知,货车a 小时走了90km ,∴a =9060 1.5÷=;(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ,将(1.5,0)和(3,150)代入得,1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得,100150k b =⎧⎨=-⎩, ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150;(3)将s =330代入s =100t -150,解得t =4.8,两车相遇后,货车还需继续行驶:()330150603-÷=(h),到达乙地一共:3+3=6(h ),6-4.8=1.2(h),∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地.26.(1)由图可知,小明步行的速度为1500÷30=50(米/分钟),小亮骑车的速度为1500÷10=150(米/分钟),故答案为:50,150;(2)点E的横坐标为:1500÷(50+150)=7.5,纵坐标为:50×7.5=375,即点E的坐标为(7.5,375);(3)小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距100米时x的值是7,8或14.理由:两人相遇前,(50+150)x+100=1500,得x=7,两人相遇后,(50+150)x﹣100=1500,得x=8,小亮从甲地到追上小明时,50x﹣100=150(x﹣10),得x=14,即小亮从乙地出发到追上小明的过程中,与小明相距100米时x的值是7,8或14.27.解:当点P在边EF上运动时,y=S△BCP12=BC•PF12=BC×1×x12=BC•x,∵BC为定值,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,y=a,此时EF=1×3=3(cm),当点P在边ED上运动时,点P到BC的距离等于3,y=S△BCP12=BC×332=BC,∴y的值不变,∵四边形FEDC是正方形,∴DE=EF=3cm,∴x331+==6(秒),∴b=6,当点P在DA上运动时,y=S△PBC12=BC•PC,∴y随PC的增大而增大,当点P与点A重合时,即x=8时,y最大,此时AD=8×1﹣3﹣3=2,∴AC=BC=3+2=5(cm),∴a12=BC×EF12=⨯5×3152=;(2)由(1)知,当点x =6时,点P 在点D 处,如图所示:此时,BD =AF ,理由:∵BC =AC ,CD =CF ,∠ACB =∠ACF =90°,∴△BDC ≌△AFC (SAS ),∴BD =AF .28.(1)当020x ≤≤时,1 2.5y x =;当20x >时,()2 2.520 3.220 3.214y x x =⨯+-=-;()2当20x 时,150y =4050,4550,56.450<<>∴四、五月份的月用水量比320m 少,六月份的月用水量比320m 多令140y =,得16x =令145y ,得18x =令256.4y =,得22x =16182256++=(立方米)∴第二季度共用水56立方米29.解:由图像可得,慢车比快车晚2小时出发,快车比慢车早到18﹣14=4(小时),快车追上慢车时,快行驶了276千米,故答案为:2,4,276;(2)解:由图像可得,慢车的速度为:276÷6=46(千米/时),46×18=828(千米),答:A 、B 两地相距828千米.30.解:(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数x 是自变量,每月的利润y 是因变量; 故答案为每月的乘车人数x ,每月的利润y ;(2)观察表中数据可知,每月乘客量达到观察表中数据可知,每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;故答案为2000;(3)由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元, 当每月的乘车人数为2000人时,每月利润为0元,则当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元;故答案为3000;(4)设y 与x 的表达式为y=kx+b ,则依题意得:500300020000x b x b +=-⎧⎨+=⎩解得:24000k b =⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的表达式为24000y x =-;当5000y =时,500024000x =-.解得4500x =.答:5月乘车人数为4500人时,可获得利润5000元。

