2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)文科数学及答案

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2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析

2017年全国统一高考新课标版Ⅰ卷全国1卷文科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知集合A＝{x|x＜2},B＝{x|3－2x＞0},则( )A.A∩B＝{x|x＜}B.A∩B＝∅C.A∪B＝{x|x＜}D.A∪B＝R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别是x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.5.(5分)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A. B. C. D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z＝x＋y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y＝的部分图象大致为( )A. B. C.D.9.(5分)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n－2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A＞1000和n＝n＋1B.A＞1000和n＝n＋2C.A≤1000和n＝n＋1D.A≤1000和n＝n＋211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝( )A. B. C. D.12.(5分)设A,B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB＝120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,＋∞)B.(0,]∪[9,＋∞)C.(0,1]∪[4,＋∞)D.(0,]∪[4,＋∞)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2017全国卷1文科数学试题(卷)与答案(最新完整版).doc

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在( x 3s, x 3s)之外的数据称为离群值，
试剔除离群值，估计这条生产线当天
生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到
0.01）
n
附：样本( xi, yi) (i1,2,, n)的相关系数r
( xix )( yiy )
3
是(1,3).
则△APF的面积为
A．1
B．1
C．2
D．3
3
2
3
2
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，
M，N，Q为所在棱的中点，则
在这四个正方体中，直接
AB与平面MNQ不平行的是
x
3 y
3,
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x
，
y
满足约束条件
x
y
1,
则
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的最大值为
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y
0,
A．0
B．1
C．2
D．3
n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：
kg）分
别为x1，x2，，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1
，x2
，，xn的平均数
B．x1，x2，，xn的标准差
C．x
，x
，，x
的最大值
D．x，x，，x
的中位数
1
2
n
12
n
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色

新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)及答案

新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)及答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．()i 23i +=（） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图象大致为（）4．已知向量a ，b 满足1=a ，1⋅=-a b ，则()2⋅-=a a b （） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．y =B．y =C．y =D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（）A．BCD．8．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．i i 1=+B ．i i 2=+C ．i i 3=+D ．i i 4=+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为（） ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（） A．1 B．2-CD 112．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f ++++=（） A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ.文)答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文科）试题参考答案1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< ，选A ． 2．【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B. 3．【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ． 4．【答案】B【解析】不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑、白部分面积相等，即各占圆面积的一半，由几何概型概率的计算公式得，所求概率为8)2(2122ππ=⨯⨯a a，选B5．【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是（1，3），故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．【答案】C【解析】由题意知，)(ln )2ln()2(x f x x x f =+-=-，所以)(x f 的图像关于直线1=x 对称，故C 正确，D 错误；又)20)](2(ln[)(<<-=x x x x f ，由复合函数的单调性可知)(x f 在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，所以A ，B 错误，故选C10．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D. 11．【答案】B【解析】由题意0)cos (sin sin )sin(=-++C C A C A 得0cos sin sin sin sin cos cos sin =-++C A C A C A C A ，即0)4sin(sin 2)cos (sin sin =+=+πA C A A C ，所以43π=A 由正弦定理C c A a sin sin =得Csin 243sin 2=π，即，21sin =C 因为a c <，所以A C <，所以6π=C ，故选B 。

2017年高考文科数学试题及答案-全国卷1(word版.)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．32 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．38．.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则A．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C．y=()f x的图像关于直线x=1对称D．y=()f x的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

