高中物理第1章第9节带电离子在电场中的运动新人教版选修3-1

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高中物理第一章静电场9带电粒子在电场中的运动课件新

知识必备
知识点一带电粒子在电场中的加速 1.运动状态分析:带电粒子沿静电力方向做匀加速直线运动.
2.用功能观点分析:qU= 12mv2-12m��02
,即v=
��02
+
2��
.
知识必备
知识点二带电粒子在电场中的偏转 1.条件:带电粒子以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场. 2.性质:轨迹为抛物线 ,这种运动称为类平抛运动. 3.分析方法:(1)带电粒子在垂直于场强方向上做速度为v0的匀速运动;(2)带电粒子在沿静电力方向上做初速度为零的匀加速运动.
图1-9-1
学习互动
2.两个结论 (1)粒子从偏转电场射出时,其速度反向延长线与初速度方向的延长线交于一点, 此点平分沿初速度方向的位移. (2)位移方向与初速度方向夹角的正切tan α为速度偏转角的正切tan θ 的,即 tan α= tan θ.
y'与偏转电压U2成
.
XX'
(2)偏转电极XX'的作用:加扫描电压,使电子在
方向偏转(扫描).
学习互动
考点一带电粒子的加速 [想一想] 带电粒子在匀强电场或非匀强电场中加速,计算末速度,分别应用什么规律研究?
学习互动
[要点总结] 带电粒子的加速 (1)动力学分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场,受到的静电力与运动方向在同一直线上,做加(减)速直线运动,如果是匀强电场,则做匀加(减)速运动. (2)功能关系分析:粒子只受静电力作用,动能变化量与电势能的变化量在数值上相等,qU= mv2- m 适用于一切电场.
新课导入
【导入二】在光学成像技术中，科学家最早制造出了透镜，此后随着物理科学的发展，人们又研究出了具有透镜效应的静电透镜，该技术用在显微技术上，使显微技术从原来光学显微镜放大的最大倍数2000倍增大到现在的300万倍．静电透镜利用的就是一种特殊电场，使电子束能够会聚．带电粒子在不同的电场中运动的形式和特点是不一样的，这节课我们来学习带电粒子在电场中的运动.

人教版高中物理选修3—1第1章第9节带电粒子在电场中的运动

A
B
-----
d
U0 + + + + +
例题3：如图，有一电子(电量为e)经电压U0加速后进入两块间距为d、电压为U 的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场．求： (1)金属板AB的长度 (2)电子穿出电场时的动能
A
B
-----
d
U0 + + + + +
解：⑴电子被加速后进入偏转电 ⑵整个过程由动能定理：
-
L
O
d
S
y
θ
+
v
O ‘
y0
课堂小结：
一、利用电场使带电粒子加速
从动力学和运动学角度分析从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转
类似平抛运动的分析方法
粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速度为零的匀加速运动
粒子带正电还是负电?
+++++++
分析：受力分析知带电体带负电。（能够忽略重力？）
------+++++++
Eq mg
-------
问题1：何时需要考虑带电粒子的重力？
一、带电粒子的重力是否忽略 1、基本粒子：如电子、质子、离子、α 粒子等在没
有明确指出或暗示下重力一般忽略不计。
2、带电颗粒：如油滴、液滴、尘埃、带电小球在没有明确指出或暗示下重力一般不能忽略。
－－－
·A
vA
即 vB 2vA ①
根据动能定理得

高二物理选修3-1第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动课件(共31张PPT)

可能质量不同，因而它们在电场中的加速度可以互不相同，这是静电场与重力场的重要区别。
示波管的原理
1.有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。
2.示波器的核心部件是示波管，如图所示是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子，前面例题1实际上讲的就是电子枪的原理。
8.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示，如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ A ）
A．极板x应带正电，极板y应带正电 B．极板x′应带正电，极板y应带正电 C．极板x应带正电，极板y′应带正电 D．极板x′应带正电，极板y′应带正电
9.示波管内部结构如图所示，如果在电极YY′之间加上图(a)所示的电压，在XX′之间加上图(b) 所示电压，荧光屏上会出现的波形是（ C ）
其中t为飞行2 时间。由于电子在平行于板面的方向不受力，所以在这个方向做匀速运动，由
l ＝ v0t 可求得：t=l/v0 代入数据得：y=0.36cm 即电子射出时沿垂直于板面的方向偏离 0.36 cm。
（2）偏转角度θ如图所示，由于电子在平行于板面的方向不受力，
它离开电场时，这个方
向的分速度仍是v0，而垂直于板面的分速度是
5.现代实验测出的电子电荷量是 e＝1.60×10-19C
【课堂训练】
1.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是（ ABD） A.电子到达B板时动能是eU B.从B板到C板时动能变化为零 C.电子到达D板时动能是3eU D.电子在A板和D板之间往复运动
10.图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY ′之间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ B ）

人教版高中物理选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动(有答案)