北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1.一辆快递车从长春出发,走高速公路,途经伊通,前往靖宇镇送快递,到达后卸货和休息共用1h,然后开车按原速原路返回长春.这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进,这辆快递车距离长春的路程y(km)与它行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)快递车从伊通到长春的速度是km/h,往返长春和靖宇两地一共用时h.(2)当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h,直接写出这个服务区距离伊通的路程.2.如图,已知直线l1:y=2x+4与坐标轴y轴交于点A,与x轴交于点B,以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD.将直线l1向下平移5个单位得到直线l2.(1)求直线l2的解析式,以及A、B两点的坐标;(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,点P是边CD上的一动点,设M(m,2m﹣1),若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;(3)点Q是边OD上一动点,连接AQ,过B作AQ的垂线,垂足为N,求线段DN的最小值.3.如图,两个一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空:不等式组0<mx+n<kx+b的解集为;(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p=时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.4.小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑,小明从起点A出发,小强在小明前方C 处与小明同时出发,当小明到达终点B处时,休息了100秒才又以原速返回A地,而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑,最后两人同时到达A地,两人距B 地的路程记为y(米),小强跑步的时间记为x(秒),y和x的关系如图所示.(1)A,C两地相距米;(2)小强原来的速度为米/秒;(3)小明和小强第一次相遇时他们距A地米;(4)小明到B地后再经过秒与小强相距100米?5.如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AC与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:(1)求直线AC的表达式;(2)求△OAC的面积;(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.6.周未,小丽骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小丽离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小丽离家时间x(h)的函数图象.(1)小丽骑车的速度为km/h,H点坐标为;(2)求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系;(3)小丽从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远.7.如图,A(0,2),M(4,3),N(5,6),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上.8.如图1,在平画直角坐标系中,直线交x轴于点E,交y轴于点A,将直线y=﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D,交y轴于B,交直线AE于C.(1)直接写出直线BD的解析式为,S=;△ABC(2)在直线AE上存在点F,使BA是△BCF的中线,求点F的坐标;(3)如图2,在x轴正半轴上存在点P,使∠PBO=2∠P AO,求点P的坐标.9.如图1,已知直线l1:y=kx+4交x轴于A(4,0),交y轴于B.(1)直接写出k的值为;(2)如图2,C为x轴负半轴上一点,过C点的直线l2:经过AB的中点P,点Q(t,0)为x轴上一动点,过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N,且MN=2MQ,求t的值;(3)如图3,已知点M(﹣1,0),点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点,且满足∠OBM=∠ABN,求点N坐标.10.如图所示,平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,且AB=2,AO:BO=2:;(1)求直线AB解析式;(2)点C为射线AB上一点,点D为AC中点,连接DO,设点C的横坐标为t,△BDO 的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当点C在第一象限时,连接CO,过D作DE⊥CO于E,在DE 的延长线上取点F,连接OF、AF,且OF=OD,当∠DF A=30°时,求S的值.11.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车在零点同时出发,相遇后快车继续行驶,中午12点到达丙地,两车之间的距离为y(km),图中的折线表示两车之间的距离y(km)与时间x(时)之间的关系.根据图象进行以下探究:(直接填空)(1)甲、乙两地之间的距离为m;(2)两车之间的最大距离是km,是在时?(3)从一开始两车相距900km到两车再次相距900km,共用了小时?(4)请写出0时至4时,y与x的关系式.12.某校为学生装一台直饮水器,课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水笼头放水,后来又关闭了部分水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,直饮水器的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图,请结合图象回答下列问题:(1)求当x>5时,y与x之间的函数关系式;(2)假定每人水杯接水0.7升,要使40名学生接水完毕,课间10分钟是否够用?请计算回答.13.甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同,售价也相同,节日期间,两家均推出优惠方案,甲:游客进园需购买60元门票,采摘的打六折;乙:游客进园不需购买门票,采摘超过一定数量后,超过部分打折,设某游客打算采摘60x千克,在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元,y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)求出图中点A、B的坐标;(3)若该游客打算采摘10kg圣女果,根据函数图象,直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.14.星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?(3)玲玲自离家到返回的平均速度是多少?15.小亮家距离学校8千米,一天早晨小亮骑车上学,途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路,小亮停下车协助交警叔叔,几分钟后为了不迟到,他加快了骑车到校的速度到校后,小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y (千米)与他所用的时间x(分钟)之间的关系请根据图象,解答下列问题(1)小亮骑车行驶了多少千米时,协助交警叔叔?协助交警叔叔用了几分钟?(2)小亮从家出发到学校共用了多少时间?(3)如果没有协助交警叔叔,仍保持出发时的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟?参考答案1.解:(1)快递车从伊通到长春的速度是:66÷0.6=110km/h;往返长春和靖宇两地一共用时间为:2.6×2+1=6.2小时;故答案为:110;6.2;(2)当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由点A(3.6,246),B(5.6,66)得,解得,∴y=﹣90x+570(3.6≤x≤5.6);(3)(246﹣66)÷(2.6﹣0.6)×(4﹣1135(km).2.解:(1)由题意可得y=2x﹣1,∴A(0,4),B(﹣2,0);(2)①当M在正方形内部时,过点M作EF∥OD,AM=MP,∠AEM=∠PFM=90°,∠EAM=∠PMF,易证Rt△AEM≌Rt△MFP(AAS),∴AE=MF,∵M(m,2m﹣1),∴AE=4﹣(2m﹣1)=5﹣2m,MF=4﹣m,∴5﹣2m=4﹣m,∴m=1,∴M(1,1);②当M在正方形外部时,作GH∥AC,AM=MP,∠MGA=∠MHP=90°,∠GMA=∠HPM,易证Rt△AGM≌Rt△MPH(AAS),∴AG=MH,∵M(m,2m﹣1),∴AG=2m﹣1﹣4=2m﹣5,MH=4﹣m,∴2m﹣5=4﹣m,∴m=3,∴M(3,5);(3)取AB的中点为K,则K(﹣1,2),在Rt△ABN中,KN=AB∵D(4,0),∴KD在△KND中,∵KN+ND>KD,∴ND>KD﹣KN,若N在直线KD上,则ND=KD﹣KN,综上,ND≥KD﹣KN=﹣,∴ND的最小值为﹣.3.解:(1)由图象可知满足0<mx+n<kx+b的部分为A点与C点之间的部分,∴1<x<4;(2)∵p=,∴A(1,),将点A与B代入y=kx+b,得,∴,∴y=x+1,将点A与点C代入y=mx+n,得,∴,∴y=﹣x+2,①如图1:当四边形ABDE为平行四边形时,∵E在直线l2上,此时,BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y=﹣x﹣1,∴D(0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y=x﹣,∵﹣x+2=x﹣,可得x=,∴E(,);②如图2:当四边形EBDA是平行四边形时,则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y=﹣x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y=x+1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y=x+5,∵﹣x+2=x+5,解得x=﹣1,∴E(﹣1,);③如图3:当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣m+2),此时AE的中点M的横坐标为,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1=,∴m=﹣3,∴E(﹣3,);综上所述:满足条件的E点为(,),(﹣1,),(﹣3,).4.解:(1)由图可得,A,C两地相距800﹣500=300(米),故答案为:300;(2)小强原来的速度为a米/秒,,解得,a=1.5,故答案为:1.5;(3)设小明的速度为b米/秒,(300﹣100)b=800,解得,b=4米/秒,小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒,4m=(800﹣500)+1.5m,解得m=120,小明和小强第一次相遇时他们距A地为:4×120=480(米),故答案为:480;(4)设小明到B地后再经过b秒,与小强相距100米,500﹣100=1.5b,解得,b=,故答案为:.5.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:.则直线的解析式是:y=﹣x+6;=×6×4=12;(2)S△OAC(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m=.则直线的解析式是:y=x,∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时,∴当M的横坐标是×4=1,在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).当M的横坐标是:﹣1,在y=﹣x+6中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7).综上所述:M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).6.解:(1)由函数图可以得出,小丽家距离甲地的路程为10km,花费时间为0.5h,故小丽骑车的速度为:10÷0.5=20(km/h),由题意可得出,点H的纵坐标为20,横坐标为:,故点H的坐标为(,20);故答案为:20;(,20);(2)设直线AB的解析式为:y1=k1x+b1,将点A(0,30),B(0.5,20)代入得:y1=﹣20x+30,∵AB∥CD,∴设直线CD的解析式为:y2=﹣20x+b2,将点C(1,20)代入得:b2=40,故y2=﹣20x+40;(3)设直线EF的解析式为:y3=k3x+b3,将点E(,30),H(,20)代入得:k3=﹣60,b3=110,∴y3=﹣60x+110,解方程组,解得,∴点D坐标为(1.75,5),30﹣5=25(km),所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上,此时距家25km;7.解:(1)当t=3时,点P的坐标为(0,5),则直线l的表达式为:y=﹣x+5;(2)当直线l过点M时,将点M的坐标代入直线l的表达式:y=﹣x+b得:3=﹣4+b,解得:b=7,t=5;当直线l过点N时,同理可得:t=9,故t的取值范围为:5<t<9;(3)直线l随P沿y轴向上移动时,点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上,只能落在x轴上,如图,当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时,直线M′M交l于点H,设直线l交x轴于点G,则M′M⊥l,∠HM′G=45°=∠M′GH=∠HGM,即MG⊥x轴,故M′G=MG=3,则点G(3,0),则t=2.8.解:(1)直线y=﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后,所得直线方程为y=﹣2(x ﹣2)﹣7=﹣2x﹣3.则直线BD的解析式为y=﹣2x﹣3.解方程组,得,∴C(﹣4,5).在中,令x=0,得y=8,∴A(0,8).在y=﹣2x﹣3中,令x=0,得y=﹣3,∴B(0,﹣3).∴AB=11,∴S=×11×4=22.△ABC故答案是:y=﹣2x﹣3,22.(2)如图1,作CG⊥y轴于G,FH⊥y轴于H,∴CG=4,∠CGA=∠FHA=90°,∵BA为△BCF的中线,∴CA=F A,∵∠CAG=∠F AH,∴△CAG≌△F AH(AAS),∴FH=CG=4,在中,当x=4时,y=11,∴F(4,11).(3)由(1)知A(0,8),B(0,﹣3),∴OA=8,OB=3.如图2,在y轴正半轴上取一点Q,使OQ=OB=3,∵∠POB=90°,∴PQ=PB,∴∠PBO=∠PQO=∠P AO+∠APQ,∵∠PBO=2∠P AO,∴∠P AO=∠APQ,∴PQ=AQ=5,∴OP=4,∴P(4,0).9.解:(1)把A(4,0)代入y=kx+4,得0=4k+4.解得k=﹣1.故答案是:﹣1;(2)∵在直线y=﹣x+4中,令x=0,得y=4,∴B(0,4),∵A(4,0),∴线段AB的中点P的坐标为(2,2),代入,得n=1,∴直线l2为,∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N,Q(t,0),∴M(t,﹣t+4),,∴,MQ=|﹣t+4|=|t﹣4|,∵MN=2MQ,∴,分情况讨论:①当t≥4时,,解得:t=10.②当2≤t<4时,,解得:.③当t<2时,,解得:t=10>2,舍去.综上所述:或t=10.(3)在x轴上取一点P(1,0),连接BP,作PQ⊥PB交直线BN于Q,作QR⊥x轴于R,∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°,∴∠BPO=∠PQR,∵OA=OB=4,∴∠OBA=∠OAB=45°,∵M(﹣1,0),∴OP=OM=1,∴BP=BM,∴∠OBP=∠OBM=∠ABN,∴∠PBQ=∠OBA=45°,∴PB=PQ,∴△OBP≌△RPQ(AAS),∴RQ=OP=1,PR=OB=4,∴OR=5,∴Q(5,1),∴直线BN的解析式为,将N(5m,3m+2)代入,得3m+2=﹣×5m+4解得,∴.10.解:(1)∵AO:BO=2:,∴设AO=2a,BO=a,∵AO2+BO2=AB2,∴4a2+3a2=28∴a=2,∴AO=4,BO=2,∴点A(﹣4,0),点B(0,2)设直线AB解析式为:y=kx+b,解得∴直线AB解析式为:y=x+2,(2)当﹣4<t<4时,S=×2×(﹣)=2﹣t,当t>4时,S=×2×()=t﹣2(3)作AH⊥DE于H,OG⊥AB于G,如图,∵OD=OF,OE⊥DF,∴DE=FE,∵D点为AC的中点,AH⊥HE,CE⊥HE,∴AD=CD,AH∥CE,在△AHD和△CED中,∴△AHD≌△CED(AAS),∴DH=DE,∴HF=3DH,在Rt△AFH中,∵∠HF A=30°,∴FH=AH,∴3HD=AH,∴AH=DH,在△ADH中,tan∠DAH==,∴∠DAH=30°,∴∠DCE=30°,∵OG•AB=OA•OB,∴OG==,在Rt△COG中,OC=2OG=,设C(t,t+2),∴t2+(t+2)2=()2,整理得49t2+168t﹣432=0,解得t1=﹣(舍去),t2=,把t=代入S=﹣t+2得S=×+2=.11.解:(1)图象过(0,900),表示时间为0时,即未出发,两车相距900km,即900000m,就是甲乙两地的距离.故答案为:900000,(2)点D(12,1200),表示12时,两车的距离达到1200千米,故答案为:1200,12,(3)点A(0,900),C(8,900),因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km,共用8﹣0=8小时,故答案为:8,(4)设关系式为y=kx+b,把(0,900),(4,0)代入得,,解得,k=﹣225,b=900,∴y=﹣225x+900,答:y与x的关系式为y=﹣225x+900 (0≤x≤4).12.解:(1)设x>5时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得,解得,所以x>5时,y与x之间的函数关系式为y=﹣1.5x+16.5;(2)够用.理由如下:接水总量为0.7×40=28(升),饮水机内余水量为30﹣28=2(升),当y=2时,有2=﹣1.5x+16.5,解得:x=.所以要使40名学生接水完毕,课间10分钟够用.13.解:(1)由图得单价为300÷10=30(元),据题意,得y1=30×0.6x+60=18x+60当0≤x<10时,y2=30x,当x≥10时由题意可设y2=kx+b,将(10,300)和(20,450)分别代入y2=kx+b中,得,解得,故y2与x之间的函数关系式为y2=;(2)联立y2=18x+60,y2=30x,得,解得:,故A(5,150).联立y1=18x+60,y2=15x+150x,得解得,故B(30,600).(3)由(2)结合图象得,当5<x<30时,甲采摘园所需总费用较少.14.解:观察图象可知:(1)玲玲到达离家最远的地方是在12时,此时离家30千米;(2)玲玲郊游过程中,各时间段的速度分别为:9~10时,速度为10÷(10﹣9)=10千米/时;10~10.5时,速度约为(17.5﹣10)÷(10.5﹣10)=15千米/小时;10.5~11时,速度为0;11~12时,速度为(30﹣17.5)÷(12﹣11)=12.5千米/小时;12~13时,速度为0;13~15时,在返回的途中,速度为:30÷(15﹣13)=15千米/小时;可见骑行最快有两段时间:10~10.5时;13~15时.两段时间的速度都是15千米/小时.速度为:30÷(15﹣13)=15千米/小时;(3)玲玲自离家到返回的平均速度是:(30+30)÷(15﹣9)=10千米/小时.15.解:(1)由图可知,小亮骑车行驶了3千米时,协助交警叔叔,协助交警叔叔用,5分钟;(2)由图可知,小亮从家出发到学校共用了27分钟;(3),27﹣24=3.∴小亮比实际情况早到学校3分钟.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题1.A,B两地相距12千米,甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,且OP与EF交于点M,下列说法:①y乙=-2x+12;②线段OP 对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x;③两人相遇地点与A地的距离是9km;④经过3 8小时或58小时时,甲乙两个相距3km.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①A,B两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后1.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,54t 或154其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1,一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥,图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系.根据图2,这辆车的行车路线最有可能是()A.B.C.D.4.如图①,正方形ABCD中,点P以恒定的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动3秒时,△APQ的面积为()A.6cm2B.4cm2C.262cm D.42cm25.今天早晨上7点整,小华以50米/分的速度步行去上学,妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班,10分钟时按到小华的电话,立即原速返回并前往学校,恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示,有如下的结论:①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分;②小华家到学校的距离是1250米;③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟:④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇.其中正确的结论有()A .1个B .2个C .3个D .4个6.张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米,汽车出发前油箱有25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图,以下四种说法:①加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的外函数关系是825y t =-+;②途中加油21升;③汽车加油后还可行驶4小时;④汽车到达乙地时油箱中还余油6升.其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着云图书馆读报,然后回家.如图反映了这个过程,小明离家的距离与时间之间的对应关系,下列说法错误的是( )A .小明从家到食堂用了8minB .小明家离食堂0.6km ,食堂离图书馆0.2kmC .小明吃早餐用了30min ,读报用了17minD .小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min8.一个装有进水管和出水管的容器,开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的关系如图,则6分钟时容器内的水量(单位:升)为( )A .22B .22.5C .23D .259.甲、乙两车从A 地出发,匀速驶向B 地.甲车以80/km h 的速度行驶1h 后,乙车沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120/km h ;②150m =;③点H 的坐标是()7,80;④7.4n =其中说法正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .①③④10.在平面直角坐标系xOy 中,直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ,则下列直线中,与x 轴的交点在线段AB 上的是( ) A .y=x+2B .22y x =+ C .y=4x-12D .33y x =-11.已知一次函数y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)若||||k b <,则它的图象可能是( )A .B .C .D .12.已知函数y =kx+b 的图象如图所示,则y =2kx+b 的图象可能是( )A .B .C .D .二、填空题13.如图,点A (6,0),B (0,2),点P 在直线y =-x -1上,且∠ABP =45°,则点P 的坐标为_____________14.如图,直线2y x a =-,3y x b =-(a ,b 是整数)分别交x 轴于点A ,B .若线段AB 上只有三个点的横坐标是整数(分别为4,5,6),则有序数对(,)a b 一共有__________对.15.已知直线y =13x +2与函数y =()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ,B 两点(点A 在点B 的左边).(1)点A 的坐标是_____;(2)已知O 是坐标原点,现把两个函数图象水平向右平移m 个单位,点A ,B 平移后的对应点分别为A ′,B ′,连结OA ′,OB ′.当m =_____时,|OA '﹣OB '|取最大值.16.小亮拿15元钱去文具店买签字笔,每支1.5元,小亮买签字笔后所剩钱数y (元)与买签字笔的支数x (支)之间的关系式为____________.17.将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______. 18.将直线2y x =向下平移1个单位,得到直线___________.19.一次函数()1y k x =-的图象经过第一、三象限,则k 的取值范围为_______. 20.已知,函数y =3x +b 的图象经过点A (﹣1,y 1),点B (﹣2,y 2),则y 1_____y 2(填“>”“<”或“=”)三、解答题21.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =﹣x +6的图象分别交y 轴和x 轴于点A ,B ,交一次函数y =2x 的图象于点C . (1)求点C 的坐标; (2)求△OBC 的面积.22.如图1,O 的直径4cm AB =,C 为线段AB 上一动点,过点C 作AB 的垂线交O 于点D ,E ,连接AD ,AE .设AC 的长为cm x ,ADE 的面积为2cm y .小华根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小华的探究过程,请帮助小华完成下面的问题.(1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了y与x的几组对应值,如下表:x00.51 1.52 2.53 3.54 /cm2y00.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60 /cma(2)如图2,建立平面直角坐标系xOy,描出表中各对应点,画出该函数的大致图像;(3)结合画出的函数图像,直接写出当ADE的面积为24cm时AC的长约为多少(结果保留一位小数).23.已知一次函数y=kx+b.当x=-3时,y=-8;当x=0时,y=-4.(1)求该一次函数的表达式;(2)求该函数的图像与坐标轴围成的图形的面积.24.如图1,某物流公司恰好位于连接A,B两地的一条公路旁的C处.某一天,该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中,甲车从公司出发直达B地;乙车从公司出发开往A地,并在A地用1h配货,然后掉头按原速度开往B地.图2是甲、乙两车之间的距离S(km)与他们出发后的时间x(h)之间函数关系的部分图象.(1)由图象可知,甲车速度为 km/h;乙车速度为 km/h;(2)已知最终甲、乙两车同时到达B地.①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中,求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围,并在图2中补上函数图像;②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的,整个过程中,两车之间的距离何时为80km?25.如图,直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2).已知点C(﹣1,3)在直线l上,连接OC.(1)求直线l的解析式;(2)点P为x轴上一动点,若△ACP的面积与△AOB的面积相等,求点P的坐标.26.已知某大酒店有三人间和双人间两种客房,凡团体入住,三人间每人每天100元、双人间每人每天150元.