八年级上期末数学试卷`1

合集下载

初二数学上期末试卷及解析

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。

故选B。

2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。

故选B。

3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

故选A。

4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。

故选B。

5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。

由m+n+p=12，得m+p=10。

若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。

若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。

由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。

若n=2，则m²=4，得m=±2。

若n=-2，则m²=-8，无实数解。

故选A。

6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。

故选A。

7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。

由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。

由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．74．下面因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．22816(4)x x x -+=-C ．2222()x xy x x y -=-D ．222()x y x y +=+5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm6．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为A ．()()2231x x ++=-B ．()2231x x -+=-C ．()()2231x x -+=-D ．()()2231x x -+=-7．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋48．将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．2.5×10﹣5B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．1.2×10﹣89．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．-2B ．0C ．2D ．±210．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为（）A．12B．13C．14D．18二、填空题11．计算：|﹣2|﹣20210＋（12）﹣1＝______________．12．分解因式：xy―x＝_____________．13．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件_____________，使得△ABO≌△CDO．14．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC ＝7，则△BDC的面积是________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上动点，则CMD △周长的最小值为______．18．如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）三、解答题19．计算：()()()222x y x y x y x +++--20．先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =.21．解方程：28124x x x -=--．22．如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．23．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？24．如图，已知ABC 中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD △与CQP V 是否全等，请说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP V 全等．（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇．25．已知：22214816x x x A x x x +-=÷--+，221x m B x -=-(1)化简分式A ；(2)若关于x 的分式方程：1A B +=的解是非负数，求m 的取值范围；(3)当x 取什么整数时，分式A 的值为整数．26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，AB BC CD DA ===，60A ∠=︒，点E ，F 分别为线段AD ，CD 上的动点，且60EBF ∠=︒．(1)当BE AD ⊥时，求证：12AE AD =；(2)连接EF ，判断BEF 的形状，并作证明；(3)当AB 的长度为定值时，四边形BEDF 的面积是否为定值？请说明理由．参考答案1．B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可．【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．3．B【分析】根据多边形的内角和公式可直接求出多边形的边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得(n-2)×180°=540°，解得n=5；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和为(n-2)×180°是解题的关键．4．D【分析】分别利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，正确，不合题意；C、2x2﹣2xy＝2x（x﹣y），正确，不合题意；D、无法进行因式分解，此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．5．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．D【详解】解：方程223 11xx x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D．7．B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6.故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C【详解】由题意可知：24020 xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C．10．B【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【详解】解：∵EF BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF 是等腰三角形是解此题的关键．11．3【分析】先化简绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可【详解】解：|﹣2|﹣20210＋(12)﹣1=2-1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的意义，熟练掌握绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．12．x(y－1)【详解】试题解析：xy―x＝x(y－1)13．∠A=∠C（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理得出即可．【详解】∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．14．22cm【分析】分两种情况讨论：当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，从而可得答案.【详解】解：等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，当4cm为腰时，而449,+<不合题意，舍去，当9cm为腰时，而4+99,>符合题意，所以三角形的周长为：49922++=（cm），故答案为：22cm【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的定义及清晰的分类讨论”是解本题的关键.15．7【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=12BC•DE=12×7×2=7．故答案为：7【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题关键．16．3【分析】根据题意依据等腰三角形的性质，即可得到BD=12BC，进而分析计算即可得出结论．【详解】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB=AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD=12BC=12×6=3.故答案为：3．【点睛】本题主要考查基本作图以及等腰三角形的性质，注意掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．17．10【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CM=AM，∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．18．92n【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；【详解】解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积3111992222=⨯⨯⨯=③面积411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．19．2xy【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：()()()222x y x y x y x +++--=2222222x xy y x y x +++--=2xy ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a 2±2ab+b 2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2．20．22x +1+.【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--=2x x+，当x =时，原式1=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x=时(2)(2)0x x +-=，所以2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．22．75°.【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC ≌△ADC ，即可得到答案.【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒,∴∠DCA=75°,∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.23．（1）A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）80．【分析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得：312042009x x=-，解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，∴x ﹣9＝26．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a ）＝6280，解得：a ＝80．答：购买了80条A 型芯片．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）①BPD CQP V V ≌，理由见解析；②15cm /s 4Q v =；（2）经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q 的速度快，且在点P 的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【详解】解：（1）①∵1s t =，∴313cm BP CQ ==⨯=，∵10cm AB =，点D 为AB 的中点，∴5cm BD =．又∵PC BC BP =-，8cm BC =，∴835cm PC =-=，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BPD △和CQP V 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BPD CQP ≌△△．②∵P Q v v ≠，∴BP CQ≠若BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，则4cm BP PC ==，5cm CQ BD ==，∴点P ，点Q 运动的时间4s 33BP t ==，∴515cm /s 443Q CQ v t ===．（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =．∴点P 共运动了80380cm 3⨯=．ABC 周长为：1010828cm ++=，若是运动了三圈即为：28384cm ⨯=，∵84804cm AB -=<的长度，∵点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过80s 3点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．【点睛】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式，解题的关即使熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．25．(1)241x x x --(2)12m ≥-且2m ≠(3)当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A 、B 的值代入解方程，根据解是非负数，得到21055m +≥，计算即可；（3）将A 利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为331x x ---，由值为整数得到x 的值，代入计算．(1)解：()()()21114(4)x x x x A x x ++-=÷--()()()()214411x x x x x x +-=⋅-+-241x x x -=-；(2)解：由题意：2242111x x x m A B x x--+=+=--2242111x x x m x x ---=--，22421x x x m x --+=-，2155x m =+．∵解是非负数，∴21055m +≥∴12m ≥-．∵10x -≠即1x ≠，∴25511m +≠，解得2m ≠，∴12m ≥-且2m ≠；(3)解：241x x A x -=-()21211x x x ---=-2111x x x +=---()21311x x x -+=---331x x =---．当2x =-时，分式的值为4-；当0x =时，分式的值为0；当2x =时，分式的值为4-；当4x =时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD △和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．(1)见解析(2)等边三角形，见解析(3)是定值，见解析【分析】（1）连接BD ，可证ABD △是等边三角形，再由等边三角形的三线合一即可得证；（2）由ABD △是等边三角形，可得FBD ABE ∠=∠，由BCD △是等边三角形，可得60BDC ∠=︒．由ASA 可证得ABE △和DBF 全等，从而BE BF =，即可证明BEF 是等边三角形；（3）由ABE DBF △△≌，可得面积相等，故ABD BEDF S S = 四边形，当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．(1)证明：连接BD ．∵AB AD =，60A ∠=︒，∴ABD △是等边三角形．∵BE AD ⊥，∴12AE AD =．(2)解：BEF是等边三角形，理由如下：∵ABD △是等边三角形，∴AB BD =，60ABD ∠=︒，∴60ABE EBD ∠+∠=︒．∵60EBF ∠=︒，∴60FBD EBD ∠+∠=︒，∴FBD ABE ∠=∠，∵AB BC CD ==，∴BD BC CD ==，∴BCD △是等边三角形，∴60BDC ∠=︒．在ABE △和DBF 中，60ABE DBFAB DB A BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ABE DBF △△≌（ASA ）．∴BE BF =，∴BEF 是等边三角形．(3)解：四边形BEDF 的面积是定值，理由如下：∵ABE DBF △△≌，∵DBF BED ABE BED ABD BEDF S S S S S S =+=+= 四边形∴当AB 的长度为定值时，ABD △的面积为定值，四边形BEDF 的面积也为定值．。

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，5，6C ．2，2，5D ．4，4，63．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()3253ab a b =D ．221a a -=4．下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23aba a -C ．22ab a b ++D ．222a aba b --5．若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．16±B ．4±C ．2±D ．1±6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A ．43B ．55C ．82D ．677．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cm 或4cmD ．2cm 或4cm 8．一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．若2x y +=，15xy =，则()()22x y --的值是（）A ．11B ．14C ．15D ．1810．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且满足AB AD CD CE ===，若∠36BAD = ，则∠ADE 的度数为（）A ．36°B ．35°C ．26°D ．72°二、填空题11．因式分解：224a b -=_____．12．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是________．16．如图，已知AD ∥BC ，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD ，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19．先化简，再求值：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--，其中12a =．20．如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，FE AD ⊥，垂足为E ，CB AD ⊥垂足为B ，且FE CB =，AE BD =．求证：△ABC ≌△DEF ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，3），B （1，1），C （4，-1）．(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA 1、AB 1，直接写出△AA 1B 1的面积．22．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的13，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动．当点P 到达C 点后，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ，△BPQ 的面积为S ．(1)填空：当动点P 到达D 点时，t=；(2)请用含t 的式子表示面积S ．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，若AC+CD=BD ，则∠B 与∠C 满足什么关系？分析：将△ADC 沿直线AD 翻折，得到△ADE ，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B 与∠C 的关系，并说明理由；(2)如图3，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+12∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A m ，、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，若m 、n 满足()()2240m n n -+-=．(1)填空：m =，n =；(2)如图，点P 是第一象限内一点，连接AP 、OP ，使∠APO=45°．过点B 作BC ⊥OP 于点D ，交y 轴于点C ，证明：DP=DB ．(3)若在线段OA 上有一点M （0t ，），连接BM ，将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ，连接AN 交x 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标（用含有t 的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．()()22a b a b +-【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）12．()2,3--【详解】解：点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．13．7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为：7110-⨯14．1t-1【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为11t -．故答案为：11t -．15．5【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，△DAE 和△DAC 中，AD 平分∠BAC ，则∠DAE=∠DAC ，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA ，∴△DAE ≌△DAC （AAS ），∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD ，证明△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，求出∠ABD ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可．【详解】解：连接BD ，∵∠C=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∵AD ∥BC ，∠BAD=90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD ＝2AD ＝2，∴BC ＝BD ＝2，故答案为：2．17．(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-（2）2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18．(1)-3x =(2)12x =-【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：15122x x x +=++，方程两边同时乘以21x +（）得：25x =+，解得-3x =，把-3x =代入2123140x +=-+=-≠（）（），所以-3x =是原方程的解；（2）解：2351311x x x x +=---，方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得：()()()3151311x x x x x -+=+-+-，化简得：84x -=，解得12x =-，把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0，所以原方程的解为12x =-．19．()211a a -+，23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+，把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+．20．见解析【详解】证明：∵EF ⊥AD ，CB ⊥AD ，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD ，∴AE+EB=BD+EB ，∴AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．21．(1)图见解析，A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）；（2）解：△AA 1B 1的面积为：12×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC ，由CD 垂直于AB ，且D 为AB 中点，即CD 所在直线为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC ，又E 为AC 中点，且BE 垂直于AC ，即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线，同理可得BC=AB ，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD ⊥AB 于D ，D 是AB 的中点，即CD 垂直平分AB ，∴AC=BC （中垂线的性质），∵E 为AC 中点，BE ⊥AC ，∴BC=AB （中垂线的性质），∴AC=AB ．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米，由题意得：1299099033112x x x⨯⨯+=+，整理得：33022011x x +=，即55011x =，方程两边同时乘以x ，得，11550x =，解得50x =，验根：当50x =时分母不为0，所以50x =是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】（1）用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD 的边长为4，动点P 的速度为每秒2个单位的长度，∴t ＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P 在线段AD 上，如图：∵BQ ＝t ，∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=；当2<t≤4时，点P 在线段CD 上，如图：∵BQ ＝t ，CP ＝8－2t ，∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+；综上所述：()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．25．(1)∠C=2∠B ，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ，推出AE=AC ，∠AED=∠C ，再证明BE=AE ，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ；（2）延长AC 至E ，使AE=AB ，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE 是等边三角形，利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ，据此即可证明AB=AC+CD ．（1）解：结论：∠C=2∠B ，证明：在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，连接AE ，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+12∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE ，在△BCD 与△BCE 中，D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BCE(AAS)，∴CD=CE ，∵AE=AC+CE=AC+CD ，∴AB=AC+CD ．26．(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E （2-12t ，0）【分析】（1）根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解；（2）过点A 向OP 作垂线交于点E ，证明△AOE ≌△BOD ，进而可得到结论；（3）过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，可证△BOM ≌△BCN ，之后再证明△AOE ≌△ECN ，即可得到结论；（1）解：()()2240m n n -+-= ，040m n n -=⎧∴⎨-=⎩，4m n ∴==，故答案为：4,4m n ==；（2）证明：过点A 向OP 作垂线交于点E ，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，∴∠POB=∠OAE ，又OA=OB ，∠AEO=∠BDO=90°，∴△AOE ≌△BOD ()AAS ，∴DB=OE ，AE=OD ，又∵∠APO=45°，∠AEP=90°，∴AE=EP，∴EP=OD ，∵OE=OD+DE ，DP=DE+EP ，∴OE=DP ，∴DP=DB ，（3）解：如图，过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，由题可知BM BN =，90MBN MOB ∠=∠=︒，90MBO OBN ∠+∠=︒ ，90OBN CNB ∠+∠=︒，MBO CNB ∴∠=∠，∴△BOM ≌△BCN ()AAS ，OM BC t ∴==，OB NC =，OA OB = ，OA NC ∴=，90AOC NCE ∠=∠=︒ ，OEA CEN ∠=∠，∴△AOE ≌△ECN ()AAS ，12OE EC OC ∴==，4OC OB CB t =-=- ，∴OC=4-t ，∴OE=12OC=2-12t ，∴E （2-12t ，0）．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

