2020年北京市中考数学 适应性试卷二 (无答案)
2020年北京市西城区中考数学二模试卷
2020年北京市西城区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（2分）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）A．B．
C．D．
2．（2分）中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）
A．0.55×104B．5.5×103C．5.5×102D．55×102
3．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）
A．B．C．D．
4．（2分）下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4
5．（2分）如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞3B．﹣1＜﹣b＜0C．a＜﹣b D．a+b＞0
6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）。
2020年北京市海淀实验中学初三第二学期适应性练习数学试卷(含答案和解析)
猜想并加以证明．
28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 x1, y1 ，点 Q 的坐标为 x2, y2 ，且 x1 x2 ， y1 y2 ，若 P, Q 为
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14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设 置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分
1 别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 分．钟．（ 30 小时）， 求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为__________．
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
体
ༀ
ༀ体
h
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60°时，PM 的长度约为______cm．
26.已知抛物线 y mx2 4mx 3m 0 ．
某市 2015-2019 年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市 2015-2019 年人均公共绿地面积统计图
请根据以上信息解答下列问题：
① 求 2018 年该市人均公共绿地面积 是多少平方米(精确到 0.1) ？
② 补全条形统计图；
小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共
2020年北京市顺义区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．53．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣35．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．11．比较大小：0.5．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm．（结果保留一位小数）13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组15516．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴═＝＝．∴四边形ACBD是菱形．（）（填推理的依据）．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是cm．（结果保留一位小数）25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是（）A．线段AB的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段DE的长度【分析】利用平行线间距离的定义判断即可．解：如图所示，l1∥l2，则平行线l1与l2间的距离是线段BC的长度．故选：B．2．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．﹣D．5【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：﹣5的倒数是﹣；故选：C．3．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点（﹣1，3）且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．解：如图所示：有一直线L通过点（﹣1，3）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．4．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．5．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的内角和公式计算即可．解：如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙丁24242320 S2 1.9 2.12 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的状态稳定，从而求解．解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定．故选：A．8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE＝x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是（）A．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小B．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大C．y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变D．y与x之间不是函数关系【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．解：连接DE，∵S△CDE＝×CE×GE＝S矩形ECFG，同理S△CDE＝S正方形ABCD，故y＝S矩形ECFG＝S正方形ABCD，为常数，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：2mn2﹣2m＝2m（n+1（n﹣1）．【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案．解：2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1）＝2m（n+1）（n﹣1）．故答案为：2m（n+1（n﹣1）．10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．【分析】根据多项式的乘法展开解答即可．解：矩形的面积可看作（x+p）（x+q），也可看作四个小矩形的面积和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq，故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq．11．比较大小：＞0.5．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是8.9cm．（结果保留一位小数）【分析】根据垂径定理确定圆的圆心，根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的周长公式计算，得到答案．解：由垂径定理可知，圆的圆心在点O处，连接OA，由勾股定理得，OA＝＝，∴圆的周长＝2π≈8.9，故答案为：8.9．13．如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是1．【分析】如图，过点B作BC⊥AN于点C，则BC线段的长度即为所求，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”解答．解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，∵在直角△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝AB＝＝1．即点B到射线AN的距离是1．故答案是：1．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝5．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAE＝90°，根据勾股定理计算，得到答案．解：∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵α+β＝∠B，∴α+β+∠BAC＝90°，即∠DAE＝90°，∵AD＝AB＝4，AE＝AC＝3，∴DE＝＝5，故答案为：5．15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有3个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组137二组146三组155【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．故答案为：3．16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝14．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．甲、乙、丙的思路和结果均正确的是甲．【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6，进而可得正方形边长的最小整数n的值．解：∵矩形长为12宽为6，∴矩形的对角线长为：＝6，∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，∴该正方形的边长不小于6，∵13＜6＜15，∴该正方形边长的最小正数n为14．故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，n＝14；故答案为：甲．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题5分，第24题5分，第25-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（﹣2）0+﹣cos45°﹣3﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．18．解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣2）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣6+6，移项并合并同类项得：﹣x≥2，系数化为1得：x≤﹣2，解集在数轴上表示为：．19．已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为正整数可得出m的可能值，将其分别代入△＝16﹣4m中求出△的值，再结合方程的根为有理数即可得出结论．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m ＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：菱形ACBD．作法：如图，①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；③连接AC，BC，BD，AD．所以四边形ACBD就是所求作的菱形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径）（填推理的依据）．同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD═AC＝BC＝BD．∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）（填推理的依据）．【分析】（1）根据作法画出几何图形；（2）利用圆的半径相等得到四边形ACBD的边长都等于AB，然后根据菱形的判定可判断四边形ACBD就是所求作的菱形．解：（1）如图，四边形ACBD为所作；（2）完成下面的证明．证明：∵点B，C，D在⊙A上，∴AB＝AC＝AD（圆的半径相等），同理∵点A，C，D在⊙B上，∴AB＝BC＝BD．∴AD＝AC＝BC＝AD，∴四边形ACBD是菱形．（四边相等的四边形为菱形）．故答案为：圆的半径相等；AD、AC、BC、AD；四边相等的四边形为菱形．21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD 的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AB∥EC，推出AB＝EC，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得AB＝2，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；（2）设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S12，未服药者指标y数据的方差为S22，则S12＞S22；（填“＞”、“＝”或“＜”）（3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是②．①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．