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八年级下数学期末测试卷2及其解答

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人教版八年级数学下学期期末测试试卷二

人教版八年级数学下学期期末测试试卷二

八年级数学下学期期期末测试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出填在题后的括号内。

1、化简a ba b a b--+等于( ) A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b -+ D 、222()a b a b+- 2、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。

A 、11a b +B 、1abC 、1a b +D 、ab a b+ 3、下列命题中不成立是（ ）A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D 、三边长度之比为2：2：2的三角形是直角三角形4、如图，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ）A 、5，13，12B 、2，3，C 、4，7，5D 、1，6、、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形7、1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（ ）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 8、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）A 、21B 、22C 、23D 、24 9、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，第4题图形阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 10、、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 5个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ）A6组 B.5组 C.4组 D.3组二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接写在题后横线上。

华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(二)

华师版八年级(下)数学期末复习测试卷(二)

华师版八年级(下)数学期末复习测试卷（二）一、填空题。

（每题2分，共24分）1. 当a 时，分式322aa+-有意义； 2. 当=k 为何值时，方程1131=-+-xx k 会产生增根。

3. 分式：12a 、13b的最简公分母为：____________________；4. 约分：=-222217abb a ______________； 5. 要使分式xx xx 2172172+=+自左到右变形成立的条件是_____________________； 6.=--2)52( ；7. 点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标为__________________； 8. 计算(≈⨯⨯⨯-)109.5()104.3(610____ _ (结果用科学计数法表示,保留两个有效数字)．9. 若点),2(m p 在直线1+=x y 上，则=m ；10. 若双曲线xky =经过点)3,2(--，则=k ； 11. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的解析式可以是__________________；12. 直线32+=--=x y x y 与的交点在第 象限二、选择题。

（每题3分，共18分）13. 下列各式中，正确的是………………………………………………………………（ ）A.0=++yx y x B.22x y x y = C.0=--+-y x y x D.y x y x --=+-1114. 根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、ba a +-15.下列式子表示y 是x 的一次函数的有（ ） ①x y 31=；②54x y =；③3+-=x y ；④)5(21-=x y ；⑤222+=x y ⑥x y 21=A. 5个B.4个C. 3 个D. 2个 16. 下列各点中，在第四象限的是（ ）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）17. 如图，直线x b kx y 与+=轴交于点（-4，0），当y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜-4B. x ＞0C. x ＞-4D. x ＜0 18.若点)1,12(k k P --Ｐ在第四象限，则k 的取值范围为（ Ａ、1>k Ｂ、21<k Ｃ、21>k Ｄ、21<19、一次函数y=kx 与反比例函数y= kx在同一坐标系中的图象为……………………（ ）三、解答题。

八年级(下)数学期末试卷(2)

八年级(下)数学期末试卷(2)

八年级（下）数学期末试卷（2）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．2．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次．已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（）A．28B．30C．32D．343．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（）A．6B．8C．26D．207．（3分）下列命题中，真命题是（）A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8．（3分）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（）A．20°B．15°C．30°D．45°9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于．14．（3分）有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．18．（6分）如图，任意四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．19．（7分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．22．（8分）某城市有一类出租车，在5时到23时的时间段内运营，计费规定如下：行驶里程不超过3千米付费14元，超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元；总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元（等候时间管不计费）．（1）该类出租车起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？（2）某人乘该类出租车行驶了x千米，试写出当x（千米）超过3（千米）但不超过15（千米）时，乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式，并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数．（3）当乘车费用为82元时，出租车行驶了多少千米？五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．24．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。

人教版八年级数学第二学期期末测试卷(含答案)

人教版八年级数学第二学期期末测试卷(含答案)

