2017-2018年安徽省安庆市五校联考高一(上)期中数学试卷及参考答案

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安徽省安庆市五校联盟20172018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含答案

五校联盟2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷联考命题组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集},2,1,0{},4,3,2,1,0{==M U }3,2{=N 则=⋂N M C U )(（）A ． {}2B ． {}3C ． {}432，，D ． {}0,1,2,3,4 2．集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，集合N ＝{x |y ＝9－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．{t |0≤t ≤3}B ．{t |－1≤t ≤3}C ．{(－2，1)，(2，1)}D ．∅ 3.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（）A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55D.11(,)224.下列四组函数，表示同一函数的是（） A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2==C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f ==5．下列函数是偶函数的是（）.A ． 322-=x y B ． x y = C ． 21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 6．已知函数，则A ．−2B ．4C ．2D ．−17.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]8．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）.A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b <<9．函数()x bf x a -=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（）. A ．1>a ,0<b B ．1>a ,0>b C ．10<<a ,0>b D ．10<<a ,0<b10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）.A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)-- D ．(1,1)-11．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y ＝2+x a －2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．14．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为是． 15.若1052==ba , 则=+b a 11 . 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论:（1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，f （-2）=0，则()f x >0解集为21y••（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x f x =•也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t -=+则()f x 关于x t =对称。