人教版八年级上册数学期末试卷1

人教版八年级上册数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）3．下列运算正确的是（）A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x54．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣15．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（）A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．37．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．以下说法正确的是（）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：2a﹣2b＝．12．计算：＝．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ cm．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD ＝．16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是．定义一种新运算，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2 17．对两实数x，y⊗＝1，则a的值为．三．解答题（共62分）18解方程：．19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．24先阅读下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b ﹣1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化简：．25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED 于N，求证：DE＝2AM；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．已知点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：∵点A坐标为（3，﹣2），点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为：（3，2）．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（2x2）3＝6x6B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x5【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；B、结果是x3，故本选项错误；C、结果是2x2，故本选项错误；D、结果是x5，故本选项正确；故选：D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】接：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：A．5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．6．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（） A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可．【解答】解：（x﹣4）（x+7）＝x2+7x﹣4x﹣28＝x2+3x﹣28，∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），∴m＝3，故选：D．7．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，又由AC＝5cm，BC＝4cm，即可求得△DBC的周长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，BC＝4cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝5+4＝9（cm）．故选：C．10．以下说法正确的是（）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A．①② B．②④ C．①③ D．①③④【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．【解答】解：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选：C．二．填空题（共7小题）11．因式分解：2a﹣2b＝ 2（a﹣b）．【分析】直接提取公因式2即可分解因式．【解答】解：2a﹣2b＝2（a﹣b）．故答案为：2（a﹣b）．12．计算：＝ x﹣1 ．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．13．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5cm，则AC＝ 5 cm．【分析】先判定△ABC是等边三角形，再根据BC的长，即可得出AC的长．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝5cm，∴AC＝5cm，故答案为：5．14．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 135° ．【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故答案为：135°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD ＝ 15 ．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴S△ABD＝AB•DE＝×10×3＝15，故答案为15．16．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是 65° ．【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故答案为：65°．定义一种新运算，规定x⊗y＝，例如：1⊗2＝，若a⊗2 17．对两实数x，y⊗＝1，则a的值为 ﹣．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可得到a的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝1，去分母得：a2+4a+4＝a2+2，解得：a＝﹣，检验：当a＝﹣时，a2+2≠0，∴分式方程的解为a＝﹣．故答案为：﹣．三．解答题18解方程：．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+3）＝12x，去括号得：3x+9＝12x，解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x（x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝1．19按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）尺规作图：请在直线AB上作一点P，使得PC＝PD．（2）在直线AB上作一点P′，使得P'C+P'D的值最小．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图；轴对称﹣最短路线问题．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）作线段CD的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求作．（2）作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于点P′，连接CP′，点P′即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P即为所求作．（2）如图，点P′即为所求作．20如图，△ABC中，∠C＝2∠DAC，∠B＝75°，AD是△ABC的高，求∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；几何直观．【答案】45°．【分析】利用三角形的内角和等于180°和直角三角形的两个锐角互余即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠B＝75°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣75°＝15°，又∵∠C＝2∠DAC，∴3∠DAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝45°．21随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（2019﹣2021）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力．【答案】甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．【分析】设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140﹣x）万元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，则140﹣x＝80，答：甲型机器人每台60万元，乙型机器人每台80万元．22如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明BE＝CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF．23在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年9月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是48，例如：8×10﹣2×16＝48；19×21﹣13×27＝48．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．【考点】有理数的混合运算；整式的混合运算．【专题】整式；运算能力；推理能力．【答案】10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，证明过程见解答．【分析】根据2019年9月份的日历和题意，可以选择一组数据试一试是否符合规律，然后可以设左边的数字，然后即可表示出其他位置的数字，再对式子化简，即可证明规律成立．【解答】解：选择4，10，12，18，10×12﹣4×18＝120﹣72＝48，符合这个规律；证明：设左边数字是x，则上边的数字是x﹣6，下边数字是x+8，右边数字是x+2，x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝x2+2x﹣x2﹣2x+48＝48，故x（x+2）﹣（x﹣6）（x+8）＝48这一规律成立．24先阅读下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b ﹣1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化简：．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）（a+1）4；（2）n2+3n+1．【分析】（1）运用“整体思想”设a2+2a＝M，代入原式运用完全平方式进行因式分解即可；（2）先将原式变形，设n2+3n＝M，代入原式运用完全平方分解因式后，再约分即可．【解答】解：（1）设a2+2a＝M，原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，将M还原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；（2）设n2+3n＝M，原式＝＝，将M还原得，原式＝n2+3n+1．25定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．（1）如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”．∠BAC＞90°，AM⊥BC于M，AN⊥ED于N，求证：DE＝2AM；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】阅读型；三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“顶补等腰三角形”的定义，得到边、角之间的关系，进而证得∠B＝∠2，再利用AAS证明△ABM≌△DAN即可得证；（2）连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，利用△ADC≌△ABC和直角三角形斜边的中线等腰斜边的一半，证明PA＝PB＝PC＝PD，再根据△PDC≌△PBC，证明顶角互补即可．【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠B＝∠C，又∵AM⊥BC，AN⊥ED，∴∠3＝∠4＝90°，∠1＝∠2，DE＝2DN，∴∠BAC+2∠2＝180°，又∵∠BAC+2∠B＝180°，∴∠B＝∠2，在△ABM和△DAN中，，∴△ABM≌△DAN（AAS），∴AM＝DN，∴DE＝2AM；（2）存在．证明：如图2，连接AC，取AC的中点P，连接PB，PD，∵AD＝AB，CD＝BC，AC＝AC∴△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵P是AC的中点，∴PB＝PA＝PC＝AC，PD＝PA＝PC＝AC．∴PA＝PB＝PC＝PD，又∵DC＝BC，PB＝PD，PC＝PC，∴△PDC≌△PBC（SSS），∴∠DPC＝∠BPC，∵∠APD+∠DPC＝180°，∠APD+∠BPC＝180° ∴△APD与△BPC互为“顶补等腰三角形”．。

人教版八年级上数学期末考试试卷(免费、15套)

