逻辑联结词导学案1

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1[1].3《逻辑连结词》导学案(人教A版选修2-1)

1.3《逻辑联结词》导学案【学习目标】1.掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“或、且”、“非”解决问题；3 掌握真值表并会应用真值表解决问题.【导入新课】情境引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”.在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题.（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）新授课阶段1. 逻辑联结词“ 且” “或”“非”问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）① 12能被3整除；② 12能被4整除；③ 12能被3整除且能被4整除.（2）① 27是7的倍数；② 27是9的倍数；③ 27是7的倍数或是9的倍数.问题:2：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根. ②方程x2+x+1=0无实数根.在问题1 中得到：在问题2中得到：.问题3：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分.命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似.定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作,读作“p或q”.命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）.（2）.定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似.但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上.注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“”.2、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律.例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题.第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题.（即一假则假）（即一真则真）一般地，我们规定：当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是命题；当p ，q 两个命题中有一个是真命题时，p ∨q 是命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是命题. 3.“非”形式的命题的真假判定命题“￢p ”与命题p 的真假间的关系命题“￢p ”与命题p 的真假之间有什么联系？分析前面所举例子中命题p 与命题￢p 的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律.例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题. 第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题.由此可以看出，既然命题￢P 是命题P 的否定，那么￢P 与P 不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题；4、命题的否定与否命题的区别思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？因此在解题时应分清命题的条件和结论.例：如果命题p:5是15的约数，那么命题￢p ：5不是15的约数；p 的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数.显然，命题p 为真命题，而命题p 的否定￢p 与否命题均为假命题. 一些常见词语的否定例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q” 与“p ∨q”的形式，并判断它们的真假.（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；. （2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数. 解：例2：写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等；（2）平方和为0的两个实数都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的任何一个内角是锐角；（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0；（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且. 解：课堂小结（１）掌握逻辑联结词“或、且”、“非”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且” “非”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题作业见同步练习部分拓展提升1.下列判断正确的是（） A.22x y x y ≠⇔≠或x y ≠-B.命题“a 、b 都是偶数，则a b +是偶数” 的逆否命题是“若a b +不是偶数，则a 、b 都不是偶数”C.若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D.已知,,a b c 是实数，关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是空集，必有0a >且0∆≤2.已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（） A.p 为真命题 B.q 为假命题C.,p q 中至少有一个是假命题D.,p q 都是假命题3.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.命题:0p 不是自然数；命题q p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”、 “非q ”中，真命题是；假命题是 .5. 命题“对一切非零实数x ，总有12x x+≥”的否定是，它是命题.(填“真”或“假”) 6.已知1:|1|23x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案新授课阶段1. 在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题.在每组命题中，命题②是命题①的否定.定义p∧q，p∨q,（1）若x∈A且x∈B，则x∈A∩B.（2）若x∈A或x∈B，则x∈A∪B.p的否定”.2、真假真假3.真4、命题的否定与否命题的区别命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，例1：解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．例2.解（1）存在一个正方形的四边不相等.（2）平方和为0的两个实数不都为0.（3）若ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆的某个内角不是锐角. （4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0. （5）若(1)(2)0,12x x x x --≠==则或. 拓展提升1.C 【解析】A 不正确，因为“x y ≠或x y ≠-”只要求其中之一成立即行，而22x y ≠需二者都成立；B 不正确，“a 、b 都是偶数”的否定是“a 、b 不都是偶数”；D 不正确，不等式20ax bx c ++≤的解集是空集还可能是0,0a b c ==>. 2.C3. A 【解析】:12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或4. “p 或q ”, “非p ”; “p 且q ”, “非q ”【解析】p 假，q 真. “p 或q ”为真，只要,p q 中有一个为真即可；“p 且q ”必须,p q 均为真.5. 1,0,2x R x x x ∃∈≠+<，真命题【解析】例如：2x =-，则1,0,2x R x x x∈≠+<. 6.解：1:12,23x p x -⌝-><-或10x >，设{|2A x x =<-或10}x >， 22:210,1,q x x m x m ⌝-+-><-或1x m >+，设{|1B x x m =<-或1}x m >+.p ⌝ 是q ⌝的必要非充分条件，B ∴A ，即129,9110m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨+>⎩.。

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§1.3 “且”与“或”心学习目标1.了解“或” “且”逻辑联结词的含义；2.掌握pAq> pVq的真假性的判断；3.掌握pAq> p\/q的真假性的判断，关键在于”与9的真假的判断.心L一学习过程一—、课前准备(预习教材P14~P|6,找出疑惑之处)二、新课导学1.用逻辑联结词“ ____ ”把命题P和q联结起来，就得到一个新命题，记作______ ,读作一2.用逻辑联结词“ ____ ”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作______ ,读作.3.若命题p/\q是真命题，则p、q两个命题一定都是 _______________ ,若命题p/\q是假命题，则P、q两个命题屮__________________ ,即有以下三种情况出现：(1) ____________ :(2)__________ : (3) ________________4.若命题pVq是假命题，则p、q两个命题一定都是_______________ ,若命题p\/q是真命题，则P、q两个命题小__________________ ,即有以下三种情况出现：(1) ____________ ;(2) ___________ ； (3) ______________5.通常把如何判定pAq和pVq真假的几种情况总结成下表：探典型例题例1将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等;(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(3)p： 35是15的倍数，q： 35是7的倍数变式：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断他们的真假:(1)1既是奇数，又是素数；(2)2和3都是素数.小结：w的真假性的判断，关键在于"与q的真假的判断. 例2判断下列命题的真假(1)2<2；(2)集合A是的子集或是AUB的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.2.判断下列命题的真假:(1) 5>2且7>3 (2) 7>8(3) 3>4或3<4变式：如果p /\q为真命题，那么p7 q —定是真命题吗？反之，p7 q为真命题，那么p /\q 一定是真命题吗？小结：p\q的真假性的判断，关键在于°与q的真假的判断.例3指出下列命题的形式及构成它的命题：(1)96是48与24的倍数(2)不等式 / -x-2> 0 的解集是{x\x>2^x<-\}三、总结提升探学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？§1.3 “非”（否定）心L学习目标1.了解“非”逻辑联结词的含义；2.掌握「〃的真假性的判断；3.正确理解予的意义，区别与"的否命题；心学习过程—、课前准备（预习教材户14~户16,找出疑惑之处）二、新课导学1.二般地，对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ _______ ”，读作“________ : 或“”2.规定：试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假:（1） 2+2=5；（2） 3是方程X2-9= 0的根；（3） J（-1），= —1反思：”的真假性的判断，关键在于”的真假的判断.3、命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定, 因此在解题吋应分请命题的条件和结论。

§1.3.2 简单的逻辑联结词导学案(理普)

§1.3.2 简单的逻辑联结词导学案（理普）命题人：王玉英时间：2010-11-02【学习目标】掌握,,p q p q p∧∨⌝的真假性判断（复合命题真假性的判断）【学习过程】一、课前准备复习：含有逻辑联结词的命题的真假判断（真值表）二、例题：用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。

