数列通项练习(含答案)

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)

数列通项与求和一．求数列通项公式1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

）例．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式．2项和为S ，满足3如,1对所有的4。

例．521a a ⋅⋅⋅(例．已知数列{}n a 满足31=a ，n n a n a 11+=+，求n a 。

答案：23n a n=6．已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差．等比数列）。

（1）形如()n f pa a n n +=+1只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异．其中()n f 有多种不同形式①()n f 为常数，即递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

解法：转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中pqt -=1，再利用换元法转化为等比数列求解。

例．已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a ．答案：123n n a +=-②()n f 为一次多项式，即递推公式为s rn pa a n n ++=+1 例③(n f （2）n rq ，其中p q1+ 例（3型（2）的方法求解。

例．已知数列{}n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a 313212+=++，求n a 。

答案：1731(443n n a -=--7．形如11n n n a a ka b--=+或11n n n n a ba ka a ---=的递推数列都可以用倒数法求通项。

例．1,13111=+⋅=--a a a a n n n答案：132n a n =- 8.利用平方法、开平方法构造等差数列例1．数列{}n a的各项均为正数，且满足11n n a a +=+，12a =，求n a 。

答案：2(1)n a n = 例2．已知()f x x =<，求：（1）9．n a +设n b =例．1.已知2.已知13a =且132n n n a a +=+，求n a 答案：1532n n n a -=⋅- 3.已知数列{}n a 中，311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是n n a n n S )12(-=，试求通项公式n a 。

求数列通项公式练习题(有答案)

求数列通项公式练习题(有答案)1. 已知数列 a ₙ中, S ₙ是它的前n 项和。

S ₙ=3ⁿ,a ₙ=;【答案】 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2【解析】【分析】本题考查利用数列的前n 项和的式子求数列的通项公式，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1n ≥2解决。

属基础题。

【解答】解: S n =3x |M|n =1B i ∗,a 1=S 1=32n ≥2R 1+,a n =S n −S n−1=3n −3n−1=2×3n−1x ₙ₋₁时不满足上式。

所以 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2 故答案为 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥22. 若数列(a ₙ)的首项(a ₁=2. 11 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗).令人一kg/d ɑ,+1). 则 b n +b 2+b 3++b 300=¯. 【答案】5050【解析】【分析】本题考查数列的选择公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题。

推导出 a ₙ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得 b ₙ=log₂3ⁿ=n,由此能求出 b 1+b 2+b 3+⋯+b 100【解答】解: ∵数列{a ₙ}的首项a ₁=2. 且 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗,Aa ₙ₊₁+1=3(a ₙ+1),a₁+1=3−3,a ₙ₊₁A.[a ₙ+1]是首项为3，公比为3的等比数列。

xa ₙ+1=3′,∴b₁₄=log₂₇(a ₙ+1)=log₂₂3¹¹=n!,ab 1+b 2+b 3++b 100=1+2+3++10 =100(100+1)2=505C.故答案为5050.3. 若数列{a ₙ}满足: a 1=12,a n+1=n+12n a n (n ∈N ∗)所[a ₙ]的通项公式 a ₙ=.【答案】:【解析】【分析】本道试题主要是考查了数列的遥推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用。

求数列通项公式(含答案)

1．已知数列{}n a 满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明213-=n n a2．已知数列{}n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.3．设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0(1,2,3....)n n n n n a na a a n +++-+==，求通项公式。

4．已知11n n a na n +=+-，11a >-，求数列{}n a 的通项公式。

5．已知数列{}n a 中，,2121,211+==+n n a a a 求通项n a .6．在数列{}n a 中，11a =，a 1=1，132n n a a n +=+求通项n a .7．在数列{}n a 中，231=a ，1263n n a a n --=-求通项n a8．设0a 为常数，且1132()n n n a a n N +-=-∈。

求通项n a 。

9．已知数列{}n a 中，12a =，11(2)21n n n a a n a --=≥+，求通项公式n a 。

10．已知数列{}n a 的前n 项和为①22n S n n =-；②21n S n n =++，分别求数列{}n a 的通项公式。

11．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足关系式13(23)3n n tS t S t --+=（t 为常数且t>0，n=2,3,4…）（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的公比为()f t ，作数列{}n b ，使11b =，11()n n b f b -=(2,)n n N *≥∈，求n b 。

12．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S n n a a n n 证明n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列1．证明：由已知得：113n n n a a ---=，故123133312n n n ---++++=。

数列及等差数列通项训练测试题(含答案)

