2007年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题及参考答案
2007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷和答案及评分标准(全word版)
2007年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1. 全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分。
2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做 ）3. 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔。
4. 考试结束时，将试卷交回。
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分。
共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1. 2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065 1001元，连续12年居全国首位，也就是收入了 （）A . 345.065 亿元B . 3450.65 亿元C . 34506.5 亿元D . 345065 亿元1—I 中，最大的数是 （）3A . 0.51C .I —丄ID .不能确定33.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 2, 2 ^2^2, 2.2 2*2A . x +4yB . x — 2 y+lC . — x +4yD .一 x 一 4y 这两个球颜色相同的概率是 （ ）B .5 .到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）A .三条中线的交点、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线 上。
6 .由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 7.如图，在不等边 △ ABC 中，DE // BC ,/ ADE=602.在三个数0.5、,5 4.袋中有同样大小的 4个小球，其中3个红色, 1个白色.从袋中任意地同时摸出两个球,B .三条高的交点C .三条边的垂直平分线的交点D .三条角平分线的交点图中等于60°的角还有 __________________________ DE8.池塘中放养了鲤鱼 8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼 _____________________ 条.2 29. __________________________________________________________________ 已知a 、b 互为相反数，并且 3a 一 2b=5，贝U a +b == ________________________________ 长L= ___________________三、解答题（本大题 5小题。
2007年高中阶段学校招生考试数学试卷
2007年高中阶段学校招生考试数学试卷（考试时间：120分钟全卷满分120分）题号基础卷拓展卷总分总分人-一--二二三合计四五1~89~121314151617~2021222324得分注意事项：1. 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2. 直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内I基础卷（全体考生必做，共3个大题，共72分）一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中•1.25的算术平方根是（）A. 5B. 5 C .-5 D .土512.在函数y = x~2中，自变量x的取值范围是（）A. x 工0B. x > 2C. x 工2D. x < -23 .某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）A. 5000万元B . 5 102万元C. 5 103万元 D . 5 104万元4•实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a的结果是（）_____ I I Ia 0bA. 2a+bB. 2a（第4题图）C. aD. b5.已知：如图，四边形ABCD是O O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则/ BPC的P 度数是（）A. 45 °B. 60 °6•下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是（）若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确计算出C. 75D. 90°7.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假, 当天的男生人数恰为女生人数的一半A.x -y= 49y=2(x+i)x+y= 49y=2(x+1)C.x -y= 49y=2(x-)lx+y= 49y=2(x-1)& 2006年的夏天，某地旱情严重.该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示•若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水•那么政府应开始送水的号数为（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上•9 .因式分解：10.如图，在△（第10题图）以确定△ ABC是等腰三角形•你添加的条件是____________ . ________11. 一组数据1 , 6, x , 5, 9的平均数是5,那么这组数据的中位数是___________ .12.不等式组七第的解是_______________________x、y的是（）三、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤•13.（本题共3个小题，每小题x——1，其中x =5x5分，共15分）(2)计算:-2+ ,8+( 37 -2007)0 -4sin45（3）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后, 放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加•若两人的数字之和小于7,则甲获胜；否则，乙获胜•①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出 差，于是去火车站查询列车的开行时间 •下面是小明的爸爸从火车站带回始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站上午8 : 20B 站次日12 : 20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下:公平.14.（本小题满分7分）如图，将△ BOD 绕点0旋转180°后得到△ AOC ，再过点0任意画一条与 AC 、BD 都相交的直线 MN ，交点分别为 M 和N.试问：线段 OM = ON 成 立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由C（第14题图）15 .本小题满分7分） 家的最新时刻表:始发点发车时间终点站到站时间A站下午14 : 30B站第三日8 : 30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1 ）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）H 拓展卷（升学考生必做，共2个大题，共48分）四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上•17.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a, b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3,- 2）放入其中，就会得到32+（乞）+仁8.现将实数对（2 3）放入其中得到实数m,再将实数对（m, 1）放入其中后，得到的实数是____________ .16.（本小题满分7分）18•如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体19.已知：如图，△ ABC 中，过 AB 的中点F 作DE 丄BC , 垂足为E ,交CA 的延长线于点 D.若EF =3, BE =4,/ C = 45 ° 贝U DF : FE 的值为 _________________ . 20•如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （aM ））.图象的顶点为 D , 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为 -、3，与y 轴负半轴交于点 C.下面四个结论：①2a+b=0;1②a+b+c>0 :③只有当a= 3时，△ ABD 是等腰直角三角形；④使△ ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个. 那么，其中正确的结论是 （只填你认为正确结论的序号）2（注：二次函数 y=ax +bx+c （a 和）图象的顶点坐 24ac_b_4a ))五、解答题：（本大题4个小题，共36分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理21 .（本小题满分8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件 40元经两次调价后调至每件 元.（1 ）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率;（2）经调查，该商品每降价 0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售 500件,那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？\0 /\ r的个数是标为（-暑， 32.4主视图（第20题图）22. （本小题满分8分）已知；如图，在△ ABC中，AB =AC,/ ABC=90°.F为AB延长线上一点,点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF ;（2）若/ CAE=30，求/ EFC 的度数.23. （本小题满分8分）已知：如图，在半径为4的O O中，圆心角/ AOB=90°，以半径0A、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在O 0的劣弧A B上，0M丄DE于点M.试求图中阴影部分的面积.（结果保留n ）（第22题图）（第23题图）24. (本小题满分12分)已知：如图，二次函数y=/+(2k-)x+k+1的图象与x轴相交于0、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角厶A0B的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于⑵中的点B，在抛物线上是否存在点P,使/ POB=90°若存在，求出点P的坐标，并求出厶P0B的面积；若不存在，请说明理由.(第24题图)。
茂名中考数学试卷答案
茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2.解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ11、1 12、2 13、100 14、1515、 点(1，n)是双曲线xn y =与抛物线2nx y =的一个交点 ． 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）16、解：（1）原式＝416-，··1分（2）原式=222222y xy x y xy x -+-++，·2分=4-2，········2分 =xy 4． ·····················4分=2 ．·········3分（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．17、解：方程两边乘以)2(+x ，得：)2(21232+=-x x x ，······················1分 x x x 4212322+=- ，··············································2分01242=--x x ，···················································3分0)6)(2(=-+x x ，·················································4分 解得：21-=x ， 62=x ，···········································5分 经检验：6=x 是原方程的根．···········································7分18、如图所示：（1）画对得3分；（2）画对得4分（说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD 扣1分；如果把线段AB 、CD 画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A 、B 、C 、D ）．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分19、解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下： A 1A 2 A 3B 1 （A 1 、B 1） （A 2 、B 1） （A 3、B 1） B 2 （A 1 、 B 2） （A 2、 B 2） （A 3 、B 2 ）·····························4分（2） 小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B 1线路有3条，所以：P （小张恰好经过了1B 线路的概率）=2163=．