高二数学(旧人教版下册)文科期末复习(五)

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高中高二数学下学期期末复习试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2=．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为．6．已知则满足的x值为．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．2014-2015学年某某省某某市东海县石榴高中高二（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．已知集合P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q={0，2} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过理解集合的表示法化简集合P和集合Q，两集合的交集是集合P和Q中的共同的数．解答：解：∵P={﹣4，﹣2，0，2，4}，Q={x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q={0，2}故答案为：{0，2}点评：本题考查集合的表示法、集合交集的求法．2．若复数z1=3+4i，z2=1+2i（i是虚数单位），则z1﹣z2= 2+2i ．考点：复数代数形式的加减运算．专题：计算题．分析：根据复数减法的运算法则，当且仅当实部与虚部分别相减可求．解答：解：Z1﹣Z2=（3+4i）﹣（1+2i）=2+2i故答案为：2+2i点评：本题主要考查了复数减法的基本运算，运算法则：当且仅当实部与虚部分别相减，属于基础试题．3．命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是“∃x∈R，sinx≥2”．考点：命题的否定．分析：根据命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题，其否定为特称命题，即“∃x∈R，sinx≥2”．从而得到本题答案．解答：解：∵命题“∀x∈R，sinx＜2”是全称命题．∴命题的否定是存在x值，使sinx＜2不成立，即“∃x∈R，sinx≥2”．故答案为：“∃x∈R，sinx≥2”．点评：本题给出全称命题，求该命题的否定形式．着重考查了含有量词的命题的否定、全称命题和特称命题等知识点，属于基础题．4．复数z=（1+3i）i（i是虚数单位），则z的实部是﹣3 ．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简=（1+3i）i，依据使不得定义求得z的实部．解答：解：复数z=（1+3i）i=﹣3+i，故实部为﹣3，故答案为﹣3．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，以及复数为实数的条件．5．已知函数y=f（x），x∈[0，2π]的导函数y=f′（x）的图象，如图所示，则y=f（x）的单调增区间为[0，π]．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：数形结合．分析：根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减；从图中找到f′（x）≥0的区间即可．解答：解：据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减由图得到x∈[0，π]时，f′（x）≥0故y=f （x）的单调增区间为[0，π]故答案为[0，π]点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减6．已知则满足的x值为 3 ．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．解答：解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题．7．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值X围为．考点：利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先求导函数，要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，故可建立不等式，解之即可求得m的取值X围．解答：解：求导函数要使函数在[2，4]上是增函数，则﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，构建函数g（x）=﹣x2+mx+2，因为函数图象恒过点（0，2），所以﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立，只需m根据函数的单调递增，解得，即所求m的X围为故答案为：点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，将问题转化为﹣x2+mx+2≥0在[2，4]上恒成立．8．已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值X 围是﹣1≤a＜7 ．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案．解答：解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a，当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，解得﹣1＜a＜7，当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣，当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根，则a的取值X围是﹣1≤a＜7，故答案为﹣1≤a＜7．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为8 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．解答：解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2 =8，在a=b=8时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：8点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为e2．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可解答：解：y′=，y′|x=4=e2∴曲线在点（4，e2）处的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4）即y=e2x﹣e2令x=0，得y=﹣e2，令y=0，得x=2∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e2=e2故答案为e2点评：本题主要考查了导数的几何意义，求曲线在某点出的切线方程的方法，利用导数求切线方程是解决本题的关键11．在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由已知直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a．解答：解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案为：．点评：本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值X围是[1，5]．考点：函数最值的应用．专题：计算题；综合题．分析：根据a+b+c=9，ab+bc+ca=24，得到a+c=9﹣b，并代入ab+bc+ca=24，得到ac=24﹣（a+c）b，然后利用基本不等式ac，即可求得b的取值X围．解答：解：∵a+b+c=9，∴a+c=9﹣b，∵ab+ac+bc=（a+c）b+ac=24，得ac=24﹣（a+c）b；又∵ac，∴24﹣（a+c）b，即24﹣（9﹣b）b，整理得b2﹣6b+5≤0，∴1≤b≤5；故答案为[1，5]．点评：此题考查了利用基本不等式求最值的问题，注意基本不等式成立的条件为一正、二定、三等，以及消元思想的应用，属中档题．13．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h （3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故答案为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．