探究点一：复合命题真假的判断：例1 分别指出下列各组命题构成的“p q∧”“p q∨”“p⌝”形式的命题的真假.（1）p：6＜6，q：6=6；（2）p：函数22y x x=++的图象与x轴没有公共点，q：方程220x x++=没有实根；（3）p：函数siny x=是周期函数，q：函数cosy x=是奇函数. 探究点二：命题的否定与否命题：例2 写出下列命题的“p⌝”形式的命题，并判断“p⌝”的真假.（1）p：平行线不相交；（2）p：4的算术平方根是－2；（3）p：方程210x x+-=的两根异号.综合性题：例3 p：任意,()|2|||x R f x x x m∈=-+>恒成立，q：(52)()logmf x x-=在(0,)+∞为单调递增.当p⌝，q⌝有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围.练习：已知命题p：2||x x-≥6，q：x Z∈，若“p q∧”与“q⌝”同时为假命题，求x的值为.命题p：方程210x m x++=有两个不等的正实数根，命题q：方程244(2)10x m x+++=无实数根。

若“p或q”为真命题，求m的取值范围.例 4 已知命题p ：方程 210x ax ++=有两个不等的实根， q ：方程242(4)10x a x +-+=无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.能力提升1．若命题“p q ∧”为假，且“ p ⌝”为假，则（） A.p 或q 为假 B.q 假 C.q 真 D.不能判断q 的真假2．命题p ：若 ,a b R ∈，则||||1a b +>是||1a b +>的充分而不必要条件，命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-+∞ ，则（）A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真3．已知条件p ： |1|2x +>，命题q ：函数256x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．命题p ：220(,x y x y +<∈R )，命题q ：22x y +≥0，(,x y ∈ R )，下列结论正确的是（）A.“p q ∨”为真B.“p q ∧”为真C.“p ⌝”为假D.“q ⌝”为真5．已知命题p ：函数lo g (2)(0a y a x a a =+>且1)a ≠的图象必过点(1,1)-，命题q ：若函数(3)y f x =-的图象关于原点对称，则函数()y f x =的图象关于（3，0）点对称，则（）A.“p 且q ”为真B.“p 或q ”为假C.p 真q 假D.p 假q 真6．下列各组命题中满足：“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ⌝”为真的是（） A.p ：0=∅， q ：0∈∅B.p ：在A B C ∆中，若22cos cos A B =，则A ＝B ，q ：sin y x =在第一象限内是增函数C.p ：若a b >，则11a b<， q ：不等式||x x >的解集为(,0)-∞D.p ：圆22(1)(2)1x y -+-=的面积被直线1x =平分， q ：若a ·b ＜0，则a 与b 的夹角一定是钝角7．已知p ：函数|1|2x y -=的图象关于直线1x =对称；q ：函数1y x x=+在(0,)+∞上是增函数.由它们组成的新命题：“p 且q ” “p 或q ” “ p ⌝”中，真命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的条件；③A ：|2|3x -<，B ：24150x x --<，则A 是B 的条件。

1.3简单的逻辑联结词导学案

【导学案】§1.3.2简单的逻辑联结词(2) 班级____________姓名___________【学习目标】 1.理解命题的否定与否命题的区别；2.逻辑联结词的简单运用．【探索新知】1.简单命题的否定与否命题：命题：若p 则q ．否命题：_______________；命题的否定：______________ ．2.复合命题的否定与否命题：复合命题：若0xy =，则0x =或0y =．否命题：________________________________________；命题的否定：____________________________________．★注意：“或”命题变成“且”命题；“且”命题变成“或”命题3.写出下表中各给定语的否定语。

【基础自测】1.命题“若a<b ，则2a >2b ”的否命题为____________________；命题的否定为___________________．2.已知命题s ：“函数y ＝sin x 是周期函数且是奇函数”，则①命题s 是“p∧q”命题； ②命题s 是真命题；③命题⌝s ：函数y ＝sin x 不是周期函数且不是奇函数；④命题⌝s 是假命题．其中，正确叙述的个数是 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．3【合作学习】例1．写出下列命题的否定形式和否命题．（1）若0abc =，则a b c 、、中至少有一个为零；（2）若,=,a b a c =则=b c ．x-12≤例2．已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根. 命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．【检测反馈】1．命题p ：()()x-12-x 0≥．已知命题p 为真，则x 的取值范围是__________________;2. 命题p ：．已知命题⌝p 为真，则x 的取值范围是__________________;3.命题p ：若x 、y 都是奇数，则x-y 是奇数．命题p 是______(真、假)命题；否命题为_____________________________________；是______(真、假)命题；命题的否定为__________________________________；是______(真、假)命题．4．已知命题p ：1∈{x|x 2<a}，命题q ：2∈{x|x 2<a}．(1)若“p 或q”为真命题，则实数a 的取值范围是____________________；(2)若“p 且q”为真命题，则实数a 的取值范围是_____________________．5.命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f(x)＝(3－2a)x 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.。

1.3简单的逻辑联结词(1)导学案

1.3.1 简单的逻辑联结词班级：姓名：编者：陆祖银高二数学备课组学习目标2.正确理解命题“q p ∧”“q p ∨”“p ⌝”真假的规定和判定，并能简洁、准确地表述命题“q p ∧”“q p ∨”“p ⌝”.自主探究互动探究例题1、指出下列命题的形式及构成它的命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边一形；(3)矩形不是平行四边形．例题2、分别写出下列各组命题构成的“p q ∨”“ p q ∧”“ p ⌝”形式的新命题，并判断其真假． (1):p 3是9的约数，:q 3是上8的约数；(2) :p 方程210x x +-=的两实根符号相同，:q 方程210x x +-=的两实数根绝对值相等；(3):p π是有理数．:q π是无理数．当堂检测1．已知p 是真命题，q 是假命题，则下列复合命题中的真命题是( ) A ．p 且q B ．p ⌝且q ⌝ C ．p ⌝且q D ．p ⌝或q ⌝2．命题p ：若平面,αββγ⊥⊥，则必有αγ ．命题q ：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则必有αβ ，对以上两个命题，下列结论正确的是 ( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题 “p 或q ”为假C ．命题 “p 或q ”为真D ．命题“非p 或非q ”为假3．由命题p ：6是 1 2或24的约数，q ：6是24的约数，构成的“p q ∨”形式的命题是，形式“p q ∧”的命题是，“p ⌝”形式的命题是．4．命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题 “p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中，假命题是________________，真命题是 ________________．知识拓展1.命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数(52)()l g a f x x -=是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a的取值范围．作业18页习题1.3 A 组第1、2题自我评价）Ａ．非常好Ｂ．较好Ｃ．一般Ｄ．较差Ｅ．很差。

1-1简单的逻辑联结词导学案

1.3简单的逻辑联结词【学习目标】掌握逻辑联结词“或、且、非”的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题【重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

