初三数学教案-第26章《二次函数》小结与复习(3) 精品

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数学知识点人教版数学九下《26.1二次函数》word教案(3)-总结

出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。 ⑵抛物线 y 2 x 2 1怎么平移得到抛物线 y 2 x 2 1？得到：抛物线 y ax2 k ，a>0 时，开口向上；a<0 时，开口向下；对称轴是 y 轴；顶点坐标（0，k）. 三、课堂训练 1 抛物线 y 1 x 2 3 的开口 3 是到的.当 x

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26.1 二次函数 y ax2 k 的图像和性质 2.抛物线 y ax2 与 y ax2 k 的位置关系
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初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学
y x2 1
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(2)然后描点画图，得到 y x 1 和 y x 1 的图像思考：⑴抛物线 y x 2 1 ， y x 2 1 的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ ⑵抛物线 y x 2 1 ， y x 2 1 与抛物线 y x 2 有什么关系？ ⑶它们的形状是由什么决定的？它们的位置是由什么决定的？ 2. 在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y x 2 2 与 y x 2 2 的图象。思考：⑴这 5 条抛物线的形状、大小有什么关系？ ⑵这 5 条抛物线位置有什么关系？你有什么猜想？ 3.猜想抛物线 y 2 x 2 怎么平移会得到抛物线 y 2 x 2 1、
教学重点教学难点
教学过程设计
教学程序及教学内容一、情境引入 1.一次函数 y 2 x 与 y 2 x 1 的图像有怎么样的关系？ 2.猜想二次函数 y x 2 与 y x 2 1 的图像之间的关系。二、探究新知 1.在同一直角坐标系中画二次函数 y x 2 ， y x 2 1 与 y x 2 1 的图象解：(1)先列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2 … y x 1 … 师生行为教师引导学生回顾一次函数的比例系数 k 相同时的图像位置关系，猜测二次函数 a 相同时图像的关系。依然采取画二次函数图像的方法研究二次函数的性质，列表、描点、连线. 教师让学生观察，思考、讨论、交流。初步感知形如 y ax2 k 的二设计意图从已知知识入手，类比研究方法进行猜想

人教版九年级数学上册教案：《二次函数》小结与复习

教师归纳点评：(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b 2a )2＋4ac－b24a(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；投影展示：强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

3．知识点串联，综合应用。

例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。

教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。

求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。

(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，S△OBC ＝S△ABC－S△OAB＝3。

∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± 3 ∴ D(－3，3)或(3，3)强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

二次函数小结与复习教案

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。

二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。

九年级数学下册26 二次函数小结与复习学案 (新版)华东师大版

第26章小结与复习【学习目标】1．复习本章内容，形成对本章知识整体性认识． 2．通过巩固复习，达到对各知识点的熟练掌握．【学习重点】对本章知识结构的整体性认识．【学习难点】熟练应用二次函数相关知识解决问题．情景导入生成问题知识结构框图：二次函数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧二次函数的定义二次函数的图象和性质⎩⎨⎧y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a （x －h ）2（a≠0）的图象与性质y ＝a （x －h ）2＋k （a≠0）y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）二次函数表达式的求法⎩⎪⎨⎪⎧已知顶点和另一点求表达式已知三点求函数表达式实践与探索——利用二次函数解决实际问题自学互研生成能力知识模块一二次函数图象与性质范例：将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y ＝－2x 2＋4x ＋1．仿例1：抛物线y ＝－3(x ＋1)2不经过的象限是( A )A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第二、三象限仿例2：二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝94,.)仿例3：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 的对称轴和x 轴相交于点(m ，0)，则m 的值是1．仿例4：已知二次函数y ＝a(x ＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为a>b ．知识模块二求二次函数表达式范例：(1)某抛物线经过点A(1，1)，B(－1，4)，C (3，0)三点，则该抛物线表达式为y ＝14x 2－32x ＋94,；)(2)已知二次函数当x ＝1时有最大值－6，且其图象经过点(2，－8)，则其函数表达式为y ＝－2x 2＋4x －8．仿例1：某抛物线的对称轴为直线x ＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，则其表达式为y ＝－12x 2＋2x ＋52,.)仿例2：一个二次函数的图象如图所示，则它的表达式为y ＝x 2＋2x －3. 知识模块三二次函数的应用范例：商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应地减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？解：设销售单价定为x 元(x≥10)，每天所获利润为y 元．根据题意，得y ＝[100－10(x －10)]·(x－8)＝－10x 2＋280x －1600＝－10(x －14)2＋360.所以将销售价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是360元．仿例：如图所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m .(1)求抛物线的表达式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 4.2m ，宽2.4m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋6，又因为抛物线过(4，2)点，则16a ＋6＝2，∴a ＝－14.∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋6；(2)当x ＝2.4时，y ＝－14x 2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数图象与性质知识模块二求二次函数表达式知识模块三二次函数的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学-《二次函数》小结与复习总结学案

