九年级数学华师大版上册课件：第22章 章末考点与小结.pptx
华师大版九年级数学上册课件：第二十二章单元知识梳理 (共23张PPT)
跟踪训练
x3=0，x4=-3
名师讲解
要点三：一元二次方程的解法
【例3】（1）方程x2-4x=0的解是
;
（2）方程x2-3x+1=0的解是
;（3）方程(x-1)2=4的解是
;
（4）解方程：x2+4x+1=0.
【分析】要注意对方程的结构及系数特征进行观察，以便选用最为
合适的方法.（1）可采用因式分解法，（3）可直接开方， （2）（4）可用公式法或配方法.
【解答】
跟踪训练
4.若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为 （ B ）
A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4 5.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-
13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．
跟踪训练
跟踪训练
名师讲解
要点四：配方法的应用 【例4】用配方法证明，多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-4的值. 【分析】此题首先将两式相减，然后再用配方法确定正负即可. 【解答】据题意得（2x4-4x2-1）-（x4-2x2-4）=2x4-4x2-1-
名师讲解
设销售单价定为x元，则月销售量为［500-(x-50)×10］千克， 每千克销售利润为(x-40)元， 月销售利润为｛(x-40)［500-(x-50)×10］｝元， 即（-10x2+1400x-40000）元， 由题意可列方程-10x2+1400x-40000=8000，解得x1=60，x2=80. 当x=60时，月销售成本是: 40×［500-(60-50)×10］=16000（元）； 当x=80时，月销售成本是: 40×［500-(80-50)×10］=8000（元）. 由于8000<10000<16000，所以销售单价应为每千克80元.
2019年秋九年级数学上册第22章一元二次方程章末考点与小结习题课件新版华东师大版PPT
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九年级数学上册第22章一元二次方程：一元二次方程上课pptx课件新版华东师大版
问题1
推进新课
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
解 把 x = 0 代入原方程得m2 – 4 = 0，即 m = ± 2. 又 m – 2 ≠ 0，∴ m = – 2.
随堂演练
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2 – 1 = 4x
（2）4x2 = 81
（3）4x(x+2)= 25
（4）(3x – 2)(x+1)= 8x – 3
2.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将 其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长 x ；
解：（1）4x2 = 25；一般形式:4x2 – 25 = 0； （2）x（x – 2）= 100；
• 学习重点：
判定一个数是否是方程的根.
• 学习难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还 要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做
方程的解. 什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般 形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
九年级数学上册第22章一元二次方程单元小结与复习课件(新版)华东师大版
第22章单元小结与复习| ： 丫本章知识梳理厂概念：形如ctx 2+ bx + c =0( 7^0)的整式方程 配方法——配成完全平方的形式 ■解法，公式法——釦,2二-仏密-4吆(员_4«^0)因式分解法 ---- 若a • b 二0,贝U a 二0或b 二0 f 丄上＞0o 方程有两个不相等的实数根 根的判别式［ 9 d =0u ＞方程有两个相等的实数根 打(△二 b -4ac) 1根］ M ＜0o 方程没有实数根 才艮与系数的关系：兀］+卷=-—,^i • x 2 =—J CL d「列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答一元二次方程核心考点聚焦考点1 一元二次方程的有关概念关于北的一兀—次方程（。
-1）/+% + a -1= 0的一个根是0,则实数。
的值为（A ）A. -1B.OC. 1D. - 1 或1分析:把x =0代入方程，得\a \ -1 =0,a = ± 1.*.* a - 1 工0,・ \ （I ~—• 1 . !考点2 —元二次方程的解法4=0,配方后得到的方程是（D ）A. （x-2）2 =0B.（北―2）2 二6C. （x -2）2 二4D.（X -2尸二8（2）方程久（％-2）+%-2二0的解是（D ）A. x = 2D.街二2 二—13+再3-仔(3)方程x -3% + 1 -0的解是 ________考点3根的判别式、根与系数的关系(1)若关于兀的一兀二次方程/ + 4% +«=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是«<4 ；考点4 —元二次方程的应用某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？分析:（1）设甲队单独完成需要久个月，则乙队单独完成需要（兀-5）个月，根据题意列出关系式，求出兀的值即可；解：（1）设甲队单独完成需要兀个月，则乙队单独敬需要仏_5）个月,由题魯x（ % - 5）二6（% + 兀一5），解得衍二15*2二2（不合题意，舍去）.贝% - 5 = 10.(2)如果甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元,在保证工程质量的前提下,为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时问按月取整数)(2)设甲队施工y个月，则乙队施工亠y个月，根据工程款不超过1500万元,列岀一元一次不等式，解不等式求最大值即可.