安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(理)试题+Word版含答案

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安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真模拟(二)数学(理)试卷(含答案)

2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（二）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，若21iz ii+=++，则复数z的模z=（）A．2B．5C．5D．102.命题2000:,10p x R x x∃∈-+≥的否定p⌝是（）A．2,10x R x x∀∈-+≥ B．2,10x R x x∀∈-+< C．2,10x R x x∃∈-+< D．2,10x R x x∃∈-+≤3.已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数3y x=的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18第3题第4题4.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（）A. 0B. 14C. 4D. 2 5.设x ,y ,z 为正实数,且235log log log 0x y z ==<，则2x ，3y ，5z的大小关系是（） A. 325y x z << B. 235x y z == C. 532z y x << D ．235x y z <<6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）A.34B.23C.12D.137.等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则（）A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+8.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值9.已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.3B.4C.5D.610. 三棱锥P ABC -的一条棱长为m ，其余棱长均为2，当三棱锥P ABC -的体积最大时, 它的外接球的表面积为（）A.214π B.203πC.54πD.53π11.已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的上、下两个焦点，过1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点A B ,，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C. x y 6±= D ．x y 66±= 12.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，若()2,04f f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，在,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，那么ω的取值共有（）A ． 6个B ． 7个 C. 8个 D ．9个二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.平面向量a r 与b r 的夹角为045，(1,1),1a b =-=r r ，则2a b +=r r __________．14.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为__________．15.设直线012:1=+-y x l 与直线03:2=++y mx l 的交点为A , Q P ,分别为21,l l 上任意两点，点M 为Q P ,的中点，若||21||PQ AM，则m 的值为__________．16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AD =，4CD =，ABC ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为__________．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、解答题：共70分。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y（个）与月收入x（千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x+0.3，则下列说法不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线必过点（，）C．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个7．已知数列{a n}的前n为S n满足S n=a n，且a2≠0，则等于（）A．B．C．2015 D．20168．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜09．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定_______．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有_______项．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为_______．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n ∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．2016年安徽省六安市舒城中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A、B是两个集合，定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若M={x||x+1|≤2}，N={x|x=|sinα|，α∈R}，则M﹣N=（）A．[﹣3，1] B．[﹣3，0）C．[0，1]D．[﹣3，0]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后根据A﹣B={x|x∈A，且x∉B}的定义进行求解即可．【解答】解：M={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}N={x|x=|sinα|，α∈R}={x|0≤x≤1}∵A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，∴M﹣N=[﹣3，0）故选B2．设复数z满足，则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】化简，求出复数z，再计算|z|的值．【解答】解：∵复数z满足，∴1﹣z=（1+z）i，解得z=；∴z==﹣i，∴|z|=．故选：D．3．不等式log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞2 B．x＞4 C．1＜x＜2 D．x＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2）等价于x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个是不等式x＞2表示的集合的真子集即可【解答】解：∵log3（2x﹣3）＞log3（x﹣2），∴，解得x＞2，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出x＞2，反之不成立的条件，即要找出一个范围比不等式的范围{x|x＞2}小的真子集即可，只有B选项合格．故选：B．4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=6时，n不满足上判断框中的条件，n=3，i=2，n不满足下判断框中的条件，n=3，n满足上判断框中的条件，n=4，i=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n不满足上判断框中的条件，n=2，i=4，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=4，故选C．5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．2πB．4πC．πD．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入球的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为1，底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD⊂平面SAC，∵SA=1，AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，∴半径R=，∴外接球的表面积S=4π×=5π．故选：D．6．每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚．某女士每月发红包的个数y （个）与月收入x （千元）具有线性相关关系，用最小二乘法建立回归方程为=8.9x +0.3，则下列说法不正确的是（）A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线必过点（，）C ．该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个D ．该女士月收入为3000元，则可断定其发红包的数量为27个【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程为=8.9x +0.3，8.9＞0，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A ，8.9＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为=8.9x +0.3，∴该女士月收入增加1000元，则其发红包的数量约增加9个，故正确；对于D ，x=3000时，y=8.9×3+0.3=27，但这是预测值，不可断定其发红包的数量为27个，故不正确．故选D ．7．已知数列{a n }的前n 为S n 满足S n =a n ，且a 2≠0，则等于（）A ．B ．C ．2015D ．2016【考点】等差数列的前n 项和．【分析】S n =a n ，可得：n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，化为：=，利用“累乘求积”可得a n ．即可得出．【解答】解：∵S n =a n ，∴n=2时，a 1+a 2=a 2，解得a 1=0．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣a n ﹣1，化为：=，∴a n =•…••a 2=•…•••a 2=（n ﹣1）a 2，∴===．故选：B．8．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（）A．0＜x+y＜1 B．x+y＞1 C．x+y＜﹣1 D．﹣1＜x+y＜0【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】如图所示由=，可得x＜0 y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy•，得1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，由（x+y）2=1+3xy＞1，可得x+y＜﹣1，从而得出结论．【解答】解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy•，∴1=x2+y2+2xy•cos∠AOB．当∠AOB=120°时，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故选C．9．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）【考点】函数的值．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故选：D．10．已知点A是抛物线y=的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PB|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PB|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．11．在平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax+3by≤4，则动点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+3by≤4成立，a≥0，b≥0，确定出ax+3by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤2，|y|≤2}，如图：当a≥0，b≥0t=ax+3by最大值在区域的右上取得，即一定在点（2，2）取得，∴2a+6b≤4，作出：的可行域如图蓝色的三角形的区域，∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个三角形，面积为：=．由a≤0，b≥0；a≤0，b≤0；a≥0，b≤0；三种情况可知可行域类似a≥0，b≥0的情况，分别为红色三角形区域；黑色三角形区域；黄色三角形区域；以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积是：4×=故选：D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，）【考点】导数的运算．【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=f（x）=，x＞0，∴f′（x）==，∴f（x）+xf′（x）=﹣=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=1﹣=，当g′（x）=0时，解的x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜2时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=∴b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．：“所有正数的平方都不大于0”的否定存在正数的平方大于0．【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以：“所有正数的平方都不大于0”的否定：存在正数的平方大于0．故答案为：存在正数的平方大于0．14．在（x+）15的展开式中，系数是有理数的项共有2项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x+）15的展开式中，通项公式T r+1=．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，对r取值即可得出结论．【解答】解：（x+）15的展开式中，通项公式T r+1==．（0≤r≤15，r∈N）．令k=，则只有r=1，5时，k=3，0为自然数．系数是有理数的项共有2项．故答案为：2．15．x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x2+y2+2ax+a4﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a2+4b2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a2+4b2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：116．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，且f（﹣）=1．设m=f（）+f（）+…+f（）n≥2，n∈N*，则实数m与﹣1的大小关系是m＞﹣1．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】化简可得f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，从而可得f（）=﹣1，且f（）=f（）=f（）﹣f（），从而利用裂项求和法求得．【解答】解：∵函数f（x）满足，令x=y=0得f（0）=0；令x=0得﹣f（y）=f（﹣y）．∴f（x）在（﹣1，1）为奇函数，单调减函数且在（﹣1，0）时，f（x）＞0，则在（0，1）时f（x）＜0．又f（）=﹣1，∵f（）=f（）=f（）﹣f（），∴m=f（）+f（）+…+f（）=[f（）﹣f（）]+[f（）﹣f（）]+…+[f（）﹣f（）]=f（）﹣f（）=﹣1﹣f（）＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM长的取值范围．【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，由此求得角A 的值．（2）利用余弦定理可得AM2=﹣+，3=b2+c2﹣bc，从而得到3＜b2+c2≤6，由此求得BC边上的中线AM长的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（A）为函数f（x）的最大值，即=1，∴A=．（2）若，则BM=，△ABM中，由余弦定理可得c2=+AM2﹣2×cos∠AMB ①．在△ACM中，由余弦定理可得b2=+AM2﹣2×cos∠AMC=+AM2+2×cos∠AMB ②．把①、②相加可得AM2=﹣．△ABC中，再由余弦定理可得3=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc，故有b2+c2=3+bc＞3，且b2+c2﹣bc=3≥b2+c2﹣，化简可得3＜b2+c2≤6，∴AM∈（，]．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E﹣BC1﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用直线和平面平行的判定定理，只需要证明EF∥BD，即可证明EF∥平面BDC1；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：取AB的中点M，∵AF=AB．∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为A1B1、AA1的中点，∴A1D∥BM，且A1D=BM，则四边形A1DBM为平行四边形，∴A1M∥BD，∴EF∥BD，又∵BD⊂平面BC1D，EF⊄平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（Ⅱ）连接DM，分别以MB，MC，MD所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（﹣1，0，1），D（0，0，2），C1（0，），∴=（﹣1，0，2），=（﹣2，0，1），=（﹣1，）．设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，则由，得，取，又由，得，取，则，故二面角E﹣BC1﹣D的余弦值为．19．甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，由此能求出自主招生的高校数n．（2）X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得甲同学选中D高校的概率为，乙同学选中D高校的概率p2==，∴甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为：p=（1﹣p1）p2=（1﹣）×=，整理，得﹣23n+40=0，∵n≥2，n∈N*，解得n=5，故自主招生的高校数为5所．（2）X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）=，P（X=2）=，XEX==．20．已知F1，F2分别为椭圆C1：=1的上、下焦点，F1是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C1于A，B，若椭圆C1上一点P满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足+=λ，可得到λ2的表达式，进而求出实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知F1（0，1），所以a2﹣b2=1，又由抛物线定义可知MF1=y M+1=，得y M=，于是易知M（﹣，），从而MF1==，由椭圆定义知2a=MF1+MF2=4，得a=2，故b2=3，从而椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则由+=λ知，x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，且+=1，①又直线l：y=k（x+t），kt≠0与圆x2+（y+1）2=1相切，所以有=1，由k≠0，可得k=（t≠±1，t≠0）②又联立消去y得（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t2﹣12=0，且△＞0恒成立，且x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1+y2=k（x1+x2）+2kt=，所以得P（，），代入①式得+=1，所以λ2=，又将②式代入得，λ2=，t≠0，t≠±1，易知（）2++1＞1，且（）2++1≠3，所以λ2∈（0，）∪（，4），所以λ的取值范围为{λ|﹣2＜λ＜2且λ≠0，且λ≠±}．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）e﹣x，则f′（x）=（2x+b）e﹣x﹣（x2+bx+1）e﹣x=﹣[x2+（b﹣2）x+1﹣b]e﹣x=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x，由f′（x）=0得﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]=0，即x=1或x=1﹣b，①若1﹣b=1，即b=0时，f′（x）=﹣（x﹣1）2e﹣x≤0，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，+∞）．②若1﹣b＞1，即b＜0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1＜x＜1﹣b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1﹣b），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1，或x ＞1﹣b，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1），（1﹣b，+∞），③若1﹣b＜1，即b＞0时，由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＞0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＜0，即1﹣b＜x＜1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1﹣b，1），由f′（x）=﹣（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]e﹣x＜0得（x﹣1）[x﹣（1﹣b）]＞0，即x＜1﹣b，或x＞1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣∞，1﹣b），（1，+∞）．（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e﹣1=1，即2a+b+1=e，则b=e﹣1﹣2a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）e﹣x=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．利用一元二次方程的根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．24．已知f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|（a＞0）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值的几何意义，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若不等式f（x）≥5的解集为R，求出f（x）的最小值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，易得f（x）≥5解集为．（2）f（x）=|ax﹣1|+|ax﹣3a|≥|ax﹣1﹣（ax﹣3a）|=|3a﹣1|．∵f（x）≥5解集为R，∴|3a﹣1|≥5恒成立，∵a＞0，∴a≥2．2016年9月9日。

