2《圆的一般式方程》课件1.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力
1 a 则a的取值范围是 _____ 2
(1)已知圆x y Dx Ey F 0的圆心为
2 2
(3)圆x 2 y 2 8 x 10 y F 0与x轴相 提
升 切, 则F ______, 这个圆截y轴所得的弦 16 长是 ___ 6
题意可知，圆的方程 解法1：
可化为：
解法2：图象法
y
( x 4) ( y 5) 25
2 2
A C (- 4,5)
E B x
展开得
r=5
x y 8x 10y 16 0
2
2
D(- 4,0) o
则
F =16
|BC| =5, |CE| =4
令x=0 , 可得 y=2 或 y=8 所以 |AB| =6
则 |BE| =3, |AB| =6
把点(5,1)代入方程, 得r 13,
2
故所求圆的方程为: ( x 8) ( y 3) 13
2 2
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 . . 例2：求过三点A(0,0), B(6,0), C(0,8)的圆的方程
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:
①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径)
(ii)待定系数法 (求D,E,F)
②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.
[作业]: 课本P102 5、6、7
4、
2 y 2 Dx Ey F 0 x
[复习回顾]:
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 ( y b) 2 2 ( x a) r
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a, b
r
[想一想] ：若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
展开后，会得出怎样的形式？
[小结一]:
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配方
展开
标准方程
(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解:
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单. 例1：求过点A(5,1),圆心为(8,3)的圆的方程 . 解：设圆的方程为 x 8) 2 ( y 3) 2 r 2 (
圆的一般方程
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地
指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的 特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) (1) x y 0 ________
证明:
由x
2
y
2
Dx Ey F 0
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) ( y ) 4 2 2
于是, (1)当D E 4F 0时,
2 2
方程 x
2
y
2
Dx Ey F 0表示圆心在
D 2 E 2 4 F的圆
D E 1 ( , )半径为 2 2 2
设圆的方程为 y Dx Ey F 0 x 解： 把点A，B，C的坐标代入得方程组:
2 2
故所求圆的方程为： x 2 y 2 6
2
F 0
D 6, E 8, F 0.
[课堂小结]:
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程
配方
展开
标准方程(求圆心,半径)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法或代入法) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.
2 2
(2)x y 2x 4y 6 0____
2 2 2 2 2
(3)x y 2ax b 0________
答 (2)圆心为(1, 2), 半径为 11 的圆 . 案 2 2 （3）圆心为（a，0），半径为 a b 的圆. 或点(0,0).
[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.
(1) x y 6 x 0, (2) x y 2by 0,
2 2 2 2
(3) x y 2ax 2 3ay 3a 0
2 2 2
解： (1)圆心为（3，0），半径为3
(2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
(3)圆心为 a, 3a),半径为| a | . (
2 y 2 2ax 2by a 2 b 2 r 2 0 x
令 2a D,2b E , a b r F得
2 2 2
2 y 2 Dx Ey F 0 x
[讨论]：此方程是否表示圆呢？
2 y 2 Dx Ey F 0 x
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)
练 -6 4 -3 (2,3), 半径为4, 则D ___ E ___ F ___ 习 三 2 2 (2)若x y 2ax y a 0表示圆 能
2
( D E 4 F 0)
思 方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0 考 什么时候可以表示圆? 2 2 A C 0, B 0, D E 4 AF 0.
2
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
2 ( y b) 2 2 ( x a) r
例2另解:图象法
y C (0,8)
D(3,4) r=5
o (A) B (6,0) x
如图所示,可知 过A,B,C三点的圆的 圆心即BC的中点,其 坐标为(3,4),半径为5 故所求圆的方程为：
2 2
( x 3) ( y 4) 25
[小结二]: 注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
2 2
(2)当D E 4F 0时,
方程x y
2
2
2
D E Dx Ey F 0表示点 ( , ) 2 2
2 2
(3)当D E 4F 0时,
方程x y
2
Dx Ey F 0不表示任何图形 .
