2019年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.1.1命题教
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第13章全等三角形
第十三章全等三角形13.1 命题与证明（1（2题教学反思例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a >b ，那么a 2>b 2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab <0，那么a >0，b <0. 教师引导，学生分析：可以先把原命题的条件和结论写出来，然后调换条件和结论即可得逆命题，最后判断真假性.教师提示：写逆命题并不是简简单单地把条件和结论互换即可，还要使命题的语句具有逻辑性. 解：（1）命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．是真命题.（2）是假命题.逆命题为：如果a 2>b 2，那么a >b ，是假命题.（3）是真命题.逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数，是真命题.（4）是假命题.逆命题为：如果a >0，b <0，那么ab <0.是真命题. 练习：请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除. （4）已知两数a ,b .如果a +b >0，那么a -b <0. 学生独立完成，教师点评：（1）原命题是真命题，逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.逆命题也为真命题.（2）原命题是真命题，逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 逆命题为假命题.（3）原命题是假命题，逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.逆命题为真命题.（4）原命题是假命题，逆命题为：如果a -b <0，那么a +b >0.逆命题为假命题. 2.证明教师提问：刚才你们是怎么判断一个命题是假命题的？ 学生：举反例推翻这个命题.教师：那怎么判断一个命题是真命题呢？也用举例吗？仅仅举几个例子足以说明它是真命题吗？命题有真命题，也有假命题，要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明.定义：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明. 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图 ，直线a ，b ，c ，a ∥c ， b ∥c . 求证： a ∥b .证明：如图，作直线d ，分别与直线 a ，b ，c 相交∵ a ∥c (已知)，∴ ∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵ b ∥c (已知)， 教学反思A BDCE∴ ∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠1＝∠3(等量代换). ∴ a ∥b (同位角相等，两直线平行). 即平行于同一条直线的两条直线平行.教师：通过这个题，如何做证明题？（学生讨论） 证明的步骤：第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言； 第二步：根据条件、结论、 图形写出已知、求证； 第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明.定义：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.．练习：已知：如图，点O 在直线AB 上，OD ,OE 分别是BOC AOC ∠∠,的平分线. 求证：OD ⊥OE .学生独立完成，教师点评：证明：∵ 点O 在直线AB 上，∴ ∠AOC +∠BOC ＝180°(平角的定义）. ∵ OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，∴ ∠DOC ＝21∠AOC ,∠EOC ＝ 21∠BOC （角平分线的定义）， ∴ ∠DOC +∠EOC ＝21（∠AOC +∠BOC ）＝21×180°＝90°.∴ OD ⊥OE .课堂练习1.命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ”的逆命题是______________________．2.写出下列命题的逆命题：(1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a ＋b >0，则a >0，b >0； (3)等腰三角形的两个底角相等．3.已知：如图，直线a ,b 被直线c 所截，∠1与∠2互补. 求证：a ∥b.参考答案1.如果3a ＝3b ，那么a ＝b.2.解： (1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直.(2)若a >0，b >0，则a +b >0.(3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．3.证明：∵ ∠1和∠3是对顶角，教学反思O∴ ∠1＝∠3.又∵ ∠1与∠2互补，∴ ∠1+∠2＝180°.∴ ∠2+∠3＝180°，∴ ∠1＝∠3（等角的补角相等）. ∴ a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）.课堂小结（学生总结，教师点评） 1.互逆命题 2.证明证明的一般步骤：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证. 第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.布置作业完成教材第34页习题第1，2，3题.板书设计 13.1 命题与证明教学反思一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.命题与证明互逆命题命题与证明要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.第十三章全等三角形13.2 全等图形教学目标1.理解全等图形，了解全等图形的对应点、对应边和对应角.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.3.知道全等三角形的性质.教学重难点重点：了解全等图形的对应点、对应边和对应角；知道全等三角形的性质.难点：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角.教学过程导入新课观察思考：（学生观察，教师引导）问题：如图，观察给出的五组图形.（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？（2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.（4）探究新知1.全等图形同桌两人合作完成，学生回答，教师评价.实验发现：(1)(2)(3)组中的两个图形能够完全重合，(4)(5)组中的两个图形不能完全重合．定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.考考你对全等图形的理解：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？（1）（2）（3）教师归纳：全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.有关的概念：对应点当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫对应点.如图，△ABC与△A′B′C′是两个全等三角形，点A和点A′,点B和点B′,点C和点C′分别是对应点.教学反思对应边当两个全等的图形重合时，互相重合的边叫对应边.如AB和A′B′,CB和C′B′,AC和A′C′.对应角当两个全等的图形重合时，互相重合的角叫对应角.如∠A和∠A′，∠B和∠B′, ∠C和∠C′.2.全等三角形全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.如△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作三角形ABC全等于三角形A′B′C′.（教师提示：书写时应把对应顶点写在对应的位置上）3.全等三角形的性质根据以下几个问题归纳全等三角形有哪些性质？（教师引导，学生讨论）1.两个能够完全重合的线段有什么关系？2.两个能够完全重合的角有什么关系？3.两个全等三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间有什么关系？师生共同归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质的几何语言：（学生完成填空）如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝____，AC＝____，BC＝_____（全等三角形对应边_____），∠A＝_____，∠B＝_____，∠C＝_____（全等三角形对应角_____）.练习：如图1，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角.教师引导，学生分析：找对对应点是解决此题的关键（△BOD与△COE中，B-C,D-E,O-O;△ADO与△AEO中A-A,D-E,O-O）解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.图1图2例已知：如图2，△ABC≌△DEF，∠A＝78°，∠B＝35°，BC＝18.(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.(2)求∠F的度数和边EF的长.（学生独立完成，教师评价）解：(1)边AB和边DE，边BC和边EF，边AC和边DF分别是对应边；教学反思AB CE DF∠A 和∠D ， ∠B 和∠DEF ， ∠ACB 和∠F 分别是对应角. (2)在△ABC 中，∵ ∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°(三角形内角和定理)， ∴ ∠ACB ＝180°-∠A -∠B ＝180°-78°-35°＝67°. ∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠F ＝∠ACB ＝ 67°，EF ＝BC ＝18. 