家教《直线与方程》单元测试题

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直线与方程单元测试基础试题

直线与方程单元测试姓名成绩注意：考试时间120分钟一、选择题.（50分）1.若直线过点（１，２），（４，２），则此直线的倾斜角是（）（A ）３０° （B ）４５° （C ）６０° （D ）０°2直线2y x =-的倾斜角大小为（）（A ） 45 （B ）135 （C ）120 （D ）903.点P （-1，2）到直线x=1的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4.已知过点A （-2，m ）和点B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（）（A ）m ＝－8 （B ）m ＝0 （C ）m ＝2 （D ）m ＝105.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的终点坐标是（）（A ）（-4,4）（B ）（-2,2）（C ）（6,2）（D ）（-6，-2）6.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）（A ）（-2，1）（B ）（2，1）（C ）（1，-2）（D ）（1，2）7.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（）（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定8.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（）（A ） k 1<k 3<k 2 （B ） k 3<k 1<k 2（C ） k 1<k 2<k 3 （D ） k 3<k 2<k 19.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=010.如果直线L 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x 垂直，则原点到直线L 的距离为（）（A ）2 （B ）1 （C ）2 （D ）22二、填空题.（25分）11．过点(3,4)A -且斜率为-1的直线方程为 .12.点(2,1)A -到直线3410x y --=距离为 .13.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为14.过点Ｐ（１，２）且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .15.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .三、解答题.16.（Ⅰ）求过点(1,2)A -且平行于直线3x+4y-12=0直线的方程.（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0,且过点P(-1,0)的直线的方程.17.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0，没有公共点，求实数m 的值.18.求过直线x-2y+1=0和x+3y-1=0的交点且与直线x=y 3垂直的直线方程.19．已知A （7，8），B （10，4），C （2，-4）三点，求ABC ∆的面积.20.直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限，求实数a的取值范围.21.直线L与直线x-3y+10=0及2x-y+8=0分别交于M、N两点，如果 MN的中点坐标是（0，1），求直线L的方程.。

必修二直线与方程单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°[答案] C2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] D3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23[答案] B4．直线x a 2－y b2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b[答案] B5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4[答案] C6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×－2＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋12. ①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2， ∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－12＋2－12＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12，③由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

直线与方程》单元测试卷

直线与方程》单元测试卷1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。

A。

等于° B。

等于180° C。

等于90° D。

不存在如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。

2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。

A。

x-2y-1=0 B。

x-2y+1=0 C。

2x+y-2=0 D。

x+2y-1=0将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。

3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。

A。

42 B。

13 C。

25 D。

21首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。

然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。

A。

3x-4y-11=0 B。

3x-4y-11=0或3x-4y+9=0C。

3x-4y+9=0 D。

3x-4y+11=0或3x-4y-9=0将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。

6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。

A。

4,5,5/4 B。

5,4,4/5 C。

4,-5,-5/4 D。

4,-5,5/4将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x 轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。

数学：第3章《直线与方程》单元测试(1)(新人教A版必修2)

实用文档第三章直线与方程单元测试一、选择题1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a yb 221-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（） A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4B 21313C 51326D 710207．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的实用文档斜率k 的取值范围是（） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤二、填空题1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．三、解答题1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

《直线与方程》单元测试题

人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ m ＝－３，n ＝１０Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