高中物理带电粒子在电场中的运动§基础知识§知识点一、带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量． (1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20或F ＝qE ＝q Ud ＝ma . (2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20. 知识点二、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 ⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝ 2mdyqU .②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd .离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 2.离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql mdv 20.知识点三、示波管的原理1．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空．2．如图所示，电子枪中发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY ′之间加一个待显示的信号电压，XX ′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．如果信号电压和扫描电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象．§重点详解§一、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解．(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解．2．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．(2)是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力．【例1】如图所示，质量m＝2.0×10－4kg、电荷量q＝1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E的匀强电场中．取g＝10 m/s2.(1)求匀强电场的电场强度E的大小和方向；(2)在t＝0时刻，电场强度大小突然变为E0＝4.0×103 N/C，方向不变．求在t＝0.20 s时间内电场力做的功；(3)在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．解析(1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有Eq＝mgE ＝mg q ＝2.0×10－4×101.0×10－6N/C ＝2.0×103 N/C ，方向向上 (2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N/C ，设微粒的加速度为a ，在t ＝0.20 s 时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则qE 0－mg ＝ma 解得：a ＝10 m/s 2 h ＝12at 2解得：h ＝0.20 m W ＝qE 0h 解得：W ＝8.0×10－4 J(3) 设在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v ，回到出发点时的动能为E k ，则 v ＝at由动能定理得mgh ＝E k －12mv 2 解得：E k ＝8.0×10－4 J答案 (1)2.0×103 N/C 方向向上 (2)8.0×10－4 J (3)8.0×10－4 J【例2】静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图5所示的折线，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x ＝0为中心、沿x 轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m 、电荷量为－q ，其动能与电势能之和为－A(0<A<qφ0)．忽略重力．求：(1)粒子所受电场力的大小； (2)粒子的运动区间； (3)粒子的运动周期．答案 (1)q φ0d (2)－d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0≤x≤d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0 (3)4d qφ00－解析 (1)由题图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0，电场强度的大小E ＝φ0d ，粒子所受电场力的大小F ＝qE ＝qφ0d .(2)设粒子在[－x 0，x 0]区间内运动，速率为v ，由题意得12mv 2－qφ＝－A ① 由题图可知φ＝φ0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－|x|d ②由①②得12mv 2＝qφ0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－|x|d －A ③因动能非负，有qφ0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－|x|d －A≥0，得|x|≤d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0， 0<A<qφ0，故x 0＝d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0④粒子的运动区间满足－d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0≤x≤d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0.(3)考虑粒子从－x 0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度a ＝F m ＝qE m ＝qφ0md ⑤ 由匀加速直线运动规律得t ＝2x 0a . 将④⑤代入，得t ＝2md 2qφ0⎝ ⎛⎭⎪⎫1－A qφ0. 粒子的运动周期T ＝4t ＝4dqφ00－.【针对练习】电荷量为q ＝1×10－4 C 的带正电的小物块置于绝缘粗糙水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E 的大小与时间t 的关系和物块的速度v 与时间t 的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g 取10 m/s 2，根据图象所提供的信息，下列说法错误．．的是 ( )甲乙A ．物块在4 s 内的总位移x ＝6 mB ．物块的质量m ＝0.5 kgC ．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2D ．物块在4 s 内电势能减少14 J 答案 B解析由题图乙可知，物块前2 s 做匀加速直线运动，在2 s ～4 s 做匀速直线运动，根据v －t 图象所围面积可求得前2 s 位移x 1＝2 m,2 s ～4 s 位移x 2＝4 m ，总位移为x ＝6 m ，A 正确.0～2 s 内，由牛顿第二定律得qE 1－μmg ＝ma ，①且a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，② 2 s 后物块做匀速运动，有qE 2＝μmg ③由题图甲知E 1＝3×104 N/C 、E 2＝2×104 N/C ，联立①②③可得m ＝1 kg ，μ＝qE 2mg ＝0.2，B 错误，C 正确．又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即ΔE p ＝W ＝E 1qx 1＋E 2qx 2＝14 J ，D 正确．二、带电粒子在电场中的偏转在下图中，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U ，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y ，偏转角为θ，则tan θ＝v y v x ＝a y t v 0＝qUlmdv 20，y ＝12a y t 2＝qUl 22mdv 20带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的中点．所以侧移距离也可表示为y ＝l2tan θ，所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样．若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则qU 0＝12mv 20，即y ＝Ul 24dU 0，tan θ＝y x ＝Ul2dU 0.由以上讨论可知，粒子的偏转角和偏距与粒子的q 、m 无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．