高一数学上学期期中试题_00004

2018-2019学年安徽省安庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|y=x2−2x}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (−∞,0]∪[2,+∞)D. [0,+∞)2.已知集合A={x|lg（x-2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A. {x|−1<x≤3}B. {x|2≤x<3}C. {x|x=3}D. φ3.已知函数f（x）=2x-P•2-x，则下列结论正确的是（）A. P=1，f(x)为奇函数且为R上的减函数B. P=−1，f(x)为偶函数且为R上的减函数C. P=1，f(x)为奇函数且为R上的增函数D. P=−1，f(x)为偶函数且为R上的增函数4.当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y=a x与y=log1a x的图象可能为（）A. B.C. D.5.已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m-1）x n的图象上，设a=f(33)，b=f(lnπ)，c=f(22)，则a，b，c的大小关系为（）A. a<c<bB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c6.已知函数f（x）=f(x+1),x<32x,x≥3，则f（1+log23）的值为（）A. 3B. 6C. 12D. 247.已知方程|2x-1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,0)B. (1,2)C. (0,+∞)D. (0,1)8.已知函数f(x)=ax+1,x>1(2−a)x+7−5a,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. 1<a<2C. 87<a<2D. 87≤a<29.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x-2的零点为a，函数g（x）=ln x+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A. a<1<bB. a<b<1C. 1<a<bD. b<1<a10.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，6）进行整理，得数据如表所示：x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.001.652.20 2.60 2.76 2.903.10根据表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是（）A. y=0.5(x+1)B. y=log3x+1.5C. y=2x−1D. y=2x11.已知函数f（x）=ln(x+1),x≥0−x2+3x,x<0，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A. (−∞,0]B. (−∞,1]C. [−3,0]D. [−3,1]12.设定义域为R的函数f（x）=x2+4x+4,x<05|x−1|−1,x≥0，若关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m=（）A. m=6B. m=2C. m=6或2D. m=−6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数f（x）=（12）−x2+2x的单调增区间是______．14.若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），则整数n=______．15.已知函数f（x）=ln（1+x2-x）+1，f（a）=4，则f（-a）=______．16.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=1−|x−3|,x∈[1,+∞)1−2x,x∈[0,1)，则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数f（x）=x−3,x∈(2,5]3−x2,x∈[−1,2]，18.（Ⅰ）画出f（x）的图象；19.（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．20.21.22.23.24.25.26.27.已知函数f(x)=ln1+x1−x的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），且B⊆A．28.（1）求实数a的取值范围；29.（2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数．30.31.32.33.34.35.36.37.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(13)=138.（1）求f（1）的值；39.（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．40.41.42.43.44.45.46.47.已知函数f（x）=lg（a x-b x）（a＞1＞b＞0）．48.（Ⅰ）求f（x）的定义域；49.（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），且f（2）=lg2，求实数a、b的值．50.51.52.53.54.55.56.57.已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0}，Q={x∈R|（x+1）（x2+3x-4）=0}．58.（Ⅰ）若b=4，存在集合M使得P⊊M⊊Q；59.（Ⅱ）若P⊆Q，求b的取值范围．60.61.62.63.64.65.66.67.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．68.（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；69.（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=3a+25−a在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围．70.71.72.73.74.75.答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x|y=}={x|x2-2x≥0}={x|x≤0或x≥2}=（-∞，0]∪[2，+∞），B={y|y=x2+1}={y|y≥1}=[1，+∞）；则A∩B=[2，+∞）．故选：B．求定义域和值域得集合A、B，再根据交集的定义计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由A中的不等式变形得：lg（x-2）≥0=lg1，得到x-2≥1，即x≥3，∴A={x|x≥3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|x≥2}，∴（∁U A）∩B={x|2≤x＜3}．故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：当P=1时，f（x）=2x-2-x，定义域为R且f（-x）=2-x-2x=-f（x）∴f（x）为奇函数∵2x是R上的增函数，2-x是R的减函数∴f（x）=2x-2-x为R上的增函数，故选项C正确；当P=1时，f（x）=2x+2-x，定义域为R且f（-x）=2-x+2x=f（x）∴f（x）为偶函数，根据1＜2，f（1）＜f（2）则f（x）在R上的不是减函数；根据-2＜-1，f（-2）＞f（-1）则f（x）在R上的不是增函数；故选项B、D不正确故选：C．根据函数奇偶性的定义可判定f（x）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论．本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及函数单调性的判定，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵a＞1，y=a x其底数大于1，是增函数，y=log x，是减函数，故选：C．结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5.【答案】A【解析】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m-1）x n的图象上，可得m-1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f （），b=f （ln π），c=f （），0＜＜＜1，ln π＞1，可得a＜c＜b，故选：A．由幂函数的定义可得m=2，n=3，f（x）=x3，且f（x）在R上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得到a，b，c的大小关系．本题考查幂函数的解析式和性质以及运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（1+log23）=f（2+log23）==4×=12．故选：C．推导出f（1+log23）=f（2+log23）==2×，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x-1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D若关于x的方程|2x-1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x-1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x-1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．8.【答案】D【解析】解：∵f（x）是增函数，∴，解得：≤a＜2．故选：D．根据增函数的特点列不等式组解出a的范围．本题考查了分段函数单调性的性质，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x-2=0得e x=2-x，由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2-x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，∴y=e x与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e x与y=2-x，y=lnx与y=2-x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据表格的数据可得函数随着x的增长再增长，且增长速度越来越趋向于平缓，例如：当x=1时，y=log31+1.5=1.5，y=2=2，当x=3时，y=log32+1.5=2.5，y=2≈3.4，故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是为对数函数．故选：B．观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入验证，也较为符合．本题考查了对应函数模型的应用问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+3x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-3x≥ax，x=0时左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-3，即a≥-3．综上可得，a的取值为[-3，0]，故选：C．①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：当m=2时，由f2（x）-5f（x）+4=0得f（x）=1或f（x）=4，当x≥0时，f（x）=5|x-1|-1，由5|x-1|-1=1得x=1±log52均符合，由5|x-1|-1=4得x=0，x=2均符合，当x＜0时，f（x）=x2+4x+4，由x2+4x+4=1得x=-1，x=-3均符合，由x2+4x+4=4得x=0（舍），x=-4符合，故m=2时，关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，所以排除A和D；当m=6时，由f2（x）-13f（x）+9=0得f（x）=4或f（x）=9，当f（x）=4时，已经解出x=0，x=2，x=-4均符合；当f（x）=9时，由，解得x=1+log510，由得x=-5，故m=6时，原方程只有5个不同实根，不符合题意，故排除C．故选：B．采用排除法：先验证m=2时解出方程有7个不同实根，符合，可以排除A和D；再验证m=6时，解出方程有5个不同实根，不符合，可以排除C．本题采用排除法，考查了函数的零点与方程根的关系．属中档题．13.【答案】[1，2]【解析】解：函数f（x）=（）的单调增区间，即y=的减区间，即t=-x2+2x在t≥0时的减区间．再利用二次函数的性质可得t=-x2+2x在t≥0时的减区间为[1，2]，故答案为：[1，2]．由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质可得，本题即求t=-x2+2x在t≥0时的减区间，再利用二次函数的性质求得结果．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，属于中档题．14.【答案】4【解析】解：由于x0是方程log2x=7-x的根，设f（x）=log2x+x-7，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续f（x）的零点．因为f（4）=log24+4-7=-1＜0，f（5）=log25+5-7=＞0，故x0∈（4，5），则n=4；故答案为：4．设函数f（x）=log2x+x-7，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）＜0，可得x0∈（4，5），从而可求出k的值．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．15.【答案】-2【解析】解：函数g（x）=ln （-x）满足g（-x）=ln （+x）==-ln （-x）=-g（x），所以g（x）是奇函数．函数f（x）=ln （-x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln （-a）+1，可得ln （-a）=3，则f（-a）=-ln （-a）+1=-3+1=-2．故答案为：-2．利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．16.【答案】-log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）【解析】解：定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，画出图象：x∈（-1，0]时，f（x）=-f（-x）=-（1-2-x）=2-x-1．令2-x-1=a，解得x=-log2（1+a）．则关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和=-3×2+3×2-log2（1+a）=-log2（1+a）．故答案为：-log2（1+a）（0＜a＜1，a为常数）．利用指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质画出图象，利用对称性即可得出关于x的函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a为常数）的所有零点之和．本题考查了指数函数、绝对值函数及其奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x−3,x∈(2,5]3−x2,x∈[−1,2]的图象如右：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．【解析】（Ⅰ）由分段函数的图象画法，即可得到；（Ⅱ）由图象可得f（x）的单调递增区间．本题考查分段函数的图象和单调区间的求法，考查数形结合思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）令1+x1−x＞0，解得-1＜x＜1，所以A=（-1，1），因为B⊆A，所以a+1≤1a≥−1，解得-1≤a≤0，即实数a的取值范围是[-1，0]；（2）证明：函数f（x）的定义域A=（-1，1），定义域关于原点对称，f（-x）=ln1−x1+x=ln（1+x1−x）-1=-ln1+x1−x=-f（x），而f(12)=ln3，f(−12)=ln13，所以f(−12)≠f(12)，所以函数f（x）是奇函数但不是偶函数．【解析】（1）由对数的真数大于0，可得集合A，再由集合的包含关系，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得f（x）的定义域，计算f（-x）与f（x）比较，即可得到所求结论．本题考查函数的定义域和集合的包含关系，考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）f（19）=f（13⋅13）=f（13）+f（13）=2，∵f（x）+f（2-x）＜2，∴f（2x-x2）＜f（19），又f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x＞02−x＞02x−x2＞19，解得1-223＜x＜1+223．【解析】（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，可求出f（1），（2）计算f （）=2，利用题设条件将不等式化为f[x（2-x）]＜f （），再利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数解不等式．本题考查抽象函数及其应用，考查了根据恒等式的形式以及要求的值灵活赋值求函数值的能力，以及利用函数的性质解不等式的能力，求解本题的关键是恰当赋值，求解第二问时恰当的变形是解题的关键，在根据单调性转化时要注意转化的造价，不要忘记定义域的限制条件．20.【答案】解：（Ⅰ）由a x-b x＞0，得a x＞b x，即(ba)x＜1，∵a＞1＞b＞0，∴ba＜1，则x＞0．∴f（x）的定义域为（0，+∞）；（Ⅱ）令g（x）=a x-b x，∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（ 0，+∞）上为增函数．由当x∈（1，+∞）时，f（x）的值域为（0，+∞），可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1，∴g（1）=1，可得a-b=1 ①，又f（2）=lg2，∴a2-b2=2 ②，联立①②得：a=32，b=12．【解析】（Ⅰ）由a x-b x＞0，（a＞1＞b＞0）得，由此求得f（x）的定义域；（Ⅱ）令g（x）=a x-b x，可得x∈（1，+∞）时，g（x）＞1．由g（1）=1，可得a-b=1①，又f（2）=lg2，故a2-b2=2 ②，由①②求得a、b的值．本题主要考查对数函数的定义域，复合函数的单调性规律，对数函数的图象和性质的综合应用，是中档题．21.【答案】解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=∅，再由P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集．共有23-1=7 个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．（2）∵P⊆Q，对于方程x2-3x+b=0，当P=∅，△=9-4b＜0时，有b＞94，△=9-4b≥0时，P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P⊆Q，故舍去．若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．综上可得，实数b的取值范围为（94，+∞）．【解析】（1）由于集合Q={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=∅，再由 P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集，从而得到M．（2）当P=∅，△=9-4b＜0时，有．当P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数，把x=-1，1，-4代入检验，由此得到实数b的取值范围．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想．注意检验P⊆Q，这是解题的易错点，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）令t=2x，则x=log2t，由f（2x）=x2-2x得f（t）=（log2t）2-2log2t，即f（x）=（log2x）2-2log2x，x＞0；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2-2log2x=（log2x-1）2-1=3a+25−a，由x∈（1，4），可得log2x∈（0，2），（log2x-1）2-1∈[-1，0），即-1≤3a+25−a＜0，即为7+2a5−a≥0且a＞5或a＜-23，解得-72≤a＜-23．【解析】（Ⅰ）令t=2x，则x=log2t，代入函数f（x），即可得到所求解析式；（Ⅱ）运用配方，求得函数f（x）的值域，再由分式不等式的解法，可得所求范围．本题考查函数的解析式的求法，以及函数方程的转化思想，考查二次函数的最值求法和二次不等式的解法，属于中档题．。

安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考试数学卷含答案解析

安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.5.函数的图象关于（）A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.6.当时，函数和的图象只能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于，而，所以，故选A.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】依题意得，，所以，故选.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由于函数为偶函数，故，.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数，∴∴，故选D.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.二、填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】定点．14.已知函数,若=10，则=________。

