人教版七上数学期中专题培优复习
人教版七年级数学(上)期中考试题(培优卷)
人教版七年级数学（上）期中考试题（培优卷）一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，只有一个是符合题意的，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．（3分）下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝74．（3分）下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与3×102nm2B．1与﹣2C．3x2y和﹣yx2D．a2b与b2a5．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克6．（3分）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则﹣2a﹣b的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．﹣77．（3分）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，28．（3分）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A．（5m﹣n）2B．5（m﹣n）2C．5m﹣n2D．（m﹣5n）2 9．（3分）如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．＞010．（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共21分）11．（3分）在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面80m的低空，一艘潜水艇潜在水下50m．若直升机的高度记作+80m则潜水艇的高度记作．12．（3分）单项式的系数是，次数是．13．（3分）比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．14．（3分）如果a﹣3b＝6，那么代数式5﹣a+3b的值是．15．（3分）若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．16．（3分）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是．17．（3分）下列图形按一定规律排列，第一个图形共有4个★，第二个图形共有7个★；依照此规律，第n个图形中有个★．三、解答题（一）：一定要细心，你能行!（共34分）18．（8分）计算：（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；（2）．19．（8分）计算：（1）|﹣2|；（2）．20．（8分）化简：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝．22．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b|．五、解答题（本题有5小题，共35分，各小题都必须写出解答过程）23．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝1，则+1+m﹣cd的值为多少？24．（7分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．25．（7分）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．26．（8分）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数．向左爬行的路程记为负数．爬行的路程依次为（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．（1）小虫经后是否回到出发点O处？如果不是，请说出小虫的位置．（2）小虫离开出发点O处最远时是cm．（3）在爬行过程中，如果每爬1cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？27．（8分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n＝8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则S＝2+4+6+8+ (2)＝；（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+1998+2000的值（要有计算过程）．。
【解析版】初中数学七年级上期中经典复习题(培优)
一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A．甲B．乙C．相同D．和商品的价格有关3．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣14．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．95．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=16．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣57．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞08．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°9．-2的倒数是（）A．-2B．12C．12D．210．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 二、填空题16．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.19．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为_______.21．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行．22．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．23．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 24．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)25．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____三、解答题26．阅读下题解答： 计算： 1237(-)()24348÷-+ ． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－119.根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]． 27．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．28．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．29．已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．30．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b--与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答C B BD B A C C B B A A C B D二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第18．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为19．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y20．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费23．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负25．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m（n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 19．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3 y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y解析：64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：20=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y）=40+64-40=64（cm）考点：代数式的应用．20．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下×右上+左下，故x=21×14+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最解析：45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案. 【详解】观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方. 22441936452025==，， 因为1936＜2018＜2025， 所以2018是第45行的数. 故答案为45. 【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析：380 【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元） 故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.23．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.25．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8解析：﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题26．175【解析】【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可得到答案.【详解】根据题意可得：[12－13＋57＋（－23）2×（－6）]÷（－142）＝[12－13＋57＋49×（－6）]×（－42）＝－2514×（－42）＝75，则原式＝175，故答案为175.【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则则是解本题的关键.27．（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； （2）设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算． 28．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.29．2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．30．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级上册数学期中复习课件
运算方法与技能
在数1,2,3, …,2010前分别添加“＋”或 “－”，求其所有可能的运算结果中最小 的非负数.
因为1+2+3+ …+2010=202X055为奇数，所 以在1,2,3,…,2010前分别添加“＋”或“－” 的运算结果为奇数.
又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-20062007+2008)-2009+2010=1,
12
运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示
例 比较大小 (1)当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？ (2)当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？
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典型例题
1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
(2)
x 1 x
1 x2
是二次三项式；
(3)单项式 52 a3b2 的次数是7次；
(4)2( x-y)2 3( x-y)2 5( x-y)2 .
2.当m等于什么时,
1 mx2 y 2xy 3y2 2 5x2 y 3xy 1
则其所有可连能续四的个运整算数结通果过中这最种小的非负数为1.
方式可以得到0
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实际问题与有理数运算
人教版七上数学期中专题培优复习
第1讲 专题——期中考点训练（1）一、选择题 1．单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 2．下列式子中，abc ；372x -；9；－m ；3ab -；3x；ab mn -；10.11mp -；x y x y+- ，单项式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法：① －2002与0是同类项；② 2ab 与－3abc 是同类项；③ 53x 与35x 是同类项；其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．若a 与b 互为相反数，且0b ≠，则a 的倒数是（ ） A ．b - B ．1b- C ．b D ．1b5．若0a <，0ab <，则15b a a b -++-+的值（ ）A ．等于4B ．等于－4C ．不能确定D ．226a b -++ 6．若0a <，0b >，且ab ，则a b 等于（ ）A ．b a -B ．a b --C ．a b -D ．a b + 7．下列条件：① 0a b +=；② 2a b a -=；③ 2ab a =-；④ 1ab=-；⑤ a b =其中能判断a ，b 互为相反数的条件是（ ）A ．①②③⑤B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 8．已知a ＜0，b ＞0，且ab ，则下列代数式结果为正数的是（ ）A ．()()a b ab a -+B ．()()a b a b -+C ．()()a b ab a ++D ．()()a b ab b +- 9．下列结论：① 若122ab =-，则a ，b 互为相反数；② 若a b >，则a b ≠；③ 多项式233222321x y x y xy x -+--+的次数是6次；④ 若66x y -=-，且x y >，则12x y +=；⑤ 近似数61.610⨯精确到万位；⑥ 若一个数的倒数等于它的平方，则这个数为±1，其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二．填空题10．单项式34xy -的系数是_________，次数是_________. 11．如果211(1)53mx y m y --+是三次三项式，则m ＝ . 12．多项式322333ab a b a b ---按a 的升幂排列是 . 13．在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是a b ad bc cd=-. 如：12142334=⨯-⨯，现在如果已知83012x x +=-，请你帮忙算一算x 的值是 .14．若三角形cba 表示运算abc -+，方框wzy x 表示运算x y z w -++，×表示的计算结果为 .15．(1) 一个数的绝对值等于它本身，则这个数为 ；(2) 一个数的相反数等于它本身，则这个数为 ； (3) 一个数的倒数等于它本身，则这个数为 ； (4) 一个数的平方等于它本身，则这个数为 ； (5) 一个数的立方等于它本身，则这个数为 . 三、解答题16．已知：2m 与22n -的和为A ，21n +与22m -的差为B ，求34A B -的值.17．已知2345A m m =-+，2325B m m =-+，且20A B C --=，求多项式C .18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：11a b b a c c +------cb a19．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）求生产量最多的一天是多少辆？ （2）本周的总生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润.20．小明每隔一小时记录某服装专营店8:00～18:00的客流量（每一时段以200人为标准．超出记为正，不足记为负），如下表所示：（1）若服装店每天的营业时间为8:00～18:00，请你估算一周（不休假）的客流量（单位：人）（精确到百位）；（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买 一套男装，则这一天卖出男，女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？21．如图是一种数值转换的运算程序（1）若第1次输入的数为7x=-，则第5次输出的数为；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为（2）若第行次输出的数为32，求第(100)n+次输出的数是多少？（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．数轴上两个动点A、B所对应的数为－8，4，A、B两点各自以一定的速度同时运动，且A点的运动速度为2个单位/秒.（1）若A、B两点相向而行，在原点处相遇，求B点运动的速度.BA8（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，且在运动过程中始终有要有12CBCASS=（CBS表示C点到B点的距离），若干秒钟后，C停留在－10处，求此时B点表示的数.BA8（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向右方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，当A、B、C到原点的距离相等时，求C点所表示的数.第2讲 专题——期中考点训练（2）一、选择题 1．单项式232x y -的系数和次数分别是（ ）A ．-3和2B ．-3和3C ．-32和2 D ．-32和3 2．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1) kg ，(25±0.2) kg ，(25±0.3) kg 的字样， 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg3．某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则这两年共生产的产品的件数为( )A ．0.2aB ．aC ．1.2aD ．2.2a4．如图，边长为（m ＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A ．2m ＋3B ．2m ＋6C ．m ＋3D ．m ＋65．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新有理数：2a b l ++，例如把（3，－2）放入其中，就会得到23(2)l 8+-+=. 