《分式的基本性质》教学设计(
初中数学_3.1 分式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的基本性质（1）教学设计
教学目标
1、知识与技能
1.能用分式表示现实情景中的数量，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；
2.了解分式和有理式的概念；
3.理解分式有意义和分式的值为零的条件。
2、过程与方法
能通过回忆分数的基本结构，类比地总结分式的概念。
3、情感态度与价值观
通过探索问题、发现问题、解决问题提高学习数学的兴趣，获得轻松愉快成功的学习体验。
教学重点、难点
1.教学重点：分式的概念、用分式表示生活中的数量
2.教学难点：分式有意义及分式的值为零的条件
教学过程
一、情境引入
师：大家对分数并不陌生，请你说几个分数，我帮你记下来。
生：举例
师：多媒体出示以下问题：
（1）2004年4月全国铁路进行了第五次提速，如果列车原来的行驶速度为a千米每小时，自2004年4月起提速20千米每小时，问题：已知甲地与乙地相距L千米，提速后这列列车从甲地到乙地共行驶多长时间？
（2）已知隧道全长1338米，施工时甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么，甲乙两队每天掘进多少米？
经过多少天将隧道打通？
学生独立思考，并说出列式依据。
试一试：
（1）一箱苹果，总售价a 元，箱子与苹果总重量为m 千克，箱子质量为n 千克，每千克苹果的售价为多少元？
（2）小明用身上的钱购买单价为a 元的笔记本，刚好买了b 本，现在笔记本价格下降了1元，如果用一样多的钱购买，现在能买几本？
二、共同探究
师：大家从上面的分数和分式这两大类式子中发现有什么共同点？两大类之间有什么不同点？
生：讨论回答
总结概念：用a 、b 表示两个整式，a ÷b 就可以表示成
《分式的基本性质》说课稿
《分式的基本性质》说课稿
今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“分式的基本性质(第1课时)”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析
学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识;另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
3、教学重难点分析
根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：
教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标
教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：
1、了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。
2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
分式的基本性质 教案(教学设计)
分式的基本性质
【教学目标】
掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
【教学重难点】
1．重点：分式约分方法。
2．难点：分子、分母是多项式的分式约分。
【教学过程】
一、复习与情境导入
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）。 2．与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记。
二、实践与探索
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）22x xy x y x x
++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y≠－1） 特别提醒：对22x xy x y x x
++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1
121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y x 3
2213221-+ （2）b a b a -+2.05.03.0
仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题，深入理解，尝试解题。 例3：约分
（1）4322016xy y x - （2）4
4422+--x x x 解：
（1）y x y
xy x xy xy y x 545444201633432-=∙∙-=- （2）4
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》
一. 教材分析
《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式
的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基
本运算法则已经有了一定的了解。但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不
为0”的条件。因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质
进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队
协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，
使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点
1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。
2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问
题的能力。
3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。
六. 教学准备
1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计
一. 教材分析
《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。
二. 学情分析
八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。
三. 教学目标
1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的化简和运算方法的掌握。
五. 教学方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概
念和性质的理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能
力。
4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的
学习兴趣。
六. 教学准备
1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案、PPT和教学素材。
3.分式的练习题和答案。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。
《分式的基本性质》教学设计
《分式的基本性质》教学设计
黄大恩
一、教材与目标
1、教材的地位及作用
分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析
本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标
（1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析
重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法
1、教学方法
基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
2、学法指导
本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计
第2课时
分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利
用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.
分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是
关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.
所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，
选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.
1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.
2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.
3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】
理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.
【教学难点】
灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.
多媒体课件、教具等.
一、提出问题，思考引入
问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？
最新人教版八年级数学上册《分式的基本性质》优质教学设计
15.1.2分式的基本性质
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.