数列及等差数列通项一、单选题（共29题；共58分）1.（2020高一下·元氏期中）数列，，，，…，是其第（）项A. 17B. 18C. 19D. 202.（2020高一下·昌吉期中）已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 233.（2020高一下·江西期中）数列，，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.4.（2020高二下·宁波期中）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图中的, , , ,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的, , , ,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 25B. 36C. 81D. 915.（2020高一下·佳木斯期中）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B. C. D.6.（2020·聊城模拟）数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A. 153B. 190C. 231D. 2767.（2020高二上·吉林期末）在数列2，9，23，44，72，…中，第6项是（）A. 82B. 107C. 100D. 838.（2019高一下·天长月考）已知数列1，，，… ．…则是这个数列的（）A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项9.（2019高二上·榆林期中）数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A. 29B. 33C. 34D. 2810.（2020高一下·吉林期中）2008是等差数列的4，6，8，…中的（）A. 第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项11.（2020高一下·哈尔滨期末）若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列12.（2020高一下·江西期中）已知等差数列{a n}中，，则公差d的值为（）A. B. 1 C. D.13.（2020高一下·南昌期末）已知数列为等差数列，，，则（）A. 39B. 38C. 35D. 3314.（2020高一下·绍兴期末）已知等差数列中，，，则（）A. 5B. 6C. 8D. 1115.（2020高一下·嘉兴期中）已知等差数列中，，，则公差（）A. -2B. -1C. 1D. 216.（2020高一下·金华期中）已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（）A. 15B. 16C. 17D. 1817.（2017高一下·张家口期末）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A. 21B. 22C. 23D. 2418.（2020高一下·鸡西期中）已知正项数列的首项为1，是公差为3的等差数列，则使得成立的的最小值为（）A. 11B. 12C. 13D. 1419.（2020高一下·宾县期中）等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A. 第7项B. 第8项C. 第9项D. 第10项20.（2019高一下·三水月考）已知数列中，，，则（）A. B. C. D.21.（2019高一下·广德期中）已知数列中，，，若，则( )A. 1008B. 1009C. 1010D. 202022.（2019高一下·诸暨期中）在等差数列中，已知则等于（）A. 40B. 43C. 42D. 4523.（2019高一下·上海月考）等差数列中，，若存在正整数满足时有成立，则（）A. 4B. 1C. 由等差数列的公差决定D. 由等差数列的首项的值决定24.（2017高一下·保定期末）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A. B. C. D.25.（2019高一下·重庆期中）已知数列满足：，，则（）A. B. C. D.26.（2019高一下·宁波期中）已知数列满足，那么等于（）A. B. C. D.27.（2019高一下·包头期中）已知数列满足要求，，则（）A. B. C. D.28.（2019高一下·慈利期中）若数列中, 则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C.D.29.（2020高一下·大庆期中）已知数列是首项为，公差为d的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C.D.二、填空题（共7题；共8分）30.（2020高一下·吉林期中）数列-1，7，-13，19，-25，31…的通项公式________．31.（2020高一下·七台河期中）已知数列中，，，则________.32.（2019高一下·台州期末）已知等差数列满足：，，则公差=________；=________.33.（2019高一下·上海月考）在数列中，，则数列的通项公式为________.34.（2019高一下·上海期中）已知数列中，，，，则________35.在数列中，，且满足，则＝________36.（2019高一下·马鞍山期中）正项数列满足，若，，则数列的通项公式为________.三、解答题（共1题；共10分）37.（2019高一下·天长月考）已知数列{an}为等案数列，且公差为d（1）若a15=8,a60=20．求a65的值：（2）若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52，求公差d．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故答案为：D.【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.2.【答案】D【解析】【解答】由，得即，解得，故答案为：D【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法找出规律，从而求出数列通项公式，从而求出是这个数列的第23项。

等差数列通项公式基础训练题(含详解)

等差数列通项公式基础训练题（含详解)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等差数列中，已知，，则（）
A．16B．17C．18D．19
2．设为等差数列，若，则
A．4B．5C．6D．7
3．设数列是公差为的等差数列，若，则（）
A．4B．3C．2D．1
4．已知数列满足，且，那么（）
A．8B．9C．10D．11
5．在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）
A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）
6．在数列中， =1，，则的值为（）
A．99B．49C．101D．102
7．在数列中，，，，则（）
A．6B．7C．8D．9
8．等差数列中，，则 ( ).
A．110B．120C．130D．140
9．已知数列是等差数列，，则 ( )
A．36B．30C．24 D．1
10．在等差数列中，若，则（）
A．10B．5C． D．
11．等差数列满足，则其前10项之和为（）
【详解】
根据题意，设，数列是等差数列，
则，，
则，
即；
解可得；
故答案为：
【点睛】
本题考查等差数列的性质，关键是求出数列的通项公式．
19．
【解析】
【分析】
本次考察的是等差数列通项公式的求法。
【详解】
，
【点睛】
等差数列通项公式除了掌握，考生还应掌握