【分析】（1）根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；（2）根据图1，可以得到S12和S22的大小情况；（3）根据图2，可以判断哪个推断合理．解：（1）指标x的值大于1.7的概率为：＝0.06；（2）由图1可知，S12＞S22，故答案为：＞；（3）由图2可知，推断合理的是②，故答案为：②．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB 交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证；DF⊥AF；（2）若⊙O的半径是5，AD＝8，求DF的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到∠ODF＝90°，根据角平分线的定义得到∠CAD＝∠DAB，由等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ADO，等量代换得到∠CAD＝∠ADO，推出AF∥OD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）连接DB，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝6，再根据相似三角形的判定与性质即可求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB．又∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO．∴∠CAD＝∠ADO．∴AF∥OD．∴∠F+∠ODF＝180°．∴∠F＝180°﹣∠ODF＝90°．∴DF⊥AF．（2）解：连接DB．∵AB是直径，⊙O的半径是5，AD＝8，∴∠ADB＝90°，AB＝10．∴BD＝6．∵∠F＝∠ADB＝90°，∠FAD＝∠DAB，∴△FAD∽△DAB．∴．∴．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度（其中α＝∠BDE），得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．（3）结合函数图象，解决问题：当MN＝BD时，BM的长度大约是 1.7，1.9，4.7cm．（结果保留一位小数）【分析】（1）证明∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2；（2）描点、连线得函数图象；（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x的值即可．解：（1）x＝BM＝1.8，在△MBD中，BD＝3，cos∠B＝，设cos B＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝1.8×＝1.08，同理MH＝1.44，HD＝BD﹣BH＝3﹣1.08＝1.92，MD＝＝2.4，MD2＝HD2+MH2＝9，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝2.4×＝3.2，补全的表格数据如下：x/cm00.30.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.0 y/cm 2.5 2.44 2.42 2.47 2.79 3.2 2.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2（2）描点、连线得到以下函数图象：（3）当MN＝BD时，即y＝3，从图象看x即BM的长度大约是1.7，1.9，4.7；故答案为：1.7，1.9，4.7（填的数值上下差0.1都算对）．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）在函数y＝（x＜0）的图象上．（1）求m的值；（2）过点A作y轴的平行线l，直线y＝﹣2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＜0）的图象交于点C，与y轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①根据题意求得C点的坐标，然后根据待定系数法即可求得b的值；②根据①结合图象即可求得．解：（1）把A（﹣1，2）代入函数（x＜0）中，∴m＝﹣2；（2）①过点C作EF⊥y轴于F，交直线l于E，∵直线l∥y轴，∴EF⊥直线l．∴∠BEC＝∠DFC＝90°．∵点A到y轴的距离为1，∴EF＝1．∵直线l∥y轴，∴∠EBC＝∠FDC．∵点C是BD的中点，∴CB＝CD．∴△EBC≌△FDC（AAS），∴EC＝CF，即CE＝CF＝．∴点C的横坐标为．把代入函数中，得y＝4．∴点C的坐标为（，4），把点C的坐标为（，4）代入函数y＝﹣2x+b中，得b＝3；②当C在下方时，C（，﹣4），把C（，﹣4）代入函数y＝﹣2x+b中得：﹣4＝﹣2×+b，得b＝﹣3，则BC＜BD时，则b＞﹣3，故b的取值范围为b＞﹣3．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．27．已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG＝90°及等量代换，角的和可得结论．解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'＝r2，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．（1）已知点A（4，0），求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；（2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y＝x与直线x＝4的交点，求点B的坐标；（3）若点C为直线y＝x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；（4）若点D为直线x＝4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．。
2020年中考适应性试卷-数学试题参考答案与评分标准
2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷 第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2． （1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）． 参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷 第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷 第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ； （2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷 第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分 当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷 第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷 第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷 第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分 图③。
2020年北京市怀柔区中考二模数学试题
怀柔区2020年高级中等学校招生模拟考试数学试卷一、选择题1.2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ） A. 61210⨯B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 91.210⨯2.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 5B. 6C. 7D. 84.在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A. 3B. 2C. 1-D. 05.如果1m n -=，那么代数式22212n m nm n m mn n +⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭的值为（ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 36.我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ） A.16B.14C.13D.127.如图，在⊙O 中，A ，B ，P 为O 上的点，68AOB ∠=︒，则APB ∠的度数是（ ）A. 136︒B. 34︒C.22︒ D. 112︒8.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,3，点B 的坐标为()2,2-．将二次函数()2220y mx mx m m -+-≠=的图象经过左（右）平移()0a a >个单位再上（下）平移()0b b >个单位得到图象M ，使得图象M 的顶点落在线段AB 上．下列关于a ，b 的取值范围，叙述正确的是（ ）A. 12a ≤≤，34b ≤≤B. 13a ≤≤，45b ≤≤C. 23a ≤≤，56b ≤≤D. 35a ≤≤，46b ≤≤二、填空题9.若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10.已知：a ，b 是两个连续的整数，且10a b <-<则a b -=________．11.如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．12.已知一个扇形的半径是3，圆心角是120︒，则这个扇形的面积是________． 13.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．14.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，1tan 13∠=，则小正方形的面积是________．15.14亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中10天中测量体温统计结果如下表： 姓名 平均数 中位数 方差 苗苗 36.1 36.1 0.50 壮壮 36.136.21.00那么．这10天中体温较为稳定的是________．16.已知Rt ABC 中，90A ∠=︒，M 是BC 的中点．如图．（1）以M 为圆心．MB 为半径，作半圆M ﹔（2）分别以B ，C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧交于点D ； （3）连接AM ，AD ，CD ；（4）作线段CD 的中垂线，分别交线段CD 于点F ，半圆M 于点G ，连接GC ； （5）以点G 为圆心，线段GC 为半径，作CD ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A 在半圆M 上；②AC CD =；③AC CD =；④ABM ACD △△∽；⑤BC GC =；⑥BAM CGF ∠=∠．一定正确的是________． 三、解答题17.计算：()04sin 452020138︒+-+-18.解不等式组：2(1)3114x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩．19.已知：点A ，D ，C 在同一条直线上，//AB CE ，AC CE =，ACB E ∠=∠，求证：ABC CDE △≌△．20.关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．21.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为一条对角线，且BAC ADC ∠=∠．延长BC 到点E ，使CE AD =，连接DE ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）连接AE 交CD 于点F ，若10AC =，tan 3B =，求AE 的长． 22.国家卫生健康委员会公布，截止4月2日全国疫情现存趋势图如下：（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬； ②疫情在3月30日已经得到完全的控制； ③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值； ④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓．你认为判断正确的有________．（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：n=________，m=________．（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表武汉5 7 9 12 11 8 1920 7 7 3 1 20 13黄冈3 8 5 10 14 204 2 9 18 11 15注：表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数①派往武汉各医院医护人员的众数是________人；②派往黄冈各医院医护人员的平均数约是________人（四舍五入取整数）；③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．⊥23.如图，AB是O的直径，点E是AB的中点，CA与O相切于点A交BE延长于点C，过点A作AD OC 于点F，交O于点D，交BC于点Q，连接BD．（1）求证：BD AF =； （2）若2BD =，求CQ 的长． 24.