2013濮阳市升级考试高二数学理科答案

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2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试数学(理)试题(A卷)(扫描版)

高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）解：由于()12345618.56x x x x x x x =+++++=， ()1234561806y y y y y y y =+++++=.--------------------------------------2分所以80208.5250a y bx =-=+⨯=.----------------------------------------4分回归方程为25020ˆ+-=x y-------------------------------------------------5分（2）设工厂获得的利润为L 元，依题意得L =()()20250420250x x x -+--+=223320330100020361.254x x x ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭.------------------------8分当且仅当8.25x =时，L 取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.—10分（18）（本小题满分12分）解：（1）由55a =及515S =得145a d +=，123a d +=---------2分解得11a d ==，---------------------------------------4分所以 n a n =，-----------------------------------------6分（2）n b =11n n a a + ()11n n =+ 111n n =-+，----------------------------------------8分从而有1223100101111a a a a a a ++⋅⋅⋅+111111223100101=-+-⋅⋅⋅+-100101=. 数列{}n b 的前100项和为101100----------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（I)设事件A =“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A =“张同学所取的3道题都是甲类题”. -----------------------------------------------------------1分因为363101()6C P A C ==，---------------------------------------------------3分所以5()6P A =-.------------------------------------------------5分 (II)X 所有的可能取值为0，1，2，3. 00223214(0)()()555125P X C ==⋅⋅⋅=; 1110022232132428(1)()()()()555555125P X C C ==⋅⋅⋅+⋅⋅=; 1255754)52()53(51)52()53()2(11120222=⋅⋅+⋅⋅⋅==C C X P ; 220232436(3)()()555125P X C ==⋅⋅⋅= .----------------------------------9分所以X 的分布列为：所以()E X =0×4125+1×28125+2×212536312557=⨯+.-------------------------12分（20）（本小题满分12分）解(1)以{}1,,AA AC AB 为单位正交基底建立空间直角坐标系xyz A -, -------------1分则)0,0,0(A )0,0,2(B ,)0,2,0(C ,)4,0,0(1A ,)0,1,1(D ,)4,2,0(1C ∴)4,0,2(1-=A ,)4,1,1(1--=A --------------------------------3分∴10103182018,cos 11==>=<C A ∴异面直线B A 1与D C 1所成角的余弦值为10103 -----------------------6分 (2))0,2,0(= 是平面1ABA 的的一个法向量 ----------------7分设平面1ADC 的法向量为(,,)x y z =m ,∵)0,1,1(=,)4,2,0(1=AC 由1,AD AC ⊥⊥m m∴⎩⎨⎧=+=+0420z y y x 取1=z ,得2,2=-=x y ,∴平面1ADC 的法向量为(2,2,1)=-m -------------------------------------------9分设平面1ADC 与1ABA 所成二面角为θ . ∴42cos cos ,233AC AC AC θ∙-=<>===⨯mm m , 得35sin =θ . ∴平面1A D C 与1ABA 所成二面角的正弦值为35.---------------------------------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设P （x ，y ）,由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以32为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴1,b ==故曲线C 的方程为1422=+y x . 4分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，其坐标满足221,4 1.y x y kx ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)2k x kx ++—3=0，(*) 6分故 43,42221221+-=+-=+k x x k k x x 若,OA OB ⊥即12120.x x y y +=则0)1)(1(2121=+++kx kx x x ， 10分化简得2410,k -+=所以1.2k =±满足(*)中0∆>，故12k =±为所求. 12分（22）（本小题满分12分）解：（1）因为1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点所以063)1(=--='m n f ---------------------------------------------------------2分即63+=m n ----------------------------------------------------------------------------3分（2）)]21()[1(3)2)(1(3)(m x x m m mx x x f +--=---='，---------------------4分 ∵0<m ∴m211+>--------------------------------------------------------------------5分 ∴)(x f 的增区间为)1,21(m +，减区间为),1(),21,(+∞+-∞m-------------------9分（3）由题意得：02)1(23)(2>++-∴>'x m mx m x f ，在[]1,1-∈x 时恒成立令2)1(2)(2++-=x m mx x g 0<m ∴⎩⎨⎧>>-0)1(0)1(g g 解得：034<<-m -----------------------------------12分。

2013高考数学试卷(新课标全国卷Ⅱ理科)详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(新课改II)(理科)第Ⅰ卷〔选择题共50分〕一.选择题：本大题共10小题。