点评：恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键．14．观察下面的数阵，第20行第20个数是381 ．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25…考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，由此可求出第20行第20个数．解答：解：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，∴第20行第20个数是361+20=381．故答案为：381．点评：本题给出三角形数阵，求第20行第20个数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题．二、解答题（共6小题，满分0分）15.给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p和q中至少有一个为真命题，某某数a的取值X围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值X围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值X围，则命题p，q中一个为真，分类讨论后，即可得到实数a的取值X围．解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；p和q中至少有一个为真命题如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞，∴＜a＜4；如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0；如果p真q真，则有0≤a＜4，且a≤，∴0≤a≤；所以实数a的取值X围为（﹣∞，4）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值X围，是解答本题的关键．16.已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．17.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；（Ⅱ）a，b，c的值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可．解答：解：（Ⅰ）由图象可知，在（﹣∝，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∝）上f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∝，1），（2，+∝）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1．（Ⅱ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=﹣9，c=12．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及观察图形的能力，属于基础题．18.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过a=4可知y=，分别令每段对应函数值大于等于4，计算即得结论；（Ⅱ）通过化简、利用基本不等式可知y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=（14﹣x）+﹣a﹣4≥﹣a﹣4，再令﹣a﹣4≥4，计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）∵a=4，∴y=，当0≤x≤4时，由﹣4≥4，解得x≥0，∴此时0≤x≤4；当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8；综上所述，0≤x≤8，即若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天；（Ⅱ）当6≤x≤10时，y=2•（5﹣x）+a[﹣1]=10﹣x+﹣a=（14﹣x）+﹣a﹣4，∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴∈[4，8]，∴y=（14﹣x）+﹣a﹣4≥2﹣a﹣4=﹣a﹣4，当且仅当14﹣x=即x=14﹣4时，y有最小值为﹣a﹣4，令﹣a﹣4≥4，解得24﹣16≤a≤4，∴a的最小值为24﹣16≈1.6．点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.试比较n n+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题考查的知识点是归纳推理与数学归纳法，我们可以列出n n+1与（n+1）n（n∈N*）的前若干项，然后分别比较其大小，然后由归纳推理猜想出一个一般性的结论，然后利用数学归纳法进行证明．解答：解：当n=1时，n n+1=1，（n+1）n=2，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=2时，n n+1=8，（n+1）n=9，此时，n n+1＜（n+1）n，当n=3时，n n+1=81，（n+1）n=64，此时，n n+1＞（n+1）n，当n=4时，n n+1=1024，（n+1）n=625，此时，n n+1＞（n+1）n，根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．证明：①当n=3时，n n+1=34=81＞（n+1）n=43=64即n n+1＞（n+1）n成立．②假设当n=k时，k k+1＞（k+1）k成立，即：＞1则当n=k+1时，=（k+1）（）k+1＞（k+1）（）k+1=＞1即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立，∴当n≥3时，n n+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立．点评：本题考查了数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力，属于中档题．20.对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．（1）若，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在上不能被g（x）替代；（3）设，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，某某数a的X围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（1）构造函数，通过研究h（x）的导数得出其单调性，从而得出其在区间[[1，e]上的值域，可以证出f（x）能被g（x）替代；（2）构造函数k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得在区间上函数k（x）为减函数，在区间（1，m）上为增函数，因此函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）大于1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）根据题意得出不等式，去掉绝对值，再根据x﹣lnx的正负转化为或，通过讨论右边函数的最值，得出实数a的X围解答：解：（1）∵，令，∵，∴h（x）在[1，e]上单调增，∴．∴|f（x）﹣g（x）|≤1，即在区间[[1，e]]上f（x）能被g（x）替代．（2）记k（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，可得当时，k′（x）＜0，在区间上函数k（x）为减函数，当1＜x＜m时，k′（x）＞0，在区间（1，m）上函数k（x）为增函数∴函数k（x）在区间的最小值为k（1）=1，最大值是k（m）＞1，所以不满足对于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，故f（x）在上不能被g（x）替代；（3）∵f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，即|f（x）﹣g（x）|≤1对于x∈[1，e]恒成立．∴．，由（2）知，当x∈[1，e]时，x﹣lnx＞0恒成立，∴有，令，∵=，由（1）的结果可知，∴F'（x）恒大于零，∴．②，令，∵=，∵，∴G'（x）恒大于零，∴，即实数a的X围为点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，通过分类讨论解决了不等式恒成立的问题，属于难题．。