如图，在半O 中，P 是直径AB 上一动点，且6AB =，过点P 作PC AB ⊥交半O 于点C ，P 为垂足，连接BC ，过点P 作PD BC ⊥于点D ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，CP ，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于动点P 在AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP ，CP ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10/cm AP 0.37 0.88 1.592.01 2.443.003.584.375.035.51/cm CP 1.45 2.12 2.65 2.832.953.002.952.672.211.65 /cm PD 1.401.962.272312.272.131.871.390.890.48在AP ，CP ，PD 的长度这三个量中，确定________的长度是自变量， ________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当2CP PD =时，AP 的长度约为________．25.如图，直线1:l y kx b =+经过点()2,2Q -，与x 轴交于点()6,0A ，直线2:28l y x =-+与x 轴相交于点B ，与直线1l 相交于点C ． （1）求直线1l 的表达式；（2）M 的坐标为(),2a ，当MA MB +取最小时． ①求M 点坐标；②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM 、BM 、BC 、AC 围成区域内（不包括边界）整点的坐标．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x bx b =-+++的对称轴与x 轴交于点A ，将点A 向左平移b 个单位，再向上平移23b -个单位，得到点B ． （1）求点B 的坐标（用含b 的式子表示）；（2）当抛物线经过点()0,2，且0b >时，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合图象，直接写出b 的取值范围．27.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，P 是BC 上的一动点（不与B ，C 重合），射线AP 绕点A 顺时针旋转45︒，得到射线AQ ，过点C 作CE 垂直AB ，交AB 与点D ，交射线AQ 于点E ，连接PE ． （1）依题意补全图形； （2）求APE ∠的度数；（3）用等式表示线段PE ，DE ，AC 三条线段之间的数量关系，并证明．28.在平面中，给定线段AB 和C ，P 两点，点C 与点P 分布在线段AB 的异侧，满足180ACB APB ∠+∠=︒，则称点C 与点P 是关于线段AB 的关联点．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()0,2B ，(3C ．（1）在(11,12P +，()22,3P ，()32,2P 三个点中，点O 与点P 是关于线段AB 的关联点的是________； （2）若点C 与点P 是关于线段OA 的关联点，求点P 的纵坐标m 的取值范围；（3）直线()0y x b b =-+>与x 轴，y 轴分别交与点E ，F ，若在线段AB 上存在点P 与点O 是关于线段EF 的关联点，直接写出b 的取值范围．怀柔区2020年高级中等学校招生模拟考试数学试卷一、选择题1.2020年2月19日，中国红十字总会公布接受新冠肺炎社会捐赠资金和物资使用情况总计超过1200000000元．1200000000元用科学记数法表示应为（ ） A. 61210⨯ B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 91.210⨯【答案】D2.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】A3.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】D4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（ ） A. 3 B. 2C. 1-D. 0【答案】B5.如果1m n -=，那么代数式22212n m nm n m mn n +⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭的值为（ ） A. 3- B. 1- C. 1D. 3【答案】C6.我区在2020年1月至4月组织了“怀柔区公益广告作品征集”活动，某校九（1）班班委会收到全班同学上传作品六十余份，评出一等奖6份准备参加校级评比，其中社会主义核心价值观类2份、中国梦类1份、志愿服务类2份、优秀传统文化类1份．学校分配给九（1）班参评作品指标为1份，班委会将一等奖6份作品打乱顺序编号为1，2……6号，从1，2……6号作品中抽取一份参赛恰好是社会主义核心价值观类作品的概率是（ ） A.16B.14C.13D.12【答案】C7.如图，在⊙O 中，A ，B ，P 为O 上的点，68AOB ∠=︒，则APB ∠的度数是（ ）A. 136︒B. 34︒C.22︒ D. 112︒【答案】B8.在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为()0,3，点B 的坐标为()2,2-．将二次函数()2220y mx mx m m -+-≠=的图象经过左（右）平移()0a a >个单位再上（下）平移()0b b >个单位得到图象M ，使得图象M 的顶点落在线段AB 上．下列关于a ，b 的取值范围，叙述正确的是（ ）A. 12a ≤≤，34b ≤≤B. 13a ≤≤，45b ≤≤C. 23a ≤≤，56b ≤≤D. 35a ≤≤，46b ≤≤【答案】B 二、填空题9.若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x 1≥．10.已知：a ，b 是两个连续的整数，且10a b <-<则a b -=________． 【答案】-111.如图，它们都是由四个大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件．其中左视图与主视图相同的组件是________．【答案】(1)，(2)，(4)【解析】12.已知一个扇形的半径是3，圆心角是120︒，则这个扇形的面积是________． 【答案】3π13.如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．【答案】-414.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，1tan 13∠=，则小正方形的面积是________．【答案】1615.14亿中国人与“新冠病毒”进行抗争，做为中学生的苗苗和壮壮每天都测量体温，其中10天中测量体温统计结果如下表： 姓名 平均数 中位数 方差 苗苗 36.1 36.1 0.50 壮壮 36.136.21.00那么．这10天中体温较为稳定的是________． 【答案】苗苗16.已知Rt ABC 中，90A ∠=︒，M 是BC 的中点．如图．（1）以M 为圆心．MB 为半径，作半圆M ﹔（2）分别以B ，C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧交于点D ； （3）连接AM ，AD ，CD ；（4）作线段CD 的中垂线，分别交线段CD 于点F ，半圆M 于点G ，连接GC ； （5）以点G 为圆心，线段GC 为半径，作CD ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A 在半圆M 上；②AC CD =；③AC CD =；④ABM ACD △△∽；⑤BC GC =；⑥BAM CGF ∠=∠．一定正确的是________． 【答案】①②④ 三、解答题17.计算：()04sin 452020138︒+-+- 【详解】()04sin 452020138︒+-+-=4×2232 318.解不等式组：2(1)3114x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩．【详解】由2(1-x)≤3，得：x≥-12. 由114x +<，得：x<3. ∴不等式组的解集是12-≤x<3．19.已知：点A ，D ，C 在同一条直线上，//AB CE ，AC CE =，ACB E ∠=∠，求证：ABC CDE △≌△．【详解】证明：∵AB ∥CE ， ∴∠A=∠ECD.∵在△ABC 和△CDE 中，∠A=∠ECD ，AC ＝CE ，∠ACB=∠E ∴△ABC ≌△CDE （ASA ）．20.关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解． 【详解】解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m-2)x 2-2x+1=0有实数根， ∴△=(-2)2-4(m-2)=4-4m+8=12-4m ． ∵12-4m≥0， ∴m≤3，m≠2．(2)∵m≤3且m≠2，∴m=1或3，∴当m=1时，原方程为-x 2-2x+1=0. x 1=-1-2，x 2=-1+2. 当m=3时，原方程为x 2-2x+1=0. x 1=x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式应用，根据根的情况列式准确判断参数取值是关键． 21.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AC 为一条对角线，且BAC ADC ∠=∠．延长BC 到点E ，使CE AD =，连接DE ．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）连接AE 交CD 于点F ，若10AC =，tan 3B =AE 的长． 【详解】解：(1)四边形ACED 是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∵又CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠ADC，∴∠ACD=∠ADC.∴AC=AD，∴四边形ACED是菱形；（2）∵ tanB=3，∴∠B=60°.∵AB∥BD，∴∠DCE=∠B=60°.∵四边形ACED是菱形，∴AC=CE=10，AE⊥DC，AE=2EF，∴Rt△CFE中，∠DCE=60º，∴∠CEF=30º，∴CF=12CE=5，由勾股定理得EF=53.∴AE=103．22.国家卫生健康委员会公布，截止4月2日全国疫情现存趋势图如下：（1）结合图象，小彤对全国疫情做出以下四个判断：①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬；②疫情在3月30日已经得到完全的控制；③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值；④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓．你认为判断正确的有________．（2）针对这次疫情，某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情，我为湖北鼓劲”绘画活动．通过网络发往湖北，右图是同学们的上交绘画作品情况，结合统计图，回答：n=________，m=________．（3）全国各地都向湖北伸出援助之手，其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈．请依据表格回答下列问题：北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表武汉5 7 9 12 11 8 1920 7 7 3 1 20 13黄冈3 8 5 10 14 204 2 9 18 11 15注：表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数①派往武汉各医院医护人员的众数是________人；②派往黄冈各医院医护人员的平均数约是________人（四舍五入取整数）；③请你根据表格信息，判断两个地区哪里的疫情较为严重，说明理由．【详解】(1) 根据图像判断，①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月中旬，故①错误；②在3月30日依然存在现存疑似病例与现存确诊病例，并没有得到完全的控制，故②错误；③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值，③正确；④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓，④正确．故答案选③④．(2) 由图可知，圆的度数为360°，则20(3601445454)721020n=---⨯=+,已知15张是54°，则每张的度数为5415 3.6÷=，∴144 3.640m=÷=,故答案为72，40．(3)①7是北京派遣至武汉的人数频率出现最多的数字，故答案为7；②平均数3851014204291811151012+++++++++++=≈，故答案为10；③武汉地区疫情严重，因为派遣过去的医护人员多23.如图，AB是O的直径，点E是AB的中点，CA与O相切于点A交BE延长于点C，过点A作AD OC⊥于点F，交O于点D，交BC于点Q，连接BD．（1）求证：BD AF=；（2）若2BD=，求CQ的长．【详解】证明：(1) ∵ AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵点E是弧AB的中点，∴∠ABE=45°，∵CA与⊙O相切于点A，∴∠BAC=90°，∴AB=AC，∵AD⊥OC于点F，∴∠AFC=∠ADB=90°，∵∠FAC+∠BAD=90°，∠FAC+∠ACF=90°，∴∠BAD=∠ACF.∴△ABD≌△ACF，∴BD=AF．(2) ∵BD=2，∴AF=BD=2，∵AD⊥OC于点F，∴AD=2AF=4=CF，∴Rt△ABD中，AB=25∴Rt△ABC中，BC=10∵∠AFC=∠ADB=90°，∠FQC=∠DQB，∴△BDQ∽△CFQ，∴FC CQ42 BD BQ21===，∴CQ=2BQ，∴CQ=4103． 24.