························7分20、解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：1000%30300=（台）··2分 （2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：%451000450=， ····4分 销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1-30%-45%=25%， ····6分∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：500%252000=⨯（台）． ··7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21、解：（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ． ································4分（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，························5分当甲y =乙y 时， 即500+x =x 2,则x =500，························6分当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500， ······················7分∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分又∵AB=BA 、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ），·············2分∴BD=AE ，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB ，∴BD-OB=AE-OA ，即：OD=OE ．································３分(2) 证明：由（1）知：OD=OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠OED=180(21-∠DOE ），···４分 同理：∠1= 180(21-∠AOB ）， 又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE∴梯形ABED 是等腰梯形．·····································６分（3）解：由（2）可知：D E ∥AB ，∴△DCE ∽△ACB ，∴2)(AB DE ACB DCE =∆∆的面积的面积，即：91)3(22==∆DE DE ACB 的面积，·７分 ∴△ACB 的面积=18，∴四边形ABED 的面积=△ACB 的面积-△DCE 的面积=18-2=16 ． ·8分23、解: 设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为（200-x ）只．（１）根据题意列方程，得4500)2000(32=-+x x ，···················1分解这个方程得：1500=x （只），500150020002000=-=-x （只），··························2分 即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只．（２）根据题意得：4700)2000(32≤-+x x ，·························3分解得：1300≥x ，·············································4分即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只．·····························５分（３）设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意得：6000)2000(32+-=-+=x x x y ，·················６分又由题意得：%962000)2000%(99%94⨯≥-+x x ，··············7分解得：1200≤x ，因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x =1200时，总费用y 最小，乙种小鸡为：2000-1200=800（只），即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小为4800元．········８分六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24、解：（1）解法一：连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴O C ⊥AB ， 在Rt △AOC 中，492522=-=-=AC OA OC ，1分 在 Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO=∠OAB∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ，····························2分∴OB AO CO AC =，即OB543=， ····················3分 ∴320=OB ， ∴)320,0(B ····················4分 解法二：连接OC ，因为OA 是⊙P 的直径， ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分过C 作CE ⊥OA 于点E ，则：OC CA CE OA ⋅⋅=⋅⋅2121， 即：4321521⨯⨯=⨯⨯CE ，∴512=CE ，·························2分 ∴516)512(42222=-=-=CE OC OE ∴)512,516(C ，·········3分 设经过A 、C 两点的直线解析式为：b kx y +=．把点A （5，0）、)512,516(C 代入上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+51251605b k b k ， 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ， ∴32034+-=x y ， ∴点)320,(O B ．·4分 （2）点O 、P 、C 、D 四点在同一个圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵O C ⊥AB ，D 为OB 上的中点，∴OD OB CD ==21， ∴∠3=∠4，又∵OP=CP ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴PC ⊥CD ，又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形，∴PD 上的中点到点O 、P 、C 、D 四点的距离相等，∴点O 、P 、C 、D 在以DP 为直径的同一个圆上； ·················6分由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心1O 是DP 的中点，圆心)2,2(1OD OP O ， 由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴AB OA OA AC =，求得：AB=a 25，在Rt △ABO 中， a a OA AB OB 222255-=-=，OD=a a OB 2255212-=，252==OA OP ∴)4255,45(21a a O -，点1O 在函数xk y =的图象上， ∴5442552k a a =-， ∴a a k 1625252-=． ················8分25、解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为)5)(1(--=x x a y ，············1分把点A （0，4）代入上式得：54=a ， ∴=y 516)3(54452454)5)(1(5422--=+-=--x x x x x ，···········2分 ∴抛物线的对称轴是：3=x ．······································3分 （2）由已知，可求得P （6，4）． ···································5分提示：由题意可知以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P 的坐标中5>x ，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt △AOM 中，5342222=+=+=OM OA AM ，因为抛物线对称轴过点M ，所以在抛物线5>x 的图象上有关于点A 的对称点与M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P （6，4）．···································5分（注：如果考生直接写出答案P （６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）⑶法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．设N 点的横坐标为t ，此时点N )452454,(2+-t t t （)50<<t ，过点N 作N G ∥y 轴交AC 于G ；由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：454+-=x y ；把t x =代入得：454+-=t y ，则G )454,(+-t t ， 此时：NG=454+-t -（4524542+-t t ）， =t t 520542+-． ······································７分 ∴225)25(21025)52054(2121222+--=+-=⨯+-=⋅=∆t t t t t OC NG S ACN ∴当25=t 时，△CAN 面积的最大值为225， 由25=t ，得：34524542-=+-=t t y ，∴N （25， -3）． ········ 8分 法二：提示：过点N 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，作CF ⊥EN 于点F ，则NFC AEN AEFC ANC S S S S ∆∆∆--=梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）。
最新广东省茂名市初中生学业考试数学试题目答案
广东省茂名市初中生学业考试数学试题目答案2008年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、7．02×106 12、3（x +3）（x －3） 13、25°14、280015、－2005三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16、解：解法一：原式=12-a a · a a 12-－ 1+a a · a a 12-2分=12-a a · a a a )1)(1(-+－ 1+a a ·aa a )1)(1(-+ 4分 =2·)1(+a －)1(-a6分=2a +2－a +17分=a +38分解法二：原式=1)1()1(22---+a a a a a · a a 12-3分=1322-+a a a · a a 12-5分=aaa 32+6分=a +38分17、解：（说明：画图正确，每对一个给4分．） 18、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是312分或P（摸到标有数字是2的球）=312分（2）游戏规则对双方公平．3分树状图法：或列表法：（注：学生只用一种方法做即可）5分由图（或表）可知，P（小明获胜）=31，P（小东获胜）=31，7分小东小明1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵P （小明获胜）= P （小东获胜）， ∴游戏规则对双方公平．8分 19、解：设甲班有x 人，则乙班有（x +2）人，根据题意，得1分x 1800=21560x ×1．2 4分解这个方程，得 x =50 6分经检验，x =50是所列方程的根．7分所以，甲班有50人，乙班有52人．8分20、解：（1）600×20%=120（元）1分120÷1.2=100（支）2分作图如下图：4分（2）A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支．7分理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润．8分21、解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB =30°，BC =60，∴AB =BC ·tan ∠ACB1分=60×33=2032分≈34．6（米）．3分所以，塔AB 的高约是34．6米．4分（2）在Rt △BCD 中，∵∠BDC =60°，CD =a ，5分∴BC =CD ·tan ∠BDC6分 =3a ．7分又在Rt △ABC 中，AB =BC ·tan ∠ACB8分E CACA=3a ×33=a （米）．9分所以，塔AB 的高为a 米．10分22、解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．1分∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ．2分又∵∠ADB =∠C ， ∴∠ADB =∠E ．3分（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线．4分理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ．5分又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线．6分（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ，则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3． 7分 又∵AB =5，∴AF =4．8分CBA设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴r 2＝32＋（4－r ）2 9分解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825．10分23、解：（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； 2分① △CDA ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． 3分 又∵DA =CE ，CD =DC ， 4分∴△CDA ≌△DCE ．