拓展：(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；(2)全等三角形的性质是证明线段相等、角相等的常用依据．课堂练习1.如图1，△ABC ≌△BAD ，如果AB ＝6 cm , BD ＝4 cm ，AD ＝5 cm ，那么BC 的长是( )A .7 cmB .5 cmC .4 cmD .无法确定2.如图2，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为( )A .40°B .35°C .30°D .25°3.如图3，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，下列选项不正确的是( ) A.AB ＝AC B.∠BAE ＝∠CAD C.BE ＝DC D.AD ＝CD4.如图4，△ABC ≌ △ADE ,若∠D ＝∠B ， ∠C ＝ ∠AED ，则∠DAE ＝__________.5.如图5，△ABC ≌△DEF ，且B ，C ，F ，E 在同一直线上，判断AC 与DF 的位置关系，并证明.参考答案1.B2. B3.D4.∠BAC5.解：AC ∥DF . 理由如下：∵ △ABC ≌△DEF ，∴ ∠ACB ＝∠DFE ， ∴ 180°-∠ACB ＝180°-∠DFE ， 即∠ACF ＝∠DFC ，∴ AC ∥DF .教学反思A DB C A BC DE F图1 图2 图3 图4 AB C DE 图5课堂小结13.2全等图形布置作业完成教材第37页习题A组、B组.板书设计1.全等图形及相关的概念；2.全等三角形的表示方法及性质.教学反思全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形全等图形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第1课时 边边边教学目标1.进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验；2.掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；难点：会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学过程 导入新课1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.如图，已知△ABC ≌△DEF①AB ＝DE，② BC ＝EF ，③CA ＝FD ；④∠A ＝∠D ， ⑤∠B ＝∠E ，⑥∠C ＝∠F .探究新知 一、探究互动一 思考1：满足上述六个条件可以保证△ABC ≌△DEF 吗？思考2：可以用较少的条件判定△ABC ≌△DEF 吗？在以上六个条件中，能否选择其中部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？教师引导，学生探究（小组合作）探究1 只给一个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？两个三角形不全等；两个三角形不全等； 结论：一个条件不能够判断两个三角形全等.探究2 只给两个条件.①两条边对应相等：若AB ＝DE ，AC ＝DF ,但两个三角形不全等；教学反思②一条边和一个角对应相等：若AB ＝DE ，∠A ＝ ∠D ，但两个三角形不全等；③两个角对应相等：若∠A ＝ ∠D ,∠C ＝ ∠AFE ，但两个三角形不全等.结论：两个条件也不能够判断两个三角形全等.探究3 给出三个条件.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩①三角对应相等；②三边对应相等；三个条件③两边一角对应相等；④两角一边对应相等.问题 有三个角对应相等的两个三角形全等吗？结论：不一定全等.小亮认为，剩下的三种情况才有可能判断两个三角形全等，你赞同他的说法吗？二、探究互动二——基本事实一问题1：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，折成一个边长分别是3 cm ，4 cm ，6 cm 的三角形. 把你做出的三角形和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗?问题2：准备一些长都是13 cm 的细铁丝.和同学一起，每人用一根铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成边长分别是3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形. 再和同学做出的三角形进行比较，它们能重合吗? 小组互动，教师指导. 归纳：基本事实一：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（可简记为“_______”或“_____”）.几何语言：如图，在△ABC 和△ DEF 中，,,,AB CA BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝ ＝ ＝ ∴ △ABC ≌△ DEF （ ）.例1 如图1，已知点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AC ＝FE ，BC ＝DE ，AD ＝FB .求证：△ABC ≌△FDE . 教师指导，学生分析：在两个三角形中分别找到对应的三条边，然后证明它们分别相等. 证明：∵ AD ＝FB ，∴ AD +DB ＝FB +DB ，即AB ＝FD .教学反思在△ABC 和△FDE 中，∵ ,,AC FE AB FD BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴ △ABC ≌△FDE (SSS ).图1 图2例2 如图2，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE . 求证：∠BAC ＝∠DAE .证明：在△ABD 和△ACE 中，∵ AB AC AD AE BD CE ＝，＝，＝，⎧⎪⎨⎪⎩∴ △ABD ≌△ACE (SSS)，∴ ∠BAD ＝∠CAE . ∴ ∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ， 即∠BAC ＝∠DAE .练习：1.如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是_______.2.已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ． 求证:(1)∠A ＝∠D ;(2)AB ∥DE . 学生独立完成，教师评价 1.③ 2.证明：（1） ∵ BF ＝CE ，∴ BF +FC ＝FC +CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中， ∵,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ △ABC ≌△DEF (SSS)， ∴ ∠A ＝∠D .（2）由（1）△ABC ≌△DEF ，可得∠B ＝∠E ，∴ AB ∥DE .三、三角形的稳定性问题1 问题2：观察右面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？教学反思教师归纳：教学反思三角形的特性：三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有_____的图形.四边形的特性：四边形木架的形状_______，也就是说四边形是_________的图形.理解“稳定性”只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.想一想：在我们日常生活中，还有哪些地方运用到了三角形的稳定性？你能举出例子来吗？课堂练习1.如图1，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定( )A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法中正确的是( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.在生活中我们常常会看见如图2所示的情况加固电线杆，这是利用了三角形的________.4.如图3，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图4，D，F是线段BC上的两点，AB＝CE，AF＝DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件________ (填一个条件即可）.6.如图5，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠C＝∠D .图1 图2 图3图4图5参考答案1.C2.C3.稳定性4.C5.BD＝CF(答案不唯一)如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)内容解题思路应用边边边注意事项三角形的稳定性结合图形找隐含条件和现有条件，找出三边对应相等1.证明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中6.证明：连接AB（图略）,在△ABD和△BAC中，,,, AD BC BD AC AB BA ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠D＝∠C.课堂小结1.基本事实一；2.基本事实一的应用；3.三角形的稳定性.布置作业完成教材第40页习题.板书设计13.3全等三角形的判定第1课时边边边教学反思第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定第2课时边角边教学目标教学反思1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学重难点重点：会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.教学过程旧知回顾回顾基本事实一的内容.导入新课问题情境小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们还是一块儿来学习一下这节课的内容吧!探究新知观察思考：问题1：画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使长为1. 5cm的这条边所对的角是30°.小明的画图过程如图所示.小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．那么两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?