【例3】如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y 轴为界，左侧为沿x 轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y 轴负方向的匀强电场．已知OA ⊥AB ，OA ＝AB ，且OB 间的电势差为U 0.若在x 轴的C 点无初速度地释放一个电荷量为q 、质量为m 的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B 点．求：(1)C 、O 间的距离d ； (2)粒子通过B 点的速度大小．答案 (1)U 04E (2)5qU 02m解析 (1)设正离子到达O 点的速度为v 0(其方向沿x 轴的正方向) 则正离子由C 点到O 点由动能定理得：qEd ＝12mv 20－0①而正离子从O 点到B 点做类平抛运动，则：OA ＝12·qU 0OA ·m t 2②AB ＝v 0t ③而OA ＝AB ④ 由①②③④得d ＝U 04E .(2) 设正离子到B 点时速度的大小为v B ，正离子从C 到B 过程中由动能定理得： qEd ＋qU 0＝12mv 2B －0 解得v B ＝5qU 02m. 【例4】如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10 C ，质量为m ＝1.0×10－20 kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)：y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (Lv 0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L 12L ＋12 cm＝yY ，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电根据几何关系可知半径r ＝15 cm k qQ r 2＝m v 2合r 解得Q ≈1.04×10－8 C 答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C【针对练习】如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eqm 所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一设粒子在电场中的偏转距离为y ，则y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2mv 20又x ＝y ＋L tan α，解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL 22mv 20. 解法三由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 20.三、用运动分解法处理带电粒子的复杂运动用运动分解法处理带电粒子的复杂运动，可以将复杂运动分解为两个相互正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的，并且这种研究物理问题的思想我们也是熟知的，然后再按运动合成的观点去求出有关的物理量．【例5】如图甲所示，场强大小为E 、方向竖直向上的匀强电场内存在一竖直平面内半径为R 的圆形区域，O 点为该圆形区域的圆心，A 点是圆形区域的最低点，B 点是最右侧的点．在A 点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m ，电荷量为q ，不计重力．试求：(1)电荷在电场中运动的加速度；(2)运动轨迹经过B 点的电荷在A 点时的速度；(3)某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P 点，∠POA ＝θ，请写出该电荷经过P 点时动能的表达式；(4)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD ，C 、D 分别为接收屏上最边缘的两点，如图乙所示，∠COB ＝∠BOD ＝30°.求该屏上接收到的电荷的末动能大小的范围．答案 (1)Eqm (2)EqR 2m (3)14EqR(5－3cos θ) (4)78EqR≤Ek≤138EqR 解析 (1)加速度a ＝Eqm .(2)由R ＝v 0t ，R ＝12at 2及a ＝Eq m 三个式子可解得：v 0＝EqR2m .(3)由E k ＝Eq(R －Rcos θ)＋12mv 0′2，Rsin θ＝v 0′t′，R －Rcos θ＝12at′2及a ＝Eq m 可解得：E k ＝14EqR(5－3cos θ)．(4)由第(3)小题的结论可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D 点接收到的电荷的末动能最小，C 点接收到的电荷的末动能最大．E kD ＝14EqR(5－3cos 60°)＝78EqR E kC ＝14EqR(5－3cos 120°)＝138EqR所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为 78EqR≤E k ≤138EqR.四、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m 视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．【例6】如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E ，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝qE2＋mg2＝2 3mg3，tan θ＝qEmg＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝mv2DR，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝12mv2D－12mv2解得v0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥103gR3.答案v≥ 103gR3五、用能量的观点处理带电体在电场及复合场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量的观点去处理，用能量观点处理也更简捷，具体的方法通常有两种：(1)用动能定理处理．思维顺序一般为：①明确研究对象的物理过程；②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是做负功；③弄清所研究过程的初、末两个状态的动能；④根据动能定理列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理．列式的方法主要有两种：①从初、末状态的能量相等列方程；②从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量列方程．【例7】如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为Vm ，求滑块从静止释放到速度大小为Vm 的过程中弹簧的弹力所做的功W.答案 (1) 2mx qE ＋mgsin θ(2)12mvm 2－(mgs in θ＋qE)·(x ＋mgsin θ＋qE k ) 解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有qE ＋mgsin θ＝ma ①x ＝12at 21②联立①②可得t 1＝ 2mx qE ＋mgsin θ③ (2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x 0，则有mgsin θ＋qE ＝kx 0④从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mgsin θ＋qE)·(x ＋x 0)＋W ＝12mvm 2－0⑤联立④⑤可得W ＝12mvm 2－(mgsin θ＋qE)·(x ＋mgsin θ＋qE k) 六、带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动．(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性．【例8】如图甲所示，A 、B 是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B 板接地．A 板电势φA 随时间变化情况如图乙所示，C 、D 两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O 1′和O 2，两板间电压为U 2，组成减速电场．现有一带负电粒子在t ＝0时刻以一定初速度沿AB 两板间的中轴线O 1O 1′进入，并能从O 1′沿O 1′O 2进入C 、D 间，刚好到达O 2孔，已知带电粒子带电荷量为－q ，质量为m ，不计其重力．求：(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小．(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值．