八年级数学第二学期期末测试卷、选择题 （每题 3分，共 30分）函数 y ＝ x 的自变量 x 的取值范围是 （ ） x －2 6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月 （30 天）每天健步走的步数 （单位：万步 ），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每 天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：1．2． 3． 5．A ．x ≥0且 x ≠ 2B ．x ≥0列二次根式中，最简二次根式是A. 2B. 12C ．x ≠2 C.D ．x >2D. a 2列运算正确的是A. 2＋ 7＝ 3 B ．2 2×3 2＝ 6 2 A ．13B ．13或 119C ．13 或 15D ．15B ．1.4，1.3C ．1.4，1.35D ．1.3，1.3C. 24÷ 2＝ 2 3 D ．3 2－ 2＝3 4．若直角三角形两边长为 12和 5，则第三边长为 （A ．1.2，1.3甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）8．如图，在△ABC中，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD 对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（）1A.2B．1 C. 2 D．21110．已知直线y1＝kx＋1（k<0）与直线y2＝mx（m>0）的交点坐标为2，2m ，则不等式组mx－2<kx＋1<mx的解集为（）1 1 3 3 3A ．x> 2 B.2<x<2C．x<2D．0<x< 2二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：27－31＝．12．如图，要使平行四边形ABCD 是正方形，则应添加的一组条件是（添加一组条件即可）．13．若x，y 满足x＋2＋|y－5|＝0，则（3x＋y）2 019＝_____ 14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4 的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______ 分．15．一组数据5，2，x，6，4 的平均数是4，这组数据的方差是 _____ ．A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差列所添加条件不正确的是（）C．BE 平分∠ ABC D．EF＝CF16．一次函数y＝（2m－1）x＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 _______ ．17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC ＝ _______ ．18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：① 甲步行的速度为60 m/min ；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有_______ （填序号）．三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．计算：（1）（3 2＋48）（18－4 3）；（2）（2－3）2 020·（2＋3）2 019－2 －23－（－2）0.20．已知a，b，c 满足|a－7|＋b－5＋（c－4 2）＝0.（1）求a，b，c 的值；（2）判断以a，b，c 为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？21．如图，已知一次函数y＝kx＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y 轴于点 D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：(1) ______ ，该中位数的意义是 ___________________________________________________(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?(3) 若该校某天有 1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上(含3 次)的学生有多少人？23．如图，在四边形ABCD中，∠ BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥ BC，AE∥ DC，EF⊥ CD 于点F.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF 的长．24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收 4 元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收 2 元．(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km) 之间的函数解析式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE ＝DF ，M 为EF 的中点．(1)当点F在边AB上时(如图① )．①求证：点 E 在直线BC 上；②若BF＝2，则MC 的长为_____ ．BF(2)当点F 在BC 上时(如图② )，求CM的值．答案1.A2.A3.C4.B5.B6.B 7． D 8.A 9.B1 1 1 110．B 点拨：把 2，2m 代入 y 1＝kx ＋ 1，可得 2m ＝2k ＋1，解得 k ＝ m －2， ∴y 1＝(m －2)x ＋1.令 y 3＝ mx － 2，则：当 y 3<y 1时， mx －2<(m －2)x ＋1，3 解得 x < 32；当 kx ＋1<mx 时， (m －2)x ＋1<mx ，1解得 x >2.13∴不等式组 mx －2<kx ＋1<mx 的解集为 21<x <32. 11.8 3 11. 312．AB ＝BC ，AB ⊥BC(答案不唯一 ) 13．－ 1 14.88 15.2116．m < 2 17.5 2cm18．① 点拨：由图象知，甲 4 min 步行了 240 m ，∴甲步行的速度为 2440＝60(m/min)，∴结论①正确；∵乙用了 16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快 12 ＝20(m/min)， ∴乙的速度为 60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确；乙到达终点时，甲走了 34 min ，甲还有 40－ 34＝6(min)到达终点，离终点还有 60×6＝360(m)， ∴结论②④不正确．∵甲走完全程需要 2 40060 ＝40(min)， 乙走完全程需要 2 400 80 ＝30(min)，三、 19.解：(1)原式＝ (3 2＋4 3)(3 2－4 3)＝(3 2)1 2－(4 3)3 4＝ 18－48＝－ 30； (2)原式＝ [(2－ 3)(2＋ 3)]2 019·(2－ 3)－ 3－1＝2－ 3－ 3－1＝1－2 3.20．解：(1)∵a ，b ，c 满足|a － 7|＋ b －5＋(c －4 2)2＝0，∴|a － 7|＝0， b －5＝0，(c －4 2)2＝0， 解得 a ＝ 7，b ＝5， c ＝4 2.(2)∵a ＝ 7，b ＝5， c ＝4 2，∴a ＋b ＝ 7＋ 5>4 2.∴以 a ，b ，c 为边能构成三角形． ∵a 2＋b 2＝ ( 7)2＋52＝32＝(4 2)2＝c 2， ∴此三角形是直角三角形．－ 2k ＋ b ＝－ 1， 21．解：(1)把 A(－2，－ 1)，B(1，3)的坐标代入 y ＝ kx ＋b ，得k ＋b ＝3，4 k ＝3，解得5b ＝3.45(2)把 x ＝0 代入 y ＝3x ＋ 3，得 y ＝ 53，5∴点 D 的坐标为 0， 3 .28＋ 18＋5(3)1 500 1×1＋ 15＋23＋28＋18＋5＝765(人)．估计这天使用共享单车次数在 3次以上(含 3次)的学生有 765人．1 5 1 5 5∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝2×3×2＋2×3×1＝2.22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3次以上(含 3次)0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×5 (2)∴一次函数的解析式为45 y ＝3x＋3.≈ 2次( )．11＋15＋23＋28＋18＋5 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次．23．(1)证明：∵ AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD 是平行四边形．∵在Rt△ABC 中，∠ BAC＝90°，E是BC的中点，∴BE＝EC＝AE.∴四边形AECD 是菱形．在Rt△ABC中，∠ BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.11再根据面积关系，有S△ABC＝2BC·AH＝2AB·AC，24∴AH＝254.∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5.∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，∴EF＝AH＝24.524．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，所以当运输路程小于210 km 时，y1<y2，选择邮车运输较好；当运输的路程等于210 km 时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．25．(1)①证明：如图①，连接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ ADC －∠ FDC ＝∠ FDE－∠ FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点 E 在直线BC 上．②2(2)解：如图②，在DC 上截取DN＝FC，连接MN，DM ，设EF，CD 相交于点H.∵△FDE 为等腰直角三角形，M为EF的中点，1 ∴DM＝2EF＝FM，DM⊥EF.∴∠ DMF ＝∠ FCD ＝90°.∴∠ CDM ＋∠ DHM ＝∠ MFC ＋∠CHF.∴∠CDM＝∠MFC. ∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC. ∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠ DMF ＝∠ NMC＝90°.∴△CNM 是等腰直角三角形．∴ CN＝2CM. 又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴ BF＝2CM.BF∴＝2.CM。

八年级(下期)期末数学试卷2+参考答案与试题解析(新人教版)

八年级(下期)期末数学试卷2+参考答案与试题解析(新人教版)

八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=( )A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是( )A．53°B．43°C．47°D．37°3．下列各式分解正确的是( )A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为( )A．40°B．60°C．80°D．100°5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于( )A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为( )A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是( )A．B．C．D．10．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是__________．12．分解因式：x2y﹣4y=__________．13．已知，则的值是__________．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为__________．15．（1998•浙江）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是__________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．17．解方程：=．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下面的表中．1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC=( )A．60°B．70°C．80°D．90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据∠CAD：∠BAD=5：2及直角三角形两锐角的关系解答即可．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，∵∠CAD：∠BAD=5：2，设∠BAD=2x，则∠CAD=5x，∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即2x+5x+2x=90°，解得：x=10°，∴∠∠BAC=70°．故选B．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．2．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D=53°，则∠BCE的大小是( )A．53°B．43°C．47°D．37°考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形对角相等，先求出∠B=∠D=53°，再根据CE垂直于AB，所以∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，求出∠BCE的大小．解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠D=53°，∴∠B=53°，又∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，再根据三角形的内角和是180°，∠BCE=180°﹣∠B﹣∠BEC，=180°﹣53°﹣90°，=37°，∴∠BCE的大小是37°．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．3．下列各式分解正确的是( )A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）考点：因式分解-提公因式法．分析：用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．解答：解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意符号，不要漏项．4．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为( )A．40°B．60°C．80°D．100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．解答：解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，故∠B=40°．选A．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．5．如图，△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAF等于( )A．∠ACB B．∠BAC C．∠F D．∠CAF考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质可得∠EAF=∠BAC．解答：解：∵△ABC≌△AEF，∴∠EAF=∠BAC，故选B点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得答案．解答：解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．8．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为( )A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式k2x＞k1x+b的解集是直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方时自变量的取值范围即可．解答：解：由图象可知，当x＜﹣2时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣2．故选C．点评：本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x＜﹣1时，直线l1：y=k1x+b在直线l2：y=k2x的下方．9．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断．解答：解：不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是C选项的图形．故选C．点评：本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．10．若分式的值为零，则x等于( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条长10m的电缆，测得∠CAB=60°，则电线杆的高度BC是5m．考点：勾股定理的应用．分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ACB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=AC，然后利用勾股定理计算出BC的长即可．解答：解：∵∠CAB=60°，CB⊥AB，∴∠ACB=30°，∴AB=AC，∵AC=10m，∴AB=5m，∴BC===5（m），故答案为：5m．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的性质．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．已知，则的值是．考点：分式的化简求值；分式的基本性质．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知，可以得到x﹣y=﹣5xy，则===．故答案为：．点评：考查了分式的基本性质和分式求值，观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．14．若五边形的五个内角度数之比为2：5：5：7：8，则此五边形的最小内角度数为40°．考点：多边形内角与外角．分析：设这五个角的度数分别为2x，5x，5x，7x，8x，然后利用多边形的内角和定理列方程求解即可．解答：解：设这五个角的度数分别为2x，5x，5x，7x，8x．则2x+5x+5x+7x+8x=（5﹣2）×180°．解得：x=20°．∴2x=2×20°=40°．故答案为：40°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的应用，方程思想的应用是解题的关键．15．（1998•浙江）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是2a．考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．解答：解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=a，∴平行四边形ABCD的周长是2a．故答案为2a．点评：此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AM=MC是解题的关键．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共55分）16．化简求值：（﹣）÷，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2代入进行计算即可．解答：解：原式=（﹣）•=•=，当a=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：8x=x+7，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．19．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，分析：再根据三角形内角和定理即可证得结论．（2）同（1）理结论仍成立．解答：证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．点评：本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．21．一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上．要求：（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．考点：图形的剪拼．分析：（1）可以先用边长为1、2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2的直角三角形；（2）可以先用边长都为2的直角三角形拼出矩形，再分别在边长为2的两侧拼上边长都为2、1的直角三角形；（3）以四个直角三角形的直角边拼出对角线为3的平行四边形即可．解答：解：3种拼法．点评：此题考查了图形的拼接，灵活掌握对平行四边形与三角形之间关系是关键．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？考点：分式方程的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．解答：解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．23．求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；分类讨论．分析：此题利用两种方法证明，证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．有重心性质可证BG=CG，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证GF⊥BC，再利用AF是中线，即可证明结论；证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，由BD=EC=DF．D、E分别AC、AB的中点，可证B、C、F三点共线，可得∠DBF=∠DFB=∠ECB，再利用（SAS）求证△ECB≌△DBC即可．解答：已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE求证：AB=AC．证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．∵，，∴BG=CG；∴GF⊥BC，即AF⊥BC．又∵AF是中线，∴AB=AC．证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，∴DF=EC，而EC=BD，∴BD=DF．又∵D、E分别AC、AB的中点，∴DE∥BC，∴B、C、F三点共线．∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，又∵BD=CE，BC=CB，∴△ECB≌△DBC（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有两种证明方法，特别是证明2学生容易忽视，因此要向学生特别强调．。

