测电池的电动势与内阻
电动势与内阻的公式
电动势与内阻的公式主要有两种：
不计内阻的情况下，电动势的公式为E=IR总，其中E为电动势，I为外路电流，R总为总电阻。
考虑内阻的情况下，电动势的公式为E=U内+U外=I(r+R)，或者E=I(R+r)，其中r为内阻，R为外电阻，U内为内电压，U外为外电压。
在测电源电动势和内电阻的实验中，通常使用闭合电路欧姆定律来测量。
根据闭合电路欧姆定律，电动势E等于电源两端的电压U加上电源内阻r上的电压降Ir，即E=U+Ir。
通过改变外电阻R，测量出对应的路端电压U和电流I，可以用公式法或图像法求出电源的电动势E和内电阻r。
需要注意的是，电动势E是描述电源将其他形式的能量转化为电能的本领大小的物理量，其大小等于非静电力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移送到正极时所做的功。
而内阻r则是电源内部的电阻，它反映了电源将电能转化为其他形式能量的能力大小。
因此，电动势和内阻都是描述电源性质的重要物理量。
高中物理必修三 第四章 第三节 第2课时 伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻
依题意，若要把量程20 mA，内阻30 Ω的毫安表改装为量程为0.6 A的 电流表，则需要并联的电阻阻值为 Rx＝II－gRIgg＝200×.61－0－03.×0230 Ω＝3209 Ω，故改装后的电流 表内阻为 Rg′＝RRg＋gRRx x＝1.00 Ω
第四章
第2课时 伏阻法和安阻法测电池 的电动势和内阻
明确原理 提炼方法 / 精析典题 提升能力 / 课时对点练
学习目标
掌握用伏阻法和安阻法测电池电动势和内阻的原理，会选用实验 器材正确连接电路并进行实验数据处理.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 3
Part 1 明确原理 提炼方法
一、伏阻法测电动势和内阻
把电阻箱的阻值调为零，则电路 中的电流最大 Imax＝RA＋ER0＋r， 代入数据得R0＝135 Ω 对比备选选项，C符合要求.
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(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取 电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学 作出的图线可求得该电池的电动势E＝___1_0__ V，内阻r＝___4_5__ Ω.
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2.某物理兴趣小组的同学利用实验探究电池的电动势和内阻，实验的主 要操作如下： (1)先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势 比真实值___偏_小____(填“偏大”或“偏小”)；
用电压表直接接在电源两端所测的电动势，实际上测量的是路端电 压，故测量值偏小.
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若无R0存在，当R调节到阻值为0时，外电路短路，有烧坏电源的危险， 故R0的作用是保护电源，防止短路；
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(2)请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
(课用)测量电源的电动势和内阻的几种方法
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
测定电池的电动势和内阻
测量原理： E=I1（R1+ Rg+ r）
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r）
联立① ②解得
E
I1I 2 I1 I2
R2
R1
mA
① ②
R1 R2
mA
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电 流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
拓展空间
电池的串并联 电池串联：E=nE0；r=nr0 电池并联：E=E0；r=r0/n
E
U1
I1
U1 RV
r
解得
E
(I2
I 2U1 I1)
I1U 2 U1 U2
RV
E
U2 I2
比较得
U2 RV
r
E、r为真实值
r
E测 <E r 测 <
r
(I2
U1 I1 )
U2 U1 U2
RV
电流表内接
V A
不考虑电表影响
E测 U1 I1r测
解得
E测
I 2U1 I2
I1U 2 I1
V A
其他方法二：电阻箱和电压表测定法
(一只电压表和一个电阻箱)
E= U1 + U1r / R1
E= U2 + U2r / R2
R1
R2
V
V
误差分析与右图相同：
A
即E测 <E真， r 测 < r真
V
例 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30-40Ω的电流