【配套K12】安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题(二)文

安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（二）文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，{|15}B x x =-≤≤，则A B =（）A ．{1,0,1,3}-B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2,3} 2.若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是（）A ．复数z 的虚部为45i -B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13.已知命题p ：命题“1)(,0>∈∀>x f R x a ，都有则若”的否定是“，若R x ∈∀都有01)(≤≤a x f ，则”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A ． q p ∧⌝)(B ．)(q p ⌝∨C ． q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48 秒，红灯47 秒，黄灯5 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（）A. 0.95B. 0.05C. 0.47D. 0.485.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23C ．32-D ．23- 6.已知下列四个关系：①b a bc ac >⇒>22；②11a b a b>⇒<；③0a b >>，0c d >>a bd c⇒>；④1a b >>，c c b a c >⇒<0．其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若5PF =，则点P 的横坐标为（） A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．3B ．4C ．83D ．1639．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为（）A B C D10．将函数2sin3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是（）A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,]66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π 11. 已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点5(3,)2P 为双xyO πxyOπxyO πxyOπ曲线上一点，若△12PF F 的内切圆半径为1，则该双曲线的方程为（）A ．22145x y -=B ．22154x y -= C ．22143x y -= D ．22134x y -= 12.若关于x 的不等式11x ke x x+->在()()00-∞⋃+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（）A. ()25e e ⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，，B. ()232e e ⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭，， C. 215e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，D. 223e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知数列{}n a 满足31=a ，111+-=+n n a a ，则=2018a ． 14.已知平行四边形ABCD 中， E 为BC 的中点，F 在CD 上且 FD CF 2=，若AF AE AC μλ+=,μλ,均为实数，则=+μλ ．15.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-+0202202y x y x y x ，则12++=y x z 的最大值为__________．16.在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，且PAB ∆是边长为2的正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足116=a ，10010=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600600⨯的矩形瓷砖（长和宽都约为mm 600），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量x （单位：kg ）在[]5.05.7,5.0-5.7+之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 5.7元、5.6元、0.5元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为600600-+-b a ， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[]2.0,0，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(]5.0,2.0，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(]1,5.0. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表）（乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.519.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDQP 中，四边形ABQP 为矩形，平面ABQP ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ;（Ⅱ）若2==BC QB ，3=AC ，求EC 与平面AED 所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线交椭圆所得的弦长为2.（错误！未找到引用源。