高二文科数学知识点整理

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高二下学期数学期末备考知识点复习

2019年高二下学期数学期末备考知识点复习学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，查字典大学网为大家整理了高二下学期数学期末备考知识点复习，希望大家仔细阅读。

一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

高二(下)文科数学期末总复习--

高二（下）文科数学期末总复习--01学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是( )A. B.C.D.2．下列命题正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“若，则”的否命题为“若则C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题p ：，使得210x x +-<，则：均有3．复数1iz i=-（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．已知i 为虚数单位，则2018i i 1=-（）A. 1B.C. D.125．若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是A. 8?k <B. 8?k ≥C. 8?k >D. 9?k =6．对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如右侧程序框图所示.设a 为函数2sin cos y x x =-的最大值，b 为双曲线221412x y -=的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（）A ．57B ．47C ．37D ．277．下列说法错误的是( ) A. 回归直线过样本点的中心(),x yB. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程0.2.8ˆ0y x =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位 D. 对分类变量X 与Y ,随机变量2K 的观测值k 越大,则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小8．某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D. 有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”9．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是( ) A. 频率分布直方图 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 用样本估计总体 10．下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③11．(1)已知a 是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是12ah ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr ；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A. 类比推理、归纳推理B. 类比推理、演绎推理C. 归纳推理、类比推理D. 归纳推理、演绎推理12．若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4-∞D. (],4-∞二、填空题13．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则实数t 的取值范围是__________．15．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数, ()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是________．16．直线y ＝a 与函数f(x)＝x 3－3x 的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是________．三、解答题17．选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线 : = 2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为 , ,求的面积.18．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽的16个零件的尺寸：经计算得： 16119.9716i i x x ===∑， 0.212s ==≈， 18.439≈，()()1618.5 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取得第i 个零件得尺寸， 1,2,,16i =.(1)求(),i x i(1,2,,16i =)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()3,3x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在()3,3x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01) 附：样本(),i i x y (1,2,,i n =)的相关系数()()nx x y y r --=，0.09≈19．已知函数()21ln 2f x x ax =-， a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值． 20．已知函数[]32(x),1,2f x ax bx c x =+++∈-，且函数(x)f 在1x =和23x =-处都取得极值．（1）求实数a 与b 的值；（2）对任意[]1,2x ∈-，方程(x)2f c =存在三个实数根，求实数c 的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：由函数图象可知: 命题为假命题，命题真命题，所以为真命题.考点：1.函数图像；2.命题真假的判断；3.逻辑连结词. 2．D【解析】试题分析：A 中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B 命题“若，则”的否命题为“若则. C 若为假命题，则p q 或为假命题;D 正确;考点：充要条件，否命题，四种命题之间的关系 3．A【解析】因为()()()11111122i i i z i i i i +===-+--+，所以其关于虚轴对称的点应为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，此时位于第一象限，故选A ．4．B【解析】由题意20182i ii 1i 1===-- B. 5．C【解析】试题分析：当10,1k s ==时进入循环可得11,9s k ==，此时进入循环可得到20,8s k ==.依题意此时要退出循环，故选（D ）.考点：1.程序框图.2.递推的思想.6．B 【解析】试题分析：因为函数12s i n c o s2s i n22y x x x=-=-，当s i n21x=-时，函数2sin cosy x x=-取得最大值52即52a=，而双曲线221412x y-=的离心率为422cea===即2b=，根据程序框图是条件结构，而522a b=>=即a b≤不成立，所以执行5117224aa bb++⊗===，故选B.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的图像与性质；3.双曲线的几何性质；4.程序框图. 7．D【解析】根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．8．A【解析】,所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”,所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”9．C【解析】根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出观测值K2，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验。

高二下学期文科数学期末复习

高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z .2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U =A （用列举法表示）.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A . 5.全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （U B ）等于 .6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = .7.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 8.设函数()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f . 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .11.)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的范围是 .12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 .13.已知函数211)(x x f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（R M ）N ⋂等于 .14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2xx x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 . 15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 . 17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，x x f 3)(=，则=)2011(f .18.函数221xx y =+的值域为 . 19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 .22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 .二、解答题：1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？4.已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围.7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.。

高二数学期末复习(5)