直线的方程试题

直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章【2 】《直线与方程》单元检测试题时光120分钟,满分150分.一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是相符标题请求的)1．已知点A (1,3),B (－1,33),则直线AB 的竖直角是( ) A ．60°B ．30° C ．120°D ．150° [答案] C2．直线l 过点P (－1,2),竖直角为45°,则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D3．假如直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行,则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32D ．23 [答案] B4．直线x a2－yb2＝1在y 轴上的截距为( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b [答案] B5．已知点A (3,2),B (－2,a ),C (8,12)在统一条直线上,则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C6．假如AB <0,BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经由( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1,－2),B (m,2),且线段AB 的垂直等分线的方程是x ＋2y －2＝0,则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1 [答案] C8．经由直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点,并且经由原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0 [答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0,则当k 变化时,所有直线都经由过程定点( ) A ．(0,0) B ．(17,27)C ．(27,17)D ．(17,114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的竖直角为135°,直线l 1经由点A (3,2),B (a ,－1),且l 1与l 垂直,直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行,则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2 [答案] B12．等腰直角三角形ABC 中,∠C ＝90°,若点A ,C 的坐标分离为(0,4),(3,3),则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2) [答案] A二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1,x －y －7＝0分离交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,－1),则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y1＋y22＝－1,又y 1＝1,∴y 2＝－3,代入方程x －y －7＝0,得x 2＝4,即B (4,－3),又x1＋x22＝1,∴x 1＝－2,即A (－2,1),∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3,－4)与点B (5,8)关于直线l 对称,则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直等分线,AB 的中点为(4,2),k AB ＝6,所以k l ＝－16,所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4),即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ,B 分离在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意,知l 1∥l 2,故点M 地点直线平行于l 1和l 2,可设点M 地点直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0,依据平行线间的距离公式,得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6,即l ：x ＋y －6＝0,依据点到直线的距离公式,得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22,则m 的竖直角可所以①15°②30°③45°④60°⑤75°,个中准确答案的序号是_________.(写出所有准确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2, 由图知直线m 与l 1的夹角为30°,l 1的竖直角为45°,所以直线m 的竖直角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考核直线的斜率.直线的竖直角.两条平行线间的距离,考核数形联合的思惟．是高考在直线常识命题中不多见的较为庞杂的标题,但是只要基本扎实.办法灵巧.思惟深入,这一问题照样不难解决的．所以在进修中常识是基本.办法是骨架.思惟是魂魄,只有以思惟办法管辖常识才能在测验中以不变应万变．三.解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字解释,证实进程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经由点P (－2,5)且斜率为－34,(1)求直线l 的方程;(2)若直线m 平行于直线l ,且点P 到直线m 的距离为3,求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整顿得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0,d ＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3,解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经由两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点,且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0,即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0,得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0x ＋3y ＋4＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1即两已知直线的交点为(－1,－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1,－1), 故－3＋1＋m ＝0,m ＝2.故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4,－3),B (2,－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0,求一点P ,使|PA |＝|PB |,且点P 到直线l 的距离等于2.[剖析] 解决此题可有两种思绪,一是代数法,由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解;二是几何法,应用点P 在AB 的垂直等分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ,y )．因为|PA |＝|PB |, 所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋1 2.①又点P 到直线l 的距离等于2, 所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组,解得P (1,－4)或P (277,－87)．解法2：设点P (x ,y )．因为|PA |＝|PB |, 所以点P 在线段AB 的垂直等分线上．由题意知k AB ＝－1,线段AB 的中点为(3,－2),所以线段AB 的垂直等分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ,x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2,所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1,－4)或P (277,－87)．[点评] 解决解析几何问题的重要办法就是应用点的坐标反应图形的地位,所以只要将标题中的几何前提用坐标表示出来,即可转化为方程的问题．个中解法2是应用了点P 的几何特点产生的成果,所以解题时留意多发明,多思虑．20．(本小题满分12分)△ABC 中,A (0,1),AB 边上的高CD 地点直线的方程为x ＋2y －4＝0,AC 边上的中线BE 地点直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程; (2)求直线BC 的方程; (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2, ∴AB 边地点的直线方程为y －1＝2(x －0), 即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎨⎧2x －y ＋1＝02x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12,2)．设C (m ,n ),则由已知前提得⎩⎨⎧m ＋2n －4＝02·m 2＋n ＋12－3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1∴C (2,1)．∴BC 边地点直线的方程为y －12－1＝x －212－2,即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点,∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－12＋2－12＝52,由⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝95∴D (25,95),∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255,∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43,2)且与x 轴.y 轴的正半轴分离交于A ,B 两点,O为坐标原点,是否消失如许的直线同时知足下列前提：(1)△AOB 的周长为12; (2)△AOB 的面积为6.若消失,求直线的方程;若不消失,请解释来由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0,b >0),若知足前提(1),则a ＋b ＋a2＋b2＝12,① 又∵直线过点P (43,2),∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125b ＝92∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1,即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若知足前提(2),则ab ＝12,③ 由题意得,43a ＋2b＝1,④由③④整顿得a 2－6a ＋8＝0,解得⎩⎨⎧a ＝4b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝6∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1,即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：消失同时知足(1)(2)两个前提的直线方程,为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的长为2,宽为1,AB ,AD 边分离在x 轴.y 轴的正半轴上,A 点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕地点直线的斜率为k ,试求折痕地点直线的方程; (2)当－2＋3≤k ≤0时,求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时,A 点与D 点重合,折痕地点的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时,将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1), ∴A 与G 关于折痕地点的直线对称, 有k OG ·k ＝－1⇒1a ·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1),从而折痕地点直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2,12)．故折痕地点的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2),即y ＝kx ＋k22＋12.由①②得折痕地点的直线方程为y ＝kx ＋k22＋12.(2)当k ＝0时,折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时,折痕地点直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k22＋12),交y 轴于点N (0,k2＋12)．则|NE |2＝22＋[k2＋12－(2k ＋k22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3.此时,折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2,故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