5分或 ②△BAD ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ， ∴∠CDA =∠DCE ．3分又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD =∠CDA ， ∴∠BAD =∠DCE ．4分又∵AB =CD ，AD =CE ， ∴△BAD ≌△DCE ．5分（2）当等腰梯形ABCD 的高DF =3时，对角线AC 与BD 互相垂直． 6分理由是：设AC 与BD 的交点为点G ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，F EDCB A G∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，7分∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．8分则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．9分∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．10分（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）24．解：（1）画图如下图；1分由图可猜想y与x是一次函数关系，2分设这个一次函数为y= k x+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴5003040040k bk b=+⎧⎨=+⎩解得10800kb=-⎧⎨=⎩3分∴函数关系式是：y=－10x+8004分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=(x－20)(－10x+800)6分=－10x2+1000x－16000=－10(x－50)2+90007分∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．8分（3）对于函数 W=－10(x －50)2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，9分∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．10分25．解：（1）解法一：∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－41分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =62分由已知得(x 2－x 1)2=25又(x 2－x 1)2=(x 2+x 1)2－4x 1x 2 =49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±3143分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b =－314．4分解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根． ∴x =4969b 32-±b ，2分∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±3143分（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32(x +27)2+625 6分 ∴抛物线的顶点(－27，625)即为所求的点D ．7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =－3与抛物线y =－32x 2－314x －4的交点，8分∴当x =－3时，y =－32×(－3)2－314×(－3)－4=4， ∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． 9分四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．10分。
2005年茂名市初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试卷
茂名市2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）1、已知－5的相反数是a ，则a 是（ ）A 、5B 、51-C 、51D 、－5 2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A 、ay ax y x a +=+)(B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、 )12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、下列三个事件：① 今年冬天，茂名会下雪；② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上. 其中是必然事件的是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③D 、②4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）5、下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）A 、b a b a +=+211B 、323)(a a a = C 、b a b a b a +=++22 D 、319632-=+--a a a a6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种视图中，其中正确的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x xB 、0232=+-x xC 、0322=+-x xD 、0232=++x x 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900 B 、800 C 、700 D 、600 9、下列三个命题： ① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形； ② 垂直于弦的直径平分这条弦； ③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是（ ）A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③ 10、下列四个函数：① (0);y kx k k =>为常数， ② (,0);y kx b k b k =+>为常数， ③ (0);ky k k x=>为常数， ④ 2(0)y ax a a =>为常数， 其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是（ ） A 、 ① B 、② C 、③ D 、④ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方） 11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）.12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a b += . 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度（不考虑青蛙的身高）. 14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 .15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）.三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B.17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； (1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） (2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32.（4分）18、如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短．．．．， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3.请回答下列问题：（1）若用含有x的代数式表示V，则V= （2分）x取什么值时，容积V的值最大？（2分）20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人．．．．参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（5分）（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q.（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论.（4分）23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨.（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24、（本小题10分）如图，已知直线L 与O ⊙相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交O ⊙于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D. （1）若AP=4， 求线段PC 的长；（4分）（2）若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积.（答案要求保留根号）（6分）第24题图25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图象与x 轴交于点A 、点B （点B 在x 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1. （1）求a 、k 的值；（5分）（2）探究：在该二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点B 、C 不重合），使得ΔPBC 是以BC ．．为一条直角边的．．．．．．．直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由.（5分）茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总2007年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年安徽省芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年福建省福州市毕业会考、高级中等学校招生考试卷及答案（扫描）2007年福建省福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷及答案2007年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省宁德市初中毕业、升学考试数学试题及参考答案2007年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题2007年福建省三明市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年福建省厦门市初中毕业和高中阶段各类学校招生数学试题及答案2007年甘肃省白银等3市旧课程数学试题2007年甘肃省白银等7市新课程中考数学试题及参考答案2007年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学试卷A卷及参考答案2007年甘肃省陇南市中考数学试题及参考答案2007年广东省初中毕业生学业考试数学试题2007年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试卷2007年广东省茂名市初中学业与高中阶段学校招生考试试题及答案2007年广东省梅州市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省韶关市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年广东省深圳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年广西省河池市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案(课改区)2007年广西省柳州市、北海市中考数学试卷（课改实验区用）2007年广西省南宁市中等学校招生考试（课改实验区）数学试题及参考答案2007年广西省玉林市、防城港市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年广西省中等学校招生河池市统一考试数学试题及答案（非课改区）2007年贵州省安顺市初中毕业生学业课改实验区数学科试题2007年贵州省毕节地区高中、中专、中师招生统一考试2007年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年贵州省黔东南高中、中专、中师招生统一考试数学试题2007年贵州省遵义市初中学业统一考试数学试卷2007年海南省初中毕业升学考试数学试题2007年河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试试题及参考答案2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷2007年河南省开封市高中阶段各类学校招生考试题2007年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试卷2007年黑龙江省牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年湖北省恩施自治州初中毕业、升学考试数学及答案2007年湖北省黄冈市普通高中和中等职业学校招生考试数学试题2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)（扫描版）2007年湖北省荆门市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖北省荆州市中考数学试题2007年湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田初中毕业生学业考试试题及答案2007年湖北省十堰市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