【难点】1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“￢P”.【学习过程】学生探究过程：1、思考、分析例1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

（3）①35能被5整除；②35不能被5整除；2、归纳定义“且”的含义：“或”的含义：“非”的含义：[导入新知]3、命题“p∧q”与命题“p∨q”“￢p”的真假的规定你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”一般地，我们规定：例2：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”“￢P”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.变式训练:1.选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）2≤2．2.判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．4.对比归纳：命题的否定与否命题的区别：例3：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。

《1.3简单的逻辑联结词》导学案新人教A版选修1-1

§1.3简单的逻辑联结词导学案备课人：李玉荣[自学目标]:1．了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2．能正确地利用“或”、“且”、 “非”表述相关的数学内容； 3．知道命题的否定与否命题的区别． [重点]:理解逻辑联结词的含义．[难点]:如何表述新命题p q ∧,p q ∨,p ⌝.[教材助读]:★ 1.一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作读作（一假必假）★2.一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作读作（一真必真）★3.一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作读作（真假相反）[预习自测]1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．2. 判断下列命题的真假：⑵集合A是A B的子集或是A B的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：sin=是周期函数；y x（2）p：空集是集合A的子集；（3）p：等腰三角形的两个底角相等；[合作探究展示点评]探究一：命题真假的判断例1：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}⊂{1，2}探究二：应用★例2已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。

[当堂检测]1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题2.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题3.用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B；(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；(4)a ，b ∈R ，若a ＞0________b ＞0，则ab ＞0.4.设命题p ：2x ＋y ＝3；q ：x －y ＝6.若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________.5．命题“若a <b ，则2a <2b”的否命题为________，命题的否定为________．[拓展提升]1．由命题p ：“函数y ＝1x是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ( ) A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真★2．.p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知x ∈R ，设p ：x <－1，q ：x 2－x －2>0，则下列命题为真的是 ( ) A ．若q 则非p B ．若非q 则p C ．若p 则qD ．若非p 则q ★★4. 已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若非q 且p 为真，则x 的取值范围是______________5、写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的新命题，并判断其真假．(1)p ：2是4的约数，q ：2是6的约数；(2)p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相平分；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同，q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．6．已知命题p ：任意x ∈R ，有ax 2＋2x ＋3≥0，如果命题非p 是真命题，求实数a 的取值范围．[课后作业]一．选择题：1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（）A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A①② B①③ C②④ D③④3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（）A 1个B 2个C 3个D 4个5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真B. p假，q假C. p真，q假D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。

高中数学 1.3简单的逻辑联结词(一)导学案新人教A版选修2-1

广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 1.3简单的逻辑联结词（一）导学案新人教A版选修2-1【学习目标】1．了解联结词“且”的意义；2．会用它改写命题并判断真假；3．理解“∧”的意义．【学习重点与难点】教学重点：联结词“且”的意义。

教学难点：判断命题“p且q”的真假。

【使用说明与学法指导】1.先学习课本P13－P14然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案一、问题导学∧的意义是什么？。

1、p q∧的真假？2、如何判断命题p q二、知识梳理三、预习自测分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的命题，并判断其真假．（1）p：3是6的约数，q：3是9的约数．（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直．探究案一、合作探究例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假．1．p：20是2的倍数，q：20是5的倍数．2．p：矩形的四个角是直角, q：矩形的四条边都相等．例2、用逻辑联接词“且”改下列命题，并判断它们的真假．1．2既是偶数，又是素数．2．1和3都是素数．思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）∧”是真命题，则需（）1．要使“p qA. p真B. q真C. p与q都真D. p与q都假∧”的形式2．判断下列命题是否是“p q≥．（）（1）32（2）2既是4的约数又是6的约数．（）3．已知命题：p：35能被5整除，q：35能被7整除．将命题写成“p且q”的形式，并判断其真假．4．判断下列命题的真假．（1）30既能被2整除，又能被5整除．（）（2）矩形的对角线互相平分且互相垂直．（）二、课后巩固促提升《随堂优化训练》Px-x页。

简单的逻辑联结词导学案

1.3简单的逻辑联结词（一）教学目标：1．了解简单的逻辑联结词“或”，“且”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”表述相关数学内容；3、能由p ，q 的真假准确判断ｐ∨ｑ，ｐ∧ｑ的真假。

4、让学生体会运用或，且表述数学内容的准确性和简洁性。

实例引入：（1）图一：电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“串联电路”；（2）图二：洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机。

相应的电路叫做“并联电路”一、自主学习：问题1、阅读教材14---16并考察下列命题后填空：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数且是9的倍数；（4）27是7的倍数或是9的倍数。

命题（3）是由命题（1）（2）___________________________得到的新命题；命题（4）是由命题（1）（2）___________________________得到的新命题这里的“_______”、“________”都是逻辑联结词，命题（1）记为p,命题（2）记为q ，上面的命题（3）（4）的构成形式分别记作； .读作；问题2、在上面的实例中，洗衣机在甩干时，机盖打开是否会停机？电子保险门在钥匙插入后是否能开启？由此探究ｐ∨ｑ，ｐ∧ｑ与p 、q 之间的真假关系，并填下表（填真、假）：（图一）（图二）问题3、判断命题（3）（4）的真假，并说明理由。

问题4：如果ｐ∧ｑ为真命题，那么ｐ∨ｑ一定是真命题吗？反之，如果ｐ∨ｑ为真命题，那么ｐ∧ｑ一定是真命题吗？二、合作学习：1、分别写出由下列命题构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ∧ｑ”的形式，并判断真假。

（1）p : 2+2=5 q : 3>2；(2) p :菱形的对角线互相垂直; q :菱形的对角线互相平分；（3）p :5是15的约数，q : 5是8的约数；（4）p :方程0122=++x x 有两个相等的实数根，q :方程0122=++x x 两根的绝对值相等。