【教学难点】
在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不
变. 即··A A C A A C B B C B B C
÷==÷， （A 、B 、C 均为整式，且C ≠0） 试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
分式的基本性质教学设计
分式的基本性质教学设计
教学设计：分式的基本性质
一、教学目标
1.知识与技能目标：
(1)理解和掌握分式的定义和基本性质；
(2)能够简化分式和找到分式的最简形式。
2.过程与方法目标：
(1)通过引导学生以探究为主的学习方法，培养学生的主动学习能力；
(2)通过实例引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.情感态度与价值观目标：
(1)培养学生尊重他人观点，注重合作和相互帮助的学习态度；
(2)培养学生应用分式解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
1.教学重点：
(1)分式的定义和基本性质；
(2)分式的简化和寻找最简形式。
2.教学难点：
(1)理解分式的定义和基本性质；
(2)能够合理简化分式和找到最简形式。
三、教学过程
1.导入新课
(1) 利用一个简单的例子引发学生对分式的兴趣，例如：小明买了一
条绳子长500cm，他想把它剪成两段，其中一段的长度是另一段的2倍，
那么这两段绳子的长度各是多少？
(2)让学生自己思考并寻找解决的方法。
(3)引导学生分析这个问题可以用分式来表达，以此引出分式的定义。
2.提出问题
(1)提问：什么是分式？分式有哪些基本性质？
(2)让学生自己思考和讨论，并记录下各个学生的观点。
3.发现规律
(1) 给出多个分式的例子，让学生观察并发现规律，如
$\frac{2}{3}, \frac{4}{6}, \frac{6}{9}, \frac{8}{12}, ...$
(2)引导学生思考：这些分式之间有没有什么关系？怎样才能得到最
简形式的分式？
4.探究分式的基本性质
(1) 给出几个简单的分式比较题目，如：$\frac{2}{5}$和
分式的基本性质教学设计
分式的基本性质（约分）教学设计
教学目标：1、能理解分式的基本性质，并会利用基本性质来进行分式的变形
2、会运用分式的基本性质进行约分
3、知道什么是最简分式，并能利用约分把分式化成最简分式
教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分
教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分
教学过程：
一、自主学习1
观察：（1）计算：
6
561646123226132=+=+⨯⨯=+； （2）化简：21363363=÷÷= 这两题的计算与化简利用了__________,分数的基本性质是_______________________.
类比：填空（1）2
122=÷÷=a a a a ，（2）m n mn n mn n =÷÷=22 猜想：分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 ，用式子表示成
.C B,A,,0C .C
B C A B A ,C B C A B A 是整式其中）（≠÷÷=⋅⋅= 二、例题讲解（书本P 68）
例题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）)0(22≠=y xy by x b ； （2）b
a bx ax =． 解：（1）分子与分母同进乘以y ； （2）分子与分母同时除以x ．
练习一：填空
1、b
a a
b 2) (1=； 2、ab b b a ) (=+； 3、)
(22y x x xy x +=+；4、2) (22-=-x x x x ． 练习二：小组讨论，下列分式的变形是不是正确？
1、2x xy x y =
2、1
1++=a b a b 3、a b b
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2
一. 教材分析
《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲述了分式的
基本性质。学生通过这一节的学习，能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析
学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念和分式的运算，对分式有一定
的了解。但是，对于分式的基本性质，可能还有一定的陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质，并通过讲解和练习，使学生理解和掌握这些性质。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质，能够运用这些性质进行分
式的运算和变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜测、推理、交流等活动，培养学生
的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自
尊心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点
1.重点：分式的基本性质。
2.难点：理解分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和
变形。
五. 教学方法
1.引导发现法：通过提问和引导，引导学生从实际问题中抽象出分式的
基本性质。
2.例题教学法：通过讲解和练习，使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队
合作精神。
六. 教学准备
1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引出分式的基本性质。例如，提问：“如果一个苹果的重量是2kg，一个橘子的重量是3kg，那么2个苹果和3个橘子的总重量是多少？”引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
初中数学分式下册教案
初中数学分式下册教案
教学目标：
1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简、运算和应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：
1. 分式的概念和基本性质
2. 分式的化简和运算
3. 分式的应用
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习分数的概念和性质。
2. 引入分式的概念，解释分式与分数的区别。
二、分式的基本性质（15分钟）
1. 展示分式的基本性质，如分式的分子、分母和值的变化规律。
2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的基本性质。
三、分式的化简（20分钟）
1. 介绍分式的化简方法，如分子分母的公因式提取、分式的乘除法等。
2. 分组讨论和练习化简分式的题目，教师进行指导和解答。