每题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔1〕已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N =〔A 〕{0, 1, 2｝〔B 〕{-1, 0, 1, 2} 〔C 〕{-1, 0, 2, 3} 〔D 〕{0, 1, 2, 3}答案：A【解】将N 中的元素代入不等式：(x -1)2 < 4进行检验即可. 〔2〕设复数z 满足(1-i )z = 2 i ，则z =〔A 〕-1+ i 〔B 〕-1- i 〔C 〕1+ i 〔D 〕1- i答案：A【解法一】将原式化为z = 2i1- i,再分母实数化即可.【解法二】将各选项一一检验即可.〔3〕等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =〔A 〕13〔B 〕- 13〔C 〕19〔D 〕- 19答案：C【解】由S 3 = a 2 +10a 1 ⇒ a 3 = 9a 1 ⇒ q 2 = 9 ⇒ a 1 =a 5q 4 = 19〔4〕已知m , n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β . 直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊂ /α，l ⊂ /β, 则：〔A 〕α∥β且l ∥α 〔B 〕α⊥β且l ⊥β 〔C 〕α与β 相交，且交线垂直于l 〔D 〕α与β 相交，且交线平行于l 答案：D【解】显然α与β 相交，不然α∥β 时⇒ m ∥n 与m , n 为异面矛盾. α与β 相交时，易知交线平行于l .〔5〕已知(1+a x )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则a = 〔A 〕- 4 〔B 〕- 3〔C 〕- 2 〔D 〕- 1 答案：D 【解】x 2的系数为5 ⇒C 25+a C 15 = 5 ⇒a = - 1〔6〕执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =〔A 〕1+ 12 + 13 + … + 110〔B 〕1+ 12! + 13! + … + 110!〔C 〕1+ 12 + 13 + … + 111〔D 〕1+ 12! + 13! + … + 111!答案：B【解】变量T , S , k 的赋值关系分别是：T n+1 =T nk n, S n+1 = S n+ T n+1, k n+1 = k n + 1.( k 0 =1, T 0 = 1, S 0 = 0) ⇒ k n= n + 1, T n= T nTn -1×T n -1T n -2× …×T 1T 0×T 0= 1k n -1×1k n -2×…×1k 0 = 1n !, S n= (S n - S n -1) + (S n -1- S n -2) + … + (S 1- S 0) + S 0 = T n+ T n -1 + … + T 0= 1+12! + 13! + … + 1n !满足k n> N 的最小值为k 10= 11，此时输出的S 为S 10〔7〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0〕，(0, 1, 1〕，(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以z O x 平面为投影面，则得到正视图可以为答案：A 【解】〔8〕设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则〔A 〕c > b > a 〔B 〕b > c > a 〔C 〕a > c > b 〔D 〕a > b > c答案：D【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32 > log 52 > log 72 ⇒ a > b > c〔9〕已知a > 0，x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥1x + y≤3y ≥a (x - 3) , 假设z =2x + y 的最小值为1，则a =〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕1 〔D 〕2 答案：B 【解】如下图，当z =1时，直线2x + y = 1与x = 1的交点C (1, -1) 即为最优解，此时a = k BC = 12(A)(B) (C) (D)l xy C1A (1, 2)B (3, 0)o〔10〕已知函数f (x ) = x 3 + a x 2 + b x + c ，以下结论中错误的选项是〔A 〕 x 0∈R , f (x 0)= 0〔B 〕函数y = f (x )的图像是中心对称图形〔C 〕假设x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x 0)单调递减〔D 〕假设x 0是f (x )的极值点，则f '(x 0 ) = 0答案：C【解】f (x ) 的值域为(-∞, +∞), 所以〔A 〕正确； f (x ) = [x 3 + 3x 2• a 3 + 3x •( a 3)2 + ( a 3)3 ]+ b x - 3x •( a 3)2 + c - ( a3)3= (x + a 3)3 + (b - a 23)(x + a 3) + c - ab 3 - 2a 327因为g (x ) = x 3 + (b -a 23)x 是奇函数，图像关于原点对称，所以f (x ) 的图像关于点(- a 3 , c - ab 3 - 2a 327)对称.所以〔B 〕正确；显然〔C 〕不正确；〔D 〕正确.〔11〕设抛物线C ：y 2 =2p x ( p > 0)的焦点为F ，点M 在C 上，| MF |=5，假设以MF 为直径的圆过点(0, 2)，则C 的方程为〔A 〕y 2 = 4x 或y 2 = 8x 〔B 〕y 2 = 2x 或y 2 = 8x 〔C 〕y 2 = 4x 或y 2 = 16x 〔D 〕y 2 = 2x 或y 2 = 16x 答案：C【解】设M (x 0, y 0)，由| MF |=5 ⇒ x 0 + p 2 = 5 ⇒ x 0 = 5 - p2圆心N (x 02 + p 4 , y 02 )到y 轴的距离| NK | = x 02 + p 4 = 12| MF |，则圆N 与y 轴相切，切点即为K (0, 2)，且NK 与y 轴垂直⇒ y 0 = 4 ⇒2p (5 - p2 ) = 16 ⇒ p = 2或8 .〔12〕已知点A (-1, 0)，B (1, 0)，C (0, 1)，直线y = a x +b (a > 0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是：〔A 〕(0, 1)〔B 〕(1-22 , 12)〔C 〕(1-22 , 13](D) [ 13 , 12)答案：B【解】情形1：直线y = a x +b 与AC 、BC 相交时，如下图，设MC = m , NC = n , 由条件知S △MNC = 12 ⇒ mn = 1显然0 < n≤ 2 ⇒ m =1n ≥ 22又知0 < m≤ 2 , m ≠n 所以22≤ m ≤ 2 且m ≠1D 到AC 、BC 的距离为t , 则t m + t n = DN MN + DMMN= 1⇒ t = mn m +n ⇒1t = m + 1mf (m ) = m + 1m (22 ≤ m ≤ 2 且m ≠1)的值域为(2, 322 ] ⇒ 2 < 1t ≤322 ⇒ 23 ≤ t < 12因为b =1- CD =1- 2t ，所以1-22 < b ≤ 13情形2：直线y = a x +b 与AB 、BC 相交时，如下图，易求得x M = - b a , y N = a +b a +1 ,由条件知(1+ b a ) a +ba +1 = 1⇒ b 21-2b= aM 在线段OA 上⇒0< ba <1 ⇒0 < a < bN 在线段BC 上⇒0<a +ba +1<1 ⇒b < 1 解不等式：0 < b 21-2b < b 得 13 < b < 12综上：1-22 < b < 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载