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案》

第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词一、学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断由“且”“或”“非”构成的含有逻辑联结词的命题的真假.【重点、难点】1.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义及符号表示2.判断由“且”“或”“非”构成的含有逻辑联结词的命题的真假.二、学习过程1.“且”“或”“非”的含义(1)且：一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“p___q ”.(2)或：一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_____，读作“p___q ”.(3)非：一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作____，读作“____”或“p 的_____”.2.含有联结词“且”“或”“非”的命题真假判断(1)当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是_______；当p ，q 两个命题中_______命题是假命题时，p ∧q 是___命题.(2)当p ，q 两个命题中_______命题是真命题时，p ∨q 是___命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是_______.(3)若p 是真命题，则﹁p 必是_______；若p 是_______，则﹁p 必是_______.【典例分析】例1.下列命题：①末位不是0的数不能被5整除；②指数函数是单调函数；③每一个向量都既有大小，又有方向；④正方形是菱形或是矩形.其中含有逻辑联结词的命题有( )A.①③④B.③④C.③D.①③例2.分别指出下列含有逻辑联结词的命题的形式及构成的简单命题.(1)小李是老师，小赵也是老师.(2)1是合数或质数.(3)方程2x+1=0无实根.(4)2≥1.例3.分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的含有逻辑联结词的命题的真假：(1)p ：2+2=5；q ：3>2.(2)p ：9是质数；q ：8是12的约数.(3)p ：函数y=cosx 是周期函数；q ：函数y=cosx 是偶函数.(4)p ：∅⊆{0}；q ：∅={0}.【变式拓展】：1.若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨qC.﹁pD.以上都不对2.设命题p ：函数y=sin2x 的最小正周期为2π；命题q ：函数y=cosx 的图象关于直线2π=x 对称.则下列判断正确的是( )A.p 为真B.﹁q 为假C.p ∧q 为假D.p ∨q 为真3.已知命题p ：2x +2ax+1>0恒成立，命题q ：a ∈Z ，若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的值可能是( )A.-1B.1C.±1D.04.命题“非空集合A ∩B 中的元素既是A 中的元素也是B 中的元素”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)5.“m ≥3”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)6.命题“矩形的对角线不相等”是__________形式.(填“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”中的一种)三、总结反思：1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步:确定两个简单命题p,q;第二步:分别用逻辑联结词“且”“或”将p 和q 联结起来,就得到一个新命题“p ∧q ”“p ∨q ”,用“非”将命题p 全盘否定,得到命题“﹁p ”2.判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构,即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”,还是“﹁p ”.(2)对命题p 和q 的真假作出判断.(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假判断方法给出结论.3.命题“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假应用的规律(1)由命题“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的真假推出p 和q 真假，其结论如下：①若“p ∧q ”为真，则p 和q 均为真；若“p ∧q ”为假，则p 和q 至少有一个为假；②若“p ∨q ”为真，则p 和q 至少有一个为真；若“p ∨q ”为假，则p 和q 都为假；③命题p 和命题﹁p 真假相反.四、随堂检测1.命题“矩形的对角线相等且互相平分”是 ( )A.“p ∧q ”形式的命题B.“p ∨q ”形式的命题C.“﹁p ”形式的命题D.以上说法都不对2.设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p:若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0;命题q:若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是 ( )A.p ∨qB.p ∧qC.(﹁p)∧(﹁q)D.p ∨(﹁q)3.已知p:x 2-2x-3≥0,q:x ∈Z,若p ∧q,q 同时为假命题,则满足条件的x 的集合为 ( )A.{x|x ≤-1或x ≥3,x ∉Z}B.{x|-1≤x ≤3,x ∉Z}C.{x|x<-1或x ∈Z}D.{x|-1<x<3,x ∈Z}4.“p ∨q ”为真是“p ∧q ”为真的__________条件.(填“充分”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5.若命题p:矩形的四个角都是直角,则﹁p 为:__________.6.命题“2015≥2014”使用的逻辑联结词是__________.7.分别写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”的形式.(1)p:函数y=23x 是偶函数,q:函数y=23x 是增函数.(2)p:3是无理数,q:3是实数.(3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.8.判断下列命题的真假:(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.(2)7≥7.(3)集合A 不是A ∪B 的子集.9.已知a>0，设命题p ：函数y=x a 在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对x ∈R 恒成立.若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.10.已知命题p:不等式x 2+kx+1≥0对于一切x ∈R 恒成立,命题q:已知方程x 2+(2k-1)x+k 2=0有两个大于1的实数根,若p 且q 为假,p 或q 为真.求实数k 的取值范围.。

《逻辑联结词“非”》导学案

《逻辑联结词“非”》导学案一、学习目标1、理解逻辑联结词“非”的含义。

2、掌握“非”的运算规则。

3、能够运用逻辑联结词“非”解决相关的逻辑问题。

二、学习重点1、逻辑联结词“非”的概念理解。

2、“非”的运算规则及应用。

三、学习难点1、对“非”的含义的准确把握。

2、运用“非”解决复杂逻辑问题。

四、知识梳理（一）逻辑联结词“非”的定义一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”。

（二）“非”的运算规则若 p 为真命题，则¬p 为假命题；若 p 为假命题，则¬p 为真命题。

（三）常见命题的否定1、全称命题的否定是特称命题例如：“所有的自然数都是整数”的否定是“存在一个自然数不是整数”。

2、特称命题的否定是全称命题例如：“存在一个实数 x，使得 x²＋ 1 ＜0”的否定是“对于任意实数x，都有 x²＋1 ≥ 0”。

3、含有逻辑联结词“且”“或”的命题的否定“p 且q”的否定是“¬p 或¬q”；“p 或q”的否定是“¬p 且¬q”（四）逻辑联结词“非”在实际生活中的应用在日常生活中，我们经常会用到逻辑联结词“非”来表达对事物的否定态度或判断。

