数学教学中探究与创新 ——从双基到四基-PPT文档资料

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小学数学从“双基”发展为“四基”

论小学数学从“双基”发展为“四基”摘要：“双基”是中国土生土长的具有中国特色的教育，有着悠久的历史。

但是从21世纪开始，“双基”教学在发展过程中被异化，在素质教育的呼声下，“四基”教育应运而生，日渐丰富并发展起来。

“四基”的出现是对“双基”教育传统的继承、发展与创新，它的提出为小学数学教师的教学指明了方向。

关键词：“双基”“四基”小学数学教学基本思想基本活动经验一、“双基”产生的背景一般认为“双基”是指数学学科的基础知识和基本技能。

“双基”教学植根于中国教育的优良传统，有着悠久的历史。

远在2200年前，春秋战国时期的《论语》中说过，“学而时习之，不亦乐乎”，“温故而知新”。

这些就已经渗透着“双基”的复习策略了，即“熟能生巧”。

“熟能生巧”已经成了中国的教育格言，成为中华民族的一部分，但是此时的“双基”思想还没有形成理论框架。

直到新中国的成立，“双基”的理论框架才逐渐清晰起来。

一般认为“双基”教学萌芽于50年代，形成于60年代，发展于80年代，成熟于90年代。

[1]例如，1952年教育部颁发的《小学算术教学大纲（草案）》和《小学珠算教学大纲（草案）》任务之一是保证儿童自觉地及巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。

这是在教学大纲中第一次提出关于小学数学“双基”的教学任务。

到了六十年代，原来的草案在实施中存在很大的问题，于是教育部在1963年颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，大纲规定数学的教学目的是加强基础知识和指明三大能力。

一般认为这是数学“双基”的开端。

在经历了十年动乱之后，国家于1986年颁布了《全日制小学数学教学大纲》，大纲进一步明确了基础知识和发展智力、培养能力的重要性，可见“双基”的内涵在不断拓展。

再经过历时六年的修订，1992年国家颁布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，大纲在原来的知识和能力的基础上对思想品德的教育进行了进一步的明确。

从双基发展到四基

如何理解课程目标由双基增加为四基？扬子学校：张玉平新课标中把数学教学中的“双基”发展为“四基”,过去的“双基”指的是基础知识与基本技能；现在新课标指的“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。

四基对老师的要求更高，整个课程改革的推进过程，对教师各方面的要求都会很高，教师需要不断学习不断更新才会有创新和发展。

数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

”基本活动经验建立在生活经验基础上，帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

“基本思想’主要是指演绎和归纳，这是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

”具体的问题中，涉及数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最重要的思想还是演绎和归纳。

回顾自己以前比较熟悉双基教学的操作程序，基础知识和基本技能的教学大部分可以得到落实。

欠缺的是对基本思想和基本活动经验进行理论和实际操作程序相结合的研究和实践，我将不断学习、研究，吸取别人的有益经验，争取早日适应社会时代的新要求。

如何理解《课程标准》中的10个核心概念？《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

1、数感。

一是关于数与数量。

在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。

课标双基到四基

原来的课标双基：基础知识、基本技能，现在的四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。

教学中要让学生学会知识、形成技能，更要让学生学会思想方法、学会做人、学会了对学科知识的爱。

后增加的双基比原来的双基更为大气、更为重要，这也是我们平时所说的做人比做学问更重要。

基本的思想方法和基本的活动经验都是看不见的。

知识技能是看得见的。

但是如果没有基本的思想方法，我们给孩子们的基本的知识与技能只能应付考试。

但应付不了未来。

2011版小学数学新课标之双基变四基解读（小学数学）—汪冬梅2012年11月07日汪冬梅2011版新课标把原来的“双基”变成“四基”。

“双基”既基础知识、基本技能；“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“四基”与数学素养：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