数列求通项公式练习题及答案

数列求通项公式练习题及答案练题
1. 求等差数列的通项公式，已知公差为3，首项为5。

2. 求等差数列的通项公式，已知首项为2，末项为20，公差为2。

3. 求等差数列的通项公式，已知首项为10，公差为-2，求第6项。

4. 求等差数列的通项公式，已知首项为1，公差为0.5，求第10项。

5. 求等差数列的通项公式，已知首项为3，公差为-1/2，求第8项。

答案
1. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
公差为3，首项为5，代入公式得：$a_n = 5 + (n-1) \cdot 3$
2. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为2，末项为20，公差为2，代入公式得：$20 = 2 + (n-1) \cdot 2$
化简为：$18 = (n-1) \cdot 2$
3. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为10，公差为-2，求第6项，代入公式得：$a_6 = 10 + (6-1) \cdot -2$
4. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为1，公差为0.5，求第10项，代入公式得：$a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 0.5$
5. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为3，公差为$-\frac{1}{2}$，求第8项，代入公式得：$a_8 = 3 + (8-1) \cdot -\frac{1}{2}$
以上是数列求通项公式练习题及答案。

求数列通项公式练习题(有答案)

数列的通项公式112342421{},1(1,2,3,)3(1),,{}.(2)n n n n n na n S a a S n a a a a a a a +===+++ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求1112{},1(1,2,).:(1){};(2)4n n n n nn n n a n S a a S n nS nS a +++==== 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列11211{},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求练习1 练习2 练习3 练习4112{},,,.31n n n n n a a a a a n +==+ 已知数列满足求111511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求111{}:1,{}.31n n nn n a a a a a a --==⋅+ 已知数列满足，求数列的通项公式练习8设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=(Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式;．练习5 练习6 练习7答案练习1答案：练习2 证明: （1) 注意到：a （n+1）=S （n+1）—S （n)代入已知第二条式子得:S （n+1)-S(n ）=S （n)＊（n+2）/n nS(n+1)-nS(n)=S(n ）＊(n+2) nS （n+1）=S(n ）*(2n+2） S （n+1)/(n+1)=S(n ）/n ＊2又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n ｝是等比数列（2）由(1）知，{S （n ）/n ｝是以1为首项,2为公比的等比数列。

数列求通项公式常用方法与典型题目(附答案)

