佛山三水中考模拟数学科试卷
2024年广东省佛山市三水区三水中学附属初中中考三模数学试卷
2024年广东省佛山市三水区三水中学附属初中中考三模数学试卷一、单选题(★) 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（）A．B．C．D．(★★) 2. 一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（）A．B．C．D．(★) 3. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（）A．B．C．D．(★★) 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（）A．B．C．D．(★★) 8. 通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是．盐酸（呈酸性），．白醋（呈酸性），．氢氧化钠溶液（呈碱性），．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 比较大小： ____ 5 ．(★★) 12. 因式分解： ______ ．(★) 13. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则 ________ ．(★★★) 14. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 _________ .(★★★) 15. 如图，将扇形沿射线平移得到扇形，线段交于点F．当时，平移停止．若，，则阴影部分的面积为 ______ ．三、解答题(★★★) 16. 计算或化简：(1) ；(2) ．(★★★) 17. 某学校组织学生社团活动，打算恰好用元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套元，象棋每套元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．(★) 18. 图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点旋转到．已知，旋转角最大为．当最大时，求点到AB的距离．（精确到．参考数据：，，）(★★★) 19. 如图，在中，点D为的中点，连接，过点A作于点E.(1)尺规作图：在射线上作点F，使得（不写作法，只保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上，连接求证：四边形为平行四边形．(★★★) 20. 如图，四边形的四个顶点都在上，平分连接，且．(1)求证：；(2)若，求的半径．(★★★) 21. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】（1）小明共调查了_____辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_______°；【分析数据】（3）由上表填空：_______，_______；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．(★★★) 22. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下：身高 1.70为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶?②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．(★★★★) 23. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：如图1，在矩形中，（其中），点是边上一动点（点不与重合），点是边的中点，连结，将矩形沿直线进行翻折，其顶点翻折后的对应点为，连结并延长，交边于点（点不与重合），过点作的平分线，交矩形的边于点．(1)【初步感知】请判断与的位置关系，并说明理由；(2)【特例探究】如图2，在点运动过程中，若、、三点在同一条直线上时，点与点刚好重合，求的值；(3)【拓展应用】若，连结，，当是以为直角边的直角三角形时，请求出的值．。
2024年广东省中考数学模拟卷答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
2023年广东省佛山市三水区、顺德区、高明区中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东佛山市三水区、顺德区、高明区中考数学一模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）计算﹣5﹣（﹣3）的结果是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（3分）如图，在⊙O中，∠O＝50°，则∠A的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．100°3．（3分）“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）方程x2＝1的根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝±25．（3分）如图，DE∥BC，且AD：DB＝1：2，BC＝12，则DE的长为（）A．3B．4C．6D．126．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．（﹣a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则∠A的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若AB＝AC＝10，AD＝8，则BC的长度为（）A．6B．8C．12D．169．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知b＞a＞0，下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝4，则tan A＝．12．（3分）已知a+b＝5，ab＝6，则a2b+ab2的值为．13．（3分）为了解某小区居民生活用电情况，调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别60＜x≤100100＜x≤140140＜x≤180180＜x≤220220＜x≤260260＜x≤300频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第98到第102个数据依次为：150，152，152，154，160．这200户居民月平均用电量的中位数为．14．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．给出下列结论：①ac＜0；②图象与x轴的另一个交点为（﹣1，0）；③当x＜0时，y随x的增大而增大．正确结论的序号是．15．（3分）如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误．三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：+2cos30°﹣3tan60°．17．（6分）解方程：．18．（8分）《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．”请你解答这个问题．19．（8分）点P（m+3，3﹣2m）与点Q（m2﹣5m，|2m﹣3|）在同一平面直角坐标系中．（1）若点P位于第四象限，求m的取值范围；（2）若点P与点Q关于y轴对称，求线段PQ的长度．20．（10分）如图，海中小岛A周围15nmile内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B到达C点，这时测得小岛A在北偏东33.7°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（参考数据：tan63.4°≈2，tan33.7°≈0.7）21．（12分）已知二次函数图象的顶点坐标是（﹣，），且经过点（1，0）．（1）求二次函数的表达式，并画出图象；（2）二次函数的图象与一次函数y＝3x﹣3的图象相交吗？若相交，求出它们的交点坐标；（3）若二次函数的图象经过平移后过原点，可以怎样平移？22．（12分）如图，⊙O经过正方形ABCD的顶点B，C，与AD相切于点E，分别交AB，CD于点F，G，连接FG．（1）求证：四边形FBCG是矩形；（2）求的值．23．（13分）二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m﹣5．（1）当m＝1时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．①写出函数的一个性质；②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得△BCP的面积最大；③如图2，点Q为第一象限内函数图象上一动点，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，△ABQ的外接圆与QF交于点D，求DF的长度．（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）为函数图象上任意两点，且x1＜x2．若对于x1+x2＞3时，都有y1＜y2，求m的取值范围．2023年广东佛山市三水区、顺德区、高明区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5+3＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：如图，在⊙O中，∠O＝50°，∠A＝∠O，则∠A＝25°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4．【分析】利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2＝1，x＝±1，所以x1＝1，x2＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．5．【分析】由DE∥BC，得＝，即可得＝，从而解得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE～△ABC，∴＝，∵AD：DB＝1：2，BC＝12，∴＝，∴DE＝4，故选：B．【点评】本题考查平行线性质，涉及相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形判定定理，列出比例式．6．【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝3a，故A不符合题意．B、原式＝a6，故B符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝3，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及二次根式的性质，本题属于基础题型．7．【分析】根据60°的余弦值是解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A为锐角，∵cos A＝，∴∠A＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质证明CD＝DB，AD⊥BC，利用勾股定理求出CD＝DB＝6，可得结论．【解答】解：由作图可知AD平分∠BAC，∵AC＝AB，∴AD⊥BC，CD＝DB，∵AC＝AB＝10，AD＝8，∴CD＝BD＝＝6，∴BC＝CD+BD＝12．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9．【分析】由圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD，求出sin∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝5，∴sin∠BAD＝＝∵∠BCD＝∠BAD，∴cin∠BCD＝sin∠BAD＝．故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，锐角的正弦值，掌握圆周角定理，三角函数定义是解题的关键．10．【分析】利用作差法比较分式的大小．【解答】解：A．由b＞a＞0，得b﹣a＞0，b﹣1不能确定符号．由﹣＝＝不能确定符号，故A错误，那么A不符合题意．B．由b＞a＞0，得a﹣b＜0，b+1＞0．由﹣＝＝＜0，得＜，故B错误，那么B不符合题意．C．由b＞a＞0，得a+1＞0．由＝，得，故C符合题意．D．由b＞a＞0，得a﹣b＜0．由无法确定符号，故D错误，那么D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查分式比较大小，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，∴tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．熟记正切等于对边比邻边是解题的关键．12．【分析】先把代数式分解因式，再整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故答案为：30．【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键．13．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：把200户居民的月平均用电量从小到大排列，排在第100和101个数分别是152，154，所以这200户居民月平均用电量的中位数为＝153．故答案为：153．【点评】本题考查频数分布表、加权平均数以及中位数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】利用抛物线开口方向确定a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置确定c＞0，从而可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，所以③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．【分析】根据反比例函数的图象和性质即可判断出答案．【解答】解：图象中的错误：①因为x≠0，所以图象不能与y轴有交点；②图象应该是双曲线，不是折线．故答案为：①因为x≠0，所以图象不能与y轴有交点；②图象应该是双曲线，不是折线．【点评】本题考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数的图象和性质是关键．三、解答题（8个题，共75分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：+2cos30°﹣3tan60°＝2+2×﹣3×＝2+﹣3＝0．【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．【分析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC＝OB＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，设OC＝OB＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13，∴AB＝26寸，答：直径AB的长为26寸．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．19．【分析】（1）根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负列出不等式，即可解得答案；（2）根据点P与点Q关于y轴对称列出方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵P（m+3，3﹣2m）位于第四象限，∴，解得﹣3＜m＜，∴m的取值范围是﹣3＜m＜；（2）∵P（m+3，3﹣2m）与点Q（m2﹣5m，|2m﹣3|）关于y轴对称，∴m+3+m2﹣5m＝0且|2m﹣3|＝3﹣2m，解得m＝1，∴P（4，1），Q（﹣4，1），∴PQ＝8，答：线段PQ的长度为8．【点评】本题考查关于y轴对称点坐标的特征和一元一次不等式组，解题的关键是掌握关于y轴对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等．20．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，设AE＝xnmile，根据BE﹣DE＝BD 列方程求解即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝∠BAE＝63.4°，∠EAD＝33.7°，设AE＝xnmile，在Rt△ADE中，tan∠EAD＝，∴DE＝AE•tan∠EAD＝0.7x（nmile），Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝2x（nmile），∵BE﹣DE＝BD，∴2x﹣0.7x＝26，解得x＝20，∵20＞15，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x+）2+，然后把（1，0）代入求出a的值即可．（2）解析式联立成方程组，解方程组即可求解；（3）根据图象即可得到．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+）2+，把（1，0）代入得a•（1+）2+＝0，解得a＝﹣1．所以抛物线解析式为y＝﹣（x+）2+；函数图象如图所示：（2）∵一次函数y＝3x﹣3的图象经过点（1，0），（0，﹣3），二次函数的图象图象开口向下，与x轴有两个交点，∴二次函数的图象与一次函数y＝3x﹣3的图象相交，解得或，∴它们的交点坐标为（1，0）和（﹣5，﹣18）；（3）二次函数的图象向下平移2单位或向右平移2个单位或向左平移1个单位二次函数的图象经过原点．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．22．【分析】（1）证明四边形的三个内角是直角即可；（2）连接OE交FG于点J，连接OF，过点O作OH⊥BF于点H．证明四边形FBCG 是矩形，四边形OJFH是矩形，四边形AFJE是矩形，推出AF＝EJ，FH＝OJ，AE＝JF，AE＝DE＝FJ＝JG，设FH＝BH＝OJ＝a，AF＝EJ＝b，则AB＝AD＝2a+b，推出AE＝a+b，OF＝OE＝a+b，根据OF2＝OJ2+JF2，构建关系式，可得结论．【解答】（1）证明：连接BG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴BG是⊙O的直径，∴∠BFG＝90°，∴四边形FBCG是矩形；（2）解：连接OE交FG于点J，连接OF，过点O作OH⊥BF于点H．∵OH经过圆心，∴HF＝HB，∵AD是⊙O的切线，∴OE⊥AD，∵四边形FBCG是矩形，∴BC∥FG，∵BC∥AD，∴FG∥AD，∴OE⊥FG，∵OE是半径，∴FJ＝JG，同法可证四边形OJFH是矩形，四边形AFJE是矩形，∴AF＝EJ，FH＝OJ，AE＝JF，∴AE＝DE＝FJ＝JG，设FH＝BH＝OJ＝a，AF＝EJ＝b，则AB＝AD＝2a+b，∴AE＝a+b，∵OF＝OE＝a+b，OF2＝OJ2+JF2，∴（a+b）2＝a2+（a+b）2，整理得4a2﹣4ab﹣3b2＝0，∴（2a﹣3b）（2a+b）＝0，∴2a＝3b，∴＝，∴＝．【点评】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．【分析】（1）①写出一条性质即可；②由△BCP的面积＝S△PHC+S△PHB，即可求解；③证明△DFB∽△AFQ，得到，即可求解；（2）由y1＜y2，得到﹣2mx1+m2+m﹣5＜﹣2mx2+m2+m﹣5，进而求解．【解答】解：（1）当m＝1时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+3，当x＝0时，y＝﹣3，令y＝x2﹣2x+3＝0，则x＝3或﹣1，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3），①该函数是抛物线，性质是：抛物线开口向上（答案不唯一）；②如图1，过点P作PH∥y轴交CB于点H，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，设点H（x，x﹣3），则点P（x，x2﹣2x+3），+S△PHB则△BCP的面积＝S△PHC＝PH×OB＝×3×（x﹣3﹣x2+2x﹣3）＝﹣（x﹣）2+≤，∴当x＝时，△BCP的面积最大，此时，点P（，﹣）；③设点Q（t，t2﹣2t+3），连接BD，∵∠DBF＝∠AQD，∠DFB＝∠AFQ，∴△DFB∽△AFQ，∴，即，解得：DF＝1；（2）∵y1＜y2，∴﹣2mx1+m2+m﹣5＜﹣2mx2+m2+m﹣5，∴（﹣）＜2m（x1﹣x2），∵x1＜x2，∴x1+x2＞2m，∵对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，∴2m≤3，∴m的取值范围为：m≤1.5．【点评】本题考查二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，三角形相似、圆的知识等，其中（1）③，运用圆内接四边形性质得出△DFB ∽△AFQ是解题关键。