现将数对（－m ，n ）和数对（m ，－n ）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x 和y ，则（x ＋y ） 是（ ）A ．正数B ．非负数C ．OD ．负数6．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，则1a b=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b ab+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a －3b ＝8，那么代数式5－a ＋3b 的值是 . 8．若523m xy +⋅与3n x y 的和是单项式，则n m ＝ .9．观察下列各式： 112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯计算：3(12233499100100101)⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= .二、解答题10．下列各数中：3.5，－3.5，0.2，－2，－1.6，－15，0.5，整数的个数为m 个，正数的个数为n 个.（1）求22m n -的值；（2）以上7个数中，绝对值最大的数为 ，绝对值最小的数为 ，有 对互为相反数.11．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格；（2）请将题中计算程序用含n 的代数式表示出来，并将该式化简.12．先化简，再求值：221(23)4()2x x x x -+--，其中x 是多项式22mn mn -+的次数.13．已知：2m 与22n -和为A ，21n +与22m -的差为B ，求3A －4B 的值.14．若－2＜x ＜0，化简22x x x -+++-.15．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：11a b b a c c +------.cb a16．a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2c a b c b a a -+----.17．A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A 公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪10000元，每半年加工龄资50 元．（1）第二年的年待遇：A 公司为 ，B 公司为 ；（2）若要在两公司工作咒年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由.三、综合题18．下图是2014年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数． （1）若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为： ；（2）小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？（3）在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d 为最大数减去其他两数的和，则d 与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？19．已知多项式322m n --中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728293031（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1 2、2、14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？20．为了有效用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8:00至22:00用电每度0.6元（“峰电”价），22:00至次日8:00每度0.3元（“谷电”价），而不使用“峰谷电的居民用电每度0.5元. 小王租用一间房，打算安装照明用灯，他去商店买灯，看到两种类型的灯如下表：（1）费用＝灯的售价＋，节能灯照明x小时的费用，1W ＝，白炽灯照明x小时的费用，2W＝（2）小王估算每月照明灯使用时间大约为150小时（每月按30天计算），若未使用“峰谷”电，当小王租用这间房多长时间时（按月计算），选用节能灯划算？请说明你的理由．[ 用电量（度）一功率（千瓦） 时间（时）]（3）小王某月使用“峰谷”电后，付电费84元，经测算比不使用“峰谷”电节约6元，请问此月使用“峰电”和“谷电”各多少度？。
培优卷 2020年人教版数学七年级上册 期中测试(二)附答案
培优卷2020年人教版数学七年级上册期中测试（二）一、选择题1.2019的相反数是( )A．-2019B．2019 C．D．2．在数1，0，-1，-2中，最大的数是( )A．-2B．-1 C．0D．13．如图，数轴上点A表示数a，则｜a｜是( )A．2B．1C．-1 D．-24．若-2aⁿ⁺⁵b³与5a⁴bᵐ为同类项，则nᵐ的值是( )A．1B．-1C．-3D．35．下列各式：-（-5）、-｜-5｜、-5²、(-5)²、，计算结果为负数的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )A．2B．2.0C．2.02D．2.037．下列说法正确的是( )A．5不是单项式B．多项式-2x²+5x中，第一项-2x²的系数是2C．单项式的系数是，次数是4D．多项式3x²y-xy²+2xy的各项分别是3x²y、xy²、2xy8．下列计算中，正确的是( )A．6a+4b= 10abB．7x²y-3x²y=4C．7a²b-7ba²=0D．8x²+8x²= 16x49．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．｜a｜＜1＜｜b｜B．1＜-a＜bC．1＜｜a｜＜bD．-b＜a＜-110.如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A．20B．27C．35D．40二、填空题11．若4a²b²ⁿ⁺¹与aᵐb³是同类项，则m+n=____．12.已知多项式-2m³n²-5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，则a+b+c=____．13．比较大小：-(-0. 3)________(填“=”“＞”或“＜”)．14．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20 ℃，此时冰箱冷冻室的温度为-5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高_______℃．15．计算：-18÷(-3)²+5×-（-15）÷5=_______．16.若a²+b²=5，则代数式(3a²-2ab-b²)-(a²-2ab-3b²)的值是____．17．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有________个，负整数点有________个．18.若m²-2m=1．则代数式2m²-4m+3的值为_______．19.已知一三角形三边的长分别为（2x+1）cm，（x²-2）cm，（x²-2x+1）cm，则该三角形的周长为_________cm.20.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这组数排成如图所示的形式，按照规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是______．三、解答题21.计算：(1)；(2)；(3)；(4) （用简便方法计算）．22.(1)化简：x²-(2x²-4y)+2(x²-y)．(2)先化简，再求值：3(2a²b-ab²)-2(5a²b-2ab²)，其中a= 2，b= -1.23.计算下图中阴影部分的面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=1，b=2时，阴影部分的面积为多少？24.在元旦晚会上，小邦同学设计了一个游戏，其规则是：在卡片上写有算式，参加游戏的人可随意抽取一张卡片，计算对应的算式，若结果为负数，就为同学们唱歌；若结果为正数，则可以得到一张贺年卡．如图是四位同学抽取的四张卡片，请通过计算说明哪些同学为同学们唱歌，哪些同学能得到贺年卡.25.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“上个月萝卜的价格是a 元／斤，排骨的价格是b 元／斤，”爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的价格上涨50%，排骨的价格上涨20%．” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？”(1)请你求出今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？(2)当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？26.观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，…；②-5，7，-29，79，-245，…；③-1，3，-9，27，-81，…．(1)用乘方的形式表示第①行数中的第2016个数；(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别取每行的第10个数，计算这三个数的和．27．如图，数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x³-3xy ²⁹-20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A 与点C 之间的距离记作AC ．(1)求a ，c 的值；(2)若数轴上有一点D 满足CD= 2AD ，则D 点表示的数为_______；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒， ①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB= BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB-mBC 的值不随时间t 的变化而改变，求m 的值．期中测试（二）一、选择题1．A 2019的相反数是-2019，故选A ．2．D 根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，知这四个数中最大的数是1，故选D ．3．A 在数轴上，点A 表示的数是-2，所以a= -2，故∣a ∣是2，故选A ．4．B 由题意得n+5=4，m=3，则n=-1，m=3，所以mn =（-1）3=-1．5．B-( -5)=5，-∣-5∣= -5，-5²= -25，（-5）²=25，5151-=-，所以计算结果为负数的有3个． 6．D 2.026精确到0.01，则四舍五入得2.03．故选D.7．C5是单项式；多项式- 2x ²+5x 中，第一项- 2x ²的系数是-2；多项式3x ²y-xy ²+2xy 的各项分别是3x ²y 、-xy ²、2xy ，只有C 正确．8．C 6a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 错误；7x ²y - 3x ²y=4x ²y ，故B 错误；8x ²+8x ²=16x ²，故D 错误．故选C ．9．A 如图，根据各数往数轴上的位置可知：-b ＜a ＜-1＜1＜-a （或∣a ∣）＜b （或∣b ∣），所以1＜-a ＜b ，1＜∣a ∣＜b ，-b ＜a ＜-1均正确，只有∣a ∣＜1＜∣b ∣错误，故选A ．10．B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，……，按此规律，第(n)个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=2)3(n +n 个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为272366=+⨯）（．故选B ．二、填空题11．答案3解析 ∵4a ²b ²ⁿ⁺¹与a ᵐb³是同类项．∴m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，∴m+n=2+1=3.12．答案 -2解析 ∵多项式- 2m³n ²-5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ， ∴a=-2，b=5，c= -5，∴a+b+c= -2+5-5= -2.13．答案＜解析因为-(-0.3)=0.3，3131=-，0.3＜，所以-( -0.3)＜31-．14．答案25解析20-（-5）=20+5=25(℃)．15 .答案83解析原式=-18÷9+5×（81-）-(-15)÷5=-2-85+3=83． 16．答案10解析( 3a ²-2ab-b ²) -（a ²-2ab-3b ²)= 3a ²-2ab-b ²-a ²+2ab +3b ²=2a ²+2b ²=2(a ²+b ²)．当a ²+b ²=5时，原式=2×5=10．17．答案69；52解析由题中数轴可知，-7221和-4151之间的整数点有：-72，-71，…，-42，共31个；-2143和1632之间的整数点有：-21，- 20，…，16，共38个．故被淹没的整数点有31+38= 69个，负整数点有31+ 21=52个．18．答案5解析 ∵m ²-2m=1，∴2m ²-4m+3=2(m ² - 2m) +3= 2×1+3=5．19．答案2x ²解析所求周长为( 2x+1)+(x ²-2)+(x ² -2x+1)= 2x+1 +x ²-2+x ²-2x+1=2x ²(cm)．20．答案110解析观察数的排列规律，第n 行的第1个数的绝对值为(n-1)²+1，所以第11行的第1个数的绝对值为(11-1)²+1= 101，所以第11行中从左边数第10个数的绝对值是101+( 10-1)= 110，易知奇数的符号为“-”，偶数的符号为“+”，所以第11行中从左边数第10个数是110．三、解答题21.解析(1)原式2329141314-=⨯⨯-=． (2)原式=222714354214942314265-=+--=-⨯--⨯+-⨯）（）（）（．(3)原式=-16-24×（32-）×（43-）=-16-12= -28． (4)原式34.1334.013757234.0313213-=--=+⨯-+⨯-=）（）（．22.解析(1)x ²-(2x ²-4y)+2（x ²-y ）=x ² -2x ²+4y+2x ²- 2y=x ² +2y ．(2)3（2a ²b-ab ²）-2（5a ²b-2ab ²）= 6a ²b-3ab ²-10a ²b+4ab ²= -4a ²b+ab ²．当a=2，b=-1时，原式=-4×2²×（-1）+2×（-1）²=18．23．解析 (1)阴影部分的面积为2·2a ²+b( 2a+3b)= 4a ²+2ab+3b ²．(2)当a=1，b=2时．阴影部分的面积为4×1+2×1×2+3×2²= 20.24.解析①号卡片：（-4）×（-3）-（-2）³= 12-（-8）=20，是正数；②号卡片：（-3）×（-2）²+5=-3×4+5=-12+5=-7，是负数；③号卡片：2÷3×31-｜-2｜= 2×31×31-2=92-2=916-，是负数； ④号卡片：1108420-=-=-⨯--）（）（，是负数．所以抽到②、③、④号卡片的同学为同学们唱歌，抽到①号卡片的同学能得到一张贺年卡．25.解析(1)今天买的萝卜的价格是(1+50%)a 元／斤，排骨的价格是( 1+20%)b 元／斤， 今天买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是[3(1+50%)a+2(1+20%)b]元，上个月买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是( 3a+2b)元，所以今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花的钱为3( 1+50%) a+2( 1+20%) b-( 3a+2b)=(1.5a+0.4b)元．答：今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花( 1.5a+0.4b)元．(2)当a=2，b= 15时，1.5a+0.4b=1.5×2+0.4×15=9.答：当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花9元．26．解析(1)第①行数中的第2016个数为3²ᴼ¹⁶．(2)第②行每一个数等于第①行相应位置上的数加上-2；第③行每一个数等于第①行相应位置上的数乘31． (3)第①行的第10个数为3¹ᴼ；第②行的第10个数为3¹ᴼ-2；第③行的第10个数为3⁹． 这三个数的和为3¹ᴼ+3¹ᴼ-2+3⁹= 7×3⁹-2．27．解析(1)a=-20，c= 30．(2)分三种情况讨论：当点D 在点A 的左侧时，∵ CD=2AD ，∴AD=AC=50.∴点D 表示的数为-20-50= -70；当点D 在点A ，C 之间时， ∵CD= 2AD ，∴AD=31AC=350，∴点D 表示的数为-20+350=310-；当点D 在点C 的右侧时，则AD ＞CD ，与CD= 2AD 相矛盾，不符合题意． 综上所述，D 点表示的数为-70或310-． (3)①如图所示：当t=0时，AB= 21，BC= 29.分三种情况讨论：(i)点A ，C 相遇前，点A ，B 之间每秒缩小1个单位长度，点B ，C 之间每秒缩小4个单位长度， 当t=0时，BC-AB=8，如果AB =BC ，那么AB-BC=0，此时38148t =-=． ( ii)点A ，C 相遇时，10550t ==． ( iii)点A ，C 相遇后，BC ＞AC ，不符合题意． 综上所述，38t =或10．②当时间为t 时，点A 表示的数为-20-2t,点B 表示的数为1+t ，点C 表示的数为30+3t ．则2AB-mBC=2[( 1+t) -(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]=( 6-2m) t+( 42-29m)，当6- 2m=0时，上式的值不随时间t 的变化而改变，此时m=3．。
