新人教版七年级数学下册第八章《8.3.1实际问题和二元一次方程组(1)》精品课件

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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)课件

①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组

感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)．答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话.
感悟新知
知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等.
感悟新知
知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
感悟新知
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，

人教版七年级数学下册精品课件第八章 8.3 第1课时利用二元一次方程组解决实际问题

40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法）解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路坡路距离距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4

实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)

共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析】（1 ）等量关系为：400 ×北京运往温州的台数+800× 北京运往武汉的台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，

人教版数学七年级下册+8.3实际问题与二元一次方程组(第1课时)ppt课件

引入新课
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
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七年下册
湾里二中周节英
情境引入
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？
情境引入
解：设悟空在静风中行走的速度为x里/分，风速为y里/分，则
4( x y) 1000 4( x y) 600
或
4 x 4 y 1000 4 x 4 y 600
数学问题的解（二元一次方程组解）
感悟反思
1、通过这节课的学习，你知道用方程组解决实
际问题有哪些步骤？
①设未知数。
②找等量关系。 ③列方程组。 ④检验并作答。 2、列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么? （找等量关系）
布置课后作业：
课本第101～102页习题8.3第2、4 、5题．
谢谢！
①从调查中你获得了什么信息？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.
②你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？
探究新知
探究1
养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg. ③饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？

人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例

3. 教师对学生的学习情况进行简要点评，指出他们的优点和需要改进的地方，鼓励他们继续努力。
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。

七年级数学下册第八章二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案新人教版

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

人教版初中数学七年级下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题(含答案) (1)

《8.3实际问题与二元一次方程组》一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A. B. C. D.2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A.120mm2B.135mm2C.108mm2D. 96mm23．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和104．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A. 50、100B. 50、56C. 56、126D. 100、1265．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.74{83x yx y+=-=B.7y4{83xy x=++=C.7y4{83xy x=-=+D.7y+4{83xy x==+7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A.42{43x yx y+==B.42{34x yx y+==C.42{1134x yx y-==D.42{43y xx y+==二、填空题8．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。

人教版七年级数学下第八章二元一次方程教案8.3.1

8.3.1 实际问题与二元一次议程组(一)(教案)姓名___________班级__________学号__________分数___________学习目标：(1)使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．(2)通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性．(3)体会列方程组比列一元一次方程容易．(4)进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力．重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系自学指导(一)列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答认真阅读课本113页探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg ；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg ，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天需饲料18~20 kg ，每只小牛1天约需饲料7~8kg ，你能否通过计算检验他的估计?问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675 kg(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940 kg解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg 和y kg根据题意列方程，得30156754220940x y x y +=⎧⎨+=⎩整理得24502110470x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18－20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

教师总结：如果系数有公约数的方程要先约分再计算，对于形式不是一般形式的方程组要先对方程组内的方程整理，再计算，整理的原则是左为未知数，右为常数，系数化整．当堂训练1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？解：设现在初中在校学生有x 人，高中在校生有y 人．根据题意，列方程得⎩⎨⎧+=+++=+%)101(4200%)111(%)81(4200y x y x 或42008%11%420010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩整理得：4200811420010x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩解这个方程组得⎩⎨⎧==28001400y x总结：①注意计算的技巧，有时带着比乘出来算得更准、更快！②不要漏乘 ③对于方程4200811420010x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，将第2个方程化为()83420010x y y ++=⨯，将第1个方程直接代入也是一种很好的技巧，所以根据方程自身的特点选择恰当的方程去解．2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x ，y 吨⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y x ，42.5x y =⎧⎨=⎩，3524.5x y += 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．总结：根据方程自身的特点选择消去哪个未知数．3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？解：设第一、第二车间原来分别有 x ，y 人根据题意列表格：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=)10(43103054y x y x ⎩⎨⎧==250170y x 答：第一、第二车间原来分别有170人，250人．总结：采用画图、列表等直观的图形的来辅助思考．4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？解：设这批货物有x 吨，原计划每天运y 吨．⎩⎨⎧x ＝20y x +10＝(y +5)(20－2) 整理得⎩⎨⎧x －20y ＝0 ①x －18y ＝80 ②②－①得y =40将y =40代入①得x =800∴⎩⎨⎧x ＝800y =40 答：设这批货物有800吨，原计划每天运40吨．8.3.1 实际问题与二元一次议程组(一)(学案)姓名___________班级__________学号__________分数___________学习目标：(1)使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．(2)通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性．(3)体会列方程组比列一元一次方程容易．(4)进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力．重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系自学指导(一)列方程解应用题的步骤是什么？认真阅读课本113页探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg，你能否通过计算检验他的估计?问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？当堂训练1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组(1)》名师教案

