华中科技大学物理光学第三章

max=c·t= 2/ ，且/ = /， t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4
两相干光波振幅比的影响
➢ 设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为
I1和I2
➢ 干涉光强 IM
2
I1 I2 , Im
2
I1 I2
➢ 对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)， It=I1+I2
3-4
光源大小的影响
对于单色点光源，K＝1
I
2I0
2I0
cos
2
(r2
r1 )
I
4I0
cos2
(r2
r1 )
但实际的光源总有一定大小，K＝1 ？ 可以通过作图，定性的分析一下。
3-4
S’
r1 r2
S1
bc/2
P0
S
d
l
S2
K<1 定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响
3-4
临界宽度：
条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度
补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
I a12 a22 2a1a2 cos
再来解释为什么两独立光源不能产生干涉
3-1
➢ 分光束的方法
要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉 。
3-1
3-1
3-2 杨氏干涉实验
y
x
r1
S
d
r2
S1
S2
D
P(x,y,D) z
➢ 分振幅光源宽度且K—干涉仪的工 作基础
3-6
条纹的定域
E
S1 S2
3-6
条纹的定域
如何得到定域面？
3-6
空间相干性，临界宽度
b
b：光源横向宽度；β：干涉孔径
S ➢ 平行平板定域面的确定
D
➢ =0做图法。单根光线从 平板上、下表面反、透射
1
E n’
后相交所形成的面
➢ 对平行平板，定域面位于 无限远。经透镜观察，则 位于透镜的后焦面
单个波数宽度为dk的谱分量在干涉场中的光强
dI 2 I01 coskΔdk
全部谱分量形成的总光强为
I 2 I0
k0 k
2
1 cos
k Δ
k0 k 2
dk
2 I0 k1 sin k Δ 2cosk0 Δ k Δ 2
对比度 — —K sin( k / 2) k / 2
3-4
思考：如图的两个独
立的普通光源，能
在观察屏上看到干
观察屏
涉现象吗？
3-1
回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。
I a12 a22 2a1a2 cos
从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。
const
因此，产生干涉的条件是：
3-1
相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定
(3-44)
3-5
IP (t) = <EP(t)EP *(t))> = < E1(t-t1)E1* (t-t1) > + < E2(tt2)E2* (t-t2) > + < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (tt2) > 等号右边第一、第二项，S1、S2在P点的光强度；
D d
2xd xd r2 r1 D
y
S
d
S2
x
r1
r2
S1 D
P(x,y,D) z
3-2
x mD
d 干涉级 m 0,1,2,......
x （m＋1/ 2）D
d
3-2
e e /, 会聚角 d / D
e
e
3-2
S1、S2连线垂直
3-2
3-2
对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。
12 ()= ()=<E(t+)E*(t)>—时间相干度
➢ 时间相干度的具体计算
波列持续时间（相干时间）t内是角频率的正弦振动， t外各波列之间无固定位相关系
< t 时，()=(1- /t)exp(-i) (3-56)
| () |=1- /t， < t
(3-57)
| () |=0， >= t
3-5
A
C Nn
2 B
n’
为什么在定域的干涉条纹不随
光源宽度变化，对比度也不变？
3-6
3-6 等倾条纹
➢ 参看图示，上下表面反射的两束光的光程 差=n(AB+BC)-n’AN=2nhcos(2) (3-60) h纹为常量、2为变量形成的条纹，称等倾条
•由临界宽度bc=l/ d知，bd，故空间 相干性与光源宽度密切相关。b= bc时的d 称横向相干宽度dt= /， = bc /l •对于圆形光源， dt= 1.22/ •相干面积：方形光源A＝（λ/θ）2
圆形光源A＝π（1.22λ/2θ）2
3-4
例题：直径为1mm的圆形光源，若λ＝ 6×10－4 mm，在距离光源1m的地方， 其横向相干宽度是多少，相干面积是多 少？
对于第三、第四项，我们做如下处理： 令t=t-t2, τ=t2-t1, 原式可得： < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (t-t2) > = < E1(t+ τ)E2* (t) > + < E1 * (t + τ)E2 (t) > =2Re {12()}=2Re{<E1(t+)E2*(t)>}
S1 P0
S2
3-5 相干性理论
➢ 扩展非单色光源杨氏干 涉实验
➢ 设S1和S2的光场分别为E1
和E2，它们传播到P点的 光场除了位相延迟，没有
r1
P
其它变化
S
S1
➢ t时刻P点的总光场为
EP(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)
r2 S2
t1=r1/c, t2=r2/c 光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
例题：两个长100mm抽成真空的气室置于杨式装置的两 小孔前，当以波长为589nm的平行钠光通过气室垂直 照射时，在屏幕上观察到稳定的干涉条纹。然后缓慢 将某种气体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试 讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。
C1 S1
S2 C2
3-2
例题：如图所示，从S1和S2出发的两列同 频平面波在P点相遇，试证明在P点两波 的位相差为kxd/D，假设两波在S1和S2 同相。
例题：如图是迈克耳孙测星干涉仪，在波 长为570nm，测得某一星体相干宽度为 121英寸，求该星的角直径。
M3 M4
M1
M2
L
P
3-4
光源非单色性的影响
任何光源都不是理想的单色光源，都有一定光谱宽 度Δλ。
光源由多种波长成分构成，每一种波长的光各自生成一组 干涉条纹。除零干涉级以外，各组条纹之间有位移，故总 的条纹对比度下降。
的平均强度
K sin b sinc( b )
b
K
3-4
对公式解释：
K
许可宽度： 光源宽度不超过临界宽度的1/4。
bp bc / 4, K 0.9
3-4
空间相干性：
扩展光源S‘S“照射与之相距l的平面，若通过面上S1 、S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，称 通过空间这两点的光具有空间相干性。
对公式解释：
K sin( k / 2) k / 2
K
λ2/Δλ 2λ2/Δλ Δ
应该指出：实际光谱并不是强度均匀分布的。
3-4
时间相干性：
我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间t。 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经不同路 径到达干涉场能发生干涉，这种相干性称时间相干性 。 Δt是时间相干性的度量
dI 2 I0dx1 cos2 πΔ xβ λ
式中，为轴上点光源S经S1和S2到P点的光程差。
I
b/2 b / 2
2
I0
1
cos2
πΔ
xβ
λdx
2I0b 2I0
sin
b
cos 2
3-4
对公式解释：
2I0b 2I0
sin
b
cos
2
与P点位置无 关，干涉场
干涉场强度随Δ的周期变化
空间相干度
➢ 把一般的相干度量12用于具体的空间相干 性描述。此时，使用单色扩展光源，且S1 和S2到P点等距
12 ()= 12 (0) = 12(0)/[11(0)22(0)]1/2 = 12(0)/(I1I2)1/2
称 12 (0)为S1和S2两点的空间相干度
3-6 平行平板产生的干涉
➢ 分波前光源宽度 能量 能量 光源宽度 K
➢ A1/A2=1K=1， A1/A2远离1 K
特别地，A1/A2 =0，K=0； A1/A2 =，K=0
➢ 推论
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-4
例题：如图杨式干涉装置，入射波长宽度 为0.05nm，平均波长为500nm，问在小 孔S1处贴多厚的玻璃片可使P0处的条纹 消失？设玻璃折射率为1.5
分波前干涉，单色点光源S，d<<D
I a12 a22 2a1a2 cos