安徽省高三数学二模考试试题理

2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）A． B． C． D．3．三内角的对边分别为,则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件4．如图，四边形是边长为2的正方形，曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A．0 B．1 C．16 D．326．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．12 B．16 C． D．247．函数（）的图象的大致形状是（）8．已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称9．在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）A． B． 2 C．2 D．10．在锐角中，，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知实数满足，则的最大值为（）A． B． C． D．12．已知函数，是图象上任意一点，过点作直线和轴的垂线，垂足分别为，又过点作曲线的切线，交直线和轴于点.给出下列四个结论：①是定值；②是定值；③（是坐标原点）是定值；④是定值.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 .14．设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，若，则的值为 .15．已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为 1.2，那么，当时，的估计值为 .16．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数.18．如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面上的射影恰好落在边上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19．某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.20．已知直线：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点.（1）求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.21．已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D B C A B B C A B D C C1．【解析】因为，所.故选 D. 2．【解析】. ，所以的共轭复数为.故选 B.3.【解析】根据二倍角公式、正弦定理可得.故选 C.4.【解析】根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.5.【解析】；；；.故选B.6.【解析】该几何体的直观图如图所示，其体积为（）.故选B.第6题图7.【解析】故选 C.8.【解析】由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数数学试题（理）参考答案（共11页）第1页图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称.故选A.9. 【解析】因为点在边上，所以存在，使得.因为是线段的中点，所以又，所以，，所以. 故选B.10.【解析】.第9题图因为是锐角三角形，所以得.所以.故选D.11. 【解析】作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率. 易知，，.当直线与曲线相切时，，切点为第11题图，所以切点位于点、之间.因此根据图形可知，的最大值为.故选C.拓展：思考：如何求的取值范围呢？答案：更一般地，当直线，的交点不在可行域内时，的取值范围均能求出。

安徽省舒城一中高三寒假模拟理科综合(二)

舒城一中2018届高三寒假模拟（二）理科综合试卷第I卷注意事项1.本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净．．．．．．．．．。

．．．后，再选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效3.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16Na-23 Mg-24 Si-28 P-31Cl-35.5 Ti-48 Fe-56一、选择题：本题共13小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、图中a、b、c、d为细胞器,3H-亮氨酸参与图示过程合成3H-X。

据图分析,下列叙述正确的是( )A．3H-X可能为小分子神经递质、淋巴因子,图中a、b、d的膜面积会产生变化B．DNA聚合酶可从d运输至细胞膜C．3H-X分泌到细胞外与膜的流动性有关D．c中有多种酶,它们分子结构不同的根本原因是指导酶合成的模板mRNA不同2、下列有关ATP的叙述,不正确的有( )①哺乳动物成熟的红细胞中没有线粒体,不能产生ATP ②植物细胞产生的ATP,均可用于一切生命活动③ATP中的能量可来源于光能、化学能,也可以转化为光能和化学能④ATP和RNA具有相同的五碳糖⑤在有氧和缺氧的条件下,细胞质基质都能形成ATP ⑥ATP分子中的两个高能磷酸键稳定性不同⑦ATP中的“A”与构成DNA、RNA中的碱基“A”表示相同物质⑧ATP与绝大多数酶的组成元素不存在差异A.2项B.3项C.4项D.5项3、下图为绿色植物光合作用过程示意图(物质转换用实线表示,能量传递用虚线表示,图中a~g为物质,①~⑥为反应过程),下列叙述错误的是( )A．绿色植物能利用a物质将光能转化成活跃的化学能储存在c中B．e中不储存化学能,所以e只能充当还原剂C．图中①表示水分的吸收,③表示水的光解D．在g物质供应充足时,突然停止光照,C3的含量将会上升4、下图是一个基因型为MMNn的哺乳动物体内部分细胞的分裂示意图。

2018-2019学年安徽省六安市舒城中学高二下学期第二次统考数学(理) Word版

舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考高二理数一、单选题（每小题5分，共60分)1．复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ C ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时, ”是“在区间上是增函数”的充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（ B ）A． B． C． D．3．若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（ C ）A． B．． D．4．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。

甲说：“是丙或丁打碎的。

”乙说：“是丁打碎的。

”丙说：“我没有打碎玻璃。

”丁说：“不是我打碎的。

”他们中只有一人说了谎，请问是（ D ）打碎了玻璃。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D5．已知向量，且，若实数，均为正数，则的最小值是（ D ）A．24 B． C． D．86．已知点是函数的对称中心，则函数的一个单调区间可以为（ A ）A．B．C．D．【详解】由题意知，点是函数的对称中心，所以，取，解得，即，令，整理得，令，得，即函数在区间单调递减，故选A.7．AA．B．C．D．【详解】，令，两边平方得，则有，所以，函数上的图象是圆的上半部分，所以，．所以，，故选A．8．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( B )A．B．C．D．【详解】根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥M-PSQN且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分,直观图如图所示,由正方体的性质得,所以该四棱锥的体积为:,故B正确.三棱柱三棱锥9．将正奇数数列依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：,称为第1组，为第2组，依此类推，则原数列中的位于分组序列中( D ) A ．第组 B ．第组 C ．第组 D ．第组【详解】正奇数数列1,3,5,7,9，的通项公式为则2019为第1010个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组序列中第404组选D .10．已知()f x 是定义域为()0,+∞的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(]0,3上有两解，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．05a <≤B ．5a <C ．05a <<D ．5a ≥ 【解析】由题意知必存在唯一的正实数a ，满足()13l o g f x xa +=， ()4f a = ①，∴()13log f a a a += ②，由①②得： 13log 4a a =-，∴413a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得3a =．故()133log f x x =-，由方程()323694f x x x x a -=-+-+在区间(]0,3上有两解，即有3213log 694x x x x a =-+-+在区间(]0,3上有两解，由()32694g x x x x a =-+-+，可得()23129g x x x =-+'，当13x <<时， ()0g x '<， ()g x 递减；当01x <<时，()0g x '>， ()g x 递增． ()g x 在1x =处取得最大值a ， ()04g a =-， ()34g a =-，分别作出13log y x =，和32694y x x x =-+-的图象，可得两图象只有一个交点()1,0，将32694y x x x =-+-的图象向上平移，至经过点()3,1，有两个交点，由()31g =，即41a -=，解得5a =，当05a <≤时，两图象有两个交点，即方程两解．故选A ．11．如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ D ）A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：如下图所示，设另外两个切点分别为，，由题意得，，设，，根据对称性可知，，∴ ，∴ ，离心率，故选D ．12．定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈--∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ B ） A ．(],12-∞- B ．(],8-∞ C ．(],4-∞- D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：当[)0,2x ∈时，由单调性可求出12()2f x -≤≤.由()()122f x f x +=有()4(4)f x f x =+,当[)4,2s ∈-时,[)40,2s +∈,故8()2f s -≤<.()323g x x x m =++,2'()363(2)g x x x x x =+=+,故()g x 在[)4,2-为增函数,(4)()(2)g g t g -≤<-,即16()4m g t m -≤<+,由题意有min min ()()f s g t ≥,所以816m -≥-,8m ≤,故选B.二、填空题（每小题5分) 13．复数（i 是虚数单位）的虚部是_______．【答案】-114．不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________．【解析】由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：15．三棱锥中,侧棱底面 , , , , ,则该三棱锥的外接球的表面积为___________.【解析】在中，由余弦定理得，，∴ ．该三棱锥的外接球，即为以为底面以为高的直三棱锥的外接球，设的外接圆半径为，则，∴由题意得，球心到的外接圆圆心的距离，故球的半径=．∴该三棱锥的外接球的表面积为．16．定义在R 上的函数的导函数为，若对任意实数x ，有，且为奇函数，则不等式的解集是______．【详解】设则又因为对任意实数x ，有所以所以为减函数，因为定义在R上的函数满足为奇函数，由奇函数定义可知=0，即不等式所以，同时除以得，即因为为减函数，所以，即不等式的解集为三、解答题（共6大题，总分70分)17．设命题:实数满足,其中,命题:实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．【详解】解:（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，所以，解得所以实数的取值范围为18．等差数列中，，。