2017-2018年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=（）2，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣17．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为是．15．（5分）若2a=5b=10，则=．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log 3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选：B．3．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=（）2，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：A．f（x）=（）2=x，x≥0，g（x）==|x|，所以两个函数的定义域和对应法则不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由得，得x≥2，g（x）=x，得两个函数的定义域不相同，所以C表示的不是相同函数．D．g（x）==x，两个函数的定义域和对应法则，所以D表示的是相同函数．故选：D．5．（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=2x2﹣3 B．y=x C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【解答】解：y=f（x）=2x2﹣3（x∈R），满足f（﹣x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x＞0）为非奇非偶函数；y=x2，x∈[0，1]，为非奇非偶函数．故选：A．6．（5分）已知函数，则=（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴f（）=2+16=4，=f（4）==﹣2．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选：B．8．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．9．（5分）函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象知道：f（0）=1﹣b＜1，∴b＞0；函数为减函数，∴0＜a ＜1．故选：C．10．（5分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，]C．[，1）D．[，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得0＜a≤．故选：B．12．（5分）如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A ≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y=a x+2﹣2 （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点，故答案为：（﹣2，﹣1）．14．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为是2或﹣1．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15．（5分）若2a=5b=10，则=1．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则f（x）＞0解集为（﹣2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为（1）（3）．【解答】解：对于（1），若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），则f（x）为R 上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）⋅f（|﹣x|）=﹣f（x）⋅f（|x|），即有y=f（x）⋅f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错．故答案为：（1）（3）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】（本题10分）解：（1）∵A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|log3（x+1）＜1}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∵A={x|x＞0}，∴C R A={x|x≤0}，∴（C R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}…（5分）（2）∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜a}，B∪C=C，∴B⊆C，∴a≥2，故实数a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）18．（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4．【解答】解（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）=﹣+2=．19．（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．【解答】解：（1）图象如图所示（2）设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2=2（x1﹣x2）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）＜f（x2），f（x）在[2，+∞）时单调递增．20．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：P=，该商品的日销售量Q（件）与时间t （天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（商品的日销售金额=该商品每件的销售价格×日销售量）【解答】解：设日销售额为y元，则y=P•Q．所以．即：，．当0＜t＜25时，t=10，y max=900；当25≤t≤30时，t=25，y max=675．故所求日销售金额的最大值为900元，日销售金额最大的一天是30天中的第10天．21．（12分）已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．（3）求f（x）在（﹣∞，1]上的最大值．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）得，解得a=±1．由因为a＞0，所以a=1．（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数．（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数．∴当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（﹣∞，1]上的最大值为．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）开口向上，对称轴x=1，∴在区间[2，3]上时增函数．则，即解得∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）由（1）可得g（x）=x2﹣2x+1．那么：f（2x）=2x+﹣2．不等式f（2x）﹣k•2x≥0，即2x+﹣2≥k•2x，设t=，因x∈[﹣2，﹣1]，故t∈[2，4]，可得：t2﹣2t+1≥k．∴h（t）min=1，故得k的取值范围是（﹣∞，1]．。

【精品】2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二(上)期中数学试卷

故直线 PB的倾斜角为 135°，
又当 x=2 时， y=3，即 P（2，3），
∴直线 PB的方程为 y﹣ 3=﹣（ x﹣ 2），即 x+y﹣5=0．
故选： A．
【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计
算能力，转化思想的应用，是基础题．
7．（5 分）在空间直角坐标系中，已知点 M（a，b，c），有下列叙述： ①点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M 1（a，﹣b，c）；
程是（） A．（ x﹣ 3） 2+（y+1）2=4 C．（ x+1）2+（y+1） 2=4
B．（x+3）2+（ y﹣1） 2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4
【分析】先求 AB 的中垂线方程，它和直线 x+y﹣ 2=0 的交点是圆心坐标，再求半
径，可得方程．
【解答】解：圆心一定在 AB 的中垂线上， AB 的中垂线方程是 y=x，排除 A，B
）
A．3
B．2
C．1
D．0
8．（ 5 分）圆 x2+y2﹣2x﹣5=0 与圆 x2+y2+2x﹣ 4y﹣4=0 的交点为 A，B，则线段 AB
的垂直平分线的方程是（
）
A．x+y﹣1=0
B．2x﹣y+1=0
9．（5 分）椭圆 x2+4y2=1 的离心率为（
C．x﹣2y+1=0 ）
D．x﹣y+1=0
A．
①点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M 1（a，﹣b，c）；
②点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2（a，﹣ b，﹣ c）；

安徽省安庆市五校联盟2017-2018学年高一上学期期中联

2017-2018学年度第一学期期中考试高一地理试卷联考命题组一.单项选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题2分，共50分）当月球、地球、太阳完全在一条直线上时，整个月亮全部进入地球的影子里，月球表面昏暗，形成月全食。

2018年中国可观赏到两次月全食(红月亮)。

第一次月全食在1月31日，第二次在7月28日。

据此回答1-2题。

1.月球周围夜空中星光闪烁的点点繁星属于天体类型中的A.恒星B.行星C.卫星D.流星2.下列四幅图中正确表示月全食时月球、地球、太阳三者位置关系的是北京时间2016年11月14日19时21分，月球与地球相距全年最近，月亮最大，21时52分，月亮最圆。

北京某同学观测到超级月亮奇观。

据此完成3-4题。

3.“超级月亮”所处的天体系统中，级别最低的是A. 地月系B. 太阳系C. 银河系D. 总星系4.与月球相比，地球的特殊性在于有A. 自转运动B. 公转运动C. 昼夜现象D. 生命现象太阳源源不断地向外辐射能量，虽然到达地球的能量只占二十二亿分之一，但对地球和人类的影响却是巨大的。

据此完成5-6题。

5.关于太阳辐射及其对地球的影响，正确的说法是A. 太阳源源不断地以电滋波的形式向四周放射能量，这种现象即太阳辐射B. 太阳能量来源于太阳内部的核裂变反应C. 由于日地距离适中，单位面积所获得的太阳辐射能地球比其他行星多D. 太阳辐射能量巨大，是目前人们生产、生活所使用的唯一能源6.下列能源来自太阳能的有①煤②石油③核能④风能⑤水能A.①②③④B. ①②③⑤C. ①②④⑤D. ①③④⑤太阳活动爆发被人们形象地称为“太阳发脾气”，人们也一直在研究“太阳发脾气”时地球上发生的变化，但仍有很多领域的问题难以解决。

据此回7-8题。

7. “太阳发脾气”时可能导致①手机用户通话时信号时强时弱②产生“磁暴”现象③地球各地出现极光现象④固定电话信号中断A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④8.到下列哪个国家旅行有可能欣赏到因“太阳发脾气”而形成的空中梦幻景观A. 加拿大B. 英国C. 意大利D. 巴西右图为地球赤道平面与公转轨道平面关系示意图，读图回答9-10题。