试非课改区数学试题及参考答案2007年湖北省孝感市初中毕业生学业考试数学及答案2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2007年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省郴州市基教试验区初中毕业学业考试数学试卷及答案2007年湖南省怀化市初中毕业学业考试数学试卷及参考答案2007年湖南省邵阳市初中毕业学业考试试题卷2007年湖南省湘潭市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省永州市初中毕业学业考试数学试卷2007年湖南省岳阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2007年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试卷2007年吉林省长春市初中毕业生学业考试数学试题及答案2007年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省常州市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年江苏省淮安市初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题2007年江苏省连云港市中考数学试题与参考答案2007年江苏省南京市初中毕业学业考试数学试题及参考答案2007年江苏省南通市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷及参考答案2007年江苏省宿迁市中考数学试卷及参考答案2007年江苏省泰州市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案2007年江苏省无锡市初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学试题2007年江苏省盐城高中阶段招生统一考试数学试题（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学及参考答案（扫描版）2007年江苏省扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题及参考答案2007年江苏省中考数学试卷及参考答案2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷及参考答案2007年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试数学试题2007年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年辽宁省十二市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区赤峰市初中毕业、升学统一考试数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学试题及参考答案2007年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷及参考答案2007年内蒙古自治区乌兰察布市初中升学考试数学试题及参考答案2007年宁夏回族自治区课改实验区初中毕业暨高中招生考试试题及答案2007年山东省滨州市中等学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省东营市初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济南市高中阶段学校招生考试数学试题及答案2007年山东省济宁市中等学校招生考试数学试题及参考答案2007年山东省聊城市普通高中招生统一考试数学试卷及参考答案2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试考数学试卷及答案(扫描版)2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题(Word版含答案)2007年山东省青岛市中考数学试卷（含答案）2007年山东省日照市中等学校统一招生考试数学试题及参考答案2007年山东省泰安市年中等学校招生考试数学试卷（课改实验区用）2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)2007年山东省威海市初中升学考试数学试题及参考答案2007年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试卷及参考答案2007年山东省烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷2007年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2007年山东省中等学校招生考试数学试题2007年山东省淄博市中等学校招生考试数学试题2007年山西省临汾市初中毕业生学业数学考试试题及参考答案2007年陕西省基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试数学试题2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案2007年四川省巴中市高中阶段教育招生考试2007年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试试卷及参考答案2007年四川省德阳市初中毕业生学业考试数学试卷及答案2007年四川省乐山市高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省泸州市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题及答案2007年四川省眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题(含答案)2007年四川省内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷2007年四川省内江市初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及参考答案2007年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试数学试卷及参考答案2007年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试数学试卷2007年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题及参考答案2007年四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题及参考答案2007年台湾地区中考数学第一次测验试题及参考答案2007年天津市中考数学试卷及答案2007年云南省高中（中专）招生统一考试（课改实验区）数学试题及答案2007年云南省昆明市高中(中专)招生统一考试数学试卷2007年云南省双柏县初中毕业考试数学试卷(含答案)2007年浙江省初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省杭州市数学中考试题及参考答案2007年浙江省湖州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学参考答案2007年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省金华中考数学试题及参考答案2007年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案2007年浙江省衢州市初中毕业生学业水平考试数学试题及参考答案2007年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷2007年浙江省台州市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案2007年浙江省温州市初中毕业学业考试数学试卷2007年浙江省义乌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案2007年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试试卷及参考答案。
2007年广东省茂名市中考试题数学试卷及答案
2010年广东省茂名市中考试题数学试卷温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ．B ．C ．D ．6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上 8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9． 已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x（人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ． B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）2006年广东省茂名市中考试题 数学试卷参考答案及评分标准说明：1、 如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、 解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．11． 12．（或答） 13． －1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R ， 则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴ ，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得 ， ······································································· 2分即． ····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分由，得解得（舍去），．∴所求⊙P的半径或．···················································· 10分。
2007年广东中山初中毕业生学业考试及答案
（第07题图）得分评卷人二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20 分）请把下列各题的正确答案填写在横线上。
06.由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是2007年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试卷座位号题号-一--二二 -三-四 五合计16171819202122得分说明：全卷共页，考试时间为分钟，满分分。
2•答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空 格内。
（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做）3•答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔。
4.考试结束时，将试卷交回。
•选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出 的四个选项中，只有一个是正确的， 请将所选选项的字母写在题目后03.因式分解1 - 4x 2 - 4y 2 + 8xy ，正确的分组是（）。
2 2 2 2A （ 1- 4x ） + （8xy - 4y ）B 、（1-4x — 4y ） + 8xyC （1+ 8xy ） — （4x 2 + 4y 2）D 1-（4x 2 + 4y 2- 8xy ）04.袋中有同样大小的 4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球, 这两个球颜色相同的概率是（）。
112 1AB 、CD 丄2 3 3 405.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 三条边的垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点★机密•启用前得分评卷人面的括号内。
01. 2006年广东省国税系统完成税收收入人民币也就是收入了（）。
A 345. 065 亿元B 3450. 65 亿元11 ■ ■3.45065X 10元，连续12年居全国首位, C 、34506 5 亿元 D 345065 亿元02.在三个数0. 5、-1中，最大的数是（3）。
A 0.5B 、07 .如图，在不等边厶ABC 中，DE// BC, / ADE= 60 ° ,图中等于60 °的角还有(第15题图)314.如图，Rt A ABC 的斜边 AB= 5, cosA =5(1) 用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线I (保留作图痕迹，不要求写作法、证明 (2) 若直线I 与AB AC 分别相交于 D E 两点，求DE 的长。
2007年中考数学压轴题及答案
2007年广东省各市数学中考压轴题解析1、（2007 广东省中山市）第22题：如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在一直线上。
(1)若BE ＝a ，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值。
解：（1）连结EF ，则FH ∥BE 且FH=BE ，在Rt △DFH 中，DF=3a －a=2a ，FH=a ，∠DFH=900所以，DH=a FH DF DH 522=+= （2）设BC=x ，△DHE 的面积为y ， 依题意得，EG H CD H G CD E S S S y ∆∆-+=梯形x a x x a x a a ⨯⨯-⨯++-⨯⨯=321)3(21)3(321 22292321a ax x +-=故2222827)23(21292321a a x a ax x y +-=+-= 当时a x 23=，即BE=BC 21=时，E 是BC 的中点，y 取最小值。