第八章二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组（邓遥佳）一、教学目标1．核心素养通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.2．学习目标（1）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.（2）会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3．学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4．学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P99，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？2．预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ B ）A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ，则可列二元一次方程组（ A ）A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx（二）课堂设计1.知识回顾（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数2.列：列方程3.解：解方程4.验：双重方式检验解5.答：作答2．问题探究1.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？【知识点：二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。

新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件

天各约需饲料x千克和y千克 ,根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940
x 20 解这个方程组得 y 5
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料
x千克和y千克，列方程组
30x 15y 675 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克，每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
活动三
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000元，B型每台4000元，C型每台 2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得
x y 10 2 x y 18
解得
x 8 y 2
答：两米长的8段，一米长的2段。
活动二
探究：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4. 一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（）B Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2

人教版七年级下册第八章8.3二元一次方程实际应用-配套问题(有简答)

人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-配套问题1．红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？答案：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套2．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？答案：25人生产螺栓，35人生产螺母.3．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？答案：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.4．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。

（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？答案：（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.5．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？答案：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.6．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？答案：100张做侧面，40张做底面7．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？8．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)答案：桌面10立方米桌腿2立方米桌子200张9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：25人加工大齿轮，60人加工小齿轮10．根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？答案：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．11．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？答案：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．12．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？答案：（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．13．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．答案：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。

8.3.1实际问题与二元一次方程组教案(一)

实际问题与二元一次方程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题使用方程去反映现实世界中等量关系，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力、3体会列方程组比列一元一次方程容易重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。

难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、复习导入（知识链接）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）二、教授新课：探究1：阅读并思考问题：1 题中有哪些已知量哪些未知量2 题中等量关系有哪些 3如何解这个应用题等量关系（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg根据题意列方程，得⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。

探究2：某车间24名工人，每人每天可以生产120个螺栓或80个螺母，1个螺栓要配2个螺母.为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名练一练：1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.2、（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？3、（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐请说明理由.解：（1）设一个大餐厅可供x 名学生就餐，一个小餐厅可供y 名学生就餐，由题意，得，解得：，答：“略”。

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解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐，
依题意得 x+2y=1680 解得: 2x+y=2280
(2)若7个餐厅同时开放，则有
x=960 y=360
5×960+2×360=5520
5520>5300
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960 名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
8.3实际问题与二元一次方程组(1)
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，
依题意得 4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工
上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
依题意得 x+y=15 6x+16y=140
x=10
解得:
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
1、怎样检验他的估计呢？ 2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.

七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润问题(有简答)

人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？、2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以粗加工这种食品80吨、精加工这种食品60吨、可获得最高利润为810000元、。