如图，在半O 中，P 是直径AB 上一动点，且6AB =，过点P 作PC AB ⊥交半O 于点C ，P 为垂足，连接BC ，过点P 作PD BC ⊥于点D ．小明根据学习函数的经验，对线段AP ，CP ，PD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于动点P 在AB 上的不同位置，画图，测量，得到了线段AP ，CP ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10/cm AP 0.370.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51 /cm CP 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65 /cm PD 1.401.962.272.312.272.131.871.390.890.48在AP ，CP ，PD 的长度这三个量中，确定________的长度是自变量， ________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当2CP PD =时，AP 的长度约为________．【详解】解：（1）由图表观察，可看出随着AP 的变化，CP 和PD 都在发生变化，且都有唯一确定的值和其对应，所以AP 的长度是自变量，CP 和PD 的长度都是这个自变量的函数． 故答案为：AP ，CP ，PD ；（2）（3）由图象可推断：当2CP PD =时，线段AP 的长度约为4.50．【点睛】此题主要考查函数的概念和图象，正确理解函数的概念是解题关键．25.如图，直线1:l y kx b =+经过点()2,2Q -，与x 轴交于点()6,0A ，直线2:28l y x =-+与x 轴相交于点B ，与直线1l 相交于点C ． （1）求直线1l 的表达式；（2）M 的坐标为(),2a ，当MA MB +取最小时． ①求M 点坐标；②横，纵坐标都是整数的点叫做整点．直接写出线段AM 、BM 、BC 、AC 围成区域内（不包括边界）整点的坐标．【详解】解：(1)将Q（2，-2）和A（6，0）代入y=kx+b，有22 60 k bk b+=-⎧⎨+=⎩解得123 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以，直线l1的表达式为y=12x-3；(2)①如图，作点B关于直线y=2的对称点B′，连接AB′交直线y=2于M点∵点B和点B′关于直线y=2的对称，点B坐标为（4,0）∴B′ (4，4)设AB′的解析式为y=mx+n则有：4460m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得212mn=-⎧⎨=⎩∴AB′的解析式为y=-2x+12∵当y=2时，x=5∴点M的坐标为（5，2）；②连接AM、BM、BC、AC，如图可知整点为（5，0），（5，1）．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x bx b =-+++的对称轴与x 轴交于点A ，将点A 向左平移b 个单位，再向上平移23b -个单位，得到点B ．（1）求点B 的坐标（用含b 的式子表示）；（2）当抛物线经过点()0,2，且0b >时，求抛物线的表达式；（3）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合图象，直接写出b 的取值范围．【详解】解：(1)由题意得抛物线2221y x bx b =-+++的对称轴为22b x b =-=-，∴点A 坐标为（b ，0），∴点B 坐标为（0，3-b 2）(2)把（0，2）代入2221y x bx b =-+++中，解得b=±1.∵b>0，∴b=1.∴抛物线的表达式：222y x x =-++；(3)当抛物线过点B 时，抛物线AB 有一个公共点，∴221=3b b +-∴=1b ±，如图：当b ＞1时，抛物线与线段AB 无交点；当b=1时，抛物线与线段AB 有一个交点；当-1＜b ＜1时，抛物线与线段AB 有一个交点；当b=-1时，抛物线与线段AB 有一个交点；当b ＜-1时，抛物线与线段AB 无交点．∴若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，则-1≤b≤1．27.在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，P 是BC 上的一动点（不与B ，C 重合），射线AP 绕点A 顺时针旋转45︒，得到射线AQ ，过点C 作CE 垂直AB ，交AB 与点D ，交射线AQ 于点E ，连接PE ． （1）依题意补全图形；（2）求APE ∠的度数；（3）用等式表示线段PE ，DE ，AC 三条线段之间的数量关系，并证明．详解】解：(1)补全图形，如图(2)∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠BAC=45°∵∠EAP=45°∴∠EAD=∠CAP又∵∠EDA=∠ACP=90°∴△ADE ∽△ACP ，D 为AB 中点 ∴2AE AD AP AC ==∴∠EPA=45°(3)由(2)可知，△AEP 是等腰直角三角形在Rt △APC 中∵222AP PC AC =+ 又∵2AP PE =，2PC DE = ∴2222)2)PE DE AC =+即22222PE DE AC =+28.在平面中，给定线段AB 和C ，P 两点，点C 与点P 分布在线段AB 的异侧，满足180ACB APB ∠+∠=︒，则称点C 与点P 是关于线段AB 的关联点．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()0,2B ，(3C ．（1）在(11,12P +，()22,3P ，()32,2P三个点中，点O 与点P 是关于线段AB 的关联点的是________； （2）若点C 与点P 是关于线段OA 的关联点，求点P 的纵坐标m 的取值范围；（3）直线()0y x b b =-+>与x 轴，y 轴分别交与点E ，F ，若在线段AB 上存在点P 与点O 是关于线段EF 的关联点，直接写出b 的取值范围．【详解】解：(1)∵()2,0A ，()0,2B ，∴222228AB =+=,∵(11,1P ,∴2221(10)(12)4BP =-+=-，2221(21)(14AP =-+=+ , ∴22211AP BP AB +=， ∴∠AP 1B=90°，∴∠AOB+∠AP 1B=180°，∴点O 与点P 1是关于线段AB 的关联点；∵()22,3P ，∴2222(22)(30)9AP =-+-=， 2222(20)(32)5BP =-+-=∴22222AP BP AB +≠,∴290AP B ∠≠︒，故点O 与点P 2不是关于线段AB 的关联点；∵()32,2P ，∴2223(22)(20)4AP =-+-=，2223(20)(22)4BP =-+-=∴22233AP BP AB +=，∴390AP B ∠=︒，∴∠AOB+∠AP 3B=180°，∴点O 与点P 3是关于线段AB 的关联点；故答案为：P 1、P 3；(2) ∵点C 与点P 是关于线段OA 的关联点，∴点O 、A 、C 、P 四边共圆，故点P 在劣弧OA 上，当CP 是直径时，存在m 的最小值，设圆心为E ，∵(C ,A （2,0），∴CP ⊥OA ，，OD=AD=1，∵222AE DE AD =+,∴222)1AE AE =+,∴3AE =,∴33DE =, ∴PD=33,即m=-33， ∴-3≤m<0 ；(3)设直线AB 的解析式为y=mx+n ，将点A(2,0)，B(0，2)代入，得202m n n +=⎧⎨=⎩，∴12m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=-x+2，∴直线()0y x b b =-+>与直线AB 平行，∵A(2,0)，B(0，2),∴OA=OB ，∴∠OFE=∠OBA=45°，∵∠EOF=90°，点P 与点O 是关于线段EF 的关联点，∴∠EPF=90°，∴当以EF 为直径的圆与直线AB 相切时有最小值，与直线AB 相交时都可得到∠EPF=90°，故b<2， 当以EF 为直径的圆与直线AB 相切时，连接EF 中点N 与点P ，连接PE 、PF ，∴∠BPN=90°，∴∠FNP=90°，∵FN=PN ，∴∠NFP=∠NPF=45°，∴∠OFP=90°，∴四边形OFPE 是矩形，∵OF=OE，∴四边形OFPE是正方形，∴OF=PF=BF=1，∴1≤b<2．。
北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二．填空题（共8小题）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．【解答】解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．【解答】解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．【解答】解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D （4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．【解答】解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三．解答题（共12小题）17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠F AD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠F AD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠F AD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠F AD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。
2020届北京中考各区数学二模试卷及参考答案(海淀区)
2020届北京中考各区数学二模试卷（海淀区）一、单项选择题(本题共16分，每小题2分) 1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. 0x =B. 2x =C. 0x ≠D. 2x ≠3.如图，在ABC V 中，3AB cm =，通过测量，并计算ABC V 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cm B. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC V 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O e 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是.10.如图，点,,A B C 在O e 上，点D 在O e 内,则ACB ∠ADB ∠.(填>=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.670.69 0.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC V 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,2C ，将ABC V 关于直线4x =对称，得到111A B C V ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C V 向上平移一个单位长度，得到222A B C V ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：101312cos302π-++--o （）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ,②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC ,③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q ,则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =Q ,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP =Q ，APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒Q ， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC V 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题: （1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，CE AB ⊥于点E ,O e 的切线BD 交OC 的延长线于点D .(1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN V 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分,901BAD B ACD AC AB∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y==.（1）由题意可得(),ABAC AD=（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y=；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据(1)中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD+的最小值为.(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC V 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC V ，如果存在一个半圆或优弧与ABC V 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC V 的内部或边上，则称这样的弧为ABC V 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC V 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B .(1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB V 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB V 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值;(3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM V 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。