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案

人教版八年级数学下册期末测试卷含答案人教版八年级数学下册期末测试卷02一、选择题（每小题3分，共30分）1.在函数y=(x+2)/(x-1)中，自变量x的取值范围是（）A。

x≥-2且x≠1B。

x≤2且x≠1C。

x≠1D。

x≤-22.下列各组二次根式中，可以进行合并的一组是（）A。

12与72B。

63与78C。

8√3与22√xD。

18与63.下列命题中，正确的是（）A。

梯形的对角线相等B。

菱形的对角线不相等C。

矩形的对角线不能互相垂直D。

平行四边形的对角线可以互相垂直4.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长为（）A。

20B。

24C。

28D。

405.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A。

AE=CFB。

BE=FDC。

BF=DED。

∠1=∠26.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过两点，则它不经过（2，-1）的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据。

若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A。

20B。

28C。

30D。

318.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A。

40平方米B。

50平方米C。

80平方米D。

100平方米9.如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC 的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（）A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

梯形10.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合XXX行驶情况的大致图象是（）无法提供图象）二、填空题（每小题3分，共30分）11.计算：(48-327)÷3=_________.12.一次函数y = (m+2)x + 1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围为什么？答案：m。

八年级数学第二学期期末试卷及答案解析

八年级数学第二学期期末试卷及答案解析

八年级数学第二学期期末试卷及答案解析一字一句，淡淡的墨香，深深的底蕴，一段一落，轻轻的几句，高高的内涵，一行一页，浅浅的道理，大大的智慧，下面是为您推举八年级数学第二学期期末试卷及答案解析。