九年级数学《二次函数》小结与复习教学目标：1、理解二次函数的概念，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象；2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能较熟练地利用函数的性质解决函数与方程、不等式以及几何图形等知识相结合的综合题；3、掌握二次函数模型的建立，能运用二次函数的知识解决实际问题。

教学难点和重点：重点：1、求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数图象的性质。

2、用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

3、利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：1、二次函数图象的平移。

2、会运用二次函数知识解决有关综合问题。

学习方法：在理解的基础上掌握二次函数的知识，多思考，灵活运用所学知识。

教学过程：二次函数复习提纲知识要点梳理知识点一：二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.知识点二：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴) (0，0)(轴) (0，)(，0)(，)()2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. (2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则. 4.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (可以看成的图象平移后所对应的函数.) (3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.(由此得根与系数的关系！)5．二次函数图象的平移规律任意抛物线y a x h k=-+()2可以由抛物线y ax=2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。

【初中】数学公开课第26二次函数小结与复习优秀教案

【初中】数学公开课第26二次函数小结与复习优秀教案教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

第26章二次函数》小结与复习(3)

第26章《二次函数》小结与复习（3）教学目标：1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

重点难点：重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学过程：一、例题精析，引导学法，指导建模1．何时获得最大利润问题。

例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=－150(x－30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945(50－x)＋308万元。

(1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。

学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。

教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。

教师精析：(1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P=－150(x－30)2＋10知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M1＝10×10=100万元。

(2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P＝－150(25－30)2＋10=9.5(万元)则前5年的最大利润为M2=9.5×5=47.5万元设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。

新人教版九年级下册数学教案第26章二次函数小结与复习

第二十六章小结与复习一、本章学习回顾1．知识结构2．学习要点（1）能结合实例说出二次函数的意义。

（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。

（3）掌握二次函数的平移规律。

（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。

（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。

（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。

（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。

3．需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

二、本章复习题A 组一、填空题01．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．02．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为． 03．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．04．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是；A 点关于y 轴的对称点C 是；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是．05．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是．06．把函数261x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为． 07．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于．08．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为． 09．抛物线122--=x x y 的对称轴是，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为．11．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为．12．抛物线322--=x x y 的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是，与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是，当x= 时，y 有最值是．13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若32221=+x x ，那么c 值为，抛物线的对称轴为．14．已知函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线．15．一条抛物线开口向下，并且与x 轴的交点一个在点A （1，0）的左边，一个在点A （1，0）的右边，而与y 轴的交点在x 轴下方，写出这条抛物线的函数关系式．二、选择题16．下列函数中，是二次函数的有（） ①221x y -= ②21x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 17．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为（）A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定18．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴（）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点19．二次函数222+-=x x y 有（）A 、最大值1B 、最大值2C 、最小值1D 、最小值220．在同一坐标系中，作函数23x y =，23x y -=，231x y =的图象，它们的共同特点是 A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上（D ）B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点21．已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A 、47->K B 、47-≥K 且0≠k C 、47-≥K D 、47->K 且0≠k 22．二次函数2)1(212+-=x y 的图象可由221x y =的图象（） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高A 、4元或6元B 、4元C 、6元D 、8元（）24．若抛物线c bx ax y ++=2的所有点都在x 轴下方，则必有（）A 、04,02>-<ac b aB 、04,02>->ac b aC 、04,02<-<ac b aD 、04,02<->ac b a25．抛物线1422-+=x x y 的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A 、（-1，3）B 、（-1，-3）C 、（1，3）D 、（1，-3）三、解答题26．已知二次函数12212++=x x y ．（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点；（3）作出函数图象的草图；（4）观察图象，x 为何值时，y ＞0；x 为何值时，y= 0；x 为何值时，y ＜0？27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．28．已知二次函数，当x=2时，y 有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．29．已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0），B （3，0）两点，且函数有最大值2．(1)求二次函数的函数关系式；(2)设此二次函数图象的顶点为P ，求⊿ABP 的面积．30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解：（1）0322=--x x ；（2）⎩⎨⎧-=--=x x y x y 213． 31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：m=162-3x ．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？B 组一、选择题32．若所求的二次函数的图象与抛物线1422--=x x y 有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为（ D ）A 、422-+-=x x yB 、)0(322>-+-=a a ax ax yC 、5422---=x x yD 、)0(322<-+-=a a ax ax y33．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x=1时，函数y 有最大值，设),(11y x ，（),22y x 是这个函数图象上的两点，且211x x <<，则（）A 、21,0y y a >>B 、21,0y y a <>C 、21,0y y a <<D 、21,0y y a ><34．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≤-≥ax a x 5153无解，则二次函数41)2(2+--=x x a y 的图象与x 轴（）A 、没有交点B 、相交于两点C 、相交于一点D 、相交于一点或没有交点二、解答题35．若抛物线)5(2342-+=--m x y m m的顶点在x 轴的下方，求m 的值． 36．把抛物线n mx x y ++=2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是222+-=x x y ，求m 、n ．37．如图，已知抛物线3)5(2122-+-+-=m x m x y ，与x 轴交于A 、B ，且点A 在x 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上，OA=OB ，（1）求m 的值；（2）求抛物线关系式，并写出对称轴和顶点C 的坐标．38．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式．C 组39．如图，已知二次函数n mx x y ++-=2，当x=3时有最大值4．（1）求m 、n 的值；（2）设这个二次函数的图象与x 轴的交点是A 、B ，求A 、B 点的坐标；（3）当y ＜0时，求x 的取值范围；（4）有一圆经过A 、B ，且与y 轴的正半轴相切于点C ，求C 点坐标．40．阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息在原题中的矩形框内填上一个适当的条件，把原题补充完整．41．已知开口向下的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点A （1x ，0）、B （2x ，0），其中1x ＜2x ，P 为顶点，∠APB=90°，若1x 、2x 是方程021)2(222=-+--m x m x 的两个根，且262221=+x x ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的函数关系式．42．已知二次函数)1(3)2(2++-+-=m x m x y 的图象如图所示．（1）当m ≠-4时，说明这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）求m 的取值范围；（3）在（2）的情况下，若6=⋅OB OA ，求C 点坐标；（4）求A 、B 两点间的距离；（5）求⊿ABC 的面积S ．。