人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3(含答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3（含答案）1．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x2．张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，测得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列式子中是一元一次方程的是（）A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=06．如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（）A．7 B．5 C．3 D．07．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．方程的解是（）A．B．C．1 D．-110．一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A．9 B．8 C．7 D．611．若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．13．当________时，与的值相等．14．方程的解为：_____________.15．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．16．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.17．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有_____ 个小孩，_____个苹果．18．18．已知三角形ABC ，若将三角形ABC 平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC 是向左平移_______个单位得到三角形A′B′C′.19．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数分别是_____________.20．如图所示,AB ∥CD,试解决下列问题:(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n 等于多少度.21．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CD ．（1）求∠ABD 和∠BDE 的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．22．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（符号a x b ≤<表示x 是大于或等于a ，而小于b 的数）根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 44080%352⨯=元，获得的优惠额为： ()440180%40128⨯-+=元． （1）购买一件标价为840元的商品，求获得的优惠额．（2）对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到925的优惠率．（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）23．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？24．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于x，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E 的横、纵坐标满足关系式：5x E﹣y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式x F﹣y F=4，求G 的坐标．27．解下列方程（1）x﹣4=2﹣5x （2）（3）（4）参考答案1．B【解析】【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【详解】设甲班原有人数是x人，则（88﹣x）+3=x﹣3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.2．D【解析】如图，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案选D.3．B【解析】解：A．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B．4．A【解析】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.6．A【解析】【分析】先求出的解，然后把求得的方程的解代入即可求出的值.【详解】∵，∴.把代入，得，解之得，.故选A.【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．【详解】解：①算术求解：b÷（1-25%）+a=b+a．②列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（x-a）（1-25%）=b，解得x=b+a．故选：D．【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．8．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．9．B【解析】【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：-1+3x=6x，移项合并得：3x=-1，解得：x=.故选B.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．10．C【解析】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得解得所以最多可打7折.11．-2【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解：根据题意得：x+3=1，移项得：x=1－3，合并同类项得：x=－2．故答案为：－2．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．12．30°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD组成了一个平角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键. 13．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：5（x﹣2）=2[7x﹣（4x﹣3）]去括号得：5x﹣10=14x﹣8x+6移项合并得：x=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14．=【解析】【分析】利用等式性质2，等号两边同乘即可求解.【详解】，等号两边同乘，得x=.故答案为：【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.15． 6 4【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−105=(x−2)米，根据题意得：4x=6(x−2)，去括号得：4x=6x−12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
【解析版】初中数学七年级上期中复习题(培优)(2)
一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10137．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．128．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我 9．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．7210．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40 12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝33013．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 14．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题16．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．17．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.18．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a +-的解是x ＝－1. 19．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．21．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃22．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．23．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．24．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．25．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．28．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.29．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．30．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为017．【解析】【分析】设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应18．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-119．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题21．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答22．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛23．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．3【解析】【分析】不含有xy 项说明整理后其xy 项的系数为0【详解】解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0解析：3【解析】【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0．【详解】解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ，∴k-3=0，k=3．故答案为3．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．17．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应解析：()1552x x -+= 【解析】【分析】设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据题意得： ()1552x x -+= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 18．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.21．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．22．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛解析：B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．23．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：解析：164【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下12米；第二次截后剩下212⎛⎫⎪⎝⎭米；第三次截后剩下312⎛⎫⎪⎝⎭米；则第六次截后剩下612⎛⎫⎪⎝⎭=164米．故答案为：1 64．24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+45=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=15， 方程可变为﹣2x+45=5， 解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1． 25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键解析：8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵233m x y -与42n x y 是同类项∴24m =，3n =∴2m =∴328n m ==．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题26．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE 与射线OF 重合时至少需要35秒；（3）射线OE 转动的时间为t=607或1507或2407． 【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC 与∠FOD 的度数．（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE 、OF 第一次重合时，则OE 运动的度数-OF 运动的度数=360-150，列式解出即可；（3）分三种情况：①OE 不经过OF 时，②OE 经过OF ，但OF 在OB 的下方时；③OF 在OB 的上方时；根据其夹角列方程可得时间．【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′， ∠AOD=180°-19°48′=160°12′， ∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD=12∠AOD=12×160°12′=80°6′； （2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°设当射线OE 与射线OF 重合时至少需要t 秒，10t-4t=360-150，t=35，答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）设射线OE转动的时间为t秒，分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，解得，t=607；②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90解得，t=150 7;③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120解得，t=2407．所以，射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．28．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．30．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
《易错题》初中数学七年级上期中经典习题(专题培优)
一、选择题1．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣12．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A．49.0710-⨯B．59.0710-⨯C．690.710-⨯D．790.710-⨯5．x＝5是下列哪个方程的解（）A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+xC．x﹣15x＝6D．1700+150x＝24506．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定7．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-8．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A ．a=52bB ．a=3bC ．a=72bD ．a=4b9．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯10．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．－6D ．4 12．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bcC ．若23a b c c =，则2a=3bD ．若x=y ，则x y a b= 13．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1214．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 15．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284二、填空题16．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．19．如图，半径为1个单位长度的圆从点A 沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B ，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．20．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a－b |－| c＋b |＝________．21．在下列方程中①x+2y=3，②139xx-=，③2133yy-=+，④212x=，是一元一次方程的有_______（填序号）．22．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．23．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．24．在数轴上，若点A表示2-，则到点A距离等于2的点所表示的数为______．25．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒______________根．三、解答题26．已知：223+2A B a ab-=，223A a ab=-+-．（1）求B；(用含a、b的代数式表示)（2）比较A与B的大小．27．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.28．先化简，再求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3），其中a=﹣2．29．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．30．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三19．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB的长度为：C=2πd=2π点B对应的数是2π﹣120．2a+c【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a∴a-b＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值21．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题22．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想23．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式24．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查25．