七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组

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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组

题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？

实际问题与二元一次方程组(原卷版)

8.3 实际问题与二元一次方程组【题型一】利用二元一次方程组解决方案问题【典题】（2022秋·安徽宣城·七年级统考期末）某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问题：1）成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。

如：打9折，就是按标价的90℅出售。

4）利润=售价－进价，利润>0时盈利，利润<0时亏损。

5）利润率=利润成本×100%=售价−成本成本×100%。

顺逆流问题：船在顺水中的速度= 船在静水中的速度 + 水流速度船在逆水中的速度= 船在静水中的速度 - 水流速度船顺水的行程 = 船逆水的行程水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2数字问题：一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y ，个位数字是z ，那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。

工作量=工作时间×工作效率球赛积分问题：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分行程问题：路程=速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？巩固练习1．（↓）（2022秋·陕西咸阳·七年级校考期末）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．2．（↓↓）（2022春·四川绵阳·七年级校联考期中）面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液．已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩．1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩．为了支援某灾区，现有消毒液19吨．计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案．【题型二】利用二元一次方程组解决行程问题【典题】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？巩固练习1．（↓↓）（2022春·河南南阳·七年级统考期中）A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B 地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后几分钟两人相距1.5千米（直接写出结果）？2．（↓）（2022春·吉林四平·七年级统考期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。

人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组

感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)．答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和他的爸爸、妈妈的一段对话.
感悟新知
知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标价”“折扣”等等.
感悟新知
知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
感悟新知
解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，

人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)

探究新知
知识点和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
探究新知
知识点几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？

七年级数学下册第八章二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案新人教版

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

8.3实际问题与二元一次方程组(精选课件)

x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
价值（元）
8000X
1000 y
由上表可列方程组
1.5(20x 10y) 15000 1.2(110x 120y) 97200
解这个方程组，得
:
x

y
300 400
销售款为：8000X300=2400000（元）
原料费为：1000X400=400000（元）
运输费为：15000+97200=112200（元）
尝试应用
１．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
解：设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子.
找出相等关系列方程组得
x y 28 49x 20y
解这个方程18
检验
解方程（组）
数学问题的解
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审审清题意，了解已知量未知量及它们的关系
设用两个字母表示问题中的两个未知数
列列出方程组分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解解方程组，求出未知数的值
验检验求得的值是否正确和符合实际情形
答写出答案
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。

七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3航行问题

8.3航行问题知识讲解航行问题：航行问题也是行程问题中的一个重要考察点，它主要分为顺水与逆水，会综合一起考察。

①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速例1.两地相距300千米，一艘船在其间航行，顺流用10小时，逆流用15小时，求船在静水中的速度和水流速度。

例1【解析】：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：⎧⎨⎩15(x-y)=300①10(x+y)=300②解得：答：这艘轮船在静水中的速度30千米/小时、水流速度10千米/小时.例2.在地表面上方10千米高空有一条高速风带，假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行，其中一飞机从A地到B地，花了6.5小时：同时另一飞机从B地到A地用了5.2小时，已经知道A-B的距离是4000千米求飞机和风平均的速度各是多少？例2【解析】：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。

由题意可列方程：4000 5.24000 6.5{x yx y+=÷-=÷解得:900013100013{xy==答:飞机和风平均的速度各是900013km/h、100013km/h。

（或列方程组5.2()40006.5()4000 {x yx y+=-=）练习1.两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

练习1：【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，水速为y千米/时，则14()28020()280x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：173xy=⎧⎨=⎩答：船在静水中的速度为17千米/时，水速3千米/时。

人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。

人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组过关练习题 (无答案)