△DHE 的面积y 的最小值是2827a 2、（2007 广东省佛山市）第24题：如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ． （1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？解：（1）根据题意，A （－4，2）；D （4，2）；E （0，6） 设物线的解析式为c ax y +=2，将A （－4，2）；E （0，6）D(第22题图)BCAE FGH3a3a第24题图代入caxy+=2得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=641ca，故6412+-=xy（2）取,2.1=x解得5454.56)2.1(412=+⨯-=y>4.5,则该辆货运卡车能安全通过隧道。
茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试物 理 试 卷说明：１．本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），第一卷１至２页，第二卷３至6页，满分为100分．考试时间60分钟．２．第一卷的答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，答在试卷上无效；第二卷的答案必须用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上．考试结束，第一卷、第二卷和答题卡一并收回．３．考试开始前，先在密封线内填上相应的内容.第一卷（选择题 30分）一、单项选择题。
共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的答案，选对的得3分，选错的或不答的得0分。
1. 下列实例中，属于增大摩擦的是A ．向车转轴处加润滑油B ．鞋底的花纹C ．在行李箱上安装滚轮D ．气垫船利用气体将船和水分离 2.下列现象与物态变化相对应的是A ．灯泡用久了，灯丝会变细----熔化B ．晒在太阳下的湿衣服变干----液化C ．擦在皮肤上的酒精马上干了----汽化D ．水正在慢慢地结冰----凝华 3.如图1中的四幅图，下列说法正确的是A ．甲图中，城市某些路段两旁的透明板墙可以减小噪声污染B ．乙图中，敲鼓时用力越大，所发声音的音调越高C ．丙图中，随着向外不断抽气，正在发声的手机铃声越来越大D ．丁图中，演奏者通过手指在弦上按压位置的变化来改变发声的响度甲 乙 丙 丁图1抽气1 2 0图3m4. 在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列操作错误．．的是 A ．使用天平时，应将天平放在水平桌面上B ．调节横梁平衡时，应先将游码移至横梁标尺左端“0”刻度线上C ．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码D ．观察到指针在正中刻度线或在做左右幅度相等的摆动，可认为天平横梁已平衡 5. “十次车祸九次快，还有喝酒和超载”。
汽车在水平公路行驶过程中，超速、超载容易引发交通事故，以下说法正确的是 A ．汽车的速度越大，动能越小 B ．汽车的速度越大，惯性越大 C ．汽车的质量越大，惯性越大 D ．汽车的质量越大，势能越大6. 如图2所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 从a 端 滑到b 端的过程中A ．电流表、电压表示数都减小B ．电流表、电压表示数都增大C ．电流表示数增大、电压表示数减小D ．电流表示数减小、电压表示数增大二、多项选择题。
茂名市中考数学试题及答案
2010年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试茂名市数学试题303分，共分）小题，每小题一、精心选一选（本大题共10）1．右图所示的几何体的主视图是（D．C．A．B．1 ）2．下列运算中结果正确的是（．．2－y3B．＝A．3a＋2b＝5ab 5 y2222yy＝－2 y C ．－3xx＋D5x＝－8．x x 3 x）2的度数是（＝3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠170°，则∠A．140° D ．110°C．120°A．80° B ）的是（4．下列命题是假命题．．．．三角形的内角和是180°A 360°．多边形的外角和都等于B FE．五边形的内角和是900°C D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和CB，他想把四5m＝、AC的中点，量得EF5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是AB）边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（30mD．C ．25m A．15m B．20m1x?6．若代数式）有意义，则x的取值范围是（2x?2x≠D．x≥1且xx≠2 B．≥1 C．x≠2 x A．＞1且3）是锐角，sin A ＝，则5cos A＝（7．已知∠A4爽1512cmD．5A．4 B．3 C．413cm 爽，，高是12cm13cm8．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是牌则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）????652510602222 cmC．D．cm ．A cm B．cm）9．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（2．D n枚n)B．(4n－4枚C．(4＋4)枚4A．n枚…？第一个“口”第二个“口”第三个“口”个“口”第n C110．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到C O D 正方形ABCD，边BC与CD交于点O，则四边形ABOD111111BD11的周长是（）．．BA A．22 B．3 C．2 D．1＋2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） B11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是．O 12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．．．．．CDAAC＝1，的直径13．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙OAB＝2，弦．则∠CAD＝y 的位似图形，114．如图，已知△OAB与△OAB是相似比为∶2BA 11内的与△y)OABO是位似中心，若△OAB内的点P(x，点11O x ．P点是一对对应点，则点P的坐标是11．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、15 1炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：家务项目擦窗用电饭煲)洗饭煲、洗米炒菜(用煤气炉)煲饭洗菜(完成各项家分钟3分钟20分钟3045分钟分钟务所需时间分钟(各项工作转接时间忽略不计)．小慧同学完成以上各项家务活，至少需要三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）10?22?(2010)??|4|?(?2) 16．计算：．CD．．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是17AB、；)(1请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示))画出小华此时在路灯下影子(用线段EF)．表示(2个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共18100 ．00色球、黄色球的概率分别为.2和.3 (1)试求出纸箱中蓝色球的个数；x50x)(2假设向纸箱中再放进红色球个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为.，试求的值．分）分，共14四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7四种型号的水稻种子DC、19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、，种型号的种子发芽率96%共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．)请你补充完整统计表；(1 )通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？(2 四种型号的种子发芽数统计图四种型号的种子所占百分比统计表/粒发芽数百分比型号种子数(粒)400 35% 350 A 31520% B 300 235194C200 250 D 100 合计1000100%型号DA B C22k(为常数)―6x―k．＝020．已知关于x的一元二次方程x(1)求证：方程有两个不相等的实数根；，试求出方程的两个实数根和k的值．为方程的两个实数根，且x＋2x＝14、(2)设xx221124分）五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油5021 之间的关系如图所示．与行驶时间t(小时)箱中剩余油量y(升)请根据图象回答下列问题：升；小时后加油，中途加油(1)汽车行驶的函数关系式；与行驶时间t(2)求加油前油箱剩余油量y问要到达目的地，小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，千米)(3已知加油前、后汽车都以70/ 油箱中的油是否够用？请说明理由．升/yC ABCD 为边作矩形，＝3，以ABOA ⊥OB ，OA ＝4，OB 22．如图，已知E ．DE 垂直OA 的延长线交于点使AD ＝a ，过点D 作 EDA ；证明：△OAB ∽△(1)B DOAB 当a 为何值时，△≌△EDA ？请说明理由，并求此时点(2) C 到OE 的距离．A E O 图1 CD BO A E 图223．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？16分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共，抛物线)，轴、x轴上，点B的坐标为(66xOy24．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在y2．B，且3a－b＝－y＝ax1＋bx＋c经过点A、、)求a、bc的值．(1到达→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点EA)动点E、F同时分别从点A、B出发，分别沿→B、B(2的函数关系式，与tS．①试求出S、终点B时，点EF随之停止运动．设运动时间为t秒，△BEF 的面积为为顶点的四边形F、R、S并求出S的最大值；②当取最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以点E、B的坐标；若不存在，请说明理由．是平行四边形？若存在，求出此时点R yyAAB BEE F F CO OCx x（备用图）C．25．已知⊙O的半径为R，周长为1l＋l＜C．＋l)(1在⊙O内任意作三条弦，其长分别为l、、l．求证：l3131212．R)，O(2)如图，在直角坐标系xOy中，设⊙的圆心O的坐标为(R11的值；0b＞)与⊙O相切时，求bby①当直线l：＝x＋(1k O的取值范围．有两个交点时，求k)(②当反比例函数y＝k＞0的图象与⊙1x yyRO OO111x Ox O。
广东省茂名市中考数学试题（WORD版含答案）
茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。
A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。
初中数学广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－的相反数是（）A．－2 B．2 C. D．试题2:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题3:下列运算正确的是（）A．－2=4 B．2=-4 C. ・ = D．+2=3评卷人得分试题4:用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体试题5:任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A． B． C．+1 D．-1试题6:在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD试题7:正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A．10 B．20 C．24D．25试题8:一组数据3、4、5、、7的平均数是5，则它的方差是（）A．10 B．6 C．5D．2试题9:已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题10:如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A． B． C． D．试题11:据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是人．试题12:分解因式：3-27= ．试题13:如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°，则∠OAC的度数是．试题14:依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是元．试题15:有一个运算程序，可以使：= (为常数)时，得（+1）= +1，（+1）= -2现在已知11= 2，那么20082008= ．试题16:计算：（- ）・试题17:如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．试题18:不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．试题19:2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？试题20:某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．试题21:如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高（结果精确到0.1米）；（参考数据：≈1.414，≈1.732）（2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．试题22:如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．试题23:如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．