问题2：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.(1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC与边B′C′是否重合? 边BA 是否落在边B ′A ′上，点A 与点A ′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC 与边A ′C ′重合，△ABC 和△A ′B ′C ′全等？教师引导，学生自主探索. 归纳：基本事实二如果两个三角形的________和它们的______对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“________”或“_____”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中， ____________AB A AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝，∠＝，＝， ∴ △ABC ≌△ DEF （______）．例 已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB . 求证：△ADC ≌△CBA . 教师引导，学生分析： 由两条直线平行可得内错角相等，还有隐含条件AC是公共边，可由SAS 证得结论.证明：∵AD ∥BC (已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).在△ADC 和△CBA 中，∵(),12(),(),AD CB AC CA ⎧⎪⎨⎪⎩＝已知∠＝∠已推出＝公共边 ∴△ADC ≌△CBA (SAS ).三角形全等在实际生活中也有很广泛的应用.下图是一种测量工具的示意图．其中AB ＝CD ，并且AB ,CD 的中点O 被固定在一起， AB ,CD 可以绕点O 张合.在图中，只要量出AC 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少．这是为什么？请把你的想法和同学进行交流．原理：SAS. 练习：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB 和△DOC 中， AO ＝DO (已知)，______＝________( )，BO ＝CO (已知)，∴ △AOB ≌△DOC （ ）.学生独立完成，教师评价.答案：∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 课堂练习 1.如图，△ABC 中，已知AD 垂直于BC ，D 为BC 的中点，则下列结论不正确的是( ) A . △ABD ≌△ACD B . ∠B ＝∠CC . AD 是∠BAC 的平分线 D . △ABC 是等边三角形2.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形( )A .一定全等B .一定不全等C .不一定全等D .面积相等 3.如图1，AB ，CD ，EF 交于点O ，且它们都被点O 平分，则图中共有______对全等教学反思内容 应用 边角边 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成 “边角边”或“SAS ”)1.“SSA ”不能作为判断三角形全等的依据;2. 根据已知条件，找到图形中的隐含条件，如公共边，公共角，对顶角，邻补角，外角，平角等，证明三角形全等.三角形.图1 图2 4.如图2，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，AB ＝EF .求证：△ABC ≌△EFD .5.某大学计划为新生配备如图3所示的折叠凳，图4是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD 设计为30 cm ，则由以上信息可推得CB 的长度是多少？ 参考答案 1.D 2.C 3.34.证明：∵ AB ∥EF ，∴ ∠A ＝∠E .在△ABC 和△EFD 中，,,,AC ED A E AB EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠＝∴ △ABC ≌△EFD （SAS ）.5.解：∵ O 是AB ，CD 的中点，∴ OA ＝OB ,OD ＝OC .∴ CB ＝AD .在△AOD 和△BOC 中，OA OB AOD BOC OD OC ⎧⎪⎨⎪⎩＝,∠＝∠，＝， ∴ △AOD ≌△BOC (SAS ). ∵ AD ＝30 cm ,∴ CB ＝AD ＝30 cm.课堂小结1.基本事实二；2.SAS 的应用. 布置作业完成教材第43页习题.板书设计 13.3 全等三角形的判定第2课时 边角边 教学反思第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定 第3课时 角边角、角角边教学目标1.分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等；2.掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.教学重难点 重点：掌握AAS 或ASA ，并会利用其证明两个三角形全等；难点：分不同情况探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.教学过程 导入新课探究新知1.角边角、角角边 问题1：如图，在△ABC和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′.∠C ＝∠C ′.把△ABC 和△A ′B ′C ′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 问题2：提出你的猜想，并试着说明理由.学生讨论会发现：将△ABC 叠放在△A ′B ′C ′上，使边BC 落在边B ′C ′上，顶点A 与顶点A ′在边B ′C ′的同侧．由BC ＝B ′C ′可得边BC 与边B ′C ′完全重合．因为∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，∠B 的另一边BA 落在边B ′A ′上， ∠C 的另一边落在边C ′A ′上，所以∠B 与∠B ′完全重合， ∠C 与∠C ′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A 与点A ′重合.所以， △ABC 和△A ′B ′C ′全等. 归纳：基本事实三如果两个三角形的 两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA ”）几何语言： 如图，在△ABC 和△ DEF 中，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，教学反思∴ △ABC ≌△ DEF （ASA ）．问题3：已知：如问题1中的图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′，BC ＝B ′C ′. 求证： △ABC ≌△A ′B ′C ′.教师引导，学生观察：可将∠A ＝∠A ′这个条件转化为∠C ＝∠C ′. 证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠ A ′ ＋∠ B ′ ＋∠ C ′ ＝180°(三角形内角和定理)， 又∵ ∠A ＝∠A ′， ∠B ＝ ∠B ′(已知)， ∴ ∠C ＝∠C ′(等量代换).在△ABC 和△A ′B ′C ′中，,,,B B BC B C C C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩′′′′ ∴ △ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA ). 想一想：从中我们可以得到什么规律？ 归纳：全等三角形的判定定理 如果两个三角形的 两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“角角边”或“AAS ”）几何语言：在△ABC 和△ DEF 中，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF ， ∴ △ABC ≌△ DEF （AAS ）． 例 已知：如图，AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，BC ∥EF . 求证：△ABC ≌△DEF .教师引导，学生分析.通过BC ∥EF ，可得∠ABC ＝∠E ，再根据等量代换可得AB ＝DE .证明：∵ AD ＝BE (已知)，∴ AB ＝DE (等式的性质). ∵ BC ∥EF (已知)， ∴∠ABC ＝∠E (两直线平行，同位角相等).在△ABC 和△DEF 中，,A FDE AB DE ABC E ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠∴ △ABC ≌△DEF (ASA ). 练习：1.如图1，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A.甲B.乙C.甲、乙D.甲、乙都不是图1 图22.如图2，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，BE ，CD 相交于点O ,AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，根据“AAS ”需添加的一个条件是___________. 学生独立完成，教师评价.答案：1.B 2.∠B ＝∠C （答案不唯一）课堂练习1.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C ′＝69°，∠A ′教学反思＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形________________.2.如图1，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.图1 图23.如图2，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝2cm，CF＝4cm，则AB的长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如图3，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△ABD.5.已知：如图4，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2, 求证：AB＝AD.