重庆市彭水一中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷(解析版)
重庆市彭水一中2017-2018学年七年级(下)第三次月考数学试卷(含答案)
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二学期初2020届第三次月考数学试题(全卷满分 150 分,120 分钟完卷)一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑)1、在代数式x x 3252-,x 1,5-,a 中,单项式的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个D .4个 2、下列说,其中正确的个数为( )①正数和负数统称为有理数;②一个有理数不是整数就是分数;③有最小的负数,没有最大的正数;④符号相反的两个数互为相反数;⑤a -一定在原点的左边。
A .1个B .2个C .3个D .4个3、a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的有理数,则200820102009b a+的值为 ( ) A .-1 B .0 C .20081 D .2007 4、下列方程为一元一次方程的是( )A .0322=++xy xB .32=+y xC .03=+yD .21=+y y5、b a 、两数在数轴上位置如图1所示,将b a b a --、、、用“<”连接,其中正确的是( )A .a <a -<b <b -B .b -<a <a -<bC .a -<b <b -<aD .b -<a <b <a - 6、我市有305600人口,用科学记数法表示(精确到千位) ( ) A .430.5610⨯元 B .53.05610⨯元 C .53.0610⨯元 D .53.110⨯元7、已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是 ( )A .1B .4C .7D .不能确定 8、在解方程133221=+--x x 时,去分母正确的是( ) A .134)1(3=+--x x B .63413=+--x xC .13413=+--x xD .6)32(2)1(3=+--x x9、某品牌手机的进价为1200元,按原价的八折出售可获利14%,则该手机的原售价为( )A .1800元B .1700元C .1710元D .1750元10、导火线的燃烧速度为0.8s cm /,爆破员点燃后跑开的速度为5s m /,为了点火后能够跑到150m 外的安全地带,导火线的长度至少是( )ab 图1A .22cmB 、23cmC 、24cmD 、25cm11、某中学学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4500米。
重庆市彭水一中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷(解析版)
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期高2019届第三次月考数学试题(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数满足,则的虚部为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的有关概念进行计算即可【详解】由|4+3i|=,得(3-4i)z=5,故,故z的虚部为,故选D.【点睛】复数的模,解答与复数相关概念有关的问题时,通常需要先把所给的复数化简为a+bi (a,b∈R)的形式,再根据题意求解.2.曲线与直线相切,则实数的值为()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求曲线f(x)与直线的切点坐标,根据切点坐标也在直线上,求出a的值.【详解】由f(x)=xlnx,得f′(x)=lnx+1,已知f(x)=xlnx与y=x+a相切,设切点为(x0,y0),则lnx0+1=1,解得x0=1,则y0=f(x0)=0即切点坐标(1,0),则0=1+a,解得a=-1 ,故选B.【点睛】已知切线方程(或斜率),求参数值的关键是,列出函数的导数等于切线斜率的方程。
已知切线(或斜率),求切点的一般思路是,先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,进而求出切点的纵坐标。
3.有一段演绎推理:“对数函数是减函数;已知是对数函数,所以是减函数”,结论显然是错误的,这是因为()A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】对数函数的底数a的取值范围不同,函数的增减性不同,当a>1时,对数函数是一个增函数,当0<a<1时,对数函数是一个减函数,根据演绎推理的三段论,可知大前提错误.【详解】:∵当a>1时,函数y=log a x(a>0且a≠1)是一个增函数,当0<a<1时,此函数是一个减函数∴y=log a x是减函数这个大前提是错误的,从而导致结论错误,故选:A【点睛】演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式,包括:大前提(已知的一般原理),小前提(已知的一般原理)和结论,本题考查演绎推理的一般模式,根据对数函数的单调情况,分析出大前提是错误的。
重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
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重庆市彭水县第一中学2017-2018学年第二学期高2020级期中考试数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量,,则向量()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:根据平面向量线性运算的坐标表示,利用求解即可.详解:,故选B.点睛:本题主要考查平面向量的坐标运算性质,意在考查对基本运算的掌握与应用,属于简单题.2. 下列命题中,正确的是()A. 若,,则B. 若,则C. 若,则D. 若,,则【答案】C【解析】对于若,则不成立,对于若,则不成立,对于根据不等式的性质两边同乘以,则,故成立,对于若,则不成立,故选C.3. 在数列中,,,则()A. 2B. 3C.D. -1【答案】D【解析】分析:直接利用递推关系,由求出…,从而可得结果.详解:,,则;;;,故选D.点睛:本题主要考查利用递推公式求数列中的项,属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为:(1)所求项的序号较小时,逐步递推求出即可;(2)所求项的序数较大时,考虑证明数列是等差、等比数列,或者是周期数列.4. 