8．设
a

0且a
1,若函数
f
(x)

loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科）第 3 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (理科) word解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 答案 A解析化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，则M ∩N ＝{0,1,2}．2．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i 答案 A解析由已知得z ＝2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i.3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C解析设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19.4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( ) A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 答案 D解析假设α∥β，由m ⊥平面α，n ⊥平面β，则m ∥n ，这与已知m ，n 为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l 1，则l 1⊥m ，l 1⊥n ，在直线m 上任取一点作n 1平行于n ，那么l 1和l 都垂直于直线m 与n 1所确定的平面，所以l 1∥l .5．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a 等于( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 D解析 (1＋ax )(1＋x )5中含x 2的项为：(C 25＋C 15a )x 2，即C 25＋C 15a ＝5，a ＝－ 1.6．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！答案 B解析 k ＝1，T ＝11，S ＝1，k ＝2，T ＝11×2＝12！，S ＝1＋12！，k ＝3，T ＝11×2×3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，…由于N ＝10，即k >10时，结束循环，共执行10次．所以输出S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！.7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为()答案 A解析在空间直角坐标系中，先画出四面体O －ABC 的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图，所以选A.8．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c 答案 D解析设a ＝log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23，b ＝log 510＝1＋log 52＝1＋1log 25，c ＝log 714＝1＋log 72＝1＋1log 27，显然a >b >c.（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1(D)210．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 答案 C解析若c ＝0，则有f (0)＝0，所以A 正确．由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 得f (x )－c ＝x 3＋ax 2＋bx ，因为函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的对称中心为(0,0)，所以f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的对称中心为(0，c )，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若x 0是f (x )的极小值点，则极大值点在x 0的左侧，所以函数在区间(－∞，x 0 )单调递减是错误的，D 正确．选C.11．设抛物线C ：y 2＝2px (p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 答案 C解析由题意知：F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，抛物线的准线方程为x ＝－p 2，则由抛物线的定义知，x M ＝5－p2，设以MF 为直径的圆的圆心为⎝⎛⎭⎫52，y M 2，所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －y M 22＝254，又因为圆过点(0,2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ⎝⎛⎭⎫5－p2，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x ，故选C.12．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫1－22，12 C.⎝⎛⎭⎫1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12 答案 B二、填空题13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________. 答案 2解析由题意知：AE →·BD →＝(AD →＋DE →)·(AD →－AB →)＝(AD →＋12AB →)·(AD →－AB →)＝AD →2－12AD →·AB →－12AB →2＝4－0－2＝2.14．从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 答案 8解析由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况，∴在n 个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是C 2n＝n (n －1)2＝2÷114＝28，∴n ＝8.15．设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________. 答案－105解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，∴tan θ＝－13，即{ 3sin θ＝－cos θ，2θ＋cos 2θ＝1，解得sin θ＝1010，cos θ＝－31010. ∴sin θ＋cos θ＝－105.16．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________．答案－49解析由题意知a 1＋a 10＝0，a 1＋a 15＝103.两式相减得a 15－a 10＝103＝5d ，∴d ＝23，a 1＝－3.∴nS n ＝n ·⎝⎛⎭⎫na 1＋n (n －1)2d ＝n 3－10n 23＝f (n )， f ′(n )＝13n (3n －20)．由函数的单调性知f (6)＝－48，f (7)＝－49. ∴nS n 的最小值为－49.三、解答题17．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．解 (1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，① 又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B .又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac .由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－2ac cos π4.又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为2＋1.18．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．(1)证明连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点．又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD .(2)解由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC .以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，CB →的方向为y 轴正方向，CC 1→的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,2)， CD →＝(1,1,0)，CE →＝(0,2,1)，CA 1→＝(2,0,2)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则{n ·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即{ x 1＋y 1＝0，x 1＋2z 1＝0.可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则{m ·CE →＝0，m ·CA 1→＝0.可取m ＝(2,1，－2)．从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝33，故sin 〈n ，m 〉＝63.即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63.19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位： t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的T 的数学期望．解 (1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝{ 800X －39 000，100≤X <130，，130≤X ≤150. (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E (T )＝45 000×20．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形的最大值．解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 21a 2＋y 21b 2＝1① x 22a 2＋y 22b2＝1②①－②，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0.因为y 1－y 2x 1－x 2＝－1，设P (x 0，y 0)，因为P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12，所以y 0＝12x 0，即y 1＋y 2＝12(x 1＋x 2)．所以可以解得a 2＝2b 2，即a 2＝2(a 2－c 2)，即a 2＝2c 2，又因为c ＝3，所以a 2＝6，所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)因为CD ⊥AB ，直线AB 方程为x ＋y －3＝0，所以设直线CD 方程为y ＝x ＋m ，将x ＋y －3＝0代入x 26＋y 23＝1得：3x 2－43x ＝0，即A (0，3)，B ⎝⎛⎭⎫433，－33，所以可得|AB |＝463；将y ＝x ＋m 代入x 26＋y 23＝1得：3x 2＋4mx ＋2m 2－6＝0，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则|CD |＝2(x 3＋x 4)2－4x 3x 4＝22318－2m 2，又因为Δ＝16m 2－12(2m 2－6)>0，即－3<m <3，所以当m ＝0时，|CD |取得最大值4，所以四边形ACBD 面积的最大值为12|AB |·|CD |＝863.21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )>0.(1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )⇒f ′(x )＝e x －1x ＋m ⇒f ′(0)＝e 0－10＋m＝0⇒m ＝1，定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x－1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1，令1)1()(-+=x e x g x ，则0)2()(>+='x e x g x ，又0)0(=g显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(2)证明令g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)．h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)⇒h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2>0，所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根，又g ′(－12)＝1e －132<0，g ′(0)＝1－12>0，所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内，设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0⎝⎛⎭⎫－12<t <0，所以，e t ＝1t ＋2⇒t ＋2＝e －t ，当x ∈(－2，t )时，g ′(x )<g ′(t )＝0，g (x )单调递减；当x ∈(t ，＋∞)时，g ′(x )>g ′(t )＝0，g (x )单调递增；所以g (x )min ＝g (t )＝e t－ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝(1＋t )2t ＋2>0，当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0.22．[选修4－1]几何证明选讲如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若DB ＝BE ＝EA ，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．(1)证明因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC F A ＝DCEA，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ，故∠EF A ＝∠CFE ＝90°. 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．(2)解连结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB ＝BE ，有CE ＝DC ，又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2，所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2. 而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为12.23．[选修4－4]坐标系与参数方程已知动点P 、Q 都在曲线C ：{ x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．解 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为{ x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)． (2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)．当α＝π，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．24．[选修4－5]不等式选讲设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ac ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.证明 (1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac 得 a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )，即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.。