2024届广东省佛山市三水区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024学年广东省佛山市三水区市级名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．3B．5C．7D．222．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A ．AD ∥BCB ．∠DAC=∠EC ．BC ⊥DED ．AD+BC=AE5．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20° 6．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ） A ．﹣2和﹣1 B ．﹣3和﹣2 C ．﹣4和﹣3 D ．﹣5和﹣47．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同8．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．36 9．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 10．下列运算正确的是( )A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·392、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．12．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①△DFP ～△BPH ；②3FP DF PH CD ==③PD 2=PH•CD ；④ABCD 31BPD S S ∆-正方形其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．13．因式分解：x 2﹣4= ．14．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝5x（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为_____．15．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____． 16．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．17．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆(如图)；第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？19．（5分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？20．（8分）在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA=12,tanB=3,AB=10,求△ABC 的面积. 21．（10分）先化简：（1111x x --+）÷221x x ，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 22．（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24．（14分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=2222213AD AO-=-=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=22222(3)7AC CE+=+=；故选C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.2、B【解题分析】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×14=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．3、B【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、C【解题分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【题目详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．5、B【解题分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【题目详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【题目点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．6、C【解题分析】﹣﹣3＜＜4可知﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.7、B【解题分析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．8、C【解题分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【题目详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9、B【解题分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【题目详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x ﹣2）=﹣4，故选B ．【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10、D【解题分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.【题目详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【题目点拨】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】∵在0.·3、227这四个实数种，有理数有0.·3227这3个， ∴抽到有理数的概率为34， 故答案为34． 【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 12、①②③【解题分析】依据∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP ∽△BPH ；依据△DFP ∽△BPH ，可得FP DF PH BP ==，再根据BP=CP=CD，即可得到FP DF PH CD ==；判定△DPH ∽△CPD ，可得PH PD PD PC =，即PD 2=PH•CP ，再根据CP=CD ，即可得出PD 2=PH•CD ；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积﹣△BCD的面积，即可得出14BPD ABCD S S =正方形． 【题目详解】∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP ∽△BPH ，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan ∠DCF=3DF CD =， ∵△DFP ∽△BPH ，∴FP DF PH BP ==， ∵BP=CP=CD ，∴FP DF PH CD ==，故②正确； ∵PC=DC ，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP ，而∠DPH=∠CPD ，∴△DPH ∽△CPD ，∴PH PD PD PC=，即PD 2=PH•CP ， 又∵CP=CD ，∴PD 2=PH•CD ，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×32=23，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=12×4×23+12×2×4﹣12×4×4=43+4﹣8 =43﹣4，∴314BPDABCDSS-=正方形，故④错误，故答案为：①②③．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确添加辅助线、灵活运用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.13、（x+2）（x-2）.【解题分析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法14、1．【解题分析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2=x 2+y 2﹣b 2=x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2=2x 2﹣2xb=2（x 2﹣xb ）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y =x 平移后的解析式是解答本题的关键.15、4【解题分析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【题目详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【题目点拨】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.16、1.2×10﹣1． 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米． 故答案为1.2×10−1． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．171【解题分析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB =4，BC =1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB =90°，则AM =AC =22AB BC -=2241-=15，∴点M 表示的数为151+.故答案为151+．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．三、解答题（共7小题，满分69分）18、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解题分析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400，解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．19、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．【解题分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升（80-m ）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【题目详解】（1）设乙种套房提升费用为x 万元，则甲种套房提升费用为（x ﹣3）万元，则6257003x x=-， 解得x=1．经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a 套，则乙种套房提升（80﹣a ）套，则2090≤25a+1（80﹣a ）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．20、253 2【解题分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【题目详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5，AC=AB·cos30°=1032⨯=3∴S△ABC=125 AC?BC3 22=【题目点拨】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．21、22x，1．【解题分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【题目详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x =2时，原式=22x +=202+=1． 【题目点拨】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．22、 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解题分析】分析：（1）根据y=70求得x 即可；（2）先根据函数图象求得P 关于x 的函数解析式，再结合x 的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x ＝70，得x ＝>4，不符合题意； 则5x ＋10＝70，解得x ＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P ＝40，当4<x≤14时，设P ＝kx ＋b ，将(4，40)、(14，50)代入，得解得 ∴P ＝x ＋36.①当0≤x≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x ，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600；②当4<x≤14时，W ＝(60－x －36)(5x ＋10)＝－5x 2＋110x ＋240＝－5(x －11)2＋845，∴当x ＝11时，W 最大＝845.∵845>600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．23、（1）证明见解析；（2）12【解题分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB又∵ AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=可求EF=2，BF=4∴平行四边形ABCD的周长为1224、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解题分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【题目详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．。
2021年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷(附答案详解)
2021年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−2|的倒数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.下列运算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. (x3)2=x5C. x3⋅x3=x6D. x6÷x3=x23.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线4.对于一组数据−1，−1，4，2，下列结论不正确的是()A. 平均数是1B. 众数是−1C. 中位数是0.5D. 方差是3.55.已知∠A是锐角，且满足3tanA−√3=0，则∠A的大小为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 无法确定6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为()A. 150°B. 120°C. 100°D. 60°7.使式子x2−4x+3x−3的值为0的x的值为()A. 3或1B. 3C. 1D. −3或−18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，则m2−cd+a+bm的值为()A. −2或2B. 0或2C. 0或−2D. 09.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.10.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于()A. 25B. 20C. 12D. 8√3二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−12=______．12.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为______米．13.不等式3x−2≥4(x−1)的所有非负整数解的和为________．14.若点(a,b)在一次函数y=2x−3的图象上，则代数式4a−2b−3的值是______．15.在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“−”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是______ ．16.如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为______．17.如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2…如此进行下去，直至得到C2021，若点P(4041,m)在第2021段抛物线上，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(1−1x )÷x2−2x+1x，其中x=√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)m=______，n=______．(2)补全上图中的条形统计图．