答案(1) 2qU2m(2)T2qU12m T2qU2m解析(1)因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1′孔的速度即为进入A、B板的初速度．在C、D间，由动能定理得qU2＝12mv2即v0＝2qU2 m(2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态．即v竖＝0，若在第一个周期内进入O1′孔，则对应两板最短长度为L＝v0T＝T 2qU2m，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，设为d，所以12·qU1md·(T4)2×2＝d2，即d＝T2qU12m.§题组训练§1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是() A．质子(11H) B．氘核(21H)C．α粒子(42He) D．钠离子(Na＋)答案A解析据qU＝12mv2可得v＝2qUm，对四种粒子分析，质子的qm最大，故选项A正确．2．两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强电场(不计重力)，要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是() A．有相同的动能和相同的比荷B．有相同的动量(质量与速度的乘积)和相同的比荷C．有相同的速度和相同的比荷D．只要有相同的比荷就可以答案C解析由偏转角tan θ＝qlU/mv 20d 可知在确定的偏转电场中l ，d 确定，则偏转角与q/m 和v 0有关．3．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh UB ．edUh C.eU dh D.eUh d答案 D4．在两个半圆柱面构成的区域内，有一均匀的径向电场，径向宽度很小，电场线如图中的径向实线所示．欲使电荷量相同的正离子从左端进入，沿半圆路径运动后从右端射出，这些离子应具备相同的( )A ．比荷B ．质量C ．速度D ．动能答案 D解析由qE ＝m v 2R 得Ek ＝12mv 2＝12qER 为常数．5．如图所示，带正电q 、质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，且qE<mg.以下判断正确的是( )A ．物体将沿斜面减速下滑B ．物体将沿斜面加速下滑C ．物体仍保持匀速下滑D ．仅当qE ＝mg 时，物体加速下滑答案 C解析因mgsin θ＝μmgcos θ，所以(mg －qE)sin θ＝μ(mg －qE)cos θ仍成立，故匀速下滑．6．（多选）A 、B 为两个固定的等量同种正点电荷，O 为AB 连线的中点，另一个也带正电的重力不计的小电荷静止于O 点，如图所示，则( )A ．使小电荷向右偏离一点，释放后将向左先加速后减速直至停到某一位置B ．使小电荷向左偏离一点，释放后将做以O 点为中心的往复运动C ．使小电荷向上方偏离一点，释放后将做以O 点为中心的往复运动D ．使小电荷向下方偏离一点，释放后将向下做加速度先变大后变小的变加速运动答案 BD解析由等量同种电荷电场的分布情况可得．7．（多选）如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y ，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的( )A ．增大偏转电压UB ．减小加速电压U 0C ．增大极板间距离D ．将发射电子改成发射负离子答案 AB解析电子在加速电场中加速时：U 0e ＝12mv 2而进入偏转电场时，它的偏转位移(在竖直方向上的位移)y ＝12at 2＝12·Ue dm ·l 2v 2＝Ul 24dU 0.由上式可知：偏转电压U 增大，y 增大；加速电压U 0减小，y 增大；d 减小，y 增大，而y 与q 、m 无关．8．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为E kA>E kB>E kCD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A>a B>a C答案A解析从图中落点可知，C到达下极板时间最短，A到达下极板时间最长，即t C<t B<t A，由y＝12at2可知，aC>a B>a A，根据牛顿第二定律，F合C>F合B>F合A；结合题中三者带电性质，可知，C带负电，B不带电，A带正电，三电荷运动至下极板过程中，根据动能定理得W C>W B>W A，故ΔE kC>ΔE kB>ΔE kA，而初动能相同，所以到达下极板时，E kC>E kB>E kA.综上，A正确，B、C、D错．9．如图所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达到最高点时速度大小仍为v0，则油滴的最高点位置是()A．在P点左上方B．在P点右上方C．在P点正上方D．上述情况都可能答案A解析油滴从开始运动到最高点，据动能定理得WG＋WE＝12mv2－12mv2＝0，而重力做的功WG<0.所以电场力做的功WE>0，而带负电的油滴所受的电场力水平向左，所以最高点必在P点的左上方．10．如图所示，在绝缘的水平面上方存在着匀强电场，电场方向如图所示，水平面上的带电金属块在水平拉力F的作用下沿水平面移动．已知金属块在移动的过程中，外力F做功32 J，金属块克服电场力做功8.0 J，金属块克服摩擦力做功16 J，则在此过程中金属块的()A ．动能增加8.0 JB ．电势能增加24 JC ．机械能减少24 JD ．机械能增加48 J 答案 A11.如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶2答案 C解析设P 、Q 两粒子的初速度是v 0，加速度分别是a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h/2，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a p t 2P ，得到a P ＝hv 20l 2，同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2hv 20l 2.可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P 而a P ＝q P E m ，a Q ＝q Q E m ，可见，q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理知，它们的动能增加量之比ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h 2∶ma Q h ＝1∶4.综上，选C.12．如图所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq 4B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为1∶2D ．在粒子下落前d 4和后d 4的过程中，电场力做功之比为2∶1答案 B解析电场力做总功W ＝12Uq ，前、后t 2时间内偏转位移之比为1∶3，则做功之比为1∶3，所以后t/2时间内对粒子做功38Uq ；粒子下落前、后d/4的过程中电场力做功之比为1∶1.C 、D 错误．13.（多选）如图所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d ，电容为C ，上板B 接地．现有大量质量均为m ，带电荷量为q 的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A 的正中央P 点．如果能落到A 板的油滴仅有N 滴，且第N ＋1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A 板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g ，则( )A ．落到A 板的油滴数N ＝3Cdmg 4q 2B ．落到A 板的油滴数N ＝Cdmg 4q 2C ．第N ＋1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为mgd 8D ．第N ＋1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为3mgd 8答案 ACD解析第一滴油滴在电容器中运动时，只受重力作用．设板长为l ，板间距为d ，由平抛运动的知识有v 0＝l 2g d .当第N ＋1滴油滴恰好离开电容器时，必定是沿下极板的边缘飞出，油滴的加速度为a ＝g －Eq m ，由类平抛运动知d 2＝12(g －Eq m )t 2，又t ＝l v 0，而E ＝U d ＝Nq Cd ，可以求得N ＝3Cdmg 4q 2，A 正确．因为电场力做了负功，电势能增加了，而电场力做功为W ＝－3mgd 8.由动能定理有Ek ＝W ＝12mgd －38mgd ＝mgd 8.14．（多选）在地面附近，存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A ，如图甲所示，小球运动的v －t 图象如图乙所示，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )。