常熟市浒浦高级中学高二数学期末复习（5）选修2-1 圆锥曲线与方程 6/11姓名：____________1．已知椭圆13422=+y x ,椭圆上有不同的两点关于直线m x y +=4对称,则m 的取值范围是 .2．以x 轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为 . 3．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是 .4．抛物线x y 42=被直线b x y +=2截得的弦长为53,则=b .5．如果双曲线191622=-y x 上的一点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是 .6．若抛物线px y 22-上的一点),6(y A 到焦点F 的距离为10，则p 等于 . 7．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = .8．已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为，椭圆22221x y a b =＋的离心率为 .9．设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是 . 10．过双曲线M ：1222=-h y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是 .11．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 .12．椭圆14922=++ky x 的离心率为54，则k 的值为 . 13．直线12+=x y 截抛物线x y 42-=所得弦AB 的长为 .14．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）15．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.16．设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ的最大值.17．点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥，求点P 的坐标.18．已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．19．中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的焦距为2，两准线间的距离为10，设A (5，0)， B (1，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点A 作直线与椭圆C 有且只有一个公共点D ，求过B 、D 两点，且以AD 为切线的圆的方程；(3)过点A 作直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 于另一点S ，若AP →＝tAQ →(t >1)，求证：SB →＝tBQ →.圆锥曲线复习训练参考答案一、填空题 1．)13132,13132(-2．x y 82±= 3．32y x =± 4． 4- 5．5326． 8 7．14- 8．129．1 10．10 1112．2519-或21 13． 15 14．③④ 二、解答题15．解:由于椭圆焦点为)4,0(±F ,离心率为e =45,所以双曲线的焦点为)4,0(±F ,离心率为2,从而4=c ，2=a ，32=b 。

高二下期末数学必考知识点

高二下期末数学必考知识点在高二下学期末期考试中，数学科目是必考的科目之一。

为了帮助同学们更好地备考，下面将介绍一些高二下期末数学必考的知识点。

一、函数函数是高中数学的重要概念，也是高二下学期末数学考试的重要考点之一。

同学们需要掌握以下内容：1. 函数的概念和表示方法：函数是一种对应关系，常用的表示方法有显式表示法、参数方程表示法和隐式表示法。

2. 函数的性质：包括定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。

3. 函数的图像和性质：根据函数的性质，可以画出其图像，进而分析其最值、极值点等相关性质。

二、导数与微分导数与微分是高二下学期末数学考试的另一个重要考点。

同学们需要了解以下内容：1. 导数的定义与计算：导数表示函数在某一点的变化率，可以通过极限的方式求得。

2. 导数的基本性质：包括导数的四则运算、导数的几何意义和物理意义等。

3. 微分的概念与计算：微分是导数的微小增量，表示函数在某一点附近的近似线性变化。

三、不等式不等式是高二下学期末数学考试的必考内容之一。

同学们需要熟悉以下知识点：1. 不等式的基本性质：包括不等式的加减乘除性质、平方性质等。

2. 一元一次不等式：如何解决一元一次不等式，以及如何求解不等式组。

3. 一元二次不等式：如何解决一元二次不等式，以及不等式在数轴上的表示。

四、数列与数列极限数列与数列极限是高二下学期末数学考试的重点内容。

同学们需要理解以下要点：1. 数列的基本概念与性质：数列由一系列按照一定规律排列的数所组成，了解等差数列和等比数列的特点以及求和公式。

2. 数列极限的概念与计算：数列极限表达了数列在无限项后的值，掌握数列极限的计算方法。

五、平面向量平面向量是高二下学期末数学考试的重点内容之一。

同学们需要了解以下知识点：1. 平面向量的基本概念与性质：包括平面向量的相等、共线、平行、垂直等性质。

2. 平面向量的运算与应用：包括平面向量的加法、乘法、数量积、向量积等运算，以及应用于几何问题中的解题方法。

高二高考文科数学知识点

高二高考文科数学知识点高二是学生们备战高考的重要阶段，文科数学的知识点是需要重点掌握和复习的内容之一。

本文将介绍高二文科数学的主要知识点，帮助同学们更好地备考。

一、函数与方程1. 一次函数一次函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，a表示斜率，b表示截距。

学生们需要掌握一次函数的性质、图像和应用。

2. 二次函数二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b和c为常数，a表示抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线的位置。

需要掌握二次函数的图像、性质和解析式，并能灵活应用。

3. 指数与对数函数指数函数的表达式为y=a^x，对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数。