现有一个50人的旅游团到该酒店住宿.(1)如果每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求入住的三人间、双人间客房各多少间?(2)设三人间共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y元,请写出y与x的函数关系式;(3)一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种方案:要求房间正好被住满的,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】①根据函数图像中的数据可以求得y 乙与x 的函数关系式;②根据函数图像中的数据可以求得线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式,进而可求得两人相遇时距离A地的距离;③根据①和②中的函数关系式,可求得两人相距3km 时所用的时间. 【详解】(1)设y 乙与x 的函数关系式为:y 乙=ax +b , 把(0,12)和(2,0)代入得:1220b a b =⎧⎨+=⎩解得:612a b =-⎧⎨=⎩,可得y 乙=-6x +12,故①错误;(2)设线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为:y kx =甲, 把x =0.5代入y =-6x +12中得:y =9, ∴M (0.5,9), ∴9=0.5k , 解得:k =18, ∴18y x =甲,∴当x =0.5时,y =9,即两人相遇时距离A地的距离为9,故②③正确; (3)令|18x -(-6x +12)|=3,解得x =38或58,故④正确;故选:C . 【点睛】本题考查一次函数的应用,解题本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.2.C解析:C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式,可求得两函数图象的交点,进而判断,再令两函数解析式的差为50,可求得t ,可得出答案. 【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故①②都正确; 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲, 把()5,300代入可求得60k =,60y t ∴=甲,设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙,把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得100100m n =⎧⎨=-⎩,100100y t ∴=-乙,令y y =甲乙可得:60100100t t =-,解得 2.5t =, 即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车,故③正确; 令50y y -=甲乙,可得|60100100|50t t -+=,即|10040|50t -=, 当1004050t -=时,可解得54t =, 当1004050t -=-时,可解得154t =, 又当56t =时,50y =甲,此时乙还没出发, 当256t =时,乙到达B 城,250y =甲; 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时,两车相距50千米,故④不正确;综上可知正确的有①②③共三个, 故选:C . 【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,属于中考常考题型.3.D解析:D 【分析】由图2可得,行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升,说明应该是进行一次性的拐弯,再对4个选项进行排除选择. 【详解】解:.A 行车路线为直线,则速度一直不变,排除; B .进入辅路后向右转弯,速度减小应该不大,排除;C .向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶,中间速度应该有两次变大变小的波动呢,排除;D .向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶,满足图2的速度变化情况. 故选D . 【点睛】本题考查了函数图象的应用,正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键.4.A解析:A【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间,再由正方形的性质得出其边长,然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置,根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积,列式计算即可.【详解】解:由图象可知:①当PQ运动到BD时,PQ的值最大,即y最大,故BD=42;②点P从点A到点B运动了2秒;∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠DAB=90°.∴AB2+AD2=BD2,即2AB2=(42)2,解得AB=4.∴AB=AD=BC=CD=4cm.∵点P的速度恒定,∴当点P运动3秒时,点P在BC的中点处,如图所示:∵P'Q'∥BD,∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'.∴CQ'=CP'=12BC=12CD.∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积,即:4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6(cm2).故选:A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键.5.C解析:C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分;②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟,就可以求出小华家到学校的距离;③由②结论就可以求出小华到校的时间;④由③的结论就可以求出相遇的时间.【详解】解:①由题意,得妈妈骑车的速度为:2500÷10=250米/分;②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟,由题意,得250x=50(20+x),解得:x=5.∴小华家到学校的距离是:250×5=1250米.③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟,④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇.∴正确的有:①②③共3个.故选:C.【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用,路程÷速度=时间的关系的运用,解答时认真分析函数图象的意义是关键.6.C解析:C【分析】根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式,进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可.【详解】解:①由题意得,图象过(0,25)(2,9),设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是:y=kt+b,∴2529bk b⎧⎨⎩+==,解得825kb⎧⎨⎩-==,∴加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是:y=-8t+25,故①正确;②途中加油30-9=21(升),故②正确;③∵汽车耗油量为:(25-9)÷2=8升/小时,∴30÷8=3.75,∴汽车加油后还可行驶3.75小时,故③错误;④∵从甲地到乙地,两地相距500千米,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,∴需要:500÷100=5(小时)到达,∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×(5-2)=6(升),故④正确;综上①②④正确.故选:C.【点睛】本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识,根据已知图象获取正确信息是解题的关键.7.C解析:C【分析】根据题意,分析图象,结合简单计算,可以得到答案.【详解】解:根据图象可知:A. 小明从家到食堂用了8min ,故A 选项说法正确;B. 小明家离食堂0.6km ,食堂离图书馆0.8-0.6=0.2(km ),故B 选项说法正确;C. 小明吃早餐用了25-8=17(min ),读报用了58-28=30(min ),故C 选项错误;D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷(68-58=)0.08(km/min ),故D 选项正确. 故选C.【点睛】本题考核知识点:函数的图形. 重点:分析函数图象,得到相关信息,并进行简单运算. 8.B解析:B【分析】由题意结合图象,设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ,将x=4时,y=20;x=12时,y=30代入求得k 、b 值,可得函数解析式,再将x=6代入求得对应的y 值即可.【详解】设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由图象,将x=4时,y=20;x=12时,y=30代入,得:2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得:5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴5154y x =+, 当x=6时,56157.51522.54y =⨯+=+=, 故选:B .【点睛】 本题考查了一次函数的应用,解答的关键是从图象上获取相关联的量,会用待定系数法求函数的解析式,特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分.9.D解析:D【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①,根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值,即可判断②,根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③,由乙返回时,甲乙相距80km ,可求出两车相遇的时间即可判断④,【详解】解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km ,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km ,则乙的速度为120km/h .①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B ,用时4小时,每小时比甲快40km ,则此时甲乙距离4×40=160km ,则m=160>150,②不正确;当乙在B 地停留1h 时,甲前进80km ,甲乙相距=160-80=80km ,时间=6+1=7小时,则H 点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km ,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=7+0.4=7.4,④正确.所以正确的有①③④,故选D ,【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题,根据题意明确图像中的信息是解题关键, 10.D解析:D【分析】先确定A ,B 的坐标,从而确定交点横坐标的取值范围,后逐一计算选项直线与x 轴的交点,判断横坐标是否在求得的范围内,在范围内,满足条件,否则,不满足.【详解】∵直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ,∴A (-1,0),B (2,0),∴-1≤x≤2,∵y=x+2交x 轴于点A (-2,0),且x= -2不是-1≤x≤2的解,∴与x 轴的交点不在线段AB 上,∵2y =+交x 轴于点A (0),且x= 不是-1≤x≤2的解,∴与x 轴的交点不在线段AB 上,∵y=4x-12交x 轴于点A (3,0),且x= 3不是-1≤x≤2的解,∴与x 轴的交点不在线段AB 上,∵3y =-交x 轴于点A 0),且是-1≤x≤2的解,∴与x 轴的交点在线段AB 上,故选D .【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题,利用交点的横坐标建立不等式解集,验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键.11.D解析:D【分析】逐一分析各个选项的k 、b 的符号,结合已知条件即可做出判断【详解】解:A 、由图可知k >0,b >0,且当x=-1时,-k+b <0, k >b ,则|k|=k ,|b|=b ,可得|k|>|b|与题意||||k b <不符;B 、由图可知k >0,b <0,且当x=1时,k+b >0, k >-b ,则|k|=k ,|b|=-b ,可得|k|>|b|与题意||||k b <不符;C 、由图可知当x=-1时,-k+b=0, k=b ,则 |k|=|b|与题意||||k b <不符;D 、由图可知k <0,b >0,且当x=1时,k+b >0, -k <b ,则|k|=-k ,|b|=b ,可得|k|<|b|与题意||||k b <相符;故选:D【点睛】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系,关键是掌握当b >0时,(0,b )在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b <0时,(0,b )在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴.12.A解析:A【分析】由图知,函数y =kx +b 图象过点(0,1),即k >0,b =1,再根据一次函数的特点解答即可.【详解】解:∵由函数y =kx +b 的图象可知,k >0,b =1,∴y =2kx +b =2kx +1,2k >0,∴2k >k ,可见一次函数y =2kx +b 图象与x 轴的夹角,大于y =kx +b 图象与x 轴的夹角.∴函数y =2kx +1的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角比y =kx +b 与x 轴的夹角大.故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象与k 与b 的关系是解题的关键.二、填空题13.(3-4)【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD 求出点D 坐标证得AD 的中点K 求出其坐标求出直线BK 的解析式直线BK 与直线的交点即为点P 利用方程组即可求得P 坐标【详解】设直线AB 解析式为y =解析:(3,-4)【分析】将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ,求出点D 坐标,证得AD 的中点K ,求出其坐标,求出直线BK 的解析式,直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ,利用方程组即可求得P 坐标.【详解】设直线AB 解析式为y =kx +b ,将点A (6,0),B (0,2)代入上式得:0=62k b b +⎧⎨=⎩解得:1=32k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 解析式:123y x =-+ 将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ,设直线BD 解析式为3y x n =+∵点B (0,2)在直线BD 上,∴直线BD 解析式为32y x =+,∵BD =AB==设点D (x ,32x +BD ==整理得:24x =解得:12x =-或22x =(舍去)∴2324y =-⨯+=-则点D (﹣2,﹣4)设AD 与BP 交于点K ,∵AB =BD ,∠ABP =45°,∠ABD =90°∴BK 是△ABD 的中线,又A (6,0)∴K 是AD 的中点,坐标为(2,﹣2)直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ,设直线BK 的解析式为y kx b =+,将点B 和点K 代入得:222b k b =⎧⎨-=+⎩解得:22b k =⎧⎨=-⎩∴直线BK 的解析式为22y x =-+,由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩解得:34x y =⎧⎨=-⎩∴P 点坐标为(3,-4)故答案为:(3,-4).【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征,等腰三角形的性质,待定系数法求解析式,解题的关键是学会作辅助线解决问题.14.12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时两种情况分别列出不等式组解之再合并即可【详解】解:令y=2x-a=0则2x=ax=∴A (0)令y=3x-6=0则3x=bx=∴B (0)∵AB 线段上只有3个点横解析:12【分析】分A 在B 左边时和A 在B 右边时,两种情况分别列出不等式组,解之,再合并即可.【详解】解:令y=2x-a=0,则2x=a ,x=2a , ∴A (2a ,0), 令y=3x-6=0,则3x=b ,x=3b , ∴B (3b ,0), ∵AB 线段上只有3个点横坐标都是整数,为4,5,6,∴A 在B 左边时, 则34273a b b ⎧<≤⎪⎪⎨⎪≤<⎪⎩,解得:681821a b <≤⎧⎨≤<⎩, ∵a ,b 为整数,∴a=7或8,b=18或19或20,∴(a ,b )有2×3=6种可能;A 在B 右边时, 则72343a b b ⎧≤<⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎩,解得:1214912a b ≤<⎧⎨<≤⎩, ∵a ,b 为整数,∴a=12或13,b=10或11或12,∴(a ,b )有2×3=6种可能,综上:共有12种可能,故答案为:12.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是分类讨论,根据坐标为整数得到不等式组. 15.();6【分析】(1)分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案;(2)当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解解析:(95-44,); 6.【分析】 (1)分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩,1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,再根据已知条件即可得答案;(2)当O 、A′、B′三点共线时,|OA '﹣OB '|取最大值.即直线123=+y x 平移后过原点即可,平移的距离为m ,平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可. 【详解】 (1)联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩,解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则交点坐标为(95-44,), 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩,解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则交点坐标为(3522,), 又点A 在点B 的左边,所以A (95-44,),故答案为:(95-44,);(2)当O 、A′、B′三点共线时,|OA '﹣OB '|取最大值.即直线123=+y x 平移后过原点即可,平移的距离为m , 平移后的直线为()123y x m =-+, 则()10023m =-+, 解得6m =,当m =6时,|OA '﹣OB '|取最大值.故答案为:6.【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题,会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上,会利用平移解决最大距离问题是解题关.16.【分析】所剩钱数y (元)就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差据此即可求解【详解】解:买签字笔的支数x (支)花的钱数是15x 元则剩余的钱数是(15-15x )元则签字笔后所剩钱数(元)与买签字笔的支数(解析:15 1.5y x =-【分析】所剩钱数y (元)就是原来的钱数与买x 支签字笔钱数的差,据此即可求解.【详解】解:买签字笔的支数x (支)花的钱数是1.5x 元,则剩余的钱数是(15-1.5x )元,则签字笔后所剩钱数y (元)与买签字笔的支数x (支)之间的关系式为15 1.5y x =-. 故答案为:15 1.5y x =-.【点睛】此题考查函数关系式,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.17.y=2x-1【解析】试题分析:根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点:一次函数的图象与几何变换 解析:y=2x-1.【解析】试题分析:根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.考点:一次函数的图象与几何变换18.【分析】平移时k 的值不变只有b 的值发生变化而b 值变化的规律是上加下减【详解】解:由上加下减的原则可知直线y=2x 向下平移1个单位得到直线是:y=2x-1故答案为y=2x-1【点睛】本题考查了一次函数解析:21y x =-【分析】平移时k 的值不变,只有b 的值发生变化,而b 值变化的规律是“上加下减”.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,直线y=2x 向下平移1个单位,得到直线是:y=2x-1. 故答案为y=2x-1.【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换,掌握“上加下减”的原则是解题的关键. 19.【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一三象限可得:k-1>0则k >1故答案是:k >1【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的解析:1k >【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答.【详解】解:由正比例函数y=(k-1)x 的图象经过第一、三象限,可得:k-1>0,则k >1.故答案是:k >1.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,掌握正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k >0;正比例函数y=kx 的图象经过第二、四象限,则k <0.20.>【分析】根据k =3>0一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答【详解】解:∵k =3>0∴函数值y 随x 的增大而增大∵﹣1>﹣2∴y1>y2故答案为:>【点睛】此题考查一次函数的性质:当k>0时函数值y解析:>【分析】根据k =3>0,一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答.【详解】解:∵k =3>0,∴函数值y 随x 的增大而增大,∵﹣1>﹣2,∴y 1>y 2.故答案为:>.【点睛】此题考查一次函数的性质:当k>0时,函数值y 随x 的增大而增大;当k<0时,函数值y 随x 的增大而减小.三、解答题21.(1)()2,4;(2)12【分析】(1)根据题意,将两个一次函数联立方程组,求出x 、y 的值,即可得到点C 的坐标; (2)根据一次函数可以得到点B 的坐标,再根据点C 的坐标,即可求得OBC ∆的面积.【详解】解:(1)由题意可得,26y x y x =⎧⎨=-+⎩, 解得24x y =⎧⎨=⎩, 一次函数6y x =-+的图象交一次函数2y x =的图象于点C ,∴点C 的坐标为(2,4);(2)一次函数6y x =-+的图象分别交y 轴和x 轴于点A ,B ,∴当0y =时,6x =,∴点B 的坐标为(6,0),6OB ∴=,点(2,4)C ,OBC ∴∆的面积是:64122⨯=, 即OBC ∆的面积是12.【点睛】本题考查的是一次函数的图像和性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.22.(1)4;(2)见解析;(3)2.0cm 或3.7cm【分析】(1)当x =2时,点C 与点O 重合,此时DE 是直径,由此即可解决问题;(2)利用描点法即可解决问题;(3)利用图象法,确定y =4时x 的值即可;【详解】解:(1)当x =2时,点C 与点O 重合,此时DE 是直径,y=12×4×2=4.即a 的值是4,故答案是:4;(2)函数图象如图所示.(3)观察图象可知:当△ADE 的面积为4cm 2时,AC 的长度约为2.0cm 或3.7cm .【点睛】本题考查圆的性质,三角形的面积,函数图象等知识,解题的关键是理解题意,利用庙殿发画出函数图像,难度一般.23.(1)443y x =-;(2)6 【分析】(1)用待定系数法求解析式即可;(2)求出函数图象与坐标轴的交点,根据交点坐标求面积即可.【详解】解:(1)由当x =-3时,y =-8;当x =0时,y =-4可得, -8=-34k b b +⎧⎨-=⎩解得,4=34k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩,∴该一次函数的表达式为443y x =-; (2)如图,设函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,当y =0时,x =3;即A 点坐标为(3,0)当x =0时,y =-4;即B 点坐标为(0,-4)∴S △AOB =12×3×4=6.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标及三角形面积公式,解题关键是熟练运用待定系数法求解析式和准确扎实的计算.24.(1)40,80;(2)①-40x 160S =+, (1.5x 4)≤≤,图见解析;②12t 1t 2.==,【分析】(1)根据乙车在A 地用1h 配货可知0.5到1.5小时的距离变化为甲车的变化,利用速度=路程÷时间计算即可;再根据前0.5小时甲乙两车相背而行列式求解乙车的速度;(2)①设从乙车掉头到乙车到达B 地的过程中,两车所用的时间为t 小时,然后根据追及问题求出相遇的时间,然后列出S 关于x 的函数解析式,再补全函数图象即可; ②分两种情况,当乙车没有调头,,两车之间的距离为80km 时,当乙车调头到乙车到达B 地的过程中,两车之间的距离为80km 时,分别求出t 的值,即可.【详解】解:(1)∵乙在A 地用1h 配货,∴0.5小时~1.5小时为甲独自行驶,∴甲的速度=(100-60)÷(1.5-0.5)=40(km/h ),乙的速度为:60÷0.5-40=80(km/h ),故答案是:40,80;(2)①设从乙车调头到乙车到达B 地的过程中,两车所用的时间为t 小时,由题意得,80t-40t =100,解得:t =2.5,1.5+2.5=4,此过程中,S =40(x-1.5)+100-80(x-1.5)=-40x +160(1.5≤x≤4),即:-40x 160S =+, 1.5x 4≤≤(), 补全图像如下:②当乙车没有调头,,两车之间的距离为80km 时,t=0.5+(80-60)÷40=1;当乙车调头到乙车到达B 地的过程中,两车之间的距离为80km 时,-40t +160=80,解得:t=2.综上所述:t 1=或t 2=.【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,相遇问题,追及问题的等量关系,读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键.25.(1)y =﹣x+2;(2)P (103,0)或(23,0). 【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式;(2)先求出直线BC 与x 轴的交点坐标,然后设P (t ,0),根据三角形面积公式列方程求解.【详解】解:(1)设直线l 的解析式y =kx+b ,把点C (﹣1,3),B (0,2)代入解析式得, 23b k b =⎧⎨-+=⎩,解得12k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线l 的解析式:y =﹣x+2;(2)把 y =0代入y =﹣x+2得﹣x+2=0,解得:x =2,则点A 的坐标为(2,0),∵S △AOB =12×2×2=2, ∴S △ACP =S △AOB =2,设P (t ,0),则AP =|t ﹣2|, ∵12•|t ﹣2|×3=2,解得t =103或t =23,。