安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题

安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条 B．66条 C．72条 D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。

综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。

是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。

对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。

2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.3. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A. B. C. D.参考答案：B5. 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝( ) A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}参考答案：A略6. 已知集合，，则集合为（）A． B．C． D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.7. 全集U=R，集合，则[U A=A．B．C．D．参考答案：B，所以，所以选B.8. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10. 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B． C．4 D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答：解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12. 已知数列{a n}满足，，则数列{a n}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.13. 方程有解，则________参考答案：14. 已知正数满足，则行列式的最小值为.参考答案：315. 设，若，则．参考答案：1略16. 若向量=（0，1），||=||， ?=，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||， ?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．17. 不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．参考答案：步骤18. 顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA·k OB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．参考答案：（1）由题可知，，a2＋b2＝3，解得，b＝1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，代入方程，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得，所以，．，解得k2＝5．．19. 已知不等式对恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，试判断是否一定为空集？请证明你的结论.参考答案：（1）；（2）不一定为空集.试题解析：（1）不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设，则.∴，∴.（2）设，由的图象及知，当时，满足不等式的的最大可能取值为2.又，故当时，，当时，.即不一定为空集.考点：不等式恒成立，绝对值不等式．20. 如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21. 已知函数f （x）=alnx+x2﹣ax （a为常数）．（Ⅰ）试讨论f （x）的单调性；（Ⅱ）若f （x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根据函数的单调性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①当a＜0时，解f′（x）=0得，x=，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）；②当0≤a≤4时，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；③当a＞4时，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的单调增区间为（0，），（，+∞），单调减区间为（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有两个极值点时，设为x1，x2，则 a＞4，x1+x2=a，x1x2=a故f（x1）+f（x2）=alnx1+﹣a x1+alnx2+﹣ax2=aln（x1x2）+（+）﹣a（x1+x2）=aln（x1x2）+（x1+x2）2﹣x1x2﹣a（x1+x2）=a（lna﹣a﹣1）于是=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞）．令φ（a）=lna﹣a﹣1，则φ′（a）=﹣．因为a＞4，所以φ′（a）＜0．于是φ（a）=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上单调递减，因此=φ（a）＜φ（4）=ln4﹣3．且可无限接近ln4﹣3．又因为x1+x2＞0，故不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）等价于＜λ，所以λ的最小值为ln4﹣3．22. 已知函数．（1）求证：；（2）解不等式．参考答案：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：．-------------------10分。

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省六安市舒城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一段图像如图所示，△的顶点与坐标原点重合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且△的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为A.B.C.D.参考答案：B2. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B 3. 公差不为零的等差数列{a n}中，成等比数列，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设的公差为，根据成等比数列，可得，化简求得的关系再求解. 【详解】设的公差为，由成等比数列，可得，即，即，故.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.4. 已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为A． B. C. D.参考答案：D5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．参考答案：C7. 设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）参考答案：C分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线.A选项：当点P在弧AB上时，，，故A选项错误；B选项：当点P在弧CD上时，，，，故B选项错误；C选项：当点P在弧EF上时，，，，故C选项正确；D选项：点P在弧GH上且弧GH在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.9. 设集合,，则等于（）．．．．参考答案：C10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B.7天C. 8天 D. 9天参考答案：C 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2，– 2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。

安徽省舒城2018届高三寒假模拟(一)数学(理)试卷(含答案)