试题24:我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元件）……30 40 50 60 ……每天销售量（件）……500 400 300 200 ……（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？试题25:如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且-=5．（1）求、的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形B P O H是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:C试题10答案:C试题11答案:7.02×10试题12答案:3（+3）（-3）试题13答案:25°试题14答案:2800试题15答案:-2005试题16答案:解：解法一：原式=・- ・=・- ・=2・-=2+2-+1=+3解法二：原式=・=・==+3试题17答案:解：试题18答案:解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是或P（摸到标有数字是2的球）=（2）游戏规则对双方公平．树状图法：或列表法：（注：学生只用一种方法做即可）由图（或表）可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，∵P（小明获胜）= P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．试题19答案:解：设甲班有人，则乙班有（+2）人，根据题意，得=×1.2解这个方程，得=50经检验，=50是所列方程的根．所以，甲班有50人，乙班有52人．试题20答案:解： (1) 600×20%=120（元）120÷1.2=100（支）作图如下图：（2）A、B、C这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支．理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润．试题21答案:解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，∴AB=BC・tan∠ACB=60×=20≈34.6（米）．所以，塔AB的高约是34.6米．（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=，∴BC=CD・tan∠BDC=．又在Rt△ABC中，AB=BC・tan∠ACB=×=（米）．所以，塔AB的高为米．试题22答案:解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C．又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E．（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线．理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心O．又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线．（3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=BC=3．又∵AB=5，∴AF=4．设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，∴＝3＋（4－）解得＝，∴⊙O的半径是．试题23答案:解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE；①△CDA≌△DCE的理由是：∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE．又∵DA=CE，CD=DC，∴△CDA≌△DCE．或②△BAD≌△DCE的理由是：∵AD∥BC，∴∠CDA=∠DCE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD =∠DCE．又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．试题24答案:解：（1）画图如图；由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为= +（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500），（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：=－10+800（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（－20）（－10+800）=－10+1000-16000=－10（－50）+9000∴当=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，W的值随着值的增大而增大，∴销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．试题25答案:解：（1）解法一：∵抛物线=－++经过点A（0，－4），∴=－4又由题意可知，、是方程－++=0的两个根，∴+=，=－=6由已知得（-）=25又（-）=（+）－4=－24∴－24=25解得=±当=时，抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴=－．解法二：∵、是方程－++c=0的两个根，即方程2－3+12=0的两个根．∴=，∴－==5，解得=±（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵=－－－4=－（+）+∴抛物线的顶点（－，）即为所求的点D．（3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P必是直线=-3与抛物线=－--4的交点，∴当=－3时，=－×（－3）－×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P（－3，4），使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上．。
2007年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题及参考答案
茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题， 满分40分，共2一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元， 这个数用科学记数法表示是（ ）A ．3310⨯万元 B ．4310⨯万元 C ．40.310⨯万元 D ．50.310⨯万元 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数4． Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ．()21a b +B ． ()21%a b +C ．()2%a a b +D ．2a ab +6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上(第4题图)8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79． 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：21111x x x -+=++ ． 12．现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表， 则图中的21____________b b =． 13．若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=． 14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面(第10题图)125ab 1b 2（第9题图 ）A ．B ．C ．主视图 左视图 俯视图(第8题图) ABO 1 第14题图O的面积是 米2（答案精确到0.1）． 15． 在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑ ．1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯， ，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑． 三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）16． （本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．． 添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17． （本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．18． （本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． （1）试写出y 与x 的函数关系式； （4分） （2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．（4分）下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省茂名市初中数学毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试试题
数 学 试 卷考生须知1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3. 考试结束后，请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点， 若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．12 3、如图，已知AB ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4 公里，则村庄C 到公路2l 的距离是第3题图第2题图请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上,填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．． 2l 1l第5题图A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16 8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷题 号 二 三（16~18）四 （19~20）五六合 计2122232425第8题图第7题图第10题图得 分 评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）得 分 评卷人 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a的值是 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线xy 2=与抛物线22x y =的一个交 点． 命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数): 得 分 评卷人 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、化简：⑴、)212(8-⨯ （3分） ⑵、22)()(y x y x --+ （4分） 解： 解：17、解分式方程：x x x 221232=+-． 解：温馨提示下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤！第13题图第14题图18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画 出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）得 分 评卷人 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分) 解：20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌第18题图（2） 画出它的左视图是甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题:（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分)（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ (5分) 解：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．得 分 评卷人21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式； (4分)（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分) 解：第20题图2得分评卷人22、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（３分）（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；（３分）（3）若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．（２分）证明：第22题图23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？（3分）解：六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 得 分 评卷人24、（本题满分8分）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数xky的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． （４分） 解：第24题图χy第24题备用图χy得 分 评卷人25、（本题满分8分）xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P 为抛物线（5>x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
07-13年数学中考试卷
2007年广东省初中毕业生学业考试一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
