七年级数学上册 4.3 角的度量与表示课件 (新版)北师大版

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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册《角》PPT课件

C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
基础巩固题
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
课堂检测
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( B )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
1. 度量法
探究新知
2. 叠合法
想一想你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？ (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
B
B（B'）
B
'B
B
'
O（O'） A（ A' ） O（O'） A（A'） O（O'） A（A'）
∠AOB<∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB>∠A'O'B'
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，

北师版初一数学角的度量与表示

罗盘
罗盘上的指针形成不同的角度，用来指示方向。例如，罗盘上北和南形成90度的角。
在几何图形中的应用（三角形、四边形等）
三角形
三角形中的角度和边长关系是几何学中的基本定理之一。例如，直角三角形中有一个90度的角，其它两个角的角度和为90度。
四边形
四边形中的角度和边长关系也是几何学中的重要概念。例如，平行四边形中对角相等，即相对的两个角的角度和为180度。
角的大小取决于两条射线的夹角。
角可以分为静态角和动态角，其中静态角是指两条射线在同一平面内的夹角，而动态角是指两条射线在不同平面内的夹角。
角的分类（锐角、直角、钝角）
锐角
01
小于90度的角，记作"∠"。
ห้องสมุดไป่ตู้直角
02
等于90度的角，记作"∟"。
钝角
03
大于90度且小于180度的角。
特殊角（平角、周角）
用分数表示角的大小
如"一又三分之一"表示150°，"二又三分之二"表示240°等。
符号表示法
用拉丁字母表示角的大小
如"A"表示10°，"B"表示20°，"C"表示30°等。
用希腊字母表示角的大小
如"α"表示10°，"β"表示20°，"γ"表示30°等。
用小写字母表示角的大小
如"a"表示10°，"b"表示20°，"c"表示30°等。
无论角是处于何种位置，只要它的开口大小相同，那么这个角的
大小就是相同的。
例如，一个直角（90度）无论它处于哪个位置，其大小始终为

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》说课稿

北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第四章基本平面图形4.3角》这一节的内容，主要介绍了角的定义、分类和性质。

通过这一节的学习，使学生能够理解角的概念，掌握角的分类和性质，能够运用角的知识解决一些简单的问题。

在教材的处理上，我将以角的定义和分类为主线，通过对角的性质的探究，使学生能够深入理解角的概念，掌握角的分类和性质。

在教学过程中，我会注重学生的参与，通过观察、思考、讨论等方式，使学生能够主动地参与到学习中来，提高学生的学习兴趣和学习效果。

二. 学情分析面对的是一群刚从小学升入初中的学生，他们对数学的基础知识有一定的掌握，但对于角的概念和性质可能还比较陌生。

因此，我需要通过一些简单的实例和生活中的实际问题，引导学生理解角的概念，掌握角的分类和性质。

同时，学生的学习习惯和学习方法可能还不够成熟，我需要通过引导和示范，使学生能够掌握科学的学习方法和思考方式，提高他们的学习效率和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类和性质，能够运用角的知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的参与意识和团队精神。

四. 说教学重难点1.重点：理解角的概念，掌握角的分类和性质。

2.难点：对角的概念的深入理解，对角的分类和性质的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实例法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和学习效果。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观地展示角的概念和性质，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一些生活中的实际问题，引导学生思考角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍角的定义和分类，引导学生理解角的概念，掌握角的分类。

2024年秋季新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2.1 角

2．每经过1 h，时针转动____3__0___度，每经过1 min，分针转动 ____6____度，时针转动______0_._5_度；时钟上，8时20分的时刻，时针与分针的夹角为___1__3_0___度。
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：角的定义(重点) 1．角的静态定义：角由两条具有公共端点的射线组成。 2．角的动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转
为度的形式为_________。
42．7°
例5：计算：(1)45°17′43″＋52°57′36″＝__________9__8_°_1；5′(129)1″80°－
知识点4：方位角(重点)
1．方位角：用角度和方向表示方位的角，叫作方位角，如图。
2．(1)方位角的描述：一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北) 线为角的始边向第二个方向转动所形成的角。(2)特殊方位角：东北方向为北偏东45°；东南方向为南偏东45°；西南方向为南偏西 45°；西北方向为北偏西45°。
图片导入在小学的学习中,我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?
问题导入
回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质与关系。这节课开始我们将要学习由它们构成的图形。同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？比如我们的桌面，教室的地面等。同学们还有什么发现呢？
而成的。 3．一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫作平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
知识点2：角的表示方法(重点) 1．用三个大写英文字母表示； 2．用角的顶点处的一个大写英文字母表示； 3．用一个小写希腊字母或一个数字表示。如下图。