2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧⎫≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（）A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2．已知复数12z =-+，则z z +=（）A. 12-B. 12-C. 12+D. 12 3．设m ， n 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（） A. 45-B.45C. 35-D.355．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a（） A. 5B. 3C. 5或3D. 4或36．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为（）A ．12B ．13 C ．15 D ．257．函数()f x =cos 2x xe e x --在[−2π，2π]上的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=12tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率是（）1- 121 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B. C.64 D.10．如图，已知A ，B ，C O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =2π，∠CAB =3π，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是（）A ．4πB ．πC ．94πD ．4π11．在锐角三角形中ABC ， 1tan 2A =， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=A. 1314-B. 1615-C. 1715-D. 1514- 12．已知当[]0,1x ∈时，函数21y x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与1y m= 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A. ][(0,13,⋃+∞）B. ][()0,1⋃+∞C.[()⋃+∞D. [()3,⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若261(1)(2)x x x+-展开式中的常数项为． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为5，则,a b 满足的关系为；22a b +的最小值为．15．已知为抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FA FB >，则FA FB=__________．16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =，CE = 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2 的等比数列，且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n N ∈.18．(本小题满分12分)如图，三棱台111ABC A B C -中，侧面11A B BA 与侧面11AC CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A AC ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（1）若12CD DA = ，2AE EB =，证明：DE ∥平面11BCC B ；（2）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S 店为了了解A ，B ，C 三种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从4S 店购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1表220．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ， B ， C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点C 到直线AB .（1）求椭圆C 的方程；（2）设()11,M x y ， ()22,N x y ()12x x ≠为椭圆上的两点，且满足 22121222a x xb y y OM ON a b+⋅=+ ，求证： MON ∆的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x =-(a ∈R)．（1）若a >0，求函数21()()2g x x f x =-的极值点；（2）若3()f x x +>0对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.曲线C 的参数方程是24{4x t y t ==（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明： 2313t t t+≥+.模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B12.A 13.60 14.345a b += 15.223+ 16.1017．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所有260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以， 2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由11411S b =，可得1+516a d =②.联立①②，解得11a =， 3d =，由此可见32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.18．【解析】（1）证明：连接11,AC BC ，梯形11AC CA ，112AC AC =,易知：111,2AC AC D AD DC ==，又2AE EB =，则DE ∥1BC ，1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ；（2）侧面11AC CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1AA AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4A C A C ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =，则有：11111100(1,00m AB y m m AB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =，则有：22122200030m CB y n m CB y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩1cos ,4m n m n m n ⋅<>==-，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14.19．【解析】(1)根据表格, A 型车维修的概率为15, B 型车维修的概率为15, C 型车维修的概率为25. 由题意, ξ的可能值为0,1,2,3, 所以()443480555125p ξ==⨯⨯= ； ()143442561+555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯= ()113142412192++555555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=； ()11223555125p ξ==⨯⨯=所以ξ的分布列为所以()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . (2) 设获得的利润为w 元,根据计算可得, 850x = , 80y =，代入回归方程得0.2250ˆyx =-+ ,所以()()20.22505000.2350125000w x x x x =-+-=-+- ，此函数图象为开口向下,以35087520.2x =-=-⨯为对称轴的抛物线，所以当875x =时, ()W x 取的最大值，即为使4S 店获得最大利润,该产品的单价应定为875元.20．【解析】（1）由题意，得直线AB 的方程为1x ya b+=-，点()0,C b -，∴点C 到直线AB 的距离d ==20b -=.① 又点()2,3在椭圆上， 22491a b ∴+=.②联立①②解得4a =， b =∴椭圆E 的方程为2211612x y +=. （2）设直线MN 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，并整理得()22348k x kmx ++24480m +-=.()222641634k m k ∆=-+ ()21248m -= ()2212160k m +->， 2212160k m ∴+->，122834kmx x k ∴+=-+， ()212241234m x x k-=+， ()121y y kx m ∴=+ ()()221212kx m k x x km x x +=⋅++ 222234834m k m k -+=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+ ，则由题意，得1212x x y y += 22121222a x xb y y a b +=+ 121216121612x x y y ++.整理，得1212340x x y y +=，则()224123434m k -⋅++ 222348034mk k-⋅=+，整理，得2268m k =+ （满足0∆>）.MN = 12x x ⋅-==m =.又点O到直线MN 的距离d =12MONS MN d ∴=⋅⋅=12⋅=.21．【解析】（1）函数21()2ln 2g x x ax x =-+的定义域为(0，+∞)，222()x ax g x x a x x-+'=-+=．令()g x '=0，则220x ax -+=，Δ=22()4128a a --⨯⨯=-，当Δ0，即0<a ()g x ' 0恒成立，此时函数()g x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．当Δ>0，即a 220x ax -+=有两根，1x，2x ，显然0<1x <2x ，当x ∈(0，1x )时，()g x '>0，函数()g x 单调递增；当x ∈(1x ，2x )时，()g x '<0，函数()g x 单调递减；当x ∈(2x ，+∞)时，()g x '>0，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．综上，当0<a ()g x 无极值点；当a ()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．（2）3()f x x +>0，即ax >−3x +2ln x ，所以a >−2x +2ln xx对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，记()p x =−2x +2ln xx ，则()p x '=−2x +32222ln 222ln x x x x x --+-=．设()q x =3222ln x x -+-，则当x >1时，22()6q x x x'=--<0，所以函数()q x 在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()q x <(1)q =−2×31+2−2ln1=0，故()p x '<0在x ∈(1，+∞)上恒成立，所以函数()p x =−2x +2ln xx在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()p x <(1)p =−21+2ln11=−1，所以a −1．所以实数a 的取值范围是[−1，+∞)．22．【解析】（1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为24{4x t y t==，消去t 得24y x =，所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =．（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上，设直线l 的参数方程：1{2x y ==（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t ．280t --=，12t t += 128t t =-，1212111t t MA MB t t -+====． 23．【解析】24．（2）()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞.原不等式等价于()()22223133331t t t t t t t t t t-+-+--+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥， 210t +>.∴()()2310t t t-+≥.∴2313t t t+≥+.。

【高三】舒城一中学2018届高三寒假模拟

【关键字】高三舒城一中学2018届高三寒假模拟（一）理科综合试卷生物部分第I卷注意事项1.本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Si-28 P-31Cl-35.5 Ti-48 Fe-56一、选择题：本题共13小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物体内信息分子的叙述，正确的是（）A. 激素和酶均为信息分子，前者发挥作用后即被灭活B. 非蛋白质类激素自身的合成不受基因组的控制C. 信息分子在细胞间起作用时与细胞膜的结构与功能有关D. 神经递质与突触后膜受体结合后，会引起突触后神经细胞产生兴奋2. 下列改变实验条件和材料之后，不能达到实验目的的是（）A.豆浆煮沸变性后冷却，先加入一定浓度NaOH，再滴加CuSO4溶液，以证明其中含有蛋白质B.将甲基绿染液和吡罗红染液分别对洋葱鳞片叶内表皮细胞染色，以观察DNA和RNA分布C.将l4C标记的大肠杆菌在l2C培养基中培养一代，提取DNA离心，证明其不进行全保留复制D.在未做预实验的情况下，通过划分更细的浓度梯度，调查促进技条生根的最适生长素浓度3．下图甲表示由磷脂分子合成的人工膜的结构示意图，下图乙表示人的红细胞膜的结构示意图及葡萄糖和乳酸的跨膜运输情况，图丙中A为1mol/L的葡萄糖溶液，B为1mol/L的乳酸溶液，下列说法不正确的是（）A. 由于磷脂分子具有亲水的头部和疏水的尾部，图甲人工膜在水中磷脂分子排列成单层B. 若图乙所示细胞放在无氧环境中，葡萄糖和乳酸的跨膜运输都不会受到影响C. 若用图甲所示人工膜作为图丙中的半透膜，当液面不再变化时，左侧液面等于右侧液面D. 图丁中①为信号分子，与靶细胞细胞膜上的②特异性结合，体现了细胞膜的信息交流功能4．下图表示蝴蝶兰在正常和长期干旱条件下CO2吸收速率的日变化，据图分析下列说法正确的是（）A. 长期干旱条件下，叶肉细胞在0～4时不能产生A TP和[H]B. 长期干旱条件下，叶肉细胞在10～16时不能进行暗反应C. 正常条件下，12时CO2吸收速率最快，植株干重最大D. 长期干旱条件下，蝴蝶兰可通过夜间吸收CO2以适应环境5．若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可以使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可以使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(理)试卷(含答案)