图3 图4参考答案1.全等2.33.C4.证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.在△ABC和△ABD中，12,,, AB ABABC ABD ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠＝∠＝∠∴△ABC≌△ABD（ASA）. 5.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90 °.在△ABC和△ADC中，12B DAC AC⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，∠＝∠，＝（公共边）,∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB＝AD.课堂小结1.角边角、角角边的内容；2.利用角边角、角角边解决问题.布置作业完成教材第47页习题.教学反思板书设计13.3全等三角形的判定第3课时角边角、角角边教学反思角边角角角边内容应用如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“ASA”)如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“AAS”)注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定第4课时 具有特殊位置关系的三角形全等教学目标1.会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；2.会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.教学重难点重点：会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；难点：会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等. 教学过程 导入新课1.图形的变换---平移、旋转；2.三角形全等的几个基本事实. 探究新知 问题：如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.学生讨论会发现： （1）、（2）图通过平移重合；（3）、（4）、（5）、（6）通过旋转重合. 归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题.例1 已知：如图，在△ABC 中， D 是BC 的中点，DE ∥AB，交AC 于点 E ，DF ∥AC ，交AB 于点F .求证：△BDF≌△DCE .教师引导，学生分析：将△BDF 沿BC 方向向右平移可使△BDF △DCE 重合. 证明：∵ D 是BC 的中点(已知)，∴ BD ＝DC (线段中点定义∵ DE ∥AB ，DF ∥AC ，(已知)∴ ∠B ＝∠EDC ，∠BDF ＝∠C ，(两直线平行，同位角相等)在△BDF 和△DCE 中，B EDC BD DC BDF C ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BDF ≌△DCE (ASA ).例2 已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F . 求证：DE ＝FE .教师引导，学生分析：将△ADE 绕点E 旋转，可与△CFE 重合.证明：∵CF ∥AB (已知)，∴∠A ＝∠ECF (两直线平行，内错角相等). 在△EAD 和△ECF 中， 教学反思,A ECF AE CE AED CEF ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠ ∴△EAD ≌△ECF (ASA ).∴DE ＝FE (全等三角形的对应边相等). 练习： 1.如图1，由∠1＝∠2，BC ＝DC ，AC ＝EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS图1 图2 2.已知：如图2，AB ∥CD ,AD ∥BC . 求证：AB ＝CD ,AD ＝BC .学生独立完成，教师评价.答案：1.A2.证明：连接AC （图略），∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC ＝∠ACB.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAC ＝∠DCA. 在△BAC 和△DCA 中,BAC DCA AC CA BCA DAC ⎧⎪⎨⎪⎩∠＝∠，＝，∠＝∠，∴ △BAC ≌△DCA ， ∴ AB ＝CD ,AD ＝BC . 课堂练习 1. 如图1，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE ，BD 交于点O ，则∠AOB 的度数为________．2.如图2，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是( )A.60°B.90°C.120°D.150° 图1 图2 图3 图4 3.如图3，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC .将仪器上的点A与∠PR Q 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C画一条射线AE ，AE 就是∠PR Q 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠Q A E ＝∠P AE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4.如图4,AE ＝AC ,AB ＝AD ,∠EAB ＝∠CAD ,试说明:∠B ＝∠D.参考答案 1.120° 2.B 3.D 4.证明：∵ ∠ EAB ＝∠ CAD ，∴ ∠ EAB +∠ BAD ＝∠ CAD +∠ BAD ， 即∠ EAD ＝∠ CAB .教学反思。
人教版八年级数学上册13.1.1《轴对称》一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册13.1.1轴对称教学设计一、教材分析1、地位作用：《轴对称》与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换方式，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。
因此本节课起着承上启下的作用。
同时这节课对于培养学生的数学审美能力和动手能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
2、教学目标：①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念；②掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系；③经历操作、观察、分析，探究思考轴对称的性质；④应用垂直平分线的定义和轴对称的性质解决简单的问题。
目标分析：由于学生对学过的平面图形有了初步的认识，对生活中一些常见的图案以及一些装饰都比较熟悉，在此基础上学习轴对称图形一般能达到水到渠成的效果。
但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。
因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程。
3、教学重、难点教学重点：①轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念；②经历探索轴对称的性质的过程。
教学难点：①比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。
②经历探索轴对称的性质的过程。
突破难点的方法：让学生在“观察----比较一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
二、教学准备：多媒体课件、等腰直角三角板、几何图形纸片等三、教学过程一、创设情景引入课题我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物。
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
八年级数学上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题目标二命题的真假课华东师大
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
习题链接
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1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
华师大版数学八年级上册13.1《命题》参考教案
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】s一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分D CB A就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.。
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
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13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
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13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
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13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
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内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
最新冀教版八年级数学上册《全等三角形》全章教学设计(精品教案)