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0解此方程即可求得答案【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0移项得7x＝14系数化为1得x＝2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三解析：-384【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【详解】一列数为1,24,816,32---⋯，，，，∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --，其中某三个相邻数的积是124，∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，则11122)2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，即32122)2)n (-＝(， 32424=((2)22)n ∴-＝-，324n ∴＝，解得，8n =，∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-， 故答案为：384-．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．19．-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π点B 对应的数是2π﹣1解析：-1+2π【解析】试题解析：由圆的周长计算公式得：AB 的长度为：C=2πd=2π，点B 对应的数是2π﹣1. 20．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值 解析：2a+c ．【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ，∴a-b ＞0，c+b ＜0，则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c ．【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．21．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.22．2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时由题意可知：该点所表示的数为2当该点在﹣2的左边时由题意可知：该点所表示的数为﹣6故答案为2或﹣6点睛：本题考查数轴涉及有理数的加减运算分类讨论的思想解析：2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当该点在﹣2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．23．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．24．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查-解析：0或4【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：数轴上有一点A表示的数是2220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．25．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 解析：21n【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴， 依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．三、解答题26．（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】【分析】（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ；（2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．【详解】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a2+3，∵无论a取何值，a2≥0，所以4a2+3＞0，∴A＞B．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．27．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．﹣10a2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6=﹣10a2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．29．∠BHF=115° .【解析】【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=12∠EFD=65°；∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．30．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。
人教版七年级数学上册期中复习题重点题型(含答案)
人教版七年级数学上册期中复习题重点题型一．选择题（共5小题）1．代数式3x 2﹣4x +6的值为3，则x 2−43x +6的值为（ ）A ．7B ．18C ．5D ．9 2．如果a ﹣b ＝3，m +n ＝﹣4，那么代数式（a ﹣2m ）﹣（b +2n ）的值为（ ）A ．﹣5B ．11C ．5D ．﹣10 3．如果2x 3n y m +4与−23x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．m ＝﹣2，n ＝3B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝﹣3，n ＝2D ．m ＝3，n ＝2 4．已知12x n﹣2m y 4与﹣x 3y 2n 是同类项，则（mn ）2019的值为（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．1D ．﹣1 5．代数式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8中不含xy 项，则k 的值是（ ）A ．13B ．16C ．19D ．0二．填空题（共7小题）6．已知23x 3m y 2与−14x 6y 2n 是同类项，则5m +3n ＝ ． 7．若−35x m y 2与2x 4y 2n 是同类项，那么m ＝ ，n ＝ ．8．若12x n﹣2m y 4与﹣x 3y 2n 是同类项，则（mn ）2019的值为 ．9．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项，则m +n 的值是 ． 10．若关于x ，y 的多项式x 2﹣4kxy ﹣3y 2−13xy ﹣8中不含xy 项，则k 的值是 ．11．若单项式−12a 2b x +1与13a x b y﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为 ．12．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝ ．三．解答题（共14小题）13．计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)；（2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12．14．求多项式2x 2﹣5x +x 2+4x ﹣3x 2﹣2的值，其中x =12．15．（1）计算：2（x 2﹣2xy ）﹣3（y 2﹣3xy ）；（2）先化简，再求值：12x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2），其中x ＝﹣2，y =23． 16．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a ＝﹣2，b ＝2017时，求（3a 2b ﹣2ab 2+4a ）﹣2（2a 2b ﹣3a ）+2（ab 2+12a 2b ）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b ＝2017是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：3a 2b ﹣★（2a 2b ﹣3a ）﹣1．其中★为不等于零的任意数，a ＝﹣1，b ＝2019．（1）令★＝1，求原式的值．（2）老师补充说：“若给的条件b ＝2019是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．18．化简并求值：2（x 2﹣2xy ）+[（y 2﹣3xy ）﹣（x 2+y 2）]，其中x 、y 的取值如图所示．19．如图，数轴上有点a ，b ，c 三点（1）用“＜”将a ，b ，c 连接起来．（2）b ﹣a 1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c ﹣b |﹣|c ﹣a +1|+|a ﹣1|（4）用含a ，b 的式子表示下列的最小值：①|x ﹣a |+|x ﹣b |的最小值为 ；②|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x +1|的最小值为 ；③|x ﹣a |+|x ﹣b |+|x ﹣c |的最小值为 ．20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最大的负整数，且a 、c 满足|a +3|+（c﹣4）2＝0（1）a＝；b＝；c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，AC＝，BC＝，（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．21．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套外衣送一条领带：方案二：外衣和领带都按定价的8折付款．现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30）（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．22．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2020吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由．24．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2018，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？25．观察等式找规律：a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7；…（1）写出表示a4，a5的等式；（2）写出表示a n的等式（用含有n的式子表示）（3）求1a1+1a2+1a3+⋯+1a2014的值．26．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③（1）第①行数的第7个数是；（2）第②行数的第n个数是，第③行数的第n个数是；（3）取每行的第k个数，若三个数的和等于255，求k的值．期中复习题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．代数式3x2﹣4x+6的值为3，则x2−43x+6的值为（）A．7B．18C．5D．9【分析】由代数式3x2﹣4x+6的值为3，变形得出x2−43x＝﹣1，再整体代入x2−43x+6计算即可．【解答】解：∵代数式3x2﹣4x+6的值为3，∴3x2﹣4x+6＝3，∴3x2﹣4x＝﹣3，∴x2−43x＝﹣1，∴x2−43x+6＝﹣1+6＝5．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．2．如果a﹣b＝3，m+n＝﹣4，那么代数式（a﹣2m）﹣（b+2n）的值为（）A．﹣5B．11C．5D．﹣10【分析】所求式子去括号整理后，将a﹣b与m+n的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝3，m+n＝﹣4，∴（a﹣2m）﹣（b+2n）＝a﹣2m﹣b﹣2n＝（a﹣b）﹣2（m+n）＝3+8＝11．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．3．如果2x3n y m+4与−23x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝2【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵2x 3n y m +4与−23x 9y 2n 是同类项，∴3n ＝9，m +4＝2n ，解得n ＝3，m ＝2．故选：B ．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．4．已知12x n﹣2m y 4与﹣x 3y 2n 是同类项，则（mn ）2019的值为（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．1D ．﹣1 【分析】根据同类项的定义求出m 、n 的值，代入计算即可．【解答】解：根据同类项的定义可得：n ﹣2m ＝3，2n ＝4，解得m ＝﹣0.5，n ＝2，所以（﹣0.5×2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：D ．【点评】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是熟记同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．5．代数式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8中不含xy 项，则k 的值是（ ）A ．13B ．16C ．19D ．0【分析】先合并同类项，然后再依据含xy 的项的系数为0求解即可．【解答】解：x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8＝x 2﹣3y 2+（13−3k ）xy ﹣8． ∵代数式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+13xy ﹣8中不含xy 项，∴13−3k ＝0． 解得：k =19．故选：C ．【点评】本题主要考查的是多项式，明确多项式中不含xy 的项是解题的关键．二．填空题（共7小题）6．已知23x 3m y 2与−14x 6y 2n 是同类项，则5m +3n ＝ 13 ． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 和n 的值，代入即可得出5m +3n 的值．【解答】解：∵23x 3m y 2与−14x 6y 2n 是同类项， ∴3m ＝6，2n ＝2，∴m ＝2，n ＝1，∴5m +3n ＝5×2+3×1＝13，故答案为：13．【点评】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项两个“相同”的含义，属于基础题，难度一般．7．若−35x m y 2与2x 4y 2n 是同类项，那么m ＝ 4 ，n ＝ 2 ．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵−35x m y 2与2x 4y 2n 是同类项，∴m ＝4，2n ＝2，解得m ＝4，n ＝2．故答案为：4；2．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．8．若12x n﹣2m y 4与﹣x 3y 2n 是同类项，则（mn ）2019的值为 ﹣1 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2n ＝4，n ﹣2m ＝3，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵单项式12x n ﹣2m y 4与﹣x 3y 2n 是同类项， ∴{2n =4n −2m =3， 解得{m =−12n =2， ∴（mn ）2019＝（−12×2）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项，则m +n 的值是 5 ． 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项， ∴m ﹣1＝1，2n ＝6，解得m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同．10．若关于x ，y 的多项式x 2﹣4kxy ﹣3y 2−13xy ﹣8中不含xy 项，则k 的值是 −112 ．【分析】直接合并同类项，进而得出xy 项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵关于x ，y 的多项式x 2﹣4kxy ﹣3y 2−13xy ﹣8中不含xy 项，∴x 2﹣4kxy ﹣3y 2−13xy ﹣8＝x 2+（﹣4k −13）xy ﹣3y 2﹣8，﹣4k −13=0，解得：k =−112．故答案为：−112． 【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．11．若单项式−12a 2b x +1与13a x b y﹣1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为 −16a 2b 3 ． 【分析】直接利用合并同类项法则结合二元一次方程组的解法得出x ，y 的值，进而得出答案．【解答】解：∵单项式−12a 2b x +1与13a x b y﹣1的和仍是单项式，∴两单项式是同类项，∴{2=x x +1=y −1， 解得：{x =2y =4， ∴单项式−12a 2b x +1与13a xb y﹣1的和为：−16a 2b 3．故答案为：−16a 2b 3．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出各对应字母次数相等是解题关键．12．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝ ﹣2c ．【分析】根据数轴可确定a 、b 、c 的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．【解答】解：由题意得，c ＜a ＜0＜b ，且|c |＞|a |＞|b |，∴a +c ＜0，a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，∴|a +c |﹣|a ﹣b |+|b ﹣c |＝﹣（a +c ）﹣[﹣（a ﹣b ）]+b ﹣c＝﹣a ﹣c +a ﹣b +b ﹣c＝﹣2c ，故答案为：﹣2c ．【点评】此题考查了利用数轴解决绝对值化简能力的问题，关键是能数形结合，判断出绝对值符号里面式子的符号，并进行正确化简．三．解答题（共14小题）13．计算：（1）25−|−125|−(+214)−(−2.25)； （2）−12021−223×|(−12)2−1|+3÷2×12． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解答】解：（1）原式=25−75−94+94＝﹣1；（2）原式＝﹣1−43×|14−1|+3×12×12 ＝﹣1−43×34+34＝﹣1﹣1+34=−54．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求多项式2x 2﹣5x +x 2+4x ﹣3x 2﹣2的值，其中x =12．【分析】原式合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝2x 2+x 2﹣3x 2﹣5x +4x ﹣2＝﹣x ﹣2，当x =12时，原式=−12−2=−52．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．15．