八年级（上）数学期末综合测试（1）一、相信你一定能选对！（每小题3分，共36分）1．下列各式成立的是（）A．a-b+c=a-（b+c）B．a+b-c=a-（b-c）C．a-b-c=a-（b+c）D．a-b+c-d=（a+c）-（b-d）2．直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-1 D．13．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形5．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25% B．10 C．22 D．126．下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5; B．（-a）2·（-a3）=-a5C．a0=1 D．（-m3）2=m57．黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）8．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±169．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2005个数是（）A．22005B．22004C．22006D．2200310．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值分别是（）A．13 B．-13 C．36 D．-3611．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A．45° B．48° C．50° D．60°(11题) (12题) (19题)12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、你能填得又对又快吗？（每小题3分，共24分）13．计算：1232-124×122=_________．14．在实数范围内分解因式：3a3-4ab2=__________．15．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________．16．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．17．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．18．直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x轴同一点，则a与b的比值是________．19．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b420．如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，•这个窗户未被遮挡的部分的面积是__________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（5分）先化简再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．22．（7分）求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．23．（8分）已知图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别记为S1、S2（网格中最小的正方形的面积为一个单位面积），请你观察并回答问题．（1）填空：S1：S2的值是__________．（2）请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形．24．（9分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务．下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，•解答题后的问题．（1）请你在图8中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图；（2）2003年相对于1999年，全国二氧化硫排放总量、•烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为_________、________、_________（精确到1个百分点）．（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）．25．（9分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.27．（12分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？答案:1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A 12．C 13．•1 14．a3a+2b）3） 15．3m 16．（-3，4） 17．±5 18．-2319．4；6；4 20．24- 21．-20 22．略 23．①9：11；②略24．①略；②-8%，-30%，-29%；③评价：•总体均成下降趋势；二氧化硫排放量下降趋势最小；烟尘排放量下降趋势最大．25．①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×（120•÷100）x+1600=222x+1600；②若y1=y2，则x=50．∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；•当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些．26．①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，∵∠ACF=∠B ， ∴∠ADF=∠B ， ∴DF ∥BC ；②∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ， ∴FG ⊥AC ， ∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ， ∴FG=FE 27．（1）解方程组26y x y x =⎧⎨=-+⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为（2，2）；（2）作CD ⊥x 轴于点D ，则D （2，0）．①s=12x 2（0<x ≤2）； ②s=-x 2+6x-6（2<x<3）；（3）直线m 平分△AOB 的面积，则点P 只能在线段OD ，即0<x<2．又△COB•的面积等于3，故12x 2=3×12，解之得八年级（上）数学期末测试（2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．反映某种股票的涨跌情况，应选择 ( )A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．直方图2．下列各式从左往右计算正确的是 ( ) A ．()a b c a b c -+=-+ B ．22)2(4-=-x xC ．bc ac ab a c a b a -+-=+-2))((D ．)0()(33≠=÷-x x x x 3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A端落地时，∠OAC =20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 4．一个容量为80的样本中，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则这个样本可以成( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．下列命题中，不正确的是 ( )A ．关于直线对称的两个三角形一定全等B ．角是轴对称图形C ．等边三角形有3条对称轴D ．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 6．等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 ( )A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 7．使两个直角三角形全等的条件是 ( )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等 8．直线62-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式为 ( )A ．62+=x yB ．62+-=x yC ．62--=x yD ．62-=x y9．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数等于( ) A ．120° B ．70° C ．60° D ．50°10．已知如图，图中最大的正方形的面积是( )A ．2aB ．22b a +C ．222b ab a ++D ．22b ab a ++二、填空题（每小题3分，共24分）11．多项式132-+x x 是次项式．12．若1)7(0=-x ，则x 的取值范围为__________________． 13．在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为20％，则此扇形的圆心角为 °． 14．已知一次函数1-=kx y ，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．15．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、C（第9AB D E （第10题）五组数据的个数分别为2，8，15，x ，5，则x 等于______，第四组的频率为_________． 16．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ， BD=7cm ，则点D 到AB 的距离为_____________cm ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有_______个．三、解答题（共20分）19．（4分）计算：（1）)22(4)25(22a a a +-+；（2）)1)(1(52-+x x x ．20．（4分）用乘法公式计算：（1）2.608.59⨯；（2）2198．21．(12分)分解因式：（1）x x -22；（2）1162-x ；（3）32296y y x xy --；（4）2)(9)(124y x y x -+-+．四、解答题（本题共3小题；共14分）22．(5分)先化简，再求值：x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-，其中x =2005，y =2004．23．(5分)求证：等腰三角形两底角相等．24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．五、解答题（42分）25．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；（3）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．26．(7分)金鹰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？27.(6分)已知A （5，5），B （2，4），M 是x 轴上一动点，求使得M A ＋MB 最小时的点M 的坐标．28．(8分)某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A 县和B 县，已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费（元/吨）如下表所示．（第17题）CBAD仪表形象（第26题）专业知识工作经验（第24题）ONM ·· A B（1）设C 县运到A 县的化肥为x 吨，求总运费W （元）与x （吨）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．29．(12分)如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ．（1）当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标；（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD ，使CD ⊥AB ？如果存在，请求出直线CD八年级（上）数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．二、三 12．x ≠7 13．72° 14．0<k 15．20，0.4 16．3217．3 18．4三、解答题（共76分）19．（1）原式=228825a a a --+ …………………………………………………1分=8232-+-a a ． …………………………………………………2分（2）原式=)1(522-x x ………………………………………………………1分 =2455x x -． ………………………………………………………2分 20．（1）原式=（60－0.2 ）（60+0.2） ……………………………………………1分=222.060-=3599.96． …………………………………………………2分（2）原式=2)2200(- ……………………………………………………………1分=22222002200+⨯⨯-=39204． ………………………………………2分21．（1）原式=)12(-x x ． ………………………………………………………3分（2）原式=)14)(14(-+x x ． …………………………………………………3分（3）原式=)96(22y x xy y -- ………………………………………………1分 =)69(22y xy x y +-- ………………………………………………2分=2)3(y x y --． ………………………………………………………3分（4）原式=[]2)(32y x -+ ………………………………………………………2分=2)233(+-y x ． …………………………………………………………3分22．原式=x y x y xy x 2)2(2222÷-++-……………………………………………2分 =x xy x 2)22(2÷-……………………………………………………………3分 =y x -． ……………………………………………………………………4分当2005x =，2004y =时，原式=2005－2004 =1． …………………………………………………………5分（第29题）23．已知：如图，△ABC 中，AB=AC （包括画图）．求证：∠B=∠C ． ………………………………………………………………2分证明：略． ………………………………………………………………………5分 24．作图题．略，角平分线和线段的垂直平分线每画对一个得2分． 25．（1）设一次函数解析式为b kx y +=，由题意，得3549.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，…………………………………………………………………2分解之，得2,1.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………4分因此一次函数的解析式为12-=x y ．………………………………………5分（2）图略． ………………………………………………………………………7分（3）将（a ，2）代入12-=x y ，得212=-a ． ……………………………8分解得23=a ． ………………………………………………………………9分26．点B 关于x 轴对称的点的坐标是B ′（2，－4）．连AB ′，则AB ′与x 轴的交点即为所求． …………………………………1分设AB ′所在直线的解析式为b kx y +=，则55,2 4.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ ………………………………………………………………2分则3,10.k b =⎧⎨=-⎩ ……………………………………………………………………3分所以直线AB 的解析式为103-=x y ． ……………………………………4分当0=y 时，310=x ．故所求的点为)0,310(M ． …………………………6分27．（1）乙，甲，丙； ……………………………………………………………3分（2）甲14.75，乙15.9，丙15.35，录取乙； ………………………………5分（3）略． …………………………………………………………………………7分 28．（1）由题意，得 )40(45)100(30)90(4035-+-+-+=x x x x W104800(4090)x x =+≤≤． …………………………6分（2）因为W 随着x 的减小而减小，所以当40=x 时，W 最小=10×40＋4800=5200（元）．答：略． …………………………8分 29．（1）由题意，得A （2，0），B （0，4），即AO =2，OB =4． …………………………………………………………2分 ①当线段CD 在第一象限时，点C （0，4），D （2，0）或C （0，2），D （4，0）．………………………4分 ②当线段CD 在第二象限时，点C （0，4），D （－2，0）或C （0，2），D （－4，0）．…………………6分 ③当线段CD 在第三象限时，点C （0，－4），D （－2，0）或C （0，－2），D （－4，0）．……………8分 ④当线段CD 在第一象限时，点C （0，－4），D （2，0）或C （0，－2），D （4，0） ………………10分（2）C （0，2），D （－4，0）．直线CD 的解析式为221+=x y ．…………12分AB CD八年级（上）数学期末综合测试3一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2．关于函数12+-=x y ,下列结论正确的是 ( )A ．图象必经过)1,2(-B ．当21>x 时，0<yC ．图象经过第一、二、三象限D ． y 随x 的增大而增大3．一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．下列计算中，错误的是 ( )A 22221138y x y x =+ B 222594x x x -=- C 05522=-ba b a D m m m 5)2(3=--5．若x 的多项式5382+-x x 与352323+-+x mx x 相加后，不含2x 项，则m 等于（） A ． 2 B ．－2 C ．－4 D ．－86．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．127．若三点)1,6(),,2(),4,1(-p 在一条直线上，则p 的值为（） A ． 2 B ． 3 C ．－7 D ．08．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）A ．3B ． 4C ．5D ．6（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是（） A ．只有① B ．只有② C ．只有①② D ． ①②③ 10．如图，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则（）A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题（每小题3分，共30分） 11．函数x x y -++=24中,自变量x 的取值范围是．12．在某次考试中全班50人中有10人获得优秀等级，那么绘制扇形图描述成绩时，优秀等级所在的扇形的圆心角是____________度．A B E CF D O DCA B P A B D C Eαγ β13．已知12335+n b a 与314b a m --的和是单项式，则=m ，=n ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件：使△ABE ≌△ACD16．把点A (a ,3)向上平移三个单位正好在直线y ＝－x ＋1上，则a 的值是．17．已知,2,522-=+=+b ab ab a 那么=-22b a ．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°19．如图,△ABC中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm,△ABD 则△ABC 的周长为__________cm ．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2cm三、解答题（本大题共60分）21．①（5分）计算： )2(3)3(2)2(2222xy y x xy y xy x -+---+-② （5分）化简求值：[]{})24(32522222b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,写出画法) 画法:23．（7分）已知直线1+=x y 与直线4+=kx y 交于点),1(n p ，求n k ,的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积．24．（7分）如图,BD 平分∠MBN ,A ，C 分别为BM ,BN 上的点,且BC >BA ,E 为BD 上的一点,AE =CE ,求证 ∠BAE +∠BCE =180°25.(7分) 如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数.26．(7分)初三某班对最近的一次数学考试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成5组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有___________（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）若这次考试中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学考试的优秀率是多少？27.（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，AD=AC ，AF 平分∠CAB •交CEADBE CBDE CA（第14题）（第15题）CAB···C 50.60.70.90.80.100.5B C NDEMA于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：（1）DF ∥BC ；（2）FG =FE ．28．（本题9分）如图, △ABC 为等边三角形,AE =CD ,AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 与Q ，PQ =4，PE =1 (1)求证 ∠BPQ =60° (2)求AD 的长八年级（上）数学期末测试4一耐心填一填(30分)1 .函数y= 中，自变量x 的取值范围是_______________2 若直线y=-x+a 和直线y=x+b 的交点坐标为（m,8），则a+b=_______________.3 对直线y=3x-15，当x____________时，y<0; 当x__________时，y>0.4 常用的统计图有 __________ ， __________ ， __________。

人教版数学八年级上册期末试卷及参考答案

人教版数学八年级上册期末试卷1一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．（3分）若分式方程：有增根，则k=．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=．三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．（9分）解方程：=．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【考点】三角形的稳定性．【专题】存在型．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．【点评】此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（3分）若分式方程：有增根，则k=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=109．【考点】分式的定义．【专题】规律型．【分析】根据题意找出规律解答．【解答】解：由已知得a=10，b=a2﹣1=102﹣1=99，∴a+b=10+99=109．【点评】本题属于找规律题目，关键是找出分母的规律，b=a2﹣1．根据题意解出未知数，代入所求代数式即可．三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【考点】因式分解的应用；整式的加减．【专题】开放型．【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．【解答】解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．21．（9分）解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．24．（9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】过点A作AP⊥BC于点P，求出∠BAP=∠PAC，求出∠BAP=∠PAC=∠BCD，∠ACE=∠ECD，推出2（∠BCD+∠ECD）=90°，求出∠BCE=∠FEC=45°，推出EF=FC，求出∠BEF=∠BAP=∠BCD，∠BFE=∠EFC=90°，根据ASA证出△BFE≌△GFC即可．【解答】证明：过点A作AP⊥BC于点P，∠APB=90°，∵AB=AC，∴∠BAP=∠PAC，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=180°﹣∠CDB=90°，∵∠B+∠BAP=180°﹣∠APB=90°，∴∠BAP=∠PAC=∠BCD，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠ECD，∵∠APC+∠PCA+∠PAC=180°，∴∠ACE+∠DCE+∠PCD+∠PAC=90°∴2（∠BCD+∠ECD）=90°，∴∠BCE=45°，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°∴∠FEC=180°﹣∠EFC﹣∠ECF=45°，∴∠FEC=∠ECF，∴EF=FC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=∠APC=90°，∴EF∥AP，∴∠BEF=∠BAP=∠BCD，∵EF⊥BC，∴∠BFE=∠EFC=90°，∵在△BFE和△GFC中，，∴△BFE≌△GFC（ASA），∴BE=CG．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用，题目的难度中等．人教版数学八年级上册期末试卷2一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，32．（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a24．（4分）若分式的值是零，则x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=35．（4分）长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+16．（4分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE7．（4分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（）A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（）A．（0，4） B．（﹣3，1）C．（0，﹣2）D．（3，1）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分11．（5分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=．13．（5分）等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，则a2+b2=．15．（5分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于度．16．（5分）如图，把面积为1的等边△ABC的三边分别向外延长m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面积是（用含m的式子表示）三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．18．（4分）解方程：．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．（8分）在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．求证：CF=BE．21．（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同一直线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm．求稍矮的柜高BE．22．（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？23．（12分）探究题：（1）都相等，都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有条对角线，它的外角和为度．24．（12分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）【例】已知实数x满足x+=4，求分式的值．解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，因为=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活学活用】（1）已知实数a满足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知实数x满足x+=9，求分式的值．25．（14分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是的等边三角形．（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F，①求证：∠DCF=∠BEF；②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；所以一共有三个轴对称图形．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a，错误；D、原式=4a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）若分式的值是零，则x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值是零，∴x+2=0，解得：x=﹣2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．5．（4分）长方形的面积为x2﹣2xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1【考点】整式的除法．【专题】计算题；整式．【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可．【解答】解：根据题意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1，故选D【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．6．（4分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．。