(3)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)20.已知线段a=4cm．(1)用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A=60°(保留作图痕迹)，(2)求这个菱形的面积．21.某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．(1)若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ABE；(2)连接AD，求AD的长．23.如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2−mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x 轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．(x>0)的图24.如图1，点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=−2x+b上，反比例函数y=kx 象经过点B．(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值．25.如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(2,0)，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D.以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−2|=2，2的倒数是1．2故选：A．先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可．本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2，∴A不合题意．∵(x3)2=x6，∴B不合题意．∵x3⋅x3=x3+3=x6．∴C符合题意．∵x6÷x3=x6−3=x3．∴D不合题意．故选：C．用完全平方差公式，同底数幂的运算法则判断即可．本题考查完全平方差，同底数幂的运算，正确掌握各运算法则是求解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选：A．根据等底等高的三角形的面积相等解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．4.【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]；一组数据中出现次数最多为x，则方差s2=1n的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这组数据的平均数是：(−1−1+4+2)÷4=1；−1出现了2次，出现的次数最多，则众数是−1；把这组数据从小到大排列为：−1，−1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则=0.5；中位数是−1+22[(−1−1)2+(−1−1)2+(4−1)2+(2−1)2]=4.5；这组数据的方差是：14故选D．5.【答案】A【解析】解：∵3tanA−√3=0，∴tanA=√3，3∴∠A=30°．故选A．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．6.【答案】A【解析】解：如图所示，∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=90°+∠1=90°+60°=150°，又∵CD//AB，∴∠2=∠3=150°，故选：A．依据∠3是△CDE的外角，即可得出∠3=150°，再根据CD//AB，即可得到∠2=∠3= 150°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意可得x−3≠0且x2−4x+3=0，由x−3≠0，得x≠3，由x2−4x+3=0，得(x−1)(x−3)=0，∴x=1或x=3，综上，得x=1，即x的值为1．故选：C．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8.【答案】D【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，∴a+b=0，cd=1，m2=1，∴原式=1−1+0=0，故选：D．根据题意得a+b=0，cd=1，m2=1，整体代入代数式求值即可．本题考查了实数的运算，考查了整体思想，整体代入代数式求值是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：从上面看该几何体，是一列两个矩形，故选：D．根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．10.【答案】C【解析】解：如图2，x=5时，BC=5，x=10时，BC+CD=10，则CD=5，x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD=BC，CH⊥BD，∴DH=12BD=4，而CD=5，故CH=3，当x=5时，点P与点C重合，即BP=5，a=S△ABP=S△ABC=12×BD×CH=12×8×3=12，故选：C．x=5时，BC=5；x=10时，BC+CD=10，则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15，则BD=8，进而求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】3(x−2)(x+2)【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取3，再利用平方差公式分解即可．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】10【解析】解：∵小刚的身高小刚的影长=1.73.4=12，∵CE=2，∴CD=4，∴BD=BC+CD=16+4=20米．∴AB=12BD=12×20=10米．故应填10．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：3x−2≥4(x−1)，3x−2≥4x−4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：∵点(a,b)在一次函数y=2x−3的图象上，∴b=2a−3，∴2a−b=3，∴4a−2b=6，∴4a−2b−3=6−3=3，故答案为：3．根据题意，将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a−b的值，变形即可求得所求式子的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】50%【解析】解：能有的共有4种情况，能构成完全平方式的有两种情况，2 4=12=50%．故能构成完全平方式的概率是50%．故答案为：50%．能构成完全平方式的情况有+，+；−，+两种情况，共有的情况为+，+；−，−；+，−；−，+共四种情况，根据概率公式求解即可．本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．16.【答案】8【解析】解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，∴AB=4√2，∴图中阴影部分的面积为：180⋅π×42360−45⋅π×(4√2)2360−(90⋅π×42360−12×4×4)=8，故答案为：8．根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC的面积减去扇形ABD的面积和弓形AB的面积，从而可以解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】1【解析】解：∵一段抛物线C1：y=−x(x−2)=−(x−1)2+1(0≤x≤2)，∴图象C1与x轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，此时抛物线顶点坐标为(1,1)，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，∴图象C2与x轴交点坐标为：(2,0)，(4,0)，此时抛物线顶点坐标为(3,−1)，将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…∵点P(4041,m)在第2021段抛物线C2021上，2021是奇数，∴点P(4041,m)是抛物线C2021的顶点，且点P(1012,m)在x轴的上方，∴m=1．故答案为：1．根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，此时顶点坐标为(1,1)，再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：(2,0)，(4,0)，顶点坐标为(3,−1)，于是可推出抛物线上的点的横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或−1，按照上述规律进行解答，即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的顶点，二次函数与几何变换．找出顶点坐标的变化规律是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=x−1x ⋅x(x−1)2=1x−1，当x=√2+2时，原式=1√2+1=√2−1．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．19.【答案】(1)100，5；(2)足球的人数是：100−30−20−10−5=35人，条形图如图所示，(3)根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P(B、C两人进行比赛)=212=16．【解析】解：(1)由题意m=30÷30%=100，排球占5100×100%=5%，则n=5，故答案为100，5．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出n的值；(2)用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)如图所示：四边形ABCD即为所求；(2)过点D作DH⊥AB于点H，∵∠A=60°，AD=4cm，∴∠DAH=30°，则AH=12AD=2cm，故DH=√42−22=2√3(cm)，则这个菱形的面积为：AB⋅DH=4×2√3=8√3(cm2).【解析】(1)直接利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出D，C点位置；(2)直接利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了复杂作图以及菱形的面积，正确掌握菱形的性质是解题关键．21.【答案】解：(1)设购买了甲树x 棵、乙树y 棵，根据题意得{x +y =50800x +1200y =56000解得：{x =10y =40答：购买了甲树10棵、乙树40棵；(2)设应购买甲树a 棵，根据题意得：800a ≥1200(50−a)解得：a ≥30答：至少应购买甲树30棵．【解析】(1)首先设甲种树购买了x 棵，乙种树购买了y 棵，由题意得等量关系：①购进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)首先设应购买甲树x 棵，则购买乙种树(50−a)棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．22.【答案】(1)证明：∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°得到△DBE ，∴∠DBE =∠ABC ，∠EBC =60°，BE =BC ，∵∠DBC =90°，∴∠DBE =∠ABC =30°，∴∠ABE =30°，在△ABC 与△ABE 中，{BC =BE ∠ABC =∠ABE =30°BA =BA，∴△ABC ≌△ABE(SAS)；(2)解：连接AD ，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，∵∠C=45°，∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，∴∠AED=90°，DE=AE，∴AD=√2AE=2√2．【解析】(1)根据旋转的性质得到∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接AD，根据旋转的性质得到DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，根据全等三角形的性质得到∠BEA=∠C，AE=AC=2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2−mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5；∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴ONNC =OMCD，即ON√(ON+2)2−22=1.52，∴NO=367．【解析】(1)先根据根与系数的关系求出OB的长，故可得出圆的半径．连结OC，OB是⊙M 的直径，则∠ACO=90°，由D为OA的中点得出OD=AD=CD，故可得出∠OAC=∠ACD，再由∠OAC+∠OBA=90°得出∠BCM+∠ACD=90°，故∠NCD=90°，由此得出结论；(2)根据∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，得出△NOM∽△NCD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A(0,8)在直线y=−2x+b上，∴−2×0+b=8，∴b=8，∴直线AB的解析式为y=−2x+8，将点B(2,a)代入直线AB的解析式y=−2x+8中，得−2×2+8=a，∴a=4，∴B(2,4)，将B(2,4)代入反比例函数解析式y=kx(x>0)中，得k=xy=2×4=8；(2)①由(1)知，B(2,4)，k=8，∴反比例函数解析式为y=8x，当m=3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2+3,4)，即D(5,4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y=8x的图象于点E，∴E(5,85)；②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m>0)，得到对应线段CD，∴CD=AB，AC=BD=m，∵A(0,8)，B(2,4)，∴C(m,8)，D((m+2,4)，∵△BCD是以BC为腰的等腰三形，当BC=CD时，BC=AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m=2×2=4，当BC=BD时，B(2,4)，C(m,8)，∴BC=√(m−2)2+(8−4)2，∴√(m−2)2+(8−4)2=m，∴m=5，当BD=AB时，m=AB=√22+42=2√5，综上所述，△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或2√5．【解析】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式、平移的性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，灵活运用分情况讨论思想、用方程的思想解决问题是解本题的关键．(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5,4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC=CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC=BD时，表示出BC，用BC=BD建立方程求解即可得出结论，当BD=AB时，m=AB，根据勾股定理计算即可．25.【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(−1,0)，B(2,0)，∴{−1−b+c=0−4+2b+c=0，∴{b=1c=2，∴二次函数的解析式为y=−x2+x+2．(2)如图1．∵二次函数的解析式为y=−x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0,2)．设E(a,b)，且a>0，b>0．∵A(−1,0)，B(2,0)，∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC =12×1×2+12(2+b)⋅a+12(2−a)⋅b=1+a+b，∵点E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=−a2+a+2，∴S四边形ABEC=−a2+2a+3=−(a−1)2+4，当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1,2)，且四边形ABEC的最大面积为4．(3)点M的坐标为(12,94)，(32,54)，(3,−4)，理由如下：如图2．设M(m,n)，且m>0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=−m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴CDDM =OAOC=12，或CDDM=OCOA=2．①当n>2时，−m2+mm =12或−m2+mm=2，解得m1=0(舍去)，m2=12，或m3=0(舍去)，m4=−1(舍去)．②同理可得，当n<2时，m1=0(舍去)，m2=32，或m3=0(舍去)，m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为(12,94)，(32,54)，(3,−4)．【解析】(1)根据题意把点A(−1,0)，B(2,0)代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；(2)设E(a,b)，且a>0，b>0，首先用a和b表示出S四边形ABEC，再结合点E在二次函数的图象上，得到S四边形ABEC=−a2+2a+3，即可求解；(3)首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到CDDM =OAOC=12，或CDDM=OCOA=2，根据n的取值范围求出m的值即可．本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答(2)问的关键是求用a和b表示出S四边形ABEC，解答(3)问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一定的难度．。
广东省佛山市三水区市级名校2024届中考数学适应性模拟试题含解析