需要了解指数与对数函数的性质、图像和应用，掌握其运算规则。

4. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别表示为sin(x)、cos(x)、tan(x)。

需要熟练掌握三角函数的性质、图像和公式，能够解决与三角函数相关的问题。

二、统计与概率1. 数据收集与整理学生需了解数据的收集方法，包括问卷调查、实地观察等，并能使用手段整理和处理数据，如制作表格、绘制统计图表等。

2. 相关系数与回归分析相关系数用于衡量两组数据之间的相关程度，回归分析则使用线性回归模型来研究变量之间的关系。

学生需要理解相关系数与回归分析的概念，并能进行计算和解释结果。

3. 概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，统计则是利用数据进行分析和推断的方法。

学生需要了解概率与统计的基本概念、性质和计算方法，能够解决与概率与统计相关的问题。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列求和等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

学生需要熟练掌握等差数列的性质和求和公式，能够解决与等差数列相关的问题。

2. 等比数列与等比数列求和等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

高二数学文科年中期末复习五(必修三 1-1)

高二数学期末复习五一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．已知物体运动的方程是2416s t t =-+（s 的单位：m ； t 的单位：s ），则该物体在2t =s 时的速度为（）/m s 。

（） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 2．设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1-k ）x 2+y 2=k 2-1所表示的曲线是（）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆方程为（）A ．22143x y +=B ．221163x y +=C ．2211612x y +=D ．221164x y +=4．过点(2,4)M 作直线l ，与抛物线28y x =只有一个公共点，满足条件的直线有( )条（） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．条 5．方程220)x ay y ax b ab ==+≠与　(的图像只可能是下图中（）6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A ．1，-17B ．3，-17C ．1，-17．设()y f x '=是函数()y f x =的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．8．等腰Rt ABO ∆内接于抛物线22(0)y px p =>，O 是抛物线的顶点，OA OB ⊥，则ABO ∆ 的面积是A ．22pB ．28pC ．4pD ． 24p9．有一条光线沿直线4y =射到抛物线24y x =上的一点P ，经抛物线反射后，反射光线所在的直线与抛物线的另一个交点是Q ,F 是抛物线的焦点，则弦PQ 的斜率为（）A ．43B ．54C ． 2D ． 110．设21,F F 是双曲线12222=-by a x （a>0，b>0）的两个焦点，点P 在双曲线上，若021=⋅PF PF且)(222b a c ac +==，则双曲线的离心率为（）A ．251+ B ．231+ C ．2 D ．221+ 11．函数32()2f x ax bx x =+-(,,0)a b R ab ∈≠且的图象如图所示，且120x x +<，则有（）A ．0,0a b <<B ．0,0a b <>C ．0,0a b >>D ．0,0a b ><12．已知两点M （－5，0），N （5，0），若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”给出下列直线 ①1+=x y ②2=y ③x y 34= ④x y 2= 其中为“B 型直线”的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．①④二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数sin xy x=-的导函数是 14．过抛物线214y x =焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知8AB =，则AB 中点的纵坐标为 15．过点E （5，0）且与圆F ：36)5(22=++y x 外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 16．若函数()322f x x x ax =-+-在区间1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内是增函数，则实数a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分）O17．(本题12分)求与曲线c ：321y x x =-+相切，并且与直线l ：20x y -+=平行的直线方程。

数学高二下学期知识点文科

数学高二下学期知识点文科高二下学期数学知识点（文科）一、函数与方程1. 一次函数与二次函数的性质及图像特征a. 一次函数的定义、斜率和截距的意义b. 一次函数的图像特征：直线、斜率为正、负或零等情况c. 二次函数的定义、顶点、对称轴和开口方向的意义d. 二次函数的图像特征：抛物线、开口向上或向下等情况2. 指数函数与对数函数a. 指数函数的定义与性质：底数、指数、指数函数的增减性、图像特征等b. 对数函数的定义与性质：底数、对数、对数函数的增减性、图像特征等c. 指数方程与对数方程的解法3. 三角函数与三角方程a. 常见三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等b. 三角函数图像的变换与特点：平移、压缩与延伸等c. 三角方程的解法与应用：单位圆、周期性等概念的运用二、概率与统计1. 随机事件与概率a. 随机事件的概念与性质：必然事件、不可能事件、事件的运算等b. 概率的定义与性质：频率与概率的关系、加法定理与乘法定理等c. 古典概型与几何概型2. 统计与统计图表a. 统计的概念与方法：调查、总体与样本、频数与频率等b. 统计图表的绘制与分析：条形图、饼图、折线图等c. 基本统计指标的计算与应用：平均数、中位数、众数等三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列a. 等差数列的概念与性质：公差、通项公式、前n项和等b. 等比数列的概念与性质：公比、通项公式、前n项和等c. 等差数列与等比数列在实际问题中的应用2. 数学归纳法a. 数学归纳法的基本思想与步骤b. 初等数列的数学归纳法证明c. 数学归纳法在代数式和不等式求证中的应用四、解析几何1. 点、线、面的位置关系a. 点与线的位置关系：直线上的点、平面内的点等b. 点与面的位置关系：平面内的点、直线所在平面等c. 线与面的位置关系：平行、垂直等2. 直线与圆的性质a. 直线与直线的位置关系：相交、平行、重合等b. 直线与圆的位置关系：相切、相交、包含等c. 圆的性质与应用：圆的中心、半径、弦、弧等3. 向量与平面几何a. 向量的定义与性质：零向量、共线、相等等b. 点与向量的运算：向量的加减法、数量积与向量积等c. 平面几何的基本概念与性质：平面的交点、平移、旋转等以上是高二下学期数学文科知识点的简要介绍，通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解数学的概念和原理，提高解题的思维和方法，为高中数学的学习打下坚实的基础。