(2)设甲队施工y 个月，则乙队施工宁y 个月，由 题意，得 100y +(100 +50)£wl500,解得 yW 答：(1)甲队单独完成这项工程需要15个月，则 乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使 工程款不超过1500万元. 施工时间按月取整数,•••yw60 T◎单元过关自测一、选择题1.下歹！1关于兀的方程：①+/）北+c二0；②3（咒-9）2 -（% + 1）2 =1；③/ + 丄+5=0；④%$ — 2 + 5x3—6=0；X⑤3/二3（咒-2）匕⑥12咒-10二0.其中一元二次方程的个数是（A ）A.lB.2C.3D.42.（2017新疆）已知关于久的方程/ + % 二0的一个根为2,则另一个根是（A ）A. -3B. -2C.3D.63.已知一兀二次方程的两根分别是2和- 3,则这个一元二次方程是（D ）A. x2 -6% + 8 =0B. %2 +2% - 3 =0C.%2— x—6 = 0D.%2+ x - 6 = 04.若方程x -41； - 1 =0的两根分别是咒i，兀2,则分+%2的值为A.6B. —6C.18(C )D. -185.(2017咸宁)已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于先的方程ax2^bx+c= 0根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断(B )6.解方程（rr-1）2 -5（^-1） +4=0时，我们可以将兀-1看成一个整体，设％ - 1二了,则原方程可化为y -5y + 4 = 0,解得力=l,y2 =4.当y = 1 时，即兀- 1 = 1，解得咒=2；当歹二4时，即x -1 =4,解得尤二5,所以原方程的解为Xi二2 ,%2二5.则利用这种方法求得方程（2久+5尸- 4（ 2咒+ 5） + 3二0 的解为（D ）A. =1 = 3 B •光［=一2,咒2 = 3C •%］二一3,先° 二一1 D«x］二一1 x二一2二、填空题7.（2017荷泽）关于先的一元二次方程1）/ +6x+k2 -k=0的一个根是0,则A：的值为0 .8.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程-7%+ 12 = 0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为—•9.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请%个队参赛，则兀满足的方程为x(x -1) =2 x5210. 有一块长20cm 、宽10cm 的长方形铁片，如果在铁 皮的四个角上裁去四个相同的小正方形，然后把 四边折起来，做成一个底面积为96cn?的无盖的 盒子,则这个盒子的容积为192 cm 3. 【解析】设裁去的小正方形的边长为咒cm,则(20 - 2x)(10-2x)二96,这个盒子的容积是96 x2二192(cm').11 •关于x的一兀二次方程kx2 + 3% + 2二0有两个不相疋＜2且等的实数根，则k的取值范围是____________ .12.若关于x的一元二次方程mx2 -2x -1二0无实数根，则一次函数y = (m + l)%-7n的图象不经过第三象限三、解答题13.解下列方程：(1)2x2一4% + 1=0；解:旺=2 ；雄,“2(2)x(2%+ 1) = -解：曲=y =3.14.（2017 鄂州）关于％的方程/ - （2k-\）x +k2 -2k+3=0有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；解:（1）•・•方程有两个不相等的实数根，・•・△ = [ 一（2吃一1）]2 一4（班2 -2k+3）=4Jl-ll >0,解得(2)设方程的两个实数根分别为叼、衍，存不存在这样的实数仁使得* I - l^2 I =6?若存在，求出这样的人值;若不存在，说明理由. ________________(2)存在,理由如下：・•• （2比一1）2 -4（氐2 —2氐+3） =5,解得直=4・W15.冬至过后,昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意•在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐. 某电器专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价比“小太阳”售价的5倍还多100元,2017年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台, 壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4： 1,销售总收入为58.6万元.（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；解:（1）设每台小太阳为兀元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5兀+100）元,2017年12月份共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4： 1,••・壁挂式电暖器与“小太阳”销量分别为400台和100台,根据题意,得400 (5x +100) + 100x = 586000,解得x=260,r. 5x +100 =1400(元).(2)随着元旦、春节的来临和气温的回升，销售进入淡季,2018年1月份，壁挂式电暖器的售价比2017年12月下调了4尬％ ,根据经验销售量将比2017年12月下滑6肌％，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求肌的值.(2)根据题意，得400(1 -6m%) X 1400 x (1 -4m% ) +100 x 260 = 160400, 解得皿］=10,加2孝(不合题意，舍去).答：(1 )每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价分别为1400元,260元;(2)加的值为10.(2)若两个不等实数/n、7i满足条件肿-二0山丄一2几一1二0 ,则m + n的值是_ 6 .分析:(1 )/1 = 16 -4a >0,解得 a <4； (2)由题意知,肌、"是关于%的方程X* 2 -2x -1 =0的两个根，贝I」2 2 2m + n = 2 , mn = 一1,「・«r+rT：=(rM+7i)〜-2mn = 6・。
九年级数学上册第22章一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法上课pptx课件新版华东师大版
解 （1）原方程可以变形为
(x + 1)2 = 4.