四、分式的运算（15分钟）
1. 介绍分式的运算规则，如加减法、乘除法等。
2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的运算规则。
3. 进行一些分式运算的练习题，教师进行指导和解答。
五、分式的应用（15分钟）
1. 介绍分式在实际问题中的应用，如比例、折扣、浓度等问题。
2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的应用方法。
3. 进行一些分式应用的练习题，教师进行指导和解答。
六、总结与布置作业（5分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算规则。
2. 布置一些分式的化简、运算和应用的练习题，让学生进行巩固练习。
教学评价：
1. 通过课堂讲解、练习和应用题的解答，评价学生对分式的概念、基本性质和运算规则的理解和掌握程度。
2. 观察学生在分组讨论和练习中的表现，评价学生的合作和沟通能力。
《分式的基本性质》教学设计
《分式的基本性质》教学设计
一、教材分析：
“分式的基本性质”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一。新课程标准对分式部分的要求是：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。其中分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的约分、通分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习分式方程、函数等问题的关键。所以分式的基本性质的教学不只是本章学习的基础，还是与分式有关的知识学习的起点。
二、教学目标
（一）知识目标
1. 掌握分式的基本性质。
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3.会确定分子分母的公因式，把分式约分。
4.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
5．会确定最简公分母，把分式通分。
（二）能力目标：
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力。
（三）情感与价值观目标：
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
三、教学重点、难点
●教学重点
1.掌握分式的基本性质。
2.掌握约分、通分的方法。
●教学难点
分子、分母是多项式的约分、通分。
四、教学流程
教学
过程
教师活动学生活动设计意图
情境导入
把3个苹果平均分给6个同学，每个
同学得到几个苹果？
易得：
2
1
6
3
根据情境所列出
的算式，回想分数
的基本性质
复习小学所学的
分数的基本性质，
为本节课类比学
习分式的基本性
质打基础。
新知探究
探究应用分式的基本性质
分式的基本性质教学设计
16.1.2分式的基本性质（一）
普兰店市第十一中学 汪鑫
教学目标：
1.理解分式的基本性质，会用分式的基本性质进行简单的恒等变形。
2.会利用分式的基本性质灵活改变分式的符号，会将分式中的分数、小数化为整数。
3.体会类比的数学思想
教学重难点：
重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学辅助手段：多媒体、教参
教学过程设计：
一、以旧引新，提出问题
1、什么是分数的基本性质？用语言叙述
2、请举例说明分数的基本性质
设计意图：通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据
二、合作交流，学习新知
3、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值不变，用式子表示为C
B C A B A C B C A B A ÷÷=∙∙=,（其中A 、B 、C 是整式，C ≠0）
引导学生说明：分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义
三、例题示范，巩固应用
例1.在下列括号内填上适当的代数式，使等式成立。
（1）()()y x x
xy x y xy x +=+=223633,； （2）()()）（02,1222≠=-=b b
a a
b a b a ab 例2.把分式
b a a 534-中的a,b 都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值（ ）
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计1
一. 教材分析
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是学生在学习了分数和小数的基础上，进一步研究分式的一种表达形式。本节内容主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母和分数值的变化规律。通过学习，学生能运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
八年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对数学知识有一定的积累。但部分学生对分数与小数的转化可能会产生困惑，对分式的实际应用可能感到陌生。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标
1.了解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点
1.分式的概念及其基本性质。
2.分式在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探究分式的基本性质。
3.案例教学法：结合实际问题，让学生运用分式解决问题。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对问题进行讲解和辅导。
六. 教学准备
1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解分式的概念和
性质。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式解决。
3.练习题：编写适量习题，巩固学生的学习成果。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。让学生思考：如何用数学表达式表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
分式的基本性质说课稿
分式及其基本性质说课稿
一、课题介绍
选自华东师大版八年级下册第十六章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程、教学评价五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.
二、教材分析
1、地位和作用
本节内容分两课时完成，我设计的是第二课时的教学，主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.