比如，当我们说“今天不是晴天”，就是对“今天是晴天”这个命题的否定。

五、典型例题例 1：已知命题 p：“2 是偶数”，写出¬p，并判断¬p 的真假。

解：¬p：“2 不是偶数”，因为 2 确实是偶数，所以 p 为真命题，¬p 为假命题。

例 2：写出命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定。

解：其否定为“存在一个矩形不是平行四边形”。

例 3：若命题 p：“若 x ＞ 1，则 x²＞1”，写出¬p，并判断¬p 的真假。

解：¬p：“若 x ＞ 1，则x² ≤ 1”。

因为当 x ＞ 1 时，x²一定大于 1，所以 p 为真命题，¬p 为假命题。

简单的逻辑联结词导学案

简单的逻辑联结词导学案导学目标：1、通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容，能判断”p q∧”、“p q∨”、“p⌝”的真假性2、重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“p q∧”、“p q∨”、“p⌝”这些新命题.3、简洁、准确地表述新命题“p q∧”、“p q∨”“p⌝”.并能判断其真假性知识梳理1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p.2．命题p∧q，p∨qp q p∧q p∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q x∈A且x∈B x∈A∩B；p∨q x∈A或x∈B x∈A∪B；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；⌝p与p的真假性相反且一定有一个为真.3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”典例精析知识点一由简单命题写出复合命题例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“綈p”的形式：(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或x<2.知识点二从复合命题中找出简单命题例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)2属于集合Q，也属于集合R；(3)A⃘(A∪B)．知识点四非命题与否命题例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．(1)当m为何值时，p或q为真？(2)当m为何值时，p且q为真？课堂检测一、选择题1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)2．条件p：x∈A∪B，则綈p是( )A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC．x∈A∩B D．x∉A或x∈B3．命题p：函数y＝log a(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( )A．“p且q”为真 B．“p或q”为假C．p真q假 D．p假q真4．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有( )A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真5．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形二、填空题6．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．构成的“p∨q”形式的命题是______________________________，“p∧q”形式的命题是______________________________，“綈p”形式的命题是________________________________．7．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是________．8．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；(3)A⃘(A∪B)．10．已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案例1.解 (1)p ∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分．p ∨q ：菱形的对角线互相垂直或平分．綈p ：菱形的对角线不互相垂直．(2)p ∧q ：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0；p ∨q ：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p ：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p ∨q 不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p 、q 都是假命题，则p ∨q 也为假命题．变式迁移1.解 (1)是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：2是4的约数；q ：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3是假命题，不等式x 2－5x ＋6>0的解为x <2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p 、q 都假，则p ∨q 一定假矛盾．命题“不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或解为x <2”是p ∨q 的形式．例2.解 (1)“p 且q ”形式，其中p ：96是48的倍数，q ：96是16的倍数．(2)“非p ”形式，其中p ：方程x 2－3＝0有有理数解．(3)“p 或q ”形式，其中p ：不等式x 2－x －2>0的解集是{x |x <－1}，q ：不等式x 2－x－2>0的解集是{x |x >2}．(4)“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员.例3.解 (1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是綈p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，因为p 假，所以綈p 为真．(3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以p ∧q 为真．【反思感悟】判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p 、q 的真假及“p ∧q ”“p ∨q ”为真时的判定依据，至于“綈p ”的真假，可就p 的真假判断，也可就“綈p ”直接判断．变式迁移2.解 (1)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2属于Q ，q ：2属于R ，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 为真命题，所以“綈p ”为假命题，故原命题为假命题．例4.解 (1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．例5.解若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m 2≤－1， ∴m ≥2，即p ：m ≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零，则Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m <21<m <3，得1<m <2.综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}．【反思感悟】由p 、q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”的真假．反之，由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假，也能推断p 、q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.变式迁移3.解由已知可知：p 真时m >2，q 真时1<m <3，(1)若p 或q 为真，只需m ∈{m |m >2}∪{m |1<m <3}＝{m |m >1}．(2)若p 且q 为真，只需m ∈{m |m >2}∩{m |1<m <3}＝{m |2<m <3}课堂检测1.答案 C解析点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．2.答案 B解析因x ∈A ∪B ⇔x ∈A 或x ∈B ，所以綈p 为x ∉A 且x ∉B ，故选B.3．答案 C解析由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．4．答案 B解析因为p 或q 的否定綈p 且綈q 为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，所以p 与q 都为假命题．所以选B.5．答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型．二、填空题6．答案 6是12或24的约数 6是12和24的约数 6不是12的约数7．答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．答案綈p解析对于p 当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.三、解答题9.解 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题．10．解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12. q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1. (2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤120<m <1⇒0<m ≤12综上，得m ≥1或0<m ≤12.。

1.3.1 简单的逻辑联结词导学案

当代好课堂实验中心导学案
主备人：学生姓名：高年级班组
课题：简单逻辑联结词课型：新课课时：日期：2020 年03 月20 日
学习目标：1、我能正确理解联结词“且”“或”“非”的含义；
2、我会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题；
教学重点：对条件的判定应该归结为判断命题的真假.；
教学难点：会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假。

任务与问题方法
要求
问题
呈现
一．【课前预习】
1．预习教材，问题导入
知识点1且或非
(1)且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.
(2)或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.
(3)非一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.
【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题“x≥1”是“p且q”的形式.()
(2)命题“三边长分别为1，1，2的三角形是等腰直角三角形”是“p或q”的形式.()
(3)“x，y全都大于0”的否定是“x，y全不大于0”.()
知识点2含有逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈p
真真真真假
真假真假假
假真真假真
假假假假真
【预习评价】。