第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.掌握全等三角形的证明思路和方法.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.3.证明的基本过程.4.尺规作图.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.1课13.1命题与证明时1课13.2全等图形时4课13.3全等三角形的判定时1课13.4三角形的尺规作图时1课回顾与思考时13.1 命题与证明1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】理解证明的必要性.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“这个黑客是小偷吗?”“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何想法?同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计意图] 通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计意图] 通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生思考:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.[知识拓展] 每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:-,但5≠-5.让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计意图] 明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.思路二[过渡语] 刚才通过实例,我们初步了解了推理的重要性,首先我们来学习真假命题与互逆命题.1.命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题[过渡语] 命题有真命题和假命题,真命题就是条件成立,结论也一定成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论总是成立的命题.请同学们看下面的问题.【课件3】判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理[过渡语] 要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行.让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)= 80°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计意图] 通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1.下列命题的逆命题一定成立的是( )①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.13.1 命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,不是命题的是 ( )A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是( )A.设这个角是4 °,它的余角是4 °,但4 °=4 °B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设这个角是 0°,它的余角是40°,但40°< 0°3.以下说法正确的有: (只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探究】6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:①(-3)4=-8;②a b=b a;③方程(x-4)3=6的解为x=5;④(43)2=4(32).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.【答案与解析】1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.6.①③(解析:(-3)4=-3×4+4=-8,所以①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4)3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;(43) =(4×3+3)2=15 = × + =3 ,4(32)=4 3× + )=4 =4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)7.解:( )①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. ( )∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠ = 0°,∠ = 0°,∠1=∠2≠90°.(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠ =90°,∠ =90°,∠1+∠ = 80°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β= 30°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β= 00°> 80°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略)2.证明:如图所示,∵∠1+∠ = 80°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠ = 80°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD= CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB= CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE= 0°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE= 0°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C= 80°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC= 80°-∠C= 80°-70°= 0°.1.初中数学命题的三个特征命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB 与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠ = 80°;④∠B+∠ = 80°;⑤∠DCE+∠E= 80°;⑥∠CDF+∠F= 80°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果, ,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠= 80°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.13.2 全等图形1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师准备】课件1~7.【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.3.得出结论:两个三角形完全重合,两个正方形完全重合.4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.5.如图所示,找出图中全等的图形: 和全等.。
八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题定理与证明1命题说课稿华东师大版.doc
13.1 命题、定理与证明（第一课时）一、说教材1、教材的地位和作用命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。
二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。
会区分命题的题设和结论。
过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。
通过命题的构成，培养学生分析法。
通过命题的构成，培养语言推理技能。
情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。
通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。
因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。
在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。
在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
2019八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 全等三角形的判定 13.2.2 全等三角形的判定条件教案
一知识
1.一组对应元素相等，两个三角形不一定全等；
2.两 组对应元素相等，两个三角形不一定全等；
二应用
1.学生作教材中的60页中的试一试，利用学生制作出来的三角形进行比较研究 讨论.
2.給出学生一个条件 ： = ;
=5.
指导学生根据所给的条件画出三角形。利用学生制作出来的三角形再次进行比较研 究讨论.从中发现知识.(请保留你制作的三角形）.
通过创设情境，激发学生的求知欲。通过知识的探索过程，让学生体会成功的喜悦。
教学重点
培养学生探索问题能力
教学难点
掌握探索问题的方法.
教学内容与过程
教法学法设计
请看下面的问题;
1.请一位同学叙述上一节所学的知识.
2.如图，△A BC≌△AEC ， ，
，求出△AE C各内角的 度数 .
3.你是如何来判定两个三角形全等的？
巩固练习
1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__ ________，OB与____ ______，BA与_________ _；对应角是∠AOB与_______ _，∠OB A与_________,∠B AO与___________.
2.如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明习下一课 的内容.