人教版物理选修3-1 第一章第九节带电粒子在电场中的运动E-motion

1、受力分析: 受力分析: 水平向右的电场力 F＝Eq＝qU/d ＝＝ 2、运动分析: 运动分析: 初速度为零，加速度初速度为零，为 a＝ qU/md的匀加速＝的直线运动。直线运动。
解法一运用运动学知识求解 F qU a= = 2 qU m md v = m 2
v = 2 ad
解法二运用能量知识求解
1 2 qU = mv 2
⇒ v=
2 qU m
由于电场力做功与场强是否匀强无关，由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径也无关，第二种方法仍适用！也无关，第二种方法仍适用！ 1 若粒子的初速度为零, 若粒子的初速度为零,则: mv 2 = qU 2 1 1 2 若粒子的初速度不为零, 若粒子的初速度不为零,则: mv − mv 2 = qU 0 2 2
例3：如图所示，质量为m，带电量为q的负离子如图所示，质量为，带电量为的负离子的速度，沿与场强垂直的方向从A 以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150 150° 强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出，两点间的电势差是多少? 飞出，则A、B两点间的电势差是多少?（不计重 V0 E 力） A
U2 ф U1
课堂小结：课堂小结：
从动力学和运动学角度分析一、利用电场使带电粒子加速从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转
粒子在与电场垂直的方向上做
类似平抛运动的分析方法类似平抛运动的分析方法
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速度为零的匀加速运动
三、示波管的原理
１、构造
qE 1500 B Vy Vt V0
如图,电子在电势差为U 例4：如图,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U 始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中, 中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下, 忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角ф变大的是情况中,一定能使电子的偏转角变大的是 ( B ) 变大、变小、 (A)U1变大、U2变大 (B)U1变小、U2变大变大、变小、 (C)U1变大、U2变小 (D)U1变小、U2变小

人教版高中物理选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动(含解析)

（精心整理，诚意制作）带电粒子在电场中的运动一课一练一、单项选择题1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( )A．一定是匀变速运动B．不可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选A.带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选A.2.如图所示，质子(1H)和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．1∶4解析：选B.由y＝12EqmL2v20和E k0＝12m v20，得：y＝EL2q4Ek0可知，y与q成正比，故选B.3.(20xx·济南第二中学高二检测)如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点( )A．落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B．三小球在电场中运动的时间相等C．三小球到达正极板时动能关系是E k A>E k B>E k CD．三小球在电场中运动的加速度关系是a A>a B>a C解析：选A.初速度相同的小球，落点越远，说明运动时间越长，竖直方向加速度越小．所以A、B、C三个落点上的小球的带电情况分别为带正电、不带电、带负电．故选A.4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出．现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )A．2倍B．4倍C.12D.14解析：选C.电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝lv0，竖直方向d＝12at2＝qUl22mdv20，故d2＝qUl22mv20，即d∝1v0，故选C.5．(20xx·高考广东卷)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关解析：选C.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；根据x＝v t，y＝12at2及a＝qEm，得带电微滴的轨迹方程为y＝qEx22mv2，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C正确，D错误．6．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA 间距为h，则此电子的初动能为( )A.edhUB.dUehC.eUdhD.eUhd解析：选D.电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得－eU OA＝0－E k，因为U OA＝Udh，所以E k＝eUhd，故选D.☆7.图甲为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图A、B、C、D中的( )解析：选B.由题图乙及题图丙知，当U Y为正时，Y板电势高，电子向Y 偏，而此时U X为负，即X′板电势高，电子向X′板偏，故选B.8.(20xx·江苏天一中学高二测试)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A．使初速度减为原来的1/2B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/4解析：选B.由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得：－qU＝－12m v20要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得：－q U12＝－12m v21联立两方程得：U12U＝v21v20可见，选项B符合等式的要求．故选B.9.竖直放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个电荷M和N以相同的速率分别从极板A边缘和两板中间沿竖直方向进入板间电场，恰好从极板B边缘射出电场，如图所示，不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，下列说法正确的是( )A．两电荷的电荷量相等B．两电荷在电场中运动的时间相等C．两电荷在电场中运动的加速度相等D．两电荷离开电场时的速度大小相等解析：选B.由t＝Lv0知两电荷运动时间相等，故B正确；由y＝12at2和y M＝2y N知，两电荷加速度不等，故C错误；由a＝qEm知，仅当m M＝12m N时，两电荷量相等，故A错误；由v y＝at知，v yM≠v yN，则合速度不等，故D错误．故选B.☆10.如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L .为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量hU2)，可采用的方法是( )A ．增大两板间的电势差U 2B ．尽可能使板长L 短些C ．尽可能使板间距离d 小一些D ．使加速电压U 1升高一些解析：选C.电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度⎝ ⎛⎭⎪⎫h U2的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U 1加速有eU 1＝12m v 20，电子经过偏转电场的过程有L ＝v 0t ，h ＝12at 2＝eU22md t 2＝U2L24dU1.由以上各式可得h U2＝L24dU1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L ，或减小d ，或减小U 1.故选C.二、非选择题 11.在如图所示的示波器的电容器中，电子以初速度v 0沿着垂直场强的方向从O 点进入电场，以O 点为坐标原点，沿x 轴取OA ＝AB ＝BC ，再过点A 、B 、C 作y 轴的平行线与电子径迹分别交于M 、N 、P 点，求AM ∶BN ∶CP 和电子途经M 、N 、P 三点时沿x 轴的分速度之比．解析：电子在电场中做类平抛运动，即在x 轴分方向做匀速直线运动，故M 、N 、P 三点沿x 轴的分速度相等，v Mx ∶v Nx ∶v Px ＝1∶1∶1又OA ＝AB ＝BC 所以t OA ＝t AB ＝t BC根据电子沿－y 方向做匀加速运动，由y ＝12at 2得：AM ∶BN ∶CP ＝1∶4∶9.答案：1∶4∶9 1∶1∶1 ☆12.如图所示虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏．现将一电子(电荷量为e ，质量为m )无初速度地放入电场E 1中的A 点，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x .解析：(1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a 1＝eE1m ＝eE mL 2＝12a 1t 21 v 1＝a 1t 1t 2＝2L v1运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝3mLeE.(2)设电子射出电场E 2时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为a 2＝eE2m ＝2eE mt 3＝L v1v y ＝a 2t 3tan θ＝vy v1解得：tan θ＝2.(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为x 1x 1＝12a 2t 23tan θ＝x2L解得：x ＝x 1＋x 2＝3L .答案：(1)3mLeE(2)2 (3)3L。