实际问题与二元一次方程组过关练习一、选择题1. 夏季来临,某超市试销A,B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A,B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( )A.530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B.530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C.302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D.301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩2. 某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩3. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时A.12.5kmB. 15kmC.17.5kD. 20km4.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )A.31元B.30元C.25元D.19元5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )A.5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B.5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C.525x yx y=+⎧⎨=-⎩D.525x yx y=-⎧⎨=+⎩二、填空题6.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队前16场比赛中负6场得26分,则该队胜场.7 一个两位数的各位数字之和为8,十位数字与个位数字互换后,所得新数比原数小18,则原来的两位数是.8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排天精加工, 天粗加工.9. 某同学家离学校8千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风,从家到学校共用25分钟,放学时逆风,从学校回家共用时35分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意,列出方程组为.10. 根据图中给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格,设每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元,列方程组为.三、解答题11. 某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫A和B,共收款364元,已知A,B两件衬衫的标价和是420元,则打折前购买2件A衬衫和1件B 衬衫共需多少元?12. 为奖励表现优秀的学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元.(1)求文具袋和圆规的单价.(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干.文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋送1个圆规方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由13. 为了让学生能更加了解温州历史,某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆,学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位.(1)求A,B两种车型各有多少个座位;(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金.14小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好拼成一个大的长方形，如图①所示.小红看见了，说：“我来试一试”.结果拼成如图②所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长2cm的小正方形，你能算出每个长方形的长与宽是多少吗？15某服装厂生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现在此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费，能生产多少套运动服？16某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图②），再将它们制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图①），现将300张长方形硬纸片和150张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒多少个？（注：图①种向上的一面无盖）17茜茜受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球上面升高cm,放入一个大球水面升高cm.（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球，小球各各多少各？18某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元？19现有一段长为180米的河道整治任务，由AA,B两工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：()()⎩⎨⎧=+=+yxyx812乙:()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812yxyx根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知量x，y表示的意义，人后在括号内不全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示：，y表示；乙：x表示：，y表示；（2）求A、B两个工程队分别整治河道多少米，（写出完整解答过程）20请根据图中信息回答下列问题(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯，若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由.21据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把琵琶运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满琵琶一次可运货12吨，用3辆甲型车和4辆乙型车装满琵琶一次课运货17吨，现有21吨琵琶，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆一次运完，且恰好每辆车都装满琵琶，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满琵琶一次可分别运货多少吨？（2）请你帮个体商贩张杰设计租车方案，共有多少种租车方案？22如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地，已知公路运价为1.5元（千米·吨），铁路运价为1元（千米·吨）.这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少千米？（2）这家食品长此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨1000元，这批食品销售完后工厂共获利多少元？。

8.3-实际问题与二元一次方程组(1)-同步练习-人教版数学-七年级下册(含解析)