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图, 甲乙两城市相距千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为(千米),客车出发的时间为(小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论:①货车的速度是千米/小时;②离开出发地后,两车第一次相遇时,距离出发地千米;③货车从出发地到终点共用时小时;④客车到达终点时,两车相距千米.正确有()A. B. C. D.2、如图,已知矩形ABCD中,R是边CD的中点,P是边BC上一动点,E、F分别是AP、RP的中点,设BP的长为x,EF的长为y,当P在BC上从B向C移动时,y与x的大致图象是()A. B. C. D.3、如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车在隧道内的长度随着火车进入隧道的时间的变化而变化的大致图象是()A. B. C. D.4、对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(﹣1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时,y<0 D.y的值随x值的增大而增大5、函数y= 中,自变量x的取值范围()A.x>﹣4B.x>1C.x≥﹣4D.x≥16、若点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)都在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)的图象上,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.不能确定7、一次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()A. B. C. 随的增大而减小 D.当时,8、已知点和点都在正比例函数图象上,则的值为()A. B. C. D.9、如图,中,,正方形的顶点别在边上,设的长度为,与正方形重叠部分的面积为,则下列图象中能表示与之间的函数关系的是()A. B. C. D.10、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温是随时间的变化而变化的,在这一问题中,因变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼11、某超市在晚间优惠销售橘子,购买2kg以下按原价,购买2kg以上按优惠价.购买橘子的总价钱y(元)与购买橘子的总质量x(kg)之间的函数关系的图象如图所示,则一次性购买5kg橘子比分五次购买1kg橘子可节省()A.12元B.10元C.8元D.6元12、下列四个点中,在函数的图象上的是()A. B. C. D.13、关于正比例函数y=﹣2x,下列结论中正确的是()A.函数图象经过点(﹣2,1)B.y随x的增大而减小C..函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值,总有y<014、下列函数:① y = -2x + 1;②;③;④ y =6x+2;⑤y = 2x2 + 1,其中y是x的一次函数有()A.4个B.3个C.2个D.1个15、若一个正比例函数的图像经过P(4,-8),Q(m,n)两点,则n 的值为()A.1B.8C.-2D.4二、填空题(共10题,共计30分)16、如图所示,直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点,点 C 是 OB 的中点,D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点,则△CDE 周长的最小值是________.17、直线与坐标轴围成的图形的面积为________.18、若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,则b=________19、若反比例函数的图象位于第一、三象限内,正比例函数的图象过第二、四象限,则的整数值是________.20、将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度,所得图象的函数关系式为y=-2x.21、设0<a<1,关于x的一次函数y=ax+(1-x),当1≤x≤2时的最大值是________.(用含a的代数式表示)22、正比例函数的图象是________,当k>0时,直线y=kx过第________象限,y随x的增大而________.23、已知函数,当x=________时,函数的值为0.24、如图,直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线y= 在第一象限经过点D.则k=________.25、已知等腰三角形的周长为20,写出底边长关于腰长的函数解析式为________(写出自变量的取值范围)三、解答题(共5题,共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A(﹣2,3),B(a,﹣3),求a的值.27、某苹果生产基地组织20辆汽车装运A,B,C三种苹果42吨到外地销售.按规定每辆车只装一种苹果,且必须装满,每种苹果不少于2车.苹果品种 A B C每辆汽车的装载重量(吨)2.2 2.1 2每吨苹果获利(百元) 6 8 5(1)设用x辆车装运A种苹果,用y辆车装运B种苹果.根据上表提供的信息,求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)设此次外销活动的利润为W(百元),求W与x之间的函数关系式及最大利润,并制定相应的车辆分配方案.28、已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6,相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2,求这个一次函数的解析式.29、一次函数的图像经过(1,2),求反比例函数的解析式。