八年级第一学期期末考试数学试卷(带答案)

八年级第一学期期末考试数学试卷（带答案）（时间:120分钟满分:120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．y3﹣4y2+y＝y（y2﹣4y）3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB＝8，BC＝6，则EC等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．34.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数（环）7 8 8 7方差（环2）0.9 1.1 0.9 1则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角6.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B的对应点B′在BC上，若∠B＝70°，则∠C′AC的度数是（）A．40° B．50°C．60° D．70°7.若在x+y2xy中的x和y都扩大到原来的2倍．那么分式的值（）A．缩小为原来的一半 B．不变C．扩大为原来的4倍 D．扩大为原来的2倍8.如果一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（）A．十一边形 B．十二边形 C．十三边形 D．十边形9.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC 于点H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（）第6题图第3题图A ．6cm 2B ．8cm 2C ．12cm 2D ．16cm 210.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BF ＝BE ；④PF ＝PC ．其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）11．使分式12+-x x 有意义的x 的取值范围为___________.12．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝80°，则∠B 的度数是________°.13．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为分． 14.已知ab ＝7，a+b ＝6，则多项式a 2b+ab 2的值为___________．15.如图，小明从A 点出发，沿直线前进5米后向左转72°，再沿直线前进5米，又向左转72°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为________米．16．已知关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x+1,若此方程的解为正数，则m 的取值范围为．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝6，BC ＝9，点P 从点A 出发，沿射线AD 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，沿CB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 运动．当点Q 到达点B 时，点P ，Q 停止运动，设点Q 运动时间为t 秒．在运动的过程中，当t =__________时，使以P ，D ，C ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？18．已知a 是不为1的有理数，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12，已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2024＝．三、解答题（共7小题，共62分，解答写出必要的文字说明或计算步骤） 19．（本题满分9分）因式分解：（1）3x ﹣12x 2 （2） ﹣a 3b +10a 2b ﹣25ab ；（3）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）．第10题图第17题图第15题图20．（本题满分7分）(1)计算：（mn）2⋅nm÷（−mn2）；(2)先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，请在﹣1＜x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．21.（本题满分8分）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠“读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽查学生______人，a=__________,将条形统计图补全；（2）本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；（3）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有1000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．22．（本题满分8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（，）为旋转中心，旋转180°得到的．23.（本题满分8分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△AB C是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．24．（本题满分10分）某商店计划购进甲乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？25. （本题满分12分）如图① ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，EF 过点O 且与边AB ，CD 分别相交于点E 和点F ．（1）求证：OE ＝OF（2）如图②，已知AD ＝1，BD ＝2，AC ＝2√2，∠DOF ＝∠α ①当∠α为多少度时，EF ⊥AC ？②在①的条件下，连接AF ，求△ADF 的周长．参考答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCCCAABBC二．填空题（共8小题,11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11． x ≠-1 12． 140 13． 8.9 14. 42 ． 15．25 16． m ＜-2且m≠-6 17. 2或6 18. 43．三．解答题（共7小题，共62分） 19．（共9分）解：（1）（1）3x ﹣12x 2＝3x （1﹣4x ）； ------------------------3分（2）﹣a 3b +10a 2b ﹣25ab＝﹣ab（a2﹣10a+25）＝﹣ab（a﹣5）2；---------------------------------------------6分（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．------------------------------9分20.（1）原式=-n ------------------------------3分（2）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，请在﹣1＜x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．原式=x+1(x−1)2÷2+x−1x−1=x+1(x−1)2•x−1 x+1=1x−1--------------------------------------------------------------6分∵x＝1或﹣1时，原分式无意义，﹣1＜x≤1∵x可以取得整数为0当x＝0时，原式=10−1=−1．------------------------------------------------7分21.（8分）解：（1）35÷35%＝100（人）D组：5本的学生人数为：100﹣5﹣40﹣35＝20（人），a=20补全条形统计图如下：-----------------------------3分（2）众数是3本，中位数是4本，-----------------------------5分（3）1000×＝200（人）答：该校有1000名学生中此次受表扬的学生人数大约有200人．--------8分22.（8分）解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，2）；--------3分（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；--------6分△A2B2C2可看作△A1B1C1以点（﹣2，0）为旋转中心，旋转180°得到的．--------------------------8分23.（8分）（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线BC，DE∥BC∴DE=12BC∵CF=12∴DE＝CF∴四边形DEFC是平行四边形．---------------------------4分（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点AB＝4∴∠B＝60°，BD=12∵∠DHB＝90°∴∠BDH＝30°DB＝2∴BH=12∴DH=√BD2−BH2=√42−22=2√3CB＝4∵CF=12∴S＝CF•DH＝4×2√3=8√3．----------------------------8分四边形DEFC24.（10分）解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣2）元由题意得：＝解得：x＝10，----------------------------3分经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，---------------------------4分∴x﹣2＝10﹣2＝8答：甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元；----------------5分（2）设购进乙种商品y件，则购进甲种商品（3y﹣5）件．由题意得：解得：23＜y≤25．----------------7分∵y为整数∴y＝24或25．∴共有2种购进方案：方案一：购进甲种商品67件，乙商品件24件；方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件．---------------10分25.（12分）解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，AB∥CD．∴∠EBO＝∠FDO．又∵∠BOE＝∠DOF∴△BOE ≌△DOF （ASA ）．∴OE ＝OF ； ---------------------------4分（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OD =12BD ＝1，OA =12AC =√2 又AD ＝1∴AD 2+OD 2＝OA 2．∴∠ADO ＝90°，∠AOD ＝45°．∴∠α＝90°﹣45°＝45． ---------------------------8分 ②由（1）可得：EF 垂直平分AC ∴AF ＝FC又AB =√12+22=√5=CD∴△ADF 的周长＝AD +DF +F A ＝AD +CD ＝1+√5．----------------------------12分。