2017年高考真题(全国Ⅰ卷)数学文科含答解析

2017年普通高等学校招生统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；平均数：反应一组数据的平均水平；方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度．3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B【解析】试题分析：不妨设正方形边长为a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228a a ππ⨯⨯=，选B ．【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，―等可能‖一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ．【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D8．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】试题分析：由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，C 正确，D 错误；又112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--（02x <<），在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b +． 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解析】试题分析：由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即sin (sin cos )2sin sin()04C A A C A π+=+=，所以34A π=．由正弦定理sin sin a c A C =得223sin sin 4C π=，即1sin 2C =，得6C π=，故选B ．【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，学科*网如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】试题分析：由题得(1,3)a b m +=- ，因为()0a b a +⋅= ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量【名师点睛】如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2＝0．14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1y x =+15．已知π(0)2a ∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】31010【解析】试题分析：由tan 2α=得sin 2cos αα=又22sin cos 1αα+= 所以21cos 5α= 因为(0,)2πα∈所以525cos ,sin 55αα== 因为cos()cos cos sin sin 444πππααα-=+ 所以52252310cos()4525210πα-=⨯+⨯= 【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为―给值求值‖，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【答案】36π形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）32)1(321+⋅-+=n n n S ，证明见解析．解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用―巧用性质、整体考虑、减少运算量‖的方法． 18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠= ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）326+．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 抽取次序910111213141516零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学．科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈．【考点】相关系数，方差均值计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化―新‖为―旧‖；二是通过深入分析，多方联想，以―旧‖攻―新‖；三是创造性地运用数学思想方法，以―新‖制―新‖，应特别关注创新题型的切入点和生长点． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【答案】（1）1；（2）7y x =+．【解析】21．（12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()x x x xf x e ae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2ax ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 的距离的最大值为17，求a ．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =；当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-．综上，8a =或16a =-．【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表达椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）117{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国卷1)

2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国1卷）一、选择题1．已知集合A =，B =，则A ．AB = B ．A BC ．A BD ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD 5．已知F 是双曲线C ：x 2的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A B CD 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是{}|2x x <{}|320x x -> 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭=∅ 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭7．设x ，y 满足约束条件则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1C ．2D ．3 89．已知函数，则 A ．在（0,2）单调递增B ．在（0,2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩()ln ln(2)f x x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x 321000n n ->A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n+1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c。

2017年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A7．D 8．C 9．C10．D11．B 12．A二、填空题 13．714．1y x =+ 1516．36π三、解答题 17．解：（1）设{}n a 的公比为q . 由题设可得121(1)2,(1) 6.a qa q q +=⎧⎨++=-⎩解得 2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-.（2）由（1）可得11(1)22(1)133n n n n a q S q +-==-+--．由于3212142222(1)2[(1)]23333n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-=，故12,,n n n S S S ++成等差数列.18．解：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得⊥AB AP ，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故⊥AB PD ，从而⊥AB 平面PAD . 又⊂AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E . 由（1）知，⊥AB 平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD，PE =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833=x ，故2x =.从而2PA PD ==，==AD BC==PB PC可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin6062222⋅+⋅+⋅+︒=+PA PD PA AB PD DC BC19．解：（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i = 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（ⅰ）由于9.97x =，0.212s ≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ⅱ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.20．解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，124x x +=，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.（2）由24x y =，得2x y '=.设33(,)M x y ，由题设知312x =，解得32x =，于是(2,1)M . 设直线AB 的方程为 y x m =+，故线段AB 的中点为N (2,2)m +，|||1|MN m =+.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12|||AB x x =-=由题设知 ||2||AB MN =，即 2(1)m +，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21．解：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )x x x x f x a a a a '=--=+-. ① 若0a =，则2()e x f x =,在(,)-∞+∞单调递增. ② 若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. 故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③ 若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2ax ∈-+∞时，()0f x '>. 故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）① 若0a =，则2()e x f x =，所以()0f x ≥.② 若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-. 从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③ 若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--. 从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a -≥时()0f x ≥.综上，a 的取值范围是34[2e ,1]-.22．解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=.当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 3,0x y =⎧⎨=⎩ 或 21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-.（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当 4a -≥时，d.=8a =；当 4a <-时，d.=16a =-.综上，8a = 或 16a =-.23．解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1>x 时，①式化为240x x +-≤，从而1<x . 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤.（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.。

2017年全国1卷高考文科数学试题及答案

绝密★启用前2017年普通髙等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的号、填写在答題卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“号、、考试科目”与考生本人号、是否一致。

2.回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答題卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择題：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的。