2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2角的度量与计算课时1(课件)

除不尽可以四舍五入取近似
值.
新知探究知识点1 角的度量和换算例4 计算： (1) 37°28′ + 24°35′； (2) 83°20′- 45°38′20″.
解 (1) 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
逢“60”进 “1”
(2) 83°20′ - 45°38′20″ = 82°79′60″ - 45°38′20″ = 37°41′40″.
新知探究知识点1 角的度量和换算
1°=60′
1′=(610)°
1′=60″
1″=(610)′
度、分、秒之间的换算是六十进制.
新知探究知识点1 角的度量和换算
度分秒进率关系图
度
÷ 60
分
秒
× 60
新知探究知识点1 角的度量和换算例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解 54.26°= 54°+ 0.26°.
随堂练习 3. 比较大小：74.45°___＜____ 74°45′
4. 若∠C ＝ 90°，∠A ＝ 25°30′，则 ∠C－∠A 的结果是（ D ）
A. 75°30′
B. 74°30′
C. 65°30′
D. 64°30′
随堂练习 5. 计算：
(1) 72°12′ + 50°40′30″； 122°52′30″
例3 计算： (1) 把25.72°用度、分、秒的形式表示； (2) 把45°12′30″化成度.
解： (1) ∵0.72°= 0.72× 60′=43.2′，
0.2× 60″=12″，
∴25.72°=25°43′12″ (2) ∵30″= 30× (610)′=0.5′，

初中数学同步 7年级上册第14讲角(教师版含解析)

第14讲 4.3 角1.掌握角的定义、表示及度量；2.理解并掌握角的性质及角的平分线的定义；3.互余和互补的性质.知识点01 角的定义、角的表示及角的度量角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

角的表示：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”；1．下列四个角中，钝角是()A．B．C．D．【解答】解：∵选项A是等于180°的平角，选项B是大于0°小于90°的锐角，选项C是等于90°的直角，而选项D是大于90°且小于180°的钝角，故选：D．2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()A．B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．3．∠1还可以用∠BCE表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝62°9′36″．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．4．计算77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″＝121°15′42″．故答案为：121°15′42″．5．图中共有7个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有2个．【解答】解：共有7个小于平角的角，分别为：∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C，其中可用一个大写字母表示的角有2个．故答案为：7，2．6．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2﹣∠3．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2﹣∠3＝65°15′+78°30′﹣(180°﹣65°15′﹣78°30′)＝143°45′﹣36°15′＝107°30′．知识点02 角的性质及角的平分线的定义角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

2.6《角的度量(二)》(教学课件)四年级数学上册北师大版

探索新知
半圆平均分成180份
量角器
内圈刻度外圈刻度
0°刻度线
中心点
0°刻度线
探索新知
找角
你能在量角器上找出 50°，140°的角吗？
我这样找50°角
探索新知
找角你能在量角器上找出 50°，140°的角吗？
我这样找50°角
探索新知
找角你能在量角器上找出 50°，140°的角吗？
我找到两个140°角
楼梯与地面所成的角应在26°——45°之间，最舒适的坡度为26°34′，分就是比度还小的单位。
课后作业
作业：本节课我们认识了量角器，学会用量角器量角、画角，在用量角器量角和画角时我们要做到“两重合、一对照”。回去以后大家找一个生活中的角量一量。
Thank you!
新课导入
1
2
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
3
探索新知
把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做 1° 。记作 “一度角” 。
量角器
1°
大家好！我叫量角器，外形很简单，是一个半圆，所以人们也称我为半圆仪．想要知道角的大小，就要用我量角器来帮忙。角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示，把量角器平均分成180份，每一份所对的角叫做一度角。记作 “1° ”
150°
小试牛刀
下面的哪种量角方式是正确的？
两点没重合
150°
两条线没重合
小试牛刀
下面的哪种量角方式是正确的？
两点没重合
内外圈刻度没分清
150°
两条线没重合
知识总结
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
量器量角的步骤
1.量角器的中心与角的顶点重合。