精编河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)_word版有答案

河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103i z i=+，则z 的共轭复数为（） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A ．83%B ．72%C ．67%D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（）A ．18B ．36C ． 54D ．725．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z •=•D ．若12||||z z =，则2212z z = 6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（） A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π 8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（）A ．1B ．2C ．．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（）A ． 7个B ． 8个C ． 9个D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（）A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 84()2x x -的展开式中的有理项共有项． 14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式成立． 15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45．（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a 万元．设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点．（1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21．已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点．（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或三、解答题17．证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，则12000+--=x x a x ．又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，解之得：2210<<x ，与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．18．解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960．(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a ． P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459， P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(X ＝a )＝23×14×155960＝259．∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ． 19．解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ，当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ，故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴132-⨯=n n a ．（Ⅱ）n n n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+．所以)3...3231(212n n n T +++=．则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n n T ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ．所以n n n T 383283⨯+-=．20．证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x DE n z y x n∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)．同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1．(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21．解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则，12322=+∴y x 椭圆的方程为，联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y xB y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ，（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y by a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即Θ由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又12)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a ΘΘ代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622．解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--．所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-；当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--；当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈．所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-；当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--．（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点．由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．所以1e 22a <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。

河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级(期末)考试试题理(A卷,扫描版)

河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级（期末）考试试题理（A卷，扫描版）高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960. ----------------------------------------4分(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a . ----------------------------------------5分P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959，--------------------------------------------6分P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， -----------------------------------8分 P(X ＝a )＝23×14×155960＝259. -----------------------------------9分∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×259＝1759a . ----------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ，故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n n T . ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以n n n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分（20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为， ----------------------2分联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， -------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， ,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， ----------------7分 ,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又 012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ， ------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+ee e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得 1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6 -----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； --------------------------------2分当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； ----------------------------3分当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈．所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-；当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．所以1e 22a <<． ----------------------------------------------------9分此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。

河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)理

河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 2.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <3.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关4.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（）A ．B ．C ．D ． 5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形6.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在x，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（）A．12 B．12 C．12D．12 8.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（） A ．54 B ．52C ．5D ．10 9.若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10.已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20 B ．24 C ．28 D ．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是．14.已知102012(1)(1)(1)x a a x a x +=+-+-1010(1)a x +⋅⋅⋅+-，则8a = ．15.已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式；（Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20.如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=.（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且ABC ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：直线OD 平分线段MN . 22.设函数1()ln 2()f x a x x a R x=+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：(1)22x ef x x e->-+.高中二年级升级考试理科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题13. ()221k k ++ 14. 180 15. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a . 由统计数据可知：()10.94P X a ==，()10.88P X a ==，()10.78P X a ==，()14P X a ==， ()31.116P X a ==，()11.316P X a ==.所以X 的分布列为：∴0.90.80.7488EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.1 1.390341616a a a +⨯+⨯+⨯≈.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为14，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：3213311327144432P C C ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为-4000，8000. 所以Y 的分布列为：∴所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=. 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y =万元.19.解：（Ⅰ）由11a =，2*()n n S n a n N =∈得11S =，243S =，332S =，485S =，猜想2()1n nS n N n =∈+. （Ⅱ）证明：因为2n n S n a =①，所211(1)n n S n a --=-以②， ①-②得2211(1)n n n n S S n a n a ---=--，所以221(1)n n n a n a n a -=--.化简得111n n a n a n --=+，所以2113a a =，3224a a =，4335a a =，…，111n n a n a n --=+，把上面各式相乘得()121n a a n n =+，所以()21n a n n =+， ()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 20.证明：（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，因为//EF BC ，所以EF AB ⊥，所以EF EB ⊥，EF EP ⊥，又因为EBEP E =，,EB EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB .又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF PB ⊥.（Ⅱ）在平面PEB 内，过点P 作PD BE ⊥于点D ，由（Ⅰ）知EF ⊥平面PEB ，所以EF PD ⊥，又因为BEEF E =，,BE EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE .在平面PEB 内过点B 作直线//BH PD ，则BH ⊥平面BCFE .如图所示，以B 为坐标原点，BC ，BE ，BH 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 设(04)PE x x =<<，又因为4AB BC ==，所以4BE x =-，EF x =. 在Rt PED ∆中，60PED ∠=，所以PD x =，12DE x =，所以134422BD x x x =--=-，所以(4,0,0)C ，(,4,0)F x x -，30,4,22P x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.从而(4,4,0)CF x x =--，34,4,22CP x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设1000(,,)n x y z =是平面PCF 的一个法向量，所以1100n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000(4)(4)034402x x y x x x y xz -+-=⎧⎪⎨⎛⎫-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以00000x y z -=⎧⎪-=，取01y =，得1(1,1n =是平面PFC 的一个法向量. 又平面BFC 的一个法向量为2(0,0,1)n =，设二面角P FC B --的平面角为α，则12cos cos ,n n α=<>121215n n n n ⋅==因此当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，且定值为.21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C 位于短轴顶点时ABC ∆面积最大.∴有22212c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)D n -，线段MN 的中点00(,)P x y . 则0122x x x =+，0122y y y =+，由（Ⅰ）可得(1,0)F -，则直线DF 的斜率为3DF nk =-. 当0n =时，直线MN 的斜率不存在，由椭圆性质易知OD 平分线段MN ，当0n ≠时，直线MN 的斜率12123MN y y k n x x -==-. ∵点M ，N 在椭圆E 上，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，又0122x x x =+，0122y y y =+， ∴04y nx =-，直线OP 的斜率为4OP nk =-，∵直线OD 的斜率为4OD nk =-，∴直线OD 平分线段MN .22.解：（Ⅰ）当3a =时，()13ln 2f x x x x =+-，()22231231'2x x f x x x x -+=--=-()()2211(0)x x x x --=->，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减. 所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-.（Ⅱ）证明：当1a =时，()()()11ln 1211f x x x x -=-+---，1x >，所以不等式(1)22x e f x x e ->-+可变为()1ln 11x ex x e -+>-.要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11x e x x x e ---+>.设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-，令()'0g x =，得11x e =+，在11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数；在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1x e x h x e -=，则()()2'x e x h x e-=，在()1,2上，()'0h x >，()h x 是增函数；在()2,+∞上，()'0h x <，()h x 是减函数，所以()()1121h x h e e≤=<-，所以()()h x g x <，即()()()11ln 11x e x x x e -<--+，即()()()11ln 11x e x x x e ---+>，由此可知()122x e f x x e->-+.。