初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】

初中八年级数学上册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -52. 计算: (a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )A. a8＋2a4b4＋b8B. a8－2a4b4＋b8C. a8＋b8D. a8－b83．解分式方程时, 去分母变形正确的是（）A. B.C. D.4．《孙子算经》中有一道题, 原文是: “今有木, 不知长短．引绳度之, 余绳四足五寸；屈绳量之, 不足一尺．木长几何？”意思是: 用一根绳子去量一根长木, 绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木, 长木还剩余尺, 问木长多少尺, 现设绳长尺, 木长尺, 则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务, 为了迎接雨季的到来, 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%, 结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米, 则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.6．欧几里得的《原本》记载, 形如的方程的图解法是: 画, 使, , , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长7．如图, 某小区计划在一块长为32m, 宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路, 剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm, 则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=5708．如图, △ABC中, AB⊥BC, BE⊥AC, ∠1=∠2, AD=AB, 则下列结论不正确的是（）A. BF=DFB. ∠1=∠EFDC. BF>EFD. FD∥BC9．如图, 在△ABC和△DEF中, ∠B＝∠DEF, AB＝DE, 若添加下列一个条件后, 仍然不能证明△ABC≌△DEF, 则这个条件是（）A. ∠A＝∠DB. BC＝EFC. ∠ACB＝∠FD. AC＝DF10．如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点, 点M, N分别是AB, BC边上的中点, 则MP+PN的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, 则二次根式化简的结果为________.2. 将命题“同角的余角相等”, 改写成“如果…, 那么…”的形式_____.3. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a, 则这个正数的立方根是________.4. 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, BE⊥AC于E, AD与BE相交于点F, 若BF ＝AC, 则∠ABC＝________度.5. 如图, 菱形ABCD中, ∠B＝60°, AB＝3, 四边形ACEF是正方形, 则EF的长为__________.6．如图, 已知正方形ABCD的边长为5, 点E、F分别在AD、DC上, AE=DF=2, BE与AF相交于点G, 点H为BF的中点, 连接GH, 则GH的长为_______．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解不等式（1）7252x x-+≥（2）111 32x x-+-<2. （1）已知x＝, y＝, 试求代数式2x2－5xy＋2y2的值.（2）先化简, 再求值：, 其中x＝, y＝.3. 已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0,（1）求证: 无论m取何值时, 方程总有实数根；（2）若等腰三角形腰长为4, 另两边恰好是此方程的根, 求此三角形的另外两条边长.4. 如图, 在四边形中, , , 对角线, 交于点, 平分, 过点作交的延长线于点, 连接.（1）求证: 四边形是菱形；（2）若, , 求的长．5. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.6. 某学校为改善办学条件, 计划采购A.B两种型号的空调, 已知采购3台A型空调和2台B型空调, 需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台, 且A型空调的台数不少于B 型空调的一半, 两种型号空调的采购总费用不超过217000元, 该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下, 采用哪一种采购方案可使总费用最低, 最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.B3.D4.B5.C6.B7、A8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.－2、如果两个角是同一个角的余角, 那么这两个角相等3.44.455.36.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、（1）42, （2）3. 略 4和24.（1）略；（2）2.5、(1)略；(2)略.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案, 方案一：采购A型空调10台, B型空调20台, 方案二：采购A型空调11台, B型空调19台, 案三：采购A型空调12台, B型空调18台；（3）采购A型空调10台, B型空调20台可使总费用最低, 最低费用是210000元．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯3．已知一个n 边形的内角和等于1800°，则n ＝（）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy+=B ．()3263x y x y =C ．824x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=5．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（）A ．2B ．4或4-C ．2或2-D ．8或8-6．若分式41x x +-的值为零，则x 的值是（）A ．4x =B ．4x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（）A ．B ．C ．D ．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A ．2B ．3C ．4D ．99．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题11．若点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，则ab =__________．12．计算：22c a a bc⋅=_______．13．分解因式：2m m +=___________．14．使得分式263x x -+有意义的条件是________．15．计算：1022021-+=______16．如图，AB ，CD 相交于点E ，若ABC ADE △≌△，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，28BAC ∠=︒，则B Ð的度数是_____°．17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_______________．18．如图，ABC DEF ≅ ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长为___________．三、解答题19．化简：()()()331x x x x +---．20．解方程：132x x =-21．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，AB DE =．求证：//AC DF ．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒．(1)作AC 的垂直平分线ED ，交BC 于点E ，交AC 于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)当3AB =，5BC =时，求ABE △的周长．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD ，DE ．已知12∠=∠，AD DE =．(1)求证：ABD DCE △△≌；(2)若2BD =，5CD =，求AE 的长．25．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下：若∠ABC ＝105°，∠C ＝45°，求∠EAD 的度数．26．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．()1该服装店第一次购买了此种服装多少件？()2两次出售服装共盈利多少元？27．如图，点D 在射线BC 上运动，ABC 与ADE 都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)在图1中证明：①ABD ACE △△≌；②EC BC ⊥；(2)如图2，当点D 在BC 的延长线上时，若6BC =，()6BD x x =>，CDE △的面积为y ，试求出y 与x 之间的关系式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据多边形的内角和公式，计算可得结论．【详解】解：∵（n ﹣2）×180＝1800，∴n ＝12.故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．4．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．【详解】A.2x 与3y 不是同类项，不能合并，故不正确；B.()3263x y x y =，正确；C.826x x x ÷=，故不正确；D.32522x x x ⋅=，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+16=x 2-ax+42，∴-ax=±2•x•4，解得a=8或-8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．B【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：40x +=且10x -≠，解得：4x =-．故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．7．C【分析】根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．【详解】A 选项不是三角形的高，不符合题意；B 选项是AC 边上的高，不符合题意；C 选项是BC 边上的高，符合题意；D 选项不是三角形的高，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键．8．D【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜13．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．9．A【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD 或AC=AD.【详解】解：需要添加条件为：BC=BD 或AC=AD,理由为:若添加的条件为：BC=BD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,BC BD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL);若添加的条件为：AC=AD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,AC AD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL).故选：A.【点睛】本题考查了利用HL 公理判定直角三角形全等，熟练运用HL 公理是解题的关键10．D【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）．∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）．当A→B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A→B 时，∴t=4﹣2=2；当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．11．3【分析】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a 、b 的值，然后得到答案．【详解】解：∵点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)3ab =-⨯-=；故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．12．acb【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.【详解】解：22,c a ac a bc b⋅=故答案为：ac b【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.13．(1)m m +【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．14．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．15．32##1.5【分析】根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式=112+=32故答案为：32【点睛】本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．16．48【分析】由题意知28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，，AEC ACE ∠=∠，由三角形的内角和定理得AEC ∠的值，三角形的外角的性质得D ∠，进而得到B Ð的值．【详解】解：∵ABC ADE△≌△∴28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，∴AEC ACE∠=∠∵++180AEC ACE BAC ∠∠∠=︒∴180762BAC AEC ︒-∠∠==︒∵AEC D DAE∠=∠+∠∴48D ∠=︒∴48B ∠=︒故答案为：48︒．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．17．8【分析】连接AD ，AM ，由EF 是线段AB 的垂直平分线，得到AM=BM ，则△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，故当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，AM ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，∴要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，∴当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，122BD BC ==，∴1122ABC S AD BC =⋅=△，∴AD=6，∴△BDM 的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ．18．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE ，然后进行求解即可；【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∵BC=7，EC=4，∴CF=7-4=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．19．9x -【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．1x =-【分析】方程两边同乘以()2x x -，将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后要检验．【详解】解：方程两边同乘()2x x -，得23x x -=，移项及合并同类项，得22x =-，系数化为1，得1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解是1x =-．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．12x x --，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++=1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+-=12x x --，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．见详解【分析】由题意易得BC EF =，然后可根据“SAS”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：∵BF EC =，CF CF =，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ≌，∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．23．(1)见解析(2)8【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB+BC ．（1）解：如图，ED为所作；（2）解：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS 可证明ABD DCE ≌△△．（2）根据ABD DCE ≌△△，得出AB ＝DC ＝5，CE ＝BD ＝3，求出AC ＝5，则AE 可求出．(1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又∵12∠=∠，AD DE =，∴ABD DCE ≌△△（AAS ）．(2)解：∵ABD DCE ≌△△，∴5AB DC ==，2CE BD ==．∵AC AB =，∴5AC =．∴523AE AB EC =-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）30.︒【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，得与,AB AC 的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，以A 为端点，过两弧的交点作射线AE 交BC 于E ，即可得到答案；（2）根据三角形的内角和定理求解BAC ∠，再利用角平分线的定义求解BAE ∠，再利用三角形的高的含义与外角的性质求解BAD ∠，最后利用角的和差关系可得答案．【详解】解：（1）如图，射线AE 即为所求，（2）10545ABC C ∠=︒∠=︒ ，，1801054530BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠,1152EAB BAC ∴∠=∠=︒，105ABC AD ∠=︒ ，为高，1059015BAD ABC ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，151530.EAD EAB BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，角平分线的定义与作图，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x 销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：()1设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：222096052x x-=，解得：x 30=，经检验，x 30=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．()()246303029602220960(⨯+⨯--=元)．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．27．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)213(6)2y x x x =->【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得：90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =，和同角的余角相等可证BAD CAE ∠=∠，继而利用边角边可证得ABD ACE △△≌②根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质可证（2）证明ABD ∆≌ACE ，根据全等三角形的性质得到BD EC =，45ACE B ∠=∠=︒，根据三角形的面积公式，求出y 与x 之间的关系式．(1)证明：①ABC ∆ 与ADE ∆都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形90BAC ∴∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =90BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆②ABD ∆ ≌ACE ∆，45ACE B ∴∠=∠=︒．45ACB =︒∠ ，90ECD ∴∠=︒，EC BC ∴⊥；(2)解：90BAD DAC CAE DAC ∠-∠=∠-∠=︒ BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆BD EC ∴=，45ACE B ∠=∠=︒45ACB =︒∠ 90ECD ∴∠=︒EC BC∴⊥12ECD S CD EC∆∴=⋅211(6)3(6)22y x x x x x ∴=-⋅=->．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题 1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．估计11的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．-2B ．0C ．2D ．±2 4．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1)7．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．1 B ．2- C ．1- D ．28．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2B ．b>-2C ．b<2D ．b<-2 9．点P(2，－3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定二、填空题11．等边三角形有_____条对称轴．12．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________．13．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．14．若代数式321x x -+有意义，则x 的取值范围是______________. 15．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.16．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．17．23(3)2716-=_____．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．20．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．三、解答题21．如图，已知一次函数2y x =-的图像与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数2y x =-的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为()2,m -.（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b-=-⎧⎨-=⎩的解为______________. （2）关于x 的不等式24x x b -≥+的解集为__________________.（3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标：若不存在，请说明理由.22．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EF ，∠C=∠H.求证：BC=DH.23．如图，等边三角形ABC 的边长为8，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .（1）在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由. （2）当BE=4时，求BDC ∠的度数.24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.25．如图，已知直角三角形ABC 中，ABC ∠为直角，12AB =、16BC =，三角形ACD 为等腰三角形，其中503AD DC ==，且//AB CD ，E 为AC 中点，连接ED 、BE 、BD ，则三角形BDE 的面积为___________.四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3．图1 图2（1）求直线BC 的解析式；（2）如图1，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB ＝S △AOB ，请求出点M 的坐标；（3）如图2，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；27．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．28．如图，A ，B 是直线y =x +4与坐标轴的交点，直线y =-2x +b 过点B ，与x 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）点D 是折线A —B —C 上一动点．①当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使ED +EB 的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E 点的坐标．②是否存在点D ，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】2211+2，∴点A 2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用32=9，42=16的取值范围．【详解】∵32=9，42=16，在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．3．C解析：C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像5．A解析：A【解析】【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接利用平移的性质得出答案．【详解】(−2,−3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：(−4,−3).故选B.【点睛】考查点的平移，掌握上下改变纵坐标，左右横左标变化是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．D解析：D【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解．详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2,∴b＜-2．故选D．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键．9．D解析：D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．故选D．10．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21．故选：B．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度．二、填空题11．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．解析：3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．考点：轴对称图形．12．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题. 13．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．14．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．15．【解析】【分析】过点C作直线AB的垂线段CD，利用三角形的面积即可求出CD的长. 【详解】连接AC，过点C作CD⊥AB，则CD的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3， ∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435 ∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4， ∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯，解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.16．60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经解析：60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.5952≈3.60（精确到0.01）．故答案为3.60．【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．17．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似解析：03【解析】【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．故答案为：2.03．【点睛】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．20．(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）解析：(2，0)【解析】【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【详解】把y=0代入y=2x－4得：0=2x－4，x=2，即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案是：（2，0）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是0．三、解答题21．（1）24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）2x-≤；（3）4；（4）点E坐标为(2,0)-或(18,0)-.【解析】【分析】（1）把D（-2，m）代入y=x-2可得D的坐标．由图象可得结论；（2）观察图象可得结论；（3）过点D作DH⊥AB于H．根据S四边形OADC=SΔABD-SΔOBC计算即可；（4）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD 交x轴于点E2．设E2（t，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵D（-2，m）在y=x-2上，∴m=-2-2=-4，∴D（-2，-4）．由图象可知：关于x、y的方程组24y xy x b-=-⎧⎨-=⎩的解为24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）由图象可知：关于x的不等式x-2≥4x+b的解集为x≤-2；（3）如图1，过点D作DH⊥AB于H．由（1）知D（-2，-4），∴DH =2．在y =x -2中，当x =0时，y =-2，∴A （0，-2）．把D （-2，-4）代入y =4x +b 得：-4=4×（-2）+b ，解得：b =4．∴B （0，4），∴直线BD 的函数表达式为y =4x +4．∴AB =4-（-2）=6，∴S ΔABD =12AB ⋅DH =12×6×2=6．在y =4x +4中，当y =0时，0=4x +4，解得：x =-1．∴C （-1，0），∴OC =1．∵B （0，4），∴OB =4，∴S ΔOBC =12OB ⋅OC =12×4×1=2， ∴S 四边形OADC =S ΔABD -S ΔOBC =6-2=4．（4）如图2，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++．在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2 （-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组、一次函数与不等式的解集，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．22．证明见解析.【解析】【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EDH ，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AD=BE ，∴AD-BD=BE-BD ，即AB=DE.∵AC ∥EH ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EDH 中C H A E AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC和△BDE等边三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE与△CBD中，AB BCABE CBDBE BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．（2）∵BE=4，BC=8∴E为BC的中点；又∵等边三角形△ABC，∴AE⊥BC；由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．24．（1）详见解析；（2）23.【解析】【分析】（1）连接CE，根据垂直平分线的性质得到EC=EA，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC，∵DE是AC的垂直平分线∴EA=EC∴A ECA∠=∠∵90C∠=︒∴9090A B ECA ECB∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E为AB的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD = ∵60A ∠=︒∴3AE =∵BE=AE∴3BE =.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.25．563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，分别求出EG 、EH 的长，利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，垂足分别为G ，H ，如图所示，∵△ABC 是直角三角形，AB=12，BC=16，∴222AC AB BC =+，即2222121620AC AB BC +=+=， ∵点C 为斜边AC 的中点，∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=，在Rt △EGC 中，22221086EC CG --=，∵AB ∥CD ，∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ，FH ⊥DC ，∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形，∴EH=GC=6，∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.四、压轴题26．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+；（2）连接OM ，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q（n-2，n-1），∵点Q在直线443y x=-+上，∴41(2)43n n-=--+，∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.28．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E 的位置见解析，E （43-，0）；②D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）．【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D是AB的中点∴D（-2，2）点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），设直线DB1的解析式为y kx b=+，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得224k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO ，∠AOF=∠BOC ，∴△AOF ≌△BOC （ASA ）∴OF=OC=2，∴点F 的坐标为（0，2），设直线AD 的解析式为y mx n =+，将A （-4，0）与F （0，2）代入得402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n ==， ∴122y x =+，联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 的坐标为（45，125）．综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．29．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2，∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13；（3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +），当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ，解得，a ＝32，此时点E 的坐标为（32，72），当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3，解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。

八年级(上)期末数学试卷(含答案)