其实也就是两种能力变成四种能力。

史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。

”关于基本思想方法，数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。

小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。

在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。

数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。

初中数学教学目标从“双基”到“四基”的转变策略

一
系．趁着学生一声似懂非懂的“ 哦” ，我继续往下说，直角三角形中的一个锐角（比如Ａ）有三条边与之对应，分别是对边、邻边、斜边，那三条边两两的比值有６种比
值：箍’ 丽， — ’ ， — 硒’ ， ‘ 两’ ，丽’ ，硒’ 。川怂就是疋
１．温故而知新
函数内容，还会饶有兴趣的自学了高中的两个三角函数． “ 温故而知新 ” 的教育原则，正是我们数学课堂教学所要传承的典型方法，也是我们数学教师最为精心设计的一个部分．因为它符合学生的认知规律，使学生由旧知中产生困惑，形成一个情境来激发探求新知的欲望，
惯，逐步实现从双基教学到四基教学的
《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》提出的“四基” 课程目标，将 “ 数学的基础知识、基本技能” 的“ 双基” 目标，发展为 “ 数学的基础知识、基本技能、基本思
的空间，也避免了题海战术，真正起到事半功倍的效果．
（１）三角板的各内角度数；（２）直角三角形两锐角互余；（３）直角三角形３０ｏ角所对的边是斜边的一半；（４）等腰三角形两腰相等；
（５）勾股定理．
在旧知识一一呈现后，我就和学生一起归纳：问题（１）、（２）是直角三角形内角之间的关系，问题（４）、（５）是直角三角形边之间的关系，那（３）讲的是什么呢？学生在

数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”-最新学习文档

数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”南开大学数学科学学院顾沛：数学基础教育中的“双基”提法，近来被发展为“四基”的提法，其中有深刻的背景和原因；“四基”的内涵和外延非常丰富；这一发展对于提高学生的数学素养、培养全面发展的人才，意义重大．：基础教育；数学；双基；四基；发展数学基础教育中的“双基”提法，在教育部2019年12月28日颁布的《义务教育数学课程标准(2019年版)》(以下简称为《课标》)中被发展为“四基”的提法，即从“数学的基础知识、基本技能”发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．那么，“双基”提法为什么要发展为“四基”的提法?其背景是什么?“四基”提法的内涵和外延是什么?“四基”对于基础教育的人才培养意义何在?现谈谈对此的一些浅见．1“双基”为什么要发展为“四基”“双基”发展的“四基”，在《课标》中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．”早在教育部2019年6月7日颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》(以下简称为《纲要》)中，就规定了基础教育阶段所有课程应该努力达到的三维目标，即“知识与技能”、“过程与方法”、“态度情感与价值观”这样3个维度的目标．因此，义务教育数学课程的课程目标首先应该符合上述三维目标；同时，还要结合数学学科的特点把它们具体化．这种“具体化”，未必仅仅用“四基”就能够完整、全面地表达．但限于文章讨论的范围和篇幅，下面只围绕“四基”论述．新中国的数学基础教育，历来重视“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，其历史贡献也是应该肯定的，所以《课标》中的“四基”继续保留和强调了“双基”．但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进．过去提到数学的“双基”时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等．但是许多年来，“双基”概念一直在发展中深化．至2019年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试验修订版)》中的表述，数学“基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理”【2】．并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的．在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加．这就是数学“双基”内容的与时俱进．那么，为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”?这可以有下面3个理由．第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”．新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“态度情感与价值观”．第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念．第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条．2关于数学的“基本思想”使学生获得数学的基本思想，确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想．数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓．但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”有哪些内涵和外延，这就给研究则留下了讨论的空间．而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法．这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等．一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益：虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的．《课标》在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个．并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法．数学的基本思想，主要可以有数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想．人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学．当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多．例如由“数学抽象的思想”派生出来的有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等．例如由“数学推理的思想”派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等．例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等．例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等．举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”．把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”．在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”．数学方法也是具有层次的．处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等．低一层次的数学方法，还有很多．例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等．数学方法不同于数学思想．“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的．数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想．数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养．3关于数学的“基本活动经验”使学生获得数学的基本活动经验，也确实应该作为数学课程的一个重要目标．数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标．特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻．但是，《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”有哪些内涵和外延，这也给研究者留下了讨论的空间．在这里也谈谈自己不成熟的观点，与同行交流．什么是数学活动经验?“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动．它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动．“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标．其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分．学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”．这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验．特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”．应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分．教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的．此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等．还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验．例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验．这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的．数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养．让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径．数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验．因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维．而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的．爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础．”获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验．学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验．数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成．数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型．比如，有的学者把它分为如下4种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验．直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等．间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等．设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等．思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等．学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验．《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验．在学生获得数学的基本活动经验的过稃中，就必然有情感态度与价值观的提升．这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求．4“四基”是一个有机的整体“四基”虽然是由4个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是4个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的．基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的制高点；数学活动是不可或缺的教学形式与过程．“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论．在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间．此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间．《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义．其现实意义是一一学生适应社会生活所必需：其长远意义是一一学生进一步发展所必需．如果数学课程能够使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件．【第 11 页。