（1）计算：2（x 2﹣2xy ）﹣3（y 2﹣3xy ）；（2）先化简，再求值：12x ﹣2（x −13y 2）+（−32x +13y 2），其中x ＝﹣2，y =23． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x 2﹣4xy ﹣3y 2+9xy＝2x 2﹣3y 2+5xy ；（2）原式=12x ﹣2x +23y 2−32x +13y 2＝﹣3x +y 2，当x ＝﹣2，y =23时，原式＝﹣3×（﹣2）+（23）2 ＝6+49＝649． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．16．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a ＝﹣2，b ＝2017时，求（3a 2b ﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话．亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：盈盈的说法是正确的，理由如下：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝﹣21，化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：3a2b﹣★（2a2b﹣3a）﹣1．其中★为不等于零的任意数，a＝﹣1，b＝2019．（1）令★＝1，求原式的值．（2）老师补充说：“若给的条件b＝2019是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．【分析】（1）把★＝1代入原式化简，求出值即可；（2）原式去括号合并后，根据题意得到结果与b无关，确定出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝3a2b﹣（2a2b﹣3a）﹣1＝3a2b﹣2a2b+3a﹣1＝a2b+3a﹣1，当a＝﹣1，b＝2019时，原式＝2019﹣3﹣1＝2015；（2）设★＝m，则有原式＝3a2b﹣m（2a2b﹣3a）﹣1＝（3﹣2m）a2b+3am﹣1，由结果与b的值无关，得到3﹣2m＝0，解得：m=3 2．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简并求值：2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]，其中x、y的取值如图所示．【分析】根据数轴可得x＝2，y＝﹣1，把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．【解答】解：根据数轴可得x＝2，y＝﹣1，∴2（x2﹣2xy）+[（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）]＝2（x2﹣2xy）+（y2﹣3xy）﹣（x2+y2）＝2x2﹣4xy+y2﹣3xy﹣x2﹣y2＝x2﹣7xy，当x＝2，y＝﹣1时，x2﹣7xy＝22﹣7×2×（﹣1）＝4+14＝18．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．19．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a＜1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为b﹣a；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为b+1；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为b﹣c．【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【解答】解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1＝b﹣c﹣a+c+1+a﹣1＝b；（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；②当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝0+b﹣a+a﹣（﹣1）＝b+1为最小值；③当x＝a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝0+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．20．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c ﹣4）2＝0（1）a＝﹣3；b＝﹣1；c＝4；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数2表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝5t+2，AC＝7t+7，BC＝2t+5，（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：5BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据题意直接求值；（2）由于数轴对折后，对折的点是两个点的中点，即可求解；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动后对于的点为﹣3﹣2t；点B以每秒3个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为﹣1+3t；点C以每秒5个单位长度速度向右运动，运动后对于的点为4+5t；AB＝2+5t，AC|＝7+7t，BC＝2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21；【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣4）2＝0∴a＝﹣3，c＝4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，故答案为﹣3，﹣1，4；（2）由（1）可知，A点表示﹣3，B点表示﹣1，C点表示4，∵A点与C点重合，∴对折的点为0.5，∴B对折后的点为2；故答案为2；（3）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对于的点为﹣3﹣2t，点B以每秒3个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为﹣1+3t，点C以每秒5个单位长度速度向右运动，∴运动后对于的点为4+5t，∴AB＝|﹣3﹣2t+1﹣3t|＝2+5t，AC＝|﹣3﹣2t﹣4﹣5t|＝7+7t，BC＝|﹣1+3t﹣4﹣5t|＝2t+5，故答案为2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB＝5（2t+5）﹣2（2+5t）＝21，∴5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是21；【点评】本题考查数轴上点的特点；理解数轴对折后点的特点，数轴上两点间的距离求法，绝对值的意义是解题的关键．21．贵州省某服装厂生产一种外衣和领带，外衣每套定价500元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套外衣送一条领带：方案二：外衣和领带都按定价的8折付款．现某客户要到该服装厂购买外衣30套，领带x条（x＞30）（1）若该客户按方案一购买，需付款（13800+40x）元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款（12000+32x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝50，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．【分析】（1）按方案一购买，需付款为30×500+40（x﹣30）；若按方案二购买，需付款为30×500×0.8+x •40•0.8，然后整理即可；（2）把x＝50时代入（1）中的两个代数式中计算出两代数式的值，然后比较代数式值的大小即可判断按哪种方案购买较为合算．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款30×500+40（x﹣30）＝（13800+40x）元，若该客户按方案二购买，需付款30×500×0.8+x•40•0.8＝（12000+32x）元；故答案为（13800+40x），（12000+40x）；（2）当x＝50时，13800+40x＝13800+40×50＝15800（元）12000+32x＝12000+32×50＝13600（元），所以按方案二购买较为合算．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．22．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式阴影部分的面积S；（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【解答】解：（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2−12a2−12（a+b）b=12a2+12b2−12ab；（2）∵a＝6，b＝4，∴S=12a2+12b2−12ab=12×62+12×42−12×6×4＝18+8﹣12＝14．所以阴影部分的面积是14．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积．23．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2020吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由．【分析】（1）计算5个数的和，看与正中间的数20的关系即可；（2）根据上下相邻的数相隔12，左右相邻的相隔2，得到其余四个数的代数式，相加即可．（3）根据题意，分别列方程分析求解．【解答】解：（1）8+20+32+18+22＝100＝20×5，十字框框出5个数的和是框子正中间的数20的5倍．（2）a的上一个数为a﹣12，下一个数为a+12，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2，．则a﹣12+a+a+12+a﹣2+a+2＝5a．（3）①十字框框住的5个数之和能等于2000，5个数填入表如图．②十字框框住的5个数之和能等于2020，5个数填入表如图．③十字框框住的5个数之和不能等于2055，因为由（2）知，此时中间的数为411，显然不成立．【点评】本题考查了列代数式的知识，有一定难度，判断出其余4个数与正中间的数的关系是解决本题的难点．24．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2018，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+12a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2018是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：(3a2b−2ab2+4a)−2(2a2b−3a)+2(ab2+12a2b)−1＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝10×（﹣2）﹣1＝﹣21．【点评】本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．25．观察等式找规律：a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7；…（1）写出表示a4，a5的等式；（2）写出表示a n的等式（用含有n的式子表示）（3）求1a1+1a2+1a3+⋯+1a2014的值．【分析】（1）根据a1，a2，a3的值，可直接得出a4和a5的值；（2）根据a1＝（2×1）2﹣1＝（2﹣1）×（2+1），a2＝（2×2）2﹣1＝（4﹣1）×（4+1），找出规律，可得出a n＝（2×n）2﹣1＝4n2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）；（3）根据（2）得出的规律，再找出1a1，1a2，1a3⋯的式子规律，分子不变，为1，分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1，根据这规律把数代入计算即可．【解答】解：（1）∵a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7；∴a4＝82﹣1＝7×9；a5＝102﹣1＝9×11；（2）∵a1＝（2×1）2﹣1＝（2﹣1）×（2+1），a2＝（2×2）2﹣1＝（4﹣1）×（4+1），a3＝（2×3）2﹣1＝（6﹣1）×（6+1），…，a n＝（2×n）2﹣1＝4n2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）；（3）∵a1＝22﹣1＝1×3；a2＝42﹣1＝3×5；a3＝62﹣1＝5×7；∴1a1=1−13，1a2=13−15，1a3=15−17，∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a2014＝1−13+13−15+15−17+⋯+14027−14029＝1−1 4029=40284029．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26．观察下面三行数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③（1）第①行数的第7个数是﹣128；（2）第②行数的第n个数是（﹣1）n•2n﹣2，第③行数的第n个数是（﹣1）n+1•2n+1；（3）取每行的第k个数，若三个数的和等于255，求k的值．【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出第①行数的第7个数；（2）根据题目中的数字，可以写出第②行数的第n个数和第③行数的第n个数；（3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①∴这行数的第n个数为：（﹣1）n•2n，∴当n＝7时，这个数为：（﹣1）7•27＝﹣128，故答案为：﹣128；（2）∵﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①﹣4，2，﹣10，14，﹣34，62，…；②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…③∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字减2得到的，第③的数字都是对应的第②行数字的相反数减1得到的，∴第②行数的第n个数是：（﹣1）n•2n﹣2，第③行数的第n个数是﹣[（﹣1）n•2n﹣2]﹣1＝（﹣1）n+1•2n+1，故答案为：（﹣1）n•2n﹣2，（﹣1）n+1•2n+1；（3）设这三个数为：（﹣1）k•2k，（﹣1）k•2k﹣2，（﹣1）k+1•2k+1，由题意可得，（﹣1）k•2k+（﹣1）k•2k﹣2+（﹣1）k+1•2k+1＝255，解得k＝8，即k的值是8．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．。
【解析版】初中数学七年级上期中知识点复习(培优)(1)
一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣53．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定4．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x25．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13246．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．7．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．8．如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm,则AB 的长为( )A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯ 11．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．19013．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．14．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝33015．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤二、填空题16．A ∠与B 的两边分别平行，且A ∠比B 的2倍少45°，则A ∠=__________．17．若代数式5x －5与2x －9的值互为相反数，则x ＝________.18．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
人教版七年级数学上册培优资料(精华)
人教版七年级数学上册培优资料(精华)人教版七年级数学上册培优资料（精华）在七年级上学期的数学课程中，我们将学习一些基本的数学概念和技巧，以培养我们的数学思维能力。
本文将为大家总结整理人教版七年级数学上册的精华内容，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、数与式在数学中，我们经常会遇到各种各样的数，如自然数、整数、有理数和实数。
熟练掌握这些数的性质和运算规律，对我们后续的学习非常重要。
此外，我们还需要学会如何利用数去解决实际问题，并将问题转化为数学语言的形式，即数学式子。
二、一元一次方程和不等式一元一次方程和不等式是我们学习的重点内容之一。
学会解一元一次方程和不等式，可以帮助我们分析和解决各种实际问题。
我们需要掌握方程和不等式的基本性质和解题方法，如加减法原则、消去法以及绝对值不等式的解法等等。
三、平面图形的认识平面图形是数学中的基础概念之一，它们在我们的日常生活中无处不在。
学会认识和描述平面图形的属性，对我们分析和解决几何问题非常重要。
我们需要学会计算各种平面图形的面积和周长，同时也需要了解三角形和四边形的性质，以及它们之间的关系。
四、倍数与约数倍数和约数是我们在整数运算中经常用到的概念。
掌握倍数和约数的性质和运算规律，可以帮助我们进行整数的计算和分析。
同时，我们还需要学会解决与倍数和约数有关的实际问题，并能够灵活运用这些知识解决生活中的各种问题。
五、有理数的加减法运算有理数是由整数和分数组成的数，包括正数、负数和零。
学会对有理数进行加减法运算，需要我们掌握有理数的性质和加减法的规则。
我们需要学会整数的加减法运算，以及分数的加减法运算，能够将有理数的加减法问题转化为整数和分数的计算问题。
六、实数的认识与计算实数是包括有理数和无理数的全体数。
学会认识和计算实数，能够帮助我们更好地理解数轴和实数集合的性质。
我们需要了解实数的分类和性质，如有理数和无理数的关系，以及实数的大小比较和计算等内容。
七、数据的收集与整理数据的收集和整理是数学中的一项重要技能。
人教版七年级上册期中数学复习试卷(含答案)
所以a+b=0，
∵ 、 互为倒数，∴cd=1
的绝对值是2,m=±2
=0±2-3
原式=-1或原式=-5
23.【答案】（1）前三天共生产297个；
（2）24个；（3）42490元．
【解析】
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）求出超产最多数与产量最少数的差即可；
A 640×104B. 64×105C. 6.4×106D. 6.4×107
4.在数轴上把数2对应的点移动3个单位长度后所得的点表示的数是()