在中,内角,,所对的边分别为,,,且,则是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 对角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】分析:由利用余弦定理列可得为负值,角为钝角,可得三角形为钝角三角形.详解:因为所以可得,再由余弦定理列可得,,为钝角,为钝角三角形,故选A.5. 在等比数列中,,是方程的两根,则()A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】D【解析】分析:根据韦达定理,利用等比数列的性质可得结果.详解:因为,是方程的两根,所以,由韦达定理可得,,根据等比数列的性质可得,,故选D.点睛:本题主要考查等比数列的性质的应用,属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质:解等比数列问题要注意应用等比数列的性质:若则.6. 设,是平面向量的一组基底,则能作为平面向量的一组基底的是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】试题分析:不共线的向量就能作为基底,D选项对于的坐标分别是不共线,故可以作为基底.考点:向量基本运算.7. 在中,已知,,,则角等于()A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】分析:由正弦定理可求得的值,由大边对大角可得,从而可得角的值.详解:由正弦定理可得,因为>,可解得,故选C.点睛:本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.8. 若向量,满足,则的值为()A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析:由,可求出的值.详解:因为,得,,故选A.点睛:本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).9. 已知关于的不等式的解集是,则的值是()A. -11B. 11C. -1D. 1【答案】C【解析】分析:不等式的解集转化为方程的根,由韦达定理求出的值,求和即可得结果.详解:因为关于的不等式的解集是,所以是方程的根,由韦达定理可得,故,故选C.点睛:本题主要考查一元二次方程不等式的解集与一元二次方程根之间的关系,考查韦达定理的应用,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.10. 已知等差数列中,是的前项和,且,,则的值为()A. 260B. 130C. 170D. 210【答案】D【解析】分析:由等差数列的性质可得成等差数列,结合,,即可得结果.详解:由等差数列的性质可得成等差数列,所以,又因为,,所以,解之可得,故选D.点睛:等差数列的常用性质有:(1)通项公式的推广: (2)若为等差数列,且;(3)若是等差数列,公差为,则是公差的等差数列;(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.11. 已知,则的最小值为()A. B. -1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】因为所以选D.12. 设是等比数列的前项和,,若,则的最小值为()A. B. C. 20 D.【答案】C【解析】分析:利用等比数列的前项公式求出,由数列的单调性可得,根据基本不等式的性质求解即可.详解:设等比数列的的公比,,,,则,当且仅当,即时取等号,的最小值为,故选C.点睛:本题考查了等比数列的前项公式,利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 数列,,,,…,则是该数列的第__________项.【答案】8【解析】分析:将,化为,可得,为等差数列,公差为,首项为,利用等差数列的通项公式可得结果.详解:数列,化为,可得,为等差数列,公差为,首项为,通项公式,令,解得,所以是该数列的第项,故答案为.点睛:本题主要考查等差数列的通项公式,以及归纳推理,属于简单题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14. 设,满足约束条件,则的最大值为__________.【答案】3【解析】作可行域,则直线过点A(3,0)时取最大值315. 已知数列的前和为,且,则__________.【答案】【解析】分析:当时,,当时,,可得,两式相减得数列是首项为,公比为的等比数列,从而可得结果.详解:当时,,当时,,①,②①-②得:,即,数列是首项为,公比为的等比数列,所以,故答案为.点睛:本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系,属于中档题. 已知数列前项和与第项关系,求数列通项公式,常用公式,将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系,若满足等比数列或等差数列定义,用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中,一定要注意的情况.16. 在锐角中,角、、所对的边分别为,,,若,则取值范围是__________.【答案】【解析】由正弦定理,a2=b(b+c)即为sin2A−sin2B=sinBsinC,,,sin(A+B)sin(A−B)=sinBsinC即为sinCsin(A−B)=sinBsinC,sin(A−B)=sinB,由于A,B为三角形的内角,则有A−B=B,即A=2B,sinA=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理可得,,结合题意可得角的范围: ,则的取值范围是。
重庆市彭水第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理综物理试卷
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重庆市彭水第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理综物理试卷高二(上)期末测试卷理科综合能力测试物理参考答案1~5 BACAD 6 BD 7 BCD 8 AD9.(6分)6.040(3分),2.737~2.739(3分)10.(9分)(1)62(2分),2012U RR U U =-(2分)(2)b (2分);0R ab(3分)11.(14分)解:(1)电阻2R 两端电压22R I U A = V 22=U (2分)电路总电流rR U E I +-=12(2分) A 1=I (2分) AI I U R -=23 Ω=43R (2分) (2)电阻2R 、3R 的并联电阻Ω=223R 分析可得:当01=R 时,电源输出功率达到最大(2分)22323()EP R r R =+(2分) W 8=P (2分) 12.(18分)解:(1)设粒子从O 点运动到N 点历时t ',由粒子做类平抛运动得0L v t '=2L'=解得: 02v v =(3分) 由动能定理得22011222L qE mv mv =- 解得:qL mv E 20=(2分)(2)设粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ,有rv m qvB 2= qr mv B =粒子离开电场时方向与边界NP 夹角为o 45向上(2分) 由几何关系可得 L r r =+22(2分)联立解得qLmv B 0)21(+=(2分)(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动周期qBmT π2=(2分)T t 85=(2分) 04)12(5v Lt π-=(3分)13.(15分) (1)BCE(2)解:(ⅰ)粒子在磁场中做匀速圆周运动,半径为r由几何关系可得L r 2=(3分) rv m qvB 2= m qBL v 2=(2分)(ⅱ)6Tt =2m T Bq π=(3分) 3m t qB π=(2分)。