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题

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新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一.选择题(共15小题)1.一天,小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯,桶子和杯子的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是()A. B. C. D.2.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.3.图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是()A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之闻函数关系的是()A. B. C. D.5.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.6.如图1,在等腰梯形ABCD中,∠B=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()A.当t=4秒时,S=43B.AD=4 C.当4≤t≤8时,S=23tD.当t=9秒时,BP平分梯形ABCD的面积7.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C.D.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y (cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A. B. C. D.9.如图,一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹杆顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是()A. B.C .D .10.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=5,点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B ,C 重合),现将△PCD 沿直线PD 折叠,使点C 落下点C 1处;作∠BPC 1的平分线交AB 于点E .设BP=x ,BE=y ,那么y 关于x 的函数图象大致应为( )A .B .C .D .11.已知:在△ABC 中,BC=10,BC 边上的高h=5,点E 在边AB 上,过点E 作EF ∥BC ,交AC 边于点F .点D 为BC 上一点,连接DE 、DF .设点E 到BC 的距离为x ,则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为( )A .B .C .D .12.如图,已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk(k >0,x >0)的交点,B 是y=xk图象上的另一点,BC ∥x 轴,交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发,沿O→A→B→C (图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C ,过点P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为M ,N .设四边形OMPN 的面积为S ,P 点运动时间为t ,则S 关于t 的函数图象大致为( )A .B .C .D .13.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P 是斜边AB 上一点.过点P 作PQ ⊥AB ,垂足为P ,交边AC (或边CB )于点Q ,设AP=x ,△APQ 的面积为y ,则y 与x 之间的函数图象大致为( )A B C D14.正比例函数y=kx (k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k 的图象大致是( )A .B .C .D .15.对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是( )A .当0<k <1时,函数图象经过第一、二、三象限 B .当k >0时,y 随x 的增大而减小 C .当k <1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴 D .函数图象一定经过点(-1,-2) 二.填空题(共15小题) 16.函数y =21-+x x 中,自变量x 的取值范围是 .17.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y (米)与时间t (分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米.18.小明放学后步行回家,他离家的路程s (米)与步行时间t (分钟)的函数图象如图所示,则他步行回家的平均速度是 米/分钟.19.如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动;同时,点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动.当点P 移动到点A 时,P 、Q 同时停止移动.设点P 出发xs 时,△PAQ 的面积为ycm 2,y 与x 的函数图象如图②,则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为 .20.一次函数y=kx+b ,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则kb的值是 . 21.如图,直线y=2x+4与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB 上,则点C′的坐标为 .22.对于平面直角坐标系中任意两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离,记作:d (P 1,P 2).若P 0(x 0,y 0)是一定点,Q (x ,y )是直线y=kx+b 上的一动点,称d (P 0,Q )的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离.令P 0(2,-3),O 为坐标原点.则:(1)d (O ,P 0)= ;(2)若P (a ,-3)到直线y=x+1的直角距离为6,则a= .23.过点(-1,7)的一条直线与x 轴,y 轴分别相交于点A ,B ,且与直线y =−23x +1平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 .24.如图,在平面直角坐标系中,直线l 1:y=x 33,直线l 2:y=3x ,在直线l 1上取一点B ,使OB=1,以点B 为对称中心,作点O 的对称点B 1,过点B 1作B 1A 1∥l 2,交x 轴于点A 1,作B 1C 1∥x 轴,交直线l 2于点C 1,得到四边形OA 1B 1C 1;再以点B 1为对称中心,作O 点的对称点B 2,过点B 2作B 2A 2∥l 2,交x 轴于点A 2,作B 2C 2∥x 轴,交直线l 2于点C 2,得到四边形OA 2B 2C 2;…;按此规律作下去,则四边形OA n B n C n 的面积是 . 25.如图,在直角坐标系中,已知A (0,1),B (3,0),以线段AB 为边向上作菱形ABCD ,且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行,直至顶点D 落在x 轴上时停止.设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ,则表示S 与滑行时间t 的函数关系为 (并写出t 的取值范围).26.如图1,菱形ABCD 的对角线交于点O ,AC=2BD ,点P 是AO 上一个动点,过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ,N 两点.设AP=x ,△OMN 的面积为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2,则菱形的周长为 .27.如图,已知直线l :y=3x ,过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1,在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1,过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2,交直线l 于点B 2,在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2,按此作法继续下去,则B 2的坐标为 .(n 为正整数)28.如图,直线l 1与x 轴夹角为30°,直线l 2与y 轴夹角为30°,B 为l 2上一点,且OB=2,BA ⊥l 1于点A ,作直线BA 1∥x 轴,交直线l 1于点A 1,再作B 1A 1⊥l 1于点A 1,交直线l 2于点B 1,作B 1A 2∥x 轴,交直线l 1于点A 2,再作B 2A 2⊥l 2于点B 2,作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去,则A n 的坐标为 . 29.如图,直线l :y=33x ,点A 1坐标为(0,1),过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,以原点O 为圆心,OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2;再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2,以原点O 为圆心,OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3,…,按此做法进行下去,点A 2014的坐标为( ).30.如图,已知直线l :y=x ,过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1,以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2,过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2,以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3,…;则点A 5的坐标为( ),点C n 的坐标为( ).。

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案(综合知识)

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北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全体实数2、成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园,周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩,先前进了a千米,休息了一段时间,又原路返回b千米(b<a),再前进c千米,则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是()A. B.C. D.3、下列各式中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )A.y=x-2B.y=C.y=·D.y=x 2-44、下列函数的图象不经过第一象限,且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.5、同一坐标系中有四条直线::,:,:,:,其中与轴交于点的直线是()A.直线B.直线C.直线D.直线6、某星期天小李步行取图书馆看书,途中遇到一个红灯,停下来耽误了几分钟,为了赶时间,他以更快速度步行到图书馆,下面几幅图是步行路程s (米)与行进时间t(分)的关系的示意图,你认为正确的是()A. B. C.D.7、如图,反映了某公司的销售收入(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,反映了该公司的销售成本(单位:元)与销售量(单位:吨)的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量应为()A.大于4吨B.等于5吨C.小于5吨D.大于5吨8、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象大致是图中的()A. B. C.D.9、若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()A.k>3B.0<k≤3C.0≤k<3D.0<k<310、下列各图中,是函数图象的是().A. B. C. D.11、对于0≤x≤100,用[x]表示不超过x的最大整数,则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23312、一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是().A.y随x的增大而减小B.直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D.直线与x轴交点坐标是(0,5)13、如图,已知点A 的坐标为(-1,0 ),点B在直线y=x上运动,当线段AB 最短时,点B的坐标为()A.(0,0)B.(, - )C.(-,-)D.(-,-)14、若正比例函数的图象经过(﹣3,2),则这个图象一定经过点()A.(2,﹣3)B.C.(﹣1,1)D.(2,﹣2)15、某商店销售一种商品,售出部分商品后进行了降价促销,销售金额y (元)与销售量(x)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售价格为()A.5元B.10元C.12.5元D.15元二、填空题(共10题,共计30分)16、若函数y=(2m+6)x+(1﹣m)是正比例函数,则m的值是________.17、如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象,根据图象判断,在这天中,最高温度与最低温度的差是________ ℃.18、一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设快车离乙地的距离为y1(km),慢车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km).y1, y2与x的函数关系图象如图1所示,s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断:①图1中a=3;②当x=h时,两车相遇;③当x=时,两车相距60km;④图2中C点坐标为(3,180);⑤当x=h或h时,两车相距200km.其中正确的有________(请写出所有正确判断的序号)19、如图,A(4,3),B(2,1),在x轴上取两点P、Q,使PA+PB值最小,|QA-QB|值最大,则PQ=________.20、表示变量之间关系的常用方法有________ ,________ ,________ .21、某函数满足当自变量x=-1时,函数的值y=2,且函数y的值始终随自变量x的增大而减小,写出一个满足条件的函数表达式________.22、若一次函数y=(m﹣3)x+1中,y值随x值的增大而减小,则m的取值需满足________.23、已知正比例函数的图像经过点M( )、、,如果,那么________ .(填“>”、“=”、“<”)24、写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:________.25、已知二次函数y=ax2(a≠0的常数),则y与x2成________ 比例.三、解答题(共5题,共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A(﹣2,3),B(a,﹣3),求a的值.27、中国联通在某地的资费标准为包月186元时,超出部分国内拨打0.36元/分,由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(2)如果用x表示超出时间,y表示超出部分的电话费,那么y与x的表达式是什么?(3)如果打电话超出25分钟,需付多少电话费?(4)某次打电话的费用超出部分是54元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?28、如图,已知一次函数的图象与轴,轴分别交于A,B两点,点在该函数的图象上,连接OC.求点A,B的坐标和的面积.29、小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍.设两人出发x min后距出发点的距离为y m.图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系,其中A点在x轴上,M 点坐标为(2,0).(1)A点所表示的实际意义是;=;(2)求出AB所在直线的函数关系式;(3)如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?30、如图1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,点P、Q同时从点B出发,以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动,连接PQ.当点P到达点C时,点P、Q同时停止运动.设BQ=x,△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S.如图2是S 关于x的函数图象(其中0≤x≤8,8<x≤m,m<x≤16时,函数的解析式不同).(1)求m的值。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)

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第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )A .甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B .当温度升高至2t ℃时,甲的溶解度比乙的溶解度大C .当温度为0℃时,甲、乙的溶解度都小于20gD .当温度为30℃时,甲、乙的溶解度相等2.举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办,以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是( ).A .位于东经114.8°,北纬40.8°B .位于中国境内河北省C .西边和西南边与山西省接壤D .距离北京市180千米3.如图,点、、A B C 都在方格纸的格点上,若点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(2,0),则点C 的坐标是( )第 2 页 共 9 页 A .(2,2) B .(1,2) C .(1,1) D .(2,1)4.如图所示,一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ,则方程2kx b +=的解是( )A .1x =B .2x =C .3x =D .无法确定5.下列函数关系式中,自变量x 的取值范围错误的是( )A .y =2x 2中,x 为全体实数B .yx ≠﹣1 C .yx =0 D .yx >﹣7 6.下列变化过程中,y 是x 的正比例函数是( )A .某村共有5210m 耕地,该村人均占有耕地y (单位:2m )随该村人数x (单位:人)的变化而变化B .一天内,温岭市气温y (单位:℃)随时间x (单位:时)的变化而变化C .汽车油箱内的存油y (单位:升)随行驶时间x (单位:时)的变化而变化D .某人一年总收入y (单位:元)随年内平均月收入x (单位:元)的变化而变化 7.若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解,则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是( ) A .()2,0 B .()3,0 C .()0,2 D .()0,38.某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成,如图,其中()0,2A ,()2,1B ,()5,3C ,点()11,M x y ,()22,N x y 是这两条线段上的点,则正确的结论是( )。

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案

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北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为()A. B. C.y=-2x D.y=2x3、出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(g)与月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x来表示,其中a是婴儿出生时的体重,一个婴儿出生时的体重是3000g,这个婴儿第4个月的体重为( )A.6000gB.5800gC.5000gD.5100g4、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是()A. B. C. D.5、一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.则8min时容器内的水量为()A.20 LB.25 LC.27LD.30 L6、已知一次函数的图象,如图所示,当时,的取值范围是()A. B. C. D.7、正比例函数如图所示,则这个函数的解析式为( )A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=8、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm9、如图,点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点,设线段的长为,四边形的面积为,则能够反映与之间函数关系的图象大致是()A. B. C. D.10、已知点都在直线上,则大小关系是()A. B. C. D.不能比较11、若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为()A.0B.1C.±1D.-112、如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c(件)与时间t (月)之间的关系,则对这种产品来说,该厂()A.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月产量均停止生产 D.1月至3月每月产量不变, 4、5两月均停止生产13、某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费),超过了3千米以后,每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,则x的最大值是A.11B.8C.7D.514、如图,韩老师早晨出门散步时离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是()A. B. C. D.15、直线y=﹣x+1不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题,共计30分)16、已知是一次函数,则________.17、如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过上的点A1(1,)作x轴的垂线交于点A2,过点A2作y轴的垂线交于点A3,过点A3作x轴的垂线交于点A4…,一次进行下去,则点的横坐标为________ .18、某水果店五一期间开展促销活动,卖出苹果数量x(kg)与售价y(kg/元)的关系如下表:数量x(kg) 1 2 3 4 5 …售价y(kg/元)9 15 21 27 33 …则售价y(kg/元)与数量x(kg)之间的关系式是________.19、正方形,,,…按如图所示的方式放置.点,,,…和点,,,…分别在直线和轴上,则点的坐标是________.20、在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M 的坐标为________ .(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16<y′≤16,则实数a的取值范围是________ .21、若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0,﹣2),则b=________.22、如图,已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C坐标为________.23、已知一次函数的图象经过点和,那么的值为________.24、直线y=-3x+m经过点A(-1,a)、B(4,b),则a________b(填“>”或“<”)25、已知一次函数的图像经过点,则________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.27、将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸,按图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为2厘米.(1)求2张白纸贴合后的总长度;那么3张白纸粘合后的总长度呢?4张呢?(2)设a张白纸粘合后的总长度为b里面,写出b与a之间的关系式,并求当a=100时,b的值.28、某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(I)根据题意,填写下表:(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.29、某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4kg,乙种材料1kg;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3kg.经测算,购买甲、乙两种材料各1kg共需资金60元;购买甲种材料2kg 和乙种材料3kg共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每kg分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元,且生产B产品要超过38件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案.30、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/kg,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费)参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、7、B8、B9、A10、C11、B12、B13、B14、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试(附答案)