从“双基”到“四基”从“两能”到“四能”.

二、2011版的数学课程标准与2Байду номын сангаас01版的数学课程标准的不同之处
2.数学课程的基本理念
把原来的数学标准中前言的阐述放在了基本理念中，这个变动很大。先用比较简短的语言阐述了数学，接着阐述了数学教育，并用较大的篇幅阐述了义务教育阶段的数学教育，阐述更清晰。对基本理念也进行了很大的修改。
过去的基本理念：“人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同人在数学上得到不同的发展。”
现在改成了：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学教育中得到不同的发展。”
什么是良好的数学教育？就是不仅懂得知识，还懂得基本思想，在学习过程中得到磨练、积累经验等。
基本理念中还有教师讲课的问题。原来的课程标准可能是为了突破过去的东西，非常强调学生的自主、合作学习，非常强调活动，所以,对教师讲课几乎一个字也不提，这个太偏了。这次修订关于教师教学，用了很大的篇幅进行说明。22
三“双基”拓展为“四基”重要意义四、对“数学双基”的重新认识五、对基本思想的认识六、对数学基本活动经验的认识七、对《义务教育数学课程标准(2011年)》中的10个核心概念的认识八、“四基”是一个有机的整体
一、概述
《义务教育数学课程标准(2011年版)》 (以下简称《修订稿》)将原《义务教育数学课程标准(2001年版)》(以下简称《实验稿》)中的“双基”增加到“四基”、从 “两能”增加到“四能”，被认为是《修订稿》中课程目标的重大进展，是这次修订的标志之一。
一、概述
《修订稿》在总目标中规定，通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。其中，前两条被简称为获得“四基”、提高“四能”，第三条则是发展情感态度价值观。

数学课堂从“双基”到“四基”

数学教学从“双基”到“四基”的转变大连博雅中学------孙迎春随着数学新课程标准的逐渐完善，“数学‘四基’”这个新名词已经为我们所熟悉，我们数学课堂也在悄然变化，教师们已经开始关注数学“四基”。

在接近两年的摸索学习过程中，我发现我们注重“四基”的课堂，少了一些喧闹和花俏，多了一些朴实，更加突出数学本质。

这些利于学生发展的课堂改变，证实了落实“四基”已不再是口号，而是数学教育改革需要。

“双基”作为最重要的教学目标，基础知识和基本技能是每个学生都必须掌握的内容。

新课改把原来的“双基”目标修改成“四基”目标，在原有基础上又增加了基本思想、基本活动经验两项。

在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，如何在数学课堂中更好地实现“四基”的达成，也成为我们当下数学老师需要积极思考的问题。

下面我就新人教版七年级下册《平行线的判定》这一课，来说说我在数学教学从“双基”到“四基”的转变过程中所作的尝试。

“学起于思，思源于疑”。

探究源于问题，教学过程需要问题来活化，教学对象需要问题来触动，因此，新知的生长点往往来自于一些能突出认知矛盾，激发探究欲望的问题——探究点。

通过探究点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，在原有知识经验不能同化新知识下，迫使学生及时地调整，以适应新知的学习。

这节课我设计六个环节，其中第一个环节就是复习引入，创设情境。

我首先复习上节课的平行线的概念的三个相关问题，然后复习“三线八角”图中三对角的位置关系，然后由用什么方法来检验一块玻璃板上下两边是否平行的问题引入到本节课的内容。

设计这样的环节大约需要10分来完成。

初步的打算是不但让学生复习上节课的内容，同时过渡到下面环节。

但我忽略了情境的目的，情境设置不仅仅要起到“敲门砖”的作用，而且还应当随思维过程中自始自终地发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的“认识基础”。