2017-2018学年重庆市彭水一中高一(上)第三次月考数学试卷(理科)
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2017-2018学年重庆市彭水一中高一(上)第三次月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)计算cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=()A.﹣ B.C.D.2.(5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m的值为()A.0或B.0或3 C.1或D.1或33.(5分)已知点M(,)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x B.f(x)=x C.f(x)=x2D.f(x)=x﹣24.(5分)已知偶函数f(x)在(﹣∞,﹣2]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.5.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(f(2)))的值为()A.1 B.2 C.0 D.﹣16.(5分)把函数的图象向左平移,所得图象的函数式为()A.B.C.y=sin2x D.7.(5分)函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(1,2)8.(5分)对数式b=log a﹣2(5﹣a)中,实数a的取值范围是()A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<49.(5分)函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.10.(5分)函数y=(cosx﹣3)2﹣2(x∈R)的最大值和最小值分别是()A.4和2 B.14和﹣2 C.14和2 D.4和011.(5分)已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a﹣2)>f (a﹣1),则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x﹣1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=10﹣|x|在[﹣,]上根的个数是()A.4个 B.6个 C.8个 D.10二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.(5分)化简:(log)﹣1+log 28=.14.(5分)a=sin11°,b=cos10°,c=sin168°,则a、b、c的大小关系是.15.(5分)已知f(n)=cos(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=.16.(5分)已知函数f(x)=,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)已知二次函数f(x)=mx2+4x+1,且满足f(﹣1)=f(3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)的定义域为(﹣2,2],求f(x)的值域.18.(12分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y),且,(1)求sinα+cosα的值;(2)求的值.19.(12分)已知集合A={x|()<4,x∈R},集合B={x||2x﹣1|<a,x ∈R}.(1)若a=1,求A∩B.A∪B;(2)若a>0且A∩B=A,求a的取值范围.20.(12分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且图象关于x=对称.(1)求ω和φ的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.21.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=lg[f(x)﹣1]的定义域.22.(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2.(1)求f(0)的值;(2)求证:f(﹣x)=﹣f(x);(3)若f(kx)+f(x﹣x2﹣2)<0对一切x∈R恒成立,求实数k 的取值范围.2017-2018学年重庆市彭水一中高一(上)第三次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)计算cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=()A.﹣ B.C.D.【分析】直接根据两角差的余弦公式计算即可.【解答】解:cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=cos(28°+32°)=cos60°=.故选:B.【点评】本题考查了三角函数的化简求值,考查了两角差的余弦公式,是基础题.2.(5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m的值为()A.0或B.0或3 C.1或D.1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A,由此判断出参数m 可能的取值,再进行验证即可得出答案选出正确选项.【解答】解:由题意A∪B=A,即B⊆A,又,B={1,m},∴m=3或m=,解得m=3或m=0及m=1,验证知,m=1不满足集合的互异性,故m=0或m=3即为所求,故选:B.【点评】本题考查集合中参数取值问题,解题的关键是将条件A∪B=A转化为B ⊆A,再由集合的包含关系得出参数所可能的取值.3.