数列求通项公式常用方法与典型题目（附答案）（一）题型一累加法1．数列{}n a 中，11a =，()12,nn n a a n n n N --=≥∈，则na=___________．2．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，则n a =__________．3．如果数列{}n a 满足：()1111,22n n n a a a n --=-=≥，则n a =()A ．121n +-B ．1(1)21n n --⋅+C ．21n -D ．12n -4．在数列{}n a 中，10a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则{}n a 的通项公式为()．A ．ln n a n =B ．()()1ln 1n a n n =-+C ．ln n a n n=D ．ln 2n a n n =+-5．设数列{}n a 中，112,1+==++n n a a a n ，则通项n a =___________．6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =()A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯（二）题型二累乘法1．已知数列{}n a 满足11a =，()12311111231n n a a a a a n n -=+++⋅⋅⋅+>-．数列{}n a 的通项公式是______．2．已知11a =，()()1n n n a n a a n N ++=-∈，则数列{}n a 的通项公式是()A ．21n -B ．11n n n -+⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2n D ．n3．已知12a =，12nn n a a +=，则数列{}n a 的通项公式n a 等于()A ．2122n n -+B ．2122n n ++C ．2222n n -+D ．2222n n --4．在数列{}n a 中，11a =，()32122223n n a a a a a n n*++++=∈N ，则n a =______．（三）题型三公式法1．数列{a n }的前n 项和为S n ，若()11,1,31n n a a S n +=≥=则n a =____________．2．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+ ，写出数列{}n a 的通项公式__________．3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n ，则a n ＝_____．4．若数列的前n 项和2133n n S a =+，则的通项公式是n a =________5．数列{}n a 的前n 项和23nn S =+，则其通项公式n a =________．6．数列{}n a 的前n 项和210n S n n =-，则该数列的通项公式为__________．7．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______．8．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若111,23n n a a S +==+，则数列{}n a 的通项公式为___________．9．已知数列{}n a 满足23123222241nnn a a a a ++++=- ，则{}n a 的通项公式___________________．10．数列{a n }满足()21*1232222n n na a a a n N -+++⋯+=∈，则a 1a 2a 3…a 10=()A ．551(2B ．1011()2-C ．911()2-D ．601()211．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是()A ．()221n a n n =++B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+（四）题型四构造法1．数列{}n a 中，若11a =，()1231n n a a n +=+≥，则该数列的通项n a =()A ．123n +-B ．23n -C ．23n +D ．123n --2．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a +==+则n a =___________．3．已知数列{}n a 满足11a =132n n a a +=+，则{}n a 的通项公式为__________________．（五）题型五倒数法1．在数列{n a }中，已知12a =，1122n n n a a a --=+，(2)n ≥，则n a 等于()A ．21n +B ．2n C ．3nD ．31n +2．若数列{}n a 满足11n n n a a a +=+，且123a =，则10a =___________．3．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11n n n n S S S S ++=⋅-()n N *∈，且11a=，则n a =_____．4．已知数列{}n a 满足12,a =11n n n n a a a a ++-=，那么31a 等于()A ．130-B ．261-C ．358-D ．259-5．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =()A ．12016B ．12018C ．12017D ．120196．若数列{}n a 满足1121n n n a a a --=+(2n ≥，*n N ∈)，且112a =，则n a =()A ．12nB ．2n C ．1122n +-D ．222n +7．已知数列{}n a 满足11a =，()*11nn n a a n N a +=∈+，则2020a =()A ．12018B ．12019C ．12020D ．12021（六）题型六周期数列1．在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-(2n ≥，n ∈+N )，则2020a =()A ．12B ．1C ．1-D ．22．已知数列{}n a 中，13=4a ，111n n a a -=-(,2n N n +∈≥)，那么2020a 等于()A ．13-B ．34C ．2D ．43．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =()A ．6B ．6-C ．3D ．3-参考解析（一）题型一累加法1．()12n n +【解析】()112,1,nn n a a n n n Na -=≥=-∈ ，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+ ()()()()112122n n n n n n +=+-+-++=≥ ，验证1n =时成立．()12n n n a +∴=．故答案为：()12n n +2．31,1,2n n N n*-≥∈【解析】因为121n n a a n n +=++，所以121111n n a a n n n n +-==-++，则当2,n n N *≥∈时，213211121123...111n n a a a a a a n n -⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎪⎨⎪⎪⎪-=-⎪-⎩，将1n -个式子相加可得11111111...12231n a a n n n -=-+-++-=--，因为112a =，则1131122n a n n=-+=-，当1n =时，1311212a =-=符合题意，所以31,1,2n a n n N n *=-≥∈．故答案为:31,1,2n n N n*-≥∈．3．C 【解析】由题意可得,112n n n a a ---=，212a a ∴-=，2322a a -=，…112n n n a a ---=,以上1n -个式子相加可得,21122 (2)n n a a --=+++()12122212n n --==--，21n n a ∴=-,故选B ．4．A 【解析】由已知得()11ln ln 1ln n n n a a n n n ++⎛⎫-==+- ⎪⎝⎭，所以()1ln ln 1n n a a n n --=--()()12ln 1ln 2n n a a n n ---=---32ln 3ln 2a a -=-21ln 2ln1a a -=-将上述1n -个式子相加，整理的1ln ln1ln n a a n n -=-=又因为10a =，所以ln n a n =．故选A ．5.()112++n n 【解析】∵112,1+==++n n a a a n ∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦ ()()()()11111111222n n n nn n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦=++=++=+故应填()112++n n ；6.B 【解析】数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，∴12n n a a n +-=，∴()121n n a a n --=-，()1222n n a a n ---=-，()2323n n a a n ---=-，……212a a -=，累加得：()()()112123 (1212)n n n a a n n n --=++++-=⋅=-⎡⎤⎣⎦，又 10a =，∴()1n a n n =-，∴201820182017a =⋅．故选B ．(二）题型二累乘法1.1,1,22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩【解析】1231111(1)231n n a a a a a n n -=++++>- ，11a =当2n =时，211a a ==当2n >时，112311111231n n n a a a a a a n n+-∴=+++++- ，两式相减得：11n n n a a a n +-=，即11n n n a a n++=，∴11n n a n a n++=，11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，⋯3232a a =，累乘得：22n a n a =，所以2n na =，()2n >1,1,22n n a n n =⎧⎪∴=⎨≥⎪⎩，故答案为：1,1,22n n a nn =⎧⎪=⎨≥⎪⎩2.D 【解析】由()()1n n n a n a a n N ++=-∈得：()()11n n n a na n N +++=∈，即()11n n a n n N a n+++=∈，则11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，2323n n a n a n ---=-，……．．，2121a a =，由累乘法可得1na n a =，又因为11a =，所以n a n =．故选：D ．3.C 【解析】1122nn n n n n a a a a ++=∴= 当n ≥2时，2212122112122222nn n n n n n n n a a a a a a a a -+-----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，经检验，1a 也符合上述通项公式．本题选择C 选项．