＜合集试卷3套＞2020届北京市中考数学第二次适应性考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．91032π⎛ ⎝米2B ．932π⎛- ⎝米2 C ．9632π⎛ ⎝米2 D ．(693π-米2 【答案】C【解析】连接OD ， ∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ． 在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC 6333=-=-=．又∵CD 333sin DOC OD ∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．5．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【答案】A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.7．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<7【答案】B 【解析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 8．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1B ．3C ．14-D ．74 【答案】D 【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74 x y a b-=-=.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．9．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________．【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长． 详解：解方程x 2-10x+21=0得x 1=3、x 2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．【答案】1．【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．14．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．【答案】3026π.【解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．详解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A 的路线长是：90π42π180⨯=， 转动第二次的路线长是：90π55π1802⨯=， 转动第三次的路线长是：90π33π1802⨯=， 转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：53ππ2π6π22++=， ∵2017÷4=504…1，∴顶点A 转动四次经过的路线长为：6π5042π3026π.⨯+=故答案为3026π.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解析】分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y=127时，32127,x -= 解得：x=43；当y=43时，3243,x -=解得：x=15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x =不符合条件． 则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 18．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）【答案】100（3【解析】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．详解：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中，∵tanA=CD AD ， ∴AD=01003tan 60=100， 在Rt △BCD 中，BD=CD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003=100（1+3）．答：A 、B 两点间的距离为100（1+3）米．故答案为100（1+3）．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？【答案】（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解析】（1）根据A 类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B 类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B 类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×340=27°； (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．20．先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。
北京市怀柔区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
北京市怀柔区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．4 2．在函数y ＝x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠13．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．32 4．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．3547．要使分式337x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73 D ．x≠738．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π10．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882=11．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F ， S △AEF =3，则S △FCD 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．2712．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x 交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．14．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.15．数据5，6，7，4，3的方差是 ． 16．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 17．如图△EDB 由△ABC 绕点B 逆时针旋转而来，D 点落在AC 上，DE 交AB 于点F ，若AB=AC ，DB=BF ，则AF 与BF 的比值为_____．18．直线y=2x ＋1经过点(0，a)，则a=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°． （1）求证：23EC DF =；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求ECDF的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．20．（6分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A 公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．21．（6分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.22．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．25．（10分）已知m是关于x的方程2450m m+=__+的一个根，则228x x-=26．（12分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD．27．（12分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF，使其面积为5，并直接写出DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高==故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．2．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质4．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．5．C【解析】 试题解析：根据勾股定理得：斜边为2281517+=， 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r +-== (步)，即直径为6步， 故选C6．B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=V ，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=V ，则245DH =，在Rt BHD V 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB V V ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.7．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x ．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73． 故选D ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D ．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．9．B【解析】【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 10．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确； C 选项，﹣x x y y-=，故C 错误； D=2÷=，故D 错误． 【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．11．D【解析】【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1．故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 12．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A 、B 两点关于原点对称，再由S △ABM =1S △AOM 并结合反比例函数系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S △ABM ＝1S △AOM ＝1，S △AOM ＝12|k|＝1， 则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（3，0）【解析】【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．14．1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：()20420÷÷ 2020%=÷100=只．故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．15．1【解析】【分析】先求平均数，再根据方差的公式S1=1n[（x1-x）1+（x1-x）1+…+（x n-x）1]计算即可．【详解】解：∵x=（5+6+7+4+3）÷5=5，∴数据的方差S1=15×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．故答案为：1. 考点：方差．16．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键17．