01．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ）。
A 、345.065亿元B 、3450.65亿元C 、34506.5亿元D 、345065亿元02．在三个数0.5、35、31-中，最大的数是（ ）。
A 、0.5 B 、35 C 、31- D 、不能确定 03．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）。
A 、x 2＋4y 2B 、x 2－2y ＋1C 、－x 2＋4y 2D 、－x 2－4y 204．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21B 、31C 、32D 、41 05．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
06．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是__________。
07．如图，在不等边△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，图中等于60°的角还有__________________。
08．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。
在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。
估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。
09．已知a 、b 互为相反数，并且3a －2b ＝5，则a 2＋b 2＝___________。
10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长L ＝________。
三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．计算：2)21(45tan 45sin 4)73(10⨯+---12．已知不等式x ＋8＞4x ＋m(m 是常数)的解集是x ＜3，求m 。
广东省初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案和评分说明
2007年广东省初中毕业生学业考试卷严一•一座位号堤语填劈右上角的埋位号•清按粤场契求做）3・答胚町用廉色或蓝色宇迹的俐笔•養宇笔按各沏餵求答在试雀匕不能用铅笔、圆珠 笔和红笔「比鬲试结杲时•将试巻交倒. 一、选择题（本大题共5小題*每小题3分’共15分｝在每小题绐岀的四 个选项中，只有一个是正朋的•渭将萌选选顼的字母写在鬆目后面的括号内。
1. 2006年广东資国税系统完成税收收人人民币3. 45065疋1『无.连绒厲年居全国首位、也就是收人rA, 345, 065 亿元 C 34506. 5 亿荒2.在三个数。
灵£ .亠+丨屮，撬大的数是0.不能确定士到三形「条边的距側都相專的点是这卩77：角形的A.三条屮线的愿点B-三条為的交点 C 三尿边的庭I ［平分敎的交点1>+三条阳平分级的宜点數泽试卷■第】贡（共習页）得分谗卷人B. U50. 65 亿元 IX 345065 亿元J.下列各式叩”能用平方差公式分解因式的是 A.i J+4r乩卅-2y+ 14,雄中有同样大小的4个小球，其中孑个红色」C* 厂/ +4十 1>, -x z -4,个白色*从绻中任意地同时樓出两个球•这两个球颐色桁同的槪塞定 v7Bf2、詳卷i 取希十必须将门己的姓名，准考诉计、学校按霁求填写花密対线在边的空恪内:九（L5数学试卷第2页（共二、填空题（本大題共5小題，每小聽』分，共找分）错把下列各題的正 确筈宾填写在橫线上.」 <*■由2点忖分到2恵加分，时钟的分计转过的ffl 惟展匕如图.衽用等边A \BC 中.处户HC . z. WI ：二W .图屮等于60。
的角还有__,比池塘屮战养「蝉鱼$000条、鮭鱼若于+住儿次随机捕捞屮川捉到鲤角320茶点迪400条 估讨•池瞎中应東肢猿/MH _________________ 樂一9.已知切3互为相反數•并且3“ - 2b 二亠则/卜护二 _______________ 10-如图・菱形\BCD 的对角线AC =24,^0 = 10.则菱形的周长丄= _____________ -一 •□ 已知平霽式x + 8 > 4r * m f m 越常数》的解程是工求HL .単-分泮卷人1静分评卷人.三、解答题I 本大题共5小题,每小遞6分，共30分）C11*计算；4sin45c lan45 + （亍）V A * ■RA数学试卷第3页(共8页)314.如图，Kf △\HC的斜边4^=5, cos.4 =—.DB13.如图■在直用坐标系中，已知矩形0ABC的两个顶点坐标4(3,0)』(3,2),对角线4C所在直线为匚数学试卷第4更(共求直线I对应的函数解析式，(】)用尺规作图作线段M的垂直平分线/(保留作图痕迹，不要求写作法、证明): (2 )若直线I 与AB y AC分别相交于D、E前点，求加的长" B15.如图.已知30的直轻他垂葭弦CD于点氐连结£0并延怏交初于点几若CF1AP,Afi-2^CD的检A数学试卷第4更(共-四、解答题f本大題共4小麵■毎小題7分，共2K分)16*某文热厂加工…种学生画圈工具2500氐在加工了1000套后,兼用了新技札便毎夬的工作效率是原来的L5倍•结果提前，天完戍任务•求该文轉厂喩来毎天加匸多少鑫这种学生幅團匚ft17.两块含30。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题， 满分40分，共2一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元， 这个数用科学记数法表示是（ ）A ．3310⨯万元 B ．4310⨯万元 C ．40.310⨯万元 D ．50.310⨯万元 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数4． Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ．()21a b +B ． ()21%a b +C ．()2%a a b +D ．2a ab +6． 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上(第4题图)8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79． 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数图象是（ ）10． 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A ．1213a ≤≤ B ．1215a ≤≤ C ．512a ≤≤ D ．513a ≤≤茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：21111x x x -+=++ ． 12．现有一个测试距离为5m 的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表， 则图中的21____________b b =． 13．若实数a b ，满足0a b a b +=，则________abab=．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面(第10题图)125ab 1b 2（第9题图 ）A ．B ．C ．主视图 左视图 俯视图(第8题图) ABO 1 第14题图O的面积是 米2（答案精确到0.1）． 15． 在数学中，为了简便，记()11231nk k n n ==++++-+∑ ．1!1=， 2!21=⨯，3!321=⨯⨯， ，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ．则20062007112007!________2006!k k k k ==-+=∑∑． 三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）16． （本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．． 添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17． （本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为s ．求正方形的周长1l 和圆的周长2l （用含s 的代数式表示），并指出它们的大小．18． （本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． （1）试写出y 与x 的函数关系式； （4分） （2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．（4分）下面解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请你一定要注意噢！ 方法一 方法二四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19． （本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生 可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进 行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布 直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？ （2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3分） （3）将两个统计图补充完整． （3分）20． （本题满分8分）已知函数22y x x c =++的图象与x 轴的两交点的横坐标分别是12x x ，，且222122x x c c +=-，求c 及1x ，2x 的值．相关链接 ：若12x x ，是一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根，则1212b cx x x x a a+=-=，．羽毛球25% 体操40%五、开动脑筋，再接再厉 （本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ． （1）若把ADE △绕点D 旋转一定的角度时，能否与CDF △重合？请说明理由．（5分） （2）现把DCF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．求证：AH ED ，并求AG 的长． （5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （5分） （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ （5分） 23．（本题满分10分） 已知甲、乙两辆汽车同时．．、同方．．向从同一地点．．．．A 出发行驶． （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度； （5分） （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A ，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A ，并求出甲车一共行驶了多少千米？ （5分）(第21题图)F H E B C(第24题图)六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（本题满分10分）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧 BD的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △； （3分） （2）试探究四边形ABCD 是否是梯形？若是，请你给予 证明并求出它的面积；若不是，请说明理由． （4分） （3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ． 求证：CH 是⊙O 的切线． （3分）25． （本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，AB x ∥轴， B （3，现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕，30OAD ∠=︒．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在点1C ，并且1DO 与1DC 在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式； （3分） （2）求经过三点O ，1C ，C 的抛物线的解析式； （3分） （3）若⊙P 的半径为R ，圆心P 在（2）的抛物线上运动， ⊙P 与两坐标轴都相切时，求⊙P 半径R 的值． （4分） 茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．11．x12．35（或答0.6）13．－114．12.615．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为a，圆的半径为R，则2a s=，2πR s=．········································································································2分∴a=R==． ···························································································4分∴14l a==，22π2πl R===·························································6分∵4>，∴12l l>． ·······························································································8分18．解：（1）由题意得25xy x=+，··············································································2分即522x y x=+． ··············································································································3分∴32y x=．