2024年北师大七年级数学上册 4.2 角(课件)

感悟新知
知3－讲
特别解读经常用各种角之间的关系来比较角的大小
和计算角的度数 .
感悟新知
知3－练
例3 如图 4.2-3 所示，把两个三角尺拼在一起，指出其中的锐角、直角、钝角 .
感悟新知
知3－练
解题秘方：本题考查按照度数的大小对角进行分类，掌握分类标准和三角尺各角的度数是关键 .
解：由三角尺的特征可知， ∠ A， ∠ D， ∠ DEC， ∠ ACB是锐角， ∠ B， ∠ DCE 是直角， ∠ BCD 和∠ AED 是钝角 .
知2－讲
2.角的四种表示方法
名称
图例
记法
表示方法
用三个大写字母表示
∠ AOB 或∠ BOA
字母 O 表示顶点，A， B 分别表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角
用一个大写字母表示
∠O
当以某一点为顶点的角只有一个时，可用顶点字母来表示角
感悟新知
名称用一个阿拉伯数字表示用希腊字母表示
周角 . 具体如下表：
角的范围 0°<α <90°
α =90°
角的名称锐角直角
90°<α <180°
钝角
α =180° α =360°
平角周角
各种角之间的大小关系
(1) 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 .
(2) 1 周角 =2 平角 =4 直角 =360°；1 平角 =2 直角 =180°；1 直角 =90°
感悟新知
知3－练
3-1.如图所示，用适当的方法表示图中的角：锐角有 _∠__B__A_D_，__∠___A_D_C__，__∠__B_，__∠__C__ ，直角有 _∠__D__A_C__，钝角有_∠__B_D__A_,_∠__B_A__C__ .

初一数学(北京版)角的度量与角的换算

①将度、分、秒分别进行计算； ②计算结果逢60要进位； ③减法计算时向前一单位借1化作60．
作业
1.（1）35°等于多少分？等于多少秒？（2）将85.38°换算成度、分、秒；（3）将150°54′换算成度．
作业
2.计算：（1）18°20′32″＋30°15′22″；（2）180°―60°30′45″；（3）12°12′×5；（4）将平角分成8等份，求每一份的角的度数．
要点复习
2．这三个单位之间是如何实现换算的？
1°= _6_0__ ′，1′= _6_0__ ″；
1″= 1 ′，1′= 1 °；
__6_0_
__60__
要点复习
3．在进行角度单位的换算时要注意哪些问题？角度单位的换算是60进制，和我们平常用的10进制不同，
做题时要谨慎计算．
要点复习
4．在进行角度之间的计算时要注意哪些问题？
＋1′
=107°60′
＋1°
=108°．
要点小结：检查结果是否需要进位
例题练习
要点小结：
练习1．计算（2）100°―42°10′―10°30″ ．
延用算数的运算方法和运算律
解：
（方法一）
=99°60′―42°10′―10°30″ =57°50′―10°30″ =57°49′60″―10°30″ =47°49′30″．
新知学习
70 80 90
60
100 110
50 120
40 130
140 30
150
20 160
100 110
80 70 120 60 130
50 140
40 150
30
160 20
10 170

2024年秋新北师大七年级数学上册第四章基本平面图形章末复习(课件)

读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的 B
端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
图例
A
O
复习题
知识技能
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线 CD；（2）作直线 AD；（3）连接AB；（4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.
元素
概念
举例
图例
顶点边内角对角线
相邻两条边的公共端点组成多边形的各条线段
相邻两条边所组成的角
连接不相邻两个顶点的线段
点A，B，C，
D，E
D
线段AB，BC， E
CD，DE，EA
C
∠EAB，∠ABC ，
∠BCD ，∠CDE，
∠DEA
A
B
线段AC，AD 五边形ABCDE
2.正多边形两个条件缺一不可
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为
360
1
36， 360
2
72，
1+2+3+4
1+2+3+4
360
3
108，360
4
144
1+2+3+4
1+2+3+4
数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
a
A
B
O
A
m
A