有关八年级数学下期末试卷一、选择题〔本大题共6小题，共18.0分〕1.以下函数中，一次函数是〔〕A. B. C. D.2.以下推断中，错误的选项是〔〕A. 方程是一元二次方程B. 方程是二元二次方程C. 方程是分式方程D. 方程是无理方程3.已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔〕A. B. C. D.4.以下事件中，必定事件是〔〕A. "奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'B. "2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'C. "10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'D. "在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'5.以下命题中，真命题是〔〕A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线平分对角C. 菱形的对角线相互平分D. 梯形的对角线相互垂直二、填空题〔本大题共12小题，共24.0分〕6.一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______7.方程x4-8=0的根是______8.方程-x=1的根是______9.一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______10.用换元法解方程-=1时，假如设=y，那么原方程化成以"y'为元的方程是______11.化简：〔〕-〔〕=______.12.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______13.假如n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______.15.在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______.16.在矩形ABCD中，BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______17.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点OAOB=60，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED=______三、解答题〔本大题共8小题，共64.0分〕18.解方程：-=219.解方程组：20.布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，假如从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是.〔1〕试写出y与x的函数关系式；〔2〕当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P.21.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.〔1〕写出与相反的向量______；〔2〕填空：++=______；〔3〕求作：+〔保存作图痕迹，不要求写作法〕.22.中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2021年的"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里.上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，假如选择"复兴号'高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间.23.已知：如图，在△ABC中，ACB=90，点D是斜边AB 的中点，DE∥BC，且CE=CD.〔1〕求证：B=DEC；〔2〕求证：四边形ADCE是菱形.24.如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD〔点D落在第四象限〕.〔1〕求点A，B，D的坐标；〔2〕联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M 在x轴上，假如△ADE与△COM全等，求点M的坐标.25.已知，梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM.〔1〕若AM平分BMD，求BM的长；〔2〕过点A作AEDM，交DM所在直线于点E.①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=x属于一次函数，故此选项正确；B、y=kx〔k0〕，故此选项错误；C、y=+1，不符合一次函数的定义，故此选项错误；D、y=x2-2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；应选：A.利用一般地，形如y=kx+b〔k0，k、b是常数〕的函数，叫做一次函数，进而推断即可.此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、方程x〔x-1〕=0是一元二次方程，不符合题意；B、方程xy+5x=0是二元二次方程，不符合题意；C、方程-=2是分式方程，不符合题意；D、方程x2-x=0是一元二次方程，符合题意，应选：D.利用各自方程的定义推断即可.此题考查了无理方程，分式的定义，一元二次方程的定义，以及分式方程的定义，娴熟把握各自的定义是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，△=4+4m0，解得：m-1.应选：B.由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a0〕的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.4.【答案】C【解析】解：A、"奉贤人都爱吃鼎丰腐乳'，是随机事件，故此选项错误；B、"2021年上海中考，小明数学考试成果是总分150分'，是随机事件，故此选项错误；C、"10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只'是必定事件，故此选项正确；D、"在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A'，是不行能事件.应选：C.直接利用随机事件以及必定事件、不行能事件的定义分别分析得出答案.此题主要考查了随机事件以及必定事件、不行能事件的定义，正确区分各事件是解题关键.5.【答案】C【解析】解：A. 平行四边形的对角线平分，错误；B. 菱形的对角线平分对角，错误；C. 菱形的对角线相互平分，正确；D. 等腰梯形的对角线相互垂直，错误；应选：C.依据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别推断得出即可.此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，娴熟把握相关定理是解题关键.6.【答案】-1【解析】解：一次函数y=2x-1的图象在y轴上的截距是-1，故答案为：-1，依据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.7.【答案】2【解析】解：x4-8=0，x4=8，x4=16，开方得：x2=4，开方得：x=2，故答案为2.移项，系数化成1，再开方即可.此题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键.8.【答案】x=3【解析】解：-x=1，=1+x，2x+10=〔1+x〕2，x2=9，解得：x=3，检验：把x=3代入方程-x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=3代入方程-x=1得：左边右边，所以x=-3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3，移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.此题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键.9.【答案】k0【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，一次函数y=kx+3的图象即经过第一、二、四象限，k0.故答案为：k0，先推断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围.此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答此题留意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.10.【答案】3y2-y-1=0【解析】解：-=1，设=y，原方程化为：3y-=1，即3y2-y-1=0，故答案为：3y2-y-1=0.设=y，原方程化为3y-=1，求出即可.此题考查了用换元法解分式方程，能够正确换元是解此题的关键.11.【答案】【解析】解：〔〕-〔〕=--+=〔+〕-〔+〕=-=.故答案为：.由去括号的法则可得：〔〕-〔〕=--+，然后由加法的交换律与结合律可得：〔+〕-〔+〕，继而求得答案.此题考查了平面向量的学问.此题难度不大，留意把握三角形法则的应用.12.【答案】100〔1+x〕2=179【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：100〔1+x〕2=179.故答案为：100〔1+x〕2=179.设平均每次涨价的百分比为x，依据原价为100元，表示出第一次涨价后的价钱为100〔1+x〕元，然后再依据价钱为100〔1+x〕元，表示出第二次涨价的价钱为100〔1+x〕2元，依据两次涨价后的价钱为179元，列出关于x的方程此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题，一般状况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n〔一般状况下为2〕，增长后的量为b，则有表达式a〔1+x〕n=b，类似的还有平均降低率问题，留意区分"增'与"减'.13.【答案】8【解析】解：∵每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x，可得：x+3x=180，解得：x=45，边数=36045=8.故答案为：8.依据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再依据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数.此题考查了多边形的内角与外角，娴熟把握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键.14.【答案】矩形〔答案不唯一〕【解析】解：矩形〔答案不唯一〕.依据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个则可.把握中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合.15.【答案】4【解析】解：∵对角线AC平分BAD，BAO=DAO，在△BAO与△DAO中，，△BAO≌△DAO〔SAS〕，BOA=DOA，ACBD，∵AC=8，S四边形ABCD=16，BD=1628=4.故答案为：4.依据角平分线的定义可得BAO=DAO，依据SAS可证△BAO ≌△DAO，再依据全等三角形的性质可得BOA=DOA，可得ACBD，再依据对角线相互垂直的四边形面积公式计算即可求解.考查了多边形的对角线，角平分线，全等三角形的判定与性质，四边形面积，关键是依据SAS证明△BAO≌△DAO.16.【答案】8或【解析】解：①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，AE平分BAD，BAE=AEB=45，AB=BE=2，当EC=3BE时，EC=6，BC=8.②如图2中，当BE=3EC时，EC=，BC=BE+EC=.故答案为8或分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；此题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等学问，解题的关键是学会用分类商量的思想思索问题，属于中考常考题型.17.【答案】【解析】解：如图连接EO.∵AOB=EOA=60，EOD=60，∵OB=OE=OD，△EOD是等边三角形，EDO=AOB=60，DE∥AC，S△ADE=S△EOD=22=.故答案为如图连接EO.首先证明△EOD是等边三角形，推出EDO=AOB=60，推出DE∥AC，推出S△ADE=S△EOD即可解决问题；此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等学问.此题难度适中，解题的关键是精确作出帮助线，利用数形结合思想求解.18.【答案】解：方程两边都乘以〔x+2〕〔x-2〕得：〔x-1〕〔x+2〕-4=2〔x+2〕〔x-2〕，即x2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，〔x+2〕〔x-2〕0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，〔x+2〕〔x-2〕=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1【解析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可.此题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.19.【答案】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：〔4+y〕2-2y2=〔4+y〕y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，.【解析】由①得出x=4+y③，把③代入②求出y，把y的值代入③求出x即可.此题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键.20.【答案】解：〔1〕因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是.所以可得：y=14-x〔2〕把x=6，代入y=14-6=8，所以随机地取出一只黄球的概率P==【解析】〔1〕让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式.〔2〕让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率.此题考查了概率公式的应用.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.21.【答案】，【解析】解：〔1〕与相反的向量有，，故答案为有，.〔2〕∵+=，+=，++=故答案为.〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；〔1〕依据相反的向量的定义即可解决问题；〔2〕利用三角形加法法则计算即可；〔3〕如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求；此题考查平面向量、作图-冗杂作图、矩形的性质等学问，解题的关键是娴熟把握向量的加法法则，属于中考常考题型.22.【答案】解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，依据题意得：=70+，解得：x=4或x=-5〔舍去〕答：上海火车站到北京火车站的"复兴号'运行时间为4小时.【解析】复兴号用时x小时，则和谐号用时〔x+1〕小时，然后根据"复兴号'高铁列车较"和谐号'速度增加每小时70公里列方程求解即可.此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要留意检验.23.【答案】〔1〕证明：在△ABC中，∵ACB=90，点D是斜边AB的中点，CD=DB，B=DCB，∵DE∥BC，DCB=CDE，∵CD=CE，CDE=CED，B=CED.〔2〕证明：∵DE∥BC，ADE=B，∵B=DEC，ADE=DEC，AD∥EC，∵EC=CD=AD，四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，四边形ADCE是菱形.【解析】〔1〕利用等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理证明即可；〔2〕首先证明AD=EC，AD∥EC，可得四边形ADCE是平行四边形，再依据CD=CE可得四边形是菱形；此题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.24.【答案】解：〔1〕∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，OA=2，OB=4，如图1，过点D作DFx轴于F，DAF+ADF=90，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，DAF+BAO=90，ADF=BAO，在△ADF和△BAO中，，△ADF≌△BAO〔AAS〕，DF=OA=2，AF=OB=4，OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，D〔2，-2〕；〔2〕如图2，过点C作CGy轴于G，连接OC，作CMOC交x轴于M，同〔1〕求点D的方法得，C〔4，2〕，OC==2，∵A〔-2，0〕，B〔0，4〕，AB=2，∵四边形ABCD是正方形，AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，△ADE≌△OCM，OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，EM=OA=2，∵C〔4，2〕，D〔2，-2〕，直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，2x-6=0，x=3，E〔3，0〕，OM=5，M〔5，0〕.【解析】〔1〕先利用坐标轴上点的特点求出点A，B的坐标，再构造全等三角形即可求出点D坐标；〔2〕先求出点C坐标，进而求出OC，推断出AD=OC，再用待定系数法求出直线CD解析式，即可求出点E坐标，即可得出结论.此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求出点D坐标是解此题的关键.25.【答案】解：〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.当MA平分DMB时，易证AMB=AMD=DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=3，MH===4，BM=BH-MH=1，当AM平分BMD时，同法可证：DA=DM，HM=4，BM=BH+HM=9.综上所述，满足条件的BM的值为1或9.〔2〕①如图2中，作MHAD于H.在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=ADMH=DMAE，53=yy=.②如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解得x=1或9.如图4中，当EA=EB时，DE=EM，∵AEDM，DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==4.综上所述，满足条件的BM的值为1或9或4.【解析】〔1〕如图1中，作DHBC于H.则四边形ABHD是矩形，AD=BH=5，AB=DH=3.分两种情形求解即可解决问题；〔2〕①如图2中，作MHAD于H.利用面积法构建函数关系式即可；②分两种情形：如图3中，当AB=AE时，y=3，此时53=3，解方程即可；如图4中，当EA=EB时，DE=EM，利用勾股定理求解即可；此题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等学问，解题的关键是学会添加常用帮助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类商量的思想思索问题，属于中考压轴题.。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)