2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（）A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（∁I A∩B）∩C B．（∁I B∪A）∩C C．（A∩B）∩∁I C D．（A∩∁I B）∩C 6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，则f（）的值为（）A．2 B．2 C．﹣2D．﹣210．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）函数y=+的定义域是．14．（5分）已知f（x）=，则f（log43）=．15．（5分）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，则函数f（x）的解析式为．三、解答题（10分+12分×5题=70分）17．（10分）求值．（1）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0；（2）计算．18．（12分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B）．19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）．（2）已知，求f（x）的解析式．20．（12分）已知函数是奇函数．（1）求m的值；（2）判定f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．21．（12分）函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证：f（x）是奇函数．（2）求证：f（x）在R上是减函数．（3）解不等式：f（2x﹣1）＜﹣4．22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年安徽省安庆市怀宁二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）现有以下说法，其中正确的是（）①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】利用集合中元素的确定性能求出结果．【解答】解：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的确定性的合理运用．2．（5分）设集合M是由不小于的数组成的集合，，则下列关系中正确的是（）A．a∈M B．a∉M C．a=M D．a≠M【分析】a不是集合M中的元素．【解答】解：∵集合M是由不小于的数组成的集合，，∴a不是集合M中的元素，故a∉M．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．3．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．4．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（∁I A∩B）∩C B．（∁I B∪A）∩C C．（A∩B）∩∁I C D．（A∩∁I B）∩C 【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩∁I B）∩C故选：D．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，以及识图能力的考查．6．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（1）D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）【分析】由条件判断函数在[0，6]上是单调减函数，可得f（1）＞f（3）＞f（5），从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）在[﹣6，0]上也是单调函数，再根据f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），可得函数f（x）在[﹣6，0]上是单调增函数，故函数f（x）在[0，6]上是单调减函数，故f（﹣1）=f（1）＞f（﹣3）=f（3）＞f（5），故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的单调性规律，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8．（5分）若lg2=a，lg3=b，则等于（）A．B．C．D．【分析】利用对数的运算性质，用lg2和lg3表示lg12和lg15，再把所给的值代入即可．【解答】解：==，∵lg2=a，lg3=b，∴=，故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，对于这类有条件的求值问题，一般需要把所给的式子用已知的条件表示出来，是基础题．9．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，则f（）的值为（）A．2 B．2 C．﹣2D．﹣2【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．10．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R），B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊊C⊊B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分解求解集合A，B，根据集合的基本运算即可求．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R）={1，2}集合B={x|0＜x＜5，x∈N}={1，2，3，4}，由A⊊C⊊B，可知集合C一定函数：1，2这两个元素，可能有3或者4，∴集合C的个数为2个故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．11．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性求解即可．【解答】解：函数的定义域为：x＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函数，y=x2﹣4，开口向上，对称轴是y轴，x＞2时，二次函数是增函数，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查复合函数的单调性的求法，忽视函数的定义域是易错点，考查计算能力．12．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a ﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【解答】解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足：解得x≥﹣1，且x≠2故函数y=+的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠2}故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键．14．（5分）已知f（x）=，则f（log43）=3．【分析】判断出0＜log43＜1，根据分段函数的式子求解，再利用对数运算求解．【解答】解：∵f（x）=，0＜log43＜1∴f（log43）=4=3，故答案为：3【点评】本题考察了分段函数，对数的运算，属于中档题．15．（5分）函数f（x）=2a x+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）．【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，则函数f（x）的解析式为．【分析】根据f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，即可求解x＞0的解析式．【解答】解：f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，那么：x＞0时，﹣x＜0，可得f（﹣x）=﹣x2+x，即f（x）=x2﹣x，故答案为：．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了奇偶性，属于基础题．三、解答题（10分+12分×5题=70分）17．（10分）求值．（1）（﹣3）+0.002﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0；（2）计算．【分析】（1）（2）根据指数，对数的运算性质计算即可．【解答】（1）原式=+﹣+1=+﹣10（+2）+1=．（2）原式==1+1+（lg5）2+2lg5lg2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=3．【点评】本题考查了指数、对数的互化，考查指数，对数的运算性质，是一道基础题．18．（12分）已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，求∁U A，∁U B，（∁U A）∩（∁U B）．【分析】由补集的定义，求得∁U A，∁U B，再计算（∁U B）∩（∁U B）．【或计算A∪B，根据（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）求得运算结果】．【解答】解：全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，由补集的定义，得∁U A={x|﹣1≤x≤3}，∁U B={x|﹣5≤x≤﹣1，或1≤x≤3}；∴（∁U A）∩（∁U B）={x|1≤x≤3}．【或方法二：∵A∪B={x|﹣5≤x≤1}，∴（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）={x|1≤x≤3}】．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=16x﹣25，求f（x）．（2）已知，求f（x）的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用换元法求解求解f（x）的解析式．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），则f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b，∴k2x+kb+b=16x﹣25．∴，∴或，∴f（x）的解析式为：f（x）=4x﹣5或，（2）由题意，设，t ≥1，则=t ﹣1，x=（t ﹣1）2，那么f （t ）=（t ﹣1）2+2（t ﹣1）=t 2﹣1，∴f （x ）的解析式为：f （x ）=x 2﹣1．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了待定系数法和换元法，属于基础题．20．（12分）已知函数是奇函数．（1）求m 的值；（2）判定f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．【分析】（1）由奇函数的定义可得f （﹣x ）=﹣f （x ），化简整理，可得m ；（2）f （x ）在（1，+∞）上单调递减．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论．【解答】解：（1）函数是奇函数，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），即有ln=﹣ln =ln ，可得=，即为1﹣m 2x 2=1﹣x 2，即m 2=1，可得m=1或﹣1，当m=1时，显然不成立；当m=﹣1时，f （x ）=ln为奇函数，则m=﹣1；（2）f （x ）在（1，+∞）上单调递减．证明：设x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1＜x 2，﹣=， x 1，x 2∈（1，+∞），且x 1＜x 2，可得x 2﹣x 1＞0，x 1﹣1＞0，x 2﹣1＞0，则＞＞0，则ln＞ln，即为f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查对数的运算性质，以及推理能力，属于中档题．21．（12分）函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0，f（x）＜0，f（1）=﹣2．（1）求证：f（x）是奇函数．（2）求证：f（x）在R上是减函数．（3）解不等式：f（2x﹣1）＜﹣4．【分析】（1）赋值x=y=0，可求得f（0）=0，再赋值y=﹣x即可得到f（x）+f（﹣x）=0，利用奇偶性的定义可判断f（x）奇偶性；（2）利用单调性的定义，令x1＜x2，作差f（x1）﹣f（x2），利用恒等式进行转化，转化为f（x2﹣x1），利用当x＞0时，f（x）＜0，判断符号，即可证得f（x）在R上是减函数；（3）利用f（x+y）=f（x）+f（y），即可求得f（2）的值，利用f（x）的单调性，求解不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（x）+f（y）=f（x+y），∴令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴y=f（x）是R上的奇函数；（2）令x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），且y=f（x）是R上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f（x）＜0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）是R上的减函数；（3）f（1）=﹣2，f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（2）=f（1）+f（1）=﹣4，f（2x﹣1）＜﹣4=f（1）+f（1）=f（2）由（2）知，f（x）在R上是减函数∴2x﹣1＞2，2x＞3，∴不等式的解集为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，函数单调性的判断与证明，函数的最值问题．函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．本题证明函数单调性的关键是运用恒等式进行合理的转化．利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体不等式进行求解．属于中档题．22．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）的单调性（不需要写出理由）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数，可得f（0）=0，解方程可得a；（2）由指数函数的单调性，可得f（x）的单调性；（3）由题意可得f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，即有3t2﹣2t＞k，运用二次函数的最值求法，可得t的范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴；（2）f（x）在R上为减函数；（3）∵f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，∴f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）∵f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）在R上为减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴3t2﹣2t＞k，又，当t=时，上式取得最小值﹣，∴．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。