数学第3章《直线与方程》单元测试

数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。

A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。

A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。

A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。

A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。

2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。

3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。

4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。

5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。

三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。

a)求直线l1和l2的斜率。

b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。

2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。

3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1

人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。

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必修2 直线的方程
一、选择题
1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（）
Ａ．
34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54
π Ｄ．4π
- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（）Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =- Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b =
3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（）Ａ．34k ≥
或4k -≤ Ｂ．344
k -≤≤ Ｃ．3
44k -≤≤ Ｄ．以上都不对
4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（）Ａ．1-
Ｂ．1
Ｃ．1±
Ｄ．3
2
-
5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ．[]02，
Ｂ．[]01，
Ｃ．102⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（）Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=
Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+= 7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（）
Ａ．4
8. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（）
Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --= Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=
9. 入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（）
Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+= Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=
10.已知x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤≥+-0305k y x x y x ，且z =2x +4y 的最小值为-6，则常数k =（）
Ａ．2 Ｂ．9 Ｃ．3 Ｄ．0 二、填空题
11. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2
k
，在同一条直线上，则k 的值是．
12. 在y 轴上有一点m
，它与点(连成的直线的倾斜角为120þ，则点m 的坐标为．
13. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是．
14. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线1
2
y x =
，则直线l 的方程是． 15.若x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+0530103y x y x y x ，设kx y =，则k 的取值范围是．
三、解答题
16. 已知ABC ∆中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是0335=--y x 和0537=--y x ，求BC 所在的直线方程的一般式。

17. 过点(3,4)p 的直线l
（1）求l 在两个坐标轴上截距相等的方程。

（2）求l 与x,y 正半轴相交，交点分别是A.B,当AOB V 面积最小时的方程。

18. 已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=．
(1) 证明：直线恒过定点M ；
(2) 若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程．
19. 已知直线180l mx y n ++=：，直线2210l x my +-=：
，12l l ∥，两平行直线间距离
为，而过点
()(00)A m n m n >>，，的直线l 被1l 、2l
l 的方程．
必修2第3章《直线的方程》单元测试题
ACACA DDBBD
12 (02)-， 3
1()55-，
或31()55-， 10580x y ++= [2
1
，2] 16. 解析：设C 点坐标为（a,b ）因为点C 在AB 边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC 的中点坐标为)2
2,21(b
a ++，又因为AC 的中点在AC 边的中线上，所以有052
23217=-+⨯-+⨯b
a 联立解得C （3，4）同理，可得B （-1，-4）则BC 的方程是：022=--y x
17.解析：（1）430x y -=或70x y +-=
（2）设l 的斜率为k ，因分别与x,y 正半轴相交,所以0k < 则设:4(3)l y k x -=-
则4
(3,0)A k
-
(0,43)B k -
1
2
AOB S OA OB ∴=⋅⋅V
14116(3)(43)(249)22k k k k =-⋅-=--
116124(9)()24222k k ⎡⎡⎤=
+-+-≥⋅+⎢⎢⎥⎣⎦⎣ 24= 当且仅当169k k -=-
时，则4
3
k =（舍）or
4
3
k =-
故:43240l x y +-=
18.解析：(1) (2)(12)430m x m y m ++-+-=可化为(23)24x y m x y --=---
由2301
2402x y x x y y --==-⎧⎧⎨⎨---==-⎩⎩
得 ∴ 直线必过定点P （– 1，– 2）
(2) 设直线的斜率为k ，则其方程为2(1)y k x +=+
即：20kx y k -+-= 易得A （2
1k
-，0）
，B （0，k – 2），显然k < 0 ∴ 1214
|1||2|(4)22AOB S k k k k
∆=
--=--
g 1(442≥+=
∴ min ()4AOB S ∆=，此时4
k k
-=-（k < 0），即2k =- ∴ 直线方程为240x y ++=
19. 证明：建立如图所示坐标系，
(0)A a ，，(0)B b ，，(,0)C a -(00)a b >>，
则直线AB 方程为0bx ay ab +-=，直线BC 的方程为0bx ay ab -+=．设底边AC 上任意一点为(0)P x ，，()a x a -≤≤，
则P 到AB
的距离为PE =
=
，
P 到BC
的距离为PF =
=
A 到BC
的距离为h =
=
，
PE PF h +=
=
=∵，
∴原结论成立．
20. 解：∵12l l ∥，2
160m -=∴得4m =±．
0m >∵，4m =∴．故1:480l x y n ++=，24820l x y +-=：
．又1l 与2l
=18n =或22n =-（舍）
．故A 点坐标为(418)，．再设l 与1l 的夹角为θ，斜率为k ，1l 斜率为1
2
-
，
sin 2θ=∵，4θ=π∴，1()
2
tan 1141()2
k k
--==+-π，解得13k =或3k =-．
∴直线l 的方程为1
18(4)3
y x -=-或183(4)y x -=--．
即3500x y -+=或3300x y +-=．
21.解：（1）存在。

作出可行域如图中阴影部分。

0=
直线y x z 53+=是一组与直线053=+y x 平行的直线，其中
5z 是直线5
53z
x +-=在y 轴上的截距，当直线y x z 53+=过P 点时，z 取得最小值。

解方程组⎩⎨
⎧=-+=352y x x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=45413y x 。

故其最优解为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=45413y x 。

（2）从上图中分析，只要使可行域不存在最低点即可，因此，我改动约束条件中的最后一个不等式，使约束条件变为
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≤+35211
23y x x y y x ，此时目标函数只有最大值而无最小值。