新华东师大版九年级数学下册《26章二次函数小结》教案_18

二次函数复习课教案学习目标1、理解二次函数概念2、掌握二次函数的图象和性质会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移3、了解二次函数的符号特征知识回顾1.定义:一般地,形如y=ax ²+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.1、下列函数中，是二次函数的是 .22)1(x x y -+=x y 3-=)1)(2(3-+-=x x y pnx mx y ++=2 x y 4=4)1(212---=x y22xy =142+-=x x y m m -22.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？二次函数的表示形式一般式：y=ax2+bx+c （a ≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k （a ≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a ≠0)思考二次函数4)2(412++-=x y 图象是______，开口_____，对称轴是________，顶点坐标是 _________，当x_____时，函数y 有最_____值，是_____，当 x _____时， y 随x 的增大而减小，当 x________时， y 随x 的增大而增大。

若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为__________二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项确定抛物线 c bx ax y ++=2 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x 为何值时,y ＞0？x 为何值时,y ＞0？x 为何值时,y ＜0？小结顶点坐标： )44,2(2a b ac a b --对称轴：与x 轴交点，令y=0; 与y 轴交点，令x=0直线x= ab 2-练习二次函数y=a χ2+b χ+c 的图象如下图所示,试判断下列各式的符号1、a , b , c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c知抛物线 432-+=x x y ，求（1）抛物线的开口方向，顶点A 的坐标，对称轴，函数的最值，当x 为何值时,y 随的增大而减小（2）抛物线与x 轴的交点B 、C 坐标，与y 轴的交点D 坐标。

人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3

人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册26.2.2《二次函数复习》是对九年级学生学习二次函数知识的总结和提高。

本节课的主要内容是让学生掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等，并能运用二次函数解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固二次函数的知识，并提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、顶点、对称轴等概念有一定的了解。

但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对一些复杂问题的解决能力有待提高。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性对课堂效果有很大影响，因此，教师在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.掌握二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。

2.能够运用二次函数解决实际问题。

3.提高学生的解题能力，培养学生的逻辑思维能力。

4.激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的性质，包括图像、顶点、对称轴等。

2.难点：运用二次函数解决实际问题，特别是复杂问题的解决。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解二次函数的性质和相关概念，引导学生理解并掌握。

2.案例分析法：通过分析典型例题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.PPT：用于辅助教学的课件。

4.练习题：用于巩固知识的练习题。

5.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本知识，如二次函数的定义、图像、顶点、对称轴等。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，引导学生观察并总结二次函数的性质。

同时，教师给出典型例题，让学生分析并解答。