2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧⎫≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（）A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2．已知复数12z =-，则z z +=v（）A. 12-B. 12-+C. 12+D. 12- 3．设m u r ， n r 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=u r r ”是“0m n ⋅<u r r”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（） A. 45-B.45C. 35-D.355．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a（） A. 5B. 3C. 5或3D. 4或36．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为（）A ．12B ．13 C ．15 D ．257．函数()f x =cos 2x xe e x --在[−2π，2π]上的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率是（）A.3B.31- C.132-D.31- 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B.325C.64D.32610．如图，已知A ，B ，C 三点都在半径为5的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =2π，∠CAB =3π，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是（）A ．4πB ．πC ．94πD ．4π11．在锐角三角形中ABC ， 1tan 2A =， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=u u u v u u u vA. 1314-B. 1615-C. 1715-D. 1514- 12．已知当[]0,1x ∈时，函数21y x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与211y x m m=+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A. ][(0,13,⋃+∞）B. ][()0,123,⋃+∞C. ][()0,223,⋃+∞D. ][()0,23,⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若261(1)(2)x x x+-展开式中的常数项为． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为5，则,a b 满足的关系为；22a b +的最小值为．15．已知为抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FA FB >，则FA FB=__________．16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =， 23CE =， 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2 的等比数列，且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n N ∈.18．(本小题满分12分)如图，三棱台111ABC A B C -中，侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（1）若12CD DA =u u u r u u u u r ，2AE EB =u u u r u u u r，证明：DE ∥平面11BCC B ；（2）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S 店为了了解A ，B ，C 三种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从4S 店购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表1表220．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ， B ， C 分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点C 到直线AB 的距离为7b .（1）求椭圆C 的方程；（2）设()11,M x y ， ()22,N x y ()12x x ≠为椭圆上的两点，且满足 22121222a x xb y y OM ON a b+⋅=+u u u u v u u u v ，求证： MON ∆的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x =-(a ∈R)．（1）若a >0，求函数21()()2g x x f x =-的极值点；（2）若3()f x x +>0对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.曲线C 的参数方程是24{4x t y t ==（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明： 2313t t t+≥+.模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B12.A 13.60 14.345a b += 15.223+ 16.1017．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所有260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以， 2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由11411S b =，可得1+516a d =②.联立①②，解得11a =， 3d =，由此可见32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.18．【解析】（1）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ，又2AE EB =u u u r u u u r，则DE ∥1BC ，1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ；（2）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1AA AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A，(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r，则有：2212220303,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩u r u u u r r ur u u u r 1cos ,4m n m n m n ⋅<>==-u r ru r r u u r u u r ，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14.19．【解析】(1)根据表格, A 型车维修的概率为15, B 型车维修的概率为15, C 型车维修的概率为25. 由题意, ξ的可能值为0,1,2,3, 所以()443480555125p ξ==⨯⨯=； ()143442561+555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯= ()113142412192++555555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=； ()11223555125p ξ==⨯⨯= 所以ξ的分布列为所以()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . (2) 设获得的利润为w 元,根据计算可得, 850x = , 80y =，代入回归方程得0.2250ˆyx =-+ ,所以()()20.22505000.2350125000w x x x x =-+-=-+- ，此函数图象为开口向下,以35087520.2x =-=-⨯为对称轴的抛物线，所以当875x =时, ()W x 取的最大值，即为使4S 店获得最大利润,该产品的单价应定为875元.20．【解析】（1）由题意，得直线AB 的方程为1x ya b+=-，点()0,C b -，∴点C 到直线AB 的距离d ==20b -=.① 又点()2,3在椭圆上， 22491a b ∴+=.②联立①②解得4a =， b =∴椭圆E 的方程为2211612x y +=. （2）设直线MN 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，并整理得()22348k x kmx ++24480m +-=.()222641634k m k ∆=-+Q ()21248m -= ()2212160k m +->， 2212160k m ∴+->，122834kmx x k ∴+=-+， ()212241234m x x k-=+， ()121y y kx m ∴=+ ()()221212kx m k x x km x x +=⋅++ 222234834m k m k -+=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+u u u u r u u u r ，则由题意，得1212x x y y += 22121222a x x b y y a b +=+ 121216121612x x y y ++.整理，得1212340x x y y +=，则()224123434m k -⋅++ 222348034mk k-⋅=+，整理，得2268m k =+ （满足0∆>）.MN =Q 12x x ⋅-===.又点O到直线MN 的距离d =12MONS MN d ∴=⋅⋅=V12m ⋅⋅=.21．【解析】（1）函数21()2ln 2g x x ax x =-+的定义域为(0，+∞)，222()x ax g x x a x x -+'=-+=．令()g x '=0，则220x ax -+=，Δ=22()4128a a --⨯⨯=-，当Δ0，即0<a ()g x ' 0恒成立，此时函数()g x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．当Δ>0，即a 220x ax -+=有两根，1x =2a，2x =2a +，显然0<1x <2x ，当x ∈(0，1x )时，()g x '>0，函数()g x 单调递增；当x ∈(1x ，2x )时，()g x '<0，函数()g x 单调递减；当x ∈(2x ，+∞)时，()g x '>0，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．综上，当0<a ()g x 无极值点；当a ()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x =2a ．（2）3()f x x +>0，即ax >−3x +2ln x ，所以a >−2x +2ln xx对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，记()p x =−2x +2ln xx，则()p x '=−2x +32222ln 222ln x x x x x --+-=．设()q x =3222ln x x -+-，则当x >1时，22()6q x x x'=--<0，所以函数()q x 在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()q x <(1)q =−2×31+2−2ln1=0，故()p x '<0在x ∈(1，+∞)上恒成立，所以函数()p x =−2x +2ln xx在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()p x <(1)p =−21+2ln11=−1，所以a −1．所以实数a 的取值范围是[−1，+∞)．22．【解析】（1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为24{4x t y t==，消去t 得24y x =，所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =．（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上，设直线l 的参数方程： 21{22x t y t=+=（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t ． 24280t t --=， 1242t t +=， 128t t =-，()2121212121241132321t t t t t t MA MB t t t t +--++====． 23．【解析】24．（2）()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞.原不等式等价于()()22223133331t t t t t t t t t t -+-+--+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥， 210t +>.∴()()2310t t t-+≥.∴2313t t t+≥+.。