[定义] : 圆的一般方程
x y
2
2
2
2
Dx Ey F 0
1 a 则a的取值范围是 _____ 2
(1)已知圆x y Dx Ey F 0的圆心为
2 2
(3)圆x 2 y 2 8 x 10 y F 0与x轴相 提
升 切, 则F ______, 这个圆截y轴所得的弦 16 长是 ___ 6
题意可知，圆的方程 解法1：
可化为：
解法2：图象法
y
( x 4) ( y 5) 25
2 2
A C (- 4,5)
E B x
展开得
r=5
x y 8x 10y 16 0
2
2
D(- 4,0) o
则
F =16
|BC| =5, |CE| =4
令x=0 , 可得 y=2 或 y=8 所以 |AB| =6
则 |BE| =3, |AB| =6
把点(5,1)代入方程, 得r 13,
2
故所求圆的方程为: ( x 8) ( y 3) 13
2 2
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 . . 例2：求过三点A(0,0), B(6,0), C(0,8)的圆的方程
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:
①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径)
(ii)待定系数法 (求D,E,F)
②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.
[作业]: 课本P102 5、6、7
4、
2 y 2 Dx Ey F 0 x
[复习回顾]:
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 ( y b) 2 2 ( x a) r
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a, b
r
[想一想] ：若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
展开后，会得出怎样的形式？
[小结一]:
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配方
展开
标准方程
(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解:
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单. 例1：求过点A(5,1),圆心为(8,3)的圆的方程 . 解：设圆的方程为 x 8) 2 ( y 3) 2 r 2 (
圆的一般方程
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地
指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的 特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) (1) x y 0 ________
证明:
由x
2
y
2
Dx Ey F 0
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) ( y ) 4 2 2
于是, (1)当D E 4F 0时,
2 2
方程 x
2
y
2
Dx Ey F 0表示圆心在
D 2 E 2 4 F的圆
D E 1 ( , )半径为 2 2 2
设圆的方程为 y Dx Ey F 0 x 解： 把点A，B，C的坐标代入得方程组:
2 2
故所求圆的方程为： x 2 y 2 6
2
F 0
D 6, E 8, F 0.
[课堂小结]:
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程
配方
展开
标准方程(求圆心,半径)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法或代入法) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.
2 2
(2)x y 2x 4y 6 0____
2 2 2 2 2
(3)x y 2ax b 0________
答 (2)圆心为(1, 2), 半径为 11 的圆 . 案 2 2 （3）圆心为（a，0），半径为 a b 的圆. 或点(0,0).
[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.
(1) x y 6 x 0, (2) x y 2by 0,
2 2 2 2
(3) x y 2ax 2 3ay 3a 0
2 2 2
解： (1)圆心为（3，0），半径为3
(2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
(3)圆心为 a, 3a),半径为| a | . (
2 y 2 2ax 2by a 2 b 2 r 2 0 x
令 2a D,2b E , a b r F得
2 2 2
2 y 2 Dx Ey F 0 x
[讨论]：此方程是否表示圆呢？
2 y 2 Dx Ey F 0 x
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)
练 -6 4 -3 (2,3), 半径为4, 则D ___ E ___ F ___ 习 三 2 2 (2)若x y 2ax y a 0表示圆 能
2
( D E 4 F 0)
思 方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0 考 什么时候可以表示圆? 2 2 A C 0, B 0, D E 4 AF 0.
2
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
2 ( y b) 2 2 ( x a) r
例2另解:图象法
y C (0,8)
D(3,4) r=5
o (A) B (6,0) x
如图所示,可知 过A,B,C三点的圆的 圆心即BC的中点,其 坐标为(3,4),半径为5 故所求圆的方程为：
2 2
( x 3) ( y 4) 25
[小结二]: 注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
2 2
(2)当D E 4F 0时,
方程x y
2
2
2
D E Dx Ey F 0表示点 ( , ) 2 2
2 2
(3)当D E 4F 0时,
方程x y
2
Dx Ey F 0不表示任何图形 .
[定义] : 圆的一般方程
x y
2
2
2
2
Dx Ey F 0