人教版高中物理选修3-1第一章第9节带电粒子在电场中的运动

（精心整理，诚意制作）1．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(仅受电场力)( ) A ．电势能增加，动能增加B ．电势能减小，动能增加C ．电势能和动能都不变D ．电势能不变，动能增加解析：粒子垂直于电场方向进入电场，沿电场方向电场力做正功，电势能减小，动能增加。

故正确答案为B 。

答案：B2．一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是( )A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动解析：粒子只受静电力作用，当此力为恒力时，可能做匀加速直线运动(F 与v 同向，或v 0＝0)，当恒力与v 0垂直时，粒子做类平抛运动——匀变速曲线运动；当静电力大小不变、方向始终指向一点且与速度垂直时，粒子做匀速圆周运动，例如，电子绕原子核的运动。

所以，只有A 是不可能的。

答案：A3．带电荷量为q 的α粒子，以初动能E k 从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2 E k ，则金属板间的电压为( )A.Ek qB.2Ekq C.Ek 2qD.4Ekq解析：该两板间电压为U ，由动能定理得：U2q＝E k末－E k初＝2E k－E k＝E k，故U＝2Ekq，B正确。

答案：B4．如图1所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差为U2，板长为L，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h/U2)可采用的方法是( )图1A．增大两板间的电势差U2B．尽可能使板长L短些C．尽可能使板间距离d小一些D．使加速电压U1升高一些解析：电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转。

(1)加速eU1＝12m v02，(2)偏转L＝v0t，h＝12at2＝eU22md t2。

综上得hU2＝L24U1d，因此要提高灵敏度需要增大L或减小U1，或减小d，故应选C。

2019学年高中物理人教版选修3-1教学案：第一章第9节带电粒子在电场中的运动含答案

第9节带电粒子在电场中的运动1．带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。

2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。

3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。

一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。

2．带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝12m v2，则v＝2qUm。

(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。

二、带电粒子的偏转两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。

质量为m、带电量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场后，粒子的运动特点和平抛运动相似：(1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝lv0。

(2)电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝qU md。

三、示波管的原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图1-9-1所示。

图1-9-12．原理(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。

(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。

1．自主思考——判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。

(×)(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。

(×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。

(×)(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。

人教版高二物理选修3-1第一章电场1.9带电粒子在电场中的运动 (共46张PPT)

对全过程由动能定理：
mg(h d) qU 0
mg
U mg(h d) / q
qE
E U mg (h d )
mg
d
qd
+++++++++
dv
q、+ 0
m
--------
U
y
+
θ
v0
垂匀
直速
电场方
直线运动
向
：沿匀
电加
场速
方直
向线
：运
动
l
2.飞行时间:
vy
v
vx v0 L v0t
2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等.
一般都考虑重力(有说明或暗示除外).
关于带电粒子重力是否考虑的问题
3、带电体：是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定.
注意：忽略粒子的并不是忽略粒子的
一个电子的质量为0.91×10-30 kg, 电荷量 e=1.6×10-19 C，当它位于E=5×104V/m的电场中时:
U2
y
v0
2qU1 m
y
qU2 2md
L2 v02
U2L2 4dU1
U
1
qU1
1 2
mv02
vx v0
L v0t
a F qU m md
--------
+
θ
vy
v0 v
tan
qU 2 L mdv02
U2L 2dU1
y
1 2
at 2
1 2
qUL2 mdv02
tan
vy v0

第1章 9 带电粒子在电场中的运动—2020秋人教版高中物理选修3-1课件(共44张PPT)