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案

1．用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题构成新命题记作读作用联结词“或”把命题p和命题q□01p∨q p或q联结起来，就得到一个新命题用联结词“且”把命题p和命题q□02p∧q p且q联结起来，就得到一个新命题对一个命题p全盘否定，就得到□03綈p 非p或p的否定一个新命题2．“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真□04真□05真假真假□06真□07假假假真□08真□09假真假假□10假□11假真1．从“交集”和“串联电路”角度理解“且”(1)对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念．A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指要同时满足“x∈A”“x∈B”，即x既属于集合A，又属于集合B.(2)也可以从串联电路理解联结词“且”的含义．如图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假．2．从“并集”和“并联电路”角度理解“或”(1)对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”指“x∈A”“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以x∈A且x∉B，也可以x∉A且x∈B，还可以x∈A且x∈B.(2)也可以从并联电路理解联结词“或”的含义．如图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假．3．逻辑联结词“且”“或”与日常用语“且”“或”的区别“或”是具有选择性的逻辑联结词，含有三层含义，即“p或q”有：p成立而q不成立，p不成立而q成立，p成立且q也成立．与日常用语中的“或”意义不完全相同．日常用语中的“或”，带有两者选择其一的意思，联结词“且”与日常用语中的“且”含义一致，表示“并且”“同时”的意思．4．命题否定与否命题的区别(1)命题的否定，即“非命题”与原命题的真假相反，即綈p包含p结论的所有对立面．“非命题”的真假性与原命题相反，而“否命题”的真假性与原命题没有关系．(2)命题的否定(非p)只否定命题的结论，不否定命题的条件，而否命题是把原命题的条件、结论都否定．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“綊”的含义是“且”，“≤”的含义是“或”，“∉”的含义是“非”．()(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．()(3)命题“p∨(綈p)”是真命题．()(4)矩形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题．()答案(1)√(2)×(3)√(4)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“3≤3”的构成形式是________________________________；该命题是________命题(填“真”或“假”)．(2)若p真q假，则下列命题是真命题的是________________________．①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.(3)命题“若x>1，则x2>1”的否定是________．(4)命题p：{2}∈{2,3}，q：{2}⊆{2,3}，则下列对命题的判断，正确的是________(填上所有正确的序号)．①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．答案(1)p∨q真(2)①④(3)若x>1，则x2≤1(4)①④⑤⑥探究1含有逻辑联结词的命题的构成例1指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)集合A⊆/(A∪B)；(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数并且是周期函数．[解](1)是“p∧q”形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．(3)是“綈p”形式的命题．其中p：A⊆(A∪B)．(4)是“p∧q”形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．拓展提升复合命题的构成方式用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如：甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．【跟踪训练1】分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的复合命题．(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“綈p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．探究2判断含有逻辑联结词的命题的真假例2分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形成的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1>0恒成立．[解](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1>0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1>0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．拓展提升1.命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断．(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断．2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p∧q”“p∨q”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断方法给出结论．【跟踪训练2】不用逻辑联结词改写下列命题，直接判断“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．(1)p：不等式x2＋2x＋3>2的解集为R，q：不等式x2＋2x＋3≤2的解集为∅；(2)p：函数f(x)＝－2x2－3x＋7，当x＝－34时，取到最大值，q：函数g(x)＝2sin x＋3cos x的最小值为－ 5.解(1)∵p，q都是假命题，∴“p∨q”为假命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为真命题．(2)∵p，q都是真命题，∴“p∨q”为真命题，“p∧q”为真命题，“綈p”为假命题．探究3命题的否定与否命题例3写出下列命题的否定形式和否命题．(1)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为零；(2)等腰三角形的两内角相等；(3)自然数的平方是正数．[解](1)否定形式：若abc＝0，则a，b，c全不为零；否命题：若abc≠0，则a，b，c全不为零．(2)否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等；否命题：不是等腰三角形的三角形任意两个内角都不相等．(3)否定形式：自然数的平方不是正数；否命题：不是自然数的数的平方不是正数．拓展提升命题的否定与否命题的解决策略(1)解决此类问题：首先要分清命题的条件和结论．命题的否定与否命题是不同的概念．命题的否定是只否定命题的结论，命题的否命题为条件和结论均否定．(2)一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面我们把常用的一些词语和它的否定词语对照列表如下：原词语等于大于(>)小于(<)是都是否定词语不等于不大于(≤)不小于(≥)不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n＋1个原词语任意的任意两个所有的能或否定词语某个某两个某些不能且【跟踪训练3】写出下列命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数是奇数；(3)若两个角相等，则这两角是对顶角；(4)如果m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零．解 (1)命题的否定：若x ，y 都是奇数，则x ＋y 不是偶数，是假命题；否命题：若x ，y 不都是奇数，则x ＋y 不是偶数，是假命题．(2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，是真命题；否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，是假命题．(3)命题的否定：若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是真命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角，是真命题．(4)命题的否定：如果m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零，是假命题．否命题：如果m 2＋n 2＋a 2＋b 2≠0，则实数m ，n ，a ，b 不全为零，是真命题．探究4 利用命题的真假求参数的取值范围例4 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．[解] 若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2，即p ：m >2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p ∨q 为真，所以p ，q 至少有一个为真．又p ∧q 为假，所以p ，q 至少有一个为假．因此，p ，q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3或⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2，即m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m ≤2}．[条件探究] 如果把例4条件中的“负”改为“正”，“p ∨q 为真”改为“綈p 为假”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m >0，解得m <－2，即p ：m <－2. 若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3，因为綈p 为假，p ∧q 为假，所以p 为真，q 为假．所以⎩⎪⎨⎪⎧m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2.所以m 的取值范围是{m |m <－2}．拓展提升应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p ，q 为真时对应的参数集合A ，B ； (2)由“p 且q ”“p 或q ”的真假讨论p ，q 的真假； (3)由p ，q 的真假转化为相应的集合的运算； (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围．注：当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不能同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．【跟踪训练4】已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围．解由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时， |a ||2|≤1或|－a |≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式的关键：弄清构成它的命题条件、结论.2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“p∧q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p∨q”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论．否命题与原命题的真假无必然联系，而命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假.1．命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是()A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“或”D．使用了逻辑联结词“非”答案 B解析菱形的对角线互相垂直且互相平分，命题中使用了逻辑联结词“且”．2．下列命题p的否定为真命题的是()A．y＝cos x是偶函数B．y＝|sin x|是偶函数C．空集不是它本身的子集D．0是自然数答案 C解析要使命题p的否定为真命题，则命题p为假命题．由于空集是任何集合的子集，故C中命题为假命题．3．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q答案 D解析由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．4．用“或”“且”填空．(1)若x∈A∪B，则x∈A________x∈B.(2)若x∈A∩B，则x∈A________x∈B.(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0.(4)若a2＋b2＝0，则a＝0________b＝0.答案(1)或(2)且(3)或(4)且解析(1)∵A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，∴x∈A∪B时，x∈A或x∈B.(2)∵A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，∴x∈A∩B时，x∈A且x∈B.(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.(4)若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0.5．分别写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)．(3)p：π是有理数，q：π是无理数．解(1)p或q：3是9的约数或是18的约数，真；p且q：3是9的约数且是18的约数，真；非p：3不是9的约数，假．(2)p或q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)，假；p且q：不等式x2－2x－3>0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3>0的解集是(3，＋∞)，假；非p：不等式x2－2x－3>0的解集不是(－∞，－1)，真．(3)p或q：π是有理数或是无理数，真；p且q：π是有理数且是无理数，假；非p：π不是有理数，真．A级：基础巩固练一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．p与q的真假相同答案 B解析∵“非p”为真命题，∴p为假命题．又∵p或q为真命题，∴q为真命题．故选B.2．命题“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是()A．有两个内角是钝角B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．没有一个内角是钝角答案 C解析∵“最多”的否定为“至少”，∴“最多有一个内角是钝角”的否定为“至少有两个内角是钝角”．3．设p，q是简单命题，则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的() A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p 和q都为假．故“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必要不充分条件．故选A.4．如果命题“綈(p∨q)”为假命题，则()A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中至多有一个为真命题答案 C解析因为命题“綈(p∨q)”为假命题，所以p∨q为真命题，所以p，q一真一假或都是真命题．5．已知命题p：函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋1 x在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析命题p是真命题，y＝x＋1x在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题．∴p且q为假，p或q为真，綈p为假．6．给出下列两个命题，命题p：“x>3”是“x>5”的充分不必要条件；命题q：函数y＝log2(x2＋1－x)是奇函数，则下列命题是真命题的是() A．p∧q B．p∨綈q C．p∨q D．p∧綈q答案 C解析因为“x>3”是“x>5”的必要不充分条件，故命题p为假命题；因为f(－x)＋f(x)＝log2(x2＋1＋x)＋log2(x2＋1－x)＝log21＝0，所以命题q为真命题．则p∧q为假命题，p∨綈q为假命题，p∨q为真命题，p∧綈q为假命题．故选C.二、填空题7．下列命题中：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题；②命题“(綈p )∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数；④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”．其中，所有正确命题的序号为________．答案 ①②③解析 ①②③都正确；命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”的否定为“(A ∩B )⊆/ A 或A ⊆/ (A ∪B )”，④不正确．8．命题p ：不等式ax ＋3>0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >－3a ，命题q ：在等差数列{a n }中，若a 1<a 2，则数列{a n }是递增数列，则“p ∧q ”“p ∨(綈q )”“(綈p )∧q ”中是真命题的是________．答案 (綈p )∧q解析易知p 为假命题，q 为真命题，故只有(綈p )∧q 为真命题．9．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 解析当命题p 为真命题时，有2a －1<0，a <12，当命题q 为真命题时，有－a 2≤1，a ≥－2.因为p ∧q 为真，所以p ，q 都是真命题，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12. 三、解答题10．分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题的真假．(1)p ：∅{0}，q ：0∈∅；(2)p ：3是无理数，q ：π不是无理数；(3)p ：集合A ＝A ，q ：A ∪A ＝A ；(4)p ：函数y ＝x 2＋3x ＋4的图象与x 轴有公共点，q ：方程x 2＋3x －4＝0没有实数根．解 (1)∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(2)∵p 真q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(3)∵p 真q 真，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(4)∵p 假q 假，∴“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．B 级：能力提升练1．设命题p ：方程2x 2＋x ＋a ＝0的两根x 1，x 2满足x 1<1<x 2，命题q ：函数y ＝log 2(ax －1)在区间[1,2]内单调递增．(1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)试问：p ∧q 是否有可能为真命题？若有可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由．解 (1)令f (x )＝2x 2＋x ＋a ，则f (1)<0，∴3＋a <0.∴a <－3.(2)若q 为真命题，则a >0且a －1>0，∴a >1.∵a <－3与a >1不可能同时成立，∴p ∧q 不可能为真命题．2．已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若p ∧q 是假命题，綈p 也是假命题．求实数a 的取值范围．解 ∵p ∧q 是假命题，綈p 是假命题，∴命题p 是真命题，命题q 是假命题．∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2.∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3.∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1. 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解， ①当a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0，Δ＝4＋4a >0，∴－1<a <0. 从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又命题q 是假命题，∴a ≤－1.综上所述：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥6或a ≤－1，a ≤－1⇒a ≤－1. 所以所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案北师大版选修1-1