你是这样解的 吗？还有没有
直接开平方，得
其他解法？
x + 1 = ±2.
所以
x1 = 1，x2 = – 3.
（4）(x – 4)2 = (5 – 2x)2
(x – 4)2 – (5 – 2x)2 =0
[(x – 4)-(5 – 2x)] [(x – 4)+(5 – 2x)] =0
2.当方程出现相同因式（单项式或多项式） 时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解.
教学反思
本节课教师引导学生探讨直接开平方法和 因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论， 归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、 恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法， 在整个教学过程中注意整体划归的思想.
所以 得
x(x – 3) = 0. x = 0 或 x – 3 = 0. x1 = 0，x2 = 3.
例3 解下列方程： （1）(x + 1)2 – 4 = 0； （2）12(2 – x)2 – 9 = 0.
分析 两个方程都可以通过简单的变形，化 为
(
)2 = a (a ≥ 0)
的形式，用直接开平方法求解.
（直1接）开移平项方，，得得x2x==9±0300，，（所2以）(x左+边30因)(式x –分3解0)，= 得0，
∴x1 = 30，x2 = – 30.
x + 30 = 0或x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
（2）x2 = 3x
（2）移项，得
x2 – 3x = 0. 方程左边分解因式，得
对于题（2）x2 – 1 = 0,有这样的解法： 将方程左边用平方差公式分解因式，得
华东师大版九年级数学上册第22 章《一元二次方程》PPT课件
2. 解方程：x2-5x+6=0 解： 把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
当堂练习
1.用因式分解法解下列方程： (1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6； (3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2
解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3；
当堂练习
1.用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9； (2) －x2＋4x－3=0. 解：(1) 两边同时加上36，得x2＋12x+36 =－9+36，
配方得（x+6）2=27， 解得 x1 6 3 3, x2 6 3 3. （2）原方程可变形为x2-4x+3=0， 配方得（x-1）（x-3)=0， x1=1，x2=3.
方程 2x2 18 的根是
方程 (2x 1)2 9 的根是
x1=0.5，x2=－0.5 x1＝3， x2＝－3 x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
x1＝3， x2＝－3
x1＝0， x2＝3
二 用因式分解法解一元二次方程
问题引导
x2-2x=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a 的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
a 9 4
4. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，
2022九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习与小结习题课件(新版)华东师大版
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:23:4909:23:4909:232/28/2022 9:23:49 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:23: 4909:2 3Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:23:4909:23:4909:23M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:23:4909:23:49Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时23分49秒09:23:4922.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时23分22.2.2809:23Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时23分49秒09:23:4928 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23分49秒 上午9时23分09:23:4922.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:23:4909:23:49Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时23分49秒09:23:4922.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时23分22.2.2809:23Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时23分49秒09:23:4928 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时23分49秒 上午9时23分09:23:4922.2.28
九年级数学上册 22 一元二次方程复习和小结课件 (新版)华东师大版
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方 程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x b 2a
b
2
4ac 4a2
,
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 有实数根．
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？ 体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一 次方程，即降次.
思降 想次
化为一次方程
解一元一 次方程
得到一元二次 方程的解
5 ∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正 确的是( ) A.①②都有实数解 B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=412=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为 Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:(1 m2 3 m)+4m=21,
22
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.