面向全体学生 提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什 么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
八年级数学上册 13 全等三角形教学案 (新版)冀教版
第十三章全等三角形1.了解逆命题与逆定理的含义,能够判断真命题与假命题,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性.2.了解全等图形的概念,能识别全等多边形(三角形)的对应顶点、对应角、对应边,知道全等多边形(三角形)的对应边、对应角分别相等.3.熟练掌握三角形全等的判定方法,并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.4.了解尺规作图的步骤,能利用基本作图方法作三角形.5.在教学中,注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想象等探索过程.1.通过探究知识的过程,了解全等图形和全等三角形的判定,以及尺规作图之间的内在联系.2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形,知道证明的过程可以有不同的表达方式,学会演绎推理证明的格式.3.掌握全等三角形的证明思路和方法.1.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.2.利用小组合作学习的方法,在学习中多与同学进行交流,多种感官参与教学,主动探索,发现规律,归纳概括,形成能力,养成学数学、爱数学的情感.学生已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,这些为学习命题和全等三角形的有关内容做了准备.通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识.全等三角形是研究图形的重要工具,学生只有掌握了全等三角形的相关知识,并且能够灵活运用它,才能学好以后要学的四边形.在本章中,全等三角形的判定既是重点,也是难点,同时也是中考的热点.全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定证明,并会将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题转化为三角形的问题求解,能从复杂的图形中寻求全等的三角形以获得自己需要的信息也是中考的要点.【重点】1.命题、定理的有关概念.2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.3.证明的基本过程.4.尺规作图.【难点】1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.2.证明的格式.1.在命题与证明的教学中,要让学生通过大量的例子,分清命题的条件和结论,让学生逐步熟悉命题的形式,要通过学生自主探索、合作交流,让学生归纳出举反例判断假命题的方法,在进行定理的教学时,还应让学生确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理,成为以后证明的依据.2.对全等三角形的教学时,要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形,通过比较,直观感知全等三角形的判定方法,同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导学生注意规范书写格式,规范推理过程,让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路,让学生学会思考问题,让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式,如:证等角——全等三角形——找到相关三角形——找全等条件——联系已知条件.3.在教学尺规作图时,应要求学生采用先画草图分析作法,再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”的教学时,要注意引导学生进行分析,要让学生先自主探究,后合作交流,同时要让学生在动手操作的基础上总结作图的步骤.13.1命题与证明1课时13.2全等图形1课时13.3全等三角形的判定4课时13.4三角形的尺规作图1课时回顾与思考1课时13.1命题与证明1.理解逆命题的概念,能够判断命题的真假.2.会把命题改写成“如果……那么……”的形式.3.了解逆定理及证明的概念,会对一个真命题进行证明.1.感受几何中推理的严谨性,掌握推理的方法.2.通过对几何问题的演绎推理,体会证明的必要性,培养学生的逻辑推理能力.通过积极参与,获取正确的数学推理方法,理解数学的严谨性,并培养与他人合作的意识.【重点】1.让学生弄清命题的条件和结论,熟悉命题的形式.2.理解逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.【难点】理解证明的必要性.【教师准备】课件1~5.【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.导入一:情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了.”小刚:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…”.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着.“这个黑客是小偷吗?”“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”你听完这节片段的故事,有何想法?同学们各抒己见,老师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法:在日常生活中,我们会遇到许多概念,假如不对这些概念下定义,别人就无法理解这些概念的含义,以致无法正常地进行交流.同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.导入二:在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以永远是贼.”同学们,法官这个推理对吗?显然是错误的,你知道这个荒谬的结论错在哪里吗?学完本节课“命题与证明”你就会明白了.[设计意图]通过风趣幽默的对话,让学生感知证明的重要性,从而激发学生的求知欲望,能够更好地投入到本节课的学习之中,为学习本节课的知识做好铺垫.导入三:师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形”等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.[设计意图]通过对以前学过知识的掌握能够判断一个命题的真假,初步感知真命题和假命题,从而自然地引入新知.活动一:真假命题与互逆命题思路一【课件1】观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.引导学生思考:(1)在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.归纳:像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.让学生完成教材第32页“做一做”,指出原命题和逆命题的真假性.教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.[知识拓展]每一个命题都有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.强调:每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.例如:“若,则a=b”这个命题是假命题,只要举出两个数的绝对值相等,但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如:,但5≠-5.让学生举出反例说明:“如果a+b>0,那么a-b>0”是个假命题.[设计意图]明确真、假命题与互逆命题,通过区分两类概念,从中体会要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例就可以了,培养学生举反例进行说明的能力.思路二[过渡语]刚才通过实例,我们初步了解了推理的重要性,首先我们来学习真假命题与互逆命题.1命题的条件和结论教师讲解:在数学中,许多命题是由已知条件、结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可以改写成“如果……那么……”的形式,用“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.有的命题的条件和结论不十分明显,可以将它写成“如果……那么……”的形式,就可以分清它的条件和结论了.例如:命题“直角都相等”可以写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等”.【课件2】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果a>b,b>c,那么a=c.引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:a>b,b>c,结论:a=c.2.真假命题[过渡语]命题有真命题和假命题,真命题就是条件成立,结论也一定成立的命题;而假命题是条件成立时,不能保证结论总是成立的命题.请同学们看下面的问题.【课件3】判断下列句子是否正确(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.3.互逆命题教师讲解:例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条直线被第三条直线所截,且两直线平行”,结论是“那么内错角相等”.如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”.这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题.这两个命题互为逆命题.一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题.活动二:证明与互逆定理[过渡语]要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理叫做证明.【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行让学生首先判断这个命题的真假性,引导学生分析讨论证明的方法.说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.已知:如图所示,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.教师讲解:如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理.你能举出我们学过的一些互逆定理吗?