广东省佛山市三水区市级名校2024届中考数学适应性模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形ABCD 中，12AB =，13BC =，以B 为圆心，BA 为半径画弧，交BC 于点E ，以D 为圆心，DA 为半径画弧，交BC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．92D ．52．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x3- 2-1- 01 2 3 y1111-1-15且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 3．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°8．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，3cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100 200 500 1000 2000A出芽种子数96 165 491 984 1965发芽率0.96 0.83 0.98 0.98 0.98B 出芽种子数96 192 486 977 1946发芽率 0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 12．因式分解：2xy 2xy x ++=______．13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．14．一次函数y=（k ﹣3）x ﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k 的取值范围是_____． 15．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________． 16．函数中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．18．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 19．（8分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，CD ∥AB ，∠A=30°，且CD=3． （1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．20．（8分）计算：（1）﹣12018+|3﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；21．（8分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．22．（10分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．23．（12分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC 上时，如图所示，半圆与AB 的交点为M ，求AM 的长； （2）半圆与直线CD 相切时，切点为N ，与线段AD 的交点为P ，如图所示，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD 只有一个交点时，设此交点与点C 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．24．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】连接DF ，在Rt DCF △中，利用勾股定理求出CF 的长度，则EF 的长度可求． 【题目详解】 连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形∴12,13AB CD BE AD BC DF ====== 在Rt DCF △中，90C ∠=︒222213125CF DF CD ∴=--=13121EC BC BE =-=-= 514EF CF EC ∴=-=-=故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键． 2、C 【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x 轴交点范围和自变量x 与y 的对应情况，进而得出答案. 【题目详解】A 、利用图表中x ＝0，1时对应y 的值相等，x ＝﹣1，2时对应y 的值相等，∴x ＝﹣2，5时对应y 的值相等，∴x ＝﹣2，y ＝5，故此选项正确；B 、方程ax 2＋bc ＋c ＝0的两根分别是x 1、x 2（x1＜x2），且x ＝1时y ＝﹣1；x ＝2时，y ＝1，∴1＜x 2＜2，故此选项正确；C 、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x 1＜x ＜x 2时，y ＜0，故此选项错误；D 、∵利用图表中x ＝0，1时对应y 的值相等，∴当x ＝12时，y 有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C. 【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键. 3、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．4、B【解题分析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，△ABG是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【题目点拨】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x 2+（2+）x+ ＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C. 【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算． 6、D 【解题分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可. 【题目详解】由函数图象知: 随高度h 的增加, y 也增加,但随h 变大, 每单位高度的增加, 注水量h 的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D 项正确. 故选: D. 【题目点拨】本题主要考查函数模型及其应用. 7、D 【解题分析】 解：∵35AOC ∠=， ∴35BOD ∠=， ∵EO ⊥AB ， ∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=， 故选D. 8、A 【解题分析】∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°， ∴AB =4，由勾股定理得：AC =23， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90， ∴DE =GF =23，∠C =∠DEF =90°， ∴AC ∥DE ， 此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BEAC BC=， 即223EH x=， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误， ∵a =32＞0，开口向上； （2）当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×33 （3）当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN3﹣3，∴y=s1﹣s2，=12×2×3﹣12×（x﹣6）×3X﹣3），=323﹣330，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.9、D【解题分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4 x的系数k，由此即可求出S1+S1．【题目详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．10、C【解题分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【题目详解】直线l 1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩． 故选C ．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、②③【解题分析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.12、2(1)x y + 【解题分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、2π【解题分析】 试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14、k ＞3【解题分析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围． 详解：∵一次函教y =(k −3)x −k +2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩， 解得，k >3.故答案是：k >3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.15、x≤1【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.16、x＞1【解题分析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.三、解答题（共8题，共72分）17、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质18、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解题分析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： 9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）60°；（2）见解析【解题分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【题目详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°， ∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【题目点拨】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．20、 (1)1;(2)2a+2【解题分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;（2）先化简原式，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【题目详解】解:（1）原式=﹣1+2（2）原式=a 2+2a+1+1﹣a 2=2a+2.【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21、（2）y=x 2﹣4x+3；（2）①2＜x 3＜4，②m 的值为112-2． 【解题分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C 求得点B 、C 的坐标，再代入y=x 2+bx+c 求得b 、c 的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D （2，﹣2），当直线l 2经过点D 时求得m=﹣2；当直线l 2经过点C 时求得m=3，再由x 2＞x 2＞2，可得﹣2＜y 3＜3，即可﹣2＜﹣x 3+3＜3，所以2＜x 3＜4；②分当直线l 2在x 轴的下方时，点Q 在点P 、N 之间和当直线l 2在x 轴的上方时，点N 在点P 、Q 之间两种情况求m 的值即可.【题目详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即 x 22﹣x 2﹣4=2，解得x 2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=113172- 如图②，当直线l 2在x 轴的上方时，点N 在点P 、Q 之间，若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ ．由上可得点P 、Q 关于直线l 2对称，∴点N 在抛物线的对称轴l 2：x=2，又点N 在直线y=﹣x+3上，∴y 3=﹣2+3=2，即m=2．故m 11317-2． 【题目点拨】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．22、（1）y=﹣13x 2﹣712x+3；（2）点P 的坐标为（﹣83，1）；（3）当AM+CN 的值最大时，点D 的坐标为（93738-，3732-）． 【解题分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，由点B 所在的位置结合点B 的横坐标可得出点B 的坐标，根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，则△APE ∽△ACO ，由△PCD 、△PAD 有相同的高且S △PCD =2S △PAD ，可得出CP=2AP ，利用相似三角形的性质即可求出AE 、PE 的长度，进而可得出点P 的坐标；（3）连接AC 交OD 于点F ，由点到直线垂线段最短可找出当AC ⊥OD 时AM+CN 取最大值，过点D 作DQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则△DQO ∽△AOC ，根据相似三角形的性质可设点D 的坐标为（﹣3t ，4t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其负值即可得出t 值，再将其代入点D 的坐标即可得出结论．【题目详解】（1）∵直线y=34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， ∴点A 的坐标为（﹣4，0），点C 的坐标为（0，3）．∵点B 在x 轴上，点B 的横坐标为94， ∴点B 的坐标为（94，0）， 设抛物线的函数关系式为y=ax 2+bx+c （a≠0）， 将A （﹣4，0）、B （94，0）、C （0，3）代入y=ax 2+bx+c ，得： 164081901643a b c a b c c -+=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：137123a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的函数关系式为y=﹣13x 2﹣712x+3； （2）如图1，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，∵△PCD 、△PAD 有相同的高，且S △PCD =2S △PAD ，∴CP=2AP ，∵PE ⊥x 轴，CO ⊥x 轴，∴△APE ∽△ACO ， ∴13AE PE AP AO CO AC ===， ∴AE=13AO=43，PE=13CO=1， ∴OE=OA ﹣AE=83， ∴点P 的坐标为（﹣83，1）； （3）如图2，连接AC 交OD 于点F ，∵AM ⊥OD ，CN ⊥OD ，∴AF≥AM，CF≥CN，∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，∴34 OQ CODQ AO==，∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．∵点D在抛物线y=﹣13x2﹣712x+3上，∴4t=﹣3t2+74t+3，解得：t1=﹣3738+（不合题意，舍去），t2=3738-+，∴点D的坐标为（93738-，3732-+），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（93738-，3732-+）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．23、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【解题分析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．24、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解题分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【题目详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP =∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=x-=即()240x=．所以4x=是方程的解．经检验，4答：AP的长为4m．【题目点拨】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．。
广东省专版 佛山市中考数学模拟试卷(附答案)