安徽省安庆市五校联盟2016_2017学年高一数学上学期期中联考试题201811190215

五校联盟2016--2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合A1,3,4,B2,3,6，则A B等于( )A．3B．1,2,3,4C．1,2,3,6D．1,2,3,4,6 2．下列四组函数中,表示相等函数的一组是（）A. B.C. D.3．下列函数中是奇函数，且在0,上单调递增的是( )A．y1B．y x C．y2x D．y x3x4、下列判断正确的是（）A.1.72. 1.73 B.0.820.83 C.22 D.1.70.30.90.35x,x15．设函数，若1，则实数的值为( )ff x2x1,x1A．1或0 B．2或1C．0或2 D．21f x xx6．已知函数，则函数y f x的大致图像为( )A B C D17．定义在 R 上的偶函数 f (x ) ，当 x 0，时， fx x 2 ，则不等式 f x 1的解集为( )A.1,B.2, 02,C.- ，-11，D.3,1,f x8.函数21 的定义域是( )xA ．{x | x 0}B ．{x | x0} C ．{x | x 0} D ．{x | x 0}9.已知 f (x ) 是一次函数，且 2 f (2) 3 f (1) 5, 2 f (0) f (1)1,则 f (x ) 的解析式为（）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －3ab10.已知函数,0的定义域为，值域为，f xa bb aab为常数,a ,b5 ,5x44则 a b 等于（） 5 5 A ．B ．C ．5D ．64211．已知函数 f x是R 上的增函数， A 0,1，B 3,1是其图像上的两点，那么 fx1的解集是（）A ．3, 0B ．0, 3C ．,13,D ．,01,xf xyf (x ),0( ) 2x 2 112．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③ f (x ) 的最大值为 1；④对任意 a ,b ,c R , f (a ), f (b ), f (c )都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。

安庆市五校联盟2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

五校联盟2016--2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合{}{}632431,,,,,==B A ，则B A ⋃等于 ( )A ．{}3B ． {}4321,,,C ．{}6321,,,D ．{}64321,,,, 2．下列四组函数中,表示相等函数的一组是（） A. B. C. D.3．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是 ( )A ．1y x= B ．y x = C ．2x y = D ． 3y x = 4、下列判断正确的是（）A.35.27.17.1>B.328.08.0<C.22ππ<D.3.03.09.07.1>5．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为 ( ) A ．1-或0 B ．2或1- C ．0或2 D ．26．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为 ( )A B C D7．定义在R 上的偶函数)(x f ，当[)∞+∈，0x 时，()2-=x x f ，则不等式()1->x f 的解集为( )A.()+∞,1B.(]()2,02,-⋃+∞C. ()()∞+∞，，11-- D.(]()3,01,-⋃+∞ 8.函数()12-=x x f 的定义域是( )A ．}0|{≥x xB ．}0|{≤x xC ．}0|{>x xD ．}0|{<x x 9.已知)(x f 是一次函数，且,5)1(3)2(2=-f f ,1)1()0(2=--f f 则)(x f 的解析式为（）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －310.已知函数()(),0ba f x ab b a x-=>>为常数,的定义域为[],a b ，值域为55,44a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则a b +等于（） A ．54 B ． 52 C ．5 D ．611．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（）A ．()3,0-B ．()0,3C ． (][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞ 12．关于函数1()2xx f x +=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②)(x f 在(),0-∞上是增函数；③)(x f 的最大值为1；④对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。

安徽省安庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

安徽省安庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共10题1．已知全集错误！未找到引用源。

则正确表示集合和错误！未找到引用源。

关系的韦恩(Venn)图是【答案】B【解析】本题主要考查集合的表示.由题意,集合错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

,故错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

故选B.2．设全集错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.(2,3)C.错误！未找到引用源。

D.(-1,4)【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.由题意,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,选C.3．集合错误！未找到引用源。

下列不表示从A到B的函数是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】本题主要考查函数的概念.由题意,集合错误！未找到引用源。

则对于C,x=4时,B中没有对应的元素,故不满足从A到B的函数,选C.4．已知函数错误！未找到引用源。

那么错误！未找到引用源。

的表达式是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式的求解.由题意,函数错误！未找到引用源。

那么错误！未找到引用源。

,选A.5．根据表格中的数据,可以断定方程错误！未找到引用源。

的一个根所在的区间是A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】C【解析】本题主要考查函数零点的存在性定理.由题意,方程错误！未找到引用源。

的根,可以转化为错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的图象的交点问题.根据表格可知,在区间(1,2)上,两个函数都是递增函数,且两个图象相交,故选C.6．下列函数中,在(0,2)上为增函数的是A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