河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A

高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15 ＝5960.----------------------------------------4分(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a.----------------------------------------5分P(X＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959，--------------------------------------------6分P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459，-----------------------------------8分P(X ＝a)＝23×14×155960＝259.-----------------------------------9分 ∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a×59＋a ×259＝1759a .----------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ，故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分所以)3...3231(212n n nT +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n nT . ②则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以nn n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分（20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为，----------------------2分联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ，-------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，----------------7分,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又12)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6-----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1xf x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2xg x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b=-；--------------------------------2分当e2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减，因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--； ----------------------------3分当1e22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈．所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-；当1e22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--；当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点．所以1e22a <<． ----------------------------------------------------9分此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。

河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)+含答案

数学（理）试题（ A 卷）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设z 10i ，则 z 的共轭复数为（）3 iA．1 3i B ． 1 3i C．1 3i D ．1 3i2．设命题p：函数y sin 2 x的最小正周期为2；命题 q ：函数 y cos x 的图象对于直线x对称，则以下判断正确的选项是（）2A．p为真 B ．q 为假C ． p q 为假 D ． p q 为真3．某观察团对全国10 大城市进行员工人均薪资水平x（千元）与居民人均花费水平y （千元）统计检查，y 与 x 拥有有关关系，回归方程为^0.66 x 1.562 ，若某城市居民人均y花费水平为 7． 675 千元，预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为（）A． 83% B ．72% C ． 67% D ． 66%4．已知等差数列{ a n}的前n项和为S n，若a4 18 a5，则 S8（）A． 18 B ． 36 C ． 54 D ． 725．设z1, z2是复数，则以下命题中的假命题是（）A．若| z1 z2 | 0 ，则 1 2 B ．若 1 2 ，则 1 2z z z z z zC．若| z1| | z2|，则z1z1 z2 z2 D ．若 | z1 | | z2 |，则 z12 z226．在一个 2 2 列联表中，由其数据计算得K 2 13.097 ，则其两个变量间有关系的可能性为（）A． 99% B ．95% C ． 90% D ．没关系7．在ABC 中，角A, B,C的对边分别为a, b, c ，S表示ABC 的面积，若a cosBb cos Ac sin C ，S 1 (b2 c2 a2 ) ，则 B （）．