鉴于以上原因我在这节课的教学过程中，把问题情境修改为：（1）复习平行线的概念，你现在有什么方法来检验两条线是否平行？（2）老师现在手里有一块刚刚裁好的纸条你如何来帮老师来检验纸条的上下两边是否平行？我把问题（2）完全的抛给学生，给他们足够的时间去研究，同学们的生活经验不同，背景不同，从各自阅历出发，都能得到不同的方法，虽然方法有对有错，但通过动手做及互相交流，实现了他们对有必要探索如何来判断两条直线平行的迫切性。

从双基到四基

能力
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（一）时代发展的召唤
为深入推进课程改革和素质教育，国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年) 在义务教育阶段明确提出要“减轻中小学生课业负担 ”。这需要我们“扬长避短”，发挥“双基”优势的同时，关注基本思想和活动经验，培养学生创新意识和实践能力，克服“双基”不足！
1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成的队形需要多大场地？案例2：0的认识
西师版（一上）
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
“基本思想” 是指人们对数学及其形成发展过程的基本看法和理性认识。
它是对数学活动中问题、语言、方法和命题等知识成分及
其间关系的抽象与概括，是对数学发展所依赖之思想的理性认识。思想：①思维活动的结果。属于理性认识。一般也称“观念”。人们的社会存在，决定人们的思想。 ②想法；念头。 ③进行思维活动。《辞海》
结论性知识
数学思想、活动经验
二、从“双基”到“四基”的背景意义
（二）课程改革的完善
部分教师在实践中有时片面地理解“双基”，往往见物不见人。
“双基”——更看重知识与技能的物质性！
而教育必须以人为本，“数学思想”和“数学活动经验” 直接与人相关，二者的提出更看重人的需求与发展。
“四基”——更关注学生的切实需求与发展！
三、从“双基”到“四基”的变化
（二）基本思想
基本思想包括哪些方面？
抽象推理
从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。是形成概念的必要手段。
从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程。是数学的基本思维方式。根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构。是联系数学与外部世界的基本途径。对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏。是认识和掌握数学的重要方式之一。

从“双基”到“四基”

什么是 “ 数学双基 ” ｌ、 “ 数学双基”是什么。 “ 数学双基 ”指的是：数学基本知识和基本技能。其内涵不只限于数学基础知识与基本技能两个方面，还包括在数学 “ 双基”层面之上的一些发展在教学上表现为启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等。同时 “ 数学双基”教学存在心理学依据。２、什么是广义的 “ 数学双基”。（１）双基基桩建设．数学的基本知识和基本技能，可以分为思辨『生的和程序性的两类基础教育中的数学内容，很多属于程序性知识．例如九九表、有理数的运算、证明书写格式等等。其记忆与运用，以及运算规则的熟练执行，都是前人的经验总结，超出学生的日常生活经验．学生无论如何活动，从自己的经验中无法得到这样的知识．但是，它们又是整个数学的 “ 基桩 ”，必须打得坚实，形成条件反射，熟练得成为直觉。（２）双基模块的教学．双基的基本呈现方式是 “ 模块”，这就是我们常说的知识模块。一般地，先以主要知识点为小课题，然后经过配套知识点的连接，成为一条 “ 知识链”，最后通过 “ 变式”形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块．在形成知识模块的过程中，会用到许多常见的数学思想与方法，学会用 “ 数学思维 ”来思考的过程，是 “ 数学双基 ”的升华。（３）双基平台．在掌握了双基模块之后，必须寻求双基的发展，这便是 “ 双基平台”．在数学解题中表现为综合运用知识的能力，能用数学知识和基本技能解决一些较复杂的，知识交融广泛的问题。
一
、
二、什么是 “ 四基 ” ２０１１年课标修改稿把原来的 “ 双基”修改为 “ 四基” ，即：基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。以上已

双基变四基

双基变四基，新数学观下的小学数学教学随着时代发展的要求，小学数学《国家课程标准》在以往“双基”即基础知识和基本技能的基础上提出了“四基”的教学要求，即基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。