数学---安徽省安庆市五校联盟2017-2018学年高二上学期期中联考

安徽省安庆市五校联盟2017-2018学年高二上学期期中联考本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若两条直线023=--y ax 和015)12=-+-by x b （分别过定点,,B A 则AB 等于( )A.589 B ．513 C ．517 D ．5112、若点(2,)t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值范围是( )．A ．），（32-∞B ．），（∞+32C ．]32-，（∞ D ．），∞+32[3、若椭圆x 216＋y 225＝1上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一焦点F 2的距离是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 4、过点A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )．A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝45、过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为( )A ．2B ．4C ．8D ．2 26、设A ，B 是x 轴上的两点，点P 横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07、在空间直角坐标系中，已知点M (a ，b ，c )，有下列叙述：①点M 关于x 轴对称点的坐标是M 1(a ，－b ，c )； ②点M 关于y oz 平面对称的点的坐标是M 2(a ，－b ，－c )； ③点M 关于y 轴对称的点的坐标是M 3(a ，－b ，c )； ④点M 关于原点对称的点的坐标是M 4(－a ，－b ，－c )．其中正确的叙述的个数是( )． A ．3B ．2C ．1D ．08、圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ,B ，则线段AB 中垂线方程是( )．A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝09、椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32 B.34 C.22 D.2310、直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（）.A ．)24[ππ， B.)2(]40[πππ，，C. ]40[π， D.)2()2,4[ππππ，11、过椭圆13422=+y x 的一个焦点F 作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）. A.34 B ．3 C ．2 3 D.83312、若曲线y ＝－1－x 2和直线y ＝k (x +1)＋1有两个公共点，则实数k 的取值范围是（）.A ．]210，（ B.]21--，（∞ C. ），021-[ D.），∞+21[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、若方程x 2m ＋y 22m －1＝1表示椭圆，则m 满足的条件是 ;14、已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则m= ;15、椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为________;16、若不等式组0,2,kx y 10x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程.18、（本小题满分12分）已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F ,2F 的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.19、（本小题满分12分）分别求适合下列条件的直线l 方程：(1)设直线l 经过点P (－1,－3)且倾斜角等于直线y ＝3x 的倾斜角的2倍； (2)设直线l 经过点A (－1,1)且点B (2，－1)与直线l 的距离最大．20、（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．21、（本小题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润w (元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润又是多少？22、（本小题满分12分）已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB ＝2OA，求直线AB 的方程．参考答案1——12、BABCB ACAAB BB 13、m >12且m ≠1 14、815、120° 16、1145或 17．（本小题满分10分）解：设动圆圆为M (x,y ),半径为r,那么;||10||||10||MC rMC MA MA r=-⎧⇒+=⎨=⎩,|AC |=8因此点M 的轨迹是以A 、C 为焦点，长轴长为10的椭圆． ………5分a =5,c =4,b =3,其方程是：221259x y +=．………10分18. （本小题满分12分）（1）3=a 35=e ………6分（2）)34,0(±Q………12分19. （本小题满分12分）(1)由已知设直线y ＝3x 的倾斜角为α，则所求直线l 的倾斜角为2α. ∵tan α＝3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34. 又直线l 经过点P (－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y ＋15＝0. ………6分(2)设点B (2，－1)到直线l 的距离为d ，当d ＝|AB |时取得最大值，此时直线l 垂直于直线AB ，即k l ＝－1k AB ＝32，∴直线l 的方程为y －1＝32(x ＋1)，即3x －2y ＋5＝0. ………12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题意知直线垂直平分线段，∵，， ∴的中点，又，∴ ………3分∴直线的方程为：即 …………6分（2）由题意知线段为圆的直径，∴ ……………7分CD AB )1,1(-A )0,2(B AB )21,21(M 312101-=---=AB k 3=CD k CD )21(321-=-x y 013=--y x CD 5102=⇒=r r设圆的方程为∵圆经过点和，∴ ………9分解得或 ……………11分∴圆的方程为或 ……………12分 21. （本小题满分12分）解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ，所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y )＝2x ＋3y ＋300. ………3分 (2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋7y ＋4（100－x －y ）≤600，100－x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤200，x ＋y ≤100，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈N.………5分目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300. 作出可行域．如图所示：初始直线l 0：2x ＋3y ＝0，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.………9分最优解为A (50,50)，所以w max ＝550元．∴每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元…12分 22. （本小题满分12分）解：(1)设椭圆C 2的方程为y 2a 2＋x 24＝1(a >2)，其离心率为32，故a 2－4a ＝32，解得a ＝4.故椭圆C 2的方程为y 216＋x 24＝1.(2)A ，B 两点的坐标分别记为(x A ，y A )，(x B ，y B )，由OB ＝2OA及(1)知，O ，A ，B 三点共线且点A ，B 不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为y ＝kx .将y ＝kx 代入x 24＋y 2＝1中，得(1＋4k 2)x 2＝4，所以x 2A ＝41＋4k 2. 将y ＝kx 代入y 216＋x 24＝1中，得(4＋k 2)x 2＝16，所以x 2B ＝164＋k 2. P 25)()(22=-+-b y a x )1,1(-A )0,2(B ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--25)2(25)1()1(2222b a b a ⎩⎨⎧==52b a ⎩⎨⎧-=-=41b a P 25)5()2(22=-+-y x 25)4()1(22=+++y x又由OB ＝2OA ，得x 2B ＝4x 2A ，即164＋k 2＝161＋4k 2，解得k ＝±1.故直线AB 的方程为y ＝x 或y ＝－x .。

2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二(上)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若直线x=0的倾斜角为α，则α=（）A．等于0B．等于πC．等于D．不存在2．（5分）若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）3．（5分）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2B．4C．6D．84．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=45．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2B．4C．D．26．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣1=0C．2y﹣x﹣4=0D．2x+y﹣7=0 7．（5分）在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，c）；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（a，﹣b，﹣c）；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，﹣b，c）；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确的叙述的个数是（）A．3B．2C．1D．08．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣5=0与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣y+1=0 9．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2C．3D．12．（5分）若曲线y=﹣和直线y=k（x+1）+1有1个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若方程+=1表示椭圆，则m满足的条件是．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是．15．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．16．（5分）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．19．（12分）分别求适合下列条件的直线l方程：（1）设直线l经过点P（﹣1，﹣3）且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍；（2）设直线l经过点A（﹣1，1）且点B（2，﹣1）与直线l的距离最大．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．2017-2018学年安徽省安庆市五校联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若直线x=0的倾斜角为α，则α=（）A．等于0B．等于πC．等于D．不存在【分析】直线x=0即y轴，即可得出倾斜角．【解答】解：直线x=0即y轴，其倾斜角为α=．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）【分析】根据题意，分析可得若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则有2×（﹣2）﹣3t+6＞0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线2x﹣3y+6=0的下方区域与不等式2x﹣3y+6＞0的对应，若点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的下方区域，则有2×（﹣2）﹣3t+6＞0，解可得t＜；即实数t的取值范围是（﹣∞，）；故选：A．【点评】本题考查二元一次不等式与平面区域的关系，关键是掌握直线2x﹣3y+6=0的下方区域与不等式2x﹣3y+6＞0的对应关系．3．（5分）若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B．【点评】本题给出椭圆上一点P到一个焦点的距离，求点P到另一个焦点的距离．着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．4．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【分析】先求AB的中垂线方程，它和直线x+y﹣2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B 选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．【点评】本题解答灵活，符合选择题的解法，本题考查了求圆的方程的方法．是基础题目．5．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2B．4C．D．2【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程4x2+y2=1化为，∴a=1，b=，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=4．故选：B．【点评】本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．6．（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0B．2x﹣y﹣1=0C．2y﹣x﹣4=0D．2x+y﹣7=0【分析】求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135°，又当x=2时，y=3，即P（2，3），∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．7．（5分）在空间直角坐标系中，已知点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，c）；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（a，﹣b，﹣c）；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，﹣b，c）；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确的叙述的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】利用空间直角坐标系的对称性即可得出．【解答】解：在空间直角坐标系中，已点M（a，b，c），有下列叙述：①点M关于x轴对称点的坐标是M1（a，﹣b，﹣c），因此不正确；②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2（﹣a，b，c），因此不正确；③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（﹣a，b，﹣c），因此不正确；④点M关于原点对称的点的坐标是M4（﹣a，﹣b，﹣c），正确．综上可得：正确的只有一个．故选：C．【点评】本题考查了空间直角坐标系的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣5=0与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A．x+y﹣1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣y+1=0【分析】求出圆的圆心坐标，利用两个圆的方程公共弦的性质，求出满足题意的直线方程即可．【解答】解：因为两圆的圆心坐标分别为（1，0），（﹣1，2），那么过两圆圆心的直线为：，即：x+y﹣1=0，与公共弦垂直且平分．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．9．（5分）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选：A．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．10．（5分）直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[，）B．C．D．【分析】利用斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由题意可得：tanα==﹣m2+1≤1，∴α∈∪．故选：B．【点评】本题考查了斜率计算公式、二次函数的单调性及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2C．3D．【分析】利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．【解答】解：椭圆+=1，可得a2=4，b2=3，∴c==1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，+=1，解得y=±．∴弦长|AB|=2×=3．故选：C．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．12．（5分）若曲线y=﹣和直线y=k（x+1）+1有1个公共点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据交点个数得出k的范围．【解答】解：y=﹣表示的曲线为单位圆的下半部分，而直线y=k（x+1）+1恒过点（﹣1，1），故而当直线经过点（1，0）时，直线斜率最大，最大斜率为﹣，又直线x=﹣1与半圆相切，∴k≤﹣．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若方程+=1表示椭圆，则m满足的条件是m＞且m≠1．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程形式分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若方程+=1表示椭圆，则有，解可得m＞且m≠1；故答案为：m＞且m≠1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的方程的形式与特点．14．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是8．【分析】利用直线平行的充要条件，求解即可．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．【点评】本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．15．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（5分）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为．【分析】依题意，三条直线围成一个直角三角形，可能会有两种情形，分别计算两种情形下三角形的顶点坐标，利用三角形面积公式计算面积即可【解答】解：有两种情形：1）直角由y=2x与kx﹣y+1=0形成，则k=﹣，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（，），面积为s=×1×=；2）直角由x=0与kx﹣y+1=0形成，则k=0，三角形的三个顶点为（0.0），（0，1），（，1），面积为s=×1×=∴该三角形的面积为或故答案为或【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的知识，直线的交点坐标的求法，直角三角形面积公式的运用，分类讨论的思想方法三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．【分析】根据题意，设动圆圆为M（x，y），半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|MC|=10﹣r，且|MA|=r，分析可得点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆，易得其中a、b、c的值，代入椭圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设动圆圆为M（x，y），半径为r，则有|MC|=10﹣r，|MA|=r，则|MC|+|MA|=10，又由|AC|=8，（10＞8），因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆，其中a=5，c=4，则b===3，则其轨迹方程为．【点评】本题考查与椭圆有关的轨迹问题，关键是利用圆与圆的位置关系分析得到轨迹是椭圆．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF 2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，椭圆的定义，以及椭圆的离心率，直线和椭圆交点坐标的求法，以及点在线上的射影的概念．19．（12分）分别求适合下列条件的直线l方程：（1）设直线l经过点P（﹣1，﹣3）且倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍；（2）设直线l经过点A（﹣1，1）且点B（2，﹣1）与直线l的距离最大．【分析】（1）由已知设直线y=3x的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α，由tan α=3，利用二倍角的正切求得tan 2α，再由直线方程的点斜式得答案；（2）由题意可得点B（2，﹣1）与直线l的距离最大值为AB，此时直线l垂直于直线AB，求出直线l的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由已知设直线y=3x的倾斜角为α，则所求直线l的倾斜角为2α．∵tan α=3，∴ta n 2α==﹣．又直线l经过点P（﹣1，﹣3），因此所求直线方程为y+3=﹣（x+1），即3x+4y+15=0；（2）设点B（2，﹣1）到直线l的距离为d，当d=|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，即k l=﹣=，∴直线l的方程为y﹣1=（x+1），即3x﹣2y+5=0．【点评】本题考查直线方程的求法，正确理解题意是关键，是基础题．20．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【分析】（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，由A、B的坐标求得AB所在直线的斜率，可得CD所在直线的斜率，再由中点坐标公式求得AB中点坐标，代入直线方程点斜式得答案；（2）由题意知线段CD为圆的直径，可得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，把A、B的坐标代入圆的方程，联立求得a，b的值，则圆的方程可求．【解答】解：（1）由题意知直线CD垂直平分线段AB，∵A（﹣1，0），B（3，4），∴AB的中点M（1，2），又，∴k CD=﹣1，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣3=0；（2）由题意知线段CD为圆的直径，∴2r=，得r=2．设圆P的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=40，∵圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），∴，解得或．∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40或（x﹣5）2+（y+2）2=40．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．21．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）【点评】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．22．（12分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．（1）求椭圆C2的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时，=2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴=4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．。