8.3 实际问题与二元一次方程组（1）同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船．设该游乐园有x条船，一班共有y人，则下列方程组中正确的是（）A．779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B．779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C．779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D．779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩2．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．14510121580x yx y+=⎧⎨+=⎩B．14510121580x yx y-=⎧⎨+=⎩C．14512101580x yx y+=⎧⎨+=⎩D．14512101580x yx y-=⎧⎨+=⎩3．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩4．某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天5．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（）A．11，9B．9，11C．8，13D．13，8二、填空题6．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为岁．7．某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．8．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组．9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x，个位上的数字为y，所列方程组（不用化简）为．10．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕．他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元．若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元．11．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用张制作盒身，张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．三、解答题12．某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．13．一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这三位数放在两位数的左边，得到一个五位数；如果把这三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，而后面的五位数比前面的五位数大18648，问：原两位数、三位数各是多少？14．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位．(2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？15．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？参考答案：1．A【分析】设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，由“若每条船乘7人，则有7人无船可乘”得到方程7x +7= y ；由“若每条船乘9人，则空出一条船”得到方程9(x - 1)= y ，联立组成方程组即可解答．【详解】解：设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩；故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．2．A【分析】设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据“用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解．【详解】解：设购买A ，B 两种劳动工具的件数分别为x ，y ，根据题意得：14510121580x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．D【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10y+x=10x+y+9．列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选D ．【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解4．D【分析】设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，假设第1天、第2天的记录无误，根据题意列二元一次方程组求解，再分别计算第3天和第4天的收入，比较即可得到答案．【详解】解：设口罩的单价为x 元，酒精的单价为y 元，若第1天、第2天的记录无误时，依题意得：1372221811327x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：915x y =⎧⎨=⎩，∴第3天收入791115228⨯+⨯=元，符合记录，第4天收入2392015507⨯+⨯=元，不符合记录，∴第4天的记录有误，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，根据题意正确列方程组是解题关键．5．D【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得1112111715a b a b ++=++=++,再解二元一次方程组即可．【详解】解：依题意，得1112111715a b a b ++=++=++，解得：138ab=⎧⎨=⎩，故选：D．6．42【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上100-65=35（岁），说明十年前弟弟没出生，则弟弟的年龄为10-（40-35）=5（岁），姐姐的年龄为5+8=13（岁），设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，由题意得：5131002x yy x+++=⎧⎨=+⎩，解得：4042xy=⎧⎨=⎩，即父亲今年的年龄为42岁，故答案为：42．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．两【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，2035350x y +=，得7074y x -=，∵x ，y 必须为正整数，∴70704y ->，即010y <<，∴当2y =时，14x =；当6y =时，7x =；所以有两种方案．故答案为：两．8．12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【分析】审题，明确等量关系，建立方程组．【详解】解：由题意知，今年收入为(120%)x +，今年支出(110%)y -，故12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩故答案为：12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意明确等量关系是解题的关键．9．15101027x y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩【分析】本题考查二元一次方程组的应用，由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得15x y +=，这个两位数表示为()10x y +，对调个位与十位上的数字表示为()10y x +，根据“得到的新数比原数小27”可得方程“101027y x x y +=+-”，组成方程组即可．【详解】解：根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27”，可得：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩故答案为：15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩．10．49【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果．【详解】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；∵若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，∴3x+5y+10∴5x+3y-16=3x+5y+10，解之：x-y=13．他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元．故答案为：49．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及整式的加减，根据题意找出等量关系是解决本题的关键．11．20 16【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2⨯=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36=，列方程组求解即可．【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意，得3621640x y x y+=⎧⎨⨯=⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩，故答案为：20，16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．12．（1）A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；（2）当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【分析】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据两次进货情况表，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：2040198040201560x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1940x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品每件的进价为19元，B 种商品每件的进价为40元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000﹣m )件，根据题意得：w =(30﹣19)(1000﹣m )+(60﹣40)m =9m +11000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍，∴10003m m ≥﹣，解得：250m ≤，∵在w =9m +11000中，k =9＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m =250时，w 取最大值，最大值为9×250+11000=13250，∴当购进A 种商品750件、B 种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，找出w 与m 之间的函数关系式．13．原两位数是37；三位数是185.【分析】设两位数是x ，三位数是y ．根据一个三位数是一个两位数的5倍，得方程y=5x ；根据把这个三位数放在两位数的左边，得到一个五位数，即100y+x ，根据把这个三位数放在两位数的右边，得到另一个五位数，即1000x+y ，再根据后面的五位数比前面的五位数大18648，列方程1000x+y-（100y+x ）=18648．联立解方程组即可．【详解】解：设两位数是x ，三位数是y ．根据题意，得()5100010018648y x x y y x ⎧⎨+-+⎩＝，＝解，得37185x y ⎧⎨⎩＝．＝答：两位数、三位数各是37、185．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是掌握数的表示方法，把三位数放在两位数的左边，相当于把三位数扩大了100倍，把三位数放在两位数的右边，相当于把两位数扩大了1000倍．14．(1)每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位(2)需租用A 型车4辆，B 型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．（1）设该公司A ，B 两种车型各x 、y 个座位，根据题意得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，即可求解；（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，可得354n m =-，再利用正整数解的含义可得答案．【详解】（1）解：设每个A 型车有x 个座位，B 型车有y 个座位，依题意，得：3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩，解得：4560x y =⎧⎨=⎩．答：每个A 型车有45个座位，B 型车有60个座位．（2）设需租A 型车m 辆，B 型车n 辆，依题意，得：4560300m n +=，∴354n m =-．∵m ，n 均为正整数，∴42m n =⎧⎨=⎩．答：需租用A 型车4辆，B 型车2辆．15．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）根据等量关系式：第一次购买10台A 型台灯的费用+第一次购买20台B 型台灯的费用3000=元，第二次购买15台A 型台灯的费用+第二次购买10台B 型台灯的费用4500=元，列出方程组，接可求解；（2）根据等量关系式：第一次的10台A 型台灯的利润+第一次的20台B 型台灯的利润2800=元，第二次的15台A 型台灯的利润+第二次购买10台B 型台灯的利润1800=元，列出方程组，接可求解．【详解】（1）解：设第一次购进A 型台灯每台进价为x 元，B 型台灯每台进价为y 元，由题意得：()()1020300015130%10120%4500x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：20050x y =⎧⎨=⎩，答：第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元．（2）解：设A 型台灯每台售价为m 元，B 型台灯每台售价为n 元，由题意得：()()()()102002050280015200130%1050120%1800m n m n ⎧-+-=⎪⎨⎡⎤⎡⎤-++-+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，解得，340120m n =⎧⎨=⎩，答：A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元．。