新的课标体现了新的数学教学观念。

对我们的小学数学教学也推出了新的教学要求。

1，教师自身观念认识的改变和业务素质的提高。

新课标“双基”到“四基”的改变，背后渗透着小学数学教学要往培养学生创新能力和实践能力的发展方向。

改变着过去以分评优，为了追求一个高分，依靠大量的抄写练习，依靠熟练程度而不是思维开发为方向的教学目标。

以求改变很多学生高分低能的局面。

培养学生思维和合作创新意识。

而这些目标都是依靠教师去实现的。

所以，教师观念上的认识和素质的提高，都是亟待革新的时刻。

这对小学数学教师来说既是挑战也是机遇。

所以小学数学教师必须学习把握新课标的能力，开发课程资源的能力。

2，新课标下的教学设计。

新课标教学思想中，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使学生获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。

这就对数学教师提出了更高的要求在新课标下以往常规的课前练习，追求基础知识的记忆和掌握。

需要进一步的整合为创新教学情境，刺激学生生活体验与需求。

激发学生兴趣，唤起学生对用数学知识去解决问题的需求。

3，课堂教学中的探索，合作与展示。

双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。

而新增加的内容，不但要求完善学生的数学认知结构；提升学生的元认知水平；还要发展学生的思维能力；培养学生解决问题的能力。

所以教学中加强数学教学和现实的联系，关注数学思想方法。

如对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

从双基到四基、从两能到四能(教学PPT)

对现有的学科大体可以分类：自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\ 人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\ 社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\
更一般的：哲学、数学。
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关于《数学课程标准》的若干思考

三、数学的基本思想不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。数学产生与发展所依赖的思想学习数学以后具有的思维能力
抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强推理：促进数学内部的发展；推理能力强模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强
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逻辑推理 = 演绎推理 + 归纳推理
演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然；已知 A 求证 B：不能发现新东西。
归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然；已知 a 推断 A：归纳（代数）；已知 A 推断 A+B：类比（几何）。
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归纳教学的例子：尝试。为得到公式 a2 – b2 = (a-b)(a+b)
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创新：基础知识 + 创新思维 + 创新经验。思维方法和经验：培养学科直观。结果是看出来的。思维方法的教育：数学思想 + 思维经验。
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二、基本活动经验会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的；悟的方法就是自己思考、积累经验。
物价调查：会整体规划、会把问题化简、会抽象出问题的本质、会归纳出规律性的东西、会逻辑地表达自己的思考。
具体 → 一般凡是具体的都会存在反例（函数变量说）凡是一般的都会存在概念（函数对应说）
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解释微积分 → 定义极限运算 → 定义实数 → 定义无理数 → 重新定义有理数