2 4A． B C ．4 D ．2 3 68．设椭圆x2y2 1和双曲线x2y2 1的公共焦点分别为F1 , F2，P是这两曲线的交点，10 8则 PF1F2的外接圆半径为（）A． 1 B ．2C．22 D ． 39．已知等比数列{ a n } 的前 n 项和为 S n， a1 a3 30 ， S4 120 ，设 b n 1 log3 a n，那么数列 {b n} 的前15项和为（）A． 152 B ．135 C．80 D ． 1610．若一系列函数的分析式同样，值域同样，但定义域不一样，则称这些函数为“同族函数”，那么函数分析式为y x2，值域为 {1,4} 的“同族函数”共有（）A．7个B ．8个C ． 9 个D．10个11．以下图，正方体ABCD A1 B1C1D1的棱长为 a ， M , N 分别为 A1B 和AC上的点，a，则 MN 与平面BB1C1C的地点关系是（）A1M AN3A．订交 B ．平行 C ．垂直 D ．不可以确立12．已知函数 f ( x) x3 3x 1，若对于区间[ 3,2] 上的随意 x1 , x2都有| f (x1) f (x2 ) | t ，则实数t 的最小值是（）A． 20 B ． 18 C ． 3 D ．0二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．( x 1 ) 8的睁开式中的有理项共有项．2 4x14．在ABC 中，11 1 9 成立，在四边形 ABCD 中，1 1 1 1 16 成立，A B C A B C D 2在五边形 ABCDE 中，11 1 1 1 25 成立，猜想在n 边形中，不等式A B C D E 3成立．15听从正态散布N (0,1)，若P( 1) a，a 为常数，则．已知随机变量P( 10)．16．ABC 中，内角 A, B,C 成等差数列，其对边 a, b,c 知足 2b 23ac ，则角A．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数 f ( x)a x x2( a 1) ，用反证法证明 f (x) 0 没有负实数根．x 12，乙能攻陷的18．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻陷的概率为概率为 3，丙能攻陷的概率为 4 ．345（1）求这一技术难题被攻陷的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻陷，上司决定奖赏 a 万元，奖赏规则以下：若只有1 人攻克，则这人获取所有奖赏a 万元；若只有 2 人攻陷，则奖金奖给此二人，每人各得a万元；2若三人均攻陷，则奖金奖给此三人，每人各得a万元．设甲获取的奖金数为X ，求X 的3散布列和数学希望．19．设数列 { a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 12 ， a n 1 2S n 2 ．（1）求数列 { a n } 的通项公式；（2）若数列 {b n } 的各项均为正数，且b n 是 n与 n 的等比中项，求数列 { b n } 的前 n 项和a n a n 2T n ．20．正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， E, F 分别是 BB 1,CD 的中点．（1）证明：平面 AED平面A 1FD 1 ；（2）在 AE 上求一点 M ，使得 A 1M 平面 DAE ．21．已知直线 yx1与椭圆x 2y 2 1(a b 0) 订交于 A, B 两点．a 2b 2（1）若椭圆的离心率为3，焦距为 2，求线段 AB 的长；3（2）若向量OA与向量OB相互垂直（此中O为坐标原点），当椭圆的离心率1 2e [ , ] 时，2 2求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数f ( x) e x ax 2 bx 1，此中 a,b R ，e 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g( x)是函数f (x)的导函数，求函数g (x)在区间[0,1] 上的最小值；（2）若 f (1) 0 ，函数 f ( x) 在区间(0,1) 内有零点，证明： e 2 a 1 ．试卷答案一、选择题1-5: DCADD6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （ 14） 1 1 1 1 n 2 （15）1a (16) 或A1 A2 A3 A n (n 2) 2 62 三、解答题17．证明：设存在x0<0(x 0≠－ 1) ，知足 f(x 0)＝0，则 a x0 x0 2 ．x0 1x0－2又 0< a x0 <1，所以 0<－x0＋1<1，解之得：1x0 2 ，2与 x0<0(x 0≠－ 1) 假定矛盾．故 f(x) ＝ 0 没有负实数根．2 3 4 18．解： ( Ⅰ ) 这一技术难题被攻陷的概率P＝ 1－ (1 －3)(1 －4)(1 －5)1 1 1＝1－3×4×559＝60．( Ⅱ )X 的可能取值分别为0，a，a，a．3 211 13×（ 1－4× 5）19P(X ＝ 0) ＝59 ＝ 59，60 23 43×4×524 P(X ＝ a) ＝59 ＝ 59， 36023 1 1 43×（ 4×5＋ 4× 5）14P(X ＝ a) ＝59 ＝ 59，2602 113× 4×52P(X ＝ a ) ＝59 ＝ 59．60∴X 的散布列为Xaaa32P1924 1425959595919 ＋ a × 24 14 ＋ a × 2 17 a ．∴E(X) ＝ 0× 59 ＋ a × 59 59 ＝ 593 59219．解：（Ⅰ）当 n ≥ 2 时，由 a n 1 2 S n 2 ，得 a n 2S n 1 2 ，两式相减得 a n 1 a n2( S n S n 1 ) 2a n ，故 an 13(n 2) ，a n当n 1 时，a 222 2 a 1 2 6，此时 a 2 3 ，S 1a1a n 1故当 n1时， 3，则数列 a n 是首项为 2，公比为 3 的等比数列， a n∴ a n 2 3n 1 ．（Ⅱ） b nnnn n n ．a nan 22 3n 1 2 3n 12 3n1 12 ...n) ．