一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.例如:“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理.指导学生完成教材第33页“做一做”.【课件5】已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.求证:OD⊥OE.证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=180°=90°,即∠DOE=90°,∴OD⊥OE.[设计意图]通过做一做锻炼学生的逻辑思维能力,巩固所学的知识,同时培养学生的合作探究精神和归纳总结的能力,让学生理解定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据.命题的组成每一个命题都是由条件和结论两部分组成的,条件是已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.注意:对每一个讨论的命题,其条件和结论不一定只有一个.真命题、假命题、反例正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;举一个例子,其具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.注意:要说明一个命题是假命题,通常举出反例来说明.互逆命题与互逆定理一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意:任何一个命题都有逆命题,但任何一个定理不一定有逆定理.证明的一般步骤(1)画图;(2)写出已知、求证;(3)证明.注意:证明要做到有理有据.1.下列命题的逆命题一定成立的是()①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3,则x2-3x=0.A.①②③B.①④C.②④D.②解析:①对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;②同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;③若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;④若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.2.命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:对顶角相等,所以①为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以②为假命题;相等的角不一定是对顶角,所以③为假命题;两直线平行,同位角相等,所以④为假命题.故选C.3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填①②④.4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).解析:命题写成“如果…,那么…”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.答案:n是整数2n是偶数真5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=∠2.解析:可以由①②得到③:由AB⊥BC,CD⊥BC得到AB∥CD,利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB,又BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB,所以∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,即∠1=∠2.解:(答案不唯一)已知:如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.求证:∠1=∠2.证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴∠1=∠2.13.1命题与证明活动一:真假命题与互逆命题活动二:证明与互逆定理一、教材作业【必做题】教材第34页练习第1,2题.【选做题】教材第34页习题第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.连接A,B两点2.举一个反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,其中错误的是 ()A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°3.以下说法正确的有:(只填序号).①垂线段最短;②在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”;④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是一个锐角,另一个是钝角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.【能力提升】5.命题:若a>b,则.(1)请判断这个命题的真假,若是真命题,请证明;若是假命题,请举一个反例.(2)若这个命题是假命题,请你适当修改命题的条件,使其成为一个真命题.【拓展探究】6.对于有理数a,b,规定一种新运算:a b=a·b+b.有下列命题:①(-3) 4=-8;②a b=b a;③方程(x-4) 3=6的解为x=5;④(4 3) 2=4 (3 2).其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)7.如图所示,现有以下3个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请以其中2个作为条件,第3个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.【答案与解析】1.D(解析:命题是能够判断出正确或错误的句子,所以它必须对某件事情进行判断.)2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)3.①②③(解析:垂线段最短,所以①正确;在平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以②正确;“同旁内角互补,两直线平行”的条件是“同旁内角互补”,结论是“两直线平行”,所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,所以④错误.)4.③④(解析:①相等的角是对顶角,错误,因为对顶角既要考虑大小,还要考虑位置;②互补的两个角,一个为锐角,另一个为钝角,错误,还有可能是两个直角;③在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,正确;④互为邻补角的两角的平分线互相垂直,正确.所以只有③④命题正确.)5.解:(1)假命题.如a=1,b=-2符合a>b,但不满足. (2)改成:若a>b>0,则或若0>a>b,则.6.①③(解析:(-3) 4=-3×4+4=-8,所以①正确;a b=ab+b,b a=ab+a,所以②错误;方程(x-4) 3=6可化为3(x-4)+3=6,解得x=5,所以③正确;(4 3) 2=(4×3+3) 2=15 2=15×2+2=32,4 (3 2)=4 (3×2+2)=4 8=4×8+8=40,所以④错误.故填①③.)7.解:(1)①②为条件,③为结论;①③为条件,②为结论;②③为条件,①为结论. (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,所以由①②为条件,③为结论组成的命题是真命题.∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,所以由①③为条件,②为结论组成的命题是真命题.∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,所以由②③为条件,①为结论组成的命题是真命题.本节课的主要内容是命题、定理、证明.为此,在导入时让学生通过生动的情境导入,提高了学生学习的兴趣,激发了学生的好奇心.整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点,以互助、合作为手段,以解决问题为目的,让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向,判断发现的价值.本课的内容比较简单,但概念较多,因此在学习之后设计了大量练习,让学生在练习中巩固所学知识,加深对概念的理解和运用.本节涉及的概念较多,在概念的传授上,教师没有做到成功引导,虽然有引导的内容,但实际效果不佳.在判断一些较难命题的条件和结论时判断不够准确,语言表达不够清晰,对于定理部分的内容介绍较少.1.加强对概念的剖析和引导,要注意它们的联系和区别,可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,能够增强他们对概念的认识和理解.2.通过多举例,让学生发现命题、定理的区别,掌握定理的应用价值.3.对于命题的剖析,要让学生尽量做到语言表述的严谨性,鼓励学生互相补充,同时,多加练习.练习(教材第34页)1.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是直角.它是假命题,如∠1=50°,∠2=50°,∠1=∠2≠90°.(2)如果两个角的和是平角,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角.它是假命题,如∠1=90°,∠2=90°,∠1+∠2=180°,但∠1和∠2都是直角. (3)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的余角.它是假命题,如∠α=∠β=130°>90°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的余角. (4)如果两个角相等,那么这两个角是同角(或等角)的补角.它是假命题,如∠α=∠β=200°>180°,∠α和∠β不可能是某个角(或某两个相等的角)的补角. (5)如果两个数的和等于0,那么这两个数是互为相反数的两个非0数.它是假命题,如a=0,b=0,a+b=0,但a,b不为非0数. (6)能被2整除的数一定是偶数.它是真命题.(证明略) 2.证明:如图所示,∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠3+∠2=180°(等量代换),∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).习题(教材第34页)1.证明:∵点C是线段AD的中点(已知),∴AD=2CD(线段中点的定义).又∵点D是线段CB的中点,∴CB=2CD(线段中点的定义),∴AD=CB(等量代换).2.证明:∵∠AOB=∠A'O'B'(已知),∠1=∠3(已知),∴∠AOB-∠1=∠A'O'B'-∠3(等式的性质),即∠2=∠4.3.