第5课时简单的逻辑联结词1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定 ,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”.问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫.(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p且q”.问题3: 命题的否定与否命题的区别(1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定.(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,(2)常见关键词及其否定形式附表如下:1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是().A.使用了逻辑联结词“且”B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“非”D.没有使用逻辑联结词2.有下列命题:①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p或q”为.4.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“p”形式的命题:(1)p:π是无理数,q:e是有理数;(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角.含有逻辑联结词命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)48是16与12的倍数.(2)方程x2+x+3=0没有实数根.(3)属于集合Q或属于集合R.判断含逻辑联结词命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的命题的真假.(1)p:3>3,q:3=3;(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;(4)p:函数x2+3x+4=0的图像与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.命题的否定写出下列命题的否定:(1)正方形的四条边都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2+x+1=0没有实数根;(2)他是运动员,又是教练;(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.已知命题p、q,试写出p或q、p且q、p形式的命题并判断真假.(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是( ).A.“p或q”为假,“q”为假B.“p或q”为真,“q”为假C.“p且q”为假,“p”为假D.“p且q”为真,“p或q”为假2.已知p:⌀⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p且q”“p或q”“p”中,真命题有().A.1个B.2个C.3个D.0个3.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为,命题的否定为.4.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题的真假.(1)p:在集合{x|0<x<2}中,q:在集合{x|x>1.5}中.(2)p:方程x2-3x-1=0有两正根,q:方程x2-3=0有两实数根.(3)p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>0}的子集,q:集合{x|1≤x<2}是集合{x|1<x<4}的子集.(2013年·湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为().A.(p)或(q)B.p或(q)C.(p)且(q)D.p或q考题变式(我来改编):第5课时简单的逻辑联结词知识体系梳理问题1:我会给傻子让路p问题2:简单命题复合命题问题3:(1)结论条件结论(2)相对立问题4:(1)真真假假假假基础学习交流1.B“x=±1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.2.C①中可用“且”,②中没,③中可用“ ,④中可用“或”,故选C.3.方向相同或相反的两个向量共线方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.4.解:(1)“p且q”:π是无理数且e是有理数.“p或q”:π是无理数或e是有理数.“p”:π不是无理数.(2)“p且q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角.“p或q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角.“p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.重点难点探究探究一:【解析】(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:48是16的倍数;q:48是12的倍数.(2)这个命题是“p”的形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)这个命题是“p或q”的形式,其中p: ∈Q,q:∈R.【小结】①在“p或q”“p且q”“p”中,p,q都是命题,但在“若p,则q”中,p,q 可以是命题,也可以是含有变量的陈述句.②正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键,有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行命题构成的判定.探究二:【解析】(1)∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“p”为真.(2)∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“p”为假.(3)∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“p”为假.(4)∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“p”为真.【小结】为了正确判断复合命题的真假,首先要确定复合命题的构成形式,然后指出其中简单命题的真假,再根据有关结论判断这个复合命题的真假.探究三:【解析】(1)正方形的四条边都不相等.(2)已知a,b∈N,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除.(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2.[问题]上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?[结论]不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“p”的含义,错用逻辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.一个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.于是,正确解答如下:(1)正方形的四条边不都相等;(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1或x≠2.【小结】p不是命题p的否命题,而是命题p的否定形式.对命题“若p则q”来说,命题的否定是“若p则非q”;命题的否命题是“若非p则非q”.思维拓展应用应用一:(1)这个命题是“p”的形式,其中p: 方程x2+x+1=0有实数根.(2)这个命题是“p且q”的形式,其中p:他是运动员;q:他是教练.(3)这个命题是“p且q”的形式,其中p:这些文学作品艺术上有缺点,q:这些文学作品政治上有错误.应用二:(1)p或q:平行四边形的一组对边平行或相等(真命题).p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题).p:平行四边形的一组对边不平行(假命题).(2)p或q:2∈{1,3,5,7}或2∈{2,4,6,8},即2∈{1,2,3,4,5,6,7,8}(真命题).p且q:2∈{1,3,5,7}且2∈{2,4,6,8}(假命题).p:2∉{1,3,5,7}(真命题).(3)p或q:1∈{1,2}或{1}⫋{1,2}(真命题).p且q:1∈{1,2}且{1}⫋{1,2}(真命题).p:1∉{1,2}(假命题).应用三:(1)p的否定:若x2+y2=0,则x,y不全为零(假命题);p的否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零(真命题).(2)p的否定:若x=3且y=5,则x+y≠8(假命题);p的否命题:若x≠3或y≠5,则x+y≠8(假命题).基础智能检测1.B显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“p”为真,“q”为假,故选B.2.A容易判断命题p:⌀⊆{0}是真命题,命题q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p且q是假命题,p或q是真命题,p是假命题,故选A.3.若a≥b,则2a≥2b若a<b,则2a≥2b命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题的否定为“若a<b,则2a≥2b”.4.解:(1)因为p为真,而<1.5,q为假,所以p或q为真,p且q为假.(2)因为方程x2-3x-1=0中两根之积为负,所以p为假.又q为真,所以p或q为真,p且q为假.(3)因为p为真,而1∉{x|1<x<4},所以{x|1≤x<2}⊈{x|1<x<4},即q为假,所以p或q为真,p 且q为假.全新视角拓展A“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示甲没有降落在指定范围或者乙没有降落在指定范围或者甲乙都没有降落在指定范围.又命题p是“甲降落在指定范围”,可知命题p是“甲没有降落在指定范围”;同理,命题q是“乙没有降落在指定范围”,所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)或(q).故选A.。