北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角第1课时角课件(共22张PPT)

仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法及换算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：

(2)先把36″化成分，即（）′＝0.6′，

《角》教案 2022年北师大版数学七上3

4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠ BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．八、板书设计九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角) (2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．一、课题§4.2比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．（四）、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？”等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活跃．。

初中数学七年级上册《4.3.1角》教学课件2

解:(1)72°36′=72°+36′
(1)
=72°+(36÷60)°
(2)
=72°+0.6°
(3)
=72.6°
(4)
(2)37°14′24′′=37°+14′+24′′ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)° =37°+0.24°=37.24°
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角.
BO
A
平角
O
AB
周角
锐角、钝角、直角
判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？
A
B
直线
A
O
B
平角
A
O
射线
A
B
O
周角
角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
巴黎时间伦敦时间北京时间东京时间
30°
0°
120°
•
=63°94′21′′
•
=64°34′21′′
题型四：角度的除法运算
例5.把一个周角7等分,每一份角是多少度?（精确到分）
解: 360°÷7= 51°+ 3°÷7 = 51°+ 180′ ÷7 ≈ 51°+ 26′
即51°26′
解题思考
1. 度、分、秒都是60进制，逢60进1； 2 .加减法要将度与度、分与分、秒与秒分别加减，分秒相加逢60要进位，相减时要借1当作60；（借1°作60′；借1′作60″）
题型二：角度的加减法运算

角的度量(北师大版)最新版

北师大版小学数学第七册中，关于角的度一份所对的角。接着，详细介绍了量角器的构造和使用方法，包括量角器的内外刻度、90度刻度线、中心以及0度刻度线等关键要素，同时给出了使用量角器量角的明确步骤。此外，教材还通过多样化的活动设计，如判断角的大小、观察与思考角的特点以及猜测角的度数等，旨在加深学生对角的度量的理解和掌握。特别值得一提的是，教材强调了角的大小与其两边画出的长短无关这一重要概念，并通过生动的实例让学生直观感知角的大小。整体来看，北师大版小学数学教材在角的度量这一章节上，注重基础知识的夯实，同时不乏对学生思维能力、观察能力以及实践能力的培养。

北师大版七年级数学上册课件：角

1
（图形内有涵盖这一角度的一段弧线）
4、角的符号和一个小写希腊字母表
a
示。 ∠α （图形内有涵盖这一角度
的一段弧线）
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
Ｂ角的终边
角Ｏ
Ａ角的始边
B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终边OC和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始位置 OA 时，所成的角叫做周角。
1°=60 ′=3600 ″
例：5°＝ 300 ′＝ 1800 ″；
38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝ 38.25 °
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
3600
1°＝60 ′
１′＝６０″．
1 ″ ＝ 1′
60
１′＝ ° ．1 60
．
D
E ∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、 ∠CAD、
∠CAE、 ∠DAE
若以Ａ为端点引（n+1）条射线，此时又有几个角？
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？
线，则∠AOB等于（
）。
C
A. 75° B. 125°
C. 67° D. 235°
8、试试解决下面的问题：（1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
B
C
A
D
B
图中有几个角，它们
是
．
∠BAC、 ∠BAD、 DAC

角的度量与表示参考课件

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想一想：（1）你能指出所画角的边和顶点吗？（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
角的概念：
➢有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点.
❖两条射线是这个角的两条边.
说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
D
E
B
图1
C
E D
C
B
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字
母标注的角。
∠ α =___
∠ β=____
∠ γ =___
∠ θ=_____
A
D γα
E
β
B
图3
θ F
C
4、指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为；（2）如图②中的可以表示为。
5、角是指( )
终边
角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。
O
始边
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成 B 的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
O
O
A
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
想一想确定相应钟表上时针与分针所成的角度。
120°
问题
1、每经过1小时，时针转过多少度？每经过1分钟，分针转过多少度？
C
7、.射线OP、OQ, 数一数,
B
图形中共有多少个角,并用三个字母的记法写出这些角.
1
O
A
(3)
8、如图：