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD ＝∠ABD ，∴∠ABC ＝∠C ＝2∠ABD ，∵∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ，∴∠ABD ＝∠A ，∴BD ＝AD ，∴CD ＝AF ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∴△BDC ∽△ABC ，∴BC ：AB ＝CD ：BC ，即BF ：(AF ＋BF)＝AF ：BF ，整理得AF 2＋BF∙AF －BF 2＝0，∴AF ＝BF ，即AF 与BF 的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.18．1【解析】【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a ）代入直线方程，然后解关于a 的方程即可．【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a ），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC =， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝，∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝，∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ，∴2EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽， ∴FE FC CE AF AT TF ==，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.20．（1）b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析. 【解析】【分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A 、B 公司购买铵肥的费用，再求出农场从A 、B 公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x 的解析式是一次函数，根据m 的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y ＝k 1x ，代入点（4,12），即12＝k 1×4，可得k 1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）； （2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x＋700（8－x）＝50x＋5600（0≤x≤3）；农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元，且满足1≤x≤3，农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x）－8]×2m元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm＋[5（8－x）－8]×2m＝－7mx＋64m元，因此农场购买铵肥的总费用y＝50x＋5600－7mx＋64m＝（50－7m）x ＋5600＋64m（1≤x≤3），分一下两种情况进行讨论；①当50－7m≥0即m≤507时，y随x的增加而增加，则x＝1使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买1吨，从B公司购买7吨，②当50－7m＜0即m＞507时，y随x的增加而减少，则x＝3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式. 21．（1）y=19x-1(x>0且x是整数) （2）6000件【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，化简得：y=19x-1，∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．22．（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件【解析】【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件23．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．（1）见解析；(2)菱形.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论；（2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【详解】（1）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E 与B 重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 为菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.25．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得∠CDF=90°，则CD ⊥DF ；（2）应先找到BC 的一半，证明BC 的一半和CD 相等即可．【详解】证明：（1）∵AB=AD ，∴弧AB=弧AD ，∠ADB=∠ABD ．∵∠ACB=∠ADB ，∠ACD=∠ABD ，∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD ．∴∠ADB=（180°﹣∠BAD ）÷2=90°﹣∠DFC ．∴∠ADB+∠DFC=90°，即∠ACD+∠DFC=90°，∴CD ⊥DF ．（2）过F 作FG ⊥BC 于点G ，∵∠ACB=∠ADB ，又∵∠BFC=∠BAD ，∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB ．∴FB=FC ．∴FG 平分BC ，G 为BC 中点，12GFC BAD DFC ∠=∠=∠， ∵在△FGC 和△DFC 中， ,GFC DFC FC FCACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△FGC ≌△DFC （ASA ），∴12CD GC BC ==． ∴BC=2CD ．【点睛】本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等．27．(1)见解析；（2）DF＝10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．。
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠23．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm24．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．38．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．（结果精确到0.01）12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：；②估计AB+AD的最小值为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形．解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：A．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．解：若代数式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．3．如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝2cm，∴S△ABC＝AB•CD＝＝3（cm2），故选：D．4．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处【分析】根据中心对称图形的概念解答．解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．5．如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．解：∵EF∥BC，∠DEF＝70°，ED平分∠BEF，∴∠EDB＝∠DEF＝70°，∠BED＝∠DEF＝70°，∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．6．如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知条件求得a2﹣a的值，再化简原式，把代数式转化成a2﹣a的形式，后整体代入求值便可．解：原式＝a2﹣2a+1+a2﹣4＝2a2﹣2a﹣3＝2（a2﹣a）﹣3，∵a2﹣a﹣2＝0，∴a2﹣a＝2，∴原式＝2×2﹣3＝1．故选：A．7．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】过O作OC⊥AB于C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x，这样每个函数的左边就变成了xy，接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了．解：∵y＝﹣x+1，∴xy＝x（﹣x+1），显然x＝时，xy＝＞0，∴A选项存在“同号点”，故A排除．∵y＝x2﹣2x，∴xy＝x（x2﹣2x），显然x＝3时，xy＝9＞0，∴B选项也存在“同号点”，故B排除．∵y＝﹣，∴xy＝﹣2＜0，∴C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意．∵y＝x2+，∴xy＝x3+1，显然x＝1时，xy＝2＞0，∴D选项存在“同号点”，故D排除．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．单项式3x2y的系数为3．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．10．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB＜∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，根据三角形外角性质得∠ADB＞∠E，根据圆周角定理得∠ACB＝∠E，于是∠ACB＜∠ADB．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，∵∠ADB＞∠E，而∠ACB＝∠E，∴∠ACB＜∠ADB．故答案为＜．11．如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率0.690.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．（结果精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，∴这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68，故答案为：0.68．12．函数y＝kx+1（k≠0）的图象上有两点P1（﹣1，y1），P2（1，y2），若y1＜y2，写出一个符合题意的k的值k＝1（答案不唯一）．【分析】由﹣1＜1且y1＜y2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，任取一个大于0的值即可．解：∵﹣1＜1，且y1＜y2，∴y值随x值的增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＝1（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为2．【分析】由BD⊥BC，推出∠CDB＝90°，所以∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，由AB＝BC，∠ABC＝120°，推出∠A＝∠C＝30°，所以∠A＝∠ABD，DB ＝AD＝1，在Rt△CBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半．CD＝2AD＝2．解：∵BD⊥BC，∴∠CDB＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CDB＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2．故答案为2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点C（3，2），将△ABC关于直线x＝4对称，得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标为（5，2）；再将△A1B1C1向上平移一个单位长度，得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为（5，3）．【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可．解：如图△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求．C1（5，2），C2（5，3）．故答案为（5，2），（5，3）．15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），将二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的图象记为W．下列的判断中：①点A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是①②．【分析】由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可．