表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ， 单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材 测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
实验报告测定电池的电动势和内阻
实验报告测定电池的电动势和内阻实验一：测定电池的电动势实验目的：1.掌握测量电动势的方法。
2.了解不同电池的电动势。
实验器材：1.电池（不同种类）。
2.伏特表。
3.导线。
实验步骤：1.准备电池和伏特表以及适当的导线。
2.将电池的正负极分别与伏特表的正负极连接。
3.打开伏特表，记录下电池的电动势。
实验结果：通过测量，我们得到了不同电池的电动势如下：1.电池A：1.5V2.电池B：1.2V3.电池C：1.3V实验二：测定电池的内阻1.了解测量电池内阻的方法。
2.掌握内阻的计算步骤。
实验器材：1.电源（直流电源）。
2.可变电阻箱。
3.万用表。
4.导线。
实验步骤：1.按照电路图连接电源、可变电阻箱、万用表和电池。
2.打开电源，将可变电阻值设为最小。
3.读取电池端电压和电源端电压。
4.逐渐增大可变电阻的阻值，重新读取电池端和电源端电压。
5.根据电路中的电阻和电压值计算电池的内阻。
实验结果：通过测量，我们得到了电池的内阻如下：1.电池A：0.5Ω2.电池B：0.8Ω3.电池C：1.2Ω通过实验测定，我们得到了不同电池的电动势和内阻。
我们发现不同电池的电动势有所不同，这是由于不同电池的化学反应和材料特性造成的。
同时，我们还发现电池的内阻也有所不同，这是由于不同电池内部结构和电解液阻抗的差异导致的。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了不同电池的电动势和内阻。
电动势是电池在没有负载情况下提供的电压，而内阻则是电池提供电流时的阻抗。
这些参数的测定有助于了解电池的性能和适用范围，并为电池的选用和应用提供参考依据。
测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析
测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析测量电池的电动势和内阻是非常重要的实验，可以帮助我们了解电池的性能和质量。
下面是几种常用的测量方法和其误差分析：一、电动势的测量方法：1.伏安法测量：通过测量电池开路电势和闭合电路后的电流，可以计算出电池的电动势。
这种方法的误差主要来自于电流表和电压表的精度，以及导线的电阻。
为了减小误差，可以使用高精度的测量仪器，并使用低电阻的导线。
2.维尔斯通桥法测量：通过将电池与一个可变电阻和标准电阻组成的维尔斯通桥相连接，调节电阻使两个终端的电压为零，此时电阻的比值等于电池的电动势的比值。
这种方法的误差主要来自于电阻的测量精度。
3.伏安特性曲线法测量：通过测量电池在不同负载下的电流和电压，可以绘制出伏安特性曲线，从曲线中可以读取电池的电动势。
这种方法的误差主要来自于电流表和电压表的精度。
二、内阻的测量方法：1. 电池负载法测量：通过将一个已知电阻连接到电池的输出端，测量电池的开路电压和负载电压，可以由Ohm定律得到电池的内阻。
这种方法的误差主要来自于电阻的测量精度。
2.交流法测量：通过在电池上施加一个交流信号，测量电池输出端的电压和电流的相位差，可以计算出电池的内阻。
这种方法的误差主要来自于交流信号源的稳定性和测量仪器的精度。
误差分析：1.电池的寿命：电池寿命的变化可能导致电动势的变化。
正常情况下，电池的电动势会随着使用时间而降低，因此在测试电动势时应使用新鲜电池。
2.测量仪器的精度：使用较低精度的测量仪器可能导致测量误差，因此在实验中应使用精度较高的电流表、电压表和电阻表。
3.温度效应：温度的变化可能会影响电池的电动势和内阻。
因此，在测量过程中，应注意控制温度的变化，并在实验室中保持稳定的温度。
4.测量环境：测量环境中的其他电磁干扰可能会对测量结果产生影响。
因此，在实验中应尽量减小电源和其他电器设备的干扰，并在静音的实验室中进行测量。
总结：测量电池的电动势和内阻是一项复杂的实验，需要注意许多因素来减小误差。
测电源的电动势和内阻
数据记录与处理
01
将实验中测量的数据记录在实验 报告中，包括电流、电压和电阻 值。
02
根据测量的数据，利用欧姆定律 计算出电源的内阻，并分析误差 来源。
04
实验结果分析
数据处理与误差分析
数据处理
通过测量电源在不同负载下的电压和电流，绘制电压与电流的关系图，并利用线性拟合得到直线的斜率和截距， 从而计算出电源的电动势和内阻。
分析
根据测量结果，分析电动势和内阻的大 小及变化趋势，判断电源的性能和特性 。
VS
讨论
结合实验结果，讨论实验过程中可能存在 的误差来源及改进方法，提高实验结果的 可靠性和精度。同时，也可以探讨不同类 型电源的电动势和内阻特性，为实际应用 提供参考。
05
实验总结与思考
实验收获与体会
01 掌握了电源电动势和内阻的测量原理和方法 。
分析方法
对实验结果进行分析，比较不同实验条件下的电动势和内阻值，探究电源性能的 变化规律。同时，还可以对实验误差进行分析，了解误差来源和减小误差的方法 。