安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷(包含答案)

五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一.选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A.：:•4—YO.N -B. 了—也.二广「厂”C. : -- D：/•：・：.:・： :D. - . ：..：：.■'12：【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集,后一个是点集，故选B2.如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C.二. j D. Ai JM【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. y = &与”•B. y =--^与y=x+1 x- 1C. f（x）= IM与u（t）=（树D. y=x 与或x）=猊【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A , V =-^ = |xLy = ^? = x,两个函数的值域不同，所以不是同一函数;对于B,函数_!_ = *十I)与y =x+ I的定义域不同，所以不是同一函数；x-1对于C, f(x) = |刈与虱t) = f价的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D, g(x) = J^ = x,与y=x是同一"函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数^,, lg(x । 1),4.函数Rx)=卧，’的定义域是() x-1A. B. I L 一C. ।। , - - 'D. I - - . I- -【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以t1,解得十⑹.[#一1 丰U考点：定义域.5.函数f(x)一上一的图象关于( )xA.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线丫=工对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称^【详解】函数的定义域为,即[-依0)口(。

安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试卷-

五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值.【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。

安徽省安庆市五校联盟2018-2019年高一上学期第一次联考数学试题

五校联盟18-19年度第一学期期中考试高一数学试卷时间:120分钟满分:150分一．选择题1．下列各组集合中，表示同一集合的是（）A ．M={（3，2）}，N={（2，3）}B ．M={3，2}，N={2，3}C ．M={（x ，y ）|x +y=1}，N={y |x +y=1}D ．M={1，2}，N={（1，2）}2、如下图所示，是全集，，是的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A .B .C .D .3．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A ．y =√x 2与y=√x 33B ．y =x 2−1x−1与y=x+1C ． f(x)=|x |与g(t)=(√t)2D ．y=x 与g(x)=334．函数的定义域是( )A ． (－1，＋∞)B ． [－1，＋∞)C ． (－1,1)∪(1，＋∞)D ． [－1,1)∪(1，＋∞) 5、函数的图象关于( )A. 原点对称B. 轴对称C.轴对称D.直线对称6、已知时，函数和的图象只可能是( )A. B. C. D.7、设，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.8．已知函数121,(2)()(3),(2)x f x f x x x ⎧⎪+≥=⎨+<⎪⎩，则f （1）- f （9）=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．6D ．79．已知幂函数f(x)=x α的图象过(4,2)，若()3f m =，则log 33m 值为（）A ． 1B ． √3C ． 3D ． 910．已知函数()()1g x f x x =--，其中()g x 是偶函数，且()21f =，则()2f -=（）．A. 1-B. 1C. 3-D. 311．若函数()(),1{231,1x a x f x a x x >=-+≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ． 2,13⎛⎫⎪⎝⎭ B ． 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ． 23,34⎛⎤⎥⎝⎦12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上是单调递增，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是（）.(0,3]A 1.(0,]3B .[1,3]C 1.[,3]3D二 .填空题：13、函数恒过定点__________．14．已知函数21,()2,x x f x x x ⎧+=⎨-⎩≤0>0若f (x )＝10，则x 的值是________15.已知2log 3x =，则44=22x xx x ----__________________________.16．已知函数若函数y=f （x ）的图象与y=k 的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，则c ab -的取值范围是______________．三．解答题17．（本题满分12分）（1）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，A,B 都是U 的子集，{}1,2A =，{}()4,6U A B =I ? 写出所有符合题意的集合B 。