八年级上册数学第四章单元测试一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.根据函数的定义,下列图象中表示函数的是()2.在函数y=1x-2-x+2中,自变量x的取值范围是()A.x>-2 B.x≥-2C.x>-2且x≠2 D.x≥-2且x≠23.已知某一次函数的图象与直线y=-2x+1平行,且过点(2,8),那么此一次函数的表达式为()A.y=-2x-2 B.y=-2x+12C.y=-2x-6 D.y=-2x-124.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(-2,0)C.函数的图象向上平移4个单位长度后得到y=-2x的图象D.若两点A(1,y1),B(3,y2)在该函数图象上,则y1<y25.两直线y1=kx+b和y2=bx+k(k≠0且b≠0)在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是()6.一次函数y=(m-1)x+m的图象必过一定点,此定点的坐标为() A.(-1,1) B.(1,1)C.(0,1) D.(1,-1)7.爷爷在离家2 900 m的公园锻炼后回家,离开公园走了20 min后,爷爷停下来与朋友聊天10 min ,接着又走了15 min 回到家中.下列图象中表示爷爷离家的距离y (m)与爷爷离开公园的时间x (min)之间的函数关系的是( )8.等腰三角形的周长是40 cm ,其腰长y (cm)与底边长x (cm)的函数表达式正确的是( )A .y =-2x +40(10<x <20)B .y =-0.5x +20(10<x <20) C. y =-0.5x +20(0<x <20) D .y =-2x +40(0<x <20)9.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示,那么当甲、乙两仓库快件数量相同时,此时的时刻为( )A .9:15B .9:20C .9:25D .9:3010.8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,若经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l 的函数表达式为( ) A .y =35x B .y =34x C .y =910x D .y =x(第9题) (第10题) (第12题)11.已知过点(2,-3)的直线y =ax +b (a ≠0)不经过第一象限,设s =a +2b ,则s的取值范围是( )A .-5≤s ≤-32B .-6<s ≤-32 C .-6≤s ≤-32 D .-7<s ≤-3212.甲、乙两车从A 地出发,匀速驶向B 地.甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y (km)与乙车行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h ;②m =160;③点H 的坐标是(7,80);④n =7.4. 其中说法正确的有( )A .1个B .2 个C .3个D .4个 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 13.如果函数y =(m -1)x m2-3是正比例函数,且y 的值随x 值的增大而增大,那么m 的值是________.14.一次函数y =kx +b 的图象如图所示,当y <5时,x 的取值范围是____________.(第14题) (第18题)15.点⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,m 和点(2,n )在直线y =2x +b 上,则m 与n 的大小关系是________.16.2021年5月15日7时18分,“天问一号”火星探测器成功在火星着陆,开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度f (℉)与摄氏温度c (℃)之间的关系满足下表:c /℃ … -10 0 10 20 30 … f /℉…1432506886…____________℉.17.某直线与x 轴交于点A (-4,0),与y 轴交于点B ,若点B 到x 轴的距离为2,则该直线对应的函数表达式为__________________.18.如图①所示,在长方形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC ,CD ,DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y .如果y 关于x 的函数图象如图②所示,那么△ABC的面积是________.三、解答题(一):本大题共2小题,每小题8分,共16分.19.已知y与x-1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)求当x=-5时y的值.20.拖拉机开始工作时,油箱中有油40 L,如果工作1 h耗油4 L,求:(1)油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当工作5 h时油箱的余油量.四、解答题(二):本大题共2小题,每小题10分,共20分.21.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点A(6,4),经过点A的另一条直线交x 轴于点B (12,0). (1)求直线l 对应的函数表达式;(2)若直线l 上有一点P ,使得S △ABP =13S △AOB ,求出点P 的坐标.22.甲、乙两车分别从A ,B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2 h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的距离分别为y甲(km),y 乙(km),甲车行驶的时间为x (h),y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题. (1)乙车休息了________h ;(2)已知乙车与甲车相遇后y 乙仍是x 的正比例函数,求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式,并写出自变量x 的取值范围; (3)当甲、乙两车相距40 km 时,求x 值.五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.23.某大型商场为了提高销售人员的积极性,对原有的薪酬计算方式进行了修改,设销售人员一个月的销售量为x (件),销售人员的薪酬为y (元),原有的薪酬y1(元)计算方式采用的是底薪+提成,且y1=k1x+b1,已知每销售一件商品另外获得15元的提成.修改后的薪酬y2(元)计算方式为y2=k2x+b2.根据图象回答下列问题:(1)分别求y1、y2与x之间的函数表达式,并说明b1和b2的实际意义;(2)求两个函数图象的交点F的坐标,并说明交点F的实际意义;(3)请根据函数图象判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.24.如图,直线y=-2x+8分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在线段AB 上,过点C作CD⊥x轴于点D,CD=2OD,点E在线段OB上,且AE=BE.(1)点C的坐标为________,点E的坐标为________;(2)若直线m经过点E,且将△AOB分成面积比为1:2的两部分,求直线m的函数表达式;(3)若点P在x轴上运动,当PC+PE取最小值时,求点P的坐标及PC+PE的最小值.答案一、1.C2.D3.B4.A5.A6.A点拨:将一次函数y=(m-1)x+m变形为m(x+1)-x-y=0,令x+1=0,则-x-y=0,解得x=-1,y=1,故一次函数y=(m-1)x+m的图象必过定点(-1,1).7.B8.C点拨:根据三角形周长的定义可得x+2y=40,所以y=-0.5x+20.又由三角形三边关系,得x<2y,x>y-y,所以x<2(-0.5x+20),x>0,即x<20,x>0,所以0<x<20.9.B10.C11.B点拨:因为直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,所以a<0,b≤0.因为直线y=ax+b(a≠0)过点(2,-3),所以2a+b=-3,所以a=-b-32,b=-2a-3,所以s=a+2b=-b-32+2b=32b-32≤-32,s=a+2b=a+2(-2a-3)=-3a-6>-6,所以s的取值范围是-6<s≤-32.故选B.12.D二、13.214.x>015.m<n16.-67点拨:由表中数据可得,f=32+18×c10=32+1.8c,当c=-55时,f=32+1.8×(-55)=-67.所以换算成华氏温度约为-67℉.17.y =12x +2或y =-12x -2 18.10三、19.解:(1)设y =k (x -1),把x =3,y =4代入,得(3-1)k =4, 解得k =2,所以y =2(x -1),即y =2x -2. (2)当x =-5时,y =2×(-5)-2=-12.20.解:(1)由题意可知Q =40-4t (0≤t ≤10).(2)把t =5代入Q =40-4t , 得Q =40-4×5=20.所以当工作5 h 时油箱的余油量为20 L . 四、21.解:(1)设直线l 对应的函数表达式为y =kx ,把(6,4)代入,得4=6k , 解得k =23.所以直线l 对应的函数表达式为y =23x .(2)因为A (6,4),B (12,0), 所以S △AOB =12×12×4=24.当S △ABP =13S △AOB =8时,分两种情况, 设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ,23x .①如图①,当点P 在线段OA 上时,连接BP , 则S △BOP =S △AOB -S △ABP =24-8=16, 即12×12×23x =16. 解得x =4, 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4,83;②如图②,当点P 在线段OA 的延长线上时,连接BP ,则S △BOP =S △AOB +S △ABP =24+8=32, 即12×12×23x =32. 解得x =8, 则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8,163.故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4,83或⎝ ⎛⎭⎪⎫8,163.22.解:(1)0.5(2)设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式为y 乙=k 2x ,把(5,400)代入,得5k 2=400. 解得k 2=80.所以y 乙=80x (2.5≤x ≤5).(3)设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙=k 3x ,把(2,200)代入,得2k 3=200. 解得k 3=100.所以乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数表达式为y 乙=100x (0≤x ≤2). 设y 甲与x 的函数表达式为y 甲=k 1x +b 1. 把(0,400),(5,0)代入, 得b 1=400,5k 1+b 1=0, 解得k 1=-80,所以y 甲=-80x +400(0≤x ≤5). 当0≤x ≤2时,y 甲-y 乙=40, 即-80x +400-100x =40. 解得x =2.当2.5≤x ≤5时,y 乙-y 甲=40,即80x-(-80x+400)=40.解得x=11 4.所以当甲、乙两车相距40 km时,x=2或x=11 4.五、23.解:(1)因为y1=k1x+b1的图象过点(0,3 000),所以b1=3 000,又因为每销售一件商品另外获得15元的提成,所以k1=15,所以y1=15x+3 000.因为y2=k2x+b2的图象过点(100,3 000),(0,0),所以b2=0,100k2=3 000,解得k2=30,所以y2=30x.所以b1的实际意义是底薪为3 000元,b2的实际意义是底薪为0元.(2)令y1=y2,即15x+3 000=30x,解得x=200,所以y1=y2=6 000.所以F(200,6 000),所以交点F的实际意义是当销售人员一个月的销售量为200件时,销售人员通过两种薪酬计算方式所得的薪酬相等,为6 000元.(3)结合函数图象可知,当0<x<200时,原有的薪酬计算方式更适合销售人员;当x=200时,两种薪酬计算方式对销售人员一样;当x>200时,修改后的薪酬计算方式更适合销售人员.24.解:(1)(2,4);(0,3)(2)设直线m的函数表达式为y=kx+3,根据k值的不同,可分为两种情况讨论:①当k>0时,如图①,设直线m交AB于点F,过点F作FH⊥y轴于点H.当S△BEF=11+2S△AOB时,易知B (0,8),E (0,3),所以BE =5, 所以5FH 2=13×4×82,解得FH =3215.将x =3215代入y =-2x +8,得y =5615.将点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫3215,5615的坐标代入y =kx +3, 得k =1132,所以直线m 的函数表达式为y =1132x +3;②当k <0时,如图②,设直线m 交OA 于点N .当S △OEN =11+2S △AOB时,易知OE =3, 所以3ON 2=13×4×82,解得ON =329.将点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫329,0的坐标代入y =kx +3, 得k =-2732,所以直线m 的函数表达式为y =-2732x +3.综上,直线m 的函数表达式为y =1132x +3或y =-2732x +3.(3)作点E 关于x 轴的对称点E ′,连接 CE ′交x 轴于点P ,此时PC +PE取最小值.易知点E ′的坐标为(0,-3), 设直线CE ′的函数表达式为y =nx -3,将点C (2,4)的坐标代入,得n =72,所以y =72x -3.将y =0代入y =72x -3,得x =67,所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫67,0, 作E ′G ⊥CD 交CD 延长线于点G ,易知E ′G =OD =2,CG =7,所以PC +PE 的最小值=CE ′=22+72=53.。

八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版

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《第4章一次函数》一、选择题1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD,设BC的边长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是()A.y=﹣2x+24(0<x<12) B.y=﹣x+12(0<x<24)C.y=2x﹣24(0<x<12)D.y=x﹣12(0<x<24)3.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=()A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣1或34.在下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,﹣3),(﹣4,6) B.(﹣2,3),(4,6)C.(﹣2,﹣3),(4,﹣6)D.(2,3),(﹣4,6)5.对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是()A.图象经过点(2,2)B.y随着x的增大而减小C.图象与y轴的交点是(6,0)D.图象与坐标轴围成的三角形面积是96.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A.B. C.D.7.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2 B.y1=y2C.y1>y2 D.y1>y2>08.已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2,0),且与y轴分别交于B,C两点,那么△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.69.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为()A.4 B.8 C.16 D.810.如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,点B2013的坐标为()A.(42012×,42012) B.(24026×,24026)C.(24026×,24024)D.(44024×,44024)二、填空题11.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是.12.函数y=中,自变量x的取值范围是.13.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.14.直线y=3x﹣m﹣4经过点A(m,0),则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是.15.已知某一次函数的图象经过点A(0,2),B(1,3),C(a,1)三点,则a的值是.16.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800亩的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天.17.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是.18.如果直线l与直线y=﹣2x+1平行,与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为.三、解答题(共66分)19.已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.(1)求k、b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a 的值.20.联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0。