解：由二次函数y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，m），①∵点A（2，0），∴点A在对称轴上，∵m≠0，∴点A一定不在W上；故①正确；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三点不在一条直线上，且B、D关于直线x＝2对称，∴点B，C，D可以同时在W上；故②正确；③∵E（7，0），∴E关于对称轴的对称点为（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三点不在一条直线上，∴点C，E可能同时在W上，故③错误；故正确结论的序号是①②，故答案为①②．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27～28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+（2020﹣π）0+|﹣1|﹣2cos30°．【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝2+1+﹣1﹣2×＝2+1+﹣1﹣＝2．18．解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．解：去括号，得2x﹣2＜4﹣x，移项，得2x+x＜4+2，合并同类项，得3x＜6，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示如图：19．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（等边对等角）（填推理的依据）．∵AP＝PQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．即PQ∥l．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；（2）把x＝0代入方程得到x2﹣2x＝0，解方程即可得到结论．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4n＝0，解得：n＝1；（2）当此方程有一个实数根为0时，代入方程得，n＝0，∴原方程可化为x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故另外一个实数根为2．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG ∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．（1）求证：四边形ADCG是菱形；（2）若AB＝10，tan∠CAG＝，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ACG，设BC＝3x，AC＝4x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AG∥DC，CG∥DA，∴四边形ADCG是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AD＝CD＝AB，∴四边形ADCG是菱形；（2）解：∵CG∥DA，∴∠BAC＝∠ACG，∴tan∠CAG＝tan∠BAC＝＝，∴设BC＝3x，AC＝4x，∴AB＝5x＝10，∴x＝2，∴BC＝3x＝6．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.2和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE⊥AB于点E，⊙O的切线BD交OC 的延长线于点D．（1）求证：∠DBC＝∠OCA；（2）若∠BAC＝30°，AC＝2．求CD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，根据切线的性质得到∠DBC+∠ABC＝90°，得到∠A＝∠DBC，根据等腰三角形的性质、等量代换证明结论；（2）根据正切的定义求出BC，证明CD＝BC，得到答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DBC；（2）解：在Rt△ABC中，tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝，由（1）可知，∠DBC＝∠BAC＝30°，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝30°，∴∠D＝∠DBC，∴CD＝BC＝．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y ＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【分析】解：（1）将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），MN∥x轴，故点N的纵坐标为，即可求解；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），即可求解．解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×（﹣m）×＞（m＞0），解得：m＜，故0＜m．25．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，AC﹣AB ＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．（1）由题意可得＝，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数表达式为y＝y＝x++2（x＞0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大；②估计AB+AD的最小值为 4.8．（结果精确到0.1）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①结合图象解决问题（答案不唯一）．②由x+y＝2x++2≥2+2可得结论．解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC﹣AB＝1，∴AC＝1+AB，∵AB＝x，AD＝y，∴，∴y＝x++2（x＞0）；故答案为y＝x++2（x＞0）．（2）函数图象如图所示：（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．②∵x+y＝2x++2≥2+2，∴x+y≥4.8，故答案为4.8．26．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，解得y＝3，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，根据图象即可求得．解：（1）∵二次函数y＝mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，∴令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），把A（﹣3，0）代入y＝mx2+2mx+3，求得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）画出函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象如图所示：把A（﹣3，0）代入y＝x2+2x+a得0＝9﹣6+a，解得a＝﹣3，由图象可知，二次函数y＝x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为﹣3≤a ＜3．27．如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．28．在平面内，对于给定的△ABC，如果存在一个半圆或优弧与△ABC的两边相切，且该弧上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的弧为△ABC的内切弧．当内切弧的半径最大时，称该内切弧为△ABC的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6）．（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2；（2）如图2，若弧G为△OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的最大值；（3）如图3，动点M（m，3），连接OM，AM．①直接写出△OAM的完美内切弧的半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T．点P为弧T上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段DF长度的取值范围．【分析】（1）根据内切弧的定义解决问题即可．（2）当弧G与边AB，OB相切，且弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J 落在x轴上时，⊙J的半径最大．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．解直角三角形求出HT即可．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3．如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小．当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，由此即可解决问题．解：（1）如图1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是△OAB的内切弧的是G3，G2．故答案为G3，G2．（2）如图，∵弧G与边AB，OB相切，∴弧所在的圆的圆心在∠ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，⊙J的半径最大，过点J作JM⊥AB于M．∵∠BOJ＝∠BMJ＝90°，BJ＝BJ，∠JBO＝∠JBM，∴△JBO≌△JBM（AAS），∴BM＝BO＝6，OJ＝JM，在Rt△AOB中，AB＝＝＝10，∴AM＝10﹣6＝4，设OJ＝JM＝x，则有（8﹣x）2＝42+x2，∴x＝3，∴JO＝JM＝3，∴弧G的半径的最大值为3．（3）①如图3﹣1中，当MO＝MA时，△OAM的完美内切弧的半径最大，设圆心为H，T，G为切点，连接HT，HG，MH．∵HT＝HG，HM＝HM，∠HTM＝∠HGM＝90°，∴Rt△HMT≌Rt△HMG（HL），∴∠HMO＝∠HMA，∴MH⊥OA，OH＝HA＝4，∵MH＝3，∴OM＝＝＝5，∵•OH•HM＝•OM•HT，∴HT＝，∴△OAM的完美内切弧的半径的最大值为．②如图3﹣2中，当直线DE经过切点T时，可证MF⊥DE，此时DF的值最大，此时DF＝3，如图3﹣3中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小，∵AD＝AH﹣DH＝4﹣＝，∴DF＝AD•tan∠BAO＝×＝，∴DF＝DE＝，当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF＝＝＝，综上所述，满足条件的DF的值为：≤DF≤3且DF≠．。
北京市2020年中考数学试卷(II)卷
北京市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·本溪模拟) ﹣的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·韶关期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44x108B . 4.4x109C . 4.4x108D . 4.4x10103. （2分） (2017·阜阳模拟) 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）(2018·济南) 下列运算中，结果是的是（）A .B . a10÷a2C . （a2）3D . （-a）55. （2分）使分式的值等于零的x是（）A . 6C . -1D . -66. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－18. （2分）(2015·泗洪) 关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根9. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）A . 20°B . 25°C . 35°10. （2分）(2017·新疆) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣211. （2分）方程2x+x-2=0的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②F G=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝________.14. （1分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．15. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．16. （1分）(2013·桂林) 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．17. （1分） (2019七上·高台期中) 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子________枚.三、解答题 (共7题；共67分)18. （5分）求不等式-x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分）(2018·宿迁) 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.20. （10分）(2017·微山模拟) 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？21. （12分） (2017八下·常州期末) 为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？22. （10分）如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点的坐标．23. （10分）(2017·徐州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；24. （15分）(2018·深圳模拟) 如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x 轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共67分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020年北京市西城区中考二模数学试卷