七年级下册第八章实际问题与二元一次方程组8.3利润问题(有简答)

人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-利润问题1．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？答案：（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．2．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）、1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？、2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？答案：（1）商场第1次购进A种商品200件，购进A种商品150件；（2）9．3．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元、为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值答案：(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元、(2) 共有四种方案、(3) 当m、80时，w始终等于8000，取值与a无关4．喜迎新年,某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数是品的件数的2倍,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）能市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍;乙商品按原价销售,甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售?答案：（1）4000元；（2）8折.5．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：A型42元，B型56元；30台.6．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？答案：（1）商场购进甲商品30件，乙商品20件；（2）商场购进甲商品130件，乙商品80件7．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？答案：（1）有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；（3）这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元．8．丽江布农铃，是一种极富特色的、形状同马帮的马铃的挂件.这种马帮文化商品，是纯手工制作.精致小巧的青铜铃铛下系有一块圆形木块，手绘着各种各样的画.某商店需要购进甲、乙两种布农铃共300件，一件甲种布农铃进价为340元，售价为400元，一件乙种布农铃进价为380元，售价为460元.（注：利润=售价-进价）（1）若商店计划销售完这批布农铃后能获利21600元，问甲、乙两种布农铃应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金110000元，则能购进甲种布农铃多少件？答案：（1）购进甲种布农铃120件，乙种布农铃180件；（2）购进甲种布农铃100件.9．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元，且10万元资本全部用完．、1）请你帮助该商场设计进货方案；、2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种：①甲种进15辆，乙种进10辆；②甲种进20辆，乙种进5辆；（2）从销售利润上看要选择方案2．10．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，若全部销售完后共可获利润1680元．、1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？、2）“双11”快到了，这个体育文化用品商店也准备搞促销活动，计划篮球9折销售，排球8折销售，则销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？答案：（1）购进篮球12个，购进排球18个、、2、销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等.11．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）答案：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．12．某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．(1)请你帮助该商场设计进货方案；(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？答案：（1）进货方案有两种方案: 第一种甲种摩托车为15辆，乙种摩托车为10辆，第二种甲种摩托车为20辆，丙种摩托车为5辆；（2）从销售利润上考虑，应选择第一种方案.13．（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？答案：（1）需安排25名工人加工大齿轮、安排60名工人加工小齿轮；（2）该公司可以粗加工这种食品80吨、精加工这种食品60吨、可获得最高利润为810000元、。