02
实验原理
电动势的定义和测量方法
电动势
电源的电动势是指电源将其他形式的 能转化为电能的本领，在数值上等于 非静电力将单位正电荷从电源负极经 电源内部移送到正极时所做的功。
误差分析
根据测量过程中可能存在的误差来源，如电压表、电流表和电源的内阻等，对测量结果进行误差分析，判断测量 结果的可靠性和精度。
电动势和内阻的测量结果
电动势
通过线性拟合得到的直线斜率即为 电源的电动势，单位为伏特（V）。
内阻
通过线性拟合得到的直线截距即为 电源的内阻，单位为欧姆（Ω）。
高中物理：测定电池的电动势和内阻
高中物理：测定电池的电动势和内阻1. 伏安法闭合电键, 调节滑动变阻器, 使灵敏电流计有明显示数。
实际实验中读数变化不明显, 电压表示数接近零。
缺点：(1) 需同时读两个表的值。
(2) 电表示数变化不明显, 很难读数。
2. 伏阻法闭合电键, 调节变阻箱, 电压表有示数, 但无明显变化。
由可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。
这样来测定电源的电动势和内阻。
3. 安阻法闭合电键, 调节变阻箱, 灵敏电流计有示数, 且有明显变化。
由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。
这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
实验器材：待测电池，电压表，电流表，滑动变阻器，电键，导线。
数据处理1. 公式法改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组、r值，最后分别算出它们的平均值。
比如测出两组数据，就列出两个方程，可以计算E和r。
2. 作图法用作图法来处理数据。
即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象，所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r的值。
注意事项：1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
2．干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。
因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出、r值再平均。
4．在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。
个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。
实验三测电源电动势和内阻
实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。
【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。
滑动变阻器一般选几十欧。
3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。
4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。
如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。
测定电池的电动势和内阻三种测量方法及误差分析详解
些．
5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两 种电路．
如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据
闭合电路的欧姆定律 E＝ U＋Ir，在实验中需要测路端电
压 U和电源中的电流 I，可以看出，甲图中由于电压表的 分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流； 乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实 的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表 的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻 阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽 略，所以选用甲图电路较好．
－
【答案】
(1)b
D
(2)1.48(1.47～1.49均正确) 0.8(0.78～0.82均正确)
【方法总结】
(1)实验仪器的选取
测一节干电池的电动势和内电阻，电压表应选择3 V 量程；一般通过干电池的电流不能过大，电池在大电流 时电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，因此电流表 应选择0.6 A挡；电池应选择废旧干电池，此时电池内阻 大，路端电压变化范围大；为使滑动变阻器调节方便， 滑动变阻器选择最大阻值10 Ω左右的电阻．
ΔU r＝ ΔI .