安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真(三)数学(理)试题Word版含答案

舒城中学2018届高三仿真试题（三）理科数学命题：审题：时间：120分钟分值：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,{}022≤--=x x x A ，{}12<-=x x B ，则=⋃B A C U )(（）A ．()3,∞-B ．()32，C ．[)+∞-,1D ．1,2]（ 2.已知复数i a z 5-=在复平面上对应的点在直线520x y +=上，则复数zi25+=（） A ．B ．1-C ．i -D ． 3.下列说法正确的是（）A ．命题1sin :≤∈∀x R x p ，的否定为1sin >∈∀x R x ， B ．设”则“b a R b a 22log log ,,>∈是“12>-ba ”的充要条件.C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” 4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：（）08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 8720376621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学,编号为01-60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（） A. 08,01,51,27B. 27,02,52,25C. 15,27,18,74D. 14,22,54,275.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则mm m m m S S S S S 232,,--的公差为（） A ．dB ．mdC ．d m 2D ．m d6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A.32 B. 34C. 38D. 47.若θθπθ2sin 3)4cos(2cos 2=+，则=θ2sin（） A ．31-B ．32-C ．31D ．32 8.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤02012y x y x ，若my x z +=的最大值为10，则=m（） A ．B ．2C ．D ．49.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）A ．B ．C ．D ．10.在正三棱锥ABC S -中，34=SA ，6=AB ，现有一球与三棱锥ABC S -各条棱都相切，则该球的半径为正视图侧视图俯视图（） A.2113-B.34-C. 4D.34+11.已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1P 在抛物线)0(2:2>=p px y E的准线上，过点P 作抛物线的切线，若切点A 在第一象限，F 是抛物线的焦点，点M 在直线AF 上，点N 在圆1)2()2(:22=+++y x C 上，则MN 的最小值为（）A.B.C.D.1-12.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．则第二次训练时恰好取到一个新球的概率（）A .B .7533C .7538D .53 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量(2,1)=-a ，(,3)m +=-a b ，(3,1)=c ，若()+⊥a b c ，则c o s ,<>=ab ______. 14.如图所示的程序框图输出的S 是2046，则条件①可以为_________. 曲线Γ的渐近线分别交于B A ,两点，其中点A 在第二象限，若AB AF 23=，则双曲线Γ的离心率为_________.16.已知R n m ∈,，且22=+n m，则1222+⋅+⋅n m n m 的最小值为_________.三、解答题：共70分。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(理)

2018 届高三数学（理）寒假模拟（一）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．已知集合 A
（） A. (0,1)
3
x |0
log 4 x
1，
B=
x| 1
2x
B. (0,2]
C. [2,4)
1 ，则 A B
D. (1,2]
z
2．已知复数
（）
1
1
1
2
A． 2 B． 3
C
．5
D
．5
ex e x
7．函数 f ( x) =
2
cos x
在[ - 2π ， 2π ] 上的大致图象是
（）
不存在零点的
概率为
· 1·
A．
B．
C．
D．
2
2
xy
8. 设椭圆 a2
b2
1(a
b
0)
的两个焦点分别为
F1, F2, 点 P 在椭圆上 , 且 PF1 PF2
0,
（）
cos 2 2x 上，则
2 的值等于
4 A. 5
4 B. 5
3 C. 5
3 D. 5
5．已知等差数列 an 满足 a3 3 ，且 a1， a2， a4 成等比数列，则 a5 =
（）
A. 5
B. 3
C. 5 或 3
D. 4 或 3
6 ．设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2, 2 )，则函数 f (x) 2x2 4x
FA
FA
点，设
FB
，则
FB
__________ ．
16．如图，为了测量河对岸 A 、 B 两点之间的距离，观察者找到一个点

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(理)试卷(含答案)

2018届高三数学（理）寒假模拟（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}22,A x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x = 的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t=，则输出的n = （）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．下列说法正确的是（）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx>成立 D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（）A B ． 13 D ．29.已知函数()23x f x ex -=+-与()ln g x ax x =-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为（）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3 C ． 1[0,]eD ．1[1,]e10．已知数列{}n a 的前n 项和()36nn S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(),3-∞C ． (),4-∞D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A BC D 12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（）A ．1212x x +=B ．1214x x <<C ． 3449x x <<D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是．14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等腰三角形，且 2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=．（1）求角B ；（2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=o，将梯形ABCD 沿着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ，2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ．（1）当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P (－2，－4)的直线22:42x tl y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 相交于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．模拟（二） 1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3- 14．16π15. .210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2可得期望19．（1）证明，不妨设24BC AD==，过A作BC垂线交BC于E，则3AE=23AC=12cos60AB==o，所以222AB AC BC+=，所以AB AC⊥，又因为平面ABCD与平面11ABC D垂直，所以AC⊥平面11ABC D，所以1BC AC⊥积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-u u u u r ，()2,23,0BC =-u u u r，()13,0,3BD =-u u u u r设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =r ，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取()3,1,3n =r，126cos ,n DD <>=r u u u u r，直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值为2613． 20.（1）2212x y += （2）直线AC 的方程为11y k x =+，由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <，令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 6．21．【解析】（1）因为b =2a +1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++，从而()f x '=12(21)ax a x-++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x >0．当a 0时，由()f x '>0得0<x <1，由()f x '<0得x >1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a <12时，由()f x '>0得0<x <1或x >12a ，由()f x '<0得1<x <12a，所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减．当a =12时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a >12时，由()f x '>0得0<x <12a 或x >1，由()f x '<0得12a<x <1，所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减；当0<a <12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减；当a =12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间；当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．（2）解法一因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x -+ ，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1， 12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ，因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)．令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t--．因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增，所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2．解法二：因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+，由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =．记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0，所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数，所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b )=−34+2b −ln2，因为b >3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分） 22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin 2θ＝2a cos θ，得y 2＝2ax (a >0)，由2224xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)，消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.(2)将2224xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1.23.解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则15,212,1236,1x xy x xx x⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a2≥a－2，即a≤43.从而a的取值范围是41,3⎛⎤-⎥⎝⎦.。

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

当 x≤2 时，由 y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，
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综上可得若输出的结果为 1，则输入 x 的值为 3 或﹣2，故选：A． 7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
已知小李下班到家的时间为下午 5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）
求 m 的取值范围．
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2018 年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知复数 z 满足 z（• 1﹣2i）＝（i i 是虚数），则复数 z 在复平面内对应的点在（）
到的绵是（）
A．174 斤
B．184 斤
C．191 斤
D．201 斤
6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 1，则输入 x 的值为（）
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A．3 或﹣2
B．2 或﹣2
C．3 或﹣1
D．﹣2 或﹣1 或 3
7．（5 分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5：00﹣6：00 之间送货上门，
对称
12．（5 分）已知点 I 在△ABC 内部，AI 平分∠BAC，述条件的所有△ABC，下列说法正确的是（）
，对满足上
A．△ABC 的三边长一定成等差数列 B．△ABC 的三边长一定成等比数列 C．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等差数列 D．△ABI，△ACI，△CBI 的面积一定成等比数列二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