1.已知集合A={x∖x<2}tβ={x∖3-2x>0}t则A. J∩i9=p∣x<∣jB. AΓ∖B=0C. A∖JB=4[φ< j∫D.2.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：kg）分别为；η, x2,…，乙，下面给岀的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. Xi, X2, •弘的平均数B. X1, X2,…,,必的标准差C. X1, X2,∙∙, X"的最大值 D. X1, X2,…,,y的中位数•3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. i 仃+i)2iB. i2(l-i)C. (l+i)2D. i(l+i)4.如图，正方形力磁的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是5.已知尸是双曲线G X-^ =\的右焦点，P是C上一点，且M与X轴垂直，点力的坐标是仃,3).则△力M的面积为6.如图，在下列四个正方体中，A t 3为正方体的两个顶点，"，M 0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接旳9与平面」协0不平行的是Λ +3}'≤3,7.设X, y满足约束条件，x-y≥K则Z=X^y的最大值为.八0，A. 0B. 1C. 2D. 38. •函数J= ∕m A的部分图像大致为1 一 COSX9.已知函数/(x) = lιιr+lιι(2-x),则A. /(X)在(0,2)单调递增B. /(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图像关于直线尸1对称D. y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足3,,-2w >1000的最小偶数”，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.力>1000 和Λ=Λ+1B. QloOO 和Λ=Λ+2C.力WloOo 和Λ=M1D. J≤1000 和Λ=Λ+211.△力3C的角乩B、C的对边分别为 2 b、C。

2017年高考文科数学真题答案全国卷1完整版.doc

绝密★启用前2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=，所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】3101016．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ，因为,SA AC SB BC ==，所以,OA SC OB SC ⊥⊥，因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC ，设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-．故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E由（1）知，AB PAD ⊥平面，故AB PE ⊥，可得D E BC P A ⊥平面设AB=x ，则由已知可得AD=2x ，PE=22x 故四棱锥P-ABCD 的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅= 由题设得31833x =，故x=2 从而 PA=PD=2，AD=BC=22, PB=PC=22 可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为201111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+⋅=+ 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===---==≈-⨯⨯--∑∑∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．（2）由2,'42x xy y ==得设M （x 3,y 3），由题设知3=12x ，解得x 3=2，于是M （2，1）设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2, 2+m ），1MN m =+将y x m =+代入24x y =，得2440x x m --=当16(m 1)0∆=+>，即m>-1时，1,2221x m =±+ 从而12242(m 1)AB x x =-=+由题设知2AB MN =，即42(m 1)2(m 1)+=+，解得m=7 所有直线AB 的方程为7y x =+ 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e xf x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =；当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-．综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，不等式)()(x g x f ≥等价于21140x x x x -+++--≤ 当1x <-时，上式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，上式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，上式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以)()(x g x f ≥的解集为11712x x ⎧⎫-+⎪⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．高考赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

2017年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅰ，文1，5分】已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则集合A B 中的元素个数为（）（A ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ （B ）A B =∅ （C ）3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭（D ）A B R = 【答案】A【解析】32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ ，选A ．（2）【2017年全国Ⅰ，文2，5分】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为12n x x x ⋯，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）（A ）12n x x x ⋯，，，的平均数（B ）12n x x x ⋯，，，的标准差（C ）12n x x x ⋯，，，的最大值（D ）12n x x x ⋯，，，的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B ．（3）【2017年全国Ⅰ，文3，5分】下列各式的运算结果为纯虚数的是（）（A ）()2i 1i +（B ）()2i 1i - （C ）()21i + （D ）()i 1i +【答案】C【解析】由于2(1i)2i +=为纯虚数，故选C ．（4）【2017年全国Ⅰ，文4，5分】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）（A ）14 （B ）8π （C ）12 （D ）4π【答案】B【解析】由图可知黑色部分占整个圆的12，22112248ABCD S r P S r ππ===圆，故选B ．（5）【2017年全国Ⅰ，文5，5分】已知F 是双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3．则APF ∆的面积为（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）32【答案】D【解析】有题意可知()3,0F ，求得P 点的坐标为()3,8，131322S =⨯⨯=，故选D ．（6）【2017年全国Ⅰ，文6，5分】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 【解析】A 中，AB 与平面MNQ 相交，故选A ．也可用排除法，对于B ，易知//AB MNQ 平面；对于C ，易知//AB MQ，则直线//AB MNQ 平面；对于D ，易知//AB NQ ，则直线//AB MNQ 平面，故排除B ，C ，D 。

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5 分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n 的平均数B．x1，x2，…，x n 的标准差C．x1，x2，…，x n 的最大值D．x1，x2，…，x n 的中位数3．（5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F 是双曲线C：x2﹣=1 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是（1，3），则△APF 的面积为（）A．B．C．D．6．（5 分）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5 分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000 和n=n+1 B．A＞1000 和n=n+2C．A≤1000 和n=n+1 D．A≤1000 和n=n+211．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5 分）设A，B 是椭圆C：+=1 长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，则m 的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1] ∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