人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)

人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

人教版八年级(下)期末考试数学试题二(含答案)

人教版八年级(下)期末考试数学试题二(含答案)

八年级数学下学期期末质量监测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的函数是（ ）A ．x y 21-=B ．x y -=2C ．2-=x yD ．21-=x y 2.若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍3.下列算式正确的是（ ）A ．532=+B ．224=-C ．248=D ．632=⨯4.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．CD AB = B ．BD AC = C ．BC AB =D ．AC AD =5.若0>kb ，则函数b kx y +=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.在平行四边形ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2=EF ，则AB 的长为（ ）A ．3B ．5C ．2或 3D ．3或57..小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了min 25B ．食堂到图书馆的距离为km 8.0C ．小明读报用了min 30D ．小明从图书馆回家的速度为min /8.0km8.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6=AC ，5=BC ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是（ ）A ．76B ．72C ．52D ．429.在长方形ABCD 中，8=AB ，4=BC ，将长方形沿AC 折叠，使点D 落在点D '，则重叠部分AFC ∆的面积为（ ）A ．10B ．12C ． 5D ．2410.如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若30=∠BAC ，下列结论：①AC EF ⊥；②四边形ADFE 为菱形;③AG AD 4=：④EFA DBF ∆≅∆，其中正确的结论的个数有（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．1第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11..数据2-，1-，0，3，5的方差是 ．12.已知点)3,(m M 在直线12-=x y 上，则=m ．13.平行四边形ABCD 中， 240=∠+∠C A ，则=∠A ．14.如图，ABC ∆中，AC AB =，以AC 为斜边作ADC Rt ∆，使 90=∠ADC ， 26=∠=∠CAB CAD ，E 、F分别是BC 、AC 的中点，则EDF ∠等于 ．15.如图，一次函数b kx y +=与5+-=x y 的图象的交点坐标为)3,2(，则关于x 的不等式b kx x +>+-5的解集为16.如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东 60方向且距小岛880海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45的C 处，则该船航行的路程为 海里．17.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是DC 边上的中点，连接OE ，若5=OE ，12=BD ，则菱形ABCD 的面积为 ．18.如图，在平行四边形ABCD 中，cm AB 8=，cm AD 12=，点P 在AD 边上以每秒cm 1的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以每秒cm 4的速度从点C 出发，在CB 间往返运动两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止）运动，在运动以后，由P ，D ，Q ，B 四点组成平行四边形的次数为 ．15题图 16题图 17题图 18题图三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：（1）233)6(81-÷-- （2）432)32()32(20212020-+⨯-20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如下图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ．（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数;（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果21.如图，在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是CD 中点，过点C 作AB CF //交AE 的延长线于点F ，连接BF（1）求证：CF DB =（2）如果BC AC =.试判断四边形BDCF 的形状并证明你的结论22.正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线CP 作垂线，垂足分别为点M ，N（1）补全图形，并求证：CN DM =（2）连接OM ，ON ，判断OMN ∆的形状并证明23.如图，为了美化环境，建设魅力城市，某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查，甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积)(2m x 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元 （1）直接写出当3000≤≤x 和300>x 时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m 且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为)4,3(，一次函数b x y +-=32的图象与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足BE OD =，点M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值（2）连接OM ，若ODM ∆的面积与四边形OAEM 的面积之比为3:1，求点M 的坐标（3）设点N 是x 轴上方平面内的一点，当四边形OMDN 为菱形时，请直接写出点N试卷答案一、选择1、C2、A3、D4、B5、C6、D7、C8、A9、A 10、B二、填空11、6.6 12、m=2 13、120° 14、51°15、x ＜2 16、（40+403）17、96 18、3[来源：学+科+网]三、解答19、（1）原式=-1-2÷6 …………3分=-1- 31…………4分=- 34…………5分（2）原式= 2+3-3……4分=2 ……5分20、解：（1）4.5首 …………3分（2）1200×120202540++ = 85O …………6分故估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数约为850 ………7分（3）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数是4.5首，众数是4首，大赛后一个月学生“一周诗词诵背数量”的中位数是6首，众数是6首，由大赛前后的中位数和众数看，大赛后学生诵背诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想. …………10分21、 （1）证明：∵CF ∥AB∴∠DAE=∠CFE在△ADE 和△FCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CE CFEDAE CEFAED∴△ADE ≌△FCE （AAS ） ………3分∴AD=CF∵AD=DB∴DB=CF ………5分（2）四边形BDCF 是矩形证明：∵DB=CF ，DB ∥CF∴四边形BDCF 为平行四边形 ………7分∵AC=BC ，AD=DB∴CD ⊥AB∴四边形BDCF 是矩形 ………10分22、（1）补全图形如图所示． …………1分∵ 正方形ABCD∴ BC=CD∵DM ⊥CP ，BN ⊥CP∴ ∠BNC=∠DMC=90°∵ ∠BCN+ ∠DCM=90°， ∠BCN+ ∠CBN=90°∴ ∠CBN=∠DCM∴△BCNF ≌△CDM …………5分∴DM=CN …………6分[来源：学#科#网Z#X#X#K]（2）结论：为等腰直角三角形 …………7分理由：∵ 正方形ABCD∴ OC=OD∵∠OCN+ ∠DCM=45°， ∠MDP+ ∠DCM=45°∴ ∠OCN=∠MDO∵DM=CN[来源：Z*xx*]∴ △OCNF ≌△ODM …………10分[来源：Z|xx|]∴ OM=ON ， ∠NOC=∠MOD∵∠DOC=90°∴ ∠ MON=90°∴△MON 为等腰直角三角形 …………12分23、解：（1）y ＝⎩⎨⎧+≤≤)300＞x （15000x 80)300x 0(130x ……………3分（2）设甲种花卉种植a ㎡，则乙种花卉种植（1 200－a ）㎡，总费用为W.由题意得⎩⎨⎧≤≥）a -1200（2a 200a ∴200≤a ≤800. …………6分当200≤a ≤300时，W ＝130a ＋100（1 200－a ）＝30a ＋120 000，∴当a ＝200时，Wmin ＝126 000元； …………8分当300<a ≤800时，W ＝80a ＋15 000＋100（1 200－a ）＝135 000－20a ，∴当a ＝800时，Wmin ＝119 000元． …………10分∵119 000<126 000，∴当a ＝800时，总费用最低，最低为119 000元．此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400（m2）．……………11分答：应分配甲种花卉种植800㎡，乙种花卉种植400㎡，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元．24、（1）y=－32x ＋b 中，令x=0，解得y=b ，则点D 的坐标是（0，b ），OD=b ，∵OD=BE ，∴BE=b ，则点E 的坐标为（3，4-b ），把E 点坐标代入y=－32x ＋b 得4-b=-2+b ，解得b=3．（2）∵S 四边形OAED=21（OD+AE ）•OA=213×（3+1）=6，∵△ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1：3，∴S △ODM=41S 四边形OAED =1.5， …………6分设点M 的横坐标是a ，则21•3a=1.5，解得a=1，把x=a=1代入y=－32x ＋3 ∴y=37∴点M 的坐标是)371(， ……………8分（3）当四边形OMDN 是菱形时，如图点M 的纵坐标是23把y=23代入直线y=－32x ＋3，解得x=49则点M 的坐标是（49，23），…………10分∵四边形OMDN 是菱形，∴M 、N 关于OC 对称，∴点N 的坐标是（－49，23）…………12分。