广东省佛山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos A=，则BC的长为（）A. 6B.C. 8D.3.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定4.抛物线y=（x-1）2+3（）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值3D. 有最小值35.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=30°，则∠B的度数是（）A.B.C.D.6.三角形的内心是三角形中（）A. 三条高的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点7.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.B. 2C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 函数有最小值B.C. 当时，D. 当时，y随x的增大而减小9.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则sin∠EDB的值是（）A.B.C.D.10.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sin A=______．12.已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积是______．13.抛物线y=2x2-1的对称轴是______．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为______．15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．16.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=8cm，则圆形螺母的外直径是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（π-3.14）0+18.为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=______；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）20.求二次函数y=-2x2-4x+1的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图象．说出此函数的三条性质．21.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．22.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．23.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？24.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．25.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：sin60°=．故选：B．直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：如图：∵cosA==，AB=10，∴AC=8，由勾股定理得：BC===6．故选：A．解直角三角形求出AC，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解直角三角形求出AC是解此题的关键，难度不是很大．3.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：由函数关系式可知，x的系数为1＞0，抛物线y=（x-1）2+3有最小值，于是当x=1时y=3．故选：D．本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】C【解析】解：连接OA，如图，∵OA=OC，∠ACO=30°，∴∠ACO=∠CAO=30°，∴∠AOC=120°，∴∠B=60°．故选：C．连接OA，要求∠B，可求与它同弧所对的圆心角∠AOC；而∠AOC是等腰三角形AOC的顶角，在已知底角的前提下可求出顶角．本题考查了圆周角定理及三角形内角和定理的知识，解题的关键是正确地构造圆心角．6.【答案】D【解析】解：三角形的内心是三角形中3条角平分线的交点；故选：D．利用三角形的内心的性质解答即可．此题主要考查了三角形的内心的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，故正确；C、由抛物线可知当-1＜x＜2时，y＜0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C．观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当-1＜x＜2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系．关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系．9.【答案】B【解析】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F，连接BF、BE，∵，∴∠EDB=∠EFB，由题意知：EB=BF，∴∠EFB=45°，∴sin∠EDB=sin∠EFB=，故选：B．由于所求的∠EDB是圆周角，因此可将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F，连接EF、BF、BE，因此∠EDB=∠EFB=45°，所以sin∠EDB=．本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．11.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB===5．∴sinA==．先由勾股定理求出AB，再利用锐角三角函数的定义求解．本题考查勾股定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．12.【答案】12π【解析】解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为：12π．直接根据扇形的面积公式计算即可．此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．13.【答案】y轴【解析】解：∵y=2x2-1，∴抛物线对称轴为y轴，故答案为：y轴．由二次函数解析式即可求得．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+c的性质是解题的关键．14.【答案】65°【解析】解：∵∠CBE=50°，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故答案为：65°根据圆内接四边形的一个外角等于内对角求出∠D的度数，再由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质．15.【答案】x1=4，x2=-2【解析】解：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得-42+2×4+m=0解得m=8 ①把①代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得-x2+2x+8=0，②解②得x1=4，x2=-2，故答案为x1=4，x2=-2．根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0，求根即可．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16.【答案】16cm【解析】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=8cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=8cm，则圆形螺母的直径为16cm．故答案为：16cm．设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．17.【答案】解：（π-3.14）0+=1+2-8-2=-7．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．18.【答案】32-2x【解析】解：（1）由题意可得，BC=32-2x，故答案为：32-2x；（2）由题意可得，y=x（32-2x）=-2x2+32x，∵，∴11≤x＜16，即y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11≤x＜16）；（3）∵y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11≤x＜16，∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，即当x=11时，y取得最大值，最大值为110．（1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG=×2×3+×3×4.5-=3+-=．【解析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可．此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：∵y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，3），在y=-2x2-4x+1中，令y=0可求得x=1±，令x=0可得y=1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1-，0），与y轴的交点坐标为（0，1），其图象如图所示，其性质有：①开口向上，②有最大值3，③对称轴为x=-1．【解析】把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向，再求其与坐标轴的交点，则可画出函数图象，可结合图象说出其性质．本题主要考查二次函数的性质，掌握画抛物线图象时所需要确定的几个关键点是解题的关键．21.【答案】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=5，在Rt△AOC中，OA===（cm），答：OA的长为cm．【解析】直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．22.【答案】解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC-CD=r-20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，∴r2=（r-20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．【解析】（1）连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r-20）2+402，然后解方程即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．23.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为（），∵顶点（4，6），∴y=a（x-4）2+6，∵它过点（0，2），∴a（0-4）2+6=2，解得a=-，∴抛物线的解析式为；（2）当x=2时，y=5＞4，∴该货车能通过隧道．【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=2，解出y与4作比较．此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键．24.【答案】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．【解析】过点A作AH⊥CD，垂足为H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本题考查直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0，解得x=-1或x=-1±2．则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2，-4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+，∴当x=-时，QD有最大值．【解析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
2023年广东省佛山市三水区五校联考中考数学模拟试卷
2023年广东省佛山市三水区五校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数：0，π，，﹣1，其中最大的实数是（）A．0B．πC．D．﹣12．（3分）如图是运动会领奖台，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数．将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A．﹣6×109B．﹣0.6×108C．0.6×10﹣8D．6×10﹣94．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4C．a6÷（﹣a）2＝a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）如果4是方程x2﹣6x+k＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）9141116则学生捐款金额的中位数是（）A．11元B．14元C．10元D．20元7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长CD至点E，使DE＝DC，连接BE交AC于点F，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，点E，F在菱形ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y（cm2），运动时间记为x（s），能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）因式分解：m﹣mb2＝．12．（3分）如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝40°，则∠EBD是．14．（3分）如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MN∥AB，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b）．其中正确的有是．三、解答题一（每小题8分，共24分）16．（8分）（1）计算：0+（）﹣1﹣3tan60°﹣||；（2）解分式方程：+＝1．17．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠C＝40°，求∠B的度数；（2）若AD平分∠BDE，求证：△ABC≌△ADE．18．（8分）为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元．（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．（9分）为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B （陶艺社团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）80～90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是分、众数是分；（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是人；（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．20．（9分）如图，西安某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角是∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D．求楼顶C的高度CD．（结果保留根号）21．（9分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣6，a），B（﹣2，3），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）填空：a＝，b＝，k＝；（2）观察图象，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围；（3）点E在线段AB上，连接CE，DE，若S△ACE＝S△BDE，求点E的坐标．五、解答题三（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D为AC边上一点，且BD＝3CD，以BD为直径作⊙O，交AB的中点于E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线．（2）求BC的长．23．（12分）如图抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
三水中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若 \(a > b\)，则下列不等式中正确的是（）A. \(a^2 > b^2\)B. \(a - b > 0\)C. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)D. \(a + b > 0\)2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. \(y = x^2\)B. \(y = \frac{2}{x}\)C. \(y = 3x + 2\)D. \(y = \sqrt{x}\)3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-1）和（-3，5），则该函数的解析式为（）A. \(y = 2x - 5\)B. \(y = -2x + 1\)C. \(y = 2x + 1\)D. \(y = -2x - 5\)6. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知正方体棱长为a，则其表面积为（）A. \(6a^2\)B. \(4a^2\)C. \(3a^2\)D. \(2a^2\)8. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 直线与平面垂直，则该直线上的任意一点都在该平面上9. 已知函数y=f(x)在x=1处的导数为3，则函数在x=1处的切线方程为（）A. \(y = 3x - 2\)B. \(y = 3x + 2\)C. \(y = 3x - 1\)D. \(y = 3x + 1\)10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且\(S_5 = 30\)，\(S_8 = 72\)，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若 \(a > b > 0\)，则 \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\) 的正确性是（），原因是（）。
三水中考一模数学试卷答案
三水中考一模数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 \(2x - 3 = 5\) 的解为 \(x = 4\)，则 \(x + 2\) 的值为：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C. 8解答过程：由方程 \(2x - 3 = 5\) 可得 \(2x = 8\)，所以 \(x = 4\)。
代入\(x + 2\) 得 \(4 + 2 = 6\)。
2. 在直角坐标系中，点 \(A(2, 3)\) 关于原点的对称点为：A. \((-2, -3)\)B. \((2, -3)\)C. \((-2, 3)\)D. \((2, 3)\)答案：A. \((-2, -3)\)解答过程：点 \(A(2, 3)\) 关于原点对称，横纵坐标均取相反数，所以对称点为 \((-2, -3)\)。
3. 若 \(a^2 + b^2 = 25\)，\(ab = 6\)，则 \(a^2 - b^2\) 的值为：A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B. 19解答过程：利用平方差公式 \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)，由 \(a^2 + b^2 = 25\) 和 \(ab = 6\)，可以构造出 \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 25 + 12 = 37\)，所以 \(a + b = \sqrt{37}\)。
同理，\(a - b = \sqrt{25 - 12} = \sqrt{13}\)。
因此 \(a^2 - b^2 = (\sqrt{37} + \sqrt{13})(\sqrt{37} - \sqrt{13}) = 37 - 13 = 24\)。
4. 下列函数中，y随x的增大而减小的是：A. \(y = 2x\)B. \(y = -x + 3\)C. \(y = x^2\)D. \(y = \frac{1}{x}\)答案：B. \(y = -x + 3\)解答过程：一次函数 \(y = mx + b\) 中，当斜率 \(m < 0\) 时，y随x的增大而减小。
三水数学试卷初三上
