2012公务员-数学运算之时钟问题专题

行测数学运算之时钟问题专题
基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：
①确定分针与时针的初始位臵；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。

②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差为5.5°/分钟。

【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次B．2次C．3次D．4次
【解析】
时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：
根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过1 6又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。

经验证，选B可以。

【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为A．10点15分：
B．10点19分
C．10点20分
D．10点25分
【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。

【解法2】常规方法
设此时刻为X分钟。

则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3
分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ―3）+10×30度。

所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ―3）+10×30―6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。

【例题3】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°，而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11 分。

即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。

【例题4】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。

在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。

【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？
解析：7点的时候分针与时针的角度差为210°，重合的时候分针追及的角度为30°，则时间为30/5.5=60/11 分钟。

重合的时候分针追及的角度为210°，则时间为210/5.5=420/11，时间差为360/11分钟。

【例题6】3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。

列方程如下：0.5X=90-6X X=180/13分钟。

【例题7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位臵刚好互换，问会开了1小时几分（）
A.51 B 49 C47 D45
解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位臵互换，则分针与时针共同转过的角度和为720°，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。

【例题8】会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位臵.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?
【解析】会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。

那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。

会议结束的时间大致是5点15-20分。

会议结束时时针的位臵就是会议开始时分钟的位臵，15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间，那么分钟就在这个位臵。

5点位臵分针是25分，加上5/4-5/3就是分钟的位臵。

常规解法：会议持续的时间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小时
假设会议开始的时间为3点X分。

那么会议开始时时针的格数为15+1/12 *X格会议结束时时针的格数为X格。

得X=15+X/12+5*(24/13)。