休宁县第九中学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时教案新版新人教

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组（1）【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法. 【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. 【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求.一、情境导入，初步认识问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：3015675.940.kg kg +=⎧⎨+=⎩头大牛用饲料千克数头小牛用饲料千克数，_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，根据以上等量关系，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，这就是说，每头大牛1天约需_____kg ，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.解：设个位数字为x ，十位数字为y ，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：这个两位数为_______.问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是：70%90%_____.__________.+=⎧⎨+=⎩甲标价的乙标价的甲的标价_____ 并且标价=（1+利润率）×进价.设甲商品进价为x 元，乙商品的进价为y 元.根据题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数为10a+b ，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚. 二、思考探究，获取新知思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？ 2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字. 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价. 售价=标价×10n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价. 利润率=利润进价×100%=-售价进价进价×100%. 三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.【答案】1.解：设每件T 恤衫的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格为y 元.依题意列方程组得2244,326.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,2.2.x y =⎧⎨=⎩解：设丁丁x 岁，爸爸y 岁，则51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩，，解方程组，94.x y =⎧⎨=⎩，故这个两位数为10y+x=10×4+9=49. 答：这个两位数为49.4.解：设此商品的定价为x 元，进价为y 元.依题意列方程组得0.920%,0.810.x y y x y -=⎧⎨-=⎩解得200,150.x y =⎧⎨=⎩四、师生互动，课堂小结两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价. 售价=标价×10n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价. 利润率=利润进价×100%=-售价进价进价×100%.1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第2课时多个有理数相乘的符号法则一、导学1.课题导入：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.2.三维目标：（1）知识与技能掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则.（2）过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.（3）情感态度经历由易到难，由简单到复杂的过程，提高解决问题的能力.3.学习重、难点：重点：应用符号法则正确地进行有理数乘法运算.难点：“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.4.自学指导：（1）自学内容：教材第31页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：通过教材第31页“思考”中的计算，思考并交流归纳得出多个有理数相乘的符号法则.（4）自学参考提纲：①填空：2×3×4×(-5)=-120; 其中负因数的个数有1个.2×3×(-4)×（-5）=120; 其中负因数的个数有2个.2×（-3）×（-4）×(-5)=-120; 其中负因数的个数有3个.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120; 其中负因数的个数有4个.(-1)×302×(-2004)×0=0.②结合①小组讨论：a.几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？负因数为奇数个，积为负数；负因数为偶数个，积为正数.b.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于多少？0c.由例3的计算过程，可以看出：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先定符号，再算绝对值.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生对思考得出的规律是否掌握，深入学生中看学生的计算思路和过程是否正确.（2）差异指导：对个别学生进行学法和认识过程的指导.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.几个不是0的有理数相乘，积的符号确定规则.2.解题要领：先定积的符号，再求绝对值的积.3.练习：（1）口算：(看谁回答得又快又准)(-2)×3×4×(-1)(-5)×(-3)×4×(-2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)解：24 -120 16 81（2）计算：(-5)×8×(-7)×(-0.25)-512×815×12×-23(-1)×-54×815×32×-23×0×(-1)解：-70 227五、评价1.学生的自我评价：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中学生的积极表现与不足进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，教学中要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（50分）1.（15分）三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（D）A.1个B.2个C.3个D.1个或3个2.（15分）下面乘积中符号为正的是（C）A.3×0×（-4）×（-5）B.（-6）×（-15）×（-12）×13C.-2×（-12）×（+2）D.-1×（-5）×（-3）3.（20分）计算：（1）（-2）×3×（+4）×（-1）；（2）（-37）×（-45）×（-712）解：（1）原式=(-6)×(-4)=24；（2）原式=14×（-45）=-15二、综合应用（30分）4.（30分）若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，∴a=-1，b=-2,c=-3,则(a-1)(b+2)(c-3)=0.三、拓展延伸（20分）5.（20分）计算：（1-2）×（2-3）×…×（2015-2016）×（2016-2017）.第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项课时2 解一元一次方程—移项【知识与技能】掌握移项的方法，学会解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想.【过程与方法】通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的基本步骤：“移项”“合并同类项”和“系数化为1”.【情感态度与价值观】培养学生积极思考，勇于探索的精神.“移项”和“系数化为1”.寻找实际问题中的相等关系，列出方程.多媒体课件出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？一、思考探究，获取新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：1.设未知数：设这个班有x名学生.2.找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等.3.列方程：3x+20=4x-25.（1）问题1：怎样解这个方程？它与上节课所学的方程有何不同？学生讨论后发现：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）.问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x.为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.3x-4x=-25-20.（2）问题3：以上变形的依据是什么？学生思考后回答：依据是等式的性质1.教师归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.师生共同完成解答过程.问题4：以上解方程的过程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.教师：解方程时，经常要“合并同类项”和“移项”.上节课提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.二、典例精析，掌握新知.例2甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用煤15吨，乙厂每天用煤9吨.问:多少天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多？【解】设x天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多.根据题意，得120-15x=96-9x.移项，得-15x+9x=96-120.合并同类项，得-6x=-24.系数化为1，得x=4.答：4天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多.移项解一元一次方程就是对方程进行适当的变形，使之转化为x=a的形式；移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边；将未知数的系数化为1时要注意系数的符号；解方程时，往往既需要移项，又需要合并同类项.教材P91习题3.2第2，4，5题11。

8.3.1 实际问题与二元一次方程组(一)

8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）1.探索实际问题中的数量关系吗，能用二元一次方程组进行描述.2.能用二元一次方程组解决实际问题...例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（200g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？大瓶数∶小瓶数= ∶+ =总生产量解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，得：答： .例2 2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？x公顷和y公顷.那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷. 3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，得：答：.1、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？3、小明从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米／时，步行的平均速度是5千米／时，路程全长20千米.他骑车和步行各用多少时间？4、一条轮船顺流航行，每小时行20km;逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度和水的流速.=船在静水中的速度＋水的流速.船逆流的速度=船在静水中的速度－水的流速.5、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？。