所以 T n( 2 3 n2 3 31 23...n2 123 ...n则 2T n23 3n． ①，则 T n23 343 n 1． ②33333341 1 11 n1[1 ( 1)n]n 1 2n 3 则①－②得：T n (3)333 32333n3n 1113n 122 3n 1．33 2n 3 所以T n8 8 3n ．20．证明： ( Ⅰ ) 成立以下图的空间直角坐标系D － xyz ，不如设正方体的棱长为2，则 A (2,0,0) ， E (2,2,1) ， F (0,1,0) ， A 1(2,0,2) ， D 1(0,0,2) ．n 1 DA (x 1, y 1, z 1) (2,0,0) 0 设平面 AED 的法向量为 n 1＝ ( x 1， y 1 ，z 1) ，则n 1 DE (x 1, y 1, z 1) (2,2,1) 02x 1＝ 0，∴2x 1＋ 2y 1＋z 1＝ 0.令 y 1＝ 1，得 n 1＝ (0,1 ，－ 2) ．同理可得平面 A 1FD 1 的法向量 n 2＝ (0,2,1) ． ∵n 1· n 2＝ 0，∴平面 AED ⊥平面 A 1FD 1．( Ⅱ) 因为点M 在AE 上，→ →∴可设 AM ＝ λAE ＝ λ (0,2,1)可得 M (2,2 λ ， λ ) ，＝(0,2λ ， λ ) ，→于是 A 1M ＝ (0,2 λ ， λ －2) ．要使 A 1M ⊥平面 DAE ，需 A 1M ⊥ AE ，→ →2∴A 1M · AE ＝ (0,2 λ ， λ－ 2) · (0,2,1)＝5λ － 2＝ 0，得 λ＝ 5．24 21DAE ．故当 AM ＝5AE 时，即点 M 坐标为 (2 ， 5， 5) 时， A M ⊥平面21．解：（Ⅰ） e3,2c 2, a3, c 1, 则 ba 2c 22 ，3椭圆的方程为x 2y 2 1，3 2x 2 y 21,消去 y 得 : 5x 2 6x 3 0,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ),联立32y x 1,则 x 1x 26, x 1 x 2 35 5|AB|[1 ( 1)2](x 1x 2 )24x 1 x 22 (6)212 8 3 ，555（Ⅱ）设( , y 1 ), B ( x 2 ,y 2 ) ，A x 1OA OB, OA OB 0,即x 1 x 2 y 1 y 2 0,x 2y 21,消去 y 得(a 2b 2 )x 2 2a 2 x a 2 (1 b 2 ) 0,由 a 2b 2yx 1由( 2a 2 ) 2 4a 2 ( a 2b 2 )(1 b 2 ) 0, 整理得 a 2b 21 ，又 x 1 x 22a 22 , x 1 x 2 a 2(1 b 2 )a 2 2 2 ,b ab y 1 y 2 ( x 1 1)( x 2 1)x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 1,由 x 1 x 2 y 1 y 2 0,得 : 2x 1 x 2 ( x 1x 2 ) 1 0,2a 2 (1 b 2 )2a 21 0，a2b2a 2b2整理得 : a 2 b 2 2a 2b 2 0, b 2 a 2 c 2 a 2 a 2e 2 , 代入上式得 2a211 , a 21(11 ), 1 e2 , 1 e 2 1 ,1 e 22 1 e 22 2 421 1 e 23 ,4 12, 7 1 1 3,24 3 1 e 2 31 e 27a 23,合适条件 a 2 b 2 1 ，6 242 a 6 , 42 2a 6 ,6.由此得 6 2 3 故长轴长的最大值为22．解：（Ⅰ）由 f ( x) e x ax 2 bx 1，有 g (x) f ( x) e x 2ax b ．所以 g (x) e x 2a ．所以，当 x [0,1] 时， g ( x) 1 2a, e 2a ．当 a 1时， g ( x) 0 ，所以 g( x) 在[0,1] 上单一递加，2所以 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (0) 1 b ；当 a e时， g ( x) 0 ，所以 g( x) 在[0,1]上单一递减，2所以 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (1) e 2a b ；当1ae时，令 g ( x) 0 ，得 x ln(2 a) (0,1) ．2 2所以函数 g (x) 在区间0,ln(2 a)上单一递减，在区间ln(2a),1 上单一递加，于是 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (ln(2 a)) 2a 2a ln(2 a) b ．综上所述，当 a 1时， g ( x) 在 [0,1] 上的最小值是g(0) 1 b ；2当1ae时， g( x) 在 [0,1] 上的最小值是 g (ln(2 a)) 2a 2a ln(2 a) b ；2 2当 a e时， g ( x) 在 [0,1] 上的最小值是g (1) e 2a b ．2（Ⅱ）设 x0为 f (x) 在区间 (0,1) 内的一个零点，则由 f (0) f (x0 )0 可知，f ( x) 在区间 (0, x0 ) 上不行能单一递加，也不行能单一递减．则 g( x) 不行能恒为正，也不行能恒为负．故 g( x) 在区间 (0, x0 ) 内存在零点 x1．同理 g(x) 在区间 ( x0 ,1) 内存在零点 x2．所以 g(x) 在区间 (0,1) 内起码有两个零点．1时， g( x) 在 [0,1] 上单一递加，故g (x) 在 (0,1) 内至多有一个零点．由（Ⅰ）知，当 a2当 a e时， g ( x) 在 [0,1] 上单一递减，故g( x) 在 (0,1) 内至多有一个零点．所以1 2e ．a2 2此时， g (x) 在区间0,ln(2 a) 上单一递减，在区间ln(2a),1 上单一递加．所以 x1 0,ln(2 a) ， x2 ln(2 a),1 ，必有g(0) 1 b 0 ， g (1) e 2a b 0 ．由 f (1) e a b 1 0 有 b a e 1 ，由 g(0) 1 b a e 2 0 ，g(1) e 2a b 1 a 0 ．解得 e 2 a 1 ．所以，函数f ( x)在区间(0,1)内有零点时， e 2 a 1．。

