广东省中山市2017-2018学年高三上学期第五次阶段测试理数试题Word版含答案

广东省中山市2017-2018学年高三上学期第五次阶段测试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，(){}|11B x y n x =-，则()R A B = ð（ ） A ．()12， B ．[)12， C ．()11-， D ．(]12， 2.已知复数()1z ai a R =+∈（i 是虚数单位），3455z i z =-+，则a =（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．123.设函数()()22cos 10f x x ωω=->，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得图象与原图角重合，则ω的最小值等于（ ）A ．1B ．3C ．6D ．94.设31log 4a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(22log log c =，则（ ）A ．b c a <<B ．a b c << C.c a b << D ．a c b << 5.在ABC ∆中，1AB =，3AC =，60B =︒，则cos C =（ ）A ．56-B ．56C. D6.已知数列{}n a 满足11a =，()122n n a a n n N -+=≥∈，，则数列{}n a 的前6项和为（ ） A ．63 B ．127 C.6332 D ．127647.已知函数()53353f x x x x =---+，若()()26f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1-∞，B ．()3-∞， C. ()1+∞， D ．()3+∞， 8.已知()3226f x x x m =-+（m 是常数）在[]22-，上有最大值3，那么些函数在[]22-，上的最小值为（ ） A ．37- B ．29- C.5- D ．11-9.已知平形四边形ABCD 的对角线分别为AC BD ，，且2AE EC =，点F 是BD 上靠近D 的四等分点，则（ ）A ．151212FE AB AD =--B ．151212FE AB AD =-C. 511212FE AB AD =- D ．511212FE AB AD =--10.下列函数中，在区间()01，上单调递增的有①()32x f x x =-；②()2ln x f x x =；③()2243f x x x =-++．（ ） A ．0个 B ．1个 C.2个 D ．3个 11.下列命题中是真命题的为（ ）A ．“存在02000sin 1x x R x x e ∈++<，”的否定是“不存在02000sin 1x x R x x e ∈++<，”B ．在ABC ∆中，“222AB AC BC +>”是“ABC ∆为锐角三角形”充分不必要条件 C.任意31x x N ∈>，D ．存在002x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，000sin cos tan x x x +=12.若偶函数()y f x x R =∈，，满足()()2f x f x +=-，且[]02x ∈，时，()23f x x =-，则方程()sin f x x =在[]1010-，内的根的个数为（ ） A ．12 B ．8 C.9 D ．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.()1sin 7πα-=，α是第二象限角，则tan α= ． 14.数列{}n a 的前n 项和n S ，12a =，13n n a a +-=，若57n S =，则n = ．15.已知函数()31x f x ae x =-+的图象在点()()00f ，处的切线方程为y x b =+，则b = ．16.已知函数()()()ln 02ln x x e f x x x e ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==则a b c ++的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，660S =，且1a ，6a ，21a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n N ++-=∈，且13b =，求数列{}n b 的通项公式．18.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 042f x x x x ωωωω=⋅-<<且13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若在263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，内函数()y f x m =+有两个零点，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax b =++，[]11x ∈-，． （Ⅰ）用a b ，表示()f x 的最大值M ； （Ⅱ）若2b a =，且()f x 的最大值不大于4，求a 的取值范围．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c ，，分别为内角A B C ，，的对边，AM 是BC 边上的中线，G 是AM上的点，2AG GM =．（Ⅰ）若ABC ∆的内角A B C 、、满足sinA :sinB:sinC 2，求sin C 的值（Ⅱ）若222b c bc a ++=，ABC S ∆=AG 取到最小值时，求b 的值21.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x a x =+ （Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若()()2g x f x x=+，在[)1+∞，上是单调函数，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()ln mf x x x=+，()32g x x x x =+-． （Ⅰ）若3m =，求()f x 的极值；（Ⅱ）若对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()()110f s g t ≥，求m 的取值范围．广东省中山市2017-2018学年高三上学期第五次阶段测试理数试题答案一、选择题1-5:BBBDD 6-10:CAACC 11、12：DD 二、填空题13. 14.6 15.5 16.2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查考生的数形结合思想、转化与化归思想及观察能力，重在考查特殊与一般数学思想方法的应用，作出函数()()()ln 02ln 0x x e f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的大致图象，如图所示．由题意，若a b c ，，互不相等，且()()()f a f b f c ==，可知不妨设a b c <<，则01a <<，1b e <<．双()()()ln 01lnx 12ln x x x e x x e -<<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩，所以ln ln a b -=，即1ab -，1b a =，同理ln 2ln a c -=-，即2e a = ，2c ae =．