安徽省六安市舒城中学2018届高三上学期第二次统考数学(理)试题含答案

舒城中学2017—2018年度高三第二次月考理科数学试题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

） 1．设集合(){}22,|16,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的真子集个数为（）A. 8B.15C. 16D.322．函数()21log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间( )A. ()0,1 B 。

()1,2 C 。

()2,3 D 。

()3,4 3．若二次函数2()f x axbx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-成立，则以下选项有可能成立的为( ）A ．(2)(4)(1)f f f <<B ．(1)(2)(4)f f <<C 。

(4)(1)(2)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<4.已知命题p ：“∈∀x R ，01≥+x ”的否定是“∈∀x R ，01<+x ”；命题q ：函数x x x f 2)(2-=有三个零点，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．q ⌝D ．()p q ∧⌝ 5。

．已知1a >，()22x xf x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是( ）A ．10x -<<B ．21x -<<C ．20x -<<D ．01x <<6．为了得到函数2()3y sin x π＝＋的图象，只需将() y sin x x R ∈＝的图象上所有的（ )A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C 。

向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变7．已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩,若2)2017(e f =-,则a =（）A ．－2B ．－1C ．1D ．28．函数()sin 0ln x y x x=≠的部分图象大致是（）A. B. C.D 。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(文)试卷(含答案)

2018届寒假模拟（二）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅IC. M N ⊆D. M N R =I 2.已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N *∈，，则=n a( )A. 12n +B. 2nC. -12nD. -22n5.设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个命题:( )①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβI ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ；其中真命题的个数是( )A.0 B. 1 C. 2 D. 3 6.执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为 ( ) A. 9B. 10C. 11D. 127.已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z ymx m =>的最大值为1，则m 的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 58.若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( ) A. 2B. 3C. 6D. 99.如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 45010.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )11.设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣12.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C.D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为： 1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 15.在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD -体积的最大值为200，则球O 的半径为 .16.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C C a +=（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 7A =，求c a 的值.18.（本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x 的线性回归（Ⅰ）求y 关于方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()nni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 为边长为2的正方形，.PA BD ⊥ （Ⅰ）求证：;PB PD =（Ⅱ）若E,F 分别为PC,AB 的中点，EF ⊥平面,PCD 求三棱锥的D ACE -体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为22，过点()10M ，的直线l 交椭圆C 与A,B 两点，,MA MB λ=且当直线l 垂直于x 轴时，2AB =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求弦长AB 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()()2=0x x f x x e->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当0a =时，判断函数()y f x =极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点()1212,x x x x <，设21,x t x =证明：12+x x 随着t 的增大而增大.请考生在22～23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 2cos .ρθθ=- （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A,B,求PA PB 的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】设()= 1.f x ax -（Ⅰ）若()2f x ≤的解集为[]-6,2，求实数a 的值；（Ⅱ）当=2a 时，若存在x R ∈，使得不等式()()21173f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.参考答案（二）一、选择题 1. 【答案】B.试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-，又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ．【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式． 2. 【答案】C.试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ．【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念． 3. 【答案】B.试题分析： A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ．【考点】本题主要考查函数的性质． 4.【答案】A .试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列，∴11422n n n a -+=⋅=，故选A .【考点】本题主要考查数列的通项公式. 5. 【答案】B.试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真命题的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 【答案】C.试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ．【考点】本题主要考查程序框图． 7. 【答案】B.试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >，则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划． 8. 【答案】D.试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--，又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D.【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 【答案】C.试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ， ∴23R r r r =+=，∴落入圆内的点的个数估计值为226004001(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型. 10. 【答案】D.试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图． 11. 【答案】A.【考点】本题主要考查三角恒等变形． 12. 【答案】B.试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y xx =⋅=， 21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)222242(1)(1)111y y x x y my y my y y m y y x x y y x x -++++-+=⇒=⇒-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=，故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．二、填空题 13. 【答案】15.试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样． 14.【答案】0.试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和. 15. 【答案】13.试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质． 16. 【答案】(2,0)(2,)-+∞U .试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x -=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ，故填：(2,0)(2,)-+∞U .【考点】本题主要考查导数的运用．三、解答题17. 【答案】（1）3π=B ；（2）58. 试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分 π=++C B A ΘC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ，所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质18. 【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。

高三数学上学期第二次统考试题理(2021学年)

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201７-２01８年度高三第二次月考理科数学试题一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

）１.设集合(){}22,|16,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ,则集合A 的真子集个数为（ )A. 8 ﻩ B ．15 ﻩﻩC 。

16ﻩ Ｄ． 322．函数()21log f x x x=-的一个零点落在下列哪个区间( ）A 。

()0,1 B 。

()1,2 C 。

()2,3 D 。

()3,43.若二次函数2()f x ax bx c =++对于一切实数都有(2)(2)f x f x +=-成立，则以下选项有可能成立的为（ )A ．(2)(4)(1)f f f <<B ． (1)(2)(4)f f << C.(4)(1)(2)f f f << D ．(4)(2)(1)f f f <<４．已知命题p ：“∈∀x R ，01≥+x ”的否定是“∈∀x R ,01<+x ";命题q :函数x x x f 2)(2-=有三个零点,则下列命题为真命题的是（ )A ．p q ∧ B.p q ∨ C ．q ⌝ D.()p q ∧⌝ ５.．已知1a >，()22xxf x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）ﻩ A.10x -<< Ｂ.21x -<< C ．20x -<< D.01x <<6．为了得到函数2()3y sin x π＝＋的图象,只需将() y sin x x R ∈＝的图象上所有的( )A ．向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变C 。

安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)理综物理试卷(含答案)

舒城一中2018届高三寒假模拟（二）理科综合试卷物理部分第I 卷注意事项1. 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦．干净．．后，再选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

二、选择题：本题共8小题在每小题给出的四个选项中，（其中14-17为单选，18-21为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．某同学利用一块表头和三个定值电阻设计了如图所示的电表，该电表有1、2两个量程。

关于该电表，下列说法中正确的是（）A ．测电压时，量程1一定小于量程2，与R 1、R 2和R 3的阻值无关B ．测电流时，量程1一定大于量程2，与R 1、R 2和R 3的阻值无关C ．测电压时，量程1与量程2间的大小关系与R 1、R 2和R 3的阻值有关D ．测电流时，量程1与量程2间的大小关系与R 1、R 2和R 3的阻值有关15．如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上，以F N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量．初始时，在竖直向上的力F 作用下系统静止，且弹簧处于自然状态(x ＝0)．现改变力F 的大小，使B 以g2的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计)，此过程中F N 或F 随x 变化的图象正确的是 ( )16．如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A．6T0B．30T0C．60T0D．140T017．如图所示，两光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为d，其左端接阻值为R的定值电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，且接触良好。