2021年苏科版中考一轮复习—— 一元一次方程综合复习

2021年苏科版中考一轮复习——4章 一元一次方
程综合复习
一、选择题
1. 运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A.若x =y ，则x c =y c
B.若x c =y c ，则x =y
C.由3x −2=4x +3，得到3x −4x =3+2
D.若a =3，则a 2=3a
2. 如果
x−23与38互为倒数，那么x 的值为（ ） A.x=
258 B.x=10 C.x=-6 D.x=78
3．解方程
[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（ ） A ．去分母
B ．去括号
C ．移项
D ．合并同类项
4. 下列各式中，不是方程的是（ ）
A.a +a =2a
B.2x +3
C.2x +1=5
D.2(x +1)=2x +2
5. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.1x -2=0
B.2x=1
C.x+2y=5
D.x 2-1=2x
6．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）
A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣
D ．x ＝
7. 一套服装先按成本提高80%标价，再以9折出售，结果获利62元，这套服装的成本价是（ ）
A.100元
B.120元
C.150元
D.200元
8. 下列解方程过程正确的是（ ）
A.2x=1系数化为1，得x=2
B.x-2=0解得x=2
C.3x-2=2x-3移项得3x-2x=-3-2
D.x-（3-2x ）=2（x+1）去括号得x-3-2x=2x+1
9．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10. 一个长方形的长比宽多2cm ，若把它的长、宽分别增加2cm 后，面积则增加24cm 2，求长和宽，若设宽为xcm ，则列出的正确方程为（ ）
A.x(x +2)−x 2=24
B.x(x +2)=24
C.(x +4)(x +2)−x 2=24
D.(x +4)(x +2)−x(x +2)=24
11.一艘轮船在A 、B 两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6h ，逆水航行需要8h ，水流速度为5km/h ，则A 、B 两地之间的路程是（ ）
A.200km
B.240km
C.300km
D.320km
二、填空题
12．如果（a+3）x |a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a ＝ ．
13. 在梯形面积公式S =12(a +b)ℎ中，已知a =12，ℎ=8，S =120，则b =________．
14. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程________．
15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．
16. 某件商品，以原价的45出售，现售价是300元，则原价是_____元．
17. 今年母女二人年龄之和为53，10年前母女二人年龄之和是________，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x 岁，则可列方程________．
18. 当x=_____时，代数式2x+1与5x-6的值互为相反数．
19. 如图长方形MNPQ 是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方
形A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN =PQ ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．
20.已知方程|2x-1|=2-x ，那么方程的解是_____．
三、解答题
21. 解方程：
（1）2x+3=11-6x ； （2）16（3x-6）=25
x-3．
22． 解方程
﹣1＝
23． 有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．
（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？
24. 整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要多少小时完成？
25. 为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：50套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有7套可免费．
(1)七年级(1)班有61人，选择哪个方案更划算呢？
(2)七年级(2)班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年级(2)班有多少人吗？
26. 列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～35 36～60 61及61以上
每套服装价格（元）60 50 40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
答案
一、选择题
1. A
2. B
3．A．
4. B
5. B
6．D．
7. A
8. B
9．D．
10. D
11. B
二、填空题
12．3．
13. 18．
14. x−2=0．
15．7．
16. 375
17. 33岁，x+10x=33
18.
7
5
19. 143．
20. ±1
三、解答题
21. （1）2x+3=11-6x，
移项，得2x+6x=11-3，
合并同类项，得8x=8，系数化1，得x=1
22．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，
移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，
合并同类项得：﹣11x＝55，
系数化为1得：x＝﹣5．
23．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：
（+）×4+x＝1，
解得：x＝8．
答：还需要8分钟才能把水池注满；
②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：
（）y＝1，
解得：y＝30．
答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．
24. 解：设剩余的由乙单独做，还需要x小时完成，根据题意得
5(1
30+1
60
)+x
60
=1，
解得x=45．
剩余的由乙单独做，还需要45小时完成．
25. 解：(1)选择方案一所需费用：60×61×0.8=2928（元）；
选择方案二所需费用：60×(61−7)×0.9=2916（元）．∵2928>2916，
∴选择方案二省钱．
答：七年级(1)班选择方案二更划算．
(2)设七年级(2)班有x人，
根据题意得：0.8×60x=0.9×60(x−7)，
解得：x=63．
答：七年级(2)班有63人．
26. 解：∵67×60=4020（元），4020＞3650，
∴⼀定有⼀个班的人数大于35人．
设大于35人的班有学生x人，则另⼀班有学生（67-x）⼈，依题意，得：50x+60（67-x）=3650，
解得：x=37，
∴67-x=30。