4.21n n +【解析】由题意得：当2n ≥时，()31211222231n n a a a a a n --++++=- ，所以12n n n a a a n-=-，即()2211n n na n a --=，也即是11+1n n n n n a a n --=，所以121+1221211n n n n n a n n n a a a n ---===-=-= ，所以21n n a n =+，故答案为：21nn +．（三）题型三公式法1.21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．【解析】()13,1n n a S n N n ++=∈∴= 时，23,2a n =≥时，13n n a S -=，可得13n n n a a a +-=，即14,n n a a +=∴数列{}n a 从第二项起为等比数列，2n ≥时，=n a 234n -⋅，故答案为21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．2.16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【解析】因为123231111212222n n a a a a n ++++=+ ,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++ ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩3.2n 【解析】由题,当1n =时,21112a =+=,当2n ≥时,()()1112nn n a S S n n n n n -=-=+--=．当1n =时也满足．故2n a n =．故答案为：2n4.()12n --【解析】当n =1时，1112133a S a ==+，解得11a =，当n ≥2时，1n n n a S S -=-121213333n n a a -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12233n n a a -=+，整理可得12313n n a a -=-，即12n n a a -=-，故数列{}n a 以1为首项，2-为公比的等比数列，所以()12n n a -=-，故答案为：()12n --．5.15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩【解析】当1n =时，11235a =S =+=；当2n ≥时，11123232n n n n n n a S S ---=-=+--=；故15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩故答案为：15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩6.211n a n =-【解析】221110,11019,n S n n a S =-∴==-⨯=- 当2n ≥时()()221101101211,n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当1n =时也适合，故211n a n =-．即答案为211n a n =-．7.1(2)n n a -=-；【解析】当n=1时，a 1=S 1=23a 1+13，解得a 1=1,当n≥2时，a n =S n -S n-1=(2133n a +)-(12133n a -+)=23n a -123n a -整理可得13a n ＝−23a n−1，即1n n a a -=-2，故数列{a n }是以1为首项，-2为公比的等比数列，故a n =1×(-2)n-1=(-2)n-1故答案为(-2)n-1．8.21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【解析】n S Q 为数列{}n a 的前n 项和，111,23n n a a S +==+——①2n ≥时，123n n a S -=+——②①-②，得：12n n n a a a +=-，13n na a +∴=13n na a +∴=，21235a a =+= ，∴数列{}n a 的通项公式为21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．故答案为：21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．9.a n ＝3•2n ﹣2【解析】∵数列{a n }满足2a 1+22a 2+23a 3+…+2n a n ＝4n ﹣1，∴当n ≥2时，2n a n ＝(4n ﹣1)﹣(4n ﹣1﹣1)，化为a n ＝3•2n ﹣2．当n ＝1时，2a 1＝4﹣1，解得132a =，上式也成立．∴a n ＝3•2n ﹣2．故答案为a n ＝3•2n ﹣2．10.A 【解析】n =1时,a 1=12,∵211232222n n n a a a a -+++⋯+=,∴2n ≥时,22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=,两式相减可得2n -1a n =12,∴12n n a =,n =1时，也满足∴12310a a a a = 55231012310111111222222++++⎛⎫⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭,故选A11.B 【解析】由332n n S a =-，当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=，当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =，所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n n n a -=⋅=⋅．故选：B ．（四）题型四构造法1.A 【解析】因为()1231n n a a n +=+≥，所以132(3)n n a a ++=+，即数列{3}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，所以1342n n a -+=⋅，故1142323n n n a -+=⋅-=-，故选：A2.1321n -⋅-【解析】因为121n n a a +=+，所以()112221n n n a a a ++=+=+且1130a +=≠，所以1121n n a a ++=+，所以{}1n a +是以3为首项，2为公比的等比数列，所以1132n n a -+=⋅，所以1321n n a -=⋅-，故答案为：1321n -⋅-．3.1231n -⨯-【解析】因为132n n a a +=+，11a =，所以()113331n n n a a a ++=+=+，即1131n n a a ++=+所以{}1n a +以2为首项，3为公比的等比数列，所以1123n n a -+=⨯所以1231n n a -=⨯-故答案为：1231n -⨯-（五）题型五倒数法1.B 【解析】将等式1122n n n a a a --=+两边取倒数得到11112n n a a -=+，11111=,2n n n a a a -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列，11a =12，根据等差数列的通项公式的求法得到()1111222n nn a =+-⨯=，故n a =2n．故答案为：B ．2.219【解析】11n n n a a a +=+ 11111n n n n a a a a ++∴==+，即1111n na a +-=∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1132a =为首项，1为公差的等差数列()131211222n n n n a -∴=+-=-=221n a n ∴=-10219a ∴=故答案为：2193.1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩【解析】由11n n n n S S S S ++=⋅-，得1111n nS S +-=()n N *∈1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以11111S a ==为首相，1为公差的等差数列，11(1)1nn n S ∴=+-⨯=，1n S n ∴=，当2n ≥时，11111(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---，1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩故答案为：1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩4.D 【解析】11n n n n a a a a ++-= ,1111n n a a +∴-=,即1111n n a a +-=-,又12,a =所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12,公差为1-的等差数列,132n n a ∴=-+,3113593122a ∴=-+=-,故31259a =-,故选:D ．5.B 【解析】由11n n n a a a +=+，所以11111n n n n a a a a ++==+则1111n n a a +-=，又112a =，所以112a =所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公比的等差数列所以11n n a =+，则11n a n =+所以201712018a =故选：B6.A 【解析】当2n ≥且n *∈N ，在等式1121n n n a a a --=+两边取倒数得11121112n n n n a a a a ---+==+，1112n n a a -∴-=，且112a =，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且首项为2，公差为2，因此，()12212n n n a =+-=．12n a n∴=故选：A ．7.C 【解析】11n n n a a a +=+ ，∴两边同时取倒数得11111n n n n a a a a ++==+，即1111n n a a +-=，即数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差1d =的等差数列，首项为111a =．则11(1)1n n n a =+-⨯=，得1n a n =，则202012020a =，故选：C (六）题型六周期数列1.A 【解析】2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=，可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===．故选：A ．2.B 【解析】因为13=4a ，111n n a a -=-，所以211113a a =-=-，32114a a =-=，431314a a =-=，…所以数列{}n a 是以3为周期的数列，所以202067331134a a a ⨯+===，故选：B 3.B 【解析】因为21n n n a a a ++=-,①则321n n n a a a +++=-,②①+②有:3n n a a +=-,即63n n a a ++=-,则6n n a a +=,即数列{}n a 的周期为6,又123,6a a ==,得3453,3,6a a a ==-=-，63a =-,则2016a =633663a a ⨯==-,故选:D ．。