高二数学(旧人教版下册)文科期末复习

高二文科优生训练（五）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．甲、乙二人各进行一次射击，两人击中目标的概率分别是0．6和0．7，则两人都没有击中目标的概率是（）．A ．0．42B ．0．12C ．0．46D ．0．88 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，个体a 被抽到的概率是（）．A ．110 B ．15 C ．12 D ．143．如图，直线l 是平面α的斜线，B AB ,α⊥为垂足，如果60,45=∠=AOC θ，则=∠B O C （） A ． 45 B ． 30C ． 60D ． 154．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n – 1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是（）A ．32B ．25C ．20D ．405．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有种. ( ) A ．56 B ．112C ．118D ．3366．①如果平面α内的一条直线m 与平面α的一条斜线l 在平面α内的射影n 垂直，那么m l ⊥； ②如果平面α内的一条直线b 与平面β垂直，那么αβ⊥； ③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行； ④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体。

其中逆否命题为真命题的命题个数有（） A ．4B ．3C ．2D ．17．函数3223125y x x x =--+在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（）A ．5，– 15B ．5，– 4C ．– 4，– 15D ．5，– 168．若nxx )23(32-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．109．如图，正方体1C A -的棱长为1，O 是面1111D C B A 的中心，O 到平面1ABC 的距离是（）A ．21B ．42C ．22D ．23 10．已知函数3211()(0)32f x ax bx cx a =++>，记()g x 为它的导函数，若()f x 在R 上存在反函数，且(1)0f ->，则(2)'(0)g g 的最小值为（）A ．4B ．52C ．2D ．32二、填空题（每小题5分，共25分）11．今天是星期日，再过242天是星期 .12．从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种.（用数字作答）13．设0155666)12(a x a x a x a x ++++=- ，则=+++0246a a a a .14．下列关于三棱锥的四个命题中：①底面是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成角都相等，且侧面与底面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 其中正确的命题有（把你认为正确的都写上）15．在半径为R 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个球大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是 .三、解答题（共75分）16. 把9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.求：⑴甲坑不需要补种的概率；⑵3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； ⑶有坑需要补种的概率．17．如图，已知ABCD 是上、下边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴1OO 折成直二面角.（1）证明：1BO AC ⊥；（2）求二面角1O AC O --的大小.18.（1）若n x x )1(-展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中3x 的系数；（2）在n xx x )1(4+的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项.19．一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为31，出现“×”的概率为32，若第m 次出现“√”，记为1=m a ，若第m 次出现“×”，则记为1-=m a ，令n n a a a S +++= 21，（1）求24=S 的概率；（2）求0,0,0321≥≥≥S S S ，且37=S 的概率．20．如图，P 是正方体1111D C B A ABCD -表面对角线11C A 上的一个动点，正方体的棱长为1. （1）求PA 与DB 所成角;（2）求DC 到面PAB 距离d 的取值范围；（3）若二面角D AB P --的平面角为α，二面角D BC P --的平面角为β，求βα+的最小值.21．已知函数32()4()f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()y f x =的图象在点P （1，(1)f ）处的切线的倾斜角为4π，求实数a 的值；（2）设()f x 的导函数是'()f x ，在（1）的条件下，若[11]m n ∈-，，，求()'()f m f n +的最小值．（3）若存在0(0)x ∈+∞，，使0()0f x >，求a 的取值范围．高二文科数学期末试卷参考答案1～16题的答案17．（本小题满分10分）解：根据题意学生B 既不是第一，也不是最后，故B 的名次有13C 种可能；学生A 不是第一，故A 的名次有13C 种可能；其余3人的名次有33A 种可能，所以，5 人的名次排列可能的情况有：33333333654C C A =⨯⨯= 种。