休宁县第九中学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第1课时教案新版新人教

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组（1）【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法. 【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. 【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求.一、情境导入，初步认识问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：3015675.940.kg kg +=⎧⎨+=⎩头大牛用饲料千克数头小牛用饲料千克数，_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，根据以上等量关系，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，这就是说，每头大牛1天约需_____kg ，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.解：设个位数字为x ，十位数字为y ，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：这个两位数为_______.问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是：70%90%_____.__________.+=⎧⎨+=⎩甲标价的乙标价的甲的标价_____ 并且标价=（1+利润率）×进价.设甲商品进价为x 元，乙商品的进价为y 元.根据题意得_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数为10a+b ，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚. 二、思考探究，获取新知思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？ 2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字. 三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价. 售价=标价×10n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价. 利润率=利润进价×100%=-售价进价进价×100%. 三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.【答案】1.解：设每件T 恤衫的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格为y 元.依题意列方程组得2244,326.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,2.2.x y =⎧⎨=⎩解：设丁丁x 岁，爸爸y 岁，则51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩，，解方程组，94.x y =⎧⎨=⎩，故这个两位数为10y+x=10×4+9=49. 答：这个两位数为49.4.解：设此商品的定价为x 元，进价为y 元.依题意列方程组得0.920%,0.810.x y y x y -=⎧⎨-=⎩解得200,150.x y =⎧⎨=⎩四、师生互动，课堂小结两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字. 标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价. 售价=标价×10n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价. 利润率=利润进价×100%=-售价进价进价×100%.1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第2课时多个有理数相乘的符号法则一、导学1.课题导入：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.2.三维目标：（1）知识与技能掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则.（2）过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.（3）情感态度经历由易到难，由简单到复杂的过程，提高解决问题的能力.3.学习重、难点：重点：应用符号法则正确地进行有理数乘法运算.难点：“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.4.自学指导：（1）自学内容：教材第31页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：通过教材第31页“思考”中的计算，思考并交流归纳得出多个有理数相乘的符号法则.（4）自学参考提纲：①填空：2×3×4×(-5)=-120; 其中负因数的个数有1个.2×3×(-4)×（-5）=120; 其中负因数的个数有2个.2×（-3）×（-4）×(-5)=-120; 其中负因数的个数有3个.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120; 其中负因数的个数有4个.(-1)×302×(-2004)×0=0.②结合①小组讨论：a.几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？负因数为奇数个，积为负数；负因数为偶数个，积为正数.b.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于多少？0c.由例3的计算过程，可以看出：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先定符号，再算绝对值.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生对思考得出的规律是否掌握，深入学生中看学生的计算思路和过程是否正确.（2）差异指导：对个别学生进行学法和认识过程的指导.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.几个不是0的有理数相乘，积的符号确定规则.2.解题要领：先定积的符号，再求绝对值的积.3.练习：（1）口算：(看谁回答得又快又准)(-2)×3×4×(-1)(-5)×(-3)×4×(-2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)解：24 -120 16 81（2）计算：(-5)×8×(-7)×(-0.25)-512×815×12×-23(-1)×-54×815×32×-23×0×(-1)解：-70 227五、评价1.学生的自我评价：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中学生的积极表现与不足进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，教学中要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（50分）1.（15分）三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（D）A.1个B.2个C.3个D.1个或3个2.（15分）下面乘积中符号为正的是（C）A.3×0×（-4）×（-5）B.（-6）×（-15）×（-12）×13C.-2×（-12）×（+2）D.-1×（-5）×（-3）3.（20分）计算：（1）（-2）×3×（+4）×（-1）；（2）（-37）×（-45）×（-712）解：（1）原式=(-6)×(-4)=24；（2）原式=14×（-45）=-15二、综合应用（30分）4.（30分）若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值. 解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，∴a=-1，b=-2,c=-3,则(a-1)(b+2)(c-3)=0.三、拓展延伸（20分）5.（20分）计算：（1-2）×（2-3）×…×（2015-2016）×（2016-2017）.第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项课时2 解一元一次方程—移项【知识与技能】掌握移项的方法，学会解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想.【过程与方法】通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的基本步骤：“移项”“合并同类项”和“系数化为1”.【情感态度与价值观】培养学生积极思考，勇于探索的精神.“移项”和“系数化为1”.寻找实际问题中的相等关系，列出方程.多媒体课件出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？一、思考探究，获取新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生讨论、分析：1.设未知数：设这个班有x名学生.2.找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等.3.列方程：3x+20=4x-25.（1）问题1：怎样解这个方程？它与上节课所学的方程有何不同？学生讨论后发现：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）.问题2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x.为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20.3x-4x=-25-20.（2）问题3：以上变形的依据是什么？学生思考后回答：依据是等式的性质1.教师归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.师生共同完成解答过程.问题4：以上解方程的过程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.教师：解方程时，经常要“合并同类项”和“移项”.上节课提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.二、典例精析，掌握新知.例2甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用煤15吨，乙厂每天用煤9吨.问:多少天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多？【解】设x天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多.根据题意，得120-15x=96-9x.移项，得-15x+9x=96-120.合并同类项，得-6x=-24.系数化为1，得x=4.答：4天后，甲、乙两厂剩下的煤一样多.移项解一元一次方程就是对方程进行适当的变形，使之转化为x=a的形式；移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边；将未知数的系数化为1时要注意系数的符号；解方程时，往往既需要移项，又需要合并同类项.教材P91习题3.2第2，4，5题11。