2、教学目标
(1)知识目标：使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.
(2)能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.
(3)情感目标：感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.
三、教学重难点
重点：理解并掌握分式的基本性质.
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
四、教法学法分析
1、教法分析
基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.
根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.
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苏科版八年级下册《10.2 分式的基本性质》教案
执教：授课地点：常授课时间：
教学目标
1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；
2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．教学重点理解分式的基本性质．
教学难点分式基本性质的简单运用．
教学过程：
一、自觉思考
问题（数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？
一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？
特殊化：字母s、a各取一个数，把分式s
a
变回为分数
13
3
。还能另取一组
数吗？
猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？
【设计意图】熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离；“一般化”与“特殊化”的处理方式拉近新旧知识之间的距离。
二、自觉探究
过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。
（一）情景认知
情景认识一：课本排列问题
（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为；
（2）已知：2本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（3）已知：3本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（4）已知：k本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）
情景认识二：匀速行驶问题
一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km；…nt h行驶ns km；（n+1）t h行驶（n+1）s km；
由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）
【设计意图】两个实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性；二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。
三、自觉体悟——理解深化
（1）
23()
23() s s s ks m n s a a a ka m n a
+
====
+
（2）23(1)=
==23(1)s s s ns n s t t t nt n t
+=+ 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？ 2.基本性质的深层分析： （1）找出其中的关键性字词；
（2）分数和分式的基本性质有何不同点？
（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？ A B ＝
A ×C
B ×
C ，A B ＝A ÷C
B ÷C
，(其中C 是不等于0的整式) 整式C 是多少？ （4）哲学思考——变与不变，变中的不变性。
【设计意图】（1）学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；（2）“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。
四、变式引领
例1 （性质辨析）判断下列式子是否成立？为什么？
21a ac b b =（） 222a a c b b c +=+（） 3a ac b bc =（） 4ac a
bc b
=（）
325a a ab b =（） +2+62a b a b
a b a b
=
--（）()222+7a b a b a b a b -=--（） 1.解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？ （一）形式变式：
填空：
（1）12()＝a ab ；（2）3233638()
a b a b ＝；（3）()2
2233x x x x ++＝； （4）
(
)
3=y y
x y +； （5）
()2
2
2
()
a b a b
a b
－＝
－＋．（追问：你是如何思考的？）
【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让
学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。
（二）操作变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？
1211+44
xy x y （1）
2xy x y ---（2） 学习要求：
1.先自主学习;
2.再同桌交流：说出每一步变形的理由，交流自己的想法和困惑；
（三）问题（1）的处理
1.反思1：为何后者比前者简洁？
2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．
2212a b
a b ＋（1）＋ 0.20.50.7a b a b +-（2） 11
2313x y
x y
+-（3）
（四）问题（2）的处理：
1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。
2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。
a b －－ a b － a
b
-－ 3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）
4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1）2
11x
x
-－； （2）22－＋y y y y ．（学生板演） 练习：211
x x --- 223
12x x x --+-
（五）创新变式：请再写一个分式，使它的值等于
2+xy
x y
。 【设计意图】（1）“知其然知其所以然”。让学生不仅仅知道如何“系数化整”、“符号处理”，也要让学生真正地感受到分式为何要这样，明白“化简”的意义——数学的“简洁美”；（2）学习方式的选择。让学生先独立思考，再交流讨论，这样设计目的性强，能够相互启发，共享各自独立思考的成果，并有新的提升；（3）变式教学让学生感受感受数学中的“形散而神不散”。三个“条件变式”让学生感受到外在形式丰富多样、内在本质的统一；“创新变式”环节让学生学会灵活利用分式的基本性质进行创新设计，廓开学生思域，拓展学生思维。
五、自觉反思 （一）性质拓展
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
拓展1：看到“乘”、“除以”运算，你联想到什么？追问：是否成立呢？
拓展2：因为分式中含有字母，如果分式中的字母自己扩大2倍，分式的值变吗？
比如：若把分式
y
x y
+的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．不能确定
拓展3：对于分式的基本性质进行创新改造，提出一个新的问题。 （二）课堂小结