安庆市五校联盟2016-2017学年高一数学上学期期中联考试题

五校联盟2016--2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．1．设集合{}{}632431,,,,,==B A ，则B A ⋃等于 ( )A ．{}3B ． {}4321,,,C ．{}6321,,,D ．{}64321,,,, 2．下列四组函数中,表示相等函数的一组是（） A. B. C. D.3．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是 ( )A ．1y x = B．y x = C ．2x y = D ． 3y x = 4、下列判断正确的是（）A.35.27.17.1>B.328.08.0<C.22ππ<D.3.03.09.07.1>5．设函数()()2,11,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f α=，则实数α的值为 ( ) A ．1-或0 B ．2或1- C ．0或2 D ．26．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为 ( )A B C D7．定义在R 上的偶函数)(x f ，当[)∞+∈，0x 时，()2-=x x f ，则不等式()1->x f 的解集为( )A.()+∞,1B.(]()2,02,-⋃+∞C. ()()∞+∞，，11--Y D.(]()3,01,-⋃+∞ 8.函数()12-=x x f 的定义域是( )A ．}0|{≥x xB ．}0|{≤x xC ．}0|{>x xD ．}0|{<x x 9.已知)(x f 是一次函数，且,5)1(3)2(2=-f f ,1)1()0(2=--f f 则)(x f 的解析式为（）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －310.已知函数()(),0ba f x ab b a x-=>>为常数,的定义域为[],a b ，值域为55,44a b ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则a b +等于（） A ．54 B ． 52 C ．5 D ．611．已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（）A ．()3,0-B ．()0,3C ． (][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞ 12．关于函数1()2xx f x +=，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②)(x f 在(),0-∞上是增函数；③)(x f 的最大值为1；④对任意)(),(),(,,,c f b f a f R c b a ∈都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．③④二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。

2018-2019学年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中联考数学试卷

2018-2019学年安徽省安庆市五校联盟高一上学期期中联考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.考点：集合的运算3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与y=x+1C. 与D. y=x与【答案】D【解析】【分析】首先利用同一函数的定义，对各个选项逐个分析，分别从定义域、值域和对应法则几个角度去区分，从而确定出正确结果.【详解】对于A，，两个函数的值域不同，所以不是同一函数；对于B，函数与的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，与的定义域不相同，所以不是同一函数；对于D，，与是同一函数；故选D.【点睛】该题考查的是有关选择同一函数的问题，涉及到的知识点有同一函数的定义，以及相关式子的化简公式，必须保证三要素都是完全一样的，才能保证是同一函数.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.5.函数的图象关于( )A. 原点对称C. 轴对称D. 直线对称【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义，判断函数为奇函数，故图像关于原点对称.【详解】函数的定义域为，即.，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性.务必记住，要判断一个函数是奇函数还是偶函数，需要先求函数的定义域.属于基础题.6.当时，函数和的图象只能是A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.设，，，则的大小关系是( )A.C.D.【答案】A【解析】【分析】先得到最小的，然后利用，求得的大小关系.【详解】由于，而，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用指数函数、对数函数、幂函数的性质比较大小.属于基础题.8.已知函数，则f（1）- f（9）=（）A. ﹣1B. ﹣2C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.9.已知幂函数的图象过，若，则值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】B【解析】【分析】由函数的图象过点，先求出幂函数，再由，能求出的值，最后求的值.【详解】∵幂函数幂函数的图象过，，解得．则故选：B．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法及应用，考查对数恒等式的应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题．10.已知函数，其中是偶函数，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将代入，求得的值.然后利用奇偶性，求得的值.【详解】，由于函数为偶函数，故，. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数值，属于基础题.注意偶函数的定义.11.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数可知，函数在上递减，在上递增.利用对数运算，将题目所给不等式转化为，即，由此解得的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，属于函数在上递减.原不等式等价于，即，即，所以，，解得.【点睛】本小题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查利用函数的奇偶性来求解不等式.如果一个函数为奇函数，那么它的图像关于原点对称，在轴两侧的单调性是相同的，如果一个函数为偶函数，则图像关于轴对称，在轴两侧的单调性是相反的本小题属于中档题.二 .填空题13.函数恒过定点__________．【答案】【解析】试题分析：定点．考点：函数的定点．14.已知函数,若=10，则=________。

安徽省安庆市高一上学期数学联考试卷

安徽省安庆市高一上学期数学联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·惠城期中) 设A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A . {2}B . {1，2}C . {1，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）已知角的终边经过点，则 =（）A .B .C .D .3. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C . 2sin1D . sin24. （2分）如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（）A . |a|≥1B . |a|＞2C . |a|≤1D . a∈R6. （2分） (2020高一下·和平期中) 下列各式中不能化简为的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）A .B .C .D . |MN|=π8. （2分）sin405°的值为（）A . 1B . ﹣C .D . ﹣9. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·黑龙江模拟) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 已知定义在上的函数满足，且当时， .设在上的最大值为（），且数列的前项的和为 .若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（﹣1）＜f（0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，若则角 ________．14. （1分） (2019高一上·大庆月考) 已知，则 ________.15. （1分） (2016高二下·汕头期末) 设O点在△ABC内部，且有，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．16. （1分） (2020高二下·铜陵期中) 已知，，若，，则的表达式________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一上·长春期中) 设集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B={ }时，求p、q的值和A∪B．18. （10分） (2019高一上·长春期中) 若角，且 .（1）求的值；（2）求的值.19. （15分） (2017高三下·长宁开学考) 已知函数f（x）=4 sinxcosx﹣4sin2x+1．（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．20. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数，．求函数的最大值．21. （15分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x ．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2017高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

安徽省安庆市高一上学期期中数学试卷

安徽省安庆市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}2. （2分） (2019高一上·郫县月考) 下列说法正确的是（）A . 若，且是第一象限角，则B . 若，则C . 若由，组成的集合中有且仅有一个元素，则D . 方程的根所在的区间是3. （2分） (2020高一上·那曲期末) 已知函数，则的值为（）A . 1B . 2C .D .4. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A . {﹣1，1}B . {﹣1，0，1}C . {﹣1，0，1，2}D . {﹣1，0，1，2，3，5}5. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，则函数的单调递增区间是（）A . 和B . 和C . 和D .6. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·台州期中) 若函数，，则函数的值域（）A . ［4，5］B . ［4，］C . ［，5］D . ［1，3］8. （2分） (2015九上·郯城期末) 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A . ；B . ；C . ；D . .9. （2分） (2019高一上·邵东期中) 下列四个函数中，在上为增函数的是（）．A .B .C .D .10. （2分）设a＞b＞0，下列各数小于1的是（）A . 2a﹣bB . （）C . （）a﹣bD . （）a﹣b11. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 设函数 ,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）A . (-∞,-1]B . (0,+∞)C . (-1,0)D . (-∞,0)12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（）A . 335B . 336C . 338D . 2 016二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·吉林期末) 函数的图象经过定点A，则点A的坐标是________．14. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知幂函数的图象经过点，则 =________.15. （1分）(2018·普陀模拟) 设函数（且），若是等比数列（）的公比，且，则的值为________.16. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数是奇函数，且满足 .（1）求证：；（2）当时，，求的值.19. （10分） (2019高一上·延安月考) 某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是： .（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；（2）求M的最大值，并求此时的值.20. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，其中．（1）若，判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．21. （10分） (2018高一下·深圳期中) 已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

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