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)

数列通项与求和一．求数列通项公式1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

）例．等差数列是递增数列，前n 项和为，且成等比数列，．求数列的通项{}n a n S 931,,a a a 255a S ={}n a 公式．答案： 35n a n =2．公式法：已知（即）求，用作差法：n S 12()n a a a f n +++= n a 11,(1),(2)n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩例．设正整数数列前n 项和为，满足，求 {}n a n S 21(1)4n n S a =+n a 答案：21n a n =-3．作商法：已知求，用作商法：。

12()n a a a f n = n a (1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩如数列中，对所有的都有，则；}{n a ,11=a 2≥n 2321n a a a a n = =+53a a 答案：61164．累加法：若求：1a +(2)n ≥。

1()n n a a f n +-=n a 11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++- 例．已知数列，且a 1=2，a n +1=a n +n ，求a n ．答案：242n n n a -+=5．累乘法：已知求，用累乘法： 1()n n a f n a +=n a 121121n n n n n a a aa a a a a ---=⋅⋅⋅⋅ (2)n ≥例．已知数列满足，，求。

{}n a 321=a n n a n na 11+=+n a 答案：23n a n=6．已知递推关系求，用构造法（构造等差．等比数列）。

n a （1）形如只需构造数列，消去带来的差异．其中有多种不同形式 ()n f pa a n n +=+1{}n b ()n f ()n f ①为常数，即递推公式为（其中p ，q 均为常数，）。

(完整版)数列求通项专题(总复习专题-方法全面-有答案)全

求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项。

解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴9123a a a =，即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得d a d 12= ∵0d ≠，∴d a 1=………①∵255S a = ∴211)d 4a (d 245a 5+=⋅⨯+…………②由①②得：53a 1=，53d = ∴n 5353)1n (53a n =⨯-+=题型二：已知的关系求通项公式(或)n n S a 与()n n S f a =这种类型一般利用与消去⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n )()(11---=-=n n n n n a f a f S S a n S )2(≥n 或与消去进行求解。

)(1--=n n n S S f S )2(≥n n a 例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式}{n a n 22+=n S n }{n a 解：当时，；1=n 311==S a 当时，； 2≥n 122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ⎩⎨⎧≥-==∴)2(12)1(3n n n a n （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式}{n a n n S 1)1(log 2+=+n S n }{n a 解：由，得，1)1(log 2+=+n S n 121-=+n n S ⎩⎨⎧≥==∴)2(2)1(3n n a nn 练习：1、已知数列{}的前n 项和为, 求.n a 32nn S =-n a 2、数列的前n 项和为，，，求的通项公式{}n a n S 11=a )(1121≥+=+n S a n n {}n a题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：)(1n f a a n n +=+（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.d a a n n =-+1n a d n a )1(1-+（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由得：)(1n f a a n n =-+时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ，)2(21-=---n f a a n n )2(23f a a =-以上各式相加得)1(12f a a =- 即：.)1()2()2()1(1f f n f n f a a n +++-+-=- ∑-=+=111)(n k n k f a a 为了书写方便，也可用横式来写：时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.1)1()2()2()1(a f f n f n f ++++-+- 例1：已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．解：由已知得11(1)n n a a n n --=+，121(1)n n a a n n ---=-，……，32134a a -=⨯，21123a a -=⨯，以上式子累加，利用111(1)1n n n n =-++得 n a -1a =1111...23(2)(1)(1)(1)n n n n n n ++++⨯---+=1121n -+， 3121n a n ∴=-+例2：已知数列满足，求数列的通项公式。

经典的数列通项公式与数列求和练习题(有答案)

经典的数列通项公式与数列求和练习题（有答案）一、斐波那契数列斐波那契数列是最经典的数列之一，它的通项公式为：$$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$$其中 $F(1) = 1$，$F(2) = 1$。

以下是一些关于斐波那契数列的练题：练题1：求斐波那契数列的第10项。

解答：根据通项公式进行递归计算，得出第10项为34。

练题2：求斐波那契数列的前20项的和。

解答：利用循环计算斐波那契数列的前20项，并将每项相加得到总和为6765。

二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，它的通项公式为：$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。

以下是一些关于等差数列的练题：练题1：已知等差数列的首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 5$，求该数列的前10项。

解答：根据通项公式，将$a_1$ 和$d$ 代入，依次计算出前10项为：3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48。