河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试试题(A卷) 数学(理) 含答案

高中二年级升级考试理科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数131i i-++= ( ）A 。

2+i B.2—i C.1+2i D 。

1-2i2．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)iix y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是（ ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．抛物线2y x =在点11(,)24M 处的切线的倾斜角是（ )A. 30 B 。

45 C 。

60 D.905．设首项为l ，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ,则 ( )A.21n n S a =- B 。

32n n S a =- C 。

43n n S a =- D.32n n S a =-6。

下列各式中，最小值等于2的是（ ) A ．x yy x+ B 2 C 。

1an tan θθ+D ．22xx -+7．已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为( )A ．AB ． C. 4 D ．88．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种9．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( )A ．-2或2B ．—9或3C ．—1或1D ．—3或110。

2013下高二理科答案

2013年下学期期终考试试卷高二数学参考答案(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．ＤＣＡＤＣＡＡＤ二、填空题: 本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 50 10. 2,220x R x x ∀∈+-p 11．-1 12. 3 13. [2,1]- 14. 1 15．252，2 三、16. (本题满分12分)解:⑴由3()2f x x x =+-，得2()31f x x '=+ (2分) 设000(,)P x y由20314x += 得01x =- (01x =舍去) ，从而04y =- ∴切点P 0的坐标为(1,4)--(4分) ⑵Q 2()()1g x f x x ax -=-+ (6分) ∴对任意的x R ∈，()g x ＞()f x 恒成立21x ax ⇔-+＞０恒成立240a ⇔∆=-p (11分) 实数a 的取值范围是(2,2)-(12分)17. (本题满分12分)设底面长为x ｍ,宽为y ｍ,水池的总造价为z 元．(1分)依题意可得240000720()z x y =++(6分)由容积为34800m ，可得 34800xy = 即1600xy =∴240000720()z x y =++240000720≥+⨯ 即297600z ≥(10分)当且仅当40x y ==时，等号成立．(11分)所以，将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元．(12分)18. (本题满分12分) 解：(１)由231545,18a a a a ⋅=+= 得111()(2)452418a d a d a d ++=⎧⎨+=⎩ (4分) 解得114a d =⎧⎨=⎩(5分) ∴43n a n =-(6分)(2)由(１)可得22n S n n =- （7分）12()2n n n n S b n c n c-==++ 因{}n b 为等差数列⇔存在常数,A B 使得n b An B =+易得存在如下两个常数c ，使得数列{}n b 也为等差数列：12c =-，2n b n =，数列{}n b 是公差为２，首项为２的等差数列；(10分) 0c =时，21n b n =-，数列{}n b 是公差为２，首项为１的等差数列.(12分)或求出123,,b b b 分别为1615,,123c c c+++ 由123,,b b b 成等差数列得66152123c c c ⨯=++++ 解得0c =和12c =- 再验证当0c =和12c =-时，{}n b 为等差数列． 19. (本题满分13分)解：如图建立空间直角坐标系，点Ｄ为坐标原点．（１分）(１) 证明：连接ＡＣ，ＡＣ与ＢＤ于点Ｇ，连ＥＧ．依题意得Ａ(２，０，０)，Ｐ(０，０，２)，Ｅ(０，１，１)因底面是正方形，所以点Ｇ的坐标为(１，１，０)，且(2,0,2),(1,0,1)PA EG =-=-u u u r u u u r所以2PA EG =u u u r u u u r ，即//PA EG而EG ⊂平面EBD ，且PA ⊄平面EBD因此，//PA 平面EBD ．(4分) (２)依题意得Ｂ(２，２，０)，(2,2,2)PB =-u u u r ，又(0,1,1)DE =u u u r 故 0220PB DE •=+-=u u u r u u u r 所以PB DE ⊥由已知EF PB ⊥，且EF DE E =I所以PB ⊥平面EFD (7分)(２) 已知EF PB ⊥，由(２)可知PB DF ⊥，故EFD ∠是二面角C PB D --的平面角．（9分）设点Ｆ的坐标为(,,)x y z ，则(,,2)PF x y z =-u u u r因为PF k PB =u u u r u u u r 所以(,,2)(2,2,2)x y z k k k -=-，即2,2,22x k y k z k ===-因为0PB DF •=u u u r u u u r 所以(2,2,2)(2,2,22)44440k k k k k k -•-=+-+=所以13k =，点Ｆ的坐标为224(,,)333 又点Ｅ的坐标为(０，１，１) 所以211(,,)333FE =--u u u r G因为211224(,,)(,,)1cos 2||||FE FD EFD FE FD --•---•∠===u u u r u u u r u u u r u u u r （12分）所以60,EFD ∠=︒即二面角C PB D --的大小60︒．(13分)20. (本题满分13分)(１)由已知得4== (2分)解得5,3a b == (3分) 所以椭圆1C 的方程为221:1259x y C +=，双曲线2C 的渐近线方程为350x y -=和350x y +=．(5分) (２)设点Ｐ的坐标为00(,)x y ，因点Ｍ是线段AP 的中点，所以点005(,)22x y M - （6分）由点Ｐ、点Ｍ分别在双线线2C 、椭圆1C 上得220022001259(5)142549x y x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⨯⨯⎩ （８分）解得0010x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ (注意到000,0x y f f )(9分)所以点Ｐ的坐标为，点Ｍ的坐标为5(2，由椭圆的对称性得点Ｎ的坐标为5(,22-(10分) 因为点Ｂ的坐标为(5,0)，所以直线ＰＢ的分斜率5PB k =，直线ＢＮ的斜率5BN k = 所以PB BN k k =（12分）所以P 、B 、N 三点共线(13分)21. (本题满分13分)解：(１) 当2a =时，2()(2)x f x x x e =-+，2()(2)xf x x e '∴=-+ (１分) 由()f x '＞０，解得x p p ．∴函数()f x的单调递增区间是(．(３分.)(2)若函数()f x 在Ｒ上单调递增，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对x R ∈都成立，因0x e f2(2)0x a x a ∴---≤对x R ∈都成立．而240a ∆=+f ，故函数函数()f x 在Ｒ上不可能单调递增．(５分)若函数()f x 在Ｒ上单调递减，则2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≤对x R ∈都成立，因0x e f 2(2)0x a x a ∴---≥对x R ∈都成立．240a ∴∆=+≤，这是不可能．即函数()f x 在Ｒ上不可能单调递减．(７分)综上所述，函数()f x 在Ｒ上不可能是单调函数．(８分)(3) Q 函数()f x 在(1,1)-上单调递增， 2()[(2)]0x f x x a x a e '∴=-+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立．(９分) ∴2(2)0x a x a -+-+≥对(1,1)x ∀-恒成立即221111x x a x x x +≥=+-++对(1,1)x ∀-恒成立．(１０分) 令11,1y x x =+-+，则2110(1)y x '=++f ，∴11,1y x x =+-+在(1,1)-上单调递增． ∴13(11)112y +-=+p 32a ∴≥ (１３分)。