2016年秋季新版苏科版七年级数学上学期4.2、解一元一次方程学案7

解一元一次方程
学习目标：
1．会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一些简单的一元一次方程；
2．初步掌握解方程的一般步骤，培养学生的概括能力和耐心、细致的学习态度。

学习重点：应用“去括号”等方法解一些简单的一元一次方程；掌握解方程的一般步骤。

学习难点：正确使用去括号法则，把握解一元一次方程基本步骤，有效解方程。

一、知识回顾：
1．什么叫做移项？移项的法则是什么？移项的依据是什么？移项时应注意什么？
2．用移项法解一元一次方程的一般步骤怎样？
3．用移项法解下列一元一次方程：
（1）2y-1=5y+7 (2)31x-1=3x+3
1
二、探索新知：
情境：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
解：设他买了x 张面值为1元的邮票：
x+2(30-x)=50
问题：如何去掉方程中的括号？依据是什么？
根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都要改变符号）；去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号。

三、例题评析：
例1．解方程： -3（x+1）=9
解：去括号，得： -3x －3=9 另解：方程两边同除以-3，得： x ＋1=－3 移项，得： -3x=9＋3 移项，得：x=-3－1
合并同类项，得： -3x=12 合并同类项，得：x=-4 系数化为1，得： x= -4
问题：1．你还有其他方法去掉方程中的括号吗？（见右上另解）
2．观察上述两种解法，说出它们的区别
归纳：解一元一次方程的步骤：（1）去括号；（2）移项；（2）合并同类项；（4）系数化为1（化成“x=a ”的形式）；（5）检验（可在草稿纸上进行）。

解方程：
（1）2(2x+1)=1-5(x-2)； （2） 17（2－3y ）－5（12－y ）＝8（1－7y ）； (3)-51(x-15)= 21+31（7-x ）； (4) 76[37(21x-51)-14]=3x -5
2
练习：解下列方程：
(1) ()612=-x ； （2）()x x -=-234； （3）5(x+2)=2(2x+7；
(4)()()914322+-=-x x ； （5）()x x 2213=--； （6）5（x+1）=3(3x+1)；
（7）()()321210x x ---=；（8）()()()13153-=--+x x x ；（9）6-3(x+32)= -3
2x ； （10）x (71-14)= 41(x-20)； （11）2[x 34-(32x-21)]=x 6
5； （12） 32[23(x-4) -6]=2x+1。

例3．当y 取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3？
练习：1．当x 取何值时，代数式3（2-x ）和-2（3+2x ）的值相等？
2．当x 取何值时，代数式3（2-x ）的值与-2（3+2x ）的值互为相反数？
拓展提高：
已知a 是整数，且a 比0大，比10小。

请你设法找出a 的一些数值，使关于x 的方程 1―2
1ax= -5的解是偶数，看看你能找出几个.
四、课堂小结与反思：
1．去括号，一定要注意括号前的符号，特别是括号前是“-”时，括号内的每一项都要变号；
2．用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
3．解一元一次方程的步骤。

五、课堂反馈：
1．方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）
A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11
D. 14x-1-12x+3=11
2．如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于
3．方程12－(2x －4)= －（x －7）去括号得 .
4．若2（4a ﹣2）﹣6 = 3（4a ﹣2）,则代数式a 2﹣3a + 4= .
5．解下列方程：
(1)4-3（x-3）=x+10 (2)7（a+2）= 12-5(a+2)
（3）2-3（m -1)= m +1； （4）3（2x+5）=2（4x+3）－3
（5） 4x + 3（2x –3）=12-（x +4） （6）6（x –4）+ 2x =7-（x –1）
(7) 2(10 - 0.5x)= -(1.5x-2); (8) 2(3-y)=-4(y –5);
（9）2(y -3)-3(2+y )=0； （10）3(2y+1)=2(1+y)-3(y+3)
6．若代数式3（2y-3）－y 的值与-7（1-y ）互为相反数，求y 的值
课外练习：
1．方程3x+6=2x －8移项后，正确的是（ ）
A ．3x+2x=6－8
B ．3x －2x=－8+6
C ．3x －2x=－6－8
D ．3x －2x=8－6
2．方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是（ ）
A ．14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
3．如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 9
2- 4．如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( )
A.2
B.1
C.1-
D.0
5．已知矩形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 ( )
A.x -20
B.x -10
C.x 220-
D. 2
20x - 6．方程2x-0.3=1.2+3x 移项得 .
7．若︱a ﹣1︱+(b+2)2=0,则a b = .
8．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是 .
9．方程2(1)6x -+=的解为 ；方程4(1)1x x -=-的解为 。

10．当x =_______时，代数式5(2)x +与2(27)x +的值相等；
11．若2x 与3(2)x -互为相反数，则x =________；
12．当x =_______时，代数式2(34)x +比5(72)x --的值大3.
13．若3(1)24x a b +与66x y a b +-是同类项，则x =_________，y =__________.
14．在公式1(1)n a a n d =+-中，已知13a =，2d =，n a =21，则n =________.
15．若x=4是关于x 的方程353(4)2a x x a -=++的解，则a =_________.
16．解下列方程
(1)3(12)2x x -+= (2) 3(1)2x x --=-
（3）3（2x+5）=2（4x+3）－3 （4）5X+2(3X-3)=11-(X+5)
（5）4y ﹣3(20﹣y)=6y ﹣7(9﹣y) （6）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
（9）[]2(34)265(7)y y +=-- （8） 111(9)(9)339x x x x ⎡⎤-
--=-⎢⎥⎣⎦
17．若
)6(243--m x 与)1(3-m x 是同类项，求m 的值。

18．．在梯形面积公式1()2
S a b h =
+中，已知12a =，8h =，120S =，求b .
19．．根据下图所示的程序计算代数式的值，输出的结果为17，列方程求x 的值.
2- +5
20．已知13y x =+，22y x =-.
当x 取何值时，1230y y -=？ （2）当x 取何值时，1y 比22y 大5？
21．．已知方程3(33)12x x +-=的解与关于x 的方程3274
m x m +=-的解相同，求m 的值.
22．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
回答下列问题: （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为a ，用代数式表示十字框中的五个数之和． （3）若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这
五个数还有这种规律吗？ （4）十字框的五个数之和能等于510吗？若能，写出这五个
数；若不能，说明理由．
23．有一张正方形纸片,第一次将它撕成4小片,第2次将其中的一小张又撕成4小片,以后每一次都将其中的一小张撕成4小片.那么:
(1)撕了5次后,一共有几张纸片?
(2)撕了n 次后, 一共有几张纸片?
(3)能否撕成2007张纸片? 能否撕成2008张纸片?。