八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：2：3 2．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒3．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm5．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52 D ．y ＝12x +127．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2±8．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移线段AB，得到线段A′B′．已知点A′的坐标为（3，1），则点B′的坐标为（）A．（4，4）B．（5，4）C．（6，4）D．（5，3）10．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2020的坐标是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)二、填空题11．点P（﹣5，12）到原点的距离是_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．13．若关于x的方程233x mx+=-的解不小于1,则m的取值范围是_______．14．如图，△ABC中，5BC=，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为____．15．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．16．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．17．3的平方根是_________.18．计算：16=_______．19．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠BAC ＝ 120º，AD ⊥BC ，则∠BAD ＝ _____°．三、解答题21．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（模型呈现）（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ，BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）（2）①如图2，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AC AE =，连接BC ，DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G .求证：点G 是DE 的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标.22．(1)计算：04(51)+-(2)解方程：23(1)120x --=23．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值.24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A 坐标为（1，3）点B 坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '，并写出点C '的坐标；（3）判断△ABC 的形状．并说明理由．25．解方程：21133x xx x=+++．四、压轴题26．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．27．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）点D是折线A—B—C上一动点．①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由28．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．29．如图已知ABC 中，,8B C AB AC ∠=∠==厘米，6BC =厘来，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设运动时间为t (秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点,P Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点,P Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点v 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a ：b ：c=1：23，所以设a=x ，b=2x ，3x ，则x 2+3x ）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．5．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.7．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．B解析：B【解析】由题意可得线段AB平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，1），∴线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B（1，2）平移后的对应点B′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题11．13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离==13．故答案为13．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，解析：13【解析】【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．【详解】∵点P（-5，12），∴点P到原点的距离=13．故答案为13．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．13．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x的方程233x mx+=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程233x mx+=-得x=m+9因为x的方程233x mx+=-的解不小于1，且x≠3所以m+9≥1 且m+9≠3解得m≥-8 且m≠-6 .故答案为：m≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.14．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=GC，据此计算即可．【详解】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周长为AE解析：【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ，AG=GC ，据此计算即可．【详解】解：∵ED ，GF 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AG=GC ，∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5．故答案是：5．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．16．22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场）， ∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【解析：22【解析】【分析】【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．故答案为：22．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．17．【解析】试题解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案为.解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BA解析：60°【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得：AD平分∠BAC，由此根据角平分线的定义得出结论．【详解】如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=12×120°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题21．（1）DE ，AE ；（2）①见解析；②()3,1，()1,3-【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①作DM ⊥AH 于M ，EN ⊥AH 于N ，根据余角的性质得到∠B=∠1，根据全等三角形的性质得到AH=DM ，同理AH=EN ，求得EN=DM ，由全等三角形的性质得到DG=EG ，于是得到点G 是DE 的中点；②过A 作AM ⊥y 轴，过B 作BN ⊥x 轴于N ，AM 与BN 相交于M ，根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ，根据全等三角形的性质得到AM=BN ，ON=BM ，设AM=x ，则BN=AM=x ，从而得到结论．【详解】解：（1）AC=DE ，BC=AE ；故答案为：DE ，AE（2）①如图，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，∵BC AF ⊥，∴90BFA AMD ∠=∠=︒，∵90BAD ∠=︒，∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，在ABF ∆与DAM ∆中，BFA AMD ∠=∠，2B ∠=∠，AB DA =，∴ABF DAM ∆∆≌（AAS ），∴AF DM =，同理AF EN =，∴EN DM =，∵DM AF ⊥，EN AF ⊥，∴90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG ∆与ENG ∆中，DMG ENG ∠=∠，MGD NGE ∠=∠，DM EN =， ∴DMG ENG ∆=（AAS ），∴DG EG =，∴点G 是DE 的中点；②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，∴∠M=90°，∵∠OBA=90°，∴∠ABM+∠OBN=90°，∵∠ABM+∠BAM=90°，∴∠OBN=∠BAM，在△OBN与△BAM中，M ONBOBN BAM OB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBN≌△BAM（AAS），∴AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，∴ON= x+2，∴MB+NB=x+x+2=MN=4，∴x=1，x+2=3，∴点B的坐标（3,1）；如图同理可得，点B 的坐标（-1,3），综上所述，点B 的坐标为()3,1，()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)3；(2)3x =或1x =-.【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.（2）根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.【详解】解：(1)0451)原式21=+3=(2)解方程：23(1)120x --=2(1)4x -=12x -=±3x =或1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握一元二次方程的解法步骤，在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.23．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩，把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．24．（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC 是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可．试题解析：（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C 即为所求：C '的坐标为()55-，；（3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形．点睛：一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 25．32x =-【解析】【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+，解得：32x =-，经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.四、压轴题26．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14；（2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝∠DCA ＋∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（43-，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（45，125）【解析】【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A 、B 的坐标；然后把B 点坐标代入y=−2x ＋b 求出b 的值，确定此函数解析式，然后再求C 点坐标；（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E 的位置，由待定系数法确定直线DB 1的解析式为y=−3x−4，易得点E 的坐标；②分两种情况：当点D 在AB 上时，当点D 在BC 上时．当点D 在AB 上时，由等腰直角三角形的性质求得D 点的坐标为（−1，3）；当点D 在BC 上时，设AD 交y 轴于点F ，证△AOF 与△BOC 全等，得OF=2，点F 的坐标为（0，2），求得直线AD 的解析式为122y x =+，与y=−2x ＋4组成方程组，求得交点D 的坐标为（45，125）．【详解】（1）在y=x +4中，令x =0，得y=4，令y =0，得x=-4，∴A(-4，0) ，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b ，得b =4，∴直线BC 为：y=-2x+4在y=-2x +4中，令y =0，得x=2，∴C 点的坐标为(2，0)；（2）①如图∵点D 是AB 的中点∴D （-2，2）点B 关于x 轴的对称点B 1的坐标为（0，-4），设直线DB 1的解析式为y kx b =+，把D （-2，2），B 1（0，-4）代入，得224k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得k=-3，b=-4，∴该直线为：y=-3x-4，令y=0，得x=43 -，∴E点的坐标为（43-，0）．②存在，D点的坐标为（-1，3）或（45，125）．当点D在AB上时，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，∴点D的横坐标为421 2，当x=-1时，y=x+4=3，∴D点的坐标为（-1，3）；当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴点F的坐标为（0，2），设直线AD的解析式为y mx n=+，将A（-4，0）与F（0，2）代入得402m nn-+=⎧⎨=⎩，解得1,22m n==，∴122y x=+，联立12224y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：45125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 的坐标为（45，125）．综上所述：D 点的坐标为（-1，3）或（45，125）【点睛】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．28．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13；（3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T 的坐标为（33a +，23a +），当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ，解得，a ＝32，此时点E 的坐标为（32，72），当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3，解得，a ＝6，此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．29．（1）6-2t ；（2）全等，理由见解析；（3）83；（4）经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇【解析】【分析】（1）根据题意求出BP ，由PC=BC-BP ，即可求得；（2）根据时间和速度的关系分别求出两个三角形中，点运动轨迹的边长，由∠B=∠C ，利用SAS 判定BPD △和CQP 全等即可；（3）根据全等三角形的判定条件探求边之间的关系，得出BP=PC ，再根据路程=速度×时间公式，求点P 的运动时间，然后求点Q 的运动速度即得；（4）求出点P 、Q 的路程，根据三角形ABC 的三边长度，即可得出答案．【详解】（1）由题意知，BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ，故答案为：6-2t ；（2）全等，理由如下：∵p Q V V =，t=1，∴BP=2=CQ ，∵AB=8cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=4（cm ），又∵PC=BC-BP=6-2=4（cm ），在BPD △和CQP 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BPD △≌CQP （SAS ）故答案为：全等．（3）∵p Q V V ≠，∴BP CQ ≠，又∵BPD △≌CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点,P Q 运动时间322BP t ==（s ）， ∴48332Q CQ V t===（cm/s ），故答案为：83；（4）设经过t 秒时，P 、Q 第一次相遇，∵2/p V cm s =，8/3Q V cm s =， ∴2t+8+8=83t ，解得：t=24此时点Q 走了824643⨯=（cm ），∵ABC 的周长为：8+8+6=22（cm ），∴6422220÷=，∴20-8-8=4（cm ），经过24s 后，点P 与点Q 第一次在ABC 的BC 边上相遇，故答案为：24s ，在 BC 边上相遇．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，路程，速度，时间的关系，全等三角形中的动点问题，动点的追及问题，熟记三角形性质和判定，熟练掌握全等的判定依据和动点的运动规律是解题的关键，注意动点中追及问题的方向．30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8-，0)．【解析】【分析】（1）根据A，(0,B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 2．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 3．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第3题图第6题图4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－145．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果为( ) A ．2x ＋19 B ．2x －19 C ．2x ＋15 D ．2x －156．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(－2x3)3＝ ________.8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.第8题图第10题图9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．10．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－4b)·(－a2b)2÷(－2a)；(2)分解因式：x2(x－2y)＋xy2.14．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.15．(1)化简求值：a2a＋1－a＋1，其中a＝99；(2)解方程：xx－1＝3x＋1＋1.16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB 的度数．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．20．现定义运算“△”，对于任意实数a、b，都有a△b＝a2－2ab＋b2，请按上面的运算计算(3x＋5)△(2－x)的值，其中x满足xx－1－3x＝1.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F 两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案与解析 1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加的结果为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.6．C 解析：∵在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.7．－8x 98.55° 9.90 10.36° 11.1480x ＝1480x ＋70＋312．126°或14° 解析：分C 、D 在线段AB 同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C 、D 为线段AB 的垂直平分线上的两点，∴CA ＝CB ，DA ＝DB .∵∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－40°)＝70°.∴∠DAB ＝∠DBA ＝12(180°－68°)＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠DAB ＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB ＝70°，∠DAB ＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB －∠DAB ＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD ＝126°或14°.13．解：(1)原式＝4b ·a 4b 2·12a＝2a 3b 3.(3分) (2)原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.(6分)14．证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(2分)在△AOB 和△DOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分) 15．解：(1)原式＝a 2－（a ＋1）（a －1）a ＋1＝1a ＋1.(2分)将a ＝99代入得原式＝1100.(3分) (2)方程两边同乘x 2－1，得x (x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(6分)16．解：∵∠D ＋∠C ＋∠DAB ＋∠ABC ＝360°，∠D ＋∠C ＝220°，∴∠DAB ＋∠ABC ＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB ＝180°－70°＝110°.(6分)17．解：如图所示，∠ABC ＝45°(AB ，AC 是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)18．解：(1)如图所示．(3分) (2)如图所示．(6分)(3)点B ′的坐标为(2，1)．(8分)19．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)∵3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，∴(3×5)x ＋2＝153x －4，即x ＋2＝3x －4，解得x ＝3.(6分)又∵(2x －1)2－4x 2＋7＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋7＝－4x ＋8，∴当x ＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)20．解：去分母得x 2－3(x －1)＝x (x －1)，解得x ＝32.(3分)经检验，x ＝32是原方程的解，(4分)∴(3x ＋5)△(2－x )＝(3x ＋5)2－2(3x ＋5)(2－x )＋(2－x )2＝(3x ＋5－2＋x )2＝(4x ＋3)2＝⎝⎛⎭⎪⎫4×32＋32＝81.(8分)21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x 米．(1分)由题意得360x＋900－360（1＋20%）x ＝27，(4分)解得x ＝30.(6分)经检验，x ＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分)22．解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF .(1分)在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL)，(3分)∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°.(4分)(2)由(1)知Rt△ABE ≌Rt△ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2.在△AEC 和△AFC 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，(7分)∴S 四边形AECD＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC ·AE ＋12CD ·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9.(9分)23．(1)解：(m －4)2＋n 2－8n ＝－16，即(m －4)2＋(n －4)2＝0，则m －4＝0，n －4＝0，解得m ＝4，n ＝4.则A 点的坐标是(4，4)．(3分)(2)证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A (4，4)，∴AB ＝AC ＝OC ＝OB ，∠ACO ＝∠COB ＝∠ABO ＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A ＝90°.∵OF ＋BE ＝AB ＝BE＋AE ，∴AE ＝OF .(5分)在△COF 和△CAE 中，⎩⎨⎧OF ＝AE ，∠COF ＝∠A ，OC ＝AC ，∴△COF ≌△CAE (SAS)，∴CF ＝CE .(7分)(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x 轴负半轴上取点H ，使OH ＝AE ，连接CH .在△ACE 和△OCH 中，⎩⎨⎧AE ＝OH ，∠A ＝∠COH ＝90°，OC ＝AC ，∴△ACE ≌△OCH (SAS)，∴∠1＝∠2，CE ＝CH ，∴∠ECH ＝∠2＋∠ECO ＝∠1＋∠ECO ＝90°.又∵∠ECF ＝45°，∴∠HCF ＝45°.(10分)在△HCF 和△ECF 中，⎩⎨⎧CH ＝CE ，∠HCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△HCF ≌△ECF (SAS)，∴HF ＝EF ，∴OH ＋OF ＝AE ＋OF ＝EF ，∴OF ＋AE －EF ＝0.(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( ) A ．62° B．72° C ．76° D．66°第3题图第5题图 4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1与∠2的关系是( ) A ．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为( ) A.12 B.13 C.25 D.37第8题图9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④第10题图第11题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC ＝________°.第13题图第16题图 14．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．16．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.18．(8分)分解因式：(1)3mx －6my; (2)4xy 2－4x 2y －y 3.19．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20.(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.21．(8分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .(1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．23．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C8．B 解析：如图，连接CC ′并延长交A ′B ′于D ，连接CB ′，CA ′.∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∠ACB ＝∠A ′CB ′，AB 垂直平分CC ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C (SAS)，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ，∠A ＝∠AA ′B ′，AB ＝A ′B ′，∴AB ∥A ′B ′，∴CD ⊥A ′B ′.根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC ′，∴S △A ′B ′C ＝13S △A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝13S △A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为13.故选B.9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．50 12.(1)a (x －1)2 (2)1x ＋113．32 14.(－2，－15) 15.1480x＝1480x ＋70＋316．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF ，∠AEF ＝90°.在△ABC与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.17．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分)18．解：(1)原式＝3m (x －2y )．(4分)(2)原式＝－y (－4xy ＋4x 2＋y 2)＝－y (y －2x )2.(8分)19．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(6分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)20．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.(6分)∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(8分) 21．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB＝∠ADE .(2分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(8分)22．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分)23．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x ＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．(10分)24．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1C ．1D ．22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝34．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．155．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A ．∠B ＝∠B ′ B．∠C ＝∠C ′C ．BC ＝B ′C ′ D．AC ＝A ′C ′7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°8．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．649．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a的值为( )A ．－145B ．－25C ．－237D ．－25710．如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC ＝CD ，AC ⊥CD ，∠B ＝∠E ＝90°，则下列结论不正确的是( )A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠211．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．一个n边形的内角和为1800°，则n＝________．14．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)xx－1＋21－x＝2.20．(8分)先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由．22.(10分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．23．(10分)把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E 在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25．(12分)某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26．(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．27．(14分)已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x s.(1)如图①，当x为何值时，PQ∥AB?(2)如图②，若PQ⊥AC，求x的值；(3)如图③，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．期末检测卷1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C7．D 8.C 9.C 10.D 11.A12．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.13．12 14.100 15.(－2，－15) 16.1480x ＝1480x ＋70＋3 17.60° 18．10 解析：利用正多边形的性质可得点F 关于AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P ′，连接P ′F ，那么有P ′B ＝P ′F .P ′E ＋P ′F ＝P ′E ＋P ′B ＝BE ，故当点P 与点P ′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP ′B 和△EP ′F 均为等边三角形，所以P ′B ＝P ′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.19．解：(1)原式＝a 2－b 2＋2b 2＝a 2＋b 2.(3分)(2)方程两边乘(x －1)，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0.所以，原分式方程的解为x ＝0.(6分)20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2.(5分)∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴可取a ＝1.(6分)当a ＝1时，原式＝－3(答案不唯一，也可取a ＝3代入求值)．(8分)21．解：(1)如图所示．(2分)(2)DE ∥AC .(4分)理由如下：∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE ＝12∠BDC .∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ，∴DE ∥AC .(8分) 22．解：选②BC ＝DE .(3分)证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(10分)23．(1)证明：∵△DCE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴∠ECB ＝∠DCA ＝90°，EC ＝DC ，BC ＝AC ，(3分)∴△BEC ≌△ADC (SAS)．(4分)(2)解：AD ⊥EB .(6分)理由如下：由(1)知△BEC ≌△ADC ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠CAD ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＝∠BDF ，(8分)∴∠CBE ＋∠BDF ＝90°，(9分)∴∠BFD ＝90°，∴AD ⊥EB .(10分)24．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)25．解：(1)设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生(2x －20)人，依题意得76002x －20＝4000x，解得x ＝200.(4分)经检验，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意．∴2x －20＝380.(6分)答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．(7分)(2)乙中学饮用瓶装水的费用为4000×1＝4000(元)，饮用消防车送水的费用为4000÷500×520＝4160(元)．(11分)∵4000＜4160，∴这次乙中学饮用瓶装水花费少．(12分)26．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(6分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(8分)理由如下：由(1)可知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF .(10分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(12分)27．解：(1)∵∠C ＝60°，∴当PC ＝CQ 时，△PQC 为等边三角形，∴∠QPC ＝60°＝∠B ，从而PQ ∥AB .(2分)∵PC ＝(4－x )cm ，CQ ＝2x cm ，∴4－x ＝2x ，解得x ＝43，∴当x ＝43时，PQ ∥AB .(4分) (2)∵PQ ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠QPC ＝30°，∴CQ ＝12PC ，即2x ＝12(4－x )，解得x ＝45.(8分)(3)OQ 与OP 总是相等．(9分)理由如下：作QH ⊥AD 于H .(10分)∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠QAH ＝30°，BD ＝12BC ＝2cm ，∴QH ＝12AQ ＝12(2x －4)＝(x －2)cm.∵DP ＝BP －BD ＝(x －2)cm ，∴QH ＝DP .(12分)在△OQH 和△OPD 中，⎩⎨⎧∠QOH ＝∠POD ，∠QHO ＝∠PDO ，QH ＝PD ，∴△OQH ≌△OPD (AAS)，∴OQ ＝OP .(14分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B．x ≠4 C．x ≠－4 D ．x ≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )3．下列二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．125° B．120° C．140° D．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )A ．12B ．16C ．20D ．16或206．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．60° B．72° C．90° D．108°9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24° B．30° C．32° D．36°10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )A ．23° B．46° C．67° D．78°12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE ＝1cm ，则BD 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．814．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )15．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x16．当x 分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、12、13、…、12015、12016、12017时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m n ＝ .18．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DE ＝2cm ，AB ＝4cm ，S △ABC ＝7cm 2，则AC 的长为 .19．如图，已知长方形OABC中，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P2的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点P2018的坐标是．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ·a 2＋ab a 2－b 2，再求值，其中a ＝3，b ＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求△ABC 的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于F ，E 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D . (1)若∠OFD ＝116°，求∠DOB 的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B16．A 解析：设a 为负整数．∵当x ＝a 时，分式的值为a 2－1a 2＋1，当x ＝－1a 时，分式的值为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2＋1＝1－a 2a 2＋1，∴当x ＝a 时与当x ＝－1a 时两分式的和为a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0.∴当x 的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为02－102＋1＝－1.故选A. 17.1418.3cm 19．(7，4) (7，4) 解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P (0，3)，P 1(3，0)，P 2(7，4)，P 3(8，3)，P 4(5，0)，P 5(1，4)，P 6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P 2018与P 2的坐标相同，∴点P 2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a 6－4a 6－8a 6＝－11a 6.(4分) (2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分) 21．解：(1)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2.(4分)(2)原式＝(m －n )[(3m ＋n )2－(m ＋3n )2]＝(m －n )(2m －2n )(4m ＋4n )＝8(m －n )2(m ＋n )．(9分) 22．解：(1)方程x x ＋1＝2x3x ＋3＋1两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x＝－32.(3分)检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以x ＝－32是原分式方程的解．(4分) (2)原式＝（a －b ）2a·a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －b .(7分)当a ＝3，b ＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3分)点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°.(4分)(2)证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB .∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF .又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .(7分)在△MFO 和△MFD 中，⎩⎨⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．(10分) 25．解：(1)设零售价为5x 元，则团购价为4x 元．则100＋105x ＋6＝1004x ，(2分)解得x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，(5分)5x ＝2.5.(6分)答：零售价为2.5元．(7分)(2)学生数为1102.5－6＝38(人)．(10分) 答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(4分)(2)解：不变，AE ＝CG .理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(8分)(3)解：BE ＝CM .证明如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ACD ＝∠ABC .在△BCE 和△CAM中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM (ASA)，∴BE ＝CM .(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为( ) A ．80° B ．60° C．50° D．40°6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( ) A ．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AB ＝AC ，CD ＝CB .若∠ACD ＝42°，则∠BAC ＝________°.16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD . (1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．23．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF . (1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，4，7B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，2，63．下列计算正确的是（）A ．()235aa =B ．()2322a a =C ．34a a a ⋅=D ．2a-a=24．已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则它的周长是（）A ．10B ．14C ．10或8D ．10或145．若分式211x x --的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．±16．如图，∠AOB 内一点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则P 1P 2的长为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm7．若23m =，22n =，则22m n +=（）A ．5B ．6C ．7D ．128．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．不能确定9．如果a+b=3，那么2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-10．如图，在Rt ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．若8cm,5cm BC BD ==，则DE 的长为（）A ．23cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题11．点P （-2，4）关于x 轴对称的点的坐标为________．12．分解因式：3m 2﹣3n 2＝_____．13．要使分式13x -有意义，x 需满足的条件是________．14．如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是____度.15．（﹣8）2019×0.1252020＝_________．16．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是________．17．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．18．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．三、解答题19．（1）计算：212232-⎛⎫--+⎪⎝⎭；（2）分解因式：22363x xy y -+-．20．解方程：(1)31511x x =---；(2)214111x x x +-=--．21．先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．22．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)在x 轴上画出点P ，使PA+PB 最小（保留作图痕迹）．23．已知：如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ，AC=DF ．求证：BE=CF ．24．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．25．某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？26．观察下列等式，用你发现的规律解答问题．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……(1)计算：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯的值．(2)求()11111112233445561n n ++++++⨯⨯⨯⨯⨯+ 的值（用含n 的式子表示）．27．如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，求∠ADB 的度数；(2)若∠BED=45°，求∠C 的度数；(3)猜想∠BED 与∠C 的关系，并说明理由．参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11．(2,4)--12．()()3m n m n +-13．3x ≠14．50或65【详解】试题解析：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65．15．-0.125【详解】解：()()20192019202080.1250.12580.1250.125-⨯=-⨯⨯=-．故答案为：-0.125．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．16．400400210x x-=-【分析】设实际每天修x 米，则原计划每天修（x−10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．【详解】解：设建筑公司实际每天修x 米，由题意得：400400210x x-=-，故答案为：400400210x x-=-．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划用的天数－实际用的天数＝2．17．200【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC ，∴BC=AB=200．18．75︒【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．【详解】如图，304575DCB ABC α∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：75︒19．（1）1-；（2）()23x y --【分析】（1）先化简绝对值、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式分解因式即可得．【详解】解：（1）原式241=-+1=-；（2）原式()2232x xy y=--+()23x y =--．20．(1)95x =(2)无解【分析】（1）先去分母，即方程两边同时乘以(x-1)，将方程化成整式方程求解，然后检验即可求解；（2）先去分母，即方程两边同时乘以(x-1)(x+1)将方程化成整式方程求解，然后检验即可求解；（1）解：方程两边同时乘以(1-x)，得-3=1-5(x-1)解得：95x =,检验：把95x =代入x-1=45≠0，所以95x =是原分式方程的解，∴95x =；（2）解：方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得()()()21114x x x +-+-=222114x x x -+-+=-2x=2x=-1，检验：把x=-1代入(x-1)(x+1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解，∴原方程无解．21．x 1x 2+-，4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()2x 2x 11x 1x 1x 1---÷-+-()()()2x 1x 1x 2x 1x 2+--=⋅--x 1x 2+=-．当x=3时，原式=31432+=-．【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴的交点即为所求．（1）解：111A B C △如图所示，（2）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换以及轴对称最短路径问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴B DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B DEF ACB F AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS △≌△，∴BC EF =，∴BE CF =．24．【详解】证明：∵AD 平分∠EDC ，∴∠ADE=∠ADC ，又DE=DC ，AD=AD ，∴△ADE ≌△ADC ，∴∠E=∠C ，又∠E=∠B ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC.25．2元．【分析】设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：2500100020.5x x=⨯+，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)56(2)1n n +【分析】（1）根据所给的等式的特点进行求解即可；（2）根据所给的等式得出规律，然后对所求的式子进行拆项即可求解．（1）解：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556=-+-+-+-+-116=-56=；（2）解：∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，∴()11111n n n n =-⨯++，∴()11111112233445561n n ++++++⨯⨯⨯⨯⨯+ 1111111111112233445561n n =-+-+-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+．27．(1)80°(2)90°(3)1902BED C ∠=︒-∠，理由见解析【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAC ＝30°，再由三角形外角性质即可求∠ADB 的度数；（2）由三角形的外角性质可得∠BAD ＋∠ABE ＝45°，再由角平分线的定义得∠BAC ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABE ，从而得∠BAC ＋∠ABC ＝90°，利用三角形的内角和即可求∠C 的度数；（3）由三角形的外角性质得∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ，结合角平分线的定义可求得∠BAD ＋∠ABE ＝12（∠BAC ＋∠ABC ），由三角形的内角和可求解．（1）∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．∵ADB ∠是ADC 的外角，∴503080ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BED ∠是ABE △的外角，45BED ∠=︒，∴45BAD ABE BED ∠+∠=∠=︒．∵AD ，BE 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，∴2BAC BAD ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴()290BAC ABC BAD ABE ∠+∠=∠+∠=︒．11∵180BAC ABC C ∠+∠+∠=︒，∴()1801809090C BAC ABC ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒；（3）1902BED C ∠=︒-∠．理由：∵BED ∠是ABE △的外角，∴BED BAD ABE ∠=∠+∠．∵AD ，BE 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，∴12BAD BAC ∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，∴()12BAD ABE BAC ABC ∠+∠=∠+∠．∵180BAC ABC C +=︒-∠∠∠，∴()()11118090222BED BAD ABE BAC ABC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，即：1902BED C ∠=︒-．。