物理选修人教版
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3-1·
第一章静电场
2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路
两个角度内容
动力学角度
功能关系角度
涉及知识
应用牛顿第二定律结合匀功的公式及动能定理
变速直线运动公式
第一章静电场
请思考：示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？
解析：一般可分为三个阶段：第一阶段为加速，遵循动能定理。第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律。第三阶段从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕。
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3-1·
3-1·
第一章静电场
课内互动探究
教
版
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第一章静电场
知识点 3 示波管的原理 1．主要构造示波器的核心部件是示波管，主要由 __电__子__枪____ 、 __偏__转__电__极____ 和
_荧__光__屏_____组成。如图所示。
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3-1·
第一章静电场
人教
荧光屏中心点形成一个亮斑。
版
( √)
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3-1·
第一章静电场
『选一选』
(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，
电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球 A．做直线运动
( BC )
B．做曲线运动
C．速率先减小后增大
D．速率先增大后减小
解析：小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向斜向左下方，与初速
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课前预习反馈
2
课内互动探究

高中物理第1章第9节带电离子在电场中的运动课件新人教版选修3-1

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2
知识点一带电粒子在电场中的加速运动
1．用运动状态分析：带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电
场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运
动．
2．用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电
场可以是匀强电场或非匀强电场)．
若粒子的初速度为零，则：12mv2＝qU⇒v＝ 2mqU.
板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距
离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，
两个极板上最大能加多大电压？
栏目
链
接
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14
解析：加速过程中，由动能定理得eU＝12mv20.①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t. ②
at2＝
qU偏l2 2dmv20
＝
qU偏l2 4dqU加
＝
U偏l2 4dU加
；偏转
栏目链
角tan θ＝2UU偏加ld.
接
由以上分析可知：不同的带电粒子(电性相同)，若经同一电场
加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．
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13
例2 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极
接
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4
分析：如图，平行板电容器上极板A带正电，下极板B带负电，
电场方向向下．质量为m，带电量为＋q的小球从B板进入电场后受
到重力和电场力，电场力方向向下，对小球做负功，小球刚好打到
A板时，速度恰好为零，电场力做功为qUBA＝－qUAB，整个过程中
重力做功为－mg(H＋h)．根据动能定理求解电势差 UAB.

高二物理人教版选修31课件第一章第9节带电粒子在电场中的运动

(3)电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的 P 点，如图所示，P 点到下极板右端的距离 x。
[解析] (1)加速过程，由动能定理得： eU1＝12mv20，
代入数据可得：v0＝4×107 m/s。 (2)根据电子在板间做类平抛运动得： y＝12at2，其中 a＝qmUd2，t＝vL0，代入数据可得：y＝0.1 cm。
解析：(1)带电粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，根据 L＝v0t
解得：t＝vL0＝0.1 s。 (2)带电粒子在竖直方向上做匀加速直线运动：d2＝12at2 解得：a＝6 m/s2。 (3)根据牛顿第二定律可得：a＝qmE＝mqUd 解得：U＝90 V。答案：(1)0.1 s (2)6 m/s2 (3)90 V
[答案] BD
[点评] 带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。
[即时巩固] 3.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )
(3)根据电子在板间做类平抛运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板间水平位移的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为 θ，则 tan θ＝Ly，
2 根据电子出电场后做匀速直线运动，利用几何关系知： x＝td2a－n yθ，代入数据可得：x＝6 cm。 [答案] (1)4×107 m/s (2)0.1 cm (3)6 cm
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切 tan α 为速度偏转角的正切 tan θ 的 12，即 tan α＝12tan θ。