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数\( x \)满足\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，则\( x^2 + 4x + 3 \)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3. 若\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \)，则\( a + b \)的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知一次函数\( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的图象经过点\( (1, 2) \)和点\( (3, 0) \)，则\( k \)的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -25. 在直角坐标系中，点P的坐标为\( (3, -2) \)，点Q关于y轴的对称点的坐标为（）A. (3, 2)B. (-3, -2)C. (-3, 2)D. (3, -2)6. 若\( \sqrt{a} + \sqrt{b} = 5 \)，且\( a \)和\( b \)都是正数，则\( ab \)的最大值为（）A. 25B. 16C. 9D. 47. 已知一元二次方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个实数根为\( x_1 \)和\( x_2 \)，则\( x_1 + x_2 \)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 若\( a^2 + b^2 = 36 \)，\( ac + bd = 0 \)，且\( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \)都是实数，则\( ad - bc \)的值为（）A. 0B. 6C. -6D. 无法确定10. 在一次函数\( y = kx + b \)（\( k \neq 0 \)）的图象上，当\( x \)取值从-1增加到2时，\( y \)的值（）A. 减小B. 增加C. 先增加后减小D. 先减小后增加二、填空题（每题3分，共30分）11. 若\( \sqrt{a} - \sqrt{b} = 2 \)，且\( a \)和\( b \)都是正数，则\( \sqrt{a} + \sqrt{b} \)的值为______。
2023学年广东省佛山市中考三模数学试题(解析版)
2023年初三模拟考试数学满分为120分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，最小的数为（ ）A. 13−B. 1C.D. π 【答案】A【解析】【分析】先根据负指数幂进行计算，再根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得到答案． 【详解】解：1133−= ， 11π3∴<<<， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，负指数幂，熟练掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 如图，a b ∥，130∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 150°B. 145°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可直接得到答案．【详解】∵,130a b ∠=° ，∴2130∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D 、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ）A. +B. 5=C. 6=D. = 【答案】D【解析】【详解】解：AB ，故本选项错误，不符合题意；CD ，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法、乘法、除法等知识点，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．5. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)−向右平移2个单位后，得到点的坐标是（ ）A. (3,1)−B. (1,1)C. (1,3)−D. (1,1)−−【解析】【分析】把点()1,1−的横坐标加2，纵坐标不变，据此即可解答．【详解】解：点()1,1−向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()1,1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横,上下纵,正加负减”是解答本题的关键．6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案． 法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．7. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）A. 1B. 23C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】用红色区域的圆心角除以周角度数即可． 【详解】解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是12013603°=°， 故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8. 如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ′′′′的面积是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】D【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解： 以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，13OA OA ='， 21139ABCDA B C D S S ′′′′ ∴== 四边形四边形， 四边形ABCD 的面积是2，∴四边形A B C D ′′′′的面积是18，故选：D ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC BC >>，按如下步骤作图．第一步：作BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ；第二步：作AD 的垂直平分线EF ，交AC 于点E ，交AB 于点F ；第三步：连接DE ．则下列结论正确的是（ ）A. DE AB ∥B. EF 平分ACC. CD DE =D. CD BD =【答案】A【解析】 【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得1223∠=∠∠=∠、，进而得到13∠=∠，最后运用平行线的判定定理即可说明B 选项正确．【详解】解：如图：∵AD 是BAC ∠的角平分，EF AD 的中垂线，∴12∠=∠，AE DE =，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴DE AB ∥．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R =>C. 当1000R >时，0.22I >D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>，利用待定系数法求出()2200I R R =>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I ==，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>， ∵该图象经过点()8800.25P ，， ∴()0.250880U R =>， ∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200I R R =>，故B 不符合题意； 当1000R =时， 2200.221000I ==， ∵2200>，∴I 随R 增大而减小， ∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若实数a ，b 满足2(2)|3|0a b −++=，则ab =_________．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a ，b 的值，代入计算即可得到答案．【详解】解： 2(2)|3|0a b −++=，2(2)|3|00a b ≥−+≥，， 2030a b ∴−=+=，，23a b ∴==−，，()236ab ∴=×−=−，故答案为：6−．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 12. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程217660x x −+=的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”）【答案】不可能【解析】【分析】先求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断即可得到答案．【详解】解： 217660x x −+=，()()1160x x ∴−−=，11x ∴=或6x =，即三边为6、11、20，61120+< ，不符合三角形三边关系定理，∴这个三角形的第三边的长不可能是20，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为110 时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数是_________．【分析】根据题目中的图形，可以发现“H ”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数．详解】解：由图可得：甲烷分子结构中“H ”的个数是：2214+×=，乙烷分子结构中“H ”的个数是：2226+×=，丙烷分子结构中“H ”的个数是：2238+×=，……∴庚烷分子结构中“H ”的个数是：22716+×=，故答案为：16．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现“H ”的个数的变化特点． 14. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，依次连接E 、G 、F 、H 得到四边形是__________．【答案】平行四边形【解析】【分析】根据中位线性质和平行四边形的判定条件，即可解答；【详解】解： E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，,GF DC EH DC ∴∥∥，且11,22GF CD EH CD ==， GF EH ∴∥且GF EH =，∴四边形GFHE 为平行四边形，故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，能判断出GF 是BCD △的中位线，EH 是ACD 的中位线是解题的关键．15. 如图，AD 是一根3cm 的绳子，一端拴在柱子（点A ）上，另一端（点D ）拴着一只羊，EABC 为一【的留π）【答案】229cm 12π 【解析】【分析】羊最大的活动区域的面积是一个扇形+一个小扇形的面积．详解】解：如图所示：大扇形的圆心角是90度，半径是3， ∴面积229039cm 3604ππ°×°==， 小扇形圆心角是18012600°−°=°，半径是1， ∴面积226011cm 3606ππ°×°==，则羊最大的活动区域的面积是()2929cm 412ππ=， 故答案为：229cm 12π． 【点睛】本题关键是从图中找出小羊的活动区域是由哪几个图形组成的．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 求不等式组()3135131x x x x + >− −≥−的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为13x −≤<，图见解析【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小【【详解】解：()3135131x x x x + >− −≥−①②，解不等式①可得：()331x x +>−，333x x +>−，333x x −>−−，26x −>−，3x <，解不等式②可得：5133x x −≥−，5313x x −≥−，22x ≥−，1x ≥−，∴不等式组的解集为13x −≤<，在数轴上表示为：．大中间找，大大小小无处找，是解题的关键．17. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m 的值为__________；【答案】（1）20；30（2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【解析】【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值；（2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可．【小问1详解】解：本次接受调查的人数为315%20÷=（人）；根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为6200.330÷==％，30m∴=，故答案为：20；30【小问2详解】解：36748596210820x×+×+×+×+×=，观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9；将这组数据从小到大排列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8，∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8．键．18. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？【答案】（1）输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）见解析【解析】【分析】（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1，即可得； （2）结合题意可将程序表示：221()(0)x x x x x+÷−≠，进行计算即可得． 【详解】解：（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1， 故可得规律：输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）结合题意可将程序表示为：221()(0)x x x x x+÷−≠， 222221111()11x x x x x x x x x x x +÷−=+−=+−=， 所以发现的规律是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD 、AC 与桥面BC 的夹角分别为60°和45°，两固定点D 、C 之间的距离约为60m ，求主塔AB 的高度．（结果保留整数，参考数1.41≈1.73≈）【答案】141m【解析】【分析】在Rt △ABD中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据45C ∠=°得出AB BC =，列方程求出BD 即可解答．【详解】解：∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=°， 在Rt △ABD中，tan 60AB BD =⋅°=，在Rt ABC △中，45C ∠=°，为∴AB BC=，∴AB BD CD=+，60BD=+，∴)301 BD=+m，∴)16090141.3141 AB BC==30+=+=≈m．答：主塔AB的高度约为141m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．20. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x−+;y2＝13x2﹣4x+13；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=+=，解得237kb=−=．∴y1＝﹣23x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+13．（2）收益W ＝y 1﹣y 2， ＝﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13） ＝﹣13（x ﹣5）2+73， ∵a ＝﹣13＜0， ∴当x ＝5时，W 最大值＝73． 故5月出售每千克收益最大，最大为73元． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21. 如图，在△ABC 中，以边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，点E 为边BC 上一点，连接DE ．给出下列信息：①AB ＝BC ；②∠DEC =90°；③DE 是⊙O 的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD =5，CE =4，求⊙O 的直径．【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）（2）254【解析】【分析】（1）选择①和②为条件，③为结论，连接OD ，由等边对等角可得出∠A ＝∠C ，∠A ＝∠ODA ，即可推出∠C ＝∠ODA ，从而可证明//OD BC ，再根据平行线的性质和∠DEC =90°，可证明∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥，说明DE 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，由直径所对圆周角为直角得出DB AC ⊥．再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD =CD =5．又易证 ABD CDE ，即得出AB AD CD CE=，代入数据即可求出AB 的长． 【小问1详解】解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．证明：如图，连接OD ，∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ．∵OA =OD ，∴∠A ＝∠ODA ，∴∠C ＝∠ODA ，∴//OD BC ．∵∠DEC =90°，∴∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥，∴DE 是⊙O 的切线．故答案为：①和②，③；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD ，∵AB 为直径，∴90ADB ∠=°，即DB AC ⊥．∵AB =BC ，∴AD =CD =5．在ABD △和CDE 中90ADB DEC A C ∠=∠=°∠=∠ ， ∴ ABD CDE ， ∴AB AD CD CE=，即554AB =， ∴254AB =． 故圆O 的直径为254．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质．解题的关键是连接常用的辅助线．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如(3,3)−−、(1,1)、(2023,2023)都是“不动点”，已知双曲线9y x =． （1）求双曲线9y x=上的“不动点”； （2）若抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上有且只有一个“不动点”．