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案【参考答案】

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数含答案【参考答案】

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的关系式是()A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线,不能表示y是x的函数的是()A. B. C.D.3、若函数y=(k﹣2)﹣5是关于x的一次函数,则K的值为()A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且,,且x>x2,则y1与y2的大小关系是()1A. B. C. D.不能确定.5、已知汽车油箱内有油40L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q (L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是()A.Q=40+B.Q=40﹣C.Q=40﹣D.Q=40+6、已知一次函数y=(m+3)x-2中,y的值随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>-3D.m<-37、如图1,在同一直在线,甲自A点开始追赶等速度前进的乙,图2表示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒1.5公尺,则经过40秒,甲自A点移动多少公尺?()A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是()x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y=(3k﹣1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<D.k>10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为()A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x(g)、水y(g),并使糖完全溶解,如果甜度保持不变,那么y与x的函数关系一定是()A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ,下列结论正确的是()A.函数图像必经过点(1,2)B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中,表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答,当x<﹣1时,y的取值范围()A.y<2B.y>2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题,共计30分)16、在平面直角坐标系中,画一次函数y=-3x+3的图像时,通常过点________和________画一条直线.17、如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l 2,过点(1,0)作x轴的垂线交l2于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l2于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4,…依次进行下去,则点A2017的坐标为________.18、已知一次函数,随的增大而增大,则________0.(填“>”,“<”或“=”)19、如图,点A的坐标为(﹣5,0),直线y= x+t与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果∠ACD=90°,则t=________.20、无论a取什么实数,点P(a﹣1,2a﹣3)都在直线l上.Q(m,n)是直线l上的点,则(2m﹣n+3)2的值等于________.21、一次函数y=3x-1中,y随x的增大而________.22、若正比例函数y=(m﹣2)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是________.23、若点、都在函数的图象上,则和的大小关系是________.24、如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间t(单位:s)的函数关系式如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒(结果保留根号).25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a,2),则k的值是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象.(1)写出y与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?(3)通话7分钟呢?27、如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,上底AD=2,梯形的高也等于2。

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案

北师大版八年级上册数学第四章 一次函数 含答案

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点,下列说法正确的是()A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时,D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大2、已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1, y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较3、一次函数与轴交点的坐标是()。

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0)4、下列说法中不正确的是()A.函数y=2x的图象经过原点B.函数y= 的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限 D.函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大5、对于函数,下列说法正确的是A.它与y轴的交点是B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当时,6、下列函数中,自变量的取值范围是x≥2的是()A.y=x﹣2B.C.D.7、“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()A. B. C. D.8、点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,且x1<x2则y 1、y2的大小关系是()A.y1 =y2B.y1<y2C.y1>y2D.y1≥y29、已知函数与函数,下列说法错误的是()A.函数的图象过点B.两个函数都满足随的增大而增大C.函数的图象经过坐标原点D.函数的图象向下平移1个单位得到函数的图象10、如图,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列六个结论中正确的个数有()①图1中的BC长是8cm;②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2;③图1中的CD长是4cm;④图1中的DE长是3cm;⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33;⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.A.3个B.4个C.5个D.6个11、下列函数的图象不经过第一象限,且y随x的增大而减小的是( )A. B. C. D.12、当圆的半径发生变化时,圆的面积也发生变化,圆的面积S与半径的关系为S= 下列说法正确的是().A. , , 都是变量B.只有是变量C. , 是变量,是常量D. , , 都是常量13、对于0≤x≤100,用[x]表示不超过x的最大整数,则[x]+[ x]的不同取值的个数为( )A.267B.266C.234D.23314、已知是一次函数的图象上的两个点,则的大小关系是()A. B. C. D.不能确定15、能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且mn≠0)的图象的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是________.17、函数y=-3x+2的图像上存在一点P,点P到x轴的距离等于3,则点P 的坐标为________.18、正比例函数图象经过,则这个正比例函数的解析式是________.19、如图,直线与轴、轴分别相交于、两点,是该直线上的任一点,过点向以为圆心,为半径为作两条切线,切点分别为、,则四边形面积的最小值为________.20、在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1, y1)、P 2(x2, y2)两点,若x1>x2,则y1________y2(填“>”或“<”).21、如果直线与两坐标轴所围成的面积是9,则k的值为________。

2019秋北师大新版八年级数学上第四章一次函数单元练习卷(解析版)

2019秋北师大新版八年级数学上第四章一次函数单元练习卷(解析版)