五、误差分析 1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时
描点不准确． 2．系统误差 (1) 电流表相对于待测电阻 ( 电源内阻 ) 外接 ( 如图 1 所 示)
①产生原因：由于电压表分流 IV，使电流表示数 I 小于 U 电池的输出电流 I 真．I 真＝I＋IV，而 IV＝ ，U 越大，IV 越 RV 大． ②测量值与真实值的大小比较： 测量值和真实值的关系 可用图 2 表示．实测的图线为 AB，经过 IV 修正后的图线为 A′B，可看出 AB 的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于 A′B，即实测的 E 和 r 都小于真实值．
高中物理必修三 第四章 第三节 第1课时 伏安法测电池的电动势和内阻
Part 2 精析典题 提升能力
例1 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的其他器材有： A.电压表V：0～3 V～15 V B.电流表A：0～0.6 A～3 A C.滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A) D.滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A) E.电阻箱R(0～999.9 Ω) F.开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为___0_～__3__V____(选填“0～3 V”或“0～ 15 V”)，电流表应选用的量程为__0_～__0_._6_A___(选填“0～0.6 A”或“0～ 3 A”)，滑动变阻器应选用___R_1__(选填字母代号“R1”或“R2”)；
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开
始.纵轴单位可取得小一些.如图所示，此时图线与纵轴
交点仍为电池的 电动势E ，但图线与横轴交点不再是短
路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝
ΔU | ΔI |
求出.
四、误差分析
1.误差产生的原因，__电__压__表__分__流__作__用__ 2.如图所示，在理论上，E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压 表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通 过电压表的电流IV而形成的误差，而且电压表示数越 大，IV越大. 结论：①当电压表示数为零时，IV＝0；I4A＝I短，短路电流测量值＝真实值 ②E测<E真 ③因为 r＝IE短，所以 r 测<r 真
2.作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量
数据，在坐标系中描点，作U－I图像.
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是_电__源__
电动势E ；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路
测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻（伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R的阻值，测几组不同的I、U值，获得实验数据。
②数据处理：联立方程组用公式法（逐差法）求出电池电动势和内阻。
也可以画出关系图象，图线纵截距为电源的电动势E、斜率的绝对值为电源的内阻r，图线横截距为短路电流。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律，设计如图9所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、U值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出图象，如图10所示，据变形得：。
由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势，图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率，即。
三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律，设计如图13所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、I值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出图象，如图14所示，据变形得：。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E，纵截距的绝对为电源的内阻r（不计电流表内阻），图线横截距为。
还可以画出图象，如图15所示，由E=I（R+r）变形得：。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E的倒数，纵截距为b=，则r=bE，横截距的绝对值为电源的内阻。
四．利用两只电压表测定电池电动势和内阻（伏伏法）实验原理：测量电路如图22所示，断开S时，测得两电压表的示数分别为；再闭合S，测得电压表V1的示数为，获得实验数据。