A. 5B.－1C. 5或－1D.不确定
5.下列各式可以写成 的是（）
A. B.
C. D.
6.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）
①数轴上的点都表示有理数
②﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
③单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
④ 是二次二项式
⑤互为相反数的两数之积一定为负数
⑥整数包括正整数和负整数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】
【详解】设这个代数式为A，则根据已知条件可得：
A-(-6a)=4a2-2a+5，
∴A=4a2-2a+5+(-6a)=4a2-2a+5-6a=4a2-8a+5
人教版七年级数学上册 期中复习提优测试题精选 附答案(Word版)
人教版七年级数学上册期中复习提优测试题精选附答案(Word版)人教版七年级数学上学期期中复提优测试题精选一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各对数中，互为相反数的是（）A。
-(+5)与+(－5) B。
-(-3)与|－3|C。
-42与(-4)2 D。
-23与(-2)22.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是（）A。
Φ45.02 B。
Φ44.9C。
Φ44.98 D。
Φ45.013.已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A。
1-b＞-b＞1+a＞a B。
1+a＞a＞1-b＞-bC。
1+a＞1-b＞a＞-b D。
1-b＞1+a＞-b＞a4.按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中错误的是（）A。
1022.01(精确到0.01) B。
1.0×103(保留2个有效数字) C。
1020(精确到十位) D。
1022.010(精确到千分位)5.下列计算正确的是（）A。
3a+2a=5a B。
3a2-a2=3C。
2a3+3a2=5a5 D。
-a2b+2a2b=a2b6.若ab≠0，则(a/a+b)+(b/a+b)的值不可能是（）A。
2 B。
0 C。
-2 D。
17.a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2009b2010+2008=（）A。
-1 B。
1 C。
2008 D。
20078.下列说法中，正确的有（）①倒数等于它本身的数有±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③-3a2b3c是五次单项式；④2πr的系数是2，次数是2次；⑤a2b2-2a+3是四次三项式；⑥2ab2与3ba2是同类项。
A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个9.已知代数式x-2y的值是3，则代数式1-2x+4y的值是（）A。
7 B。
-4 C。
-5 D。
-610.一组按规律排列的式子：a2，a3，a5，a7，…，则第2017个式子是（）A。
2022-2023学年人教版七年级数学上册期中培优训练
人教版七年级上册期中培优训练一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中4x ，0，，单项式有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．|+1|与|﹣1|B ．﹣（﹣1）与1C ．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D ．﹣|+2|与+（﹣2）3．如果一个多项式的次数是5，则这个多项式的任何一项的次数都（ ）A ．小于5B ．大于5C ．大于或等于5D ．小于或等于54．经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市旅游总收入9300000000元，比2020年增长1.2倍，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为( )A ．89310⨯B ．99.310⨯C ．100.9310⨯D ．109.310⨯5.下列去括号中，正确的是（ ）A ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣cB ．c+2（a ﹣b ）=c+2a ﹣bC ．a ﹣（b ﹣c ）=a+b ﹣cD ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b+c6．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．27. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b ，另一边比它长a ﹣b ，则长方形的周长为( )A.6aB.10a+3bC.10a+2bD.10a+6b8．如果代数式232x y -+的值为5，那么代数式564y x +-的值为（ ）A ．1-B ．11C ．7D ．3- 9.定义新运算：“”，规定 a ⊗b =15a −3b ，则 10⊗(−2) 的计算结果为 ( )A ． −20B ． 10C ．D ． −1210．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值（ ）A ．AB CD - B ．CD EF -C ．DE CD - D ．DE EF -二、填空题(每题3分，共18分)11.单项式的系数是______________．12．我市冬季某天的温差是15度，这天的最高气温是4度，这天的最低气温是 度．13．长为2023个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖__个整数点．14．已知单项式2xm +1是一次单项式，多项式3xn -1－x 3－7是四次三项式，则1－n 2－m 2021的值为_____．15．在计算：A ﹣（5x 2﹣3x ﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x 2+3x ﹣4，则多项式A 是 ．16．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数． 11-，12，13-，14，____，____，，第2022个数是____．三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分)17.计算下列各题（1）95(6)12(6)-+⨯--÷-； （2）231331(1)0.25248-+-÷--．18. 化简下列各题(1)224(33)22xy x xy y x ---+ (2)()2(23)(32)a b a b a b +--+-19．先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中a ＝﹣2，b ＝12．20．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？21．已知整式222352A a a b b =-++-，整式22353B a a b b =-+++．（1）若()323M A A B =-+，求M 的值；（2）若M 的值与a 取值无关，求b 的值．22.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．23．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x米，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a米．（1）用含x的代数式表示a，则a＝米；（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；（3）若x＝2米，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．。
期中培优训练人教版七年级数学上册
期中培优训练20232024年度人教版七年级上册一、选择题(每题3分，共30分)1. 四个数－3，0，1，2，其中负数是（ ）A. －3B. 0C. 1D. 22．下列说法错误的是（ ）A ．0是单项式B ．单项式﹣n 的系数是﹣1C ．单项式﹣的次数是9D ． +2是三次二项式3.虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.38×1010B ．3.8×108C ．38×108D ．3.8×109 4．写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6的式子是（ ） A ．(－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B ．－(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6)C ．(－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6)D ．(－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 5．下列各式运算正确的是（ ）A ．2（b ﹣1）＝2b ﹣2B ．a 2b ﹣ab 2＝0C ．2a 3﹣3a 3＝a 3D ．a 2+a 2＝2a 4 6．若|a |＝3，|b |＝4，且ab ＞0，则式子a +b 的值是（ ）A ．7B ．1C ．1或﹣1D ．7或﹣77．已知23a bc +=，222b bc -=-．则22543a b bc +-的值是（ ）A ．23-B ．7C ．13D ．238.若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 2b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．69．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和﹣1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，点B 所对应的数为1，则连续翻转2023次后（ ）A ．不对应任何数B ．对应的数是2022C ．对应的数是2023D ．对应的数是202410．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l 1，图3中两个阴影部分图形的周长和为l 2．若l 1＝l 2，则m ，n 满足（ ）A ．m ＝nB ．m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝n二、填空题(每题3分，共18分)11．23⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________． 12．化简:−{+[−(−1)]}=______．13．若x m y 2与﹣x 3y n的和为0，则mn ＝ ．14.如果222236,310,x xy xy y x y -=+=+=则 .15．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□＝ ．16．如图，用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第n 个图案需要_______________枚棋子．三、解答题(第1719题每题6分，第20 22题每题8分，第23题10分共52分)17．把下列各数填在相应的大括号内：1.2，－7，0，－527，－0.01，－92，2018， －1.负数：{ …}；负整数：{ …}；分数：{ …}；整数：{ …}．18．化简(1)23325356a b b a --+ (2)222(()4)22xy y x xy y --+-19.计算： (1)1131384242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2)()22114321234⎛⎫-+⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭20.已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-．（1）化简36A B +；（2）若（1）中的代数式的值与a 的取值无关，求b 的值．21．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：12+，8-，10+，13-，10+，12-，6+，15-，11+，14-．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．22．如图所示，在一块长为3x ，宽为y （3x ＞y ）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y 2的圆的14． (1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；(2)当x ＝4，y ＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）23．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点A（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：，0，1，41，C2，C3，C4，C5，其中是点A，B的“联盟点”的是；（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”；②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．。
2022-2023学年人教版七年级上册数学期中培优训练
人教版七年级上册期中培优训练一、选择题(每题3分，共30分)1.在 −3，−1，， 四个数中，比 −2 小的数是 ( )A ．B ． −1C ． −3D ．2．单项式334xy -的系数是（ ） A ．3 B ．4C ．3-D ．34- 3.当x=-1时，代数式x 2+2x+1的值是（ ）A.0B.-1C.-2D.44．数轴上表示﹣8和2的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ）A ．6B ．﹣6C ．10D ．﹣105．2021年全国粮食产量再创新高，连续六年稳定在1.3万亿斤以上，用科学记数法表示1.3万亿为（ ）A ．1.3×1011B ．1.3×1012C ．1.3×1013D ．1.3×10146．下列计算错误的是（ ）A ．374-=-B ．8(8)0---=C ．8(8)16--=D ．880--= 7.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．8x 2+13x ﹣1B ．﹣2x 2+5x +1C ．8x 2﹣5x +1D ．2x 2﹣5x ﹣1 8．若式子2mx 2﹣2x +8﹣（3x 2﹣nx ）的值与x 无关，m n （ ）A ．B ．C ．D ．9.如果aa +bb +cc =-1，那么ab ab +bc bc +ac ac +abc abc的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．不确定10.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n （n 为正整数）个图形中共有的点数是 ( )A ． 6n +5B ． 5nC ． 5+6(n −1)D ． 5n +1二、填空题(每题3分，共18分)11．23⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________． 12．多项式32231x y z x ---的次数是________，常数项是________．13．一个多项式与单项式﹣4x 的差等于3x2﹣2x ﹣1，那么这个多项式为_____．14.已知|a －2|＋|b ＋3|=0，则a ＋b 等于________ .15.嘉淇准备完成题目：化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−▫x +2) 发现系数“”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“”应是 ． 16.形如 ∣∣∣a b c d ∣∣∣ 的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式可以表示为 ∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ，计算：∣∣∣4(−3)212∣∣∣−∣∣∣4−3212∣∣∣= （只填计算结果）． 三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23-25题10分共72分)17.计算(1)3214(2)5-÷-⨯ (2)71133()663145⨯-⨯÷．18．计算：（1）2xy 2﹣3x 2y ﹣4xy 2+7x 2y ； （2）（2a +3b ）﹣（6a ﹣12b ）．19.先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．20．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．21.已知某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．A．计时制：0.05元/分钟；B．包月制：50元．此外，每一种上网方式都要加收通讯费0.02元.分钟．(1) 某用户上网时间为x h，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 若某用户估计一个月上网时间为20h，你认为他采用哪种收费方式较为合算？22.某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每100千米耗油15升，求从出发到收工共耗油多少升．23.已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示．(1) 在数轴上表示出a，b的相反数的位置；(2) 若数b对应的点与其相反数对应的点相距20个单位长度，求b的值；(3) 在（）的条件下，若数a对应的点与数b的相反数对应的点相距个单位长度，求a的值．。