(5分)已知点M(,)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x B.f(x)=x C.f(x)=x2D.f(x)=x﹣2【分析】设f(x)=x n,代入M的坐标,计算即可得到所求n,可得f(x)的解析式.【解答】解:点M(,)在幂函数f(x)=x n的图象上,可得()n=,解得n=﹣2,则f(x)=x﹣2.故选:D.【点评】本题考查幂函数的定义,考查方程思想和运算能力,属于基础题.4.(5分)已知偶函数f(x)在(﹣∞,﹣2]上是增函数,则下列关系式中成立的是()A.B.C.D.【分析】由条件可得函数在[2,+∞)上是减函数,故自变量的绝对值越小,对应的函数值越大.再根据|4|>|﹣|>|﹣3|,可得f(﹣3)、f(﹣)、f(4)的大小关系.【解答】解:由于偶函数f(x)在(﹣∞,﹣2]上是增函数,故函数在[2,+∞)上是减函数,故自变量的绝对值越小,对应的函数值越大.再根据|4|>|﹣|>|﹣3|,故有f(﹣3)<f(﹣)<f(4),故选:B.【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题.5.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(f(2)))的值为()A.1 B.2 C.0 D.﹣1【分析】推导出f(2)=cos2π=1,从而f(f(2))=f(1)==1,进而f(f(f (2)))=f(1),由此能求出结果.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f(2)=cos2π=1,f(f(2))=f(1)==1,f(f(f(2)))=f(1)=.故选:A.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.6.(5分)把函数的图象向左平移,所得图象的函数式为()A.B.C.y=sin2x D.【分析】根据左加右减的原则进行平移即可得到答案.【解答】解:y=sin[2(x+)+]=sin(2x+)故选:D.【点评】本题主要考查三角函数的平移.属基础题.7.(5分)函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(1,2)【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)•f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.【解答】解:因为f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,故选:C.【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解.8.(5分)对数式b=log a﹣2(5﹣a)中,实数a的取值范围是()A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<4【分析】根据对数的定义,只需满足,求得a的取值范围即可.【解答】解:根据对数的性质,应满足解得2<a<3或3<a<5故选:C.【点评】本题考查了对数函数的定义域以及底数的范围,是基础题.9.(5分)函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.【分析】f(x)中含有|x|,故f(x)是分段函数,根据x的正负写出分段函数的解析式,对照图象选择即可.【解答】解:f(x)是分段函数,根据x的正负写出分段函数的解析式,f(x)=,∴x>0时,图象与y=a x在第一象限的图象一样,x<0时,图象与y=a x的图象关于x轴对称,故选:C.【点评】本题考查识图问题,利用特值或转化为比较熟悉的函数,利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法.10.(5分)函数y=(cosx﹣3)2﹣2(x∈R)的最大值和最小值分别是()A.4和2 B.14和﹣2 C.14和2 D.4和0【分析】利用换元法,根据二次函数的性质即可求出得函数的最大值和最小值【解答】解:y=(cosx﹣3)2﹣2,设cosx=t,则﹣1≤t≤1,则y=(t﹣3)2﹣2,其对称轴为t=3,故函数y=(t﹣3)2﹣2在[﹣1,1]上单调递减,故最小值为(1﹣3)2﹣2=2,最大值为(﹣1﹣3)2﹣2=14故选:C.【点评】本题考查了余弦函数的值域和二次函数的性质,属于基础题.11.(5分)已知函数f(x)=e|x|+x2,(e为自然对数的底数),且f(3a﹣2)>f (a﹣1),则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【分析】先判定函数的奇偶性和单调性,然后将f(3a﹣2)>f(a﹣1)转化成f (|3a﹣2|)>f(|a﹣1|),根据单调性建立不等关系,解之即可.【解答】解:∵f(x)=e|x|+x2,∴f(﹣x)=e|﹣x|+(﹣x)2=e|x|+x2=f(x)则函数f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增∴f(﹣x)=f(x)=f(|﹣x|)∴f(3a﹣2)=f(|3a﹣2|)>f(a﹣1)=f(|a﹣1|),即|3a﹣2|>|a﹣1|两边平方得:8a2﹣10a+3>0解得a<或a>故选:A.【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用,绝对值不等式的解法,同时考查了转化的思想和计算能力,属于属于基础题.12.(5分)已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x﹣1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程f(x)=10﹣|x|在[﹣,]上根的个数是()A.4个 B.6个 C.8个 D.10【分析】首先,根据f(x+1)=f(x﹣1),得到函数f(x)的周期为2,然后,在同一坐标系中画出在[﹣,]上,函数y=f(x)和y=10﹣|x|的简图,根据图象,容易得到结果.【解答】解:∵f(x+1)=f(x﹣1),∴f(x+2)=f(x),∴函数f(x)的周期为2,在[﹣,]上,函数y=f(x)和y=10﹣|x|的简图:根据图象,知关于x的方程f(x)=10﹣|x|在[﹣,]上根的个数是6.故选:B.【点评】本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.13.(5分)化简:(log)﹣1+log 28=.【分析】直接根据对数的运算性质计算即可【解答】解:(log)﹣1+log 28=+3=,故答案为:.【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题14.(5分)a=sin11°,b=cos10°,c=sin168°,则a、b、c的大小关系是a<c<b.