①当1a >时，求c 的取值范围；②如果1a =，过双曲线9y x=图象上第一象限的“不动点”作平行于x 轴的直线l ，若抛物线上有四个点到l 的距离为m ，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）双曲线9y x=上的“不动点”为()3,3和()3,3−−； （2）①04c <<；②504m << 【解析】【分析】（1）根据定义设“不动点”为(),x x ，即可求解；（2）①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，根据抛物线上有且只有一个“不动点”，列不等式求解；②根据题意先求出抛物线解析式和直线l ，设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ，可得AB 即可求出答案． 【小问1详解】 解：设双曲线9y x=上的“不动点”为(),x x ，则9x x=，解得：13x =，23x =-， ∴双曲线9y x =上的“不动点”为()3,3和()3,3−−； 【小问2详解】解：①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，则23x ax x c =−+，∵抛物线上有且只有一个“不动点”，∴关于x 的一元二次方程240ax x c −+=有两个相等的实数根，∴()224440b ac ac −−−==， 解得：4a c=， ∵1a >， ∴4>1c， ∴04c <<；②当1a =时，则41c=， 解得：4c =，∴抛物线为234y x x =−+，由（1）得：双曲线9y x=在第一象限上的“不动点”为()3,3， ∴直线l 即直线3y =， ∵223734+24y x x x =−+=−， ∴抛物线顶点坐标为37,24 ，对称轴为直线32x =， 设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ， ∴AC m =，3,32A， ∴75344AB =−=， 设直线t 与直线r 关于直线l 对称,∵当点C 在点B 上方时，抛物线上四个点到l 的距离为m ， ∴504m <<； 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、二次函数的图像与性质、新定义问题的求解等，综合性强、难度大．23. 如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，点P 在线段AB 上运动，设AP x =，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 为折痕与AD 或AB 的交点，点F 为折痕与BC 或CD 的交点），再将纸片还原．（1）①当0x =时，折痕EF 的长为__________；②当x =__________时，点E 与点A 重合．（2）当点P 与点B 重合时，在图2中画出四边形DEPF ，求证：四边形DEPF 为菱形，并求出菱形DEPF 的周长；（3）如图3，若点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，线段DP 与EF 相交于点M ；连接EP ，FP ，用含x 的代数式表示四边形DEPF 的面积．【答案】（1）①5；②3（2）证明见解析，周长为685（3）33271224x x x++ 【解析】【分析】（1）①当0x =时，折痕EF 的长正好等于矩形的长为5；②当点E 与点A 重合时，画出符合要求的图形，根据折叠的性质即可得到答案；（2）由由折叠的性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，由矩形的性质可得AB CD ，从而得到PEF DFE ∠=∠，则DFE DEF ∠=∠，从而得到DE PD DF PF ===，即可得证，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，在Rt CFP △中，222CF PC PF +=，解方程即可得到答案；（3）作FG AB ⊥，交AB 于G ，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=，由勾股定理可得，296x AE −=，则296x DE PE +==，通过证明AEP GPF ∽，可得AP EP FG PF =，即2963x x PF +=，可得29+2x PF x=，最后由APE DEPF APFD S S S =− 四边形梯形即可得到答案． 【小问1详解】解：① 折叠纸片，使点D 与点P 重合，得折痕EF ，∴当0AP x ==时，点D 与点P 重合，即为A D 、重合，B C 、重合，5EF AB CD ∴===，故答案为：5；②当点E 与点A 重合时，如图所示：由折叠的性质可得：3AD AP ==，∴当3x =时，点E 与点A 重合，故答案为：3；【小问2详解】，由折叠性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴∥，PEF DFE ∴∠=∠，DFE DEF ∴∠=∠，DE PD DF PF ∴===，∴四边形DEPF 为菱形，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，的在Rt CFP △中，222CF PC PF +=， ()22253x x ∴−+=， 解得：751x =， ∴菱形DEPF 的周长为1768455×=； 【小问3详解】解：如图所示，作FG AB ⊥，交AB 于G ，，则四边形ADFG 为矩形，3FG AD ∴==，由折叠的性质可得：90DE PE DF PF EPF EDF ==∠=∠=°，，， 设AE a =，则3DE PE a ==−，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=， 即()2223a x a +=−， 解得：296x a −=， 296x AE −∴=，296x DE PE +==， 9090EPA FPG EPA AEP ∠+∠=°∠+∠=° ，， AEP FPG ∴∠=∠，90EAP FGP ∠=∠=° ，AEP GPF ∴ ∽，AP EP FG PF ∴=，即2963x x PF+=， 29+2x PF x ∴=，22319+19327322261224APE DEPF APFD x x x x S S S x x x x−=−=+×−⋅=++ 四边形梯形． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练在掌握折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．。
三水中考创辉煌数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 305. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 7 + xD. 2x + 3 = 7 - x6. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 18. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△ABC的面积为（）A. 6B. 12C. 18D. 2410. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2xB. y = 2^xC. y = x^2D. y = x^3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根分别为a和b，则a^2 + b^2的值为______。
12. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。
13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。
2022年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷
2022年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）“十三五”期间，我国湿地保护与修复水平全面提升，新增湿地面积20.26万公顷．已知1公顷＝104平方米，则20.26万公顷用科学记数法表示为（）A．20.26×104平方米B．2.026×105平方米C．20.26×108平方米D．2.026×109平方米3．（3分）下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（5，﹣2）D．（5，2）5．（3分）下列计算正确的是（）A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8C．4a3b÷ab＝4a2D．（ab2）4＝a4b66．（3分）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝（）A．4B．6C．8D．107．（3分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：成绩/分80859095人数/人4682根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（）A．87.5，90B．90，90C．87.5，85D．90，858．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，﹣a，|b|按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．|b|＜a＜﹣a＜b B．b＜a＜﹣a＜|b|C．b＜﹣a＜a＜|b|D．|b|＜﹣a＜a＜b 9．（3分）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP，AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；④作射线PF交BC于点Q．若∠A＝60°，∠C＝40°，则∠PQC＝（）A．100°B．80°C．60°D．40°11．（3分）已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．812．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，且AE＝BF ＝CG，连接BD分别交EG，EF于点M，N，连接FG．下列结论：①△EBF≌△FCG；②EF⊥FG；③M是BD的中点；④若sin∠BEF＝，则MN＝3FN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9y2．14．（4分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|＝．15．（4分）如图，直线a∥b，将一个含30°角的直角三角板按如图所示的位置放置，若∠2＝2∠1，则∠3的度数为．16．（4分）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与BC，AD 分别交于点E，F，过点F作FG⊥BC于点G，若FG＝，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E，F是AB边上的动点，且满足∠ECF＝45°，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．（2）解不等式组：并写出它的所有整数解．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，F．（1）根据题意补全图形（尺规作图）；（2）连接DE，求证：DE∥AC．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）《2021广东网民网络安全感满意度调查报告》显示，2021广东网民网络安全感满意度逐年上升，反映出网络空间安全治理整体取得良好效果，得到网民认同．某中学采用随机抽样调查的方式，就网络空间安全知识的了解程度对学生进行了调查，并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对网络空间安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数；（2）若从对网络空间安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加网络空间安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22．（10分）2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋．已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元．（1）每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？（2）若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE 交AB于点G，∠ADF＝∠AEF．（1）求证：△EDF∽△GEF；（2）求证：BD是以AE为直径的圆的切线；（3）若tan∠AED＝2，EF＝2，求线段DF的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x 轴负半轴上，顶点O为坐标原点，已知OA＝3，OB＝1，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标．（2）已知直线l：y＝k（x﹣1）+3与二次函数的图象相交于M、N两点（点M在点N的左侧）．①连接PM，PN，若△PMN的面积为，求k的值．②过点M且平行于y轴的直线与过点N且平行于x轴的直线交于点Q，若△MQN与△AOB相似，求k的值．2022年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣（﹣5）的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．D．5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故选：A．2．（3分）“十三五”期间，我国湿地保护与修复水平全面提升，新增湿地面积20.26万公顷．已知1公顷＝104平方米，则20.26万公顷用科学记数法表示为（）A．20.26×104平方米B．2.026×105平方米C．20.26×108平方米D．2.026×109平方米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：20.26万公顷＝2026000000平方米＝2.026×109平方米，故选：D．3．（3分）下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（5，﹣2）D．（5，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣2），故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．6a+2b＝8ab B．a4•a2＝a8C．4a3b÷ab＝4a2D．（ab2）4＝a4b6【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、6a与2b不能合并，故A不符合题意；B、a4•a2＝a6，故B不符合题意；C、4a3b÷ab＝4a2，故C符合题意；D、（ab2）4＝a4b8，故D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成360°求出正n边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可得出答案．【解答】解：∵正方形的一个内角是90°，∴正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，∴正n边形的一个外角＝180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8，故选：C．7．（3分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：成绩/分80859095人数/人4682根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（）A．87.5，90B．90，90C．87.5，85D．90，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为85、90，故中位数为＝87.5，出现次数最多的数是90，故众数为90，故选：A．8．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，﹣a，|b|按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．|b|＜a＜﹣a＜b B．b＜a＜﹣a＜|b|C．b＜﹣a＜a＜|b|D．|b|＜﹣a＜a＜b 【分析】利用数轴的性质，进行实数的大小比较．【解答】解：由题意可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b＝|b|，故选：C．9．（3分）勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数．【解答】解：依题意“弦”为＝，而3.5＝＜＜＝4，∴“弦”最接近的整数是4．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP，AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；④作射线PF交BC于点Q．若∠A＝60°，∠C＝40°，则∠PQC＝（）A．100°B．80°C．60°D．40°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用拼手速的性质求解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，由作图可知∠CPQ＝∠CAB，∴PQ∥AB，∴∠PQC＝∠B＝80°，故选：B．11．（3分）已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】利用根的判别式的意义得到a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，再求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，接着根据抛物线的对称性得到A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，然后计算自变量为0对应的函数值得到n的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，且AE＝BF ＝CG，连接BD分别交EG，EF于点M，N，连接FG．下列结论：①△EBF≌△FCG；②EF⊥FG；③M是BD的中点；④若sin∠BEF＝，则MN＝3FN．