所以()22111a b c a ae e a a a ++=++=++，又01a <<，1b e <<，1b a =，所以11a e<<，令函数()()21111g x e x x x e ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭，显然在区间11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以()()11g g x g e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，从而2122e a b c e e+<++<+三、解答题17.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d 则()()1211161560205a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得125d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+．……………………………………………………………………………………………5 （Ⅱ）由1n n n b b a +-=,所以()112n n n b b a n a N +---=≥∈，当2n ≥时，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+()()()121111432n n a a a b n n n n --=+++=--++=+ (9)故()2233x kx k Z ωππ+=+∈，()22233x kx k Z ωπ=+∈，故()13k k Z ∈=+∈． 因为04ω<<，用户1ω=，即()()cos 2sin 236x f x x f x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或，……………………6分（Ⅱ）由()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭知()y f x m =+在63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数，在233x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，……9分又6x x =-时，1y m =+，3x π=时，1y m =-+，23x x =时，12y m =+．由题意知1102m m -+<≤+，∴112m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，……………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）()()22f x x a b a =++-图角关于直线x a =-对称．且增区间为[]a -+∞，，减区间为(]a -∞-，，又[]11x ∈-， …………………………………………3分 ∴0a -≤，0a ≥时，()112M f a b ==++ 当0a ->，0a <时，()112M f a b =-=-+∴120120.a b a M a b a ++≥⎧=⎨-+<⎩，，，……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）当0a ≥时，2124M a a =++≤，2230a a +-≤，01a ≤≤．……………………………………9分 当0a <时，2124M a a =-+≤，2230a a --≤，10a -≤≤．…………………………………………11分 ∴11a -≤≤，即[]11a ∈-，．………………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）∵sinA :sainB:sinC 2=，∴由正弦定理得::2a b c =∴222c a b =+，故sin 1C =……………………………………………………………………………………1分（Ⅱ）依题意，2AG GM = ，故23AG AM =，故3AB AC AG += …………………………………………5分由222b c bc a ++=，得2221cos 22b c a A bc +-==-，故sinA =6分又1sin 2ADC S bc A ∆==12lx =；………………………………………………………………………7分因为2AG GM = ，3AB AC AG +=．故()22222222412499993AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AG +++⋅+⋅-==≥== …………………10分当且仅当b c ==11分故当AG 取到最小时，b 的值为．………………………………………………………………………12分 21.（Ⅰ）()2'2f x x x=-，令()'0f x >，得1x >；令()'0f x <，得01x <<， 所以()f x 的单调递增区间是()1∞，，()f x 的单调递区间是()01，． 若函数()g x 为[)1+∞，上的单调增函数，则()'0g x ≥在[)1+∞，上恒成立， 即222a x x ≥-在[)1+∞，上恒成立，设()222x x xϕ=-， ∵()x ϕ在[)1+∞，上单调递减， ∴()()max 10x ϕϕ==，∴0a ≥；②若函数()g x 为[)1+∞，上的单调函数，则()'0g x ≤在[)1+∞，上恒成立，不可能． ∴实数a 的取值范围[)0+∞，． 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，，3m =时， ()3ln f x x x =+，()22313'x f x x x x-=-+=，()'30f =， ∴3x >，()'0f x >，()f x 是增函数，03x <<，()'0f x <，()f x 是减函数．∴()f x 有极小值()31ln3f =+，没有极大值．……………………………………………………5分 （Ⅱ）()32g x x x x =+-，()2'321g x x x =+-当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()'0g x >，∴()g x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调递增函数，()210g =最大，………………7分对于任意的s ，122t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．()()110f s g t ≥恒成立，即对任意122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()lnr 1m f x x =+≥恒成立，∴ln m x x r ≥-，…………9分 令()ln h x x x r =-，则()'1ln 1ln h x x r =--=-． ∴当1x >时，()'0h x <，当01x <<时，()'0h x >， ∴()h x 在(]01，上是增函数，在[)1+∞，上是减函数，当122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()h x 最大值为()11h =，…………………………………………………………………11分∴1m ≥即[)1m ∈+∞，．………………………………………………………………………………………12分。