【分析】利用正弦、余弦的诱导公式将角集中到0°~90°上利用正弦函数的单调性判断即可.【解答】解:∵b=cos10°=sin80°,c=sin168°=sin12°,y=sinx在[0°,90°]上单调递增,∴sin11°<sin12°<sin80°,即a<c<b.故答案为:a<c<b.【点评】本题考查诱导公式的作用,考查正弦函数的单调性,掌握诱导公式是基础,属于基础题.15.(5分)已知f(n)=cos(n∈N*),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=﹣1.【分析】由已知f(n)=cos(n∈N*)的解析式可以知道该函数是周期函数,所以可以先取一些函数值找起规律即可.【解答】解:当n=1时,f(1)=cos=,当n=2时,f(2)=cos,当n=3时,,当n=4时,,当n=5时,f(5)=,当n=6时,f(6)=,当n=7时,f(7)=,当n=8时,f(8)=,当n=9时,f(9)=,…由以上数值出现的规律可以知道,此函数的一个周期为T=8,利用函数的周期性,而f(1)+f(2)+f(3)+…f(8)=0,则f(1)+f(2)+f (3)+…+f(100)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)==﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题考查了求函数解析式求函数值,并利用观察法得到函数的周期,利用函数的周期性进行对于很多项函数值的求解.16.(5分)已知函数f(x)=,若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为2<a≤3.【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可.【解答】解:∵f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,∴⇒2<a≤3,故答案为:2<a≤3.【点评】分段函数在定义域内递增,须每一段递增,且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)已知二次函数f(x)=mx2+4x+1,且满足f(﹣1)=f(3).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)的定义域为(﹣2,2],求f(x)的值域.【分析】(1)利用函数值列出方程组求解m即可得到函数的解析式.(2)利用二次函数的对称轴以及开口方向,求解区间上的最值即可.【解答】解:(1)二次函数f(x)=mx2+4x+1,且满足f(﹣1)=f(3).可得m ﹣3=9m+13,解得m=﹣2,函数的解析式为:f(x)=﹣2x2+4x+1.(2)函数:f(x)=﹣2x2+4x+1,开口向下,对称轴为:x=1,因为1∈(﹣2,2],所以函数的最大值为:f(1)=3,当x=﹣2时,f(﹣2)=﹣8﹣8+1=﹣15;函数f(x)的定义域为(﹣2,2],f(x)的值域(﹣15,3].【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用,函数的解析式以及函数的值域的求法,考查计算能力.18.(12分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y),且,(1)求sinα+cosα的值;(2)求的值.【分析】(1)根据P坐标,利用任意角三角函数定义表示出tanα,将已知tanα的值代入求出y的值,确定出P到原点的距离r,再利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值,即可确定出sinα+cosα的值;(2)原式利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系变形,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)∵角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y),tanα==﹣,∴y=﹣4,∴r==5,∴sinα=﹣,cosα=,则sinα+cosα=﹣;(2)∵s inα=﹣,cosα=,∴tanα=﹣,则原式=====﹣10.【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及任意角的三角函数定义,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.19.(12分)已知集合A={x|()<4,x∈R},集合B={x||2x﹣1|<a,x ∈R}.(1)若a=1,求A∩B.A∪B;(2)若a>0且A∩B=A,求a的取值范围.【分析】(1)a=1时,求出集合A和集合B,由此能求出A∩B,A∪B.(2)a>0时,A={x|﹣1<x<2},B={x|<x<},由A∩B=A,得A⊆B,由此能求出a的取值范围.【解答】解:(1)a=1时,集合A={x|()<4,x∈R}={x|﹣1<x<2},集合B={x||2x﹣1|<1,x∈R}={x|0<x<1}.∴A∩B={x|0<x<1}.A∪B={x|﹣1<x<2}.(2)∵a>0时,A={x|﹣1<x<2},B={x|<x<},∵A∩B=A,∴A⊆B,∴,解得a≥3.∴a的取值范围[3,+∞).【点评】本题考查交集、并集的求法,考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用.20.(12分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且图象关于x=对称.(1)求ω和φ的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【分析】(1)根据函数的周期公式,求得ω=2,由2×+φ=+kπ,即可求得φ;(2)由(1)根据正弦函数的性质,即可求得函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:(1)f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为π,则T==π,则ω=2,由图象关于x=对称,则2×+φ=+kπ,k∈Z,φ=﹣+kπ,k∈Z,由|φ|<,则φ=﹣;(2)由(1)可知:f(x)=2sin(2x﹣),令﹣+2kπ≤2x﹣≤2kπ+,k ∈Z,解得:﹣+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间[﹣+kπ,kπ+],k∈Z.【点评】本题考查正弦函数的性质,正弦函数的周期及单调性的求法,考查计算能力,属于基础题.21.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=lg[f(x)﹣1]的定义域.