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据四边形ABCD是正方形，得AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，由AE ＝BF＝CG，得BE＝CF＝DG，再根据全等三角形的判定得△EBF≌△FCG，便可判定①的正误；由三角形全等得∠EFB＝∠FGC，再由∠GFC+∠FGC＝90°，得∠EFB+∠GFC ＝90°，便可判断②的正误；证明△BEM≌△DGM，得BM＝DM，便可判断③的正误；设BF＝x，则EF＝3x，由等腰直角三角形的性质用x表示EG，再证明△EMN∽△BFN，由相似比得MN＝FN，便可判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝BF＝CG，∴BE＝CF＝DG，∴△EBF≌△FCG（SAS），故①正确；∴EF＝FG，∠EFB＝∠FGC，∵∠GFC+∠FGC＝90°，∴∠EFB+∠GFC＝90°，∴∠EFG＝90°，即EF⊥FG，故②正确；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵∠BME＝∠DMG，BE＝DG，∴△BEM≌△DGM（AAS），∴BM＝DM，∴点M是对角线BD的中点，故③正确；∵sin∠BEF＝，∴，设BF＝x，则EF＝3x，∵△EBF≌△FCG，∴EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EG＝＝3x，∠FEG＝45°，∵△BEM≌△DGM，∴EM＝GM＝x，∵∠FEG＝∠NBF＝45°，∠ENM＝∠BNF，∴△EMN∽△BFN，∴，∴MN＝FN，故④不正确；故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．14．（4分）计算：（）﹣1﹣|﹣3|＝．【分析】首先计算负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣3|＝3﹣（3﹣）＝3﹣3+＝．故答案为：．15．（4分）如图，直线a∥b，将一个含30°角的直角三角板按如图所示的位置放置，若∠2＝2∠1，则∠3的度数为150°．【分析】根据∠2＝2∠1，先求出∠2＝60°，然后利用外角的性质求出∠3的补角，再进一步求出∠3即可．【解答】解：如图，由题意得∠1+∠2＝90°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°，∴∠2＝2∠1＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，∵∠ABD＝∠C+∠BDC，∠C＝30°，∴∠BDC＝30°，∴∠3＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．16．（4分）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝9．【分析】根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．【解答】解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，∴2x2﹣x＝6，∴6x2﹣3x＝18，∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．故答案为：9．17．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与BC，AD 分别交于点E，F，过点F作FG⊥BC于点G，若FG＝，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】过点C作CH⊥AD于H，连接CF，可得CH＝FG＝，CF＝CD＝AB＝2，利用勾股定理可求出DH＝1，可得∠DCH＝30°，∠CDH＝60°，则△DCF是等边三角形，可得HF＝DH＝CG＝1，根据S阴影＝S扇形CED﹣S梯形CDFG即可求解．【解答】解：过点C作CH⊥AD于H，连接CF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，∴AD∥BC，CF＝CD＝AB＝2，∵CH⊥AD，FG⊥BC，∴CH＝FG＝，∴DH＝＝1，∴CD＝2DH，∴∠DCH＝30°，∠CDH＝60°，∴△DCF是等边三角形，∠DCE＝120°，∴HF＝DH＝CG＝1，∴S阴影＝S扇形CED﹣S梯形CDFG＝﹣××（1+2）＝﹣．故答案为：﹣．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E，F是AB边上的动点，且满足∠ECF＝45°，则线段EF长度的最小值为2﹣2．【分析】作CG⊥AB于点G，在AB上于点G的两侧分别取点M、N，使GM＝GN，连接CM、CN，且使∠MCN＝45°，先求得CG的长为，在CG上取一点P，使GP＝GM，连接PM，则∠GPM＝∠GMP＝45°，证明PC＝PM＝GP，则GP+GP＝，可求得GM＝GP＝﹣，则MN＝2﹣2；在CF上截取CQ＝CE，连接QN，可证明△QCN≌△ECM，得QN＝EM，∠CQN＝∠CEM，再推导出∠FQN＞∠QFN及FN＞QN，则FN＞EM，即可推导出EF＞MN，可知，当点E与点M重合时，EF＝MN ＝2﹣2，此时EF的值最小．【解答】解：作CG⊥AB于点G，则∠BGC＝∠AGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝＝2，∴CG＝BC＝；在AB上于点G的两侧分别取点M、N，使GM＝GN，连接CM、CN，且使∠MCN＝45°，∵CM＝CN，∴∠GCM＝∠GCN＝22.5°，在CG上取一点P，使GP＝GM，连接PM，则∠GPM＝∠GMP＝45°，∴∠PMC＝∠GPM﹣∠GCM＝22.5°，∴∠PCM＝∠PMC，∴PC＝PM＝＝＝GP，∴GP+GP＝，∴GM＝GP＝﹣，∴MN＝2GM＝2（﹣）＝2﹣2；在CF上截取CQ＝CE，连接QN，∵∠ECF＝45°，∴∠QCN＝∠ECM＝45°﹣∠ECN，在△QCN和△ECM中，，∴△QCN≌△ECM（SAS），∴QN＝EM，∠CQN＝∠CEM，∴∠FQN＝∠CEF，∵∠CEF＞∠CMN，∠CMN＝∠CNM，∴∠FQN＞∠CNM，∵∠CNM＞∠QFN，∴∠FQN＞∠QFN；在∠FQN内部作∠FQR＝∠QFN，QR交FN于点R，则QR＝FR，∵QR+NR＞QN，∴FR+NR＞QN，∴FN＞QN，∴FN＞EM，∴GF﹣GN＞GM﹣EG，∴GF+EG＞GM+GN，∴EF＞MN，可见，当点E与点M不重合时，则EF＞MN，∴当点E与点M重合时，EF＝MN＝2﹣2，此时EF的值最小，∴线段EF的长度的最小值是2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．（2）解不等式组：并写出它的所有整数解．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝tan60°＝时，原式＝＝；（2）由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线分别与AB，AC交于点E，F．（1）根据题意补全图形（尺规作图）；（2）连接DE，求证：DE∥AC．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明∠EDA＝∠CAD即可．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）《2021广东网民网络安全感满意度调查报告》显示，2021广东网民网络安全感满意度逐年上升，反映出网络空间安全治理整体取得良好效果，得到网民认同．某中学采用随机抽样调查的方式，就网络空间安全知识的了解程度对学生进行了调查，并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对网络空间安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数；（2）若从对网络空间安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加网络空间安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）先计算出调查的总人数，再计算出样本中“基本了解”的人数，然后用1800乘以样本中“非常了解”和“基本了解”程度的总人数所占的百分比即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为30÷50%＝60（人），样本中基本了解的人数为60﹣15﹣30﹣10＝5（人），1800×＝600，所以估计该校学生中对网络空间安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为600人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率＝＝．22．（10分）2022年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批A，B两种型号的滑冰鞋．已知每双B型滑冰鞋的进价是每双A型滑冰鞋进价的2倍，购进2双A型滑冰鞋和1双B型滑冰鞋共需920元．（1）每双A，B型滑冰鞋的进价分别是多少？（2）若A型滑冰鞋的售价为400元/双，B型滑冰鞋的售价为560元/双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共50双，且计划A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每双A型号的滑冰鞋进价为a元，每双B型号的滑冰鞋进价为b元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购进B型滑冰鞋x双，则A型滑冰鞋（50﹣x）双，根据题意列不等式求出x的取值范围，设50双滑冰鞋全部售完的利润为y元，根据题意求出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设每双A型号的滑冰鞋进价为a元，每双B型号的滑冰鞋进价为b元，，解得，答：每双A型号的滑冰鞋进价为230元，每双B型号的滑冰鞋进价为460元；（2）根据题意得，每双A型号的滑冰鞋的利润为400﹣230＝170（元），每双B型号的滑冰鞋的利润为560﹣460＝100（元），设购进B型滑冰鞋x双，则A型滑冰鞋（50﹣x）双，设50双滑冰鞋全部售完的利润为y元，根据题意得：y＝170（50﹣x）+100x＝﹣70x+8500，∵﹣70＜0，∴y随x的增大而减小，∵A型滑冰鞋的进货数量不超过B型滑冰鞋数量的2倍，∴50﹣x≤2x，解得x≥，∵x是正整数，∴x＝17时，y取最大值，最大值为﹣70×17+8500＝7310（元），此时50﹣x＝50﹣17＝33，答：购进A型滑冰鞋33双，B型滑冰鞋17双，售完获利最大，最大利润是7310元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE 交AB于点G，∠ADF＝∠AEF．（1）求证：△EDF∽△GEF；（2）求证：BD是以AE为直径的圆的切线；（3）若tan∠AED＝2，EF＝2，求线段DF的长．【分析】（1）证出∠EDF＝∠GEF，由相似三角形的判定可得出结论；（2）构造以AE为直径的⊙O，连接OD，证出∠BDO＝90°，由切线的判定可得出结论；（3）由勾股定理求出AE的长，得出，解得DE＝4，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF，∵∠ADF＝∠AEF，∴∠EDF＝∠AEF，即∠EDF＝∠GEF，又∵∠DFE＝∠EFG，∴△EDF∽△GEF；（2）证明：构造以AE为直径的⊙O，连接OD，∵∠ADE＝90°，∴点D在⊙O上，∴OD是以AE为直径的圆的半径，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠BDO＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴BD是以AE为直径的圆的切线；（3）解：∵∠AEF＝∠ADF．连接AF，过点E作EH⊥DF于点H，∵∠DAG+∠ADG＝∠GFE+∠GEF，∠ADG＝∠GEF，∴∠DAG＝∠F，∴点A，D，E，F四边点共圆，∴点F在圆O上，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF，∴，∴AF＝EF＝2，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE＝90°，∴AE＝＝4，∵tan∠AED＝2，∴＝2，即AD＝2DE，∵AD2+DE2＝AE2，∴，解得DE＝4（负值已舍去），∵EH⊥DF，∠GDE＝∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°﹣∠HDE＝45°＝∠GDE，∴DH＝EH＝DE＝×4＝2，在Rt△EFH中，FH＝＝4，∴DF＝DH+FH＝2+4＝6．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x 轴负半轴上，顶点O为坐标原点，已知OA＝3，OB＝1，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标．（2）已知直线l：y＝k（x﹣1）+3与二次函数的图象相交于M、N两点（点M在点N的左侧）．①连接PM，PN，若△PMN的面积为，求k的值．②过点M且平行于y轴的直线与过点N且平行于x轴的直线交于点Q，若△MQN与△AOB相似，求k的值．【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，再用待定系数法求函数的解析式；（2）①设M（x1，y1），（x2，y2），直线y＝k（x﹣1）+3恒过定点（1，3），由S△PMN＝×（x2﹣x1）×（4﹣3）＝，可得x2﹣x1＝2，联立方程组，根据根与系数的关系可得x2+x1＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，再由（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1•x2，可求k＝2或k＝﹣2；②分两种情况讨论：当＝3时，＝3，（kx1﹣k+3﹣kx2+k﹣3）2＝9（x2﹣x1）2，解得k＝±3；当＝时，＝，9（kx1﹣k+3﹣kx2+k﹣3）2＝（x2﹣x1）2，解得k＝．【解答】解：（1）由题意，可知A（0，3），B（﹣1，0），C（3，0），将A（0，3），B（﹣1，0），C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，﹣4）；（2）①设M（x1，y1），（x2，y2），直线y＝k（x﹣1）+3恒过定点（1，3），∵P（1，4），∴S△PMN＝×（x2﹣x1）×（4﹣3）＝，∴x2﹣x1＝2，联立方程组，解得x2+（k﹣2）x﹣k＝0，∴x2+x1＝2﹣k，x1•x2＝﹣k，∴（x2﹣x1）2＝（x2+x1）2﹣4x1•x2＝（2﹣k）2+4k＝k2+4＝8，解得k＝2或k＝﹣2；②由①可知，MQ＝|y1﹣y2|＝，NQ＝x2﹣x1，若△MQN与△AOB相似，则＝或＝3，当＝3时，＝3，∴（kx1﹣k+3﹣kx2+k﹣3）2＝9（x2﹣x1）2，解得k＝±3；当＝时，＝，∴9（kx1﹣k+3﹣kx2+k﹣3）2＝（x2﹣x1）2，解得k＝；综上所述，k的值为±3或．。
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2014学年度第二学期第六周教研联盟活动测试九年级数学科试卷
一、 选择题：（共10题，每题3分，共30分）
1. 已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 等于( ) A ． B ．
C ．
D ．
2．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A.－2 B. －1 C. 2 D.1
3.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin 的值越大，梯子越陡 B ．cos 的值越大，梯子越陡 C ．tan 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与∠的函数值无关
4. 在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B （ ）
A ．
125 B ．512 C ．135 D ．13
12
5．如图，已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º
6.在下列四个函数中，当>0时，随的增大而减小的函数是（ ） A.=2 B. x
y 5
=
C. D.
7．如图是二次函数c ax y +=2
的图像，则成立的是（ ） A.0>a ， c>0 B.0<a ，c>0 C.0>a , c<0 D.0<a ，c<0
8.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB
的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
9. 把22y x =的图象分别向上、向右都平移2个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ）． A ．22(2)2y x =-+
B ．22(2)2y x =+-
C ．22(2)2y x =--
D ．22(2)2y x =++
10.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个
圆锥，则围成的圆锥底面半径为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
二． 填空题：（共5题，每题3分，共15分） 11.抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是 ；
12.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物 体A 平移的距离为 cm 。
13．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点， 则sin∠ABC 等于
14. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°， 则∠C 的大小为 度．
15．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表
根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y
ax bx c =++在3x =时，y
=
二、 解答题：(16～20题每题6分，21～23题每题8分，24题10分，25题11分，
共75分)
1617．先把二次函数322++-=x x y 化成y ＝a(x －h)2
＋k 的形式，再写出它的顶点坐标。
18．如图，已知墙高AB 为6.5m ，将一长为6m 的梯子CD 斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD 为多少m ？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43
B
19．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，
已知CD = 10，CM = 2，求AB 。
20．如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？如果是，请给出证明
21.某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
22.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3≈1.732，结果精确到1 m ）
23．如图所示的拱桥，用AB 表示桥拱．
（2）若拱桥的跨度（弦AB 的长）为8m ，拱高（
AB 的中点到弦AB 的距离）为3m ，
A
B
E
求拱桥的半径．
24．已知二次函数的图象经过A(0，－3)、B(1，0)、C(4，－3)三点．（1）求二次函数的解析式；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
（3）直接写出该二次函数的三个性质．。