解:∵DE∥BC(已知),∠ADE=50°(已知),∠C=70°(已知),∴∠B=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEC=180°-∠C=180°-70°=110°.1.初中数学命题的三个特征命题是对某一事件作出正确或不正确判断的语句.正确理解命题的关键是要抓住它的三个特征,下面举例分析.下列各语句中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)相等的角是直角.(2)直线是没有长度的.(3)明天会下雨吗?(4)两条直线被第三条直线所截.(5)作直线AB∥CD.解:(1)(2)是命题,因为它们都是具有判断性的语句.(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不是判断性语句,(3)是疑问句,(5)是叙述一个过程的语句.2.数学命题有真假之分正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.要判断一个命题是真命题需要进行证明,而判断一个命题是假命题只要举出一个反例就可以.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个角是对顶角.(2)四边形的内角和是360度.(3)内错角相等.解:不能认为肯定的命题就是真命题,否定的命题就是假命题.(1)假命题.如图1所示,∠1和∠2是有公共顶点的两个角,但∠1和∠2并不是对顶角. (2)真命题.如图2所示,一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形,由每个三角形内角和是180度可知四边形内角和是360度. (3)假命题.如图3所示,若直线AB与CD不平行,则∠1≠∠2.3.命题的结构有固定的形式每个命题都是由题设(条件)和结论两部分构成的,有些命题常常写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题中,“如果”部分是条件,就是命题证明中的“已知”;“那么”部分是结论,就是命题证明中的“求证”.如图所示,下列六个条件:①∠1=∠E;②∠2=∠F;③∠A+∠1=180°;④∠B+∠2=180°;⑤∠DCE+∠E=180°;⑥∠CDF+∠F=180°.从中选取两个作为条件,使得命题“如果,,那么AB∥EF”是一个真命题,并证明你的结论.(填序号)解:(本题答案不唯一)可选①④.如果∠1=∠E,∠B+∠2=180°,那么CD∥EF,AB∥CD,∴AB∥EF.13.2全等图形1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.【教师准备】课件1~7.【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.导入一:1.做一做:指导学生画边长为4 cm的等边三角形和边长为4 cm的正方形,并将它们剪下来.2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.。
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定 1 全等三角形说课稿 (新版)华东师
《13.2.1 全等三角形》说课稿1教学目标知识技能：1.掌握怎样的两个图形是全等形、全等三角形，能应用符号语言表示两个三角形全等：2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。
数学思考：1.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉和识图能力；2.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。
解决问题：经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感态度：1.让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神； 2.在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。
2学情分析本小节是全章第二节学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。
在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。
因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
3重点难点重点探究全等三角形的性质。
难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。
4教学过程教学活动活动1【导入】创设情境,导入新课第一步：课堂引入出示一组图片，并将它们粘贴在黑板上。
提问：每组图片有什么共同特征，能否完全重合？并请同学到前面来验证猜想。
得出概念：全等形的概念板书：全等形：能够完全重合的图形。
【设计说明】学生学习新知识的方法和方式是多种多样的，通过一组图片引入全等形的教学，吸引全体同学的眼球，调动所有学生学习新知识的积极性，激发学生数学的兴趣。
第二步：议一议提问：(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？第三步：及时反馈观察下面两组图形，它们是不是全等图形？（3）板书：全等图形的特征全等图形的形状和大小都相同进而得出全等三角形的概念。
新冀教版八年级数学上册第13章 全等三角形 【创新教案】命题与证明
命题与证明【教学目标】1、了解命题、真命题、假命题的含义.2、能运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
3、要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.奠定推论论证的基础.4、能判断一个定理是否有逆定理。
【教学重点】判断命题的真假【教学难点】判断一个定理是否有逆定理。
【教学过程】一、新课导入下面所说的事情是真还是假？（1）太阳从东边出来；⑵雪是黑的；⑶3加5等于8；⑷3乘2等于5.以上这些句子都是判断一件事情的语句，都是命题，但是这些命题有些是正确的，有些是不正确的，分别叫做真命题与假命题。
这节课我们来学习命题的真假与判断。
二、自主探究阅读教材，完成：1、真命题假命题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为真命题. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为假命题.2、证明与举反例①从一个命题的＿＿＿＿出发，通过＿＿＿＿＿＿＿＿，得出它的＿＿＿＿成立，从而判断该命题＿＿＿＿，这个过程叫做＿＿＿＿.②举出一个例子，它符合命题的＿＿＿＿，但它不满足命题的＿＿＿＿，从而判断这个命题为＿＿＿，这个过程叫做＿＿＿＿3、判断一个命题是真命题可以通过，判断一个命题是假命题只需要。
4、叫做公理。
想一想，你学过哪些公理（基本事实）呢？叫做定理。
我们学过哪些定理，它们是如何得证的？叫做推论。
你学过的哪些定理有推论？5、是原定理的逆定理，这两个定理叫做。
三、应用迁移（一）典例精析例1、判断下列命题是真还是假，你的根据是什么？⑴如果是有理数，那么是实数；⑵如果是自然数，那么是整数；⑶如果是整数，那么是有理数；⑷如果四边形是正方形，那么它是矩形.例2、写出一个定理及它的逆定理：【题后交流与反思】所有命题都有逆命题吗? 所有的定理都有逆定理吗？举例说明。
（4）内错角相等，两直线平行。
（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果…那么…”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及到的元素及其因果关系，例如（3）中涉及到三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。
八年级数学：第十三章“全等三角形”简介(教学方案)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改八年级数学：第十三章“全等三角形”简介(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.八年级数学：第十三章“全等三角形”简介(教学方案)课程教材研究所薛彬“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。
本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：13.1 全等三角形1课时13.2三角形全等的条件5课时13.3角的平分线的性质2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平分线的性质进行证明。
学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。
冀教版八年级上册数学教学课件 第十三章 全等三角形 命题与证明
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
3.已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分
∠BOC． 求证：OE⊥OF．
E
B
F 12
A
C
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ 1 ∠AOB.
CONTENTS
2
互逆命题
问题1 对于平行线，我们知道:
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
条件
结论
在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题 的条件和结论有怎样的关系？
互逆命题
定义：像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命 题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题. 在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命 题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
证明
练 一 练 ： 已 知 ： 如 图 ， 直 线 l3 分 别 与 l1 ， l2 交 于 点 A, 点 B ， 且
∠1=∠2. 求证：l1∥l2.
证明：∵ ∠1=∠2 (已知)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∠3=∠2 (对顶角相等)， ∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l1∥l2 (同位角相等,两直线平行).
九年级数学上册人教版
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
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看一看：
外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