数据处理：联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
五．利用两只电流表测定电池电动势和内阻（安安法）实验原理：测量电路如图24所示，闭合S时，测得两电流表的示数分别为，调节滑动变阻器改变R，测得几组不同的电流值，获得实验数据。
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1 电流表外接法 1.1 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
1.2 系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
图1-1-2I 短图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出： 真测E E <，真测r r <。
测电源电动势和内阻的六种方法
测电源电动势和内阻的六种方法--------供同学们自行阅读练习实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。
因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。
现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。
一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。
器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。
（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。
依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。
实验：测定电池的电动势和内阻
实验：测定电池的电动势和内阻一、实验原理和方法图11.伏安法：由E ＝U ＋Ir 知，只要测出U 、I 的两组数据，就可以列出两个关于E 、r 的方程，从而解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示。
2.安阻法：由E ＝IR ＋Ir 可知，只要能得到I 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示。
图23.伏阻法：由E ＝U ＋UR r 知，如果能得到U 、R 的两组数据，列出关于E 、r 的两个方程，就能解出E 、r ，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示。
图3二、实验步骤(以伏安法为例)1.电流表用0～0.6 A 量程，电压表用0～3 V 量程，按实验原理图(如图1)连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I 1、U 1)。
用同样的方法测量几组I 、U 值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻。
三、实验数据的处理1.计算法：由E ＝U 1＋I 1r ，E ＝U 2＋I 2r 可解得 E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2，r ＝U 2－U 1I 1－I 2。
可以利用U 、I 的值多求几组E 、r 的值，算出它们的平均值。
2.作图法(1)本实验中，为了减少实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据多次测出的U 、I 值，作U －I 图象。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E 。
(3)横轴截距点(路端电压U ＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流I 短＝E r 。
(4)图线斜率的绝对值等于电池的内阻r ，即r ＝|ΔU ΔI |＝EI 短，如图4所示。
图4四、注意事项1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
实验：测量电源的电动势和内阻
• 变式 1—1 利用电压表和电流表测一节干电池 的电动势E和内电阻r，电路如图10所示，图中 R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器， 实验得到的四组数据，如表中所示．
I/mA
50.0 75.0
100.0 150.0
U/V
1.35 1.35
1.20 1.05
• (1) 表中数据经处理后，可以确定电动势 E ＝ ________V，内电阻r＝________ Ω. • (2)现有滑动变阻器：A(0～10 Ω，1 A)，B(0～ 50 Ω，0.5 A)，C(0～500 Ω，0.5 A)．那么在 本次实验中，滑动变阻器 R 1 应选用 ________ ， R 2 应选用 ________( 选填“ A ”、“ B ”或 “C”)．
• 1 ．为了使电池的路端电压变化明显，电池的 内阻应选得大些 ( 选用已使用过一段时间的干 电池)． • 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I 的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电 流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化． • 3 ．在画 U － I 图线时，要使尽可能多的点落在 这条直线上．不在直线上的点应对称分布在直 线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以 减小偶然误差．