【分析】(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象得出A、ω与φ的值,即可写出f(x)的解析式;(2)根据对数函数的定义,得出f(x)﹣1>0,再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围.【解答】解:(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=2,=﹣=,∴T=π,∴ω==2;又f()=2sin(2×+φ)=2,∴φ=+2kπ,k∈Z;又|φ|<,∴φ=;∴f(x)=2sin(2x+);(2)∵函数g(x)=lg[f(x)﹣1],∴f(x)﹣1>0,∴f(x)>1;又f(x)=2sin(2x+),∴sin(2x+)>,∴,解得kπ<x<kπ+,k∈Z;∴g(x)的定义域为.【点评】本题考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定解析式,以及对数函数的定义域问题,是基础题目.22.(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2.(1)求f(0)的值;(2)求证:f(﹣x)=﹣f(x);(3)若f(kx)+f(x﹣x2﹣2)<0对一切x∈R恒成立,求实数k 的取值范围.【分析】(1)令x=y=0计算f(0);(2)令y=﹣x得出f(﹣x)=f(x);(3)根据单调性与奇偶性列出不等式得出恒等式,从而得出k的范围.【解答】解:(1)∵f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.(2)证明:令y=﹣x得f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,∴f(﹣x)=﹣f(x).(3)∵函数f(x)是定义在R上的单调函数,且f(0)=0,f(1)=2.∴函数f(x)在R上的单调递增.由f(kx)+f(x﹣x2﹣2)<0知f(kx)<﹣f(x﹣x2﹣2)=f(x2﹣x+2),∴kx<x2﹣x+2,即x2﹣(k+1)x+2>0恒成立.∴△=(k+1)2﹣4•1•2<0,解得:﹣2﹣1<k<2﹣1.【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的应用,属于中档题.。
【数学】重庆市彭水一中2017-2018学年高二下学期第三次月考(文)
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重庆市彭水一中2017-2018学年高二下学期第三次月考(文)满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}1,0,1A =-,{}2,B y y x x A ==∈,则AB =( )A.{}1-B.{}0C.{}1D.{}01, 2.已知i 为虚数单位,则复数1+2=2ii-( ) A. 1 B.1- C. i D.i -3.设p :01x <<,q :21x≥,则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.若0<<b a ,则下列不等式:①||||b a >;②b a 11>;③2>+ab b a ;④22b a <中,正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个5.函数()()211f x x R x =∈+的值域是( ) A. []0,1 B. [)0,1 C. (]0,1 D. (],1-∞ 6.下列函数中,是奇函数且在区间()0,+∞上单调递增的是( ) A. x y e -= B.x y = C. tan y x = D.1y x x=-7.设函数(2),2()2,0x f x x f x x -->⎧=⎨≤⎩,则21log (3)3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 1-B. 5C. 6D. 118.已知函数[]2()4,0,1f x x x a x =-++∈,若()f x 有最小值2-,则()f x 的最大值为( )A. 1-B. 0C. 2D. 1 9.函数()25ln f x x x =--的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.函数()2sin f x x x =的图象可能为( )A. B.C. D.11.已知函数2()8f x x kx =--在[]1,4上单调,则实数k 的取值范围为( ). A.[]2,8 B. []8,2-- C.(][),82,-∞--+∞ D.(][),28,-∞+∞12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,2()2x f x x =+,则不等式(21)3f x -< 的解集为( )A. (),1-∞B. (),2-∞C.()2,2-D. ()1,2-二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不等式111x >-的解集是__________. 14.函数()sin f x x =在4x π=处的切线的斜率为______.15.若函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当01x <<时,()4x f x =,则52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭+(2)f = . 16.对正整数n ,设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和n S = .三、解答题:(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市彭水一中20172018学年高二下学期期中考试理综物理试题及
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二学期高2019届期中考试理科综合试卷二、选择题:本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分1. 下列单位中与磁感应强度的单位T不相当的是()A. Wb/m 2B. N/()C. Kg/()D. ㎏ .A/(s 2)【答案】D【解析】试题分析:根据磁感应强度与磁能量的关系和磁感应强度的定义式推导出T与其他单位的关系.解:A、由B=,则单位可以为Wb/m2.故A正确;B、根据磁感应强度的定义式B=得,1T=1N/A•m,故B正确.C、由公式B=由安培力的单位是N,而电流的单位是A,长度的单位为m,则单位的换算可得N/A•m,即为1T.故C错误............本题选择错误的,故选C.【点评】T是导出单位,可根据物理公式推导出各物理量单位的关系,要对公式要熟悉.基础题.2. 下列说法正确的是()A. 布朗运动是在显微镜中看到的液体分子的无规则运动。