练题2：已知等差数列的首项 $a_1 = 2$，公差 $d = -4$，求该数列的前15项的和。

解答：根据通项公式和等差数列前n项和的公式，将 $a_1$、$d$ 和$n$ 代入，计算出前15项的和为：-420。

三、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，它的通项公式为：$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。

以下是一些关于等比数列的练题：练题1：已知等比数列的首项 $a_1 = 2$，公比 $q = 3$，求该数列的前8项。

解答：根据通项公式，将 $a_1$ 和 $q$ 代入，依次计算出前8项为：2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374。

练题2：已知等比数列的首项 $a_1 = 5$，公比 $q = \frac{1}{4}$，求该数列的前12项的和。

解答：根据通项公式和等比数列前n项和的公式，将 $a_1$、$q$ 和$n$ 代入，计算出前12项的和为 $\frac{5}{1 - \frac{1}{4}} =\frac{20}{3}$。

数列培优教程通项公式及递推关系配套练习(有答案)

数列培优教程通项公式及递推关系练习题1.已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式.2.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.3.已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.4.已知数列{}n a 满足1132313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式.5. 已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式.6.已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a .7．已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式.8.已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式.9.已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .10. 已知数列{}n a 满足5123n n n a a +=⨯⨯，17a =，求数列{}n a 的通项公式.11.已知数列{}n a 满足3(1)2115nn n n a a a ++==，，求数列{}n a 的通项公式.12.数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式.13.{},λ∈*2n n 已知数列a 为递增的数列，且对于任意n N 都有a =n +n 成立，λ则实数的取值范围是（） 0 B 0 C 0 D A λλλλ><=>、、、、-314.已知a 1= a 2=1, a n+2= a n+1+a n ,求a n .15.若数列{}n a 满足)1( )1(4),2( ,121111≥-+=≥>=++-n a a a a n a a a n n n n n n 且.求其通项.16.已知数列{}n a 中，n a n na a n n ++==+)2(,111.求其通项.17.已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足01=a ，32=a ，)2)(2(211++=⋅--+n n n n a a a a （n=3，4，5…）。

数列通项公式经典题型(含详细答案)

1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1(1)4,2,(2,)2n n n n a S na n n -==+-≥∈N *则数列{}n a 的通项公式；4,(1)1.(2,)n n a n n n =⎧=⎨+≥∈⎩N *2.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n nb S =-则数列{}n b 的通项公式n n b 312⋅=3.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=则}{n b 的通项公式；.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即4.已知等比数列}{n a 的前n 项和为S n =K ·2n+m ，k ≠0,且a 1=3. ,nn a nb =数列}{n b 的通项公式)223221(31,23121--++++=⋅==n n n n n n T n a n b 5.已知各项均为正数的数列{}n a 满足22*1120()n n n n a a a a n N ++--=∈且32a +是2a 、4a 的等差中项，则数列{}n a 的通项公式n a 2nn a =6.在数列{}n a 中，1111,30(2)n n n n a a a a a n --=+-=≥．则数列{}n a 的通项132n a n =-7.已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=则数列{}n a的通项公式11()2n n a =-，8已知数列{}n a 的前n 项积123n a a a a T =２ｎ＋ｎ２ｎ．．．则{}n a 通项公式a ｎｎ＝３ 9.数列{}n a 满足01=a ，nn a n a n n 32)33(1+++=+.则{}n a 通项公式n a 131-⋅=-n n n a ；10.已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时，有12(4)4(48)n n n na n a n a n a ---=+-+-数列{}n b 的通项公式．11(1),2(1)2222n n n nb b n n b =--=-得 11.在等比数列}{n a 中，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.12log n n n b a a +=+则数列}{n b 的通项公式12log 21n n n n b a a n +=+=+-12.已知数列}{n a 中120(2)nn n n a a ---=≥１＝２，ａ，n a =()1n n n a =+13. 已知数列}{n a 中，1112,22n n n a a a ++==+则{}n a 通项公式2nnn a =⋅ 14.已知数列{}n a 的前n 项和Sn,a 1=2，当n 大于等于2时,2S 2n =(2S n -1)a n,则{}n a 的通项公式为15. 数列{}n a 的前n 项积为Sn ，且Sn=2-2 a n ，则a n=。

高中数学数列通项公式专题(含详细答案)