初中数学教学目标从“双基”到“四基”的转变策略-最新教育文档

初中数学教学目标从“双基”到“四基”的转变策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”课程目标，将“数学的基础知识、基本技能”的“双基”目标，发展为“数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”目标.但在日常教研交流中，笔者发现有两个现象，一个是很多老师对何谓“四基”还不甚了解，另一个是部分老师认为“四基”的提出就是完全否定过去的“双基”目标导向.换句话说，我们很多老师并没有真正了解：为什么要把“双基”发展成“四基”？“四基”对学生的基础教育培养又有何意义？基于此，就如何继承“双基”中的优良做法，以及如何把握数学基础教育发展的方向，归纳了如下几点看法，希望有助于摆正我们数学基础教育教学的前进方向.一、继承“双基”教学中的优良传统在数学的课堂教学中，加强基本知识和基本技能的教学，是我们数学课堂长期的实践中总结下的精华，启发式教学是我们初中教师最擅长使用，也是最得心应手的教学方式之一，这都是值得我们继承的.那么在实际的教学中，有哪些具体的做法是我们要弘扬与发展的呢？1.温故而知新学生对于未知领域的知识内容是很感兴趣的，我觉得把新知识的学习建立在旧知识的基础上，既方便于学生对新知识的理解和掌握，也方便老师更好地组织教学.比如在教《锐角三角函数（1）》（人教版九下）时，为了更好地温故知新，我就改变了背景陌生且叙述冗长引例，先让每个学生拿出一副三角板来研究边、角关系，并复习已学的旧知识：（1）三角板的各内角度数；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形30°角所对的边是斜边的一半；（4）等腰三角形两腰相等；（5）勾股定理.“温故而知新”的教育原则，正是我们数学课堂教学所要传承的典型方法，也是我们数学教师最为精心设计的一个部分.因为它符合学生的认知规律，使学生由旧知中产生困惑，形成一个情境来激发探求新知的欲望，从而能很好地让学生经历了新知识的发生和发展过程，学生在这样子的环境中学习，会感到既轻松又有效.这无疑是“双基”教学中一个精华的、有效的做法.2.加强变式教学我觉得加强例题的变式教学也是继承“双基”教学的一个优良传统.变式教学作为课堂教学活动的一个重要环节，可以将一道题目进行变化或适当地拓展，给学生提供一个发展思维的阶梯.这不仅拓展整个课堂教学的空间，也避免了题海战术，真正起到事半功倍的效果.比如我发现学生对公式的记忆大多很机械，若我能在授课时让学生在有限的时间内看到尽量多的公式变形形式，并在各种形式中寻找不变的规律，这样不仅能帮助学生记忆公式应用公式，也能培养学生化归能力.在教《平方差公式》（人教版八上）时，我举了如下例子：下列式子能否用平方差公式计算，并指出公式中的a、b分别是什么？（1）（2m+n）（2m-n）；（-2m-n）（2m-n）；（-2m+n）（-2m-n）；（-2m-n）（2m+n）.（2）（2m+n+3）（2m-n-3）；（-2m-n-3）（2m-n+3）；（-2m-n-3）（2m+n+3）.通过上述形式的变化能够加深学生对公式的理解，在变化的式子中让学生发现并掌握公式的本质特征：平方差公式应用时公式中的a，b与顺序无关，相同项即公式中的a，相反项即公式中的b.学生只要找出相同项和相反项，然后把相同项的平方减相反项的平方，问题就解决了.变式教学注重知识间内在的关联，强调学科知识的系统构建.因此，例题的变式教学当然是“双基”教学中又一个优良的做法.但要让它发挥更大作用，还要通过学生逐步地体验与积累，比如尽可能通过学生的合作交流，在解题后还要进行归纳和反思，以挖掘问题的本质，并揭示规律，这样才能形成学生自己的基本技能.3.注重课堂教学小结刚接触新的数学知识，学生难免没有方法，若老师只是用大量的练习来训练，让学生在不断地碰壁与失误中总结经验，那代价未免太大了.如果我们老师能充分利用课堂小结环节的作用，帮助学生梳理知识脉络，进而与其它知识融会贯通，势必会产生事半功倍的效果.比如充分利用图表、口诀、框架等记忆方法进行课堂小结，有效地做到了巩固复习、记忆和反馈功能，这在数学教学的实践证明是行之有效的.所以注重课堂小结是“双基”教学中又一具体表现.另外，注重课堂练习巩固也是我们“双基”教学的突出特色之一，比如在每节数学课堂中，当新知识建立后，我们就会趁热打铁地安排巩固训练.因为数学的概念、命题、公式、法则的理解与应用，都需要通过各层次题目的反复训练达到的，所以这种夯实基本功的做法收到的效果是有目共睹的.其实双基教学就是我们课堂中最为基本、最应当要强调的东西，如：温故知新、加强课堂练习巩固、加强变式教学、注重巩固小结等.注重基本教学是我国现在数学教育鲜明的特色，也是我国千百年来所提倡的优良传统. 二、实现“双基”教学到“四基”教学的转变1.