第一章9 带电粒子在电场中的运动—人教版高中物理选修3-1讲义

9带电粒子在电场中的运动题型一、带电粒子的加速1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动.(2)利用动能定理：qU＝12mv2－12mv2.若初速度为零，则qU＝12mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.1如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U.一质量为m、带正电荷为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动.(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电量是质子的2倍).(2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？(3)计算粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法).2如图所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？3两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是()A.edh UhC.eU dhD.eUh d4 质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( )A.质子(11H)B.α粒子(42He)C.钠离子(Na ＋)D.都相同题型二、带电粒子的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析规律：⎩⎪⎨⎪⎧初速度方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t 电场力方向：v y ＝at y ＝12at 2(1)运动性质①沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动.②垂直v 0的方向：初速度为零，加速度为a ＝qUmd 的匀加速直线运动. (2)运动规律①偏移距离：因为t ＝l v 0，a ＝qU md ，所以偏移距离y ＝12at 2＝ql 2U2mv 20d .②偏转角度：因为v y ＝at ＝qUl mdv 0，所以tan θ＝v y v 0＝qUlmdv 20.2.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qE Δy ＝ΔE k .3.两个特殊推论：(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示.(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tan α＝12tan θ.1如图，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v 0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力.(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值.(3)求粒子沿电场方向的偏移量y.2一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示.若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？3水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为90 V且上板为正.一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量q＝1.6×10－19 C，电子质量m e＝9.1×10－31 kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)(1)电子偏离金属板时的侧位移；(2)电子飞出电场时的速度；(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10 cm，求OP的长.4如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于()A.1∶2B.2∶1C.1∶ 2D.2∶15如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断()A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板时的动能关系是：E k A＞E k B＞E k CD.三小球在电场中运动的加速度关系是：a C＞a B＞a A6如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v 0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角.在这一过程中，不计粒子重力.求：(1)该粒子在电场中经历的时间；(2)粒子在这一过程中电势能的增量.题型三、示波管的原理对示波管的认识(1)示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X 偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成.(2)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.(3)示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.1(多选)示波管的构造如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电9 带电粒子在电场中的运动题型一、带电粒子的加速1 答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力.(2)α粒子的加速度为a ＝qUmd ，做初速度为0的匀加速直线运动. (3)方法1 利用动能定理求解.在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ，则 E k ＝12mv 2由动能定理可知12mv 2＝qUv ＝2qUm .方法2 利用牛顿定律结合运动学公式求解. 设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at 2 v ＝at a ＝qUmd 联立解得v ＝ 2qU m .2 答案 2∶1解析质子和α粒子都带正电，从A 点释放都将受电场力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12m H v 2H ＝q H U ，对α粒子：12m αv 2α＝q αU .所以v H v α＝q H m αq αm H ＝ 1×42×1＝21.3 答案 D解析电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力.根据能量守恒定律得12mv 20＝eU OA .因E ＝Ud ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUh d .所以D 正确.4 答案 B解析qU＝12mv2－0，U相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B正确.题型二、带电粒子的偏转1答案(1)粒子受电场力大小为F＝qE＝q Ud，加速度为a＝Fm＝qUmd，方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动.(2)如图所示t＝l v0v x＝v0 v y＝at＝qUlmdv0tan θ＝v yv0＝qUlmdv20(3)y＝12at2＝qUl22mdv20.2答案400 V解析在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压.加速过程中，由动能定理有：eU＝12mv2①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l＝v0t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝Fm＝eU′dm③偏转距离y＝12at2 ④若电子能从两极板间飞出，则y≤d2⑤联立①②③④⑤式解得U′≤2Ud2l2＝400 V. 即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.3答案(1)0.49 cm(2)2.04×107m/s速度的方向与v 0的夹角θ满足tan θ≈0.2 (3)2.49 cm解析(1)电子在电场中的加速度a＝Uqm e d，侧位移y＝Uqt22m e d，又因t＝Lv0，则y＝UqL22m e dv20≈0.49 cm.(2)电子飞出电场时，水平分速度v x＝v0，竖直分速度v y＝at＝UqLm e dv0≈3.96×106 m/s，则电子飞出电场时的速度v＝v2x＋v2y≈2.04×107m/s.设v与v0的夹角为θ，则tan θ＝v y v x≈0.2.(3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则OP＝y＋s tan θ＝2.49 cm.4答案 B解析竖直方向有h＝12gt2，水平方向有l＝qE2m t2，联立可得q＝mglEh，所以有q1q2＝21，B对.5答案AD解析带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝xv0.所以t C＜t B＜t A，故a C＞a B＞a A；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电.因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小关系为：E k C＞E k B＞E k A.6答案(1)3mv03Eq(2)－16mv2解析(1)分解末速度v y＝v sin 30°，v0＝v cos 30°，在竖直方向v y＝at，a＝qEm，联立以上各式可得t＝3mv0 3Eq.(2)射出电场时的速度v＝v0cos 30°＝233v0，则由动能定理得静电力做功为W＝12mv2－12mv2＝16mv2，根据W＝E p1－E p2得ΔE p＝－W＝－16mv2.题型三、示波管的原理1答案AC解析根据亮斑的位置，电子偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y均应带正电，故A、C正确．。

人教版高二物理选修3-1 第一章第9节带电粒子在电场中运动%28共19张PPT%29

U2L2 4dU1
tan qU 2 L LU 2
mdv02 2dU1
思
-+
vy φ
+ + + + + +y
v0
考题
-mq
U2
v0
- - U1
-L -
-
-
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物
经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电
场里偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通
U 2L2 4dU1
四、示波器的原理
1.示波器作用：是一种用来观察电信号随时间变化的电子仪器。 2.它的核心部件是示波管：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
四、示波器的原理
产生高速飞锯齿形扫行的电子束描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的电压信号
使电子沿Y 方向偏移
3.原理
已知：U1、l、YY‫׳‬偏转电极的电压U2、板间距d 、
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。
粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀加速运动
三、加速和偏转一体
vy
_+ + + + + + + φ
v0
-q
y
m
U2
v0
U1
--
v0
2qU1 m
----
L
y
qU2 2md
L2 v02
l
二. 带电粒子在电场中的偏转
+++++++++++

人教版物理选修3-1 第一章静电场第9节：带电粒子在电场中的运动 (共16张PPT)

第一章静电场
1.9带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的加速
• １、动力学方法：
由牛顿第二定律：��
=只��适=用��于�� =
��
由运动A学公d式：B��2 − 0匀=强2电��场��
解:根据动能定理得:�� = 1 ��2 ⇒ �� = 2��
2
��
=
2
×
1.6 × 10−19 × 2500 0.91 × 10−30
��/��
=
3
×
107��/��
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
E +F v
U
2�� = 2�� = ��
2�� = ��
初速度不为零呢？
一、带电粒子在电场中的加速
• 2、动能定理：
由动能A 定d理B：也匀��强适�� =用电于场12 ��非��2 − 0
例与练
4、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（） A、b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大
解析：
y

qUl2 2mv02d
而yc yb
v0c v0b