······················································································································4分（2）由（1）知当10x=时，310152y=⨯=．·································································6分∴取得黄球的概率15151102015453P===++． ·······························································8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是16016040040%0.4==（人）． ··············2分（2）选羽毛球的人数是40025%100⨯=（人）． ··························································3分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ·····························································4分方法一方法二方法三方法四因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ············································· 5分 （3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． ································································· 8分20．解：令0y =，即220x x c ++=，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x 轴有两个交点． ·············································································································· 1分 此时2240c ->即1c <． ····································································································· 2分 由已知12122x x x x c+=-⎧⎨=⎩ ， ······································································································ 3分∵ 222122x x c c +=-， ∴ ()22121222x x x x c c +-=-， ······················································································· 4分 ∴()22222c c c --=- ，∴ 24c =， ∴122,2c c =-=(舍去)． ··········································································· 6分当2c =-时，2220x x +-=，解得1211x x =-=- ······························· 7分综上：2c =-，1211x x =-+=- ····················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 21．解：（1）由已知正方形ABCD 得AD ＝DC ＝2， ········· 1分AE ＝CF ＝1， ········································································ 2分90BAD DCF ∠=∠=︒， ··················································· 3分 ∴ADE CDF △≌△． ······················································· 4分 ∴把ADE △ADE ∆绕点D 旋转一定的角度时能与CDF △重合．（2）由（1）可知12∠=∠ ，∵2390∠+∠=︒， ∴1390∠+∠=︒， ······························································ 6分即90EDF ∠=︒． ······························································· 7分由已知得AH DF ∥，∴90EGH EDF ∠=∠=︒， ∴AH ED ⊥． ·································································· 8分 由已知AE ＝1，AD ＝2，∵ED = ·········································································· 9分 ∴1122AE AD ED AG = ，即111222AG ⨯⨯=，∴AG =．···················· 10分 （注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG ．）FH ED A B C22．解：（1）设采购员最多可购进篮球x 只，则排球是（100－x ）只， ······································· 1分 依题意得：()13010010011815x x +-≤． ································································· 3分 解得60.5x ≤． ································································································ 4分 ∵x 是整数 ，∴x =60． ····································································································· 5分 答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只． ································· 6分 （2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只， ········································································· 8分 商场可盈利()()160130601201004018008002600-⨯+-⨯=+=（元）． ·················· 9分 即该商场可盈利2600元． ················································································ 10分 23． 解：（1）设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时， ······································· 1分 根据题意得：211902x yx y =⎧⎨+=⨯⎩． ··················································································· 3分解之得：12060x y =⎧⎨=⎩． ·········································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． ·························································· 5分 （2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A 行驶了x 千米， 乙汽车行驶了y 千米，则 ······································································································· 6分20010220010x y x y +⨯⨯⎧⎨-⨯⎩≤≤． ∴2200103x ⨯⨯≤即3000x ≤． ································· 7分 即甲、乙一起行驶到离A 点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A 点，此时，甲车行驶了共3000千米． ·················································································································· 10分 方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了5002100023000⨯+⨯=（千米）． ···················································· 10分 方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A 点．此时，甲车行驶了501021*********⨯⨯+⨯⨯=（千米）． ······································· 10分 六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24． （1）证明：∵C 是劣弧 BD 的中点，∴DAC CDB ∠=∠． ············································· 1分 而ACD ∠公共，∴DEC △∽ADC △． ·········································· 3分（2）证明：连结OD ，由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=，∴2313DC AC EC ==⨯= ．∴DC =． ···················································································································· 4分由已知BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒ ，∴22222312AB AC CB =+=+=．∴AB =∴OD OB BC DC ====， ∴四边形OBCD 是菱形． ∴DC AB DC AB <∥，， ∴四边形ABCD 是梯形． ···················································· 5分 法一：过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC，则OB BC OC ===∴60OBC ∠=︒． ··············································································································· 6分∴sin 60CF BC ︒=，3sin 602CF BC =︒== ， ∴()(1132224ABCD S CF AB DC ⨯梯形＝＋＝＝． ··········································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD 是梯形）又DC AB ∥ ∴AD BC =，连结OC ，则AO D △，DOC △和OBC △等边三角形 ······························································································································ 6分 ∴AOD △≌DOC △≌OBC △，∴23344AOD ABCD S S △梯形＝＝＝··································································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G 由（2）得四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =． ····························································································· 8分 又已知OB ＝BH ， ∴BG CH ∥． ········································································· 9分 ∴90OCH OGB ∠=∠=︒ ， ∴CH 是⊙O 的切线． ·················································· 10分 25． 解： （1）由已知得30OA OAD =∠=︒．∴tan 3013OD OA =︒== ，∴(()010A D ，，． ···································设直线AD 的解析式为y kx b =+．把A ，D 坐标代入上式得： 0b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ············································································································ 2分折痕AD 所在的直线的解析式是y =． ······················································ 3分 （2）过1C 作1C F OC ⊥于点F ，由已知得160ADO ADO ∠=∠=︒， ∴160C DC ∠=︒． 又DC ＝3－1＝2， ∴12DC DC ==．∴在1Rt C DF △中， 111sin 2sin60C F DC C DF =∠=⨯︒1112DF DC ==，。