“双基”为什么要发展为“四基”数学基础教育中，“双基”教学的作用和其历史贡献值得肯定的.2001年颁发的《基础教育课程改革纲要（试行）》规定课程应达三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.而新《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了四维目标：知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度.不管是三维还是四维目标，“双基”仅仅涉及到“知识与技能”的目标，而新增加的“两个基础”则涉及另外的目标――过程方法、数学思考和情感态度等.可以说，发展成“四基”是多维数学教育目标的要求.“双基”在实施过程中往往出现“见物不见人”的现象，而教育必须以人为本.所以我们在教学中，除了要让学生掌握必备的基本的数学知识和技能外，还要在课内注重渗透数学的基本思想，积累数学活动经验.新增加的“两个基础”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念，所以发展成“四基”也是提高学生数学素养的基本要求.2.实现从“双基”到“四基”的发展性转变①达成启发式教学与探究式教学的有效融合启发式教学是我们教师在讲解中永远应该弘扬的传统，现实的数学课堂，以发问方式启发、引导学生学习知识和发展能力，已成为数学教师主流的教学行为.但也出现重形式提问，重结果启发，重外在情境启发等现象.随着新课标对数学探究教学的强调，特别是新教材中，几乎每个课时都创设了探究活动，这对我们现行的课堂教学触动很大.所以，如何达成启发式教学与探究教学间有效的融合，是摆在当前课堂教学的一大问题.我觉得要做好两个方面的工作：一是创设好有启发作用的问题情境，可以用生活中实例来构建数学模型，也可以用纯数学的旧知来引导学生；二是充分利用学生资源做好探究活动，如引导学生经历观察、试验、猜测、验证、推理概括等过程.比如：在学习八年级数学《13.2画轴对称图形（2）》时，我先让学生在平面直角坐标系中画出点A（2，3）、点B（-4，-1）关于x轴的对称点，然后引导学生观察点A与、点B与这两对对称点间横、纵坐标的关系，并归纳出关于x轴对称点的坐标特点.接着让学生用类比的方法画出点A、B关于y轴的对称点，并自行归纳出关于y轴对称点坐标的特点.最后让每个小组在讨论中总结了点（x，y）关于x轴、y轴对称的一般规律，并用这一规律完成练习：已知点P（2a+b，-3a）与点（8，b+2），若点P与关于x轴对称，求a、b的值；若点P与关于y轴对称，求a、b的值.在我的引导和启发下，学生自己去探索、合作，并获得结论，从中探究一条“从特殊例子得出一般结论，再用结论去解决特殊问题”解决数学问题的方法.达成启发式与探究式在教学上的有效融合，我们需要关注操作层面上求同存异和互为补充，力求趋于一致.课堂上我们要提倡教师善于启发、引导，与学生“合作”，也要关注学生自主或合作交流完成对数学问题的主动探索.②积累基本活动经验，感悟基本思想数学活动经验是学生经历了具体的活动而形成的，既有感知的内容，也可以是反思后的经验.比如：在九年级数学《24.1.4圆周角（1）》中，由于圆心角的位置固定不变，而圆周角随顶点的位置变化而变化，要探究同弧所对圆周角与圆心角的三种位置关系，要先让学生经历动手画图、操作、体验等具体的数学活动，在感知的基础上学生发现二者的数量关系.接着再引导学生利用三角形及等腰三角形的性质加以证明.在这个过程中我们应鼓励学生去自己探索，自己获得结论.在学生积累一定的数学基本活动经验的基础上，就可以“悟出”一些数学思想，比如分类讨论思想、化归转化思想.数学是思维的科学，发展学生的数学思维能力是中小学数学教学的重要任务.我们数学教学在发展数学思维能力方面有两个特色：一是数学思想方法的渗透，二是解题教学的变式训练.数学思想在课堂教学中的渗透，首先是将数学思想是融于数学知识、技能和方法之中的，正如上面的教学；其次，数学思想的获得是通过理解、提炼、总结、再理解、应用等循环过程，让学生逐步“悟”出数学思想.③强调基本的概念教学基本的概念教学，是数学课程教学的主要内容之一.学生如果没有掌握好数学基本概念及其内在联系，常常会造成数学运用能力不强，也就造成学习成绩无法提高的现象.所以我们要强调基本的概念教学，在教学中我们要充分地挖掘概念的内在联系，并从中寻找解题的思路.比如函数概念的学习，如果直接要求学生从之前的静态问题转变为运动变化问题，这对学生而言是有困难的.所以我们要做好各方面的联系，比如函数图像是让学生体会数形结合的思想方法；基本初等函数的二维空间的思考模式，使学生的数学思维更为活跃；三角函数成为学生研究三角形以及周期变化的重要工具.我们老师要做的是让学生的大脑扩充或提升新数学知识体系，并重新认识已学内容的观点.开启学生的思想智慧，发展学生的创新意识与创造力，是数学教育的根本目标。