人教版七年级上学期数学培优：期中题型梳理
上课时间：一、有理数易错题梳理一．选择题（共1小题）1．用“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）（）A．9 B．10 C．100 D．101二．填空题（共4小题）2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．3．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）4．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）3+a5的值为．5．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4．那么，“峰4”中C的位置是有理数，有理数2018应排在A，B，C，D，E中的位置．精讲精练阶段复习——期中题型梳理三．解答题（共13小题）6．“*”代表一种新运算，已知a*b=a+bab，求2*（﹣3）的值．7．定义一种新运算：a⊕b＝a﹣b+ab．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求5⊕[1⊕（﹣2）]的值．8．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：1 1×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…①第四个等式为，第n个等式为；②根据你发现的规律计算：12×3+13×4+14×5+⋯+111×12．9．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．10．a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|b|+|a+b|﹣|a﹣c|11．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．12．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？13．若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身．+ac值；（1）试求2a+2bm+2|，试求4（2a一S）+2（2a﹣S）﹣（2a （2）若a＞1，且m＜0，S＝|2a一3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+12﹣S）的值．（3）若m≠0，试讨论：x为有理数时，|x+m|﹣|x﹣m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．14．如图，数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|2a+6|+3（b﹣2）2＝0，（1）求线段AB的长；（2）在数轴上是否存在点P使P A+PB＝8？若存在，请直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由．15．如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；（2）A、C两点间的距离AC＝，B、D两点间距离BD＝；（3）通过观察可以发现，数轴上两点之间的距离可以用这两个点所表示的有理数的绝对值来表示，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M、N两地间的距离用含有绝对值的式子可以表示为；（4）设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：①式子|x﹣4|表示点P与有理数所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数所对应的点之间的距离；②当x是哪个有理数或哪个有理数范围内时，式子|x﹣4|+|x+1|的值最小？最小值是多少？③若式子|x﹣4|+|x+1|的值是6，那么点P所表示的有理数是多少？．16．如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合．（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB 再次落在数轴上时称为1周），点B对应的数为：；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：+2，﹣3，+1，﹣4，+3．（注：+2表示第1次纸片向右滚动了2周）．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．17．已知：a是最小的正整数，且a，b，c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0，请回答问题．（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝c＝；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B 之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+4|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．18．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？二、整式易错题梳理一．选择题（共5小题）1．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm2．如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a ，b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ）A ．4ab ﹣3b 2B ．2a 2﹣b 2C ．3a 2﹣2abD ．4ab ﹣a 2﹣b 23．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样4．已知a ，b ，c 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＝b ，则a +c ＝b ﹣c B ．若a ﹣3＝b ，则a ＝b ﹣3 C ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若3a ＝3b ，则a ＝b5．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s =12ab ，那么b =s2aB ．如果x ＝y ，则x a =ya C ．如果x ﹣3＝y ﹣3，那么x ﹣y ＝0D ．如果mx＝my ，那么x ＝y精讲精练6．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．7．如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为．8．计算：(1+12+13+⋯+12019)×(12+13+⋯+12018)−(12+13+⋯+12019)×(1+12+13+⋯+12018)=．9．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于24，那么n的最小值是．10．如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放个▲．11．如果（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，那么x a＝．12．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7＝10，那么2x＝10﹣；（2）如果﹣3x＝8，那么x＝；（3）如果x−23=y−23，那么x＝；（4）如果a4=2，那么a＝．214．已知A ＝a 2﹣2b 2+2ab ﹣3，B ＝2a 2﹣b 2−25ab −15．（1）求2（A +B ）﹣3（2A ﹣B ）的值（结果用化简后的a 、b 的式子表示）； （2）当|a +12|与b 2互为相反数时，求（1）中式子的值．15．有一列数，按下表中的规律排列． 序号123456…n…对应数﹣1 3 ﹣9 27 ﹣81243 … ？ … （1）用含有n 的式子表示第n 个对应数；（2）若相邻三个数的和等于1701，这三个数各是多少？16．阅读材料：我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并3（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+2（a ﹣b ）2的结果是 ． （2）已知x 2﹣2y ＝4，求3x 2﹣6y ﹣21的值； 拓广探索：（3）已知a ﹣2b ＝3，2b ﹣c ＝﹣5，c ﹣d ＝10，求（a ﹣c ）+（2b ﹣d ）﹣（2b ﹣c ）的值．17．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．18．将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30．（1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积．（2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）．19．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．20．（1）当x＝5时，代数式ax6+bx4+cx2﹣1的值为3，求当x＝﹣5时，此代数式的值是多少？（2）当x＝1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣1时，此代数式的值是多少？（3）当x＝2015时，代数式ax5+bx3+cx﹣6的值为n，求当x＝﹣2015时，此代数式的值是多少？21．观察下列等式的规律，解答下列问题：a 1=12（21+22），a 2=12（22+23），a 3=12（23+24），a 4=12（24+25），……．（1）第5个等式为 ；第n 个等式为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）设S 1＝a 1﹣a 2，S 2＝a 3﹣a 4，S 3＝a 5﹣a 6，……，S 1008＝a 2015﹣a 2016．求S 1+S 2+S 3+……+S 1008的值．22．观察以下一系列等式：①21﹣20＝2﹣1＝20；②22﹣21＝4﹣2＝21；③23﹣22＝8﹣4＝22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式： ；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式： ，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)23．（1）观察一列数a 1＝3，a 2＝32，a 3＝33，a 4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 6＝ ，a n ＝ ；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求l +2+22+23+...+210的值，可令S 10＝l +2+22+23+ (210)将①式两边同乘以2，得 ②，由②减去①式，得S 10＝ ．（3）若（1）中数列共有20项，设S 20＝3+32+33+34+…+320，请利用上述规律和方法计算S 20的值．25．某公园有两种门票价格方案，方案一：成人票价20元，儿童票打八折，方案二：团体20人以上（含20人）全体打九折．甲旅行团有a名成年人和b名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，儿童数比甲旅行团儿童数的2倍少6人．（1）若选择方案一，乙旅行团的门票费用比甲旅行团门票费用多多少元？（2）若a＝10，b＝12，则甲、乙两个旅行团应分别如何选择方案更划算？请通过计算说明．26．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）27．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．课后作业（完成讲义中未讲完的题目）。
人教版七上数学期中测试题(培优卷)