B.
㘴 ‸㘴
D.
㘴 t㘴
24. 数列满足
，
t
‴
，则使得
的最大正整数为
‴
A. ‸
B.
25. 已知数列，如果，
，
列，那么等于
A.
B.
C. 晦，，
D. ‴ ，是首项为，公比为的等比数
C.
D.
26. 数列则晦 A. ‴
的首项为，为等差数列，且 B.
t
C. 晦
．若则 D.
，‸ ，
27. 等比数列 A.
65. 已知的前项和
t ，则 t t t ‴
A.
B. ‸
C.
D. ‸
66. 已知
log t t ，我们把使乘积
间 ‴㘴 ‴ 内所有的劣数的个数为
A.
B. 晦
t t 为整数的数称为“劣数”，则在区
C. 晦
D. ‴
67. 已知数列 A.
满足
，
‴t t t
B. t
C.
，则当
时，等于 D.
68. 已知数列的前项和为，且
，且
A.
B.
C.
的前项的“均倒数”为 D.
π，则 tan D.
95. 设数列 A. ‴㘴
的前项和为，且满足 t B. ‴㘴 t
，则的取值范围是
C. 㘴
D. 㘴 t
96. 已知函数
log t t 㘴
D. 的通项公式
等于
A.
B.
C.
D.
72. 设数列 A.
73. 设数列 A.
的前项和为．若
B.
t

(完整版)数列求通项专题(总复习专题,方法全面,有答案)

求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列}a {n 是递增数列，前n 项和为n S ，且931a ,a ,a 成等比数列，255a S =．求数列}a {n 的通项。

解：设数列}a {n 公差为)0d (d > ∵931a ,a ,a 成等比数列，∴9123a a a =，即)d 8a (a )d 2a (1121+=+，得d a d 12= ∵0d ≠，∴d a 1=………①∵255S a = ∴211)d 4a (d 245a 5+=⋅⨯+…………②由①②得：53a 1=，53d = ∴n 5353)1n (53a n =⨯-+=题型二：已知的关系求通项公式(或)n n S a 与()n n S f a =这种类型一般利用与消去⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2()1(11n S S n S a n n n )()(11---=-=n n n n n a f a f S S a n S )2(≥n 或与消去进行求解。

)(1--=n n n S S f S )2(≥n n a 例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式}{n a n 22+=n S n }{n a 解：当时，；1=n 311==S a 当时，； 2≥n 122)1(2221-=---+=-=-n n n S S a n n n ⎩⎨⎧≥-==∴)2(12)1(3n n n a n （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式}{n a n n S 1)1(log 2+=+n S n }{n a 解：由，得，1)1(log 2+=+n S n 121-=+n n S ⎩⎨⎧≥==∴)2(2)1(3n n a nn 练习：1、已知数列{}的前n 项和为, 求.n a 32nn S =-n a 2、数列的前n 项和为，，，求的通项公式{}n a n S 11=a )(1121≥+=+n S a n n {}n a题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：)(1n f a a n n +=+（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.d a a n n =-+1n a d n a )1(1-+（2）若f(n)为n 的函数时，用累加法. 方法如下：由得：)(1n f a a n n =-+时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ，)2(21-=---n f a a n n )2(23f a a =-以上各式相加得)1(12f a a =- 即：.)1()2()2()1(1f f n f n f a a n +++-+-=- ∑-=+=111)(n k n k f a a 为了书写方便，也可用横式来写：时，，2≥n )1(1-=--n f a a n n ∴112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.1)1()2()2()1(a f f n f n f ++++-+- 例1：已知数列{a n }中，a 1=1，对任意自然数n 都有11(1)n n a a n n -=++，求n a ．解：由已知得11(1)n n a a n n --=+，121(1)n n a a n n ---=-，……，32134a a -=⨯，21123a a -=⨯，以上式子累加，利用111(1)1n n n n =-++得 n a -1a =1111...23(2)(1)(1)(1)n n n n n n ++++⨯---+=1121n -+， 3121n a n ∴=-+例2：已知数列满足，求数列的通项公式。

数列通项公式求法大全（配练习测试及参考答案）

数列通项公式的十种求法一、公式法二、累加法)(1n f a a n n +=+例1已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

2n a n =例2已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+´+=，，求数列{}n a 的通项公式。

（3 1.n n a n =+-）三、累乘法n n a n f a )(1=+例3已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+´=，，求数列{}n a 的通项公式。

（(1)12325!.n n n n a n --=´´´）评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n na n a +=+´转化为12(1)5n n na n a +=+，进而求出13211221n n n n a a a a a a a a a ---×××××，即得数列{}n a 的通项公式。

例4已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-³，，求{}na 的通项公式。

（!2n n a =）评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+³转化为11(2)n na n n a +=+³，进而求出132122nn n n a a a a a a a ---××××，从而可得当2n n a ³时，的表达式，最后再求出数列{}na 的通项公式。

四、待定系数法q pa a n n +=+1()n f pa a n n +=+1n n n qa pa a +=++12（其中p ，q均为常数）。

例5已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+´=，，求数列{}n a 的通项公式。

求数列通项公式提升练习题(附答案和方法归纳)

数列11、已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。

2、已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。

3、已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

4、已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。

5、已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。

6、已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥ ，，求{}n a 的通项公式。

数列2 1. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。

2:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a3、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项4、已知在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a5、已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。

6、已知数列{}n a 中，11=a,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求na7、已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .8、已知数列｛n a ｝中，2111,1n n a aa a ⋅==+)0(>a ，求数列{}.的通项公式n a9、已知数列｛a n ｝满足：1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。

数列通项练习(含答案)

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