人教版七年级下册数学 83实际问题与二元一次方程组(销售利润问题)专题练习(Word版,含答案)

人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组--销售利润问题专题练习一、单选题1．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．560元，320元D．320元，560元2．某商店用300元购进A，B两种商品，A商品的利润率是10%，B商品的利润率是11%，售出后共获利32.5元，则A，B两种商品各获利（）A．5元，27.5元B．6元，26.5元C．7元，25.5元D．9元，23.5元3．开学后某书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书分别需（）A．250元，600元B．600元，250元C．250元，450元D．450元，200元4．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（）A．100元，200元B．150元，150元C．200元，100元D．50元，250元5．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花（）A．56元B．116元C．420元D．480元6．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元7．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A．20元B．42元C．44元D．46元8．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元B．100元C．120元D．110元二、填空题9．某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．10．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x元，乙商品原来的单价为y元，根据题意可列方程组为_____________；11．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．12．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．13．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是__．14．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.15．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

人教版数学七年级下8.3 第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教案

问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
典例精析
例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？
教学资源课前准备
PPT、多媒体
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、复习引入
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
视频引入
二、讲授新课
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
第8单元
课题名称
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.3.1 利用二元一次方程组解决实际问题
总课时数
2
第（ 1 ）课时
教材及学情分析
1.教材分析
本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时——用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，验，答；经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识.
归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组(销售利润问题、几何问题)课后练习

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（销售利润问题、几何问题）课后练习一、选择题1．为迎接2022年北京冬奧会,某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动,计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买）,奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件25元,乙种奖品每件10元,则购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入144元；第2天,卖出18支牙刷和11盒牙膏,收入219元；第3天,卖出23支牙刷和20盒牙膏,收入368元；第4天,卖出17支牙刷和11盒牙膏,收入216元,聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误,其中记录有误的是（）A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天3.某商场新购进一种服装,每套售价1000元,若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是（）A.200元B.480元C.600元D.800元4.麦当劳甜品站进行促销活动,同一种甜品第一件正价,第二件半价,现购买同一种甜品2件,相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（）A.5折B.5.5折C.7折D.7.5折5.某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件,按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款.小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元则a,b的值为（）A.a=7,b=5B.a=5,b=7C.a=8,b=5D.a=7,b=46.将8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图1,将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长7.如图，已知长方形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP 与△BPQ 全等，则点Q 的运动速度是() A6或3B .2或6C ・2或3D .2或38・如图,在数轴上标出若干个点,每相邻的两个点之间的距离都是1个单位,点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、么且满足-19，则b +c 的值为()AifC£) iiiIiiiniI.A .—3B .—2C .—1D .o9•如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG,剩下图形的面积是32,过点F 作FH 丄DC 唾足为H •将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8,则正方形ABCD 的面积是)10.如图,在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,11．春节临近,各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查,购进糖心苹果和车厘子两种水果,已知销售每斤糖心苹果的利润率为30%,每斤车厘子的利润率为50%．当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4：3时,商人得到的总利润率为40%．要使商人得到的总利润率为46%,那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为．12．端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销,肉粽六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元,打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后,为敬老院送肉粽和白粽各5盒,则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．13．打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花__元．14._________________________________________________________ 若Z A与4B互为补角，并且4B 的一半比Z A小30°，则4B的度数为.15.如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB=32cm,则矩形的另一边AD=cm．D C卫思三、解答题16．某公司组织“爱心义卖”活动,购进了黑白两种颜色的文化衫共100件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难儿童.每件文化衫的批发价和零售价如表：假设文化衫全部售出,共获利1380元,求购进黑白两种文化衫各多少件？17．某超市计划购买甲、乙两种玩具,已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元,购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过Q件时，超出部分可以享受7折优惠.若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值.18.某商店销售10台A型和20台B型计算器的利润为400元，销售15台A型和10台B型计算器的利润为300元．(1)求每台A型计算器和B型计算器的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的计算器共50台,设购进A型计算器a台，这50台计算器的销售总利润为w元.求w关于a的函数关系式.19.某天，信美超市用360元钱按批发价从水果批发市场购买了苹果和香蕉共200kg，然后按零售价出售,苹果和香蕉当天的批发价和零售价如下表所示：（1）这一天该超市购买苹果和香蕉各多少kg?（2）如果苹果和香蕉全部以零售价售出,该超市当天卖这些苹果和香蕉共赚了多少钱？20．数学活动课上,小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2,面积为30,请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a,b的两个正方形（如图所示）,其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上,她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50,阴影部分两个长方形的周长之和为30,由此她判断大正方形的面积为100,间小葵的判断正确吗?请说明理由．21.小美手中有块长方形的硬纸片,其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm. （1）求长方形的面积．（2）现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：,面积为588cm2的新长方形纸片.试判断小美能否成功,请说明理由.22.萱萱家为方便她上学,在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房.她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?23.聪聪与明明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒(1)聪聪先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合粘在一起,便得到甲种盒子,请你帮忙求出该种盒子底面边长；(2)明明截去两角后(如图口)，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子(如图①)，已知乙种盒子底面的长AB 是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？(3)若把乙种盒子装满水后,倒入甲种盒子内,问是否可以装满甲种盒子,若能装满甲种盒子,那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子,求出此甲种盒子的水面的高度．【参考答案】1．B2．C3．D4．D5．A6．B7．A8．C9．C10．B11．1：312．14513．40014.100°15．2916.购进黑色文化衫60件,白色文化衫40件17.(1)甲种玩具玩具每件的价格为30元,乙种玩具每件的价格为27元(2)2518.(1)每台A型计算器的销售利润10元，每台B型计算器的销售利润15元(2)w=-5a+75019.(1)苹果120kg，香蕉80kg；(2)72元20.(1)长为3舅,宽为2衣;(2)正确，理由见解析21.(1)长方形的面积为600cm2；(2)不能成功，理由详见解析.22.(1)6x+2y+18；(2)3600元23.(1)甲种盒子底面长40cm；(2)乙种盒子长为20cm，宽为l°cm；(3)不能，甲种盒子里的水面高5cm。