八年级(上)期末数学试卷有答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2÷2x=x C．x3•x3=x6D．（x+y2）2=x2+y43．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或244．等于（）A．B． C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2﹣ab﹣b2B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+19．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16C．14 D．1210．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3．12．因式分解：2m2﹣8n2=．13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．14．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=度．三、解答题（每小题10分，共15分）17．（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．四、解答题（每小题7分，共21分）19．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=1．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？五、解答题（每小题8分，共16分）22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．23．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2÷2x=x C．x3•x3=x6D．（x+y2）2=x2+y4【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据①幂的乘方，底数不变，指数相乘；②单项式除以单项式，系数除以系数，同底数幂除以同底数幂，对于只在被除式里含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，③同底数幂相乘：底数不变，指数相加；④完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对每一个选项进行分析即可得到答案．【解答】解：A、（x2）3=x2×3=x6，故此选项错误；B、3x2÷2x=（3÷2）•（x2÷x）=x，故此选项错误；C、x3•x3=x3+3=x6，故此选项正确；D、（x+y2）2=x2+y4+2xy2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方，单项式除以单项式，同底数幂乘法，完全平方公式，需要同学们牢固掌握基础知识，熟练掌握计算法则．3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．18 C．24 D．18或24【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为10，10、可以构成三角形，周长为24；当4为腰时，其它两边为4和10，因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，故舍去．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况．4．等于（）A．B． C．D．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=ac．故选B．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n ﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2﹣ab﹣b2B．a2+2ab+3 C．a2﹣2b+b2D．a2﹣2a+1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．【解答】解：符合的只有a2﹣2a+1．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．9．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7∴CD=14∵∠C=90°，AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=14．故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为 1.24×10﹣3g/cm3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00124=1.24×10﹣3．故答案为：1.24×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：2m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题．14．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=18度．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用了三角形内角和等于180°计算即可知．【解答】解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x．根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，所以x=36°，∠C=2x=72°．在直角三角形BDC中，∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣72°=18°．故填18°．【点评】本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值．三、解答题（每小题10分，共15分）17．（1）解方程：=﹣3（2）计算：（2m﹣1n﹣2）﹣2•（﹣）÷（﹣）【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，再求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）从左到右依次计算即可．【解答】解：（1）去分母得，1=﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1=﹣1+x﹣3x+6，移项，合并同类项得，2x=4，系数化为1得，x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故原方程无解；（2）原式=m2n4•（﹣）•（﹣）=﹣•（﹣）=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【解答】解：如图所示．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．四、解答题（每小题7分，共21分）19．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1=a2+5a+4，当a=1时，原式=1+5+4=10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【解答】证明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根据（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．21．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲乙合作2天的工作量+乙（规定日期﹣2）天的工作量=1．【解答】解：设规定日期是x天，则甲独做需x天完成，乙独做需（x+3）天完成．依题意列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是原方程的解．答：规定日期是6天．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠C=25°，∠B=25°，检验员已量得∠BDC=150°，请问：这个零件合格吗？说明理由．【考点】三角形的外角性质．【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，计算出∠BDC的度数，比较即可．【解答】解：这个零件不合格；理由：如图，连接AD延长到E点，∵∠CDE是△ADC的外角，∠BDE是△ABD的外角，∴∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠DAB，∴∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠DAB，即∠BDC=∠B+∠C+∠A=25°+25°+90°=140°，但检验员已量得∠BDC=150°，∴可以判断这个零件不合格．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．（1）求证：DC=BE；（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠DAC=∠BAE，根据SA S得出△DAC≌△BAE，即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和DC=BE，根据面积公式求出AM=AN，根据角平分线的判定方法即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又AD=AB，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE．（2）解：∠AFD=∠AFE，理由如下：过A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∴S△ACD=S△ABE，DC=BE，∴DC×AM=BE×AN，∴AM=AN，∴点A在∠DFE的平分线上，∴∠AFD=∠AFE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，解此题的关键是推出△ACD≌△AEB，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共33分）
1、下列运算不正确
．．．的是( )
A、x2·x3 = x5
B、(x2)3= x6
C、x3+x3=2x6
D、(-2x)3=-8x3
2、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
3、下列各组的两项不是同类项的是（）
A、2ax2与3x2
B、－1 和 3
C、2x2y和－2y x
D、8xy和－8xy 4．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）
A.12cm
B.16cm
C.16cm或20cm
D.20cm
5．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．4个C．3个D．2个
6．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-
1
2
x+2上，则y1、y2大小关系是( )
（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较
7．如图：如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销
售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）
A小于3吨 B 大于3吨 C 小于4吨 D 大于4吨
8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF，若
∠A =18°，则∠GEF的度数是（）A．108°B．100°C．90°D．80°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）
A、30°
B、45°
C、60°
D、20°
(第7题) (第8题) (第9题)
10．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如
图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运
行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个
判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不
出水. 则上述判断中一定正确的是（）
A、①
B、②
C、②③
D、①②③
丙
乙
甲
5
6
4
3
6
5
2
1
V（万米3）
O（时间）
V（万米3）
O（时间）
1
1
V（万米3）
（时间）
O
11．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2
＝k2x＋b2，则方程组
⎩
⎨
⎧y1＝k1x＋b1
y2＝k2x＋b2
的解是_______.
A、
⎩
⎨
⎧x＝－2
y＝2
B、
⎩
⎨
⎧x＝－2
y＝3
C、
⎩
⎨
⎧x＝－3
y＝3
D、
⎩
⎨
⎧x＝－3
y＝4
二、填空：（每题3分，共21分）
12．若1
2
42+
-kx
x是完全平方式，则k=_____________。