U U 1 1 r 1 方法三： 由 E＝ U＋ Ir 及 I＝ 可得 E＝ U＋ r， 或 ＝ ＋ ·， R R U E ER 1 1 改变电路的外电阻 R，测出一系列的 U 值，作出 － 图象．图象 U R 1 1 在 轴上的截距的倒数即为电源电动势， 直线的斜率与在 轴上的 U U 截距的倒数的乘积即为电源的内阻．此方法叫伏阻法，用电压表 和电阻箱．
斜率k绝对值=r
× × ×
×
I B
短路电流
干电池内阻较小时， U 的变化较小．此时，坐标图中数据点 将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用．为此， 可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使 结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流．另外， ΔU 计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点， 用 r＝ | |计算出电 ΔI 池的内阻 r.
测量电池的电动势和内阻
测量电池的电动势和内阻一 实验原理1、实验电路如图所示,根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir本实验电路中电压表的示数是准确的，电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的.为了减小这个系统误差， 电阻R 的取值应该小一些，所选用的电压表的内阻应该大一些.说明：如果能测出U 和I 的两组数据，就可以列出连个关于U 和r 的方程，于是能够从中解出E 和r 。
因此,用电压表，电流表加上一个可以改变的电阻，就能测定电源的的电动势和内阻。
为了减小偶然误差，要多做．．．几次实验．．．．，多取几组数据，然后利用U —I 图象处理实验数据：将点描好后，用直尺画一条直线，使尽量多的点在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等。
这条直线代表的U-I 关系的误差是很小的.①它在U 轴上的截距就是电动势E （对应的I =0）②它的斜率的绝对值就是内阻r 。
（特别要注意：有时纵坐标的起始点不是0，求内阻的一般式应该是r =|ΔU /ΔI |）。
为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些（选用使用过一段时间的1号电池）2、如右图， E=ＩＲ＋Ｉｒ如果能得到I 和R 的两组数据，也可以得到关于E 和r 的两个方程,于是能够从中解出E 和r.这样,用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻.3、如图:E=U+(Ｕ／Ｒ）×ｒ如果能得到Ｕ和R 的两组数据，也可以得到关于E 和r 的两个方程,于是能够从中解出E 和r.这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
补充：用伏安法测电池的电动势和内阻的误差分析1、等效法：因为公式Ir U E +=中U 的物理意义是电源两端的路端电压，I 是通过电源电流，因此如图1所示电路，可等效为电压表与电源并联，当外电路断开时，电源与电压表串联，则rR RE IR E +=='，比真实值偏小，r R Rrr +='，比真实值偏小。
测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法1.电动势比较法：这是一种比较电动势的方法。
通过将待测电池和一个已知电池连接在一起，将它们送入一个回路中，然后测量回路中的电流。
通过调节待测电池两端的电动势，使得待测电池产生的电流与已知电池产生的电流相等，从而求得待测电池的电动势。
2.开放电路法：这种方法是通过将待测电池和一个已知电阻连接在一起组成一个开放电路，然后测量待测电池两端的电压和电流，进而求得电动势和内阻。
根据基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以得到电动势和内阻的方程式。
3.闭合电路法：这是另一种测量电动势和内阻的方法。
通过将待测电池和一个已知电阻连接在一起组成一个闭合电路，然后测量待测电池两端的电压和电流，根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，求得电动势和内阻。
4.变阻法：这种方法是通过改变电路中的电阻，测量不同电阻下的电流和电压，然后利用欧姆定律计算电动势和内阻。
通常会选择多个已知电阻进行测量，以提高测量结果的准确性。
5.线性回归法：这种方法是通过对测量得到的电池负载电流和电池两端电压进行线性拟合，从而得到电动势和内阻。
线性回归法可以用来处理多组不同电流下的测量数据，得到更准确的结果。
6.纹波法：这种方法是通过在电路中加入一个小电容和一个电感，然后测量电池两端的纹波电压和电流。
通过分析纹波电压和电流之间的相位差和振幅比，可以求得电动势和内阻。
7.相移法：这种方法是通过测量电子元件的两端电压和电流之间的相位差，从而得到电动势和内阻。
通过改变测量频率，可以得到不同频率下的相位差，进而求得电动势和内阻。
这些方法各有特点，适用于不同的实际情况。