2020年北京市西城区中考二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( )A. B.C. D.2. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为( )A. 0.55×104B. 5.5×103C. 5.5×102D. 55×1023. 如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是( )A. B.C. D.4. 下列运算中，正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a45. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. ∣a∣>3B. −1<−b<0C. a<−bD. a+b>06. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45∘，OC=2，则BC的长为( )A. √2B. 2√2C. 2√3D. 47. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是( )A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8. 张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：①2019年10月至2020年3月通话时长统计表时间10月11月12月1月2月3月时长(单位:分钟)520530550610650660②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )A. 550B. 580C. 610D. 630二、填空题（共8小题；共40分）9. 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．x−210. 因式分解：a3−a=．11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于．12. 如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是．与直线y=mx交于A，B两点，若点A的坐标为(2,3)，则点B的坐标13. 如图，双曲线y=kx为．14. 如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为x cm，宽为y cm，则可以列出的方程组是．15. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图．对于以下四种说法，你认为正确的是（写出全部正确说法的序号）．①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上；②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%；③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%；④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少．16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是．（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有个球．三、解答题（共12小题；共156分）17. 计算：√12+(π−2020)0−3tan30∘+∣∣√3−1∣∣．18. 解方程：xx−1+1=2x3x−3．19. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+2k=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴=（）（填推理的依据）．21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，若AC=2√3，BC=2．求证：△ADE是等边三角形．22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“●”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0.4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作x1，方差记作s12，20名非患者的指标x的平均数记作x2，方差记作s22，则x1x2，s12s22（填“>”，“=”或“<”）；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有人；（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是．⏜=CB⏜，连接OC，BD，OD．23. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；，求CD的长．②若AD=6，sin∠AEC=3524. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB=6cm，设B，D两点间的距离为x cm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：①当AP=2BD时，AP的长度约为cm；②当BP平分∠ABC时，BD的长度约为cm．(x>0)的图象G与直线l:y=kx−4k+1交于点25. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=mxA(4,1)，点B(1,n)（n≥4，n为整数）在直线l上．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．（1）当b=2时，①写出抛物线的对称轴；②求抛物线的表达式；和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．27. 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．（1）如图，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB=∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．（1）如图，A(1,0)，B(1,1)，P(0,2)．①点P关于点B的定向对称点的坐标是；②在点C(0,−2)，D(1,−√3)，E(2,−1)中，是点P关于线段AB的定向对称点．x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M(2,0)为圆心，（2）直线l:y=√33r(r>0)为半径的圆．①当r=1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，求b的取值范围；②对于b>0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在⊙M上，直接写出b的取值范围．答案第一部分 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B第二部分9. x ≠210. a (a −1)(a +1) 11. 412. 72∘13. (−2,−3)14. {x +y =50,x =4y15. ①③ 16. 红，20 第三部分17. √12+(π−2020)0−3tan30∘+∣∣√3−1∣∣=2√3+1−3×√33+√3−1=2√3.18. 方程两边乘以 3(x −1)，得3x +3(x −1)=2x.解得x =34.检验：当 x =34 时，3(x −1)≠0． ∴ 原分式方程的解为 x =34． 19. （1） 依题意，得 Δ=[−(2k +1)]2−4×1×2k=(2k −1)2.∵(2k −1)2≥0， ∴ 方程总有两个实数根． （2） 由求根公式，得 x =(2k+1)±√(2k−1)22，∴x 1=2k ，x 2=1．∵该方程有一个根大于2，∴2k>2．∴k>1．∴k的取值范围是k>1．20. （1）如图．（2）DE；DF；角平分线上的点到角两边的距离相等．21. （1）∵AE∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴AD=BD=CD=12AB．∴四边形ADCE是菱形．（2）在Rt△ABC中，AC=2√3，BC=2，∴tan∠CAB=BCAC =√33．∴∠CAB=30∘．∵四边形ADCE是菱形，∴AE=AD，∠EAD=2∠CAB=60∘．∴△ADE是等边三角形．22. （1）9；<；>（2）100（3）0.2523. （1）∵CD⏜=CB⏜，∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，∴OC垂直平分BD．（2）①补全图形，如图所示．②∵CE是⊙O切线，切点为C，∴OC⊥CE于点C．记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，∴∠OCE=∠OFB=90∘．∴DB∥CE．∴∠AEC=∠ABD．，在Rt△ABD中，AD=6，sin∠AEC=sin∠ABD=35∴BD=8，AB=10．∴OA=OB=OC=5．由（1）可知OC平分BD，即DF=BF，∴BF=DF=4．AD=3，∴OF=12∴CF=2．在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF2=2√5．24. （1）x/cm0123456y1/cm y2/cm 1.50（2）画出函数y1的图象；（3） 1.93；325. （1） ∵ 点 A (4,1) 在函数 y =m x(x >0) 的图象 G 上，∴m =4．（2） ① y =kx −4k +1，经过点 B (1,5)， ∴k −4k +1=5． 解得 k =−43．此时区域 W 内有 2 个整点．② ∵ 直线 l:y =kx −4k +1 过定点 A (4,1)，当区域 W 内有 4 个整点时，此时直线 l:y =kx −4k +1．经过点 B (1,6)，可得 k =−53． 当区域 W 内有 5 个整点时，此时直线 l:y =kx −4k +1 经过点 B (1,7)，可得 k =−2． ∴k 的取值范围是 −2≤k <−53．26. （1）当b=2时，y=x2+bx+c化为y=x2+2x+c．①x=−1；②∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴点D的坐标为(−1,0)，OD=1．∵OB=2OD，∴OB=2．∵点A、点B关于直线x=−1对称，∴点B在点D的右侧．∴点B的坐标为(2,0)．∵抛物线y=x2+2x+c与x轴交于点B(2,0)，∴4+4+c=0，解得c=−8．∴抛物线的表达式为y=x2+2x−8．（2）设直线y=x+b+22与x轴交点为点E，∴E(−b+22,0)．抛物线的对称轴为x=−b2，∴点D的坐标为(−b2,0)；∴E(−b+22,0)．①当b>0时，OD=b2．∵OB=2OD，∴OB=b．∴点A的坐标为(−2b,0)，点B的坐标为(b,0)．当−2b<−b+22时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b>23．②当b<0时，−b>0．∴OD=−b2．∵OB=2OD，∴OB=−b．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，∴点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(−b,0)．当0<−b+22时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l:y=x+b+22和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b<−2．综上，b的取值范围是b<−2或b>23．27. （1）在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90∘，∴∠AGH=∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB=∠AGH．∴∠EAB=∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②AE=√2CN．证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA=NC，∠1=∠2．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠3=∠4．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90∘，∴∠AQE=∠4．∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90∘．∴∠ANE=∠ANQ=90∘．在Rt△ANE中，∴AE=√2CN．28. （1）(2,0)；C，D（2）①由题意，b≠0．若b>0，当直线l与以点(−2,0)为圆心，1为半径的圆相切时，b=4√33；当直线l经过点(−1,0)时，b=√33．∴√33≤b≤4√33．若b<0，当直线l经过点(1,0)时，b=−√33；当直线l与以点(0,0)为圆心，3为半径的圆相切时，b=−2√3．∴−2√3≤b≤−√33．综上，b的取值范围是−2√3≤b≤−√33或√33≤b≤4√33．②√33≤b≤10√33．。