B. 当分子间的距离由很远移到再难靠近的过程中,分子间的作用力将先增大后减小再增大。
C. 温度和质量相同的水、冰、水蒸气,它们的内能一样大。
D. 温度是分子内能大小的标志。
【答案】B【解析】布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动,不是液体分子的无规则运动,而是液体分子无规则运动的反映,故A错误;在使两个分子间的距离由很远减小到很难再靠近的过程中,分子间的作用力开始时表现为引力,先增大后减小,最后表现为斥力再逐渐增大,故B正确;温度和质量都相同的水、冰和水蒸气,它们的内能不相等,故C错误;温度是分子的平均动能的标志,不是内能的标志。
内能还与物质的量、体积、物态有关,故D错误。
所以B正确,ACD错误。
3. 接有理想电压表的三角形导线框abc,如图所示,在匀强磁场中向右运动,则框中有无感应电流,ab两点间有无电势差,电压表有无读数(示数不为零称有读数)()A. 无、无、无B. 无、有、有C. 无、有、无D. 有、有、有【答案】C【解析】线框整体在磁场中运动,不能产生感应电流,所以线框中没有感应电流,电压表也没有示数;导体棒ab切割磁感线,所以ab的两端有电势差,故C正确,ABD错误。
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期高2019届第三次月考数学试题(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z 满足(3443i z i -=+),则z 的虚部为( ) A. -4 B. 45- C. 4 D.45【答案】D 【解析】试题解析:设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-435i +==∴345{340a b b a +=-=,解得45b = 考点:本题考查复数运算及复数的概念点评:解决本题的关键是正确计算复数,要掌握复数的相关概念 【此处有视频,请去附件查看】2.曲线()ln f x x x =与直线y x a =+相切,则实数a 的值为( ) A. 1 B. 1-C. 0D. 1或1-【答案】B 【解析】 【分析】先求曲线f (x )与直线的切点坐标,根据切点坐标也在直线上,求出a 的值. 【详解】由f (x )=xlnx ,得f′(x )=lnx+1,已知f (x )=xlnx 与y=x+a 相切,设切点为(x 0,y 0),则lnx 0+1=1,解得x 0=1, 则y 0=f (x 0)=0即切点坐标(1,0),则0=1+a ,解得a=-1 ,故选B. 【点睛】已知切线方程(或斜率),求参数值关键是,列出函数的导数等于切线斜率的方程。
已知切线(或斜率),求切点的一般思路是,先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,进而求出切点的纵坐标。
3.有一段演绎推理:“对数函数log ay x =是减函数;已知2log y x =是对数函数,所以2log y x =是减函数”,结论显然是错误的,这是因为( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A 【解析】 【分析】对数函数的底数a 的取值范围不同,函数的增减性不同,当a >1时,对数函数是一个增函数,当0<a <1时,对数函数是一个减函数,根据演绎推理的三段论,可知大前提错误. 【详解】:∵当a >1时,函数y=log a x (a >0且a≠1)是一个增函数, 当0<a <1时,此函数是一个减函数∴y=log a x 是减函数这个大前提是错误的,从而导致结论错误,故选:A【点睛】演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式,包括:大前提(已知的一般原理),小前提(已知的一般原理)和结论,本题考查演绎推理的一般模式,根据对数函数的单调情况,分析出大前提是错误的。
4.在复平面内,复数()22121z m i m =+-+所对应的点位于第四象限,则m 的取值范围是( )的A. ()0,∞+B. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),0-∞【答案】D 【解析】 【分析】先化简复数为z=a+bi 的形式,得到其在复平面内对应的点(a,b ),根据点在第四象限,解不等式组,得m 的取值范围.【详解】z=m (2i+1)2-2m+1=1-5m+4mi,在复平面内对应的点为(1-5m ,4m ),已知复数z 所对应的点位于第四象限,即15040m m ->⎧⎨<⎩,解得m<0,故选D【点睛】解答与复数有关的问题时,通常需要先把所给的复数化为a+bi (a ,b ∈R )的形式,再根据题意求解,复数z=a+bi (a,b∈R)在复平面的对应点坐标是(a ,b )。
5.学校突然停电了,寝室里面漆黑一片,有3个同学的校服(同一型号)都混乱地丢在了一个人的床上,则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为( ) A.23B.13C.16D.112【答案】A 【解析】 【分析】随机摸到校服,基本事件总数n=33321=6A =⨯⨯,他们拿到的校服都不是自己的包含的基本事件个数m=12112C ⨯⨯=,由此能求出他们拿到的校服都不是自己的概率,进而可求得至少一人摸到自己校服的概率. 【详解】三个同学随机各摸到一件校服,基本事件总数n=33321=6A =⨯⨯ ,他们摸到的校服都不是自己的包含的基本事件个数m 2= , 故他们都没有摸到自己的校服的概率P=m 1=n 3,则至少一人摸到自己校服的概率为 121-=33,故选A 【点睛】常见求基本事件总数和事件A 包含的基本事件数的方法有:列举法,列表法,树状图法和排列组合法。
对于涉及“至多”、“至少”的排列组合问题,既可以考虑反面情形求解,也可以直接分类研究进行求解。
当直接求某一事件的概率较为复杂时,可先求其对立事件的概率,再运用公式()()1P A P A =-计算。
6.已知随机变量X 的分布列如下表,则随机变量()23X +的方差()23D X +为( )A. 12-B.712C.73D.76【答案】C 【解析】 【分析】根据条件中所给的随机变量的分布列,可以写出变量的期望E(X),进而求出方差D(X),根据方差的性质:D (aX+b )=a 2D (X ),得到结果 【详解】E(X)=()21111013662-⨯+⨯+⨯=- D(X)=222121111710123262612⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯++⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,D(2X+3)=4 D(X)=73,故选C 【点睛】已知离散型随机变量X 的分布列,求D (aX +b )的步骤:先由期望(均值)的定义求E(X), 再由方差的定义求D(X), 然后根据随机变量方差的性质:D (ax+b )=a 2D (x ),求D (ax+b )。