在实际测量中，需要根据需要采用合适的方法，并结合仪器设备进行测量。
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学员编号：年级：高二课时数： 3学员姓名：XYZ 辅导科目：物理学科教师：授课类型T-测电源电动势和内阻C-伏阻法、安阻法T-U-I图的应用星级★★★★★★★★★教学目的1、掌握利用电压表、电阻箱，电流表、电阻箱分别测量电源电动势和内阻；2、掌握电源U-I图的应用。
3、处理简单的逻辑电路4、掌握测量电动势中的误差分析授课日期及时段教学内容＜建议用时5分钟！＞如图为测量原电池内、外电路电压的实验装置。
图中电压表V和V'测量的分别是什么电压外电路：静电力做功W1= qU外内电路：静电力做功W2= qU内非静电力做功W= qE闭合电路欧姆定律： E = U外+ U内=I（R + r）Ⅰ.课堂导入＜建议用时20分钟！＞一、要点提纲：用电压表与电流表测电源的电动势用电压表与电流表测电源的电动势的误差分析测量电池电动势和内阻的实验原理是闭合电路的欧姆定律，公式Ir U E +=,U 为电源两端电压，即外电路电压，I 为流过电源电流，即干路电流，采用的电路图有电流表外接法（图甲）和电流表内接法（图乙）：以上两个实验方案均存在系统误差，图甲中由于电压表的分流，所测电流并不等于干路电流，图乙中由于电流表分压，所测电压并不等于外电路电压，现用不同数据处理方法比较如下： 一、计算法用r E 、分别表示电动势和内阻的测量值，00r E 、表示其真实值。
若采用图甲，V R 表示电压表内阻：Ⅱ.同步讲解若不考虑V R 内阻：r I U E 11+= r I U E 22+=若考虑V R 内阻： 0111)(r R U I U E V++= 0222)(r R U I U E V++= 计算得：00r R E R E V V +=、0r R r R R V V +=则不难看出：00r r E E <<、若采用图乙，A R 表示电流表内阻： 若不考虑电流表内阻A R ： r I U E 11+= r I U E 22+=若考虑电流表内阻A R ：)(011A R r I U E ++= )(022A R r I U E ++=计算得：A R r r E E +==00、 可见，电动势测量准确，而0r r >二、电路分析法：当选用图甲时，从电路上分析，由于实验把变阻器的阻值R 看成是外电路的电阻，因此电压表应看成内电路的一部分，故实际测量出的是这一整体的电动势和等效内阻（图甲中虚线部分），因为电压表和电池并联，所以等效内阻R 应等于电池真实值0r 和电压表内阻V R 并联值，即00r r R r R R V V <+=,此时如果断开外电路，则电压表两端电压U 等于电动势测量值E ,而电池与电压表构成回路，所以有：00E r R E R E V V <+=。
当选用图乙时，把滑动变阻器当成外电路，因此电流表应看作内电路的一部分（图乙中虚线部分），因为电流表与电池串联，所以等效内阻应等于电池内阻真实值0r 和电流表内阻A R 之和，即00r R r r A >+=,此时如果断开外电路，则电流为0，其两端电势相等，等效电源的电动势E 就是电源电动势的真实值0E 。
三、图像法：若采用图甲，VR UI I +=测,当0U =时，测I I =；当0U ≠时，测I I >，作图丙（虚线表示测量结果，实线表示真实情况），可得00r r ,E E <<。
若采用图乙，A IR U U +=测,当0I =时，测U U =，当0I ≠时，测U U >，作图丁（虚线表示测量结果，实线表示真实情况），可得00r r ,E E >=。
丙 丁采用图像法可对误差做出定性分析。
二．题型分类：题型一：伏安法测电源的电动势、内阻例1.有一种供实验使用的电池，其标称电压为9V ，允许电池输出的最大电流为0.5A ，为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验时利用了如图所示的电路图，其中R 0为保护电阻。
（1）电路图的虚线框1中应该接______，开关S 闭合前，要把滑动变阻器的阻值调到______（选填“最大”或“最小”）。
U /VI /A0.20.48.0 9.010 07.0R 0S Er12（2）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：（A）5Ω，5W （B）18Ω，2W（C）20Ω，5W （D）100Ω，25W实验时R0应选用上述定值电阻中的____（填字母代号）较好。
（3）改变滑动变阻器的触点位置，记录几组不同的电压、电流值，利用本实验的DIS软件，点击“直线拟合”，得到如图所示的U~I图线，则电池的电动势为____V，内电阻r=____Ω。
【参考答案】（1）电压（1分），最大（1分）（2）C（2分）（3）9.5（1分），5（1分）解析：伏安法小试牛刀：1．某学生在做“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中，根据测出的数值作出了电池A和电池B的U－I图象如图所示。
从图上可以看出电池A的内电阻电池B的内电阻（填“大于”或“小于”），若某一电阻分别接到电池A和电池B上后，该电阻器消耗的功率相等，则此电阻器的阻值为欧。
【参考答案】小于，1.252．为了测定电源电动势E的大小、内电阻r和定值电阻R0的阻值，某同学利用DIS设计了如图甲所示的电路。
闭合电键S1，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，用电压传感器1、电压传感器2和电流传感器测得数据，并根据测量数据计算机分别描绘了如图乙所示的M、N两条U－I直线。