人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2(附答案详解)

人教版(五四制)八年级数学下册期末综合复习能力达标测试题2(附答案详解)

人教版（五四制）八年级数学下册期末综合复习能力达标测试2（附答案详解）1．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=o ，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ V 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟2．2018年3月8日,某校组织女老师到永川区五间圣水湖看桃花.早上,大客车从学校出发,匀速行驶一段时间后,途中遇到堵车原地等待一会儿,然后大客车加快速度行驶,按时到达永川五间圣水湖桃花岛.参观结束后,大客车匀速返回.其中,x 表示客车从学校出发后所用时间,y 表示客车离学校的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．3．若关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k<2 B ．k≤2 C ．k≤2且k≠0 D ．k≥2且k≠0 4．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=o ，6AB cm =，则BD 的长（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm5．若关于x 的方程（k+1）x 22k -14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤2且k≠﹣1 B ．k≤12且k≠﹣1 C ．k≤12 D ．k≥126．平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( )A ．y=3x+2B ．y=2x+4C ．y=2x+1D ．y=2x+37．如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为坐标系原点,A(3,0),B(3,1),C(0,1),将△OAB 沿直线OB 折叠,使得点A 落在点D 处,OD 与BC 交于点E,则OD 所在直线的解析式为（ ）A ．54y x =B ．45y x =C ．43y x =D ．34y x = 8．方程2210x x --=的两个解为1x 和2x ，则12x x +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．若函数3(4)2k y k x -=--是一次函数，则函数解析式是____________.10．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c ，两直角边长分别为a 、b ，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为_____．11．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA 表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D 表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是_________. (填写序号)12．如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= _________cm．13．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．14．在□ABCD中，若∠A=40°，则∠C=_______°.15．如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，BE ，则△CDF的面积是点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若1___．16．如图，已知OA＝OB，BC＝1，则数轴上的点A所表示的数是___.17．如图，在△ABC中，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF ＝3FE，当AF⊥BF时，BC的长是_____．18．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是______，依据是________．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，AC＝15；CD＝9.求BD的长．22．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若BC=．AB=，5cm3cm求（1）DF的长．V的面积．（2）重叠部分DEF23．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC平分∠DAB，作CE垂直对角线AC交AB 的延长线于点E，若AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．24．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）26．如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？28．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯y cm20 ______ 54 71 ______ ⋯纸条长度()()2直接写出用x表示y的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？参考答案1．B【解析】【分析】设出动点P ，Q 运动t 秒，能使△PBQ 的面积为15cm 2，用t 分别表示出BP 和BQ 的长，利用三角形的面积计算公式即可解答．【详解】设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15cm 2，则BP 为（8-t ）cm ，BQ 为2tcm ，由三角形的面积计算公式列方程得，12×（8-t ）×2t=15， 解得t 1=3，t 2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）．∴动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15cm 2．故选B ．【点睛】此题考查借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题．2．A【解析】由题意得：离学校的距离越来越远，直线呈上升趋势，根据途中堵车，可得路程不变，时间加长，直线呈水平状态，后来加速行驶，可得路程变化快，直线上升快，参观时，路程不变，时间加长，直线呈水平状态，再匀速返回学校，离学校距离越来越近，直线呈下降趋势，故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察路程随时间的变化是解题关键．3．C【解析】【分析】已知关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，即可得△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵关于x 的二次方程22kx 4x 10-+=有实数根，∴根的判别式△=b 2-4ac=16-8k≥0，且2k≠0，解得k≤2且k≠0，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解题时一定不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一条件．4．D【解析】【分析】由矩形的性质得出OA OB =，再由已知条件得出AOB V 是等边三角形，得出6OB AB cm ==，即可得出BD 的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴11,22OA OC AC OB OD BD AC BD =====，， ∴OA =OB ，∵60AOB ∠=o ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB =AB =6cm ，∴212cm BD OB ==；故选：D.【点睛】考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分.5．C【解析】【分析】由二次根式的性质可知k≤2，然后分两种情况：①k+1≠0时为一元二次方程，△=(()21414k -⨯+≥0，结合k≤2进行求解即可；②k+1=0时为一元一次方程，方程有一根．【详解】由题意：2-k≥0，解得：k≤2，分两种情况：①k+1≠0时，即k≤2且k≠-1时，∵关于x 的方程（k+1）x 214=0有实数根，∴△=(()21414k -⨯+≥0， 解得k≤12， ∴k 的取值范围为k≤12且k≠-1； ②当k+1=0时为一元一次方程，方程有一根， 综上所述，k 的取值范围为k≤12， 故选C.【点睛】本题考查了根的判别式，方程的根的情况，对于类似此题这样题目中没有明确是一元一次方程还是一元二次方程一般要分情况进行讨论.6．B【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b ，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7．D【解析】【分析】延长CD 、AB 交于点F,由折叠的性质可得出OB 平分∠AOF,根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF 的长度,进而可得出点F 的坐标,再根据点F 的坐标利用待定系数法,即可求出OD 所在直线的解析式．【详解】延长CD 、AB 交于点F,如图所示。