由“双基”走向“四基”

由“双基”走向“四基”作者：储冬生来源：《江西教育·教学版》2010年第06期随着数学课程课标的进一步修订,数学教学目标也由传统的“双基”(基础知识、基本技能)逐渐发展为“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验)。

“认识方程”是一个传统的教学内容,也是公开教学和教学展示中常选的课题。

这样的经典内容,如何在立足“双基”的基础上观照“四基”的有效达成呢?前不久,我参加了一次“有效教学专题研讨活动”,一位老师所上的“认识方程”一课让我很受启发。

【教学片段】师:同学们,今天老师给大家带来了一个朋友,它叫——生:天平。

师:小明在天平的两边放上砝码,你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗?(天平的左边放两个50克的砝码,右边放一个100克的砝码)生:50+50=100。

师:还可以怎样表示?生:50×2=100。

师:像这样左右两边相等的式子,我们把它叫做等式。

如果从天平的左边拿走一个砝码,哪边重一些?生:右边。

师:这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗?(学生摇头,齐答不可以)师:那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢?生:5050。

师:为了让天平达到平衡,小芳准备在天平的左边放一个物体,这个物体的质量知道吗?生:不知道。

师:咱们就用x克表示。

这里的x代表的数咱们事先不知道,这样的数我们把它叫做未知数。

如果把这个物体放下来,猜一猜,天平两边物体的质量关系又会是怎样的呢?把你的猜测用式子表示出来。

(学生自己写式子,教师巡视指导,相机展示:x+50100,x+50=100)师:这3种情况都是我们的猜测,到底是怎样的一种情况呢?眼见为实!小芳根据情况进行了各种调整,请看学习材料纸。

请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。

(学生根据天平的调整图,写出算式并在小组里交流,集体反馈,教师相机贴出:x+50>100、x+50师:现在黑板上有8个式子,你能将这些式子分分类吗?先自己想一想分类的标准,同桌再讨论一下。

从双基—四基—核心素养的渐变看数学教学目标的发展24页PPT

33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼!你会看到世界由清晰变模糊的全过程，心会在你泪水落下的那一刻变得清澈明晰。盐。注定要融化的，也许是用眼泪的方式。
3光荣可以被永远肯定。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
从双基—四基—核心素养的渐变看数学教学目标的发展
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。(名言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者的牢骚，这是羊群中的瘟疫，我不能被它传染。我要尽量避免绝望，辛勤耕耘，忍受苦楚。我一试再试，争取每天的成功，避免以失败收常在别人停滞不前时，我继续拼搏。

从“双基”向“四基”的华丽转身

从“双基”向“四基”的华丽转身打开文本图片集《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。

以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。

现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。

那么，如何在课堂教学中落实“四基”精神，提高儿童的数学素养呢？下面结合自己平时教学的体会谈谈自己的体会。

先讲一个教学小故事：苏教版小学数学六年级上册第一单元有这样一条练习题：本班61名学生，竟然有27名同学计算3月1日到9月1日有几个月时写出了这样的算式：9-3+1=7（个），正确率仅为55.73%，我有点诧异，六年级学生怎么会出现这样的错误。

晚上回家后，看到儿子在写数学作业（他今年三年级）。

我灵机一动，何不让他试一试。

于是，我问：“蛋蛋，从3月1号到9月1号经过了几个月啊？”（我故意省去2021年这个干扰条件）。

他稍微思考了一下说：“6个月”。

我问：“你是怎么想的啊？”他说：“三月到四月是1个月，三月到五月是2个月，三月到六月是3个月，所以三月到九月应该是6个月”。

我郁闷了，三年级学生会的题目，六年级学生怎么会做错。

为了进一步深入了解原因，我邀请了今年教三年级的张老师对他们班57名学生进行了问卷调查，结果只有4名学生做错，正确率为92.98%。

于是我分别从六年级做错的学生和三年级做对的学生中随机各选出10名学生进行了面谈交流，希以了解学生的真实想法。

下面是三年级几个有代表性的想法：师：这道题目你做的非常好，能说说你是怎么想的吗？生1：我是扳手指数出来的，从三月开始，三月不算，就数四月、五月、六月、七月、八月、九月，一共是6各月。