2017年全国高考文科数学试题与答案-全国1卷

2017年普通高等学校招生全国试 1 卷文科数学一题：本大题共 12小题，每小题5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A= x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则A ．A B= 3 x|xB ．A BC ． A B 2 3 x xD ．A B= R |2 2．为评估一种农作物的种植效果n 块.这 n 块地的亩单位： k g 为 x 1， x 2，⋯ ， xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩度的是 A ．x 1，x 2，⋯ ， x n 的平均数B ．x 1，x 2，⋯ ，x n 的标准差C ．x 1，x 2，⋯ ， x n 的最大值D ．x 1，x 2，⋯ ，x n 的中位数 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i) 2 B ． i 2(1-i) C ．(1+i) 2 D ．i(1+i) 4．如图，正方形 A B C D 内的图形来自中国古代图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( ) A ． 1 4 5．已知 F 是 2 - 的面积为 ( ) A ． 1 3 B ． 1 2 C ． 2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中， A ，B 为正方体的两个顶点， M ，N ， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中AB 与平面 MNQ 不平行的是 x 3y 3, x y 1, 则 z =x +y 的为 x ，y 满足件 y 0, A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． .函数 ysin2 x 1 cosx 的部分图像大致为 ( )9．已知函数 f (x) lnx ln(2 x) ，则A ．f (x ) 在（ 0,2B ． f (x )在（ 0,2 C ．y = f (x )的图像关于直线 x =1D ．y= f (x) 的图像关于点（ 1,0）对称 n n的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，10．如图是为了求出满足 3 2 1000可以分别填入A ．A>1000 和 n= n +1B ．A>1000 和 n=n+2C ．A ≤ 1000和 n=n+1D ．A ≤ 1000和 n=n+211．△A BC 的内角A 、B 、C 分别为 a 、b 、c 。

2017年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭B .A B =∅C .3|2AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D .AB =R2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（）A .13B .1 2C .23D .3 26.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）A .B .C .D .7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（）A .0B .1C .2D .3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）8.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，框中，可以分别填入（）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（）A .π12B .π6 C .π4 D .π3 12.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（） A .(0,1][9,)+∞B .[9,)+∞C .(0,1][4,)+∞D .[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________.14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经，18.439≈，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共18页）数学试卷第8页（共18页）（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1] ，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A ++=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab ≥=≥9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯= 解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15.【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=，sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin αcos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=+=， 16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥ 因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=，解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n nn a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--，则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列. 18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂平面 PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =， 1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，PO =，PB PC ∴==111222PADPABPDCPBCPA PD PA PB DC S SSSS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯∴=+++侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内，因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414ABx x y y x x K x x x x --+====-- （2）设20(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112ABy K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-，当ln()2a x -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增，（2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤， 01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d =max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =. 23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1；（2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤，故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2017高考全国Ⅰ卷文数试卷及答案(word版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1-含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意:1 •答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .已知集合 A = x|x2 , B= x|3 2x 0，则A . AIB = x|x 32 3 C. AU B x|x -22.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为X 1, X 2，…,X n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是绝密★启用前A . i(1+i) 2B . i 2(1-i)C. (1+i) 2D. i(1+i)4 .如图，正方形 ABC □内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 B . Al BD. AU B=RA . X 1 , X 2,…，X n 的平均数B . X 1, X 2,…，X n 的标准差 C. X 1 , X 2,…，X n 的最大值D. X 1, X 2,…，X n 的中位数中，直接AB 与平面MNQT 平行的是x 3y 3,7 .设x ，y 满足约束条件x y 1,则z =x +y 的最大值为 y 0,A .1B . nC. 1D.n48245.已知F 是双曲线C ： x 2- 2M=1的右焦点， P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则厶APF3的面积为1 12 3A . —B.C.-D.- 32326 .如图，在下列四个正方体中, A B 为正方体的两个顶点, M N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体A . 0B . 1C. 2D. 38..函数sin2 x9.已知函数f(x) Inx ln(2 x)，则A . f (x)在(0,2 )单调递增 B. f(x)在(0,2 )单调递减A- M的部分图像大致为13. 已知向量 a = (- 1, 2), b = (m 1).若向量a +b 与a 垂直，则n= _______________ .21 14. 曲线y x —在点(1 , 2)处的切线方程为 ____________________________________ .X nn15 .已知 a (0,—)，tan a =2，则cos (一)=。

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