新人教版-八年级数学第二学期期末测试卷5套(含答案)

新人教版-八年级数学第二学期期末测试卷5套(含答案)

八年级数学第二学期期末测试卷(一)学校______班级_______XX______得分_________一、选择题〔本大题12个小题，每小题2分，共24分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的。

1、化简a b a b a b--+等于( )A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b -+ D 、222()a b a b +-2、一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。

A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab3、下列命题中不成立是〔 〕A 、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B 、三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C 、三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D的三角形是直角三角形 4、如图是三个反比例函数x k y 1=，x k y 2=，xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为〔 〕A 、321k k k >> B 、123k k k >> C 、132k k k >>D 、213k k k >>5、如图，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4 6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形〔 〕A 、5，13，12B 、2，3，5C 、4，7，5D 、1，,27、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是〔 〕A 、对边相等B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360°8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是〔 〕A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 9、1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则x ，2x ，……，50x 的平均数为〔 〕A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010b a +10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是〔 〕A 、21 B 、22 C 、23 D 、2411、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是〔 〕A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：212、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 5个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有〔〕A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组 二、填空题〔本大题10个小题，每小题2分，共20分〕 13、计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =___________。

八年级下学期数学期末测试卷 试题试卷 含答案解析(2)

八年级下学期数学期末测试卷 试题试卷 含答案解析(2)

八年级下期数学期末测试一．选择题1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜15．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元6．下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：地区孟州温县沁阳博爱武陟修武平均气温温度（℃）■302729283029则6个县（市）区该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．29，31B．30，29.5C．30，29D．30，37．如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤28．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝1210．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△P AD的面积y 关于x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．化简：＝．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是．16．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于．18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE ＝30°，DF＝3，则AF的长为．19．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝°．三．解答题20．计算：．21．计算：（﹣2）2+﹣÷．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）填空：k＝，b＝；（2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D 的坐标．24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？25．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD＝°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．26．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．27．某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808081818182828283858586868888899090c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级80.3m八年级78.276根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有人；（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．（1）发现问题如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是；（2）探究问题如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；（3）解决问题如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝1，请直接写出AF的长度．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．B．11．D．二．填空题12．乙．13．．14．．15．12cm2．16．4．17．．18．3．19．57.5．三．解答题20．解：原式＝﹣﹣2＝4﹣﹣2＝4﹣3．21．解：原式＝3﹣4+2+2﹣3＝7﹣5．22．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；故答案为2，﹣1；（2）如图，过D作DE⊥BC于E，在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴BC＝5，+S△BCD＝15，当△ABD的面积为15时，S△ABC即AO×BC+DE×BC＝15，∴×2×5+×DE×5＝15，∴DE＝4，在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，∴D（4，﹣3）．24．解：（1）由题意可得，，解得，答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．（2）设利润为W元，W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，∴x≥，解得：x≥15．∵﹣1＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．25．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；理由：∵四边形BECD是平行四边形，∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案是：（2）90°；（3）100°．26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝127．解：（1）由直方图中的数据可知，中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，故m＝（80+80）÷2＝80，故答案为：80；（2）由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人），故答案为：160；（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；（4）400×＝136（人），即七年级达到“优秀”的有136人．28．解：（1）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF．故答案为BE＝EF．（2）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图②所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC与△ACD都是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，∴∠ECF＝120°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF．（3）连接EF，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图③所示：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG＝AE＝GE，∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∵∠ABC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝60°+30°＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，在Rt△ABE中，∠BEA＝30°，∴AE＝2AB＝2×1＝2，BE＝，∴EF＝，∵BE＝EF，∴∠EBC＝∠EFB＝30°，∴∠BEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝120°﹣30°＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝．。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2(附答案)

2020-2021学年八年级数学北师大版下册期末综合复习模拟测试卷2(附答案)

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。

沪教版数学八年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期末测试卷二(含答案及解析)

沪教版数学八年级下学期期末测试卷二一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）二元二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（）A．B．C．x+y＝0 或x﹣2y＝0 D．x﹣y＝0 或x+2y＝02．（3分）下列函数中，在其定义域内y随x的增大而增大的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，下面的结论中错误的是（）A．B．AB∥DE C．BC＝2DE D．AB＝2DE5．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．10 只鸟关在3 个笼子里，至少有1 个笼子里关的鸟超过3 只B.某种彩票的中奖概率为，购买100 张彩票一定中奖C.将10 克浓度为3%的盐水和10 克浓度为7%的盐水混合得20 克浓度为10%的盐水D．夹在两条互相平行的直线之间的线段相等6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）下列说法中正确的是（）A.x4+1＝0 是二项方程B.x2y﹣y＝2 是二元二次方程C．﹣＝1 是分式方程D．x2﹣1＝0 是无理方程8．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C.抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D.抛掷一枚质地均匀的骰子6 次，“正面向上的点数是6”至少出现一次9．（3分）如果平行四边形ABCD两条对角线的长度分别为AC＝8cm，BD＝12cm，那么BC边的长度可能是（）A．BC＝2cm B．BC＝6cm C．BC＝10cm D．BC＝20cm10．（3分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A.∠D＝90°B．AB＝CD C．AB＝BC D．AC＝BD二、认真填一填（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共24 分。

2020年人教版八年级下册期末试卷二 数学(含答案解析)

2020年人教版八年级下册期末试卷二 数学(含答案解析)