人教版七上数学期中测试题（培优卷）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算结果是负数的是（）A．B．|﹣2022|C．（﹣2）2D．（﹣1）32．（3分）在数轴上表示数﹣3和2的点分别是点A和点B，则点A与点B的距离为（）A．﹣5B．﹣1C．5D．13．（3分）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（）A．7.04×107B．7.04×109C．0.704×109D．7.04×1084．（3分）单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（）A．2、3B．﹣1、3C．﹣1、5D．0、55．（3分）下面说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④在﹣63中，底数是﹣6，指数是3；⑤两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是（）A．a﹣（b+c）B．a﹣（b﹣c）C．（a﹣b）+（﹣c）D．﹣b﹣（c﹣a）7．（3分）若x的相反数是5，|y|＝9，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．﹣14B．4C．﹣14或4D．14或﹣48．（3分）某同学把6×（□﹣4）错抄成为6×□﹣4，抄错后算的答案为y，若正确答案为x，求x﹣y的值（）A．28B．﹣28C．20D．﹣209．（3分）现有数列a1，a2，a3，…a n（n为正整数），满足a n＝a1+（n﹣1）d，d为常数，记S n＝a1+a2+a3…a n，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，阴影部分的面积为（）A．4xy B．5xy C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）给出下列算式：①﹣1﹣1＝0；②3﹣|﹣5|＝﹣2；③（﹣3）2＝﹣6；④4÷（﹣）＝﹣12；⑤15÷（﹣5）×（﹣）＝15．其中正确的算式有．（把你认为正确的答案序号都填上）12．（4分）a，b两数在数轴上的表示如图，那么a﹣b．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．（4分）若2x n+1y与3x2n﹣1y是同类项，则n＝．14．（4分）规定一种运算：a*b＝（2a﹣b）（2a+b），那么3*（2*1）＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）规定一种新运算“*”，若a，b是有理数，那么a*b＝3b+2a，计算（﹣3）*2的值．16．（6分）化简求值：8x2﹣（﹣4x2+3y）﹣4（4x2﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．17．（8分）某班欲购买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．若该班需要购买x盒乒乓球．请问：（1）甲、乙两家商店分别需要多少元？（2）当x＝15时，哪一家更便宜一些？18．（8分）阅读理解如果记f（x）＝，并且f（1）表示当x＝1时的值，即f（1）＝＝．f（2）表示当x＝2时的值，则f（2）＝；f（）示当x＝时的值，则f（）＝；f（3）表示当x＝3时的值，则f（3）＝；f（）表示当x＝时的值，则f（）＝；（拓展）试计算f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+…的值．19．（10分）已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0，求的值．20．（10分）2020年春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）＝．22．（4分）多项式x|m|﹣（m﹣2）x+7是关于x的二次三项式，则m＝．23．（4分）若单项式﹣4x m﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为．24．（4分）如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，则第2次输出的结果为，…第20次输出的结果为．25．（4分）已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|a+b|+|a+c|的结果是．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）先化简，再求值5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]，其中||x|＝3，|y|＝5，x+y＞0．27．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m为“三峡数”．当三位自然数m为“三峡数”时，交换m的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n，规定F（m）＝．例如：当m＝671时，因为6+1＝7，所以671是“三峡数”；此时n＝176，则F（m）＝＝＝＝5．（1）判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；（2）求F（891）的值；（3）若三位自然数m＝100a+10（a+b）+b（即m的百位数字是a，十位数字是（a+b），个位数字是b，1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整数，1≤a+b≤9）为“三峡数”，且F（m）＝4时，求满足条件的所有三位自然数m．28．（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．。
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专题 期中复习(一)－－－－－有理数的基本概念基础训练1.12-的绝对值是( )A ．12-B ．2-C ．2D ．12【解答】：D2. 4的相反数是( )A ．4±B ．4C ．4-D ．2【解答】：C 3. 15-的倒数是( ) A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 【解答】：B4. 为加快武汉轨道交通建设，今年武汉地铁建设投资将达120亿元，120亿元这个数用科学计数法可表示为( ) A ．111.210⨯元 B ．81.2010⨯元 C ．101.210⨯元 D ．812010⨯元【解答】：C5. 由省国税局公布的数据显示，2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元，总收入居中部六省之首，386亿这个数用科学计数法可表示为( ) A ．93.8610⨯ B ．103.8610⨯ C ．113.8610⨯ D ．123.8610⨯【解答】：B6.若 3.2a -=-，则a 是 ( )A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．0 3.2或 【解答】：C7. 下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数； ③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】：C 5.亿这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.86×109B ．3.86×1010C ．3.86×1011D ．3.86×1012【解答】：B6.若－|a |＝－3.2,则是( )A ．3.2B ．－3.2C ．±3.2D ．0或3.2【解答】：C7.下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1;②一个有理数的绝对值必是正数; ③2的相反数的绝对值是2;④任何有理数的绝对值都不是负数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】：C8.绝对值小于2的有理数有________个,绝对值小于4的非负整数是________,绝对值大于5但不大于7的整数是________. 【解答】：无数 0、1、2、3 ±6、±7 9.已知|a |＝－a ,则a 的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【解答】：C10.若133a =-, 3.14b =-,c π=-,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>【解答】：B11.下列各式的结论,成立的是()A ．若m n =,则m n =B ．若m ＞n ,则m n =C ．若m n >,则m n >D ．若0m n <<,则m n >【解答】：D12.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b 、－a 、|b |的大小关系正确的是( )A ．b a a b >>->B ．b b a a >>>-C ．a b b a >>>-D ．a b a b >>-> 【解答】：A13.如果－xyz ＞0, x 与y 异号,则______0.( ＞、＜、＝)【解答】：＞14.若10a -<<,则a ,1a ,3a 从小到大的顺序是( ) A ．31a a a << B ．31a a a << C ．31a a a <<D ．31a a a<<【解答】：C专题 期中复习(二)——有理数的列式计算1.若0321=-+++-z y x ，求()()()321+-+z y x 的值.【解答】：x ＝1,y ＝－2,z ＝3,原式＝－48 2.已知 ,2,3==y x 且0<xy ，求y x +的值.y x +3.已知,1,3,0,022==<+<y x y x xy 求2)3(4++-y x 的值.【解答】：原式＝11或334.若44+=+n m ，且n m ≠，求n m 33+的值. 【解答】：原式＝－245.如图，a ,b 在数轴上的位置 ⑴=--)(b b ___________; ⑵化简：.a b a b +++【解答】：⑴b 2- ⑵原式＝b 2-6.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为绝对值是2，则cd m mba 3242-++的值为多少？【解答】：原式＝57.有一列数：1,2,1，－1，…，其规律是：从第二个数起，每个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2011个数是__________.【解答】：1 8. 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年 第二年 第三年 … 应还款(万元) 3 0.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%… 剩余房款(万元)98.58…若第N 年小慧家仍需还款，则第N 年应还款_____________元(n ＞1). 【解答】：(0.54－0.002n )专题 期中复习(三)——————有理数的混合运算1. 计算下列各题：(1) [(－3)－(＋9)]－(－2) 【解答】：解：原式＝－10 ⑵23－17－(－7)＋(－16) 【解答】：解：原式＝－3 ⑶－40－(＋27)＋19 【解答】：解：原式＝48 ⑷(－5)×6×(－ )÷22【解答】：解：原式＝6 (5)【解答】：解：原式＝1 (6)(－0.4)÷0.02×(－5) 【解答】：解：原式＝100 (7)434－(＋3.85)－(314)＋(－3.15)【解答】：解：原式＝－5.5 (8)－112÷34×(－0.2)×134÷1.4×(－35) 【解答】：解：原式＝－0.3 (9)(－2)2＋(－3)3×5－(－0.35)÷7【解答】：解：原式＝－130.95 (10)－130÷(23－110＋16－25)【解答】：解：原式＝－110 (11)2×(－3)2－32－6÷(－2) 【解答】：解：原式＝12 (12)(－2)3×214＋(－32)2÷(－12)3【解答】：解：原式＝－36 (13)－32×(－13)2＋(34－16＋38)×(－24)【解答】：解：原式＝－24 (14)(－32＋3)×[(－1)2012－(1－0.5×13)]【解答】：解：原式＝－1专题 期中复习(四)——有理数的应用1.某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线. 检修班的记录员把当天行车情况记录如下：⑴求J地与起点之间的路程有多少km？⑵若汽车每1km耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？(精确到0.1升)【解答】：解：⑴24km⑵8.2升2.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“＋”，运出为“－”，单位为“吨”.＋30，－15，＋25，－10，－18，＋40，－17，－23.⑴原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？⑵若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？【解答】：解：⑴10＋95－83＝22t；⑵1850元.3.为节约用水，小平记录2009年1～7月份他家每月月初水表的读数及所交水款.⑴估计小平2009全年用水量(下半年与上半年相当)；⑵若下半年比上半年少用水10%，则下半年的水费大约为多少元？【解答】：解：⑴140t；⑵70×(1－0.1)×1.51＝95.134.某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：⑴若9月30日的库存为10kg，则10月2日的库存为千克；⑵就10月3日经营情况看，当天是赚还是赔了？⑶每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚多少钱？【解答】：解：⑴10.5kg⑵赔0.8元⑶赚110元.专题期中复习(五)——整式的化简求值一、化简⑴(2x－3)－2(7－x) ⑵5(a3b－3ab2)－2(a2b－7ab2)【解析】：解：⑴原式＝4x－17⑵原式＝3a2b－ab2⑶3a－[a－2(a－b)]＋b⑷3x2－[7x－(4x＋2)＋2x2]－x2【解析】：解：⑶原式＝4a－b⑷原式＝2－3x⑸4a2－2(ab－3a2)＋3(6)4(1－x)－3(x－1)－5(－x)【解析】：解：(5)原式＝10a2＋ab(6)原式＝7－2x二、先化简后求值：⑴先化简，再求值：3(2y＋7xy)－4(5xy－y)，其中x＝1998，y＝1.【解析】：解：⑴原式＝10y＋xy＝2008⑵(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝.【解析】：解：⑵原式＝7a2－6ab＝24⑶6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x),其中(x＋2)2＋|2y＋3|＝0【解析】：解：⑶原式＝10x2y＝－60⑷2(x2y＋3xy2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2,其中x＝－1，y＝1.【解析】：解：⑷原式＝4x2y＋2xy2－2＝0三、运用整体代换求值：⑴已知xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值.【解析】：解：⑴原式＝8(x＋y)＋xy＝26⑵当x＝1时多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式的值为多少？【解析】：解：⑵当x＝1时,a＋b＝4当x＝－1时原式＝－(a＋b)＋1＝－1专题讲练期中复习(六)－－－－数轴上的动点问题1、如图1，已知数轴上三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是400.⑴若AB＝600，求点C到原点的距离；解：800⑵在⑴的条件下，动点P、Q、R分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度；解：252、已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x,⑴若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；解：1312x-+==⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的，；若不存在，说明理由；解：当P在A左侧时，32x=-；当P在B右侧时，72x=；当P在A、B之间时，x 不存在.⑶当点P以每秒5个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？解：2秒或4秒.3、已知数轴上两个点A、B所对应的数为a, b，且a、b满足2|3|(4)0a b++-=⑴求AB的长；解：AB＝7.⑵若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；O解：－1或23 3 -.⑶若点C对应的数为－1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.解：－4或4 34、如图，在数轴上A点表示数a, B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足2|2|(3)0a b a+++=⑴求A、B两点之间的距离；⑵在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C表示的数；⑶若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，k可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.解：⑴8⑵①C在A的左边时，不符题意；②C在AB之间时，设C点表示的数为x, AC＝x－(－2)＝x＋2;BC＝6－x由已知x＋2＝2(6－x)，解得：103x=；③C在B点右边时，设C点表示的数为x, AC＝x－(－2)＝x＋2;BC＝x－6由已知x＋2＝2(x－6) ，解得: x＝14,综合得知：C点表示的数为103或14⑶①甲离原点的距离：t＋2；乙离原点的距离：6－2t(0<t≤3)；2t－6(t>3);②当0<t≤3时：t＋2＝6－2t得43t=当t>3时：t＋2＝2t－6得t＝8综上得知：所需时间为43秒或8秒O。