高二数学文科期末复习五

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．1．已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合1,3,5A ，1,2,4U B ，则A B = ．2．已知复数z 满足i 2i z ⋅=-，i 为虚数单位，则z 的值为．3．命题“2x ∀>，24x >”的否定是．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为“ ”．5．若函数()f x =()f x 的定义域是． 6．已知复数2(4)3i z a =-+，a ∈R ，则“=2a ”是“z 为纯虚数”的条件．（填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）7．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2S r l．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R ．8．若函数123, 1,log ,01,x x f x x x ≤则81f f 的值为． 9．已知y f x 是奇函数，当0x ≥时，3x f x m ，若2g x f x ，则1g 的值为．10．已知函数321()23f x x mx n =-+（m ，n 为常数），当2x =时，函数()f x 有极值，若函数()y f x =有且只有三个零点，则实数n 的取值范围是．11．设函数()log (1)a f x x a =>的定义域为[],m n ，值域为[]1,0，若m n -的最小值为13，则实数a 的值为． 12．设函数11,2,()1(2),2,2x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为．13．已知命题p ：“若0m ≤，则220x x m 有实数解”的逆命题；命题q ：“若函数2lg 2f x x x a 的值域为R ，则1a ”．以下四个结论： ①p 是真命题；②p q 是假命题；③p q 是假命题；④q 为假命题．其中所有正确结论的序号为．14．已知f x 是定义在R 上的函数，对于任意12,x x R ，12121f x x f x f x 恒成立，且当0x 时，1f x ，若20132014f ，233f x ax 对任意1,1x恒成立，则实数a 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z z z z z -=+，求z 的共轭复数z ．16．已知函数()21f x x =+，()51g x x =+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别是集合S 和T ．（1）若[]1,3A =，求S T ；（2）若[]0,A m =，且S T =，求实数m 的值；（3）若对于A 中的每一个x 值，都有()()f x g x =，求集合A ．17．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f n ．① ② ③ ④（1）写出2f ，3f ，4f ，5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出1f n 与f n 的关系式；（3）猜想f n 的表达式，并写出推导过程．18．设函数()x x f x a ka -=+（0a，且1a ）是定义域为R 的奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若312f ． ①用定义证明：f x 是单调增函数； ②设222x xg x a a f x ，求g x 在1,上的最小值．19．已知函数32ln f x ax bx x ，若f x 在点1,1f 处的切线方程为22y x ．（1）求f x 的解析式；（2）求f x 在1[,e]e 上的单调区间和最值；（3）若存在实数2,2m ，函数3322ln 239g x x x x m n x 在1,e 上为单调减函数，求实数n 的取值范围．20．设()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)a f x x x x x=-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“n 阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“n 阶负函数”？并说明理由．。

高二数学下册期末知识点复习

高二数学下册期末知识点复习
在学习新知识的同时，既要及时跟上教员步伐，也要及时温习稳固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了高二数学下册期末知识点，细心阅读哦。

«不等等式»
解不等式的途径，应用函数的性质。

对指在理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，协助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争上下。

直接困难剖析好，思绪明晰综合法。

非负常用基本式，正面难那么反证法。

还有重要不等式，以及数学归结法。

图形函数来协助，画图建模结构法。

«平面几何»
点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点动身，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想全体求，化归看法动割补。

计算之前须证明，画好
移出的图形。

平面几何辅佐线，常用垂线战争面。

射影概念很重要，关于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，处置效果一大片。

有了上文为大家总结的高二数学下册期末知识点，大家及时提早温习，在考试中一定能取得好效果。

高二数学下册年末知识点复习

高二数学下册年末知识点复习在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大伙儿总结了高二数学下册期末知识点，认真阅读哦。

《不等等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，关心解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与0比大小，作商和1争高下。

直截了当困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用差不多式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来关心，画图建模构造法。

《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点动身，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