7.现有6个人排成一排照相,由于甲乙性格不合,所以要求甲乙不相邻,丙最高,要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上,则不同的站法有( )种. A. 84B. 90C. 168D. 180【答案】C 【解析】 【分析】分两类情况讨论:若甲乙在丙的两侧:首先丙从中间两个位置任意挑一个,有12C 种站法,然后甲从丙的一侧,随机挑一个位置,同时乙从甲的另一侧挑一个位置,有()11232C C ⋅种站法,最后剩下的三人,随机排列即可,有33A 种站法;若甲乙在丙的同侧:首先丙从中间两个位置任意挑一个,有12C 种站法,然后甲、乙不相邻,只有22A 种站法,最后剩余三人,随机排列即可,有33A 种站法;【详解】已知丙在中间两个位置上选一个,若甲、乙在丙的两边,则有站法:()111322332144C C C A ⋅⋅⋅=种若甲、乙在丙的同侧,且不相邻,则有站法:12322324C A A ⋅⋅= 种则不同站法有144+24=168种,故选C【点睛】解决受条件限制的排列、组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法),分类时标准应统一,避免重复或遗漏。
8.在()62121x x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的展开式中,2x 项的系数为( )A. 55B. 40C. 25D. 15【答案】A 【解析】 【分析】先分析61x+x ⎛⎫ ⎪⎝⎭中含x 2,x (不含)的项,以及常数项,再分析()62121x+x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭中含x 2的项的系数. 【详解】61x+x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的通项公式为rr 6-r r6-2r r+1661=x =x x T C C ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ r=0,1,2,…,6其含有x 2项和常数项分别226C x ⋅,36C ,则()62121x+x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中含有x 2的项的系数为3266255C C +=,故选A【点睛】求两个因式之积的特定项的系数,实质是考查通项公式r -rr r+1=a n n T C b ⋅⋅的特点,分析得到特定项有几种情况,再分别求出对应项的系数,进而得解。
9.若正实数,x y 满足39124x y xy +=-,则28x y ⋅的最小值为( )A. 8B. 16C.D. 32【答案】B 【解析】 【分析】求28x y ⋅的最小值,实际上是求32x y +的最小值,根据指数函数单调性,只需求出x+3y 的最小值,代入计算即可.【详解】3282x y x y +⋅= 即当x+3y 最小时,28x y ⋅取最小值,正实数x ,y 满足3x y +≥当且仅当x=3y 时成立, 已知3x+9y=12xy - 4 ,将x=3y 代入得 9y+9y=36y 2-4,解得1221,()36y y 舍去==-,则x=3y=2, 即当x=2,y=23时,x+3y 有最小值4,故 28x y ⋅的最小值是24=16,故选B【点睛】应用基本不等式求最值,若题目中条件满足基本不等式的条件,可直接用基本不等式,基本不等式取等号时,必须符合题目中所设置的取值范围或其条件。
10.已知A 学校有15个数学老师,其中9个男老师,6个女老师,B 学校有10个数学老师,其中3个男老师,7个女老师,为了实现师资均衡,现从A 学校任意抽取一个数学老师到B 学校,然后从B 学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课,则两次都抽到男老师的的概率是( )A.955B.1255C.411D.350【答案】B 【解析】 【分析】注意B 学校任意抽取一个老师时,学校数学老师人数,已经增加了一人,若A 校调过来的是男老师,则B 校有3+1个男数学老师。
【详解】A 学校任意抽取一个数学老师到B 学校,抽到男老师的的概率是93155= , 然后从B 学校任意抽取一个老师,抽到男老师的的概率是4410111=+ 两个事件同时发生的概率是:341251155⨯= ,故选B 【点睛】对于任何两个事件A 和B,在已知A 发生的条件下,事件B 发生的概率()()()P AB P B A P A = ,则AB同时发生的概率即为()()()P AB P A P B A =⋅ .11.一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2012个圈中的●的个数是 ( ) A. 59 B. 60C. 61D. 62【答案】C 【解析】 分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组,每组只有一个实心圆,且每一组圆的个数等于2,3,4,…, 这是一个等差数列.根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组,即可得答案 【详解】根据题意,将圆分组: 第一组:○●,有2个圆; 第二组:○○●,有3个圆; 第三组:○○○●,有4个圆;…每组的最后为一个实心圆;每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n 组圆的总个数为s n =2+3+4+…+(n+1)=()()21322n n n n +++=易得6164626519522012201522⨯⨯=<<= ,则在前2012个圈中包含了61个整组, 即有61个黑圆,故答案为:C【点睛】本题考查归纳推理的应用,解题的关键是找出图形的规律,构造等差数列,然后利用等差数列的求和公式计算12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ',R x ∀∈,有()()2f x f x x -+=,在()0,+∞上()f x x '<,若()()4f m f m --84m ≥-,则实数m 的取值范围是( ) A. []2,2- B. [)2,+∞ C. [)0,+∞ D. (][),22,-∞-⋃+∞ 【答案】B 【解析】解:构造函数:()()212H x f x x =-,则:()()''0H x f x x =-< , 即函数()H x 是定义域内的减函数,所求解的不等式即:()()()22114422f m f m m m --≥-- , 整理得:()()()22114422f m m f m m ---≥- ,即()()4H m H m -≤ ,结合函数的单调性有:4,2m m m -≤∴≥ , 综上可得:实数m 的取值范围是[)2,+∞.点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。