高中数学 1.6简单的逻辑联结词导学案新人教A版选修1-1

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.6简单的逻辑联结词导学案新人教A 版选修1-1学习目标1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；2. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断；3. 正确理解p ⌝的意义，区别p ⌝与p 的否命题；4. 掌握,,p q p q p ∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p 与q 的真假的判断.学习过程一、课前准备（预习教材P 14~ P 16，找出疑惑之处）二、自主学习探究探究任务一：“且“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1)12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.2.规定：试试：判断下列命题的真假：（1）12是48且是36的约数；（2）矩形的对角线互相垂直且平分.探究任务二：“或“的意义问题：下列三个命题有什么关系?(1) 27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”.p q p q ∨真真真真假真假真真假假假探究任务三：“非“的意义问题：下列两个命题有什么关系?(1) 35能被5整除；（2）35不能被5整除；p q p q ∧ 真真真真假假假真假假假假新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ”或“ ”.2.规定：p p ⌝真假假真例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数例2 判断下列命题的真假(1) 22≤；(2) 集合A 是A B I 的子集或是A B U 的子集；(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.必做题1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题P ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充要条件；命题q ：a b >是22ac bc >的充分不必要条件，则（）.A.p 真q 假B.p 假q 假C.“p 或q ”为假D.“p 且q ”为真3.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（）.A.1B.2C.3D.44.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中假命题是，真命题是 .5. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为选做题：1. 写出下列命题，并判断他们的真假：（1）p q ∨，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；（2）p q ∧，这里p ：4{2,3}∈，q ：2{2,3}∈；(3) p q ∨，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数；(4) p q ∧，这里p ：2是偶数，q ：3不是素数.2.判断下列命题的真假：（1）52≥>（2）78 >且73（3）34<>或34。

1.2简单的逻辑联结词(导学案)

课题：1.2简单的逻辑联结词编制人：王远刚编制时间：2010-11-10学生完成时间：45分钟班级姓名第小组【学习目标】1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3.知道命题的否定与否命题的区别.【重点难点】1.掌握真值表的方法；2.理解逻辑联结词的含义.【知识链接】命题及其关系【学法指导】本节内容实在学习了命题及其关系之后，进一步了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，目的是让我们学会用它们有效地表达相关的数学内容，学习应该通过具体的数学实例展开，避免抽象的讨论.【学习过程】一、自学质疑：1.考察下列命题：（1）6是2的倍数或6是3的倍数； ①（2）6是2的倍数且6是3的倍数； ②（3）2不是有理数. ③这些命题的构成各有什么特点？这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.2.我们通常用_____________________________表示命题，上面命题①，②，③的构成形式分别是：_____________________________________________.3. 教学命题p q ∧：①一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_________，读作“_____________”.②如何判断命题p q ∧的真假呢？规定：当p ，q 都是真命题时，p q ∧是_______命题；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是_______命题.③思考1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边行的对角线相等；（2）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数；（3）p ：三角形两条边的和大于第三边，q ：三角形两条边的差小于第三边.④思考2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.⑤填表：4.教学命题p q ∨：①一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_________，读作“_______________”.②如何判断命题p q ∨的真假呢？规定：当p ，q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是______命题；当p ，q 两个命题都是假命题时，p q ∨是________命题.③思考：判断下列命题的真假：（1）“22≤”；（2）集合A 是A B ⋂的子集或是A B ⋃的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.④填表：5. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“_________”或“______________________”.②p ⌝的真假性：规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题，即p 与p ⌝不能同为真假.③填表：6.补充：非命题（命题的否定）与否命题的区别：（1）对一个命题的否定，得到一个新命题，记作p ⌝，这里是指对命题结论的否定.而对于我们以前学过的否命题，是指同时对命题的条件和结论进行否定。

《逻辑联结词“非”》导学案

《逻辑联结词“非”》导学案一、学习目标1、理解逻辑联结词“非”的含义。

2、能够正确写出一个命题的否定，并判断其真假。

3、掌握逻辑联结词“非”在简单逻辑推理中的应用。

二、重点难点1、重点（1）理解逻辑联结词“非”的概念。

（2）掌握命题的否定的写法及真假判断。

2、难点（1）对含有全称量词和存在量词的命题进行否定。

（2）逻辑联结词“非”在实际问题中的应用。

三、知识回顾在之前的学习中，我们已经了解了命题的概念以及简单的命题形式，如“若 p，则q”的充分条件和必要条件等。

同时，我们还学习了逻辑联结词“且”和“或”，它们能够将两个或多个命题组合成新的命题。

四、新课导入在日常生活中，我们常常会用到否定的表述。

比如，“今天不是晴天”“这部电影不好看”等等。

在数学的逻辑推理中，也有类似的否定表述，这就需要用到我们今天要学习的逻辑联结词“非”。

五、概念讲解1、逻辑联结词“非”的定义一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”。

2、命题“¬p”与命题 p 的真假关系当 p 为真时，¬p 为假；当 p 为假时，¬p 为真。

例如：命题 p：“三角形的内角和为180°”，这是一个真命题。

则命题¬p：“三角形的内角和不为180°”，这是一个假命题。

六、命题的否定1、简单命题的否定对于简单命题，直接否定其结论即可。

例如：命题 p：“2 是偶数”，¬p：“2 不是偶数”。

2、复合命题的否定（1）“p 且q”形式的命题的否定：¬（p 且 q) ＝ ¬p 或 ¬q例如：命题 p：“小明会唱歌”，命题 q：“小明会跳舞”，则命题“p 且q”：“小明会唱歌且会跳舞”，¬（p 且 q)：“小明不会唱歌或不会跳舞”。

（2）“p 或q”形式的命题的否定：¬（p 或 q) ＝ ¬p 且 ¬q例如：命题 p：“今天是星期一”，命题 q：“今天是星期二”，则命题“p 或q”：“今天是星期一或今天是星期二”，¬（p 或 q)：“今天不是星期一且今天不是星期二”。

逻辑联结词导学案1

1[1].3《逻辑连结词》导学案(人教A版选修2-1)

§13简单的逻辑联结词导学案.doc

§1.3.2 简单的逻辑联结词导学案(理 普)

1.3简单的逻辑联结词导学案

最新人教A版选修2-1高中数学逻辑联结词(1)导学案

1.3简单的逻辑联结词(1)导学案

1-1简单的逻辑联结词导学案

《1.3简单的逻辑联结词》导学案 新人教A版选修1-1

高中数学 1.3简单的逻辑联结词(一)导学案 新人教A版选修2-1

简单的逻辑联结词导学案

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案》

《逻辑联结词“非”》 导学案

简单的逻辑联结词导学案

1.3.1 简单的逻辑联结词 导学案

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案 北师大版选修1-1

高中数学 1.6简单的逻辑联结词导学案 新人教A版选修1-1

1.2简单的逻辑联结词(导学案)

《逻辑联结词“非”》 导学案

§1.3.2 简单的逻辑联结词导学案(理普)

《1.3简单的逻辑联结词》导学案新人教A版选修1-1

高中数学 1.3简单的逻辑联结词(一)导学案新人教A版选修2-1

《逻辑联结词“非”》导学案

1.3.1 简单的逻辑联结词导学案

高中数学《简单的逻辑联结词》导学案北师大版选修1-1

高中数学 1.6简单的逻辑联结词导学案新人教A版选修1-1

《逻辑联结词“非”》导学案