请回答下列问题：（1）根据图乙中的M、N两条直线可知（）A．直线M是根据电压传感器1和电流传感器的数据画得的B．直线M是根据电压传感器2和电流传感器的数据画得的C．直线N是根据电压传感器1和电流传感器的数据画得的D．直线N是根据电压传感器2和电流传感器的数据画得的（2）图像中两直线交点处电路中的工作状态是A．滑动变阻器的滑动头P滑到了最左端B．电源的输出功率最大C．定值电阻R0上消耗的功率为0.5W D．电源的效率达到最大值（3）根据图乙可以求得定值电阻R0＝Ω，电源电动势E＝V，内电阻r ＝【参考答案】ＢＣＡＢＣ２.０２.５０１.０Ⅲ.方法回顾1.闭合电路欧姆定律：2.电源Ｕ－Ｉ图的获得：3.数据处理：Ⅰ.知识结构：当实验器材改成只有电压表、电阻箱或电流表和电阻箱时，能不能测出电源的电动势和内阻？为什么？一、伏阻法实验原理：1U ＝1ε ＋r ε 1R横坐标： 纵坐标： 斜率： 截距：二、安阻法实验原理：1I ＝r ε ＋1εR横坐标： 纵坐标： 斜率： 截距：三、安安法＜建议用时20分钟！＞题型一：伏阻法例１.现有一种特殊的电池，它的电动势E 约为9V ，内阻r 约为40Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA ，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R 为电阻箱，阻值范围0～9999Ω，R 0是定值电阻，可防止操作不当损坏电池，起保护电路的作用。
（1）实验室备有的定值电阻R 0有以下几种规格：（A ）10Ω，2.5W （B ）100Ω，1.0W（C ）200Ω，1.0W（D ）2000Ω，5.0W本实验应选哪一种规格？答 。
（2）该同学接入符合要求的R 0后，闭合开关K ，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，计录多组数据，作出了如图乙所示的图线。
则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E 为 V ，内阻r 为 Ω。
【参考答案】 Ｃ １０ ４１.７题型二：安阻法例2．某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E 和内阻r 。
根据实验数据绘出如下图所示的R ～1/I 图线，其中R 为电阻箱读数，I 为电流表读数，由此可以得到E ＝ V ，r ＝ Ω。
E VrKRR 0甲Ⅱ.典例精讲乙 /V -1U1RR 01/10-2Ω-12 4 6 8 10 120.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0【参考答案】２.９０.９题型三：安安法现在有干电池一节，导线若干，开关一个，电流表两个、定值电阻一个、滑动变阻器一个，设计一个电路测量干电池的电动势与内阻右图是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和电流表A1内阻之和为10 000 Ω.(1)按电路原理图连接实物图．(2)在闭合开关S前应将滑动变阻器的滑动端P移动至____________(填“a端”、“中央”或“b端”)．(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端P至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端P的位置，得到的数据如下表所示．请在如图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1－I2图线.I1/mA0.1200.1250.1300.1350.1400.145I2/mA48040032023214068 (4)由(3)中所得图线可求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.答案：(1)连线如图甲所示(2)b端(3)如图乙所示例如Ⅲ.方法回顾＜建议用时5分钟！＞常见分析方法：1. 伏阻法原理：2. 安阻法原理：3. 安安法原理Aa b RPS第29题＜建议用时10分钟！＞１.为测定某电源内阻r 和一段电阻线单位长度的电阻R 0，设计如图所示的电路．ab 是一段粗细均匀的电阻线，R 是阻值为2Ω的保护电阻，电源电动势为6v ，安培表内阻不计，示数用i 表示，滑动片P 与电阻丝有良好接触， aP 长度用L 表示，其它连接导线电阻不计．实验时闭合电键，调节P 的位置，将L 和与之对应的i 数据记录在下表．实验次数 1 2 3 4 5 L （m ） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 i （A ） 1.96 1.45 1.20 1.02 0.88 1/i （A -1）0.510.690.830.981.14（1）画出1/i-L 图像；（2）写出1/i-L 图像所对应的物理原理表达式，式中涉及到相关物理量用字母表示（E 、r 、R 、R 0） ________________________________ （3）从图中根据截距和斜率，求出该电源内阻r 为_________Ω；该电阻线单位长度的电阻R 0 为____________Ω．【答案】（1） 图略（2分），（2）（L ER E R r i 01++=）（2分）， （3） 0.1～0.4 （2分）， 8.8~9.5 （2分） 解析：安阻法的变形Ⅳ.魔法小测0.10L1/i0.200.300.400.5 1.01.5 0.502．电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大。