第四章一次函数一.选择题(共12小题)1.一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中()A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量2.今有一组统计数据如下:其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是()A.y=﹣2﹣B.y=C.y=D.y=2x﹣23.嘉嘉买了6支笔花了9元钱,琪琪买了同样售价的x支笔,还买了单价为5元的三角尺两幅,用y(元)表示琪琪花的总钱数,那么y与x之间的关系式应该是()A.y=1.5x+10 B.y=5x+10 C.y=1.5x+5 D.y=5x+54.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为()A.s=6x B.s=8(6﹣x)C.s=6(8﹣x)D.s=8x5.函数y=2﹣中,自变量x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x≥﹣3 C.x≠﹣3 D.x≤﹣36.若定义f(x)=3x﹣2,如f(﹣2)=3×(﹣2)﹣2=﹣8,下列说法中:①当f(x)=1时,x=1;②对于正数x,f(x)>f(﹣x)均成立;③f(x﹣1)+f(1﹣x)=0;④当a=2时,f(a﹣x)=a﹣f(x).其中正确的是()A.①②B.①③C.①②④D.①③④7.有下列四个函数:①y=x;②y=﹣x﹣5;③y=;④y=x2+4x﹣1.当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时,函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有()A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④8.早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A.B.C.D.9.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:00先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的个数是()①小明吃早餐用时5分钟;②小华到学校的平均速度是240米/分;③小明跑步的平均速度是100米/分;④小华到学校的时间是7:05.A.1 B.2 C.3 D.410.已知函数y=(m﹣1)x|m|+5m是一次函数,则m的值为()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣111.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有()A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度12.若函数y=(m﹣2)是正比例函数,则m的值是()A.2 B.3 C.﹣2 D.±2二.填空题(共3小题)13.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x 之间有如下关系:根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为km.14.若函数y=2x k﹣2+(k+1)是关于y是x的一次函数,则k=.15.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数,则m=.三.解答题(共17小题)16.如图,在直角坐标系内,一次函数y=kx+b(kb>0,b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10.若点A的横坐标是﹣,求这个一次函数解析式.17.如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.(1)点M的坐标为;(2)求直线MN的表达式;(3)若点A的横坐标为﹣1,求四边形ABOC的面积.18.已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,6)在这个函数的图象上,求a的值.19.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x,当x=2时,y1+y2=﹣1;当x=3时,y1﹣y2=12.(1)求这两个正比例函数的解析式;(2)当x=4时,求的值.20.定义符号min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.(1)根据题意填空:min=;(2)试求函数y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;(3)关于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,试求常数m的取值范围.21.利用函数图象解下列方程(1)0.5x﹣3=1(2)3x﹣2=x+4【思路导引】把0.5x﹣3=1变化为y=画出函数y=的图象,求得函数和x轴的交点.22.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求:(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当工作5小时时油箱的余油量23.一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;(2)该蚊香可点燃多长时间?24.在同一坐标系中画出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=x+125.在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的图象,并指出它们的特点.26.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=5,设△OPA的面积是S.(1)求S关于x的函数解析式,并求出x的取值范围.(2)当S=10时,求P点的坐标.27.小岚根据学习函数的经验,对一个未知函数的图象与性质进行了探究.已知:y=y1•y2,其中y1=﹣x,y2与x成一次函数关系,当x=1时,y2=﹣6;当x =2时,y2=﹣4.(1)根据给定的条件,求y与x的函数关系式;(2)写出函数y与x合适的几组对应值,并根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象:(3)结合画出的函数图象,解决问题:直接写出关于x的方程y1•y2=x﹣(x>0)的实数解为(结果保留一位小数).28.如图,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x轴,y轴交于A、B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求得S△AOC﹣S△BOC的值为;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3且l1,l2,l3可以围成三角形,直接写出k的取值范围.29.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.30.将直线y=2x+3平移后经过点(2,﹣1),求:(1)平移后的直线解析式;(2)沿x轴是如何平移的.31.小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地,两人离甲地的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,(1)甲、乙两地之间的路程为m,小明步行的速度为m/min;(2)求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)求两人相遇的时间.32.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=﹣x,直线l2与l1交于点A(a,﹣a),与y轴交于点B(0,b),其中a,b满足(a+3)2+=0.(1)求直线l2的解析式;(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得S△AOP=S△AOB,请求出点P的坐标;(3)已知平行于y轴左侧有一动直线,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请求出满足条件的点Q的坐标.参考答案一.选择题(共12小题)1.一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中()A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量解:一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中r是自变量,V是因变量,故选:B.2.今有一组统计数据如下:其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是()A.y=﹣2﹣B.y=C.y=D.y=2x﹣2解:A.将x,y的各对对应值代入y=﹣2﹣,不符合函数关系,故不合题意;B.将x,y的各对对应值代入y=,不符合函数关系,故不合题意;C.将x,y的各对对应值代入y=,近似符合函数关系,故符合题意;D.将x,y的各对对应值代入y=2x﹣2,不符合函数关系,故不合题意;故选:C.3.嘉嘉买了6支笔花了9元钱,琪琪买了同样售价的x支笔,还买了单价为5元的三角尺两幅,用y(元)表示琪琪花的总钱数,那么y与x之间的关系式应该是()A.y=1.5x+10 B.y=5x+10 C.y=1.5x+5 D.y=5x+5解:∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支,∴y与x之间的关系式为:y=1.5x+10,故选:A.4.如图所示,长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为()A.s=6x B.s=8(6﹣x)C.s=6(8﹣x)D.s=8x解:∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm,剪去一个长为xcm(0<x<8)的小长方形(阴影部分)后,∴余下另一个长方形的面积S(cm2)与x(cm)的关系式可表示为:s=6(8﹣x).故选:C.5.函数y=2﹣中,自变量x的取值范围是()A.x>﹣3 B.x≥﹣3 C.x≠﹣3 D.x≤﹣3解:根据题意得:x+3≥0,解得:x≥﹣3.故选:B.6.若定义f(x)=3x﹣2,如f(﹣2)=3×(﹣2)﹣2=﹣8,下列说法中:①当f(x)=1时,x=1;②对于正数x,f(x)>f(﹣x)均成立;③f(x﹣1)+f(1﹣x)=0;④当a=2时,f(a﹣x)=a﹣f(x).其中正确的是()A.①②B.①③C.①②④D.①③④解:∵f(x)=1,∴3x﹣2=1,∴x=1,故①正确,f(x)﹣f(﹣x)=3x﹣2﹣(﹣3x﹣2)=6x,∵x>0,∴f(x)>f(﹣x),故②正确,f(x﹣1)+f(1﹣x)=3(x﹣1)﹣2+3(1﹣x)﹣2=﹣4,故③错误,∵f(a﹣x)=3(a﹣x)﹣2=3a﹣3x﹣2,a﹣f(x)=a﹣(3x﹣2),∵a=2,∴f(a﹣x)=a﹣f(x),故④正确.故选:C.7.有下列四个函数:①y=x;②y=﹣x﹣5;③y=;④y=x2+4x﹣1.当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时,函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有()A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④解:①y=x,x=﹣4时y取最小值﹣4,x=﹣1时,y取最大值﹣1,符合,②y=﹣x﹣5,x=﹣4时y取最大值﹣1,x=﹣1时y取最小值﹣4,符合,③y=,x=﹣4时y取最大值﹣1,x=﹣1时y取最小值﹣4,符合,④y=x2+4x﹣1=(x+2)2﹣5,x=﹣2时,y取最小值﹣5,x=﹣1时y取最大值﹣4,不符合.综上所述,符合条件的函数有①②③共3个.故选:B.8.早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A.B.C.D.解:由题意可得,小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间,y随x的增大而增大,小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间,y随x的增大而减小,小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间,y随x的增大不变,小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间,y随x的增大而增大,故选:B.9.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:00先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和小明所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的个数是()①小明吃早餐用时5分钟;②小华到学校的平均速度是240米/分;③小明跑步的平均速度是100米/分;④小华到学校的时间是7:05.A.1 B.2 C.3 D.4解:由图象可得,小明吃早餐用时13﹣8=5分钟,故①正确,小华到学校的平均速度是:1200×(13﹣8)=240米/分,故②正确,小明跑步的平均速度是:(1200﹣500)÷(20﹣13)=100米/分,故③正确,小华到学校的时间是7:13,故④错误,故选:C.10.已知函数y=(m﹣1)x|m|+5m是一次函数,则m的值为()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1解:由题意可知:解得:m=﹣1故选:B.11.下面各组变量的关系中,成正比例关系的有()A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度解:A、人的身高与年龄不成比例,故选项错误;B、单价一定,买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例,故选项正确;C、正方形的面积与它的边长不成比例,故选项错误;D、路程一定,所用时间与行驶速度成反比例,故选项错误;故选:B.12.若函数y=(m﹣2)是正比例函数,则m的值是()A.2 B.3 C.﹣2 D.±2解:∵函数y=(m﹣2)是正比例函数,∴m2﹣3=1,m﹣2≠0,解得:m=±2,m≠2,故m=﹣2.故选:C.二.填空题(共3小题)13.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x 之间有如下关系:根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为 6 km.解:设Y=kx+b,则把(1,55),(2,90)代入得:,解得:,故Y=35k+20,则当Y=230时,230=35x+20,解得:x=6,故答案为:6.14.若函数y=2x k﹣2+(k+1)是关于y是x的一次函数,则k= 3 .解:根据一次函数的定义可知:k﹣2=1,解得:k=3.故答案为:3.15.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数,则m=﹣1 .解:由正比例函数的定义可得:m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,故答案为:﹣1.三.解答题(共17小题)16.如图,在直角坐标系内,一次函数y=kx+b(kb>0,b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10.若点A的横坐标是﹣,求这个一次函数解析式.解:由A的横坐标为﹣,得到A(﹣,0),把A坐标代入一次函数y=kx+b解析式得:﹣k+b=0①,令x=0,得到y=b,即B(0,b),令x=4,得到y=4k+b,即C(4,4k+b),∵S四边形OBCD=(OB+CD)•OD=10,即×(﹣b﹣4k﹣b)×4=10,∴4k+2b=﹣5②,联立①②,解得:k=﹣1,b=﹣,则一次函数解析式为y=﹣x﹣.17.如图,点N(0,6),点M在x轴负半轴上,ON=3OM,A为线段MN上一点,AB⊥x轴,垂足为点B,AC⊥y轴,垂足为点C.(1)点M的坐标为(﹣2,0);(2)求直线MN的表达式;(3)若点A的横坐标为﹣1,求四边形ABOC的面积.解:(1)∵N(0,6),ON=3OM,∴OM=2,∴M(﹣2,0);故答案为:(﹣2,0);(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b,把点(﹣2,0)和(0,6)分别代入上式解得:k=3,b=6 ∴直线MN的函数解析式为:y=3x+6;(3)把x=﹣1代入y=3x+6,得y=3×(﹣1)+6=3∴点A(﹣1,3),∴点C(0,3),∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,∠BOC=90°,∴四边形ABOC为矩形,OB=1,OC=3,∴四边形ABOC的面积=1×3=3,∴四边形ABOC的面积为3.18.已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=8(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(a,6)在这个函数的图象上,求a的值.解:(1)根据题意:设y=k(x+3),把x=1,y=8代入得:8=k(1+3),解得:k=2.则y与x函数关系式为y=2(x+3)=2x+6;(2)把点(a,6)代入y=2x+6得:6=2a+6,解得a=0.19.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x,当x=2时,y1+y2=﹣1;当x=3时,y1﹣y2=12.(1)求这两个正比例函数的解析式;(2)当x=4时,求的值.解:(1)根据题意得,解得,所以两正比例函数的解析式分别为y1=x,y2=﹣x;(2)当x=4时,y1=x=7,y2=﹣x=﹣9,所以=﹣=.20.定义符号min{a,b,c}表示a、b、c三个数中的最小值,如min{1,﹣2,3}=﹣2,min{0,5,5}=0.(1)根据题意填空:min= 3 ;(2)试求函数y=min{2,x+1,﹣3x+11}的解析式;(3)关于x的方程﹣x+m=min{2,x+1,﹣3x+11}有解,试求常数m的取值范围.解:(1)∵=3,∴min=3;故答案为:3;(2)由图象得:y=;(3)当y=2时,﹣3x+11=2,x=3,∴A(3,2),当y=﹣x+m过点A时,则﹣3+m=2,m=5,如图所示:∴常数m的取值范围是m≤5.21.利用函数图象解下列方程(2)3x﹣2=x+4【思路导引】把0.5x﹣3=1变化为y=0.5x﹣4 画出函数y=0.5x﹣4 的图象,求得函数和x 轴的交点.解:把0.5x﹣3=1变化为y=0.5x﹣4,画出函数y=0.5x﹣4的图象,如图,直线y=0.5x﹣4与x轴的交点坐标为(8,0),所以方程0.5x﹣3=1的解为x=8;把3x﹣2=x+4变化为y=2x﹣6,画出函数y=2x﹣6的图象,如图,直线y=2x﹣6与x 轴的交点坐标为(3,0),所以方程3x﹣2=x+4的解为x=3.故答案为0.5x﹣4;0.5x﹣4.22.拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果工作每小时耗油4升,求:(1)油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当工作5小时时油箱的余油量解:(1)由题意可知:Q=40﹣4t(0≤t≤10);(2)把t=5时代入Q=40﹣4t得:油箱的余油量Q=20升.23.一盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;(2)该蚊香可点燃多长时间?解:(1)∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,∴y=105﹣10t(0≤t≤10.5);(2)∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y=0,解得:t=10.5,∴该蚊香可点燃10.5小时.24.在同一坐标系中画出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=x+1解:(1)图象如图所示:(2)图象如图所示:.25.在同一直角坐标系上画出函数y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的图象,并指出它们的特点.解:函数y=2x,y=2x﹣3,y=2x+3的图象如图所示,从解析式上看k相同,从图象上看是平行的.26.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=5,设△OPA的面积是S.(1)求S关于x的函数解析式,并求出x的取值范围.(2)当S=10时,求P点的坐标.解:(1)由x+y=5得y=5﹣x,∴在第一象限内过点P(x,y)作PE⊥x轴于点E,则PE=y,x>0,y>0∴S=OA•PE==4(5﹣x)=20﹣4x∴由y=5﹣x>0得x<5∴x的取值范围是0<x<5;(2)当S=10时,由10=20﹣4x得x=2.5∴点P的坐标是(2.5,2.5)27.小岚根据学习函数的经验,对一个未知函数的图象与性质进行了探究.已知:y=y1•y2,其中y1=﹣x,y2与x成一次函数关系,当x=1时,y2=﹣6;当x =2时,y2=﹣4.(1)根据给定的条件,求y与x的函数关系式;(2)写出函数y与x合适的几组对应值,并根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象:(3)结合画出的函数图象,解决问题:直接写出关于x的方程y1•y2=x﹣(x>0)的实数解为x=3.6 (结果保留一位小数).解:(1)设y2=kx+b,则,解得:,∴y2=2x﹣8,∴y=y1y2=﹣x(2x﹣8)=﹣x2+4x;(2)如图表:(3)由图象得:关于x的方程y1y2=x(x>0)的实数解为:x=3.6;故答案为:x=3.6.28.如图,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x轴,y轴交于A、B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求得S△AOC﹣S△BOC的值为;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3且l1,l2,l3可以围成三角形,直接写出k的取值范围.解:(1)把C(m,)代入一次函数y=﹣x+5,可得,=﹣m+5,解得m=,∴C(,).设l2的解析式为y=ax,将点C(,)代入,得=a,解得a=,∴l2的解析式为y=x;(2)如图,过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,则CD=,CE=,y=﹣x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,∴A(10,0),B(0,5),∴AO=10,BO=5,∴S△AOC﹣S△BOC=×10×﹣×5×=.故答案为;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,如果11,l2,l3不能围成三角形,那么可分三种情况:①l3经过点C(,)时,k+1=,解得k=;②l2,l3平行时,k=;③11,l3平行时,k=﹣;故l1,l2,l3可以围成三角形时,k的取值范围是k≠且k≠且k≠﹣.29.在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=﹣k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=﹣k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.解:(1)令x=0,y=1,∴直线l与y轴的交点坐标(0,1);(2)由题意,A(k,k2+1),B(,﹣k),C(k,﹣k),①当k=2时,A(2,5),B(﹣,﹣2),C(2,﹣2),在W区域内有6个整数点:(0,0),(0,﹣1),(1,0),(1,﹣1),(1,1),(1,2);②直线AB的解析式y=kx+1,当x=k+1,y=﹣k+1,则有k2+2k=0,∴k=﹣2;当﹣1≤k<0时,W内没有整数点,∴当k=﹣2或﹣1≤k<0时,W内没有整数点;30.将直线y=2x+3平移后经过点(2,﹣1),求:(1)平移后的直线解析式;(2)沿x轴是如何平移的.解:(1)设平移后的直线解析式为y=2x+b,把(2,﹣1)代入可得﹣1=2×2+b,解得b=﹣5,∴平移后的直线解析式为y=2x﹣5;(2)∵y=2x﹣5=2x﹣8+3=2(x﹣4)+3,∴是沿x轴向右平移4个单位得到的.31.小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发,沿同一条路相向而行,小明开始跑步,中途改为步行,到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地,两人离甲地的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,(1)甲、乙两地之间的路程为8000 m,小明步行的速度为100 m/min;(2)求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)求两人相遇的时间.解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小亮路程与时间函数图象,折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象,则甲、乙两地之间的路程为8000米,小明步行的速度==100m/min,故答案为8000,100(2)∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地,则xmin时,∴小亮离甲地的路程y=8000﹣300x,自变量x的取值范围为:0≤x≤(3)∵A(20,6000)∴直线OA解析式为:y=300x∴8000﹣300x=300x,∴x=∴两人相遇时间为第分钟.32.如图,在平面直角坐标系中,直线l1的解析式为y=﹣x,直线l2与l1交于点A(a,﹣a),与y轴交于点B(0,b),其中a,b满足(a+3)2+=0.(1)求直线l2的解析式;(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得S△AOP=S△AOB,请求出点P的坐标;(3)已知平行于y轴左侧有一动直线,分别与l1,l2交于点M、N,且点M在点N的下方,点Q为y轴上一动点,且△MNQ为等腰直角三角形,请求出满足条件的点Q的坐标.解:(1)由(a+3)2+=0,得a=﹣3,b=4,即A(﹣3,3),B(0,4),设l2的解析式为y=kx+b,将A,B点坐标代入函数解析式,得,解得,l2的解析式为y=x+4;(2)如图1,作PB∥AO,P到AO的距离等于B到AO的距离,S△AOP=S△AOB.∵PB∥AO,PB过B点(0,4),∴PB的解析式为y=﹣x+4或y=﹣x﹣4,又P在直线y=5上,联立PB及直线y=5,得﹣x+4=5或﹣x﹣4=5,解得x=﹣1或﹣9,∴P点坐标为(﹣1,5)或(﹣9,5);(3)设M点的坐标为(a,﹣a),N(a,a+4),∵点M在点N的下方,∴MN=a+4﹣(﹣a)=+4,如图2,当∠NMQ=90°时,即MQ∥x轴,NM=MQ,+4=﹣a,解得a=﹣,即M(﹣,),∴Q(0,);如图3,当∠MNQ=90°时,即NQ∥x轴,NM=NQ,+4=﹣a,解得a=﹣,即N(﹣,),∴Q(0,),如图4,当∠MQN=90°时,即NM∥y轴,MQ=NQ,a+2=﹣a,解得a=﹣,∴Q(0,).综上所述:Q点的坐标为(0,)或(0,)或(0,).。

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第四章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.下列函数中属于正比例函数的是()
A.y=-8x
B.y=-8
x
C.y=5x2+6
D.y=-0.5x-1
2.(2017宁夏中考)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是
()
3.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m,要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m,AB边的长为y m,则y与x之间的函数关系式是()
A.y=-2x+24(0<x<12)
x+12(0<x<24)
B.y=-1
2
C.y=2x-24(0<x<12)
x-12(0<x<24)
D.y=1
2
4.若式子√x-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()
5.(2017山东淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()
6.(2017山东聊城中考)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500 m的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()
A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点
B.当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 m
C.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 m
D.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到255 m/min
7.如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为()
A.y=-x+2
B.y=x+2
C.y=x-2
D.y=-x-2
8.一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能为()。

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