八年级（下）期末数学试卷二一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：24．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣25．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行，另一组对边相等8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．710．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将函数y=的图象向上平移个单位后，所得图象经过点（0，1）．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，8，8，6，9，5，7，从大到小排列为9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵x+2x=3x，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵（3x）2+（4x）2≠（6x）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵x2+（x）2=（2x）2，∴∴三条线段能组成直角三角形，故D选项正确；故选：D．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．3+=3D．=﹣2【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵=6，故选项B正确，∵3+不能合并，故选项C错误，∵=2，故选项D错误，【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是（）A．40°B．70°C．110°D．140°【分析】根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=140°，∴∠B=40°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．6．鞋店老板去进货时，他必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最关心的统计量应该是众数．故选：A．【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、四边形可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．8．关于正比例函数y=﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=时，y=1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B． y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x=时，y=﹣1，错误；【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．9．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7D．7【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【解答】解：∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12﹣5=7，∴EF=；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B 运动时，矩形CDOE的周长（）A．逐渐变大B．不变C．逐渐变小D．先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，﹣m+4）（0≤m≤2），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=4，此题得解．【解答】解：设点C的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CE=m，CD=﹣m+4，∴C矩形CDOE=2（CE+CD）=8（当m=0或4时，C与A或B重合，2AO或2BO=8）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是 5 ．【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x=5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点评】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．13．将函数y=的图象向上平移 3 个单位后，所得图象经过点（0，1）．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可设新函数解析式为y=+b，然后将点（0，1）代入其中，即可求得b的值．【解答】解：设平移后的解析式是：y=+b．∵此函数图象经过点（0，1），∴1=﹣2+b，解得b=3．故答案是3．【点评】本题主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为8 ．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=2.5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=1.5，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=8．故答案为：8【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷=4﹣3+2﹣=3﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．【分析】（1）将（﹣2，0）、（2，2）两点代入y=kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）将点（﹣2，0）、（2，2）分别代入y=kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，当y＜2时x的取值范围是：x＜2．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．19．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1）∵=（85+90+80）÷3=85（分），=（95+80+95）÷3=90（分），∴＜，∴乙将被录用；（2）根据题意得：==87（分），==86（分）；∴＞，∴甲将被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠C=90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE=．【点评】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．21．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均/环中位数/环众数/环甲7 b 7乙 a 7.5 c（1）写出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．【解答】解：（1）a=（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）=7，b=7，c=8；（2）S甲2=×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]=1.2，则S甲2＜S乙2，∴甲队员的射击成绩较稳定．【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．22．如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE ∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=AD，FC=BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？【分析】（1）分别根据：未超过20吨时，水费y=2×相应吨数；超过20吨时，水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y=2x；当x＞20时，y=2×20+2.5（x﹣20）=2.5x﹣10；（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10=95，解得：m=15．答：该户居民5月份用水15吨，6月份用水量为30吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．24．如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED=FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF=HA=BC=DE，可得结论；（2）AC=AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC=HB，证明对角线DF=EG，可得结论．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED=BC．同理FG∥BC，FG=BC，∴ED∥FG，ED=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE=BE，FH=BF，∴EF=HA，∵BC=HA，∴EF=BC=DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC=AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD=AC，BE=AB，∴CD=BE，在△DCB和△EBC中，∵，∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴HC=HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG=HC，HF=HB，∴GH=HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF=2FH，EG=2GH，∴DF=EG，∴四边形DEFG为正方形．【点评】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．25．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求EA的长度；（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，KDCD==12，TCOD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，根据DE2=OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB=15，四边形OABC是矩形，∴OC=AB=15，∴C（0，15），代入y=y=﹣x+b得到b=15，∴直线AC的解析式为y=﹣x+15，令y=0，得到x=9，∴A（9，0），B（9，15）．（2）在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，∴CD==12，∴OD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，∴x2=32+（9﹣x）2，∴x=5，∴AE=5．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y=x+，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

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八年级(下)数学期末测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（ ）
A.2∶7
B. 4∶7
C. 7∶2
D. 7∶4
2、下列多项式能因式分解的是（ ）
A.x 2-y
B.x 2+1
C.x 2+xy +y 2
D.x 2-4x +4
3、化简y
x y x --2
2的结果（ ） A.x+y B.x - y C.y - x D.- x - y
4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）
A.∠1＝∠3
B.∠2＝∠3
C.∠4＝∠5
D.∠2＋∠4＝180°
5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6、如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）
A ．
415 B ．7 C ．215 D ．5
24
(第4题图) (第6题图)
7、下列各命题中，属于假命题的是（ ）
A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0
B ．若a －b ＞0，则a ＞b
C ．若a －b ＜0，则a ＜b
D ．若a －b ≠0，则a ≠b
8、如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ）
A.a <0
B.a <-1
C.a >1
D.a >-1
9、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（ ）
A.S △COD =9S △AOD
B.S △ABC =9S △ACD
C.S △BOC =9S △AOD
D.S △DBC =9S △AOD
10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）
A ．3项
B ．4项
C ．5项
D ．6项
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、不等式组⎩⎨
⎧<->-0102x x 的解集是 ； 12、若代数式2
2+-x x 的值等于零，则x ＝ 13、分解因式：2244b ab a ++＝
14、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为
(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)
15、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 cm 2.
16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是 （填写序号）．
17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B 。

其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
18、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以1A 、2A 、3A 、…、10A 这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过100分)：______________________________________________
_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________．
三、(每小题6分，共18分)
19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧.3)4(2
1,012＜＋＞－x x 并把解集在数轴上表示出来.
20、已知x =13+，y =13-，求222
2xy
y x y x +-的值.
21、解方程：11
4112=---+x x x
四、(每小题6分，共12分)
22、为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。

(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试 人数的百分率.
23、已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′
的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1)求∠2、∠3的度数；
(2)求长方形纸片ABCD的面积S．
五、(每小题8分，共16分)
24、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
25、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
参考答案：
一、ADABB CABCB
二、11、空集(无解) 12、2 13、(a+2b)2 14、30m 15、48cm 2 16、②
17、②③④
18、30 设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形： (1)直角边长为1的等腰直角三角形有4×4+2=18个；(2)直角边长为2的等腰直角三角形有2×5=10个；(3)直角边长为2的等腰直角三角形有2个。

所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个.
三、19、2
1<x<2 图略 20、xy y x - 1 21、原方程无解 四、22、(1)0.2 (2)25 (3)成绩落在99.5~124.5这组数据范围内的人数最多，有10人
(4)60% 23、(1)∠1=∠2=60° (2)S=33
五、24、解：设“青年突击队”原计划每小时清运x 吨垃圾，根据题意，得
42100100=-x
x 解得x=12.5 经检验：x=12.5是原方程的解
答：略
25、解：设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为y 1元，到乙商场购买的费用为y 2元，则有
y 1=200×12+50(x-12)=50x+1800
y 2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040
y 1-y 2=7.5x-240
当7.5x-240<0，即x<32时，y 1<y 2
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠.。

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