13.已知函数1
)1
(2+
-
=m x
m
y是一次函数，则m=__________．
14．教育储蓄的月利率为0.22%
，现存入1000元，则本息和y（元）
与所存月数x之间的函数关系式是.
15．如图，在Rt△ABC中，∠CBD=∠ABD ,DE⊥BC，BC=10，
则△DEC的周长=____．
16．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10
厘米，则AC= ．
17．1
2-的绝对值是，相反数是；
18．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是_______
三、认真解答，一定要细心哟！（共78分）
19、（本小题8分）因式分解：
（1）x2－4(x－1) （2）4(m+n)2－9(m－n)2
20、（本小题5分）解方程：2(2x+1)2－8(x＋1)(x－1)＝34
E
D
C
A B H
F
G
A B
C
D
E
A
B C
D
E
10:0 5
A B C
D
E
M
N
21、（本小题5分）化简求值：(x 2＋y 2)(x 2－y 2)－(x ＋y)2(x －y)2，其中x ＝4，y ＝1 22．（本小题6分）如图，A ，B ，C 是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D ，其要求是： (1)到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
(2)控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D 的位置．
22、（本小题6分）如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点
A （－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

23、（本小题8分）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．．，途中小李与小张共相遇3次．请在图中．．画出小李距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系式为1210y x =+．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
24、（本小题8分）如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N 。

证明:（1）BD=CE ；（2）BD ⊥CE.
· · A B
-1 0
1
2 y
x
O 1 2 3 4 5 6 x （小
y （千米） 10 20
30
40 50 60
参考答案
一、选择
1.B
2.B
3.A
4.D
5.D
6.A
7.D
8. C
9. B 10.A 11.B 二、填空
12. ±21
13． -1 14. y = 2.2x+1000 15. 10 16. 5厘米 17 18. 20 : 01
三、解答
19、(1)、(x-2)2 （2）(5m-n)(5n-m) 20、 x=3 21、 30 22、y=-2x,y=
2
1x+
2
5
23、答案：（1）1，30．（2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点．（3）由函数1210y x =+的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后 2小时到4小时之间第一次相遇．当24x ≤≤时，2020y x =-．
由20201210y x y x =-⎧⎨=+⎩
，，得15
4x =．
所以第一次相遇的时间为
154
小时．
24、（1）50人，（2）第三小组，18人，（3）140人
25、证明：（1）∵BG ∥AC ∴∠DBG=∠DFC 又∵∠BDG=∠CDF BD=CD
∴ΔBDG ≌ΔCDF ∴BG=CF…4分（2）BE+CF ＞EF
理由：∵ΔBDG ≌ΔCDF ∴DF=DG CF=BG 又∵DE ⊥GF ∴EF=EG 在ΔBEG 中∵BE+BG ＞EG ∴BE+CF ＞EF…10分
O
1
2 3 4 5 6 x （小时）
y （千米）
10 20 30 40 50 60。