8-3实际问题与二元一次方程组训练(行程问题)

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组训练（行程问题）一、单选题1．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（）A ．2300千米B ．2400千米C ．2500千米D ．2600千米 2．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（）千米/时．A ．6B ．4C ．8D ．10 3．甲乙两位初三学生练习1000米跑步，如果乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙，求甲、乙两人每秒钟各跑多少米．若设甲每秒钟跑x 米，乙每秒钟跑y 米，则所列方程组应该是（）A ．2010()(24)4x y y x =-⎧⎨+=⎩B ．101020444x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．102010442x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．101020424x y x y=+⎧⎨-=⎩ 4．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x 千米、y 千米，则可列方程（）A ．0.540x y =B ．20.50.53x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()0.54040x y +=D ．220.533x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 5．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1 6．一艘轮船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时16km ．若设这艘轮船在静水中的速度为xkm /h ，水的流速为ykm /h ，则x ，y 的值为（）A ．182x y =⎧⎨=⎩B ．164x y =⎧⎨=⎩C ．155x y =⎧⎨=⎩D ．146x y =⎧⎨=⎩7．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（）A．30020x yx y+=⎧⎨-=⎩B．20300x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2020300300300300x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2030030030020300x yx y+=⎧⎨-=⎩8．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的()倍.A．2B．3C．4D．5二、填空题9．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果甲乙同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果甲乙同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次.则甲每分钟跑_____圈.10．某同学家离学校8千米,每天骑自行车上学和放学.有一天上学时顺风，从家到学校共用25分钟,放学时逆风，从学校回家共用时35分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________. 11．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是_____.12．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为______.13．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则列出关于x、y的方程组是_____．14．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行___________km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的__倍．16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．三、解答题17．A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在途中相遇；如果两人同时从A地出发到B地，2h后两人相距2km，求甲、乙两人的速度．18．小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？19．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．试卷第4页，共1页参考答案：1．B2．A3．A4．D5．A6．A7．C8．B9．13或1610．()()2586035860x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 11．20米/秒 12．250m13．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩14．3015．616．1017．甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时 18．小明上坡用了10分，下坡用了6分 19．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h。