运算之前须证明，画好移出的图形。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

看得清才能说得正确。

在观看过程中指导。

我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。

有的小孩说“乌云跑得飞速。

”我加以确信说“这是乌云滚滚。

”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。

”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。

”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。

雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。

高二下文科数学期末总复习

高二（下）文科数学期末总复习--03学校:___________XX ：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数)2018z i i i =+ (i 为虚数单位），则z =（）A. 2B.C. 1D. 【答案】C【解析】2016231i 2i 211z +=++=+=-=2．若复数a +a1+2a(a ∈a )为纯虚数，其中a 为虚数单位，则a = （）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】B 【解析】因为a +a1+2a =15(a +a）⋅(1−2a )=15[a +2+(1−2a )a ]为纯虚数，所以a +2=0且1−2a ≠0，解得a =−2，故选B ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯附：参考公式和临界值表()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（） A. 90% B. 95% C. 99% D. 99．9%【答案】C【解析】设0H ：饮食习惯与年龄无关．因为()2304216810 6.63512182010k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯＞，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．4．已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若 “”为假命题，则实数m 的取值X 围为（）．A. (],2-∞-B. [)2,+∞C. (](),21,-∞-⋃-+∞D. []2,2- 【答案】B【解析】化简条件p ：1m ≤-，q ：24022m m ∆=-<⇒-<<，∵p q ∨为假命题， ∴ p,q 都是假命题，所以1{22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B.5．下列命题中正确的是（）A. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C. 在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真，则,p q 同真或同假【答案】D【解析】对于A.命题“0x R ∃∈，0sin 1x >”的否定是“x R ∀∈，sin 1x ≤”,不正确；对于B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”,不正确；对于C.在ABC 中，A B >是sin sin A B >的充分必要条件，不正确；对于D. 若()p q ∧⌝为假，()p q ∨⌝为真,则p 和q ⌝一真一假，即,p q 同真或同假. 故选D.6．若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值X 围为（）A. ()4,+∞B. [)4,+∞C. (),4-∞D. (],4-∞ 【答案】D【解析】函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则()140f x x a x=+-≥'恒成立，即14(0)a x x x ≤+>114444*1 4.x x x x ⎛⎫ ⎪+=+≥= ⎪⎪⎝⎭故 4.a ≤故答案选D 。

高二数学期末考文科知识点

高二数学期末考文科知识点在高二数学的学习过程中，文科知识点占据了一定的比例。

这些知识点不仅在考试中占有重要的地位，而且在日常生活中也有广泛的应用。

本文将就高二数学期末考文科知识点展开论述，帮助同学们更好地掌握这些知识。

加法和减法运算高二数学中的文科知识点之一是加法和减法运算。

加法和减法是我们常见的四则运算，也是数学计算的基础。

在解决实际问题时，加法和减法可以帮助我们进行计算和推理。

同学们需要熟练掌握各个数的加法和减法规则，以及应用于实际问题中的思维方式。

乘法和除法运算高二数学课程中的文科知识点还包括乘法和除法运算。

乘法和除法在日常生活中的应用非常广泛，比如计算购物时的价格、计算时间的精确度等。

同学们需要理解乘法的意义和性质，掌握基本的乘法口诀，并能熟练进行乘法运算。

除法运算也是同样重要，需要注意除数不能为零，并且掌握简便除法和带余除法的计算方法。

有理数的运算高二数学中涉及的文科知识点还包括有理数的运算。

有理数是整数和分数的统称，是我们日常生活中常见的数。

在实际问题中，同学们需要能够进行有理数的加减乘除运算，并能找出它们之间的规律和关系。

此外，同学们还需要了解正数、负数、零之间的大小关系，并能够应用到具体问题中。

方程与不等式在文科知识点中，方程与不等式是高二数学的重要内容之一。

方程和不等式常常用于解决实际问题，比如求解线性方程组、求解一元二次方程等。

同学们需要能够运用方程和不等式的性质和解题方法，灵活地应用于实际情境中。

掌握解方程和不等式的技巧，不仅可以提高数学解题能力，还可以帮助我们分析和理解现实世界中的各种问题。

数据的收集与整理高二数学中的文科知识点还包括数据的收集与整理。

数据在社会科学和经济学等领域具有重要作用，通过收集和整理数据可以帮助我们分析问题、发现规律。

同学们需要学会使用各种方法和工具进行数据收集，例如